Lista1_1

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UERJ - INSTITUTO DE FÍSICA - DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA
Física Teórica e Experimental I - Lista 1- Conceitos Fundamentais de Cálculo Lista 1.1 – Movimento retilíneo, posição, velocidade, aceleração, conceitos de derivada e integral.
1 – Se x é uma função do tempo t, sua derivada em relação ao tempo é definida por dx/dt ( lim((t(0) [(x(t+(t) – x(t))/ (t]. Mostre que: 
1.1 – Se x = c (constante), dx/dt = 0. 
1.2 – Se x = c . f(t) , dx/dt = c . df/dt. 
1.3 – Se x = f(t) + g(t) , dx/dt = df/dt + dg/dt 
1.4 – Se x = f(t) . g(t) , dx/dt = g df/dt + f dg/dt 
1.5 – Se x = f( g(t)) , dx/dt = df/dg . dg/dt (regra da cadeia). 
2 – Calcule a derivada das seguintes funções:
2.1 - x = tn, 
2.2 - x = 1/t, 
2.3 - x = sen(t) , 
2.4 - x = cos(t)
3 – Se a velocidade é dada por v = t2 como podemos escrever x em função do tempo?
4 – Ache a área sob a curva w = z2 de z = 1 a z = 3.
6 – A partir do gráfico x contra t esboce gráficos v contra t e a contra t.
7 – A partir da aceleração calcule a velocidade e a posição em função do tempo:
7.1 - a = t2 , 
7.2 - a = constante, 
7.3 - a = 3t4 + 4t
8 – Se considerarmos que, no exercício 7 a velocidade inicial era zero (em todos os casos) calcule a distância percorrida entre 2 e 4 segundos.
9 - Suponha que a aceleração de um corpo nas proximidades da superfície da Terra é constante e igual a g. Mostre que uma pedra atirada para cima leva o mesmo tempo na subida e na descida.
10 – Um corpo cai da altura h, partindo do repouso. Os tempos gastos na primeira e na segunda metade da queda são t1 e t2, respectivamente. Calcule t1 / t2.
11 – Um objeto cai do alto de um edifício e durante o último segundo de queda percorre 50 m. Qual é a altura do edifício?
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