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Elementos de Máquinas I Thiago Mendonça COMPLETO

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Elementos de Máquinas I
Prof. Msc. Thiago E. Mendonça Silva
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Contato
• Graduação em Química – habilitação em Física
• Mestrado em Química
• eng.mec.4serie@gmail.com
• meceng2017@gmail.com
– thiago-silva@anhanguera.com
– thiago-silva@aedu.com
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Conteúdo Programático
• Concepção e dimensionamento de elementos 
mecânicos.
• A perspectiva de prevenção da falha:
– Critério de falha
– Principais modos de falha mecânica:
• Falha superficial.
• Falha por fadiga.
• Falhas estáticas.
• Concentração de tensões.
• Fadiga e fluência
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Conteúdo Programático
• Transmissão de potência através de:
– Eixos.
• Equações de projeto.
• Vibrações e velocidade crítica.
• Orientações gerais para o projeto de eixos.
• Cálculo de eixos.
– Acoplamentos; chavetas e estrias
• Acoplamentos rígidos
• Acoplamentos elásticos
• Ajustes cônicos de chavetas e estrias
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Conteúdo Programático
• União de elementos de máquinas e métodos de fixação:
• Juntas roscadas.
• Juntas soldadas.
• Rebites.
• Adesivos.
• Mancais de rolamento.
• Utilização e características
• Tipos de mancais de rolamento.
• Capacidade de carga.
• Vida útil até à fadiga.
• Seleção de mancais de rolamento.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Conteúdo Programático
• Mancais de deslizamento e lubrificação.
– Utilização e características.
– Tipos e materiais de mancais de deslizamento.
– Conceitos de lubrificação.
– Mancais hidrodinâmicos.
– Seleção de mancais de deslizamento
Prof. MSc. Thiago Mendonça
PEA – Plano de Ensino e Aprendizagem
Prof. MSc. Thiago Mendonça
PLT da Disciplina 296
Prof. MSc. Thiago Mendonça
ATPS – Atividade Prática Supervisionada
• Entrega deve ser feita IMPRETERIVELMENTE 
duas semanas antes do Exame Final.
• Normas da ABNT
• Grupo de até 6 pessoas
• Dias de supervisão: a combinar com a sala
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Cap. 1 - A Perspectiva de Prevenção da Falha
• O que é Falha?
– Qualquer modificação no tamanho, forma ou
propriedades do material de uma máquina ou peça
de máquina que a torne incapaz de realizar a
função pretendida deve ser considerada como uma
falha mecânica.
– Conceito-chave: funcionamento inadequado.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• Modos de Falhas Mecânicas:
– Processos físicos que ocorrem ou que combinam
seus efeitos para produzir falha.
A Perspectiva de Prevenção da Falha
Deformação elástica por temperatura Escoamento Indentação
Ruptura dúctil Fratura frágil Fadiga
Corrosão Desgaste Impacto
Fretagem Fluência Relaxação 
térmica
Ruptura por tensão Choque térmico Desagregação
Desgaste por contato ou aderência Dano por Radiação Flambagem
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Deformação Elástica, Escoamento e 
Ruptura Dúctil
• É estabelecido experimentalmente que, se uma
força externa axial direta F for aplicada a um
elemento de máquina, são produzidas alterações
no comprimento do elemento de máquina.
• Onde k é denominado constante de mola ou razão
de mola
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• Se, em um elemento de máquina, excede a
deformação elástica axial permitida em projeto, a
falha irá ocorrer. Conforme dito, a ração de mola,
kax, para a barra uniforme é:
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Com inclinação 
igual ao módulo 
de elasticidade de 
Young, E. Para a 
barra uniforme 
mostrada na figura 
ao lado a tensão de 
engenharia, σ, é:
Onde A0 é a área inicial da seção transversal da barra
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• Outras equações relacionadas:
Falha de FIPTOI
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• Dados importantes:
• Su = Limite de resistência do material
• Syp = Limite de escoamento do material
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Exemplo 2.1 – pg. 26 (PLT)
• Uma barra reta de seção transversal retangular sob
carregamento axial falhará em desempenhar sua função
de projeto se o seu comprimento aumentar em 0,0060
polegadas ou mais. Deseja-se que o nível de tensões de
operação na barra seja inferior à metade do valor do
limite de escoamento, Syp. A barra é fabricada em aço
1040 HR (Syp = 42000 psi) com comprimento de 12
polegadas. Dado: E = 30.106 psi
• A) Qual o modo de falha dominante mais provável?
• B) É previsto ocorrer falha?
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Exemplo 2.3 – pg 28 (PLT)
• Uma barra reta de seção circular, axialmente
carregada, falhará em sua função de projeto se as
cargas axiais aplicadas produzirem alterações
permanentes em seu comprimento após sua
remoção. A barra tem 0,5oo polegadas de
diâmetro, comprimento de 7,00 polegadas e é
fabricada em aço 1020 HR (Su = 55000 psi; Syp =
30000 psi). Carga aplicada de 5800 lbf.
• É previsto ocorrer falha? Qual o tipo de falha
dominante?
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Exemplo 2.4 – pg. 29 (PLT)
• A barra cilíndrica carregada axialmente do
Exemplo anterior, deve ser usada em uma
aplicação diferente, para a qual deformações
permanentes são aceitáveis, mas a separação da
barra em duas partes destruiria a habilidade do
dispositivo de desempenhar a sua função. A carga
axial requerida para esta aplicação é de 11000 lbf.
• É previsto ocorrer falha? Qual o tipo de falha
dominante?
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Resistência à fadiga
• Normalmente, o projeto de peças ou estruturas
sujeitas à solicitação em fadiga, é realizado
com base em ensaios de fadiga realizados em
laboratório. Dados básicos de fadiga na região
devida de alto-ciclo são normalmente
apresentados na forma de gráficos tensão
cíclica versus número de ciclos. Estes gráficos
são denominados curvas S-N, constituem uma
informação importante para o projeto.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Resistência à fadiga 
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Exemplo 2.7 – pg 49 (PLT)
• Uma barra cilíndrica retilínea carregada axialmente de
diâmetro d = 0,500 polegadas é feita de alumínio 2024-
T4 com limite de resistência Su = 68000 psi, limite de
escoamento Syp = 48000 psi e propriedades de fadiga
mostradas na Figura 2.19 (slide anterior). A barra será
submetida a uma força completamente alternada de
6000 lbf e deve durar no mínimo 107 ciclos.
• Qual o modo de falha dominante?
• É previsto ocorrer falha?
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Exemplo 2.8 – pg. 50
• Uma barra cilíndrica retilínea carregada
axialmente é feita de aço 1020, com
propriedades de fadiga mostradas na figura
2.19 (slide 21). A barra será submetida a uma
força completamente alternada máxima de
7000 lbf. A fadiga é o modo de falha
predominante. Se a vida infinita é desejada
para esta peça, qual é o diâmetro mínimo que a
barra deveria ter?
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Flambagem
• Flambagem
• Para casos de peças curtas, robustas, prevê-se que a
falha ocorrerá quando a tensão de compressão σc
exceder o limite de resistência à compressão. Contudo,
peças longas, finas, mesmo quando os níveis de tensão
compressiva gerados pelas forças de compressão
aplicadas permanecem dentro dos níveis de resistência
aceitáveis, as grandes deflexões, δ, que ocorrem
subitamente, podem destruir o equilíbrio da estrutura e
produzir uma configuração instável que leve ao
colapso.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Flambagem
• Esta expressão para o menor valor da carga crítica
que produz a flambagem em uma coluna, é chamada
de Equação de Euler para a flambagem, e Pcr é
chamada Carga Crítica de Euler para uma coluna
Onde: 
E = módulo de elasticidade do material (Young)
I = momento de inércia da seção transversal
L = Comprimento efetivo
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• Equação do módulo tangente ou Equação de 
Euler-Engesser
Onde: Et = Módulo tangente
Ou
Prof. MSc. Thiago MendonçaTabela Comprimentos Efetivos para Diversos
Tipos de colunas e Restrições nas Extremidades
Restrições nas Extremidades Comprimento Efetivo Le
para o comprimento real 
da coluna L
Ambas as extremidades articuladas
Uma extremidade articulada
Uma extremidade engastada, outra 
livre
Ambas as extremidades engastadas
Le = L
Le = 0,7L
Le = 2L
Le = 0,5L
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Exemplo 2.17 – pg 77
• A curva de tensão-deformação à compressão para
a liga de alumínio 7075-T7351 é apresentada
abaixo. Uma barra cilíndrica vazada deste
material tem diâmetro externo de 4 pol, com uma
espessura de parede de 1/8 pol. Se for construída
uma coluna com 9 pés de comprimento, fixa em
uma extremidade e livre da outra, calcule a carga
crítica de flambagem de acordo com:
Dados: 1 pé = 12 pol
– A equação de Euler
Desgaste
• Desgaste
– O desgaste pode ser definido como a mudança
cumulativa indesejável nas dimensões, promovida
pela remoção gradual de partículas discretas de
superfícies em movimento, devido
predominantemente à ação mecânica. A corrosão
frequentemente interage com o processo de
desgaste, mudando as características das
superfícies das partículas do desgaste por meio da
reação com o ambiente
Prof. MSc. Thiago Mendonça
Desgaste
• O processo de desgaste pode ser bem mais
entendido reconhecendo-se que muitas
variáveis estão envolvidas, incluindo dureza,
tenacidade, ductilidade, módulo de
elasticidade, limite de escoamento,
propriedades de fadiga e estrutura e
composição das superfícies em contato, assim
como a geometria, pressão de contato,
temperatura, estado de tensão, distribuição das
tenções.. Entre outras.
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Desgaste
• Desgaste adesivo é frequentemente
caracterizado como a subcategoria mais básica
ou fundamental do desgaste, uma vez que
ocorre em algum grau sempre que duas
superfícies sólidas estiverem em contato com
fricção, e permanece ativo mesmo quando
todos os outros modos de desgastes forem
eliminados
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Desgaste Adesivo
• Desgaste adesivo
• Uma estimativa do desgaste adesivo pode ser 
feita da seguinte forma:
Ou
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Desgaste Adesivo
• Onde:
–dade – profundidade de desgaste médio
–Aa – área de contato aparente
–Ls – distância total de deslizamento
–W – força normal que pressiona as
superfícies
–pm = W/Aa – Pressão nominal média
–kade = k/9Syp – coeficiente de desgaste
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Constante de Desgaste adesivo para vários
materiais
Par de materiais Constante de Desgaste k
Zinco sobre zinco
Aço de baixo carbono sobre aço de baixo 
carbono
Cobre sobre cobre
Aço inox sobre aço inox
Cobre sobre aço de baixo carbono
Aço de baixo carbono sobre cobre
Baquelite sobre baquelite
160x10-3
45x10-3
32x10-3
21x10-3
1,5x10-3
0,5x10-3
0,02x10-3
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Desgaste abrasivo
• Desgaste Abrasivo
• A mesma condição é estimada para o desgaste 
abrasivo
Ou
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Desgaste Abrasivo
• Ensaios empíricos de fabricantes de
rolamentos mostram que a vida N em ciclos
pode ser aproximada por
• Onde P é a carga do rolamento e C é uma
constante para um determinado rolamento
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Exemplo 2.22 – pg. 95
• Um experimento foi desenvolvido utilizando uma peça
corrediça cilíndrica de aço 1045 tratada termicamente para uma
dureza Syp = 128000 psi, pressionada longitudinalmente contra
um disco de aço 52100 sem lubrificação. Descobriu-se que para
uma velocidade de deslizamento relativa de 0,67 pé/s, a peça
corrediça de 0,031 pol de diâmetro, submetida a uma força axial
de 40 lbf, produz um volume de desgaste da peça de 5,8x10-8
pol3 durante um teste com duração de 40 min.
• Se a mesma combinação de materiais vai ser utilizada em uma
aplicação envolvendo um mancal com uma peça corrediça com
uma velocidade de deslizamento de 3,0 pé/s, submetida a uma
carga de P = 100 lbf, e se a peça tem uma seção quadrada, qual é
a dimensão do lado, s, que ela deve ter para assegurar uma vida
de 1000 horas, considerando que a profundidade máxima de
desgaste deve ser inferior a 0,05 pol?
Corrosão
• Corrosão pode ser definida como a
deterioração indesejável do material por uma
interação química ou eletroquímica com o
ambiente, ou a destruição de materiais por
outros meios que não a ação puramente
mecânica.
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• Falha por corrosão ocorre quando a ação corrosiva
torna o dispositivo corroído incapaz de
desenvolver a sua função de projeto. A corrosão
frequentemente interage de forma sinergética com
outro modo de falha, como desgaste ou fadiga,
para produzir modos de falha mais graves como
corrosão-desgaste ou corrosão-fadiga. É
importante que o Engenheiro Mecânico de projeto
conheça os vários tipos de corrosão, de modo que
as falhas relacionadas à corrosão possam ser
evitadas.
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Processos de corrosão
• Ataque químico direto
• Corrosão galvânica
• Corrosão por fenda
• Corrosão por pites
• Lixiviação seletiva
• Corrosão por erosão
• Corrosão por cavitação 
• Dano por hidrogênio
• Corrosão biológica
• Trincamento por corrosão por tensão
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• Ataque químico direto – com certeza o tipo mais
comum de corrosão, a superfície de um
componente mecânico exposto ao meio corrosivo
é atacada praticamente de forma uniforme ao
longo da superfície
• Corrosão Galvânica – Corrosão eletroquímica
acelerada que ocorre quando dois materiais
diferentes em contato elétrico passam a fazer parte
de um circuito. A diferença de potencial entre eles
produz um fluxo de corrente que leva à corrosão
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• Corrosão por fenda – processo de corrosão
acelerada altamente localizada em fendas, trincas
e outras regiões de volume pequeno
• Corrosão por pites – ataque localizado que leva ao
desenvolvimento de um conjunto de buracos ou
pites que penetram o metal
• Trincamento por corrosão sob tensão – resulta de
um campo de trincas produzido em uma liga
metálica sob a influencia combinada de tensão e
de um ambiente corrosivo
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Cap. 2 - Eixos
• Elementos de máquinas utilizados para
suportar componentes rotativos e/ou transmitir
potência ou movimento rotativo ou axial. Os
eixos trabalham em condições extremamente
variáveis de carregamento
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• Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem
exceções). Podendo apresentar perfis lisos e
compostos, bem como se consequentemente podendo
ser utilizados em diversos campos de aplicação na
engenharia. apresentarem com seções cheias ou
vazadas, com grande variedade de tamanhos,
normalmente são construídos em materiais metálicos,
porém em função de novos materiais ou aplicações
específicas, materiais alternativos passaram a ser
utilizados.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
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• Eixos de transmissão ou simplesmente eixos,
são utilizados em praticamente todas as partes
de máquinas que possuem algum movimento
rotativo para transmitir o movimento de
rotação e torque de um ponto ao outro.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• O projetista de máquinas está freqüentemente
envolvido com a tarefa de projetar um eixo
(tipo de material, comprimento e
principalmente o diâmetro) que atenda de
forma segura todos os requisitos solicitados.
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• Tipos de eixos:
– Eixos propriamente ditos: Sua característica
principal é que nesta situação, este elemento
trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de veículo
ou equipamento (eixo que sustenta a roda de um
carrinho de mão).
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• Eixos-árvore: Nesta situação, o elemento está
em movimento. Ex.: Eixos que compõem a
caixa de transmissão de um veículo, ou um
eixo de uma serra circular.
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• Um eixo tipicamente transmite diretamente
torque de um dispositivo de comando (motor
elétrico ou de combustão interna) através da
máquina.
• Outras vezes, aos eixos, encontramos
engrenagens, polias, correntes que transmitem
o movimento rotativo para outra unidade.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
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• O eixo pode ser parte integral do acionador, tal
como um eixo de motor (elétrico ou a
combustão), ou pode ser livre conectado a seu
vizinho por algum tipo de acoplamento.
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• Máquinas de produção automatizada
frequentemente possuem eixos em linha que se
estendem pelo comprimento da máquina e
levam potência para todas as estações de
trabalho.
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• Os eixos são montados sobre apoios (mancais),
em duas configurações possíveis: uma
configuração biapoiada (montagem em sela)
ou em balanço (montagem saliente),
dependendo da configuração da máquina. Cada
tipo de montagem apresenta seus prós e seus
contras.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
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• Normalmente se utiliza materiais metálicos
resistentes na produção de eixos tais como:
– Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio ou a
quente: são os mais usuais, devido ao falo de apresentar
elevado módulo de elasticidade. Quando utilizados com
mancais de deslizamento, devem ser endurecidos
superficialmente (total ou parcial);
– Ferro fundido nodular: empregado principalmente quando
há engrenagens ou junções integralmente fundidas ao eixo;
– Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes
corrosivos ou marítimos
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• Aço ABNT- 1020; 1025; 1045;
• Aço ABNT- 2340 (Cromo Níquel);
• Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio);
• Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio);
• Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio);
• Aço ABNT- 51210; 51410 (Aço Inoxidável).
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• Construção de Eixos
– Torneamento a partir de barras
– Trefiladas: até 60 mm
– Laminadas: de 60 mm a 150 mm
– Forjadas: acima de 150 mm
– Fundição
– Extrusão
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• A carga em eixos de transmissão de rotação é
predominantemente uma de dois tipos:
– Torção devido ao torque transmitido
– Flexão devido às cargas transversais em engrenagens,
polias e catracas.
• Calculando-se a carga resultante.
– Essas cargas normalmente ocorrem em combinação,
porque, o torque transmitido pode estar associado com
forças nos dentes das engrenagens ou de catracas fixadas
aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo
(constante) ou variar no tempo.
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• Torque no Eixo
• T = Torque (N.m) x 1000 = N.mm
• P = Potência (W)
• ω = Velocidade Angular (rad/s)
• n = Rotações (RPM)
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• Acoplamento com engrenagens
– Esforços na transmissão: Carga Tangencial
– Ft = Carga tangencial (N)
– Dp = Diâmetro Primitivo da Engrenagem (mm)
– Vp = Velocidade Periférica (m/s)
– P = Potência (W)
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• Esforços na transmissão – Carga Radial
• Fr = Carga Radial (N)
• Ft = Carga Tangencial (N)
• α = Ângulo de pressão (graus)
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• Esforços na Transmissão - Carga Resultante
(Fn)
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• Exercício 2.1
– Determinar Fn para a seguinte situação:
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• Acoplamento com polias
– Para calculo da força resultante em polias, existe a
necessidade de se realizar a soma vetorial de duas
forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é
igual a Ft.
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• Esforços na Transmissão
– Força Tangencial (Ft)
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• Esforços na Transmissão – Força Resultante
(Fn) – Polia
– Sabemos que:
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• Esforços na Transmissão – Força Resultante
(Fn) – Polia
– Desta forma calculamos Fn:
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• Exercício 2.2
– Determinar Fn para a seguinte situação:
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• Determinação do momentos fletores nos 
pontos de apoio. 
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• Condição bi apoiada. Para calcular de maneira rápida 
o momento fletor máximo, deve-se identificar a maior 
carga concentrada aplicada (P) no eixo e algumas 
distâncias 
• Onde: 
– a=Distância da carga P e o ponto a 
– b=Distância da carga P e o ponto b 
– L=comprimento do eixo ou viga 
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• Exemplo 2.3
– Calcule o momento fletor máximo encontrado no 
diagrama: 
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• Momento Ideal
– Para calcular o momento ideal: 
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• Coeficiente de Bach:
– Para calcular o Coeficiente de Bach 
– Onde: 
• Tensões admissíveis (Normalmente fornecidas)- N/mm², 
N/m² (Pa) 
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• Fator de forma (b)
– Para calcular o fator de forma (b): 
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• Para calcular o diâmetro do eixo: 
• Existem diversas outras formas citadas em 
bibliografia de se calcular o diâmetro. 
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• Por exemplo: 
• Soderberg – Conservadora
– fs=Fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5 
– fs leve, fs moderado e fs pesado.
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• Exercício 2.4
– Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as 
informações já calculadas). 
– Material: ABNT 1035 
– σ=50N/mm² 
– τ=40N/mm²
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• Exemplo 2.5
• Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a 
ser projetado. Material: ABNT 1025 
– σ=40N/mm² 
– τ=30N/mm² 
– fs=2,8
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• Exemplo 2.6
• Calcule o diâmetro mínimo para o eixo
(maciço) a ser projetado, o material é o mesmo
do exemplo anterior
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• Exemplo 2.7
• Calcule o diâmetro do eixo maciço, a ser
projetado, o material é o mesmo dos exemplos
anteriores
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• Outra forma de calcular o diâmetro de eixos é 
referente à equação
• Onde: 
• Nf – Coeficiente de segurança
• Ma – Momento alternado
• Tm – Torque Médio
• Kf e Kfsm – Fatores de concentração de tensão de flexão
• d – Diametro local do eixo na seção de interesse
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• Exemplo 2.8
– Projete um eixo para suportar os complementos mostrados na
figura abaixo com um coeficiente de segurança mínimo de 2,5.
Pontos de Maior Fragilidade B, C e D.
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• Cap. 3 - Acoplamentos - Conceito
– Acoplamento é um conjunto mecânico, constituído
de elementos de máquina, empregado na
transmissão de movimento de rotação entre duas
árvores ou eixos-árvores.
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• Classificação
– Os acoplamentos podem ser fixos, elásticos e
móveis.
• Acoplamentos fixos
– Os acoplamentos fixos servem para unir árvores de
tal maneira que funcionem como se fossem uma
única peça, alinhando as árvores de forma precisa.
Por motivo de segurança, os acoplamentos devem
ser construídos de modo que não apresentem
nenhuma saliência.
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• Acoplamento rígido com flanges parafusadas
– Esse tipo de acoplamento é utilizado quando se
pretende conectar árvores, e é próprio para a
transmissão de grande potência em baixa
velocidade.
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• Acoplamento com luva de compressão ou de
aperto
– Esse tipo de luvafacilita a manutenção de
máquinas e equipamentos, com a vantagem de não
interferir no posicionamento das árvores, podendo
ser montado e removido sem problemas de
alinhamento.
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• Acoplamento de discos ou pratos
– Empregado na transmissão de grandes potências
em casos especiais, como, por exemplo, nas
árvores de turbinas. As superfícies de contato nesse
tipo de acoplamento podem ser lisas ou dentadas.
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• Acoplamentos elásticos
– Esses elementos tornam mais suave a transmissão
do movimento em árvores que tenham movimentos
bruscos, e permitem o funcionamento do conjunto
com desalinhamento paralelo, angular e axial entre
as árvores.
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• Os acoplamentos elásticos são construídos em
forma articulada, elástica ou articulada e
elástica. Permitem a compensação de até 6
graus de ângulo de torção e deslocamento
angular axial.
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• Acoplamento elástico de pinos 
– Os elementos transmissores são pinos de aço com 
mangas de borracha. 
Prof. MSc. Thiago Mendonça
• Acoplamento perflex 
– Os discos de 
acoplamento são unidos 
perifericamente por uma 
ligação de borracha 
apertada por anéis de 
pressão. Esse 
acoplamento permite o 
jogo longitudinal de 
eixos. 
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• Acoplamento elástico de garras
– As garras, constituídas por tocos de borracha,
encaixam-se nas aberturas do contra disco e
transmitem o movimento de rotação.
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• Acoplamento elástico de fita de aço
– Consiste de dois cubos providos de flanges
ranhuradas, nos quais está montada uma grade
elástica que liga os cubos. O conjunto está alojado
em duas tampas providas de junta de encosto e de
retentor elástico junto ao cubo. Todo o espaço
entre os cabos e as tampas é preenchido com
graxa. Apesar de esse acoplamento ser flexível, as
árvores devem estar bem alinhadas no ato de sua
instalação para que não provoquem vibrações
excessivas em serviço.
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• Acoplamento de dentes arqueados
– Os dentes possuem a forma ligeiramente curvada
no sentido axial, o que permite até 3 graus de
desalinhamento angular. O anel dentado (peça
transmissora do movimento) possui duas carreiras
de dentes que são separadas por uma saliência
central.
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• Junta universal homocinética
– Esse tipo de junta é usado para transmitir
movimento entre árvores que precisam sofrer
variação angular, durante sua atividade. Essa junta
é constituída de esferas de aço que se alojam em
calhas.
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• A ilustração anterior é a
de junta homocinética
usada em veículos. A
maioria dos automóveis
é equipada com esse
tipo de junta.
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• Acoplamentos móveis
– São empregados para permitir o jogo longitudinal
das árvores. Esses acoplamentos transmitem força
e movimento somente quando acionados, isto é,
obedecem a um comando.
– Os acoplamentos móveis podem ser: de garras ou
dentes, e a rotação é transmitida por meio do
encaixe das garras ou de dentes.
– Geralmente, esses acoplamentos são usados em
aventais e caixas de engrenagens de máquinas-
ferramenta convencionais.
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• Cap 5 - Parafusos
– Roscas
• Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma
superfície cilíndrica.
• As roscas podem ser internas ou externas. As roscas
internas encontram-se no interior das porcas. As roscas
externas se localizam no corpo dos parafusos.
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• As roscas permitem a união e desmontagem de
peças.
– Permitem, também, movimento de peças. O
parafuso que movimenta a mandíbula móvel da
morsa é um exemplo de movimento de peças.
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• Os filetes das 
roscas 
apresentam 
vários perfis. 
Esses perfis, 
sempre 
uniformes, dão 
nome às roscas 
e condicionam 
sua aplicação. 
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– Dependendo da inclinação dos filetes em relação ao eixo do
parafuso, as roscas ainda podem ser direita e esquerda.
Portanto, as roscas podem ter dois sentidos: à direita ou à
esquerda.
– Na rosca direita, o filete sobe da direita para a esquerda,
conforme a figura.
– Na rosca esquerda, o filete sobe da esquerda para a direita,
conforme a figura.
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• Nomenclatura da rosca
– Independentemente da sua aplicação, as roscas têm
os mesmos elementos, variando apenas os
formatos e dimensões.
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• Roscas triangulares
–As roscas triangulares classificam-se,
segundo o seu perfil, em três tipos:
• rosca métrica
• rosca whitworth
• rosca americana
–Para nosso estudo, vamos detalhar apenas
dois tipos: a métrica e a whitworth.
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• A rosca métrica fina, num determinado
comprimento, possui maior número de filetes
do que a rosca normal. Permite melhor fixação
da rosca, evitando afrouxamento do parafuso,
em caso de vibração de máquinas. Exemplo:
em veículos.
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– A fórmula para confecção das roscas Whitworth
normal e fina é a mesma.
– Apenas variam os números de filetes por polegada.
– Utilizando as fórmulas anteriores, você obterá os
valores para cada elemento da rosca.
– Para facilitar a obtenção desses valores, existem
tabelas das roscas métricas de perfil triangular
nomal e fina e Whitworth normal - BSW e
Whitworth fina - BSF.
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• Cálculo de dimensões de rosca 
– Rosca métrica normal 
• Exemplo - Calcular o diâmetro menor de um parafuso 
(d1) para uma rosca de diâmetro externo (d) de 10 mm e 
passo (p) de 1,5 mm. 
– Cálculo: d1 = d - 1,2268 · P 
– Substituindo os valores dessa fórmula: 
– d1 = 10 - 1,2268 · 1,5 
– d1 = 10 - 1,840 
– d1 = 8,16 mm 
– Portanto, o diâmetro menor da rosca é de 8,16 mm. 
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• Exemplos
– 5.1 - Calcular o diâmetro efetivo de um parafuso
(Ø médio) com rosca métrica normal, cujo
diâmetro externo é de 12 mm e o passo é de 1,75
mm.
– 5.2 - Calcular a folga (f) de uma rosca métrica
normal de um parafuso cujo diâmetro maior (d) é
de 14 mm e o passo (p) é de 2 mm.
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– 5.3 - Calcular o diâmetro maior de uma porca com
rosca métrica normal, cujo diâmetro maior do parafuso
é de 8 mm e o passo é de 1,25 mm.
– 5.4 - Calcular o diâmetro menor de uma porca com
rosca métrica normal cujo diâmetro maior do parafuso
é de 6mm e o passo é de 1 mm.
– 5.5 - Calcular a altura do filete de um parafuso com
rosca métrica normal com diâmetro maior de 4 mm e o
passo de 0,7 mm.
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– 5.6 - Calcular o diâmetro menor de um parafuso
(d1), sabendo que o diâmetro maior é de 10 mm e o
passo é de 0,75 mm.
– 5.7 - Calcular a altura do filete de um parafuso (he)
com rosca métrica triangular fina com diâmetro
maior de 8 mm e passo de 1 mm.
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• Tensão nos parafusos
• É possível calcular a tensão recebida no
parafuso e a partir dela podemos seguir os
cálculos para o diâmetro mínimo para o
elemento de união a ser dimensionado.
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• Tensão de cisalhamento
– A tensão de cisalhamento é definida como a
componente da tensão que age no plano da área
secionada
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– Nessa expressão,• τméd = tensão de cisalhamento média na seção, que
consideramos ser a mesma em cada ponto localizado na
seção
• V = força de cisalhamento interna resultante na seção
determinada pelas equações de equilíbrio
• A = área na seção
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• Tensão de cisalhamento simples
• As juntas de aço e madeira mostradas na
figuras, respectivamente, são exemplos de
acoplamentos de cisalhamento simples
normalmente denominados juntas sobrepostas.
Nesse caso, consideraremos que os elementos
são finos e que a porca na figura não esta
muito apertada, o que nos permite desprezar o
atrito entre os elementos.
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• Cisalhamento duplo.
• Quando a junta é construída como mostra a
figura a seguir, duas superfícies de
cisalhamento devem ser consideradas. Esses
tipos de acoplamentos são normalmente
denominados juntas de dupla superposição. Se
fizermos um corte entre cada um dos
elementos, os diagramas de corpo livre do
elemento central serão como os mostrados
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• Temos aqui uma condição de cisalhamento
duplo. Por consequência, V = F/2 age sobre
cada área secionada, e esse cisalhamento deve
ser considerado quando aplicarmos τméd = V/A.
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• 5.8 - Uma placa é fixada a uma base de madeira por
meio de três parafusos. Se tensão admissível do
parafuso é τ = 105,2 Mpa, calcule o diâmetro mínimo
dos parafusos para uma carga P=120 kN, conforme
mostra a figura abaixo.
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• Exercício 5.9 - O arganéu da
âncora suporta uma força de
cabo de 3 kN. Se o pino
tiver diâmetro de 6 mm,
determine a tensão média de
cisalhamento no pino.
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• Exercício 5.10 - A junta esta presa por dois parafusos.
Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de
ruptura por cisalhamento para os parafusos for 350 MPa. Use
um fator de segurança pra cisalhamento FS = 2,5
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• 5.11 – Calcule o diâmetro mínimo para o
parafuso de aço A325 (τ = 1500kgf/cm2)
submetido a uma força de 18000kgf
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• Cap. 6 - Rolamentos
– Rolamentos são normalmente elementos metálicos que
apresentam forma cilíndrica compostos por vários sub-
elementos. São vazados em sua parte central visando o
acoplamento em um eixo. Possuem principalmente a função de
sustentar (apoio) um sistema de transmissão de torque
suportando muitas vezes esforços simples ou combinados.
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Funcionamento esquemático de um rolamento 
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• Este elemento apresenta uma grande variedade
de tamanhos, consequentemente pode ser
utilizados em diversos campos de aplicação na
área industrial.
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• Composição
• Os rolamentos também denominados mancais
de rolamento são em geral, constituídos por
alguns sub-elementos:
– Anéis,
• Interno,
• Externo.
– Corpos rolantes,
– Gaiola ou separador.
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• Os elementos girantes possuem as formas: 
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• Estes elementos são classificados
principalmente segundo a direção de carga a
ser suportada:
– Radial
– Axial
– Combinada
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• Carga Radial
• Carga Axial
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Rolamentos abertos, selados e blindados
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• Rolamentos de carreira simples composto por
elementos girantes esféricos. Exemplos de aplicações:
Motores elétricos, alternadores, ventilação industrial,
compressores, bombas de aquecimento, secadoras,
instalações frigoríficas, foto-copiadoras, carregadores
de acumuladores, máquinas têxteis, compressores de
esteiras mecânicas, motores elétricos e aparelhos
eletrodomésticos.
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• Rolamentos composto por elementos girantes
cônicos. Útil para aplicações em cargas combinadas.
Exemplos de aplicações: Eixos de redutores, mudança
de transmissão com pinhão cônico, bombas,
compressores, indústrias papeleiras.
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• Rolamentos com carreira dupla e elementos girantes
do tipo esférico. Tipo contato radial e de contato
angular. Substituem rolamentos com carreira simples
visando suportar maiores cargas radiais e cargas
axiais nos dois sentidos. Exemplos de aplicações:
Motores elétricos, aparelhos eletrodomésticos, hastes
de máquinas para madeira, redutores, material
agrícola.
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• Rolamentos de esferas com contato angular (oblíquo).
As pistas dos anéis internos e externos dos
rolamentos com uma carreira de esferas de contato
radial são desnivelados um em relação ao outro.
Adaptado para aplicações onde se combinam cargas
radiais e axiais. Exemplos de aplicações: Caixa de
redutores, hastes de máquinas-ferramenta
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• Rolamentos axiais composto por elementos girantes
esféricos, cônicos ou cilíndricos. Suportam cargas
axiais muito elevadas e são pouco sensíveis aos
choques. As cargas radiais devem por sua vez ser
moderadas. Exemplos de aplicações: Eixos verticais
pesados, turbo alternadores, pivôs de gruas, parafusos
de injeção de plástico, contra-pontas, bombas de
platô.
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• Rolamentos composto por elementos girantes
cilíndricos. Aplicado onde as cargas radiais são
elevadas e as velocidades de rotação altas. As cargas
axiais aplicadas a estes rolamentos devem
permanecer pequenas. Exemplos de aplicações:
Motores elétricos pesados, caixas de eixos de vagões,
vagonetas de pressão, cilindros de laminadores.
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• Rolamentos autocompensadores composto por
elementos girantes cilíndricos. Suportam cargas
radiais muito grandes, cargas axiais moderadas.
Exemplos de aplicações: Peneiras, trituradores,
moedores, gaiola de laminador, pesados redutores,
pesados ventiladores industriais, cilindros de
máquinas impressoras, máquinas de pedreiras.
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• Rolamentos autocompensadores composto por
elementos girantes cônicos. Suportam cargas
radiais e axiais muito grandes. Exemplos de
aplicações: equipamentos pesados
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• Identificação
• Para a substituição do elemento, deve-se
atentar para as seguintes características:
– Fabricante,
– Tipo de Rolamento,
– Diâmetro do Furo,
– Diâmetro Externo,
– Largura.
– RPM
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• Dimensionamento
– Tanto para o dimensionamento quanto para a
seleção de um rolamento, é importante definir
inicialmente o tipo de solicitação ao qual este
estará submetido, podemos verificar duas situações
distintas: carga estática ou dinâmica.
– Na carga estática, o rolamento encontra-se parada
ou oscila lentamente (N<10 RPM). Na carga
dinâmica, o rolamento se movimenta com N≥10
RPM.
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• Capacidade de Carga Estática (Co).
– É a carga atuante nos elementos rolantes e na pista.
– Onde:
• Co=Capacidade de carga estática (kN)
• fs=Fator de esforços estáticos (Adimensional)
• Po=Carga estática equivalente (kN)
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• Carga Estática Equivalente (Po).
– É uma suposta carga resultante, determinada em
função das cargas axial e radial, que atuam
simultaneamente no rolamento.
– Quando o rolamento for solicitado por uma carga
radial ou axial isoladamente, esta será a carga
equivalente.
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• Carga Estática Equivalente(Po).
– Na atuação da simultânea das cargas axial e radial,
a carga equivalente é determinada da seguinte
forma:
– Onde:
• Po=Carga estática equivalente (kN)
• Xo=Fator radial (Adimensional)
• Yo=Fator axial (Adimensional)
• Fr=Carga radial (kN)
• Fa=Carga axial (kN)
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• Fator de Esforço Estático (fs).
– É um coeficiente de segurança que preserva a
ocorrência de deformações plásticas excessivas
nos pontos de contato, entre os corpos rolantes e a
pista.
– Utiliza-se os seguintes valores:
• 1,5 ≤ fs ≤ 2,5 para exigências elevadas,
• 1,0 ≤ fs ≤ 1,5 para exigências normais,
• 0,7 ≤ fs ≤ 1,0 para exigências reduzidas.
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• Capacidade de Carga Dinâmica (C). 
– Podemos calcular a capacidade de carga dinâmica 
utilizando a seguinte relação:
– Onde: 
• C=Capacidade dinâmica equivalente (kN) 
• fe=Fator de esforços dinâmicos (Adimensional) 
• fn=Fator de rotação (Adimensional) 
• P=Carga dinâmica equivalente (kN)
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• Fator de esforços dinâmicos (fe)
– Este fator está associado a aplicação do
equipamento e as condições usuais de carga. A
literatura relata diversos valores, estes já tabelados.
– Exemplos:
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• Fator de rotação (fn)
– Este fator está associado a velocidade com o qual o
rolamento gira, outra questão é quanto o tipo de
elemento.
– Exemplos:
• A capacidade de carga dinâmica dos diversos tipos de
rolamento é encontrada nas tabelas que compõem os
catálogos.
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• Carga Dinâmica Equivalente (P).
– Esta carga constitui-se de uma suposta carga
resultante, sendo definida por meio de:
– Onde:
• P=Carga dinâmica equivalente (kN)
• Fr=Carga radial (kN)
• Fa=Carga axial (kN)
• x=Fator radial (Adimensional)
• y=Fator axial (Adimensional)
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• Rolamentos expostos a altas temperaturas.
– Nestas situações, torna-se necessário considerar um fator
de temperatura (ft). Para se calcular a capacidade de
carga dinâmica, utiliza-se:
– Onde:
• C=Capacidade dinâmica equivalente (KN)
• fe=Fator de esforços dinâmicos (Adimensional)
• fn=Fator de rotação (Adimensional)
• ft=Fator de temperatura (Adimensional)
• P=Carga dinâmica equivalente (KN)
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• Fator de Temperatura (ft).
• Para rolamentos com cargas axiais e radiais,
utiliza-se a relação:
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• Vida Útil do Rolamento. 
– A vida útil do rolamento compreende o período no qual ele 
desempenha corretamente a sua função. A vida útil termina 
quando ocorre o desgaste causado pela fadiga do material.
– Temos que
– Onde: 
• Lna=Duração até a fadiga (h) 
• a1=Fator de probabilidade (Adimensional) 
• a2=Fator de matéria prima (Adimensional) 
• a3=Fator das condições de serviço (Adimensional) 
• Lh=Vida nominal do rolamento (h) – Entre 10000 a 100000 horas :
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– a1=Fator de probabilidade
• Este fator prevê a probabilidade de falhas no material
devida à fadiga. Este é regido por leis estatísticas, sendo
obtido na seguinte tabela
– a2=Fator de matéria prima
• Este fator considera as características da matéria prima e
o respectivo tratamento térmico.
• Para aços de qualidade: a2=1
• O fator se altera para materiais tratados termicamente:
a2=1,2
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– a3=Fator das condições de serviço
• As condições de serviço influenciam diretamente na
vida útil do rolamento. A duração é prolongada quando
o ambiente de trabalho é limpo, a lubrificação é
adequada e a carga atuante não é excessiva. O término
da vida útil do rolamento ocorre quando há formação de
“pittings” (erosão por cavitação), originada na
superfície das pistas.
• Condições ideais – a3=1
• Condições drásticas – a3=0,6
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• Elementos que normalmente falham:
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• Manutenção
– Lubrificação.
• Um filme de óleo muito fino formado entre os corpos
rolantes e as pistas de um rolamento em funcionamento,
impede o contato metálico direto e possui uma
espessura típica de 0,001 mm. Esse filme bastante fino é
a diferença entre o sucesso e a catástrofe - sem ele, o
rolamento apresentaria falha precoce.
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• Principais fabricantes
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• Exercício 6.1 - Selecione o rolamento de esferas que
melhor se adapta as seguintes condições:
• fe = 3,0
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• Exercício 6.2 - Calcule a vida útil do rolamento
selecionado no exercício anterior. Considere uma vida
nominal de 30000 horas, probabilidade de falha de
5%, elemento construído com aço temperado e
condições de serviço excelentes.
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• Exercício 6.3 - Selecione o rolamento mais adequado para ser 
instalado em um eixo de transmissão. 
• fs = 3,0
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• Exercício 6.4 - Calcule a vida útil do rolamento
selecionado no exercício anterior. Considere uma vida
nominal de 50000 horas, probabilidade de falha de
10%, elemento construído com aço comum e
condições de serviço deficientes.
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• Exercício 6.5 - Selecione o rolamento de esferas mais
adequado para ser instalado em um sistema de
preparação de cola. Condição de trabalho
intermediário
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• Cap. 7 - Mancais de Deslizamento
– O funcionamento das modernas máquinas
depende, principalmente, do funcionamento
perfeito dos mancais nelas existentes. A falha dos
mancais, sejam eles de deslizamento ou de
rolamento, é motivo suficiente para fazer as
máquinas pararem de funcionar, causando
prejuízos para a produção.
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• De fato, a condição ideal para se conseguir que uma
determinada máquina ou equipamento trabalhe de
acordo com suas características, implica a execução
das seguintes ações:
– cumprir fielmente as recomendações do fabricante no que
diz respeito à manutenção da máquina ou equipamento.
– inspecionar as máquinas e equipamentos para detectar os
elementos mecânicos, sujeitos aos danos, aplicando os
princípios da manutenção preventiva.
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• Função dos mancais de deslizamento
e seus parâmetros de construção
– A principal função dos mancais de
deslizamento, existentes em máquinas e
equipamentos, é servir de apoio e guia
para os eixos girantes.
– Os mancais de deslizamento são
elementos de máquinas sujeitos às forças
de atrito. Tais forças surgem devido à
rotação dos eixos que exercem cargas
nos alojamentos dos mancais que os
contêm.
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• A vida útil dos mancais de deslizamento poderá ser
prolongada se alguns parâmetros de construção forem
observados:
– os materiais de construção dos mancais de deslizamento deverão
ser bem selecionados e apropriados a partir da concepção do
projeto de fabricação. O projeto de fabricação deverá prever as
facilidades para os trabalhos de manutenção e reposição,
considerando as principais funções dos mancais de deslizamento
que são apoiar e guiar os eixos.
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– sendo elementos de máquinas sujeitos às forças de atrito, os
mancais de deslizamento deverão apresentar um sistema de
lubrificação eficiente. Lembremos que as forças de atrito
geram desgastes e calor e, no caso dos mancais de
deslizamento, opõem-se, também, ao deslocamento dos
eixos.
– é importante que o projeto de construção dos mancais de
deslizamento contemple a facilidade de desmontagem e
troca de equipamentos, bem como a compatibilidade entre
o dimensionamentodos mancais com as cargas que os
sujeitarão.
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• na construção de mancais de deslizamento, o projeto
deverá levar em conta, além das funções próprias
desses elementos, o meio ambiente no qual eles
trabalharão. Normalmente, o ambiente no qual os
mancais de deslizamento trabalham é cheio de poeira
e outros resíduos ou impurezas.
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• Inspeção de mancais de deslizamento em
máquinas operando
• Ruídos anormais, excesso de vibrações e
gradiente de temperatura dos mancais.
• Todas as uniões dos mancais terão de ser
examinadas quanto aos ruídos, aquecimento e
vazamentos de lubrificante. Os eixos deverão
ser inspecionados quanto às folgas e vibrações.
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• A frequência das inspeções em mancais de deslizamento
depende, principalmente, das condições de trabalho que eles
suportam, ou seja, da velocidade com que os eixos giram
apoiados neles, da frequência de lubrificação, das cargas que
eles suportam e da quantidade de calor que eles geram. Essa
quantidade de calor é avaliada pela temperatura do conjunto.
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• Para exemplificar a frequência de inspeções em
conjuntos que possuem mancais de deslizamento,
observe os seguintes casos:
– mancais de eixos que sustentam polias: uma vez por mês;
– mancais de cabeçotes ou caixas de engrenagens: a cada
vinte dias;
– mancais de apoio pequenos: uma a cada dois meses.
• É importante salientar que os períodos estipulados
para as inspeções podem variar de acordo com as
condições de trabalho citadas anteriormente.
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• Os mancais desmontados devem ser lavados com
querosene para dissolver o lubrificante usado e
eliminar as impurezas.
• Após a lavagem dos mancais, eles deverão ser
lubrificados com o mesmo tipo de lubrificante
anteriormente usado, desde que esse tipo não seja o
causador de algum provável dano.
• No local de funcionamento dos mancais, a limpeza
deve ser contínua nas proximidades para eliminar os
elementos estranhos que poderiam contaminar o
lubrificante, tais como: água, partículas metálicas, pó,
abrasivos, ácidos etc.
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• O alinhamento de mancais de deslizamento
pode ser obtido de dois modos:
– a) Colocar o eixo sobre o mancal e fazer o eixo
girar para que se possa observar as marcas
provocadas pelo eixo contra o mancal. Quando os
mancais estiverem alinhados, as marcas deverão
ser uniformes.
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– b) Comparar o alinhamento do mancal com um
eixo padrão, controlando o paralelismo com
calibradores e o alinhamento horizontal com um
nível de precisão.
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• Para o controle da folga de mancais de deslizamento, exige-se
o posicionamento correto do conjunto mancal e eixo. O
conjunto deverá girar livremente. O controle da folga entre o
mancal e o eixo é feito com uma lâmina calibrada verificadora
de folgas. O controle da folga, quando se exige maior precisão
dimensional, pode ser efetuado com um relógio comparador.
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• O quadro a seguir mostra algumas vantagens e
desvantagens dos mancais de deslizamento.
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• O controle e o alinhamento dos eixos visam
determinar, com exatidão, a correta posição que eles
devem assumir em condições de trabalho.
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• Os mancais de deslizamento apresentam as mais
diversas formas construtivas. O formato desses
mancais está vinculado a um determinado emprego
ou a uma determinada condição específica de
trabalho.
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– a) Mancais de guia - Muito encontrados em máquinas ferramentas,
onde a mesa desliza sobre suas guias. Não suportam muita carga, o
movimento relativo entre eles é de translação.
– b) Mancais de fricção - Quando uma das superfícies móveis é um
eixo e o deslizamento é executado considerando-se o movimento
relativo de rotação entre o eixo e o mancal. Existem três tipos
específicos:
• Planos
• Escora
• Guia
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– b.1) Mancais planos - comumente chamados de
radiais. São os que suportam carga perpendicular
ao eixo de rotação.
– b.2) Mancais de escora - também conhecido como
de encosto. São projetados para trabalharem sob
ação de cargas axiais.
– b.3) Mancais guias - servem praticamente para
evitar o deslizamento do eixo.
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• Materiais Utilizados
– Geralmente a base do mancal é de ferro fundido ou
podendo também ser de aço, dependendo muito de
fatores técnicos envolvidos no projeto do mancal.
– Para a confecção da bucha utilizam-se diversos
materiais, dos quais destacam-se em ordem de
emprego os seguintes materiais:
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– 1º) Metal patente: são ligas fundamentalmente a
base de Estanho (89%), Antimônio (8%), Cobre
(3%). Este metal é muito utilizado.
– 2º) Ligas binárias de Cobre e Chumbo (20 à 40%
de Chumbo): A boa resistência a fadiga indica o
seu uso em mancais que trabalham em condições
severas.
– 3º) Bronzes: Três são os principais tipos de
bronzes:
• Bronze a base de Estanho;
• Bronze a base de Chumbo;
• Bronze de alta resistência.
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• 4º) Alumínio: Suas ligas resistem bem a corrosão produzida pela
acidez do lubrificante. São muito usados em mancais de motores de
explosão, alguns compressores, equipamentos aeronáuticos.
• 5º) Prata: Mancais com prata são muito usados em aeronaves e
motores diesel. São camadas (0.001 à 0.005 in) de prata depositada
internamente em mancais de aço.
• 6º) Ferro fundido: São raramente usados.
• 7º) Grafite: é misturado com cobre, bronze, e plásticos, obtendo
assim, uma maior diminuição do coeficiente de fricção.
• 8º) Plásticos: Muito utilizados em máquinas de indústrias têxteis,
alimentícias, com produtos corrosivos, oxigênio líquido.
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• Atrito no mancal
– Quando se trata de superfícies de rotação com corpos
rolantes, chama-se atrito de rolamento, enquanto para as
peças deslizantes chama-se atrito de deslizamento.
– As superfícies de deslizamento sem camada intermediária de
sustentação movem-se com atrito sólido. Neste movimento
são arrancadas partículas salientes. Esse tipo de atrito pode
ser evitado com lubrificação, como que flutuando sobre a
camada de lubrificante. Esse processo de lubrificação chama-
se lubrificação Flutuante.
– No atrito de flutuação quase não ocorre desgaste, porém,
quando ocorrem arranques, paradas ou mudanças no sentido
de movimentos intermitentes, o atrito passa a se caracterizar
como ATRITO MISTO.
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• No atrito misto, tem-se em parte atrito seco e, em parte atrito
líquido, o que acarreta desgaste. Em mancais principais e de
precisão, recomenda-se que se tenha sempre o atrito flutuante.
• Quando em rotação, o eixo desloca-se para uma posição lateral,
na direção do sentido de rotação.
• Com esse desvio lateral do motor, deforma-se um espaço
cuneiforme no lado oposto. O lubrificante deve fluir através de
uma ranhura a essa folga em forma de cunha, para que nele se
forme uma cunha de material lubrificante, originando-se assim
forças de pressão que suportem o eixo.
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• Tipos de lubrificação
– a) Lubrificação sólida ou limitada: é aquela onde a película
de óleo se rompe não resistindo às condições de trabalho. É
como se não existisse lubrificante algum entre as
superfícies;
– b) Lubrificação fluída: acontece quando as superfícies são
separadas pela interposição de uma película lubrificante;
– c) Lubrificação semi-fluída: ocorre quando a espessura da
película inicia a faseperigosa de poder se romper, pois
tende a se encaminhar para a zona onde as condições de
lubrificação são limitadas.
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• Cálculo de Resistência (Pressão superficial) 
• Mancal radial 
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• Mancal axial 
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• Exemplo 7.1
• Um mancal com casquilho (munhão) de aço não
temperado, l = 150 mm e d = 100 mm suporta F = 6700
kgf. Bucha de bronze, retificada, boa lubrificação.
Determinar o valor da pressão máxima considerada no
mancal usado.
Pressão admissível do material = 60 kgf/cm2
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• Exemplo 7.2
• Um mancal de escora suporta uma
carga de 1500 kgf. A extremidade
do eixo apresenta D = 50 mm. O
eixo é de aço temperado, bucha de
bronze retificada e boa
lubrificação. Calcular o diâmetro
interno do anel “d” afim de que a
pressão não ultrapasse o valor
admissível.
• Ps(máx) = 90 kgf/cm
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• Exemplo 7.3 - Dada a transmissão abaixo, 
determinar os comprimentos necessários dos 
mancais, l1 e l2. 
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• Dimensionamento de mancais de 
deslizamento
– O eixo desenvolve movimento giratório, apoiado
no casquilho de formato circular, separado dele por
uma película lubrificante
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• Coeficiente de Somerfield (S0)
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• Espessura da camada do lubrificante no ponto
mais estreito (h0)
• Com a introdução do coeficiente de Somerfield
teremos:
– h0 mínimo pode variar de 2 a 10 μm, sendo na
maioria dos casos menor do que 5 μm
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• Coeficiente de atrito (μ)
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• Espessura Relativa da Fenda (hr)
• Ao passar pelo orifício de entrada, o óleo é carregado
até a zona de estreitamento do arraste, em que a pressão
atuante atinge o ponto máximo.
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• Espessura da película lubrificante (h)
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• Folga do Mancal (ϕ)
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• Dimensionamento do Mancal
– Para dimensionar o mancal radial de deslizamento,
utiliza-se a pressão média admissível
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• Temperatura do filme lubrificante (tf)
– A potência de atrito é transformada em calor
• A dissipação do calor será feita por condução, por
intermédio do mancal à carcaça e desta ao meio
ambiente, e em alguns casos uma outra parte será levada
pelo óleo lubrificante, sendo refrigerada por ar ou água
antes de retornar ao mancal.
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Onde:
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Calor dissipado pelo óleo
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• Vazão do lubrificante (Q)
– A vazão necessária para manter as temperaturas do
óleo lubrificante dentro dos limites;
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• Q pode ser obtido pelo gráfico em função de:
– hr espessura relativa 
– Relação b/d
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• Para casos gerais o diâmetro externo da bucha 
é submetido à relação:
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• Exemplo 7.4 – Dimensionar o mancal de virabrequim
de automóvel que atuará com lubrificação forçada
com rotação n = 2000 rpm submetido à ação F = 20
kN. O diâmetro da árvore é d = 60 mm. O mancal
possui as seguintes características:
– Bucha de bronze ao chumbo
– Temperatura ambiente = 50°C
– μ = 0,0025 – b/d = 0,5
– Folga no mancal υ = 0,002
– PV(máx) = 30N/mm
2.m/s
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• Calcular:
– Velocidade periférica da árvore
– Pressão admissível média
– Largura do mancal
– Diâmetro externo da bucha
– Espessura relativa da fenda do lubrificante
– Potência de atrito
– Vazão do lubrificante
– Temperatura final do lubrificante
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• Bibliografia
– MELCONIAN, Sarkis. Elementos de máquinas. Érica. 10ª
edição. 2013.
– COLLINS, Jack A. Projeto mecânico de elementos de
máquinas. LTC. 1ª edição. 2011.
– BUDYNAS, Richard G; NISBETT, J. Keith. Elementos de
máquinas de Shigley. Bookman. 8ª edição. 2011.
– ANDRADE, Alan S. Universidade Federal do Paraná,
Elementos orgânicos de máquinas II.
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