calculo de força

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INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS E DA SAÚDE 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
PROJETO DE UMA MÁQUINA PARA CURVAR TUBOS PARA UTILIZAÇÃO NO 
PROJETO ISEBAJA 
 
 
 
Por 
 
 
 
Marcus Vinícius da Silva Pinto Vieira 
 
 
 
 
Campos dos Goytacazes - RJ 
Junho / 2019 
 
1 
 
INSTITUTOS SUPERIORES DE ENSINO DO CENSA 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS E DA SAÚDE 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
PROJETO DE UMA MÁQUINA PARA CURVAR TUBOS UTILIZAÇÃO NO 
PROJETO ISEBAJA 
 
Por 
 
Marcus Vinícius da Silva Pinto Vieira 
 
 
Trabalho de fim de curso apresentado em 
cumprimento às exigências para obtenção do 
grau no Curso de Graduação em Engenharia 
Mecânica nos Institutos Superiores de Ensino 
do CENSA. 
 
Orientador: Silas das Dores de Alvarenga, Esp. 
 
 
Campos dos Goytacazes - RJ 
Junho / 2019 
2 
 
PROJETO DE UMA MÁQUINA PARA CURVAR TUBOS UTILIZAÇÃO NO 
PROJETO ISEBAJA 
 
Por 
 
Marcus Vinícius da Silva Pinto Vieira 
 
Trabalho de Fim de Curso apresentado em 
cumprimento às exigências para a obtenção 
do grau no Curso de Graduação em 
Engenharia Mecânica nos Institutos 
Superiores de Ensino do CENSA 
 
Aprovado em ___ de __________________ de _______ 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
______________________________________________ 
Silas das Dores de Alvarenga, Esp. – ISECENSA 
 
______________________________________________ 
Cláudia Márcia Ribeiro Machado Albernaz, MSc - ISECENSA 
 
______________________________________________ 
Lucas Nunes Nogueira, Esp. - ISECENSA 
3 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dedico esse trabalho à minha mãe, 
que até hoje, não duvida do quão longe 
eu posso chegar. 
4 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço a minha mãe Kátia Aparecida e a minha noiva Larissa, por ter me 
apoiado e incentivado nos momentos mais importantes. 
A esta universidade, todos os professores que contribuíram direta e indiretamente 
com o meu crescimento acadêmico, à coordenação e à direção. Em especial ao 
professor e orientador Silas das Dores de Alvarenga, pelo apoio, confiança e pela 
inspiração ao tema, possibilitando a elaboração deste trabalho. 
A todos os colegas e amigos que conviveram e estudaram comigo durante a 
minha trajetória acadêmica no ISECENSA. 
Aos meus colegas de serviço, que também me ajudaram na elaboração deste 
trabalho, em especial ao Hugo Machado e Luis Antonio Rangel. 
E principalmente, a Deus, por que sem Ele nada disso teria sido possível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Ninguém é tão sábio que não tenha algo para 
aprender e nem tão tolo que não tenha algo 
para ensinar.” 
 (Blaise Pascal) 
6 
 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS 
 
A.C. – Antes de Cristo 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas 
AISI – American Iron and Steel Institute 
ASTM – American Society for Testing and Materials 
C – Carbono 
CAD – Computer-aided design 
CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço 
CNC – Comando numérico computadorizado 
HB – Hardness Brinell 
ISECENSA – Institutos Superiores de Ensino do CENSA 
ISO – International Organization for Standardization 
LPM – Litro por minuto 
N – Nitrogênio 
N.F.P.A. – National Fluid Power Association 
NBR – Normas Brasileiras 
O – Oxigênio 
PC – Policarbonato 
PE – Polietileno 
PS – Poliestireno 
PVC – Cloreto de Polivinila 
RPM – Rotação por minuto 
SAE – Society of Automotive Engineers 
Si – Silício 
TCC – Trabalho de Conclusão de Curso 
 
7 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Processo de Laminação ............................................................................. 22 
Figura 2: Processos de Extrusão: (a) Direta; (b) Inversa .......................................... 23 
Figura 3: Processo de Trefilação ............................................................................... 24 
Figura 4: Processos de Estampagem: (a) Profunda; (b) Conformação Geral ........... 26 
Figura 5: Processos de Forjamento: (a) Matriz Aberta; (b) Matriz Fechada .............. 27 
Figura 6: Dobramento por Tração ............................................................................. 29 
Figura 7: Dobramento por Compressão .................................................................... 29 
Figura 8: Dobramento por Estiramento ..................................................................... 30 
Figura 9: Calandragem com: (a) Três Cilindros; (b) Quatro Cilindros ....................... 31 
Figura 10: Matrizes internas para Dobramentos de Tubo ......................................... 32 
Figura 11: Diagrama tensão-deformação específica de materiais elastoplásticos .... 33 
Figura 12: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M<Me ................... 33 
Figura 13: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M=Me ................... 34 
Figura 14: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M>Me ................... 35 
Figura 15: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M=Mp ................... 36 
Figura 16: Gráfico Tensão x Deformação com retorno elástico ................................ 38 
Figura 17: Raio e Ângulo após Recuperação Elástica .............................................. 39 
Figura 18: Objetos comuns feitos a partir de materiais: (a) Metálicos; (b) 
Cerâmicos; (c) Poliméricos........................................................................................ 41 
Figura 19: Tensão Normal ......................................................................................... 46 
Figura 20: Carregamento Uniaxial de Tração e Compressão ................................... 46 
Figura 21: Tensão Cisalhante ................................................................................... 47 
Figura 22: Distribuição da Tensão Cisalhante ........................................................... 47 
Figura 23: Corpo sob Flexão ..................................................................................... 48 
Figura 24: Corpo sob Torção ..................................................................................... 49 
8 
 
Figura 25: Deformação por Cisalhamento em um Plano ........................................... 50 
Figura 26: Comparação entre critérios de Tresca e von Mises ................................. 56 
Figura 27: Contato real entre duas superfícies.......................................................... 56 
Figura 28: Valores para coeficiente de desgaste por adesão em função do tipo de 
material e estado de lubrificação ............................................................................... 58 
Figura 29: Terminologia de roscas ............................................................................ 60 
Figura 30: Conjunto de eixo-casquilho ...................................................................... 61 
Figura 31: Mancais de: (a) Esferas; (b) Rolos; (c) Agulhas ....................................... 62 
Figura 32: Bucha acoplada à peça e ao eixo ............................................................ 62 
Figura 33: Guia de porta corrediça ............................................................................ 63 
Figura 34: Visão lateral evidenciando o eixo ............................................................. 63 
Figura 35: Dispositivo Hidráulico usado para aumentar força ................................... 65 
Figura 36: Atuadores Hidráulicos: (a) Cilindro; (b) Motor; (c) Oscilador .................... 67 
Figura 37: Principais componentes da máquina de dobramento por prensa 
hidráulica ...................................................................................................................69 
Figura 38: Desenho da Máquina ............................................................................... 74 
Figura 39: Fluxograma .............................................................................................. 75 
Figura 40: Representação da força sendo aplicada no tubo ..................................... 76 
Figura 41: Representação da altura de deslocamento para 90º ............................... 77 
Figura 42: Válcula 4/3 vias normalmente fechada e sua simbologia ......................... 80 
Figura 43: Válvula Controladora de Fluxo e sua simbologia ..................................... 80 
Figura 44: Manômetro e sua simbologia ................................................................... 81 
Figura 45: Estrutura ................................................................................................... 81 
Figura 46: Rolete ....................................................................................................... 82 
Figura 47: Dimensões Básicas do Perfil .................................................................... 82 
Figura 48: Pino Rosqueado ....................................................................................... 83 
Figura 49: Vista Isométrica das Matrizes .................................................................. 83 
9 
 
Figura 50: Esquema do Sistema Hidráulico .............................................................. 87 
Figura 51: Estrutura dividida em três partes .............................................................. 89 
Figura 52: Base da Estrutura sob Flexão .................................................................. 89 
Figura 53: Parte Superior da Estrutura sob Flexão ................................................... 90 
Figura 54: Concentrador de Tensão de Flexão para Placa com Furo ....................... 90 
 
 
 
 
10 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1: Elementos que constituem os aços-carbono ............................................ 43 
Quadro 2: Categorias do aço-carbono de acordo com o teor de carbono ................. 43 
Quadro 3: Propriedades de Alguns Materiais ............................................................ 54 
Quadro 4: Coeficiente de desgaste k por abrasão .................................................... 59 
Quadro 5: Tubos Comerciais ..................................................................................... 75 
Quadro 6: Classificação dos Sistemas segundo N.F.P.A. ......................................... 76 
Quadro 7: Dimensões Básicas de Roscas ................................................................ 83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
LISTA DE EQUAÇÕES 
 
Equação 1: Tensão Máxima de Flexão ..................................................................... 34 
Equação 2: Momento Fletor máximo antes do escoamento...................................... 35 
Equação 3: Momento Fletor máximo antes do escoamento para barra retangular ... 35 
Equação 4: Tensão em determinada região da barra ............................................... 36 
Equação 5: Momento Plástico ................................................................................... 37 
Equação 6: Momento Fletor para seção cilíndrica .................................................... 37 
Equação 7: Coeficiente de resistência do Material .................................................... 39 
Equação 8: Relação de Ângulo e Raio de Dobramento ............................................ 40 
Equação 9: Tensão Normal Axial .............................................................................. 46 
Equação 10: Tensão de Cisalhamento média ........................................................... 47 
Equação 11: Tensão de Cisalhamento ..................................................................... 47 
Equação 12: Tensão de Flexão ................................................................................. 48 
Equação 13: Tensão de Torção ................................................................................ 49 
Equação 14: Deformação .......................................................................................... 49 
Equação 15: Lei de Hooke ........................................................................................ 51 
Equação 16: Deformação no eixo X .......................................................................... 51 
Equação 17: Relação entre Tensão Cisalhante com Distorção e módulo de 
Elasticidade ............................................................................................................... 51 
Equação 18: Coeficiente de Poisson ......................................................................... 52 
Equação 19: Módulo de Elasticidade Transversal ..................................................... 52 
Equação 20: Tensão Normal Equivalente ................................................................. 54 
Equação 21: Tensão Equivalente de von Mises ........................................................ 55 
Equação 22: Profundidade de desgaste ................................................................... 57 
Equação 23: Potência instantânea ............................................................................ 64 
Equação 24: Pressão ................................................................................................ 65 
12 
 
Equação 25: Massa Específica ................................................................................. 65 
Equação 26: Vazão relacionado ao Volume e Tempo .............................................. 66 
Equação 27: Vazão relacionado à Área e Velocidade ............................................. 66 
Equação 28: Força Central no Tubo ......................................................................... 76 
Equação 29: Pressão de Trabalho ............................................................................ 76 
Equação 30: Diâmetro do Pistão ............................................................................... 77 
Equação 31: Pressão de Trabalho corrigida ............................................................. 77 
Equação 32: Diâmetro da Haste ............................................................................... 77 
Equação 33: Velocidade de Avanço .......................................................................... 78 
Equação 34: Velocidade de Retorno ......................................................................... 78 
Equação 35: Área do Pistão ...................................................................................... 78 
Equação 36: Área da Coroa ...................................................................................... 78 
Equação 37: Relação entre a Área do Pistão e a Área da Coroa ............................. 78 
Equação 38: Vazão Induzida no Avanço ................................................................... 79 
Equação 39: Vazão Induzida no Retorno .................................................................. 79 
Equação 40: Pressão Induzida no Avanço ................................................................ 79 
Equação 41: Pressão da Bomba ............................................................................... 79 
Equação 42: Deslocamento (Cilindrada) ................................................................... 79 
Equação 43: Torque Absorvido ................................................................................. 80 
Equação 44: Potência Absorvida .............................................................................. 80 
Equação 45: Altura do Filete da Rosca ..................................................................... 82 
Equação 46: Força de Tração no Parafuso ............................................................... 84 
Equação 47: Carga de Prova .................................................................................... 84 
Equação48: Torque no Parafuso .............................................................................. 84 
Equação 49: Critério de Segurança .......................................................................... 89 
Equação 50: Tensão Máxima com concentração de Tensão .................................... 91 
Equação 51: Tensão de Contato do Pino com a Chapa ........................................... 91 
13 
 
Equação 52: Momento de Inércia .............................................................................. 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
SUMÁRIO 
DEDICATÓRIA ............................................................................................................ 3 
AGRADECIMENTOS .................................................................................................. 4 
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS ...................................................................... 6 
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 7 
LISTA DE QUADROS ............................................................................................... 10 
LISTA DE EQUAÇÕES ............................................................................................. 11 
CAPÍTULO I: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................ 18 
1. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO ......................................................................... 19 
1.1 Laminação ........................................................................................................... 22 
1.2 Extrusão .............................................................................................................. 23 
1.3 Trefilação ............................................................................................................. 24 
1.4 Estampagem ....................................................................................................... 25 
1.5 Forjamento .......................................................................................................... 27 
2. DOBRAMENTO ..................................................................................................... 28 
2.1 Mecanismos de Dobramento ............................................................................... 28 
2.2 Momento Necessário para Realização de Dobramento ...................................... 33 
2.3 Recuperação Elástica ......................................................................................... 37 
3. MATERIAIS ........................................................................................................... 40 
3.1 Tipos de Materiais ............................................................................................... 40 
3.2 Aplicações do Aço ............................................................................................... 44 
3.3 Tensões e Tipos de Solicitações ......................................................................... 45 
3.4 Deformação ......................................................................................................... 49 
3.5 Propriedades dos Materiais ................................................................................. 50 
3.6 Solicitações Combinadas e Critérios de Falha .................................................... 54 
3.7 Desgaste ............................................................................................................. 56 
4. ELEMENTOS DE MÁQUINAS .............................................................................. 59 
15 
 
4.1 Elementos de Fixação ........................................................................................ 60 
4.2 Elementos de Apoio de Fixação .......................................................................... 61 
4.3 Eixo ..................................................................................................................... 63 
5. HIDRÁULICA ......................................................................................................... 64 
5.1 Pressão ............................................................................................................... 64 
5.2 Massa Específica ................................................................................................ 65 
5.3 Vazão .................................................................................................................. 66 
5.4 Componentes de Sistemas Hidráulicos ............................................................... 66 
5.4.1 Atuadores Hidráulicos ...................................................................................... 66 
5.4.2 Válvulas ............................................................................................................ 67 
5.4.3 Manômetro ....................................................................................................... 67 
5.4.4 Bombas ............................................................................................................ 68 
5.4.5 Filtros ................................................................................................................ 68 
6. MÁQUINAS DE DOBRAMENTO DE TUBOS ....................................................... 68 
6.1 Dobramento por Rotação .................................................................................... 69 
6.2 Dobramento por Prensas Hidráulicas .................................................................. 69 
6.3 Dobramento por Rolagem de Tubos ................................................................... 70 
CAPÍTULO II: ARTIGO CIÊNTIFICO ........................................................................ 71 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 73 
1.1 Objetivos Gerais .................................................................................................. 73 
1.2 Objeticos Específicos .......................................................................................... 73 
1.3 Justificativa e Relevâncias .................................................................................. 73 
2. METODOLOGIA .................................................................................................... 74 
2.1 Síntese do Projeto ............................................................................................... 74 
2.2 O Tubo que será conformado .............................................................................. 75 
2.3 Sistema Hidráulico .............................................................................................. 76 
2.3.1 Atuador Hidráulico ............................................................................................ 76 
16 
 
2.3.2 Bomba Hidráulica ............................................................................................. 79 
2.3.3 Válvula de Acionamento e Parada ................................................................... 80 
2.3.4 Válvula Controladora de Fluxo ......................................................................... 80 
2.3.5 Manômetro ....................................................................................................... 81 
2.3.6 Filtro ................................................................................................................. 81 
2.4 Sistema Mecânico ............................................................................................... 81 
2.4.1 Estrutura ........................................................................................................... 81 
2.4.2 Roletes ............................................................................................................. 82 
2.4.3 Pinos ................................................................................................................82 
2.4.4 Matriz ................................................................................................................ 83 
2.4.5 Parafusos de Fixação ....................................................................................... 84 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 84 
3.1 O Tubo que será conformado .............................................................................. 84 
3.2 Sistema Hidráulico .............................................................................................. 85 
3.2.1 Atuador Hidráulico ............................................................................................ 85 
3.2.2 Bomba Hidráulica ............................................................................................. 86 
3.2.3 Representação do Sistema Hidráulico ............................................................. 87 
3.3 Sistema Mecânico ............................................................................................... 88 
3.3.1 Estrutura ........................................................................................................... 89 
3.3.2 Roletes ............................................................................................................. 91 
3.3.3 Pinos ................................................................................................................ 91 
3.3.4 Matriz ................................................................................................................ 92 
3.3.5 Parafusos de Fixação ...................................................................................... 93 
4. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 93 
4.1 Sugestões para Trabalhos Futuros ..................................................................... 94 
CAPÍTULO III: REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................. 95 
ANEXOS – TABELAS ............................................................................................. 102 
17 
 
Tabela 1: Cilindros Comerciais ................................................................................ 102 
Tabela 2: Cargas de Euler ...................................................................................... 103 
Tabela 3: Bombas de Engrenagem do tipo G2 ....................................................... 104 
Tabela 4: Categorias Métricas de Propriedades Mecânicas para Parafusos .......... 105 
APÊNDICES – DESENHOS TÉCNICOS ................................................................ 106 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
CAPÍTULO I: REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
1. PROCESSOS DE CONFORMAÇÃO MECÂNICA 
 
Segundo Schaeffer (2004), a conformação começou a ser empregada 
desde a descoberta dos mais simples metais extraídos do solo terrestre. Desde 
4000 anos A.C. o ser humano manipulava o ouro, prata e cobre, e na era do 
bronze (2500 A.C.) no Egito e na Mesopotamia, já se trabalhavam formando as 
primeiras ligas metálicas com zinco e cobre. A partir da conformação mecânica, 
são geradas várias peças empregadas em equipamentos e maquinários, como 
tanques de combustíveis de foguetes espaciais, paralama de automóveis, 
virabrequim, e até mesmo próteses de fêmur. 
 
Conforme Bresciane Filho et al (2011), a conformação mecânica é um 
processo de modificação da forma de um corpo para outra definida, sem que haja 
a perda de massa. É importante que haja o estudo dos processos de 
conformação plástica dos metais, uma vez que a maioria dos produtos metálicos 
fabricados é submetida ao processo. De acordo com o esforço predominante, os 
processos de conformação plástica são classificados em: 
 
a) Processos de conformação por compressão direta; 
b) Processos de conformação por compressão indireta; 
c) Processos de conformação por tração; 
d) Processos de conformação por cisalhamento; 
e) Processos de conformação por flexão. 
 
Na conformação por compressão direta, é predominante a solicitação 
externa por compressão sobre a peça a qual está sendo trabalhada. Estão 
presentes nesse processo o forjamento (livre e em matriz) e laminação (plana e 
de perfis) (BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
Na conformação por compressão indireta, ambas as forças externas 
podem ser tanto de tração quanto de compressão, porém, as que efetivamente 
realizam a conformação plástica do metal são as de compressão indireta 
20 
 
desenvolvida pela reação da matriz sobre a peça. Estão incluídos nesse processo 
a trefilação, extrusão e estampagem profunda (ROCHA, 2012). 
 
No processo de conformação por tração, tem-se como principal exemplo 
o estiramento de chapas, onde a peça toma a forma da matriz, por meio de 
aplicações de forças de tração em suas extremidades (BRESCIANE FILHO et al, 
2011). 
 
No processo de cisalhamento, forças cisalhantes são aplicadas para 
romper o metal no seu plano de cisalhamento. Têm-se como exemplos desse tipo 
de aplicação os processos de torção de barras e corte de chapas (ROCHA, 2012). 
 
Na conformação por flexão, as modificações da forma são realizadas 
graças à aplicação de um momento fletor. Este processo é utilizado para o 
dobramento de chapas, barras e outros produtos (BRESCIANE FILHO et al, 
2011). 
 
Os processos de conformação também são classificados quanto a 
temperatura de trabalho, sendo eles processos com trabalho mecânico a frio e 
com trabalho mecânico a quente (BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
Quando a temperatura de trabalho é inferior à temperatura que ocorre a 
recristalização do metal, o processo é considerado como trabalho a frio, o qual 
provoca encruamento do metal (aumento da densidade de discordâncias) onde 
sua dureza ou resistência mecânica é aumentada. Os aços de baixo teor de 
carbono (entre 0,03% a 0,30%) não conseguem ter sua dureza aumentada por 
tratamento térmico, pois tem pouco carbono para ser submetido a um 
endurecimento maciço. Neste caso uma alternativa para o aumento da resistência 
mecânica é a aplicação da conformação a frio (ROCHA, 2012; CALLISTER; 
RETHWISCH, 2012; NORTON, 2013). 
 
Quando a temperatura de trabalho é superior à temperatura que ocorre a 
recristalização do metal, o processo é considerado como trabalho a quente. No 
21 
 
processo a quente, a deformação plástica é feita em uma faixa de temperatura, e 
em um determinado tempo onde o encruamento é eliminado pela recristalização 
do metal. No trabalho mecânico a quente, os grãos que são deformados 
plasticamente têm energia para sua reestruturação, e assim, retornarem a forma 
inicial. Com isso, a peça final manterá as propriedades mecânicas iniciais 
(ROCHA, 2012; CALLISTER; RETHWISCH, 2012). 
 
Rocha (2012) lista vantagens e desvantagens para o processo de 
conformação a quente. 
 
 Vantagens: 
a) Menos energia requerida para deformação do metal, uma vez que a tensão 
de escoamento diminui com a elevação da temperatura; 
b) Elevação da capacidade do material para escoar sem o rompimento 
(ductilidade); 
c) Homogeneização química de estruturas brutas de fusão (ex.: eliminação de 
segregações) devido a veloz difusão atômica interna; 
d) Extinção de bolhas e poros por caldeamento; 
e) Extinção e refino da granulação rústica e colunar do material o qual foi 
fundido, disponibilizando grãos menores, recristalizados e equiaxiais; 
f) Elevação da tenacidade e ductilidade do metal trabalhado em relação ao 
material bruto de fusão. 
 
 Desvantagens: 
a) Requerido equipamentos especiais para o aquecimento das peças (fornos, 
manipuladores, etc.) e consequentemente, gasto de energia para realização do 
trabalho; 
b) Reações da atmosfera do forno com o metal, tendo perdas de material por 
oxidação e outros tipo de problemas relacionados.No caso dos aços, também 
ocorrerá descarbonetação superficial; metais do tipo reativos, como o titânio, 
ficam rigorosamente fragilizados pelo oxigênio e há a necessidade de serem 
trabalhados em atmosfera inerte ou protegidos do ar por uma barreira específica; 
22 
 
c) Possibilidade de o acabamento superficial ser prejudicado, por conta da 
formação de óxidos; 
d) Desgaste maior das ferramentas, além da lubrificação dificultada; 
e) Requerimento de grandes tolerâncias dimensionais, por conta da expansão 
e contração térmicas; 
f) Características estruturais e propriedades do produto resultam menos 
uniformes comparados ao trabalho a frio com recozimento, uma vez que a 
deformação sempre superior nas camadas superficiais produz nela granulação 
recristalizada mais fina, enquanto nas camadas centrais, onde a deformação é 
menor e sujeita a um resfriamento mais lento, apresentam crescimento de grãos. 
 
1.1 Laminação 
 
Schaeffer (2004) define laminação como uma operação de conformação 
mecânica que tem como finalidade a redução de secção de blocos ou barras, o 
aumento do comprimento e a melhoria das propriedades dos materiais 
(ductilidade, resistência mecânica e estrutura superficial). A Figura 1 ilustra o 
processo de laminação. 
 
 
Figura 1: Processo de Laminação 
Fonte: Adaptado de Bresciane Filho et al (2011) 
 
O processo consiste na passagem de um corpo sólido entre dois cilindros, 
que giram na mesma velocidade periférica, porém em sentidos opostos. O corpo 
da peça inicial tem dimensão maior do que a distância entre as superfícies laterais 
dos cilindros, e com isso, a peça sofrerá uma deformação plástica na passagem 
entre os cilindros, resultando na redução da secção transversal e aumento do 
comprimento e largura. A obtenção de determinadas dimensões do corpo consiste 
23 
 
em submeter a peça em sucessivos passes através dos cilindros, com distâncias 
entre si decrescentes (BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
1.2 Extrusão 
 
Consoante Helman e Cetlin (2005), o processo de extrusão é 
relativamente novo, comparado à maioria dos outros processos de conformação 
mecânica. A operação de extrusão consiste na passagem forçada de um bloco 
através do orifício de uma matriz, mediante a aplicação de pressões elevadas, 
podendo ser mecânicas ou hidráulicas. A extrusão é classificada em extrusão 
direta e extrusão inversa, conforme é ilustrado na Figura 2. 
 
 
Figura 2: Processos de Extrusão: (a) Direta; (b) Inversa 
Fonte: Adaptado de Bresciane Filho et al (2011) 
 
Na extrusão direta, a peça a ser conformada é colocada em um cilindro e 
empurrada contra a matriz, através de um pistão acionado por uma haste 
(HELMAN; CETLIN, 2005). 
 
Na extrusão inversa, é empregada uma haste oca, a qual empurra a 
matriz contra a peça a ser extrudada, a qual sai da matriz em um sentido contrário 
ao movimento da haste. A outra extremidade do cilindro encontra-se fechada por 
uma placa. Como não existe movimento relativo entre a peça e o cilindro, as 
forças de atrito são significativamente menores que na extrusão direta, 
necessitando de menores potências de operações (HELMAN; CETLIN, 2005). 
De acordo com Bresciane Filho et al (2011), a operação de extrusão tem 
como produtos finais perfis, tubos, e particularmente, barras de secção circular. 
24 
 
Para metais não-ferrosos comuns, a operação de extrusão pode ser mais usual 
comparada ao processo de laminação, pois é possível a obtenção de perfis de 
forma variada, apesar da limitação do comprimento do produto obtido. A extrusão 
permite ainda a obtenção de um produto mais homogêneo, isso porque resulta da 
manutenção da temperatura de trabalho em níveis mais constantes. Além disso, a 
extrusão proporciona produtos menos atacados por oxidação superficialmente, 
por causa do pequeno contato do tarugo, ou lingote, com o meio ambiente 
durante a operação. 
 
O processo de extrusão apresenta como desvantagens: custo elevado 
para aquisição do equipamento, limitação de comprimento do perfil, velocidade de 
trabalho menor e maior desuniformidade de deformação ao final da operação 
(BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
1.3 Trefilação 
 
A trefilação consiste em conduzir forçadamente um fio (ou barra ou tubo), 
através de uma fieira mediante a aplicação de força de tração à saída desta fieira. 
A Figura 3 ilustra a operação de trefilação (HELMAN; CETLIN, 2005). 
 
 
Figura 3: Processo de Trefilação 
Fonte: Adaptado de Bresciane Filho et al (2011) 
 
A fieira contém um furo em seu centro, por onde é passado o fio. Esse 
furo possui o diâmetro decrescente, e apresenta um perfil em forma de funil curvo 
ou cônico. A condução do fio pela fieira causa a diminuição de sua secção e, 
como o processo é geralmente realizado a frio, ocasiona o encruamento com 
25 
 
modificação das propriedades mecânicas do material do fio. Esta modificação 
gera redução da ductilidade e aumento da resistência mecânica (ROCHA, 2012). 
 
A operação de trefilação, portanto, é um trabalho de deformação 
mecânica realizada a frio, ou seja, abaixo da temperatura de recristalização e tem 
como produto final fios (ou barras ou tubos) de diâmetros menores e com 
propriedades mecânicas controladas. Durante as várias etapas da trefilação 
(quando há passagens por sucessivas fieiras de diâmetros finais decrescentes), 
pode ter a necessidade da realização de um tratamento térmico de recozimento, 
com a finalidade de conferir a ductilidade necessária ao prosseguimento do 
processo ou para conferir a ductilidade requerida para o atendimento das 
propriedades mecânicas específicas ao produto final (BRESCIANE FILHO et al, 
2011). 
 
A matéria-prima utilizada na operação de trefilação é um produto na forma 
de arame (ou barra ou tubo) gerado pela operação de extrusão (para metais não-
ferrosos) ou pela operação de laminação (para metais ferrosos e não-ferrosos) 
(BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
1.4 Estampagem 
 
Os processos de estampagem são caracterizados por trabalhar com 
matéria prima de espessura fina, tais como chapas, perfis ou tubos de paredes 
finas. A estampagem consiste na conformação da peça feita a partir de um 
pedaço de chapa cortada, que é denominada de disco ou esboço (forma 
qualquer) (SCHAEFFER, 2004; ROCHA, 2012). 
 
Rocha (2012) classifica o processo em dois grandes grupos: estampagem 
profunda (ou embutimento) e conformação geral, ambos sendo ilustrados na 
Figura 4. 
 
26 
 
 
Figura 4: Processos de Estampagem: (a) Profunda; (b) Conformação Geral 
Fonte: Adaptado de da Rocha (2012) 
 
Bresciane Filho et al (2011) afirma que o grupo de estapagem profunda é 
composto pelos processos de: 
a) Conformação por estampagem, reestampagem e reestampagem reversa 
de copos; 
b) Conformação por estampagem e reestampagem de caixas; 
c) Conformação rasa com estampagem e reestampagem de painéis; 
d) Conformação profunda com estampagem de painéis. 
 
Ao contrário do processo de estampagem profunda, cujos processos 
utilizam ferramentas acionadas por prensas, os processos de conformação em 
geral podem ser realizados em prensas viradeiras, rolos conformadores e outros 
tipos mais específicos de equipamentos e ferramentas de conformação. As 
principais operações pertencentes a esse grupo são: dobramento, flangeamento, 
rebordamento, nervuramento, enrolamento parcial ou total, estaqueamento, 
abaulamento, pregueamento, gravação, corrugamento, conformação de tubos, 
dentre outros processos específicos (BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
 
27 
 
Os esforços que ocorrem nas operações de conformação são complexos 
e variam com o decorrer do processo. Normalmente, as operações de 
conformação de chapas são realizadas a frio, tendo como matéria-prima 
laminados delgados de aço, ligas de alumínio, ligas de cobre, dentre outros 
materiais (BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
1.5 Forjamento 
 
Possivelmente, é a mais antiga operação de conformaçãomecânica, 
onde era realizada por ferreiros com martelos e bigornas. O Forjamento consiste 
em deformar a peça por martelamento ou prensagem. Normalmente, a operação 
é realizada a quente, porém, recentemente também tem sido executada a frio. A 
operação é classificada em forjamento em matrizes abertas e em matrizes 
fechadas, conforme é ilustrado na Figura 5 (HELMAN; CETLIN, 2005). 
 
 
Figura 5: Processos de Forjamento: (a) Matriz Aberta; (b) Matriz Fechada 
Fonte: Adaptado de Bresciane Filho et al (2011) 
 
No processo em matriz aberta, a restrição ao movimento lateral da peça 
sendo comprimida é pequena, e as matrizes possuem geometria simples. A 
operação consiste em deformar a peça por compressão direta, e o material escoa 
no sentido perpendicular à direção de aplicação da força (caminho de menor 
atrito). A operação é usualmente aplicada para grandes peças, ou quando a 
demanda é pequena, não compensando a produção de matrizes caras. 
Normalmente, o forjamento em matriz aberta é usado para pré-conformar a peça 
para o forjamento em matriz fechada (HELMAN; CETLIN, 2005; BRESCIANE 
FILHO et al, 2011). 
28 
 
No processo em matriz fechada, a peça deverá adotar uma forma 
esculpida previamente nas duas matrizes, possuindo fortes restrições ao livre 
espalhamento do material. O processo não é realizado de uma vez só, usinam-se 
diversas cavidades em matrizes, e a peça vai sendo forjada, sucessivamente, 
nessas cavidades, chegando gradualmente até seu formato final. Deve haver 
grande demanda da peça para justificar o elevado custo das matrizes (HELMAN; 
CETLIN, 2005; BRESCIANE FILHO et al, 2011). 
 
2. DOBRAMENTO 
 
O Processo de dobrar tubos possui grandes aplicações na indústria 
automotiva, aeronáutica e de eletrodomésticos. Além dessas, é encontrado 
aplicações na fabricação de elementos estruturais para construção civil e para 
componentes de sistemas de vácuo, hidráulicos, pneumáticos e de energia 
elétrica (RUSSO JUNIOR, 1997). 
 
Dobramento é um tipo de conformação mecânica onde são realizadas 
dobras e curvaturas em chapas ou tubos metálicos (GROOVER, 2007). 
 
Segundo Basso (2014), além da temperatura de trabalho, a operação de 
dobramento é classificada de acordo com o mecanismo de dobra. 
 
2.1 Mecanismos de Dobramentos 
 
A American Society for Metals Handbook (1988) lista os métodos mais 
comuns para dobramentos de tubos, que são: 
 
a) Dobramento por tração (draw bending); 
b) Dobramento por compressão (compression bending); 
c) Dobramento por estiramento (stretch bending); 
d) Calandragem (roll bending). 
 
29 
 
Segundo González (2000), o dobramento por tração é constituído em fixar 
um dos lados do tubo à matriz circunferencial, de um raio específico, e apoia o 
mesmo com a matriz de carga (Figura 6). 
 
 
Figura 6: Dobramento por Tração 
Fonte: González (2000) 
 
O método de dobramento por tração rotativa é o mais utilizado na 
indústria, devido ao seu baixo custo e flexibilidade. Na operação de dobramento 
por tração o tubo é dobrado, graças ao movimento rotativo da matriz 
circunferencial em torno de seu eixo. A abrasão gerada pelo atrito entre o tubo e a 
superfície da matriz de carga deve ser levada em consideração quando for 
projetada a máquina de dobramento, uma vez que o mesmo deverá suportar a 
abrasão anteriormente dita (AGARWAL, 2004; GONZÁLEZ, 2000). 
 
González (2000) diz que no caso do dobramento por compressão, o tubo 
é preso em uma matriz fixa com o raio requerido (Figura 7). 
 
 
Figura 7: Dobramento por Compressão. 
Fonte: González (2000) 
30 
 
O mecanismo de dobramento de tubos por compressão é similar ao de 
dobramento por tração. Na operação do dobramento por compressão, o 
dobramento ocorre pela aplicação da força na sapata móvel, que desloca o tubo 
contra a matriz fixa até a forma final. A única diferença entre o processo de 
dobramento por compressão e tração, é que a matriz no mecanismo de 
compressão é fixa, enquanto no de tração, a matriz é móvel. Não é permitido 
nesse método um controle de fluxo do material tão bom comparado com o 
dobramento por tração, porém, ainda assim é amplamente utilizado em máquinas 
de dobramento por prensas hidráulicas e máquinas de dobramento por rotação 
(AGARWAL, 2004; GONZÁLEZ, 2000). 
 
Conforme González (2000), o dobramento por estiramento consiste em 
fixar as extremidades do tubo e estirá-lo contra a matriz fixa (Figura 8). 
 
 
Figura 8: Dobramento por Estiramento 
Fonte: González (2000) 
 
Comparado aos outros métodos, o dobramento por estiramento é o mais 
novo, utilizado na área industrial. Nesta operação, tanto as fibras internas, quanto 
externas do tubo estão em sob tensão. Os componentes deste equipamento 
consistem em mandril, fixadores nas extremidades e atuador hidráulico. A 
operação consiste em estirar axialmente o tubo, selecionando um valor de tensão. 
A pressão é aumentada para o nível desejado, enquanto a tensão é mantida 
constante. O dobramento por estiramento é utilizado quando se deseja uma curva 
irregular ou larga (grande perímetro) (AGARWAL, 2004; GONZÁLEZ, 2000). 
 
31 
 
González (2000) cita sobre a calandragem, operação demonstrada na 
Figura 9, onde geralmente são utilizados três cilindros com movimentos rotatórios, 
dois inferiores e um superior (entre os inferiores) para realizar o trabalho de 
curvatura. A calandragem também pode ser feita com quatro ou mais cilindros. 
 
 
Figura 9: Calandragem com: (a) Três Cilindros; (b) Quatro Cilindros 
Fonte: Adaptado de González (2000) 
 
Esta operação de dobramento é geralmente empregada para tubos de 
grande raio e com seções de diferentes diâmetros. Na operação de calandragem, 
com três cilindros, o superior realiza o dobramento, executando uma força 
perpendicular ao tubo, enquanto este tem movimentos oscilatórios. O método é 
executado quando é requerido arcos de qualquer comprimento, com raio mínimo 
de seis vezes o diâmetro do tubo (AGARWAL, 2004; GONZÁLEZ, 2000). 
 
Russo Junior (1997) cita em sua dissertação que a utilização de um 
mandril interno, em alguns casos, é recomendada, pois o mesmo evita o 
surgimento de deformações indesejáveis (como rugas) e achatamentos. Em três 
tipos são divididos: mandril rígido (tampão, forma ou perfil), mandril flexível 
(laminas) e mandril articulado (bola, bola com cabo de aço e bolas articuladas). A 
Figura 10 ilustra os principais mandris utilizados no processo de dobramento. 
 
32 
 
 
Figura 10: Matrizes internas para Dobramentos de Tubo 
Fonte: González (2000) 
 
Segundo González (2000), os mandris rígidos apoiam o tubo apenas até 
o início do dobramento, por conta de sua geometria. Se for posicionado muito a 
frente do ponto de início do dobramento, poderá ocorrer abaulamentos, rugas e 
achatamento. Dentre esse tipo, pode ser citado o mandril de tampão e o de forma 
ou perfil. 
 
Os mandris flexíveis são construídos por lâminas justapostas e 
geralmente são utilizados para tubos de secção retangular, com poucas dobras. 
Este mandril tem como desvantagem a dificuldade no procedimento de inserir e 
remover o tubo, devido à pequena folga (GONZÁLEZ, 2000). 
 
Mandris de bola, de bolas com cabo de aço e de bolas articuladas são 
mandris articulados. Este é o tipo mais usado, pois fixam grande parte da 
curvatura do tubo. Outra solução bastante utilizada na indústria é a inserção de 
areia sena no interior do tubo (GONZÁLEZ, 2000). 
 
No dobramento de tubos com parede fina e com a relação maior que 
trinta vezes entre diâmetro externo e espessura de parede, são utilizadas mandris 
do tipo multibolas. Estes são aplicados por conta de sua precisão, pois nesse tipo 
de operação, as folgas não podem ser superiores a 10% da espessura da parede. 
Estes requisitos são necessários principalmente para aplicação de tubos na 
tecnologia do vácuo, onde não são toleradas rugas, pois ocasionam em perda de 
carga (RUSSO JUNIOR, 1997).33 
 
2.2 Momento Necessário para Realização do Dobramento 
 
Em sua bibliografia, Poll (2008), considera para o estudo do momento 
fletor um material elastoplástico1 ideal, podendo ser representado na Figura 11 
por meio do diagrama de tensão-deformação ideal. 
 
 
Figura 11: Diagrama tensão-deformação específica de materiais elastoplásticos 
Fonte: Beer et al (2011) 
 
Sendo: 
E: Módulo de Elasticidade 
ε: Deformação 
 
Na Figura 12 pode-se observar o diagrama de tensão em materiais 
elastopláticos, onde a tensão normal máxima de flexão é maior que a tensão de 
escoamento (POLL 2008). 
 
 
Figura 12: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M<Me 
Fonte: Adaptado de Beer et al (2011) 
 
Sendo: 
M: Momento Fletor 
Me: Momento Fletor Máximo, antes do escoamento 
 
1
 O material é classificado como elastoplástico quando o mesmo apresenta duas parcelas de deformação, 
uma elástica independente do tempo e a outra plástica (ALVES, 2003 apud PASCON, 2012 p. 47). 
34 
 
Segundo Poll (2008) enquando a tensão normal σx não for maior que à 
tensão de escoamento, a lei de Hooke poderá ser aplicada sendo a distribuição 
de tensões linear ao longo da seção (Equação 1). 
 
σm = 
M.c
I
 
(1) 
 
Onde: 
σm: Tensão normal máxima 
M: Momento fletor 
c: Metade da altura da seção transversal da barra retangular 
I: Momento de inércia 
 
Na Figura 13 é ilustrado o diagrama de tensão em materiais 
elastopláticos, onde a tensão normal máxima de flexão é igual a tensão de 
escoamento. (POLL 2008). 
 
 
Figura 13: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M=Me 
Fonte: Adaptado de Beer et al (2011) 
 
Onde: 
M: Momento Fletor 
Me: Momento Fletor Máximo, antes do escoamento 
 
Ao aumentar o valor do momento fletor de forma a σm atingir a tensão de 
escoamento σe, terá então o máximo momento elástico, ou seja, o valor maior de 
momento onde as deformações se manterão totalmente elásticas, onde é possível 
ser calculado por meio da Equação 2 (POLL, 2008). 
35 
 
Me = 
I
c
. σe 
(2) 
 
Onde: 
Me: momento fletor máximo, antes do escoamento 
I: Momento de inércia 
c: Metade da altura da seção transversal da barra retangular 
 
Para o caso de uma barra com seção transversal retangular de largura b 
e altura 2c, a Equação 2 se transformará na Equação 3 (POLL, 2008). 
 
Me = 
b.(2.c)
3
12.c
. σe = 
2
3
. b.c2.σe 
(3) 
 
Onde: 
Me: momento fletor máximo, antes do escoamento 
b: largura da barra retangular 
c: metade da altura da seção transversal da barra retangular 
σe: tensão de escoamento 
 
Poll (2008) diz que se aumentar ainda mais o valor do momento fletor, 
apareceram zonas plastificadas na barra, as quais apresentam tensões uniformes 
e igual a na parte superior e na parte inferior da barra, como pode ser visto na 
Figura 14. 
 
 
Figura 14: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M>Me 
Fonte: Adaptado de Beer et al (2011) 
 
36 
 
Onde: 
M: Momento Fletor 
Me: Momento Fletor Máximo, antes do escoamento 
 
Entre as duas regiões plásticas, permanecerá um núcleo de material em 
seu estado ainda elástico, com a tensão variando linearmente juntamente com a 
distância y à linha neutra (centro). Desta forma, tem-se a Equação 4 (POLL, 
2008). 
 
σx = -
σe
y
e
.y 
(4) 
 
Onde: 
σx: tensão em determinada região da barra 
σe: tensão de escoamento 
y
e
: metade da espessura do núcleo elástico 
y: distância de uma determinada região da barra à linha neutra 
 
Poll (2008) diz que se houver mais um aumento no momento, a região 
plastificada irá se expandir, ocorrendo, no limite, deformações totalmente 
plastificadas (Figura 15). 
 
 
Figura 15: Diagrama de tensão em material elastoplástico onde M=Mp 
Fonte: Adaptado de Beer et al (2011) 
 
Onde: 
M: Momento Fletor 
Mp: Momento Plástico 
37 
 
Poll (2008) afirma que o momento fletor correspondente a uma seção 
completamente plástica é denominado de momento plástico da barra estudada. 
Assim origina a Equação 5. 
 
Mp = 
3
2
 . Me 
(5) 
 
Onde: 
Mp: momento plástico 
Me: momento fletor máximo, antes do escoamento 
 
Poll (2008) destaca a Equação 6, em específico, para o cálculo do 
momento necessário para o dobramento de um tubo de seção cilíndrica. 
 
M = 1,5.
π.(R4-r4)
4R
.σe 
(6) 
 
Onde: 
M: momento fletor 
σe: tensão de escoamento 
R: Raio externo 
r: Raio interno 
 
2.3 Recuperação Elástica 
 
Para Poll (2008), a recuperação elástica, ou efeito mola, é uma das 
dificuldades na conformação de materiais metálicos. Dieter (1981) define efeito 
mola como a variação dimensional sofrida pela peça conformada após a liberação 
da ferramenta de conformação. Este fenômeno ocorre em todos os processos de 
conformação, mas no caso de dobramento, é perceptível de forma mais fácil, e 
também, melhor estudado. 
 
38 
 
Callister e Rethwisch (2012) conceituam que o processo de 
descarregamento é dado por uma curva paralela à curva elástica, representada 
no diagrama Tensão x Deformação, partindo do ponto D (instante onde a carga é 
retirada) (Figura 16). 
 
 
Figura 16: Gráfico Tensão x Deformação com retorno elástico 
Fonte: Callister e Rethwisch (2012) 
 
Segundo Ilkiu (2000), a recuperação elástica ocorre no processo de 
dobramento, pois o material deformado na região elastoplástica recupera parte de 
sua deformação elástica provocado pelo dobramento. É permanecido 
armazenado no material o restante da deformação elástica, e por a região elástica 
ficar entre as duas regiões plásticas, estas impossibilitam a recuperação total das 
deformações elásticas do material. 
 
Apesar de não ser a forma mais precisa, a forma mais usual para 
compensar o efeito mola é dobrar a peça até um raio de curvatura menor do que 
o esperado. Quando a carga for liberada, o retorno elástico ocorrerá, e com isso, 
a peça terá o raio de curvatura adequado (DIETER, 1981). 
 
Poll (2008) diz que a recuperação elástica é proporcional tanto ao limite 
de escoamento, quanto ao módulo elástico e a deformação plástica. E além disso, 
será tanto maior quanto: 
39 
 
a) Maior limite de escoamento; 
b) Menor módulo elástico; 
c) Maior a deformação plástica. 
 
Baseado na definição do efeito de mola, Poll (2008) apresenta a 
Equação 7. 
 
K = 
αf
α0
 
(7) 
 
Onde: 
K: coeficiente de resistência do material; 
αf: ângulo de curvatura antes da liberação da carga; 
α0: ângulo de curvatura depois da liberação da carga. 
 
Poll (2008) demonstra em seu trabalho a relação entre o raio e o ângulo 
de dobramento após a recuperação elástica (Figura 17). 
 
 
Figura 17: Raio e ângulo após Recuperação Elástica 
Fonte: Adaptado de Poll (2008) 
 
Para Malavolta et al (2007), a previsão do ângulo final é feita a partir da 
hipótese de que o comprimento do arco AB, ao ser submetido ao momento fletor 
M, permaneça constante após a recuperação elástica. A partir dessa afirmação, 
tem-se a Equação 8. 
 
40 
 
ρ
0
.Ф = ρ
f
. β (8) 
 
Onde: 
Ф: ângulo de dobramento; 
β: ângulo de dobramento após a recuperação elástica; 
ρ
0
: raio inicial de dobramento do tubo; 
ρ
f
: raio final de dobramento do tubo. 
 
3. MATERIAIS 
 
Budynas e Nisbett (2011) dizem, 
 “A seleção de um material para uma peça de máquina ou membro 
estrutural é uma das decisões mais importantes que o desenhador deve 
tomar. Normalmente, a decisão é tomada antes de as dimensões da 
peça serem estabelecidas. Após escolher o processo de criação da 
geometria desejada, bem como o material a ser empregado (os dois não 
podem estar divorciados), o desenhador pode dar proporções ao 
componente de modo que impeça perda de função ou que a chance de 
perda de função possa ser mantida em um nível de risco aceitável.” 
 
3.1 Tipos de Materiais 
 
Callister e Rethwisch (2012) agrupam os materiais sólidos em três 
categorias: metais, cerâmicos e polímeros. Esse esquematem como parâmetros 
a composição química e a estrutura atômica. Em adicional, existem os 
compósitos, que são combinações de dois ou mais materiais diferentes, a fim de 
imprimir novas propriedades. Além desses, existe outra categoria, que são os 
materiais avançados, que são aplicados na alta tecnologia, como por exemplo, 
semicondutores, biomateriais, materiais inteligentes e os materiais da 
nanoengenharia. 
 
A Figura 18 ilustra alguns objetos que são feitos a partir de materiais 
metálicos, cerâmicos e poliméricos. 
 
41 
 
 
Figura 18: Objetos comuns feitos a partir de materiais: (a) Metálicos; (b) Cerâmicos; (c) 
Poliméricos 
Fonte: Adaptado de Callister e Rethwisch (2012) 
 
Os metais são compostos por um ou mais elementos metálicos (como 
ferro, alumínio, cobre, titânio, ouro e níquel), e regularmente também por 
elementos não metálicos (carbono, nitrogênio e oxigênio) em quantidades 
relativamente menores. Os átomos nos metais e em suas ligas estão arranjados 
de forma muito ordenada, e comparado aos materiais cerâmicos e poliméricos, 
são relativamente densos. Em relação às características mecânicas, os metais 
são relativamente rígidos, resistentes, dúcteis e resistentes à fratura, o que torna 
amplo o uso de metais em aplicações estruturais. Os materiais metálicos 
possuem elevado número de elétrons não localizados (elétrons livres), e por isso, 
são ótimos condutores de eletricidade e de calor. Sua superfície é brilhosa, e não 
transparente (CALLISTER e RETHWISCH, 2012). 
 
A cerâmica é dividida em cerâmica tradicional (louça, porcelana, tijolos, 
telhas, azulejos), e cerâmica avançada (cimentos, abrasivos, refratários, vidros). 
Possuem estrutura cristalina, mais complexa que a dos materiais metálicos. São 
bons isolantes elétricos, pois o número de elétrons livres é pequeno, dificultando a 
condutividade elétrica. Possuem ligações atômicas variáveis, podendo ser iônicas 
até totalmente covalentes. O ponto de fusão é elevado, dispondo de boa 
estabilidade em altas temperaturas. Sua dureza é elevada e resistente a ataques 
químicos. São compostos por elementos metálicos e não metálicos, como por 
exemplo, alumínio, silício, magnésio, berílio, titânio e boro. Juntamente com o 
oxigênio, carbono e nitrogênio alguns formam óxidos (alumina), nitretos e 
carnonetos (ZOLIN, 2010). 
 
42 
 
Os polímeros são moléculas de cadeia longa composta por vários 
monômeros juntos. Exemplos familiares de polímeros são os materiais plásticos e 
borrachas. Muitos desses são compostos orgânicos que possuem sua química 
baseada no carbono, no hidrogênio e em outros elementos metálicos (por 
exemplo O, N e Si). Possuem estruturas moleculares muitos grandes, com 
elevada frequência na forma de cadeias, que geralmente possuem uma estrutura 
composta por átomos de carbono. Alguns dos polímeros comuns são os 
polietilenos (PE), náilon, cloreto de polivinila (PVC), policarbonato (PC), 
poliestireno (PS) e a borracha silicone. Os polímeros possuem, em sua maioria, 
baixa massa específica. Muitos materiais poliméricos são extremamente dúcteis e 
flexíveis, permitindo conformar os mesmos em formatos complexos. 
Quimicamente, em sua maioria, são relativamente inertes, não reagindo em um 
grande número de ambientes. Tem como uma grande desvantagem a sua 
tendência em amolecer e/ou decompor em temperatura não tão alta, o que limita 
sua aplicação. Os polímeros possuem baixa condutividade elétrica e não são 
magnéticos (SHACKELFORD, 2008; CALLISTER e RETHWISCH, 2012). 
 
Para Shackelford (2008) nenhum material está mais associado à 
engenharia do que o metal, tal como o aço estrutural. A maioria das ligas ferrosas 
é de aços carbono e aços de baixa liga, e o motivo é por conta de seu preço 
moderado, devido à ausência de elevadas quantidades de elementos de liga, e 
são relativamente dúcteis para serem conformados. O produto final é durável e 
forte. Estes são aplicados desde esferas de rolamentos até chapas de metal 
conformadas na fuselagem de automóveis. 
 
Pinheiro (2005) diz que a fabricação dos aços estruturais dá-se conforme 
as propriedades químicas e/ou mecânicas requeridas no produto final. Tais 
propriedades se relacionam com o conceito de metal, podendo ser citados como 
exemplo, o brilho do metal, boa condutibilidade térmica e elétrica, opacidade, 
ductilidade, entre outras. 
 
É possível obter uma vasta gama de propriedades mecânicas alterando a 
composição dos aços e aplicando tratamentos mecânicos e térmicos. Na seleção 
43 
 
da composição dos aços é indispensável que todos os aços analisados 
apresentem módulo de elasticidade igual (JUVINALL; MARSHEK, 2013). 
 
Pinheiro (2005) diz que tanto nos aços-carbonos, quanto nos aços de 
baixa liga, é possível à realização de tratamentos térmicos, onde terão suas 
propriedades mecânicas modificadas. 
 
Para Pfeil, W. e Pfeil, M. (2009), os tipos de aços mais utilizados são os 
aços-carbono, onde a elevação da resistência mecânica, quando relacionado ao 
ferro puro, é produzido pelo carbono e manganês. Outros elementos adicionais 
também constituem os aços, as porcentagens máximas desses elementos podem 
ser representadas no Quadro 1. 
 
Quadro 1: Elementos que constituem os aços-carbono. 
Elemento Percentual 
Carbono 20% 
Silício 0,60% 
Manganês 1,65% 
Cobre 0,35% 
Fonte: Pfeil W. e Pfeil M., 2009 
 
Pfeil, W. e Pfeil, M. (2009), ainda classificam o aço-carbono de acordo 
com o teor de carbono, representada no Quadro 2. 
 
Quadro 2: Categorias do aço-carbono de acordo com o teor de carbono 
Categoria Teor de Carbono 
Baixo Carbono C < 0,29% 
Médio Carbono 0,30% < C < 0,59% 
Alto Carbono 0,60% < C < 2,0% 
Fonte: Pfeil W. e Pfeil M., 2009 
 
Para Juvinall e Marshek (2013), quando as características da função e 
aplicação de um componente a ser fabricado são conhecidas, a seleção do 
material é baseada em alguns fatores, e caso não sejam utilizados, a função do 
44 
 
material, sua vida operacional e o custo de seus componentes podem ser 
comprometidos. Tais fatores são: 
 
a) Disponibilidade do material, com formas e tipos requeridos; 
b) Custo total, incluindo os iniciais e futuros, levando em consideração a 
necessidade de redução de custos; 
c) Propriedades necessárias para atender aos requisitos que se almejam 
alcançar, além dos limites das mesmas; 
d) Processos realizados no material com a finalidade de produzir o 
acabamento final; 
e) Questões de saúde e legais. 
 
3.2 Aplicações do Aço 
 
O Centro Brasileiro da Construção em Aço, CBCA (2017) alega que 
existem mais de 3500 tipos de diferentes aços, sendo que cerca de 75% deles 
foram desenvolvidos nos últimos 20 anos. Isso é decorrente do amplo 
desenvolvimento que o setor tem experimentado. 
 
A fabricante AÇOBRIL (2013) afirma que existem diversas aplicações 
para o aço, algumas delas são: 
 
a) Construção Naval e Plataformas Marítimas: Os aços desta classe são 
destinados à fabricação de cascos de navios em embarcações em geral, como 
também aos variados tipos de estruturas oceânicas, nas quais a exigência de 
garantia de propriedades mecânicas na soldagem é desejada; 
b) Resistente à Corrosão Atmosférica: São aços patináveis, de excelente 
resistência à corrosão atmosférica, com aplicações diversas, tais como pontes, 
implementos agrícolas, edifícios, mineração, vagões, entre outros. Possui como 
característica a boa soldabilidade e excelente aderência na aplicação da pintura; 
c) Caldeiras e Vasos de Pressão: Estes são destinados à fabricação de vasos 
de pressão e caldeiras, se enquadram conforma as condições de temperatura, 
pressão de trabalho e a faixa de resistência mecânica. Possui como principais 
45 
 
características a versatilidade de desempenho quanto a temperatura e boa 
soldabilidade. A redução dos valores de limite de escoamento em função da 
temperatura na operação deve ser levada em consideração na seleção do aço;d) Estruturais: Tem como aplicação a fabricação de componentes estruturais 
de pontes, edifícios, galpões, torres eólicas, máquinas agrícolas e implementos 
rodoviários. Estão disponíveis nas classes de média e alta resistência mecânica, 
disponibilizando características elevadas de conformação, tenacidade, e boa 
soldabilidade. 
e) Implementos Rodoviários, Agrícolas e Tratores: Possuem bom 
desempenho em conformabilidade, resistência à fadiga e soldabilidade. São aços 
de média e alta resistência, aplicados especialmente em travessas, chassis, eixos 
de máquinas agrícolas, tratores, longarinas e implementos rodoviários. 
f) Resistentes ao Desgaste: Estes apresentam boa soldabilidade, são 
atribuídos a serviços de alto desgaste mecânico, possuindo como principal 
característica a dureza elevada. São aplicados em tratores, retroescavadeiras, 
caçambas de caminhões fora de estrada, tremonhas, revestimentos de calhas, 
transportadores de minério, peças de altos-fornos e ventiladores industriais. 
 
3.3 Tensão e Tipos de Solicitações 
 
As estimativas de tensões são baseadas nas propriedades do material do 
qual a peça será feita (BUDYNAS; NISBETT, 2011). 
 
Tensão é a relação entre intensidade de um esforço interno sobre um 
plano em especifico, em um determinado ponto. Caso a tensão seja perpendicular 
ao plano, é denominado de tensão normal (Figura 19) (HIBBELER, 2010). 
 
46 
 
 
Figura 19: Tensão Normal 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010) 
 
A Equação 9 expressa a tensão normal média para corpos sob 
carregamentos uniaxiais (Tração ou Compressão), conforme é mostrado na 
Figura 20 (HIBBELER, 2010). 
 
 
Figura 20: Carregamento Uniaxial de Tração e Compressão 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010) 
 
σ = 
P
A
 
(9) 
 
Onde: 
σ: tensão normal média 
P: força normal interna resultante 
A: área da seção 
 
Caso a tensão seja tangencial ao plano, é denominado de tensão de 
cisalhamento (Figura 21) (HIBBELER, 2010). 
 
47 
 
 
Figura 21: Tensão Cisalhante 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2010) 
 
A Equação 10 expressa a tensão de cisalhamento média (HIBBELER, 
2010). 
 
τméd = 
V
A
 
(10) 
 
Onde: 
τméd: tensão de cisalhamento média 
V: força de cisalhamento interna resultante 
A: área da seção 
 
A distribuição da tensão não é sempre uniforme (Figura 22) (HIBBELER, 
2010). 
 
 
Figura 22: Distribuição da Tensão Cisalhante 
Fonte: Hibbeler (2010) 
 
Para obter a tensão cisalhante em qualquer ponto da seção transversal, 
deve se usar a Equação 11 (HIBBELER, 2010). 
 
τ = 
V.Q
I.t
 
(11) 
48 
 
Onde: 
τ : tensão de cisalhamento 
V: força de cisalhamento interna resultante 
Q: momento estático 
I: momento de inércia da área da seção transversal inteira 
t: largura da área da seção transversal 
 
A flexão ocorre quando um corpo é submetido a momentos fletores M e 
M’, iguais e opostos atuando em mesmo plano longitudinal (Figura 23) (BEER et 
al, 2011). 
 
Figura 23: Corpo sob Flexão 
Fonte: Beer et al (2011) 
 
Para M>0, a linha AB diminui o comprimento (compressão), e a linha A’B’ 
aumenta o comprimento (tração). Nestes casos, a deformação específica e a 
tensão são negativas na parte superior do corpo e positivas na parte inferior 
(BEER at al, 2011). 
 
Beer et al (2011) especificam a Equação 12 para o cálculo da Flexão. 
 
σ = 
M.y
I
 
(12) 
 
Onde: 
σ: tensão normal 
M: momento fletor 
y: distância entre do ponto em análise até a linha neutra 
I: momento de inércia da seção transversal 
49 
 
A torção ocorrerá quando um corpo for submetido a momentos de torção, 
ou torques, T e T’, de mesma intensidade e sentidos opostos (Figura 24) (BEER 
et al, 2011). 
 
 
Figura 24: Corpo sob Torção 
Fonte: Beer et al (2011) 
 
A secção transversal encontra-se sob tensão de cisalhamento, tendo 
distribuição linear em relação ao raio, sendo nulo no centro e máximo na 
superfície externa. A Equação 13 expressa cálculo de Torção (BEER et al, 2011). 
 
τ = 
T.r
J
 
(13) 
 
Onde: 
τ: tensão cisalhante 
T: momento torçor 
r: raio do ponto desejado 
J: momento polar de inércia 
 
3.4 Deformação 
 
Quando um corpo é submetido a um esforço, o mesmo tende a sofrer 
uma alteração nas suas dimensões. Estas alterações dimensionais, quando é 
expressa em termos percentuais (relativo às dimensões originais), são 
denominadas de deformação. A deformação para carregamentos axiais é 
expressa pela Equação 14 (HIBBELER, 2010; BEER et al, 2011). 
 
ε = 
∆l
l0
 
(14) 
50 
 
 
Onde: 
ε: Deformação 
∆l: Variação do Comprimento 
l0: Comprimento Inicial 
 
Hibbeler (2010) diz que a alteração que ocorre no ângulo entre dois 
segmentos de reta, onde inicialmente eram perpendiculares um ao outro, é 
chamada de deformação por cisalhamento. Esta pode ser representada na Figura 
25. 
 
 
Figura 25: Deformação por Cisalhamento em um Plano 
Fonte: Adaptado de Basso (2014) 
 
Nos carregamentos cisalhantes, a força tenderá a inclinar o plano, 
gerando um ângulo γ em relação ao plano original. As linhas tracejadas 
demonstram a deformação gerada no plano devido a um esforço cisalhante. A 
deformação por cisalhamento também é conhecida como distorção (HIBBELER, 
2010; BEER et al, 2011). 
 
3.5 Propriedades dos Materiais 
 
A resposta à solicitação de um material se dá pelas propriedades 
mecânicas deste. Módulo de elasticidade longitudinal e transversal, dureza 
superficial, resistência ao escoamento e a ruptura, são alguns exemplos de 
propriedades mecânicas (BASSO, 2014). 
O módulo de elasticidade longitudinal (módulo de Young) é relacionado 
entre a deformação e a tensão, onde a mesma representa a rigidez do material. A 
51 
 
Equação 15 expressa a Lei de Hooke, para estados unixiais de tensão 
(HIBBELER, 2010; BEER et al, 2011). 
 
σ = E.ε (15) 
 
Onde: 
σ: Tensão Normal 
E: Módulo de Young 
ε: Deformação 
 
Para casos, onde as tensões estão no estado multiaxiais, a lei de Hooke é 
denominada de Generalizada, e a mesma é expressa pela Equação 16 
(HIBBELER, 2010; BEER et al, 2011). 
 
εx = 
1
E
[σx - ν .(σy + σz)] 
(16) 
 
Onde: 
εx: Deformação no eixo X 
E: Módulo de Elasticidade Longitudinal (Módulo de Young) 
σx: Tensão normal no eixo X 
ν: Coeficiente de Poisson 
σy: Tensão normal no eixo Y 
σz: Tensão normal no eixo Z 
 
Assim como o módulo de elasticidade longitudinal representa a rigidez do 
material em estados axiais, o módulo de elasticidade transversal irá representar a 
rigidez do material à distorção. A Equação 17 expressa a relação entre a tensão 
de cisalhamento, a distorção e o módulo de elasticidade transversal (HIBBELER, 
2010; BEER et al, 2011). 
 
τ = G.γ (17) 
 
52 
 
Onde: 
τ: Tensão Cisalhante 
G: Módulo de Elasticidade Transversal 
γ: Deformação angular (Distorção) 
 
O coeficiente de Poisson é outra propriedade do material que interfere no 
padrão de deformação. Ele é expresso pela Equação 18, demonstrando a razão 
entre a deformação longitudinal (no sentido da força) e a deformação lateral 
(HIBBELER, 2010). 
 
ν = 
εlat
εlong
 
(18) 
 
Onde: 
ν: Coeficiente de Poisson 
εlat: Deformação Lateral (perpendicular ao sentido da força) 
εlong: Deformação Longitudinal (no mesmo sentindo da força) 
 
Relacionando o coeficiente de Poisson, o módulo de elasticidade 
longitudinal e o módulo de elasticidade transversal, a obtenção destas 
propriedades se torna fácil, por meio de um ensaio de tração. Assim é gerada a 
Equação 19 (BASSO, 2014). 
 
G = 
E
2.(1 - ν) 
 
(19) 
 
Onde: 
G: Módulo de Elasticidade Transversal 
E: Módulo de Elasticidade Longitudinal (Módulo de Young) 
ν: Coeficiente de Poisson 
 
Os limites de resistência ao escoamento e resistência mecânica são 
outras propriedades do material importantíssimas para projetos mecânicos. O 
53 
 
limite de resistência ao escoamento em tração (Sy ou σy) é a tensão onde o 
material entra em regime plástico de deformação.O limite de resistência 
mecânica em tração (Sut ou σut) é a tensão onde o material começa a desenvolver 
um processo de falha. O limite de escoamento e a resistência mecânica em 
cisalhamento puro (Sys ou σys) e (Sus ou σus), respectivamente, são semelhantes 
aos correspondentes em tração (BUDYNAS; NISBETT, 2011). 
 
Há correlações entre os limites em resistência em tração e em 
cisalhamento. Estes limites de resistências são determinados por meios de um 
ensaio de tração, que nem sempre é de fácil acesso, levando em consideração o 
custo relativamente elevado do equipamento (NORTON, 2013). 
 
De forma alternativa, podem ser realizados ensaios de dureza, os quais 
se relacionam bem com os ensaios de tração, sendo uma alternativa de menor 
custo, para obter as propriedades mecânicas necessárias para o projeto. Além 
disso, a dureza superficial de um material está relacionada à resistência ao 
desgaste. (NORTON, 2013). 
 
Existem diversos métodos para medição da dureza, como o Brinell, 
Rockwell e Vickers são os mais comuns para medição de dureza em materiais 
metálicos. Cada método possui suas próprias características e peculiaridades, 
porém, todos apresentam a dureza calculada a partir da impressão de uma força 
na superfície do metal (NORTON, 2013). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
O Quadro 3 apresenta propriedades de alguns materiais (NORTON, 
2013). 
 
Quadro 3: Propriedades de Alguns Materiais 
 
Material 
 
E 
[GPa] 
 
G 
[GPa] 
 
ν 
 
Sy 
[MPa] 
 
Sut 
[MPa] 
Dureza 
Brinell 
[HB] 
Aço SAE 1020 
laminado a quente 
210 80 0.28 207 379 111 
Aço SAE 4340 
temperado e 
revenido a 600 ºF 
 
210 
 
80 
 
0.28 
 
1586 
 
1724 
 
486 
Alumínio 1100 
laminado a frio 
71 27 0,34 152 165 44 
Náilon 6/6 1,4 - - 68,9 - - 
Fonte: Adaptado de Norton (2013) 
 
3.6 Solicitações Combinadas e Critérios de Falha 
 
Na prática, são poucos componentes que apresentam apenas estados 
uniaxiais de tensão. Os critérios de falhas existem para poder obter uma tensão 
equivalente e comparar à resistência do material (BASSO, 2014). 
 
Os principais critérios de falha para materiais dúcteis são o de Tresca e 
de von Mises. Tresca é baseado no fato de que os materiais dúcteis falham 
quando seu carregamento alcança a tensão máxima de cisalhamento suportado 
pelo material. A tensão equivalente, onde o material suporta segundo o critério, é 
expressa na Equação 20 (BUDYNAS; NISBETT, 2011; NORTON, 2013). 
 
σeq = σ1 - σ3 = 2.τmax (20) 
 
 
 
55 
 
Onde: 
σeq: Tensão normal Equivalente 
σ1: Tensão normal no ponto 1 
σ3: Tensão normal no ponto 3 
τmax: Tensão máxima de cisalhamento 
 
O critério de von Mises (critério de máxima energia de distorção) é 
baseado no fato que o elemento falhará quando a energia de deformação por 
distorção alcançar ou ultrapassar o valor referente ao escoamento do material. A 
tensão equivalente é expressa pela Equação 21 (NORTON, 2013; JUVINALL; 
MARSHEK, 2013). 
 
σ'eq = √
(σ1-σ2)2 + (σ1-σ3)2 + (σ2-σ3)2
2
 = 
√(σx-σy)
2
 + (σy-σz)
2
+ (σz-σx)2 + 6.(τ2xy+τ2yz+τ2zx)
2
 
(21) 
 
Onde: 
σ'eq: Tensão normal equivalente de von Mises 
σ1: Tensão normal no ponto 1 
σ2: Tensão normal no ponto 2 
σ3: Tensão normal no ponto 3 
σx: Tensão normal no eixo X 
σy: Tensão normal no eixo Y 
σz: Tensão normal no eixo Z 
τxy: Tensão cisalhante nos eixos X e Y 
τyz: Tensão cisalhante nos eixos Y e Z 
τzx: Tensão cisalhante nos eixos Z e X 
 
A Figura 26 representa a interseção do critério de Tresca (linha tracejado) 
com o critério de von Mises (linha contínua), no plano σ1 x σ3 (BUDYNAS; 
NISBETT, 2011). 
56 
 
 
Figura 26: Comparação entre critérios de Tresca e von Mises 
Fonte: Budynas e Nisbett (2011) 
 
A geometria do critério de Tresca, no gráfico, se encontra dentro da 
geometria do critério de von Mises, logo, é possível afirmar que o critério de 
Tresca é mais conservador, comparado ao de von Mises, e por isso, o de von 
Mises é mais utilizado. Ambos os critérios assumem que o estado de tensão não 
falhará, caso o valor esteja localizado no interior da geometria no gráfico 
(BUDYNAS e NISBETT, 2011). 
 
3.7 Desgaste 
 
Desgaste é um termo, genérico, que se baseia nas falhas que englobam a 
alteração da superfície de um corpo. Todo componente que não falhe por 
rompimento, terá o final de sua vida determinado pelo desgaste. Desgaste pode 
ser definido como a perda de material das superfícies de um elemento que ocorre 
devido o contato de rolamento ou deslizamento entre duas superfícies (Figura 27) 
(NORTON, 2013; RABINOWICZ, 1995). 
 
Figura 27: Contato real entre duas superfícies 
Fonte: Norton (2013) 
 
Existem cinco métodos de desgaste: desgaste adesivo, desgaste 
abrasivo, erosão, desgaste por corrosão e fadiga superficial (NORTON, 2013). 
57 
 
No desgaste adesivo, devido à força de tração entre os átomos, os picos 
de rugosidade de superfícies em contato se aderem. Quando as superfícies são 
postas em movimento, ocorre a quebra dos picos fazendo com que se aderem à 
outra superfície, ocasionando no arranhamento (NORTON, 2013; RABINOWICZ, 
1995). 
 
A aderência dos materiais é definida pela compatibilidade metalúrgica, ou 
seja, se dois materiais são compatíveis, o deslizamento entre ambos acarretará 
em um grande arrancamento de material, enquanto materiais incompatíveis 
poderão deslizar entre si com pequena intensidade de arrancamento de material 
(NORTON, 2013). 
 
Norton (2013) expressa a Equação 22 como referente à profundidade de 
desgaste adesivo. 
 
d = k.
F.l
H.Aa
 
(22) 
 
Onde: 
d: Profundidade de desgaste 
k: Coeficiente de desgaste 
F: Força normal 
l: Comprimento de deslizamento 
H: Dureza à penetração 
Aa: Área aparente de deslizamento 
 
O Coeficiente de desgaste (k) é uma propriedade adimensional que 
depende dos tipos de materiais da superfície e das condições de lubrificação. A 
Figura 28 apresenta um gráfico para a obtenção de valores de coeficiente de 
desgaste por adesão (NORTON, 2013). 
 
58 
 
 
Figura 28: Valores para coeficiente de desgaste por adesão em função do tipo de material e 
estado de lubrificação 
Fonte: Norton (2013) 
 
Os valores de k são tabelados de forma empírica e mostram um desvio 
considerável para as mesmas condições. É recomendado, sempre que possível, 
fazer um ensaio de desgaste do projeto real (NORTON, 2013). 
 
A lubrificação é um fator importantíssimo para amenizar os danos 
ocasionados pelo desgaste. A adesão ocorrerá somente em superfícies limpas 
(livres de contaminantes), logo, um filme de lubrificante entre as superfícies que 
estão em contatos isolará os materiais (RABINOWICZ, 1995). 
 
O desgaste por abrasão pode ocorrer entre dois ou três corpos. Este 
desgaste é definido como a remoção de material de uma superfície em uma 
proporção controlada ou não. O acabamento das superfícies em contato, tamanho 
e dureza das partículas influenciam no desgaste por abrasão. Quanto melhor 
trabalhado o acabamento superficial das peças em contato, menor será a 
probabilidade de ocorrer o desgaste por abrasão. Alguns processos de usinagem 
são baseados neste princípio, como a retificação e o esmerilhamento. O 
coeficiente de desgaste por abrasão k é apresentado no Quadro 4. (NORTON, 
2013; RABINOWICZ, 1995). 
 
 
59 
 
Quadro 4: Coeficiente de desgaste k por abrasão 
Superfície Lima Lixa Fina 
Nova 
Partículas Abrasivas 
Soltas 
Polimento 
Grosseiro 
Seca 5 x 
10
-2
 
10
-2
 10
-3
 10
-4
 
Lubrificada 10
-1
 2 x 10
-2
 2 x 10
-3
 2 x 10
-4
 
Fonte: Adaptado de Norton (2013) 
 
Gentil (1996) considera o desgaste por corrosão como o inverso do 
processo metalúrgico, onde o objetivo principal é a extração do metal a partir dos 
minérios e outros compostos. O processo de corrosão tende a oxidar o metal, e 
muitas vezes, o produto corroído de um metal é similar ao minério que 
originalmente foi extraído. A definição