Lista de Exercícios Cap.14

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FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1. Um tubo em U contém mercúrio ( = 13,6 g/cm³). Despejando-se água no ramo da 
direita, até alcançar a altura de 13,6 cm acima do mercúrio, de quanto subirá este, no 
outro ramo, em relação ao seu nível inicial? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. O tubo em U da figura abaixo contém mercúrio (𝜌𝐻𝑔 = 13,6 𝑔/𝑐𝑚³), água (𝜌á𝑔 = 1,0 ×
𝑔/𝑐𝑚³) e óleo (𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 0,8 𝑔/𝑐𝑚³). Determine a altura da coluna de mercúrio, sabendo 
que a de óleo é 8,0 cm e a de água é 7,2 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA 
CAPÍTULO 14 – MECÂNICA DOS FLUIDOS 
X 
X 
hHg 
 
1 2 
Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo 
nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos 
que: p1 = p2. Assim: 
cm
h
X
hX
hgXg
hgpXgp
Hg
OHOH
OHOHHg
OHOHHg
OHOHaHga
5,0
6,13.2
6,13.0,1
2
.
.2.
..2..
..2..
22
22
22
22









 
água 
óleo 
mercúrio 
8,0 cm 
7,2 cm 
ℎ𝐻𝑔 
1 2 
Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido 
(mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: 
cmh
h
hhh
hghghg
hgphghgp
Hg
Hg
HgHgáguaáguaóleoóleo
HgHgáguaáguaóleoóleo
HgHgaáguaáguaóleoóleoa
0,1
.6,132,7.18.8,0
...
......
......








 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
3. Um manômetro de mercúrio (𝜌𝐻𝑔 = 13,6𝑔/𝑐𝑚³) é usado para medir a diferença de 
pressão entre dois recipientes contendo gases à pressão 𝑝𝐴 e 𝑝𝐵, conforme mostrado na 
figura abaixo. A diferença de nível das colunas de mercúrio, ℎ = 50 𝑐𝑚. Determine a 
diferença entre 𝑝𝐴 e 𝑝𝐵, em Pa (pascal) e atm (atmosfera). Considere 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um bloco de madeira (𝜌𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 0,6 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³) possui massa de 6 kg. Para que ele 
fique completamente submerso em água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³), com sua parte 
superior coincidindo com a superfície da água, será colocado sobre ele um pedaço de 
metal (𝜌𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 = 8 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³). Determine o volume de metal que deverá ser 
acrescentado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗� 𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 
�⃗� 𝑀 
�⃗� 
∑𝐹𝑦 = 0 
𝑃𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 𝑃𝑀 = 𝐸 
𝜌𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 . 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜. 𝑔 + 𝜌𝑀 . 𝑉𝑀. 𝑔 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑉𝑀. 𝑔 
𝜌𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 . 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 𝜌𝑀. 𝑉𝑀 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 
8 × 103. 𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 0,6 × 10
3. 0,01 = 103. 0,01 
8𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 + 6 × 10
−3 = 10 × 10−3 
8𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 = 4 × 10
−3 
𝑉𝐶ℎ𝑢𝑚𝑏𝑜 = 5 × 10
−4𝑚³ = 500𝑐𝑚³ 
𝜌𝑀 =
𝑚𝑀
𝑉𝑀
 
𝑉𝑀 =
𝑚𝑀
𝜌𝑀
 
𝑉𝑀 =
6𝑘𝑔
0,6 ×
103𝑘𝑔
𝑚3
 
𝑉𝑀 = 0,01𝑚³ 
Gás a pressão 
 𝑝𝐴 
Gás a pressão 
 𝑝𝐵 
ℎ 
Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo 
nível e no mesmo fluido (mercúrio), sabemos 
que: p1 = p2. Assim: 
atmpp
Papp
pp
hgpp
hgpp
BA
BA
BA
HgBA
HgBA
66,0
1067,0
50,0.8,9.106,13
..
..
5
3







 
1 2 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
5. Uma lâmina de gelo flutua num lago de água doce. Qual o menor volume que a lâmina 
deve ter para que um homem de 80 kg possa ficar em pé sobre ela sem molhar os pés? 
(Densidade do gelo = 0,92 g/cm3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Um bloco de madeira flutua na água com dois terços do seu volume submerso. No 
óleo ele flutua com 0,90 de seu volume submerso. Determine a densidade da 
madeira e do óleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
água 
gelo 
 
 
 
Considerando que o sistema Homem/Gelo está 
em equilíbrio: 
   
3
3
0
1
.9201000
80
..
..
.....
0
2
2
2
2
mV
mkg
kgm
V
mVV
VmV
VggmVg
PPE
F
G
GH
H
G
HGGGOH
GGHGOH
GGHGOH
GH
















 
água 
madeira 
 
 
óleo 
madeira 
 
 
Uma vez que o bloco se encontra em 
equilíbrio tanto na água como no óleo: 
madeiraóleoóleo
madeiraOHágua
PEF
PEF




0
0
)(
)( 2
 
 
Assim: 
óleoOH EE 2
 
3/74,0
90,03
2
.
90,0.
3
2
.
90,0..
3
2
..
2
2
2
cmg
VgVg
OHóleo
óleoOH
MóleoMOH








 
 
3/67,0
3
2
3
2
.
..
3
2
..
2
2
2
2
cmg
VgVg
PE
OHM
MOH
MMMOH
MOH







 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
7. Uma esfera oca, de raio interno igual a 8 cm e raio externo igual a 9 cm, flutua submersa 
pela metade em um líquido de densidade 800 kg/m3. a) Qual a massa da esfera? b) 
Calcule a densidade do material da qual ela é feita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Um pedaço de cortiça pesa 0,285 N no ar. Mantido sob a água, preso a um dinamômetro 
como mostra a figura abaixo, a leitura do dinamômetro é 0,855 N. Calcule a densidade da 
cortiça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33
3
int
3
3
4
3
4
3
4
rRV
rV
RV
material
erno
externo






 
No equilíbrio: 
  0esferaF
. 
 
kgm
Rm
Rm
mV
gmVg
PE
esf
Líquidoesf
Líquidoesf
esfexternoLíquido
esfexternoLíquido
esferaLíquido
22,109,014,3
3
2
.800
3
2
.
3
4
2
1
.
2
1
.
.
2
1
..
3
.
3
.
3
.
.
.




























 
 
 
3
33
33
.
.
/2,1342
08,009,0
3
4
22,1
3
4
mkg
rR
m
V
m
material
material
esf
material
material
esf
material












 
cortiça 
água 
 
 
 
No equilíbrio: 
0F
. 
3
3
/25,0
/0,1
855,0285,0
285,0
.
..
..
2
2
2
2
cmg
cmg
PP
P
PP
P
PPg
m
PPgV
PPE
C
C
OH
aparenteC
C
C
aparenteC
C
C
OH
aparenteC
C
C
OH
aparenteCCOH
aparenteC































 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
9. Um objeto cúbico de 20 cm de lado e massa 40 kg, é suspenso por um fio em um 
dinamômetro e mergulhado em óleo cuja densidade é 0,80 g/cm³, conforme a figura 
abaixo. A pressão atmosférica local é 1 atm e a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s². 
Determine: (a) a força total para baixo exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o 
objeto; (b) a força total para cima exercida pelo óleo e pela atmosfera, na base do objeto; 
(c) a força resultante exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o objeto. (d) Determineo 
empuxo sobre o objeto. (e) Determine a leitura do dinamômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 cm 
20 cm 
1 
2 
𝑝1 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔𝐿 
𝐹1 = 𝑝1. 𝐴 
𝐹1 = (𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔𝐿)𝐿² 
𝐹1 = (1,01 × 10
5 + 800.9,8.0,20)0,202 
𝐹1 = 4,103 × 10³𝑁 
𝑝2 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔2𝐿 
𝐹2 = 𝑝2. 𝐴 
𝐹2 = (𝑝𝑎 + 𝜌𝑜𝑔2𝐿)𝐿² 
𝐹2 = (1,01 × 10
5 + 800.9,8.0,40)0,202 
𝐹2 = 4,165 × 10³𝑁 
𝑅 = 𝐹2 − 𝐹1 
𝑅 = 0,063 × 103𝑁~63𝑁 
𝐸 = 𝜌𝑜𝑉𝐵𝑔 
𝐸 = 𝜌𝑜𝐿
3𝑔 
𝐸 = 800.0,20³. 9,8 
𝐸 = 0,063 × 10³𝑁~63𝑁 
𝑇 + 𝐸 = 𝑃 
𝑇 = 𝑚𝑔 − 𝐸 
𝑇 = 40.9,8 − 63 
𝑇 = 329𝑁 
a) A pressão em um ponto localizado na parte superior do bloco (1) é: 
A força 𝐹 1exercida para baixo pelo óleo e a atmosfera sobre o 
objeto é: 
 
b) A pressão em um ponto localizado na base do bloco (2) é: 
A força 𝐹 2exercida para cima pelo óleo e a atmosfera sobre o 
objeto é: 
 
c) A força resultante exercida pelo óleo e pela atmosfera sobre o 
objeto é para cima e vale: 
 
d) O empuxo sobre o objeto é: 
 
e) ∑𝐹𝑦 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗� 
�⃗� 
�⃗� 
𝐹 1 
𝐹 2 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
10. Um pedaço de madeira tem 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 5 cm de 
espessura. Sua densidade é 0,6 g/cm3. Qual o volume de chumbo que lhe deve ser 
amarrado em baixo, para que, mergulhado n’água, tenha seu topo exatamente aflorando 
a superfície? Densidade do chumbo: 11,3 g/cm3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Água flui através de um cano horizontal de área transversal (A1) de 10 cm
2. Em uma 
outra seção a área transversal (A2) é de 5 cm
2 e a diferença de pressão entre elas é de 
300 Pa. Quantos m3 de água escoarão do cano em 1 minuto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela equação da continuidade: 
12
2
1
2212
2211
2
2
..2
..
vv
v
v
vAvA
vAvA



 
 
Pela equação de Bernoulli: 
smvesmv
sm
pp
v
vpp
vpvp
vgypvgyp
/90,0/45,0
/45,0
3
2
)3(
2
1
)4(
2
1
2
1
2
1
2
1
21
21
2
21
2
2
2
1
2
222
2
111






 








 
A2 = A 
A1 = 2A 
 
v1 = v 
v2 = 2v 
 
 
 
A1 
A2 
 
0 
y 
Volume escoado em 60s: 
3
24
11
11
027,0
60/45,01010
.
mV
ssmmV
tvAV
vA
t
V







 
PbP
 
MP
 
PbM EE


 
No equilíbrio: 
0F
.    
 
 
 
 
33 5,3499000
0,13,11
6,00,1
....
........
cmcmV
VV
VV
VVVV
gVgVgVgV
PPEE
Pb
M
APb
MA
Pb
MAMAPbPb
PbPbMMPbAMA
PbPbMMPbAMA
PbMPbM
















 
39000
53060
cmV
V
M
M

 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
12. Através de uma tubulação com uma área transversal de 4 x 10-4 m², corre água com uma 
velocidade de 5,0 m/s. A água gradualmente abaixa 10 m enquanto a área da tubulação 
passa para 8 x 10-4 m². (a) Qual a velocidade do fluxo no nível mais baixo? (b) Se a 
pressão no nível superior é de1,5 x 105 Pa, qual é a pressão no nível mais baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Água escoa estacionariamente de um reservatório como mostra a figura abaixo. A 
elevação do ponto 1 (em relação ao ponto 2) é 12 m. A área transversal A2 é 460 cm
2. A 
área do reservatório é muito grande comparada com A2. O tanque é aberto. Determine o 
volume de água que escoará através do ponto 2, em um minuto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela equação de Bernoulli: 
Pap
p
p
vgypp
vpvgyp
vgypvgyp
5
2
555
2
2335
2
2
112
2
2
2
11
2
222
2
111
106,2
10094,0100,1105,1
)5,23(10
2
1
101010105,1
)3(
2
1
2
1
)4(
2
1
2
1
2
1









 
Pela equação da continuidade: 
smvvv
vAvA
vAvA
/5,22
.2.
..
221
21
2211



 
 
 
A1 
A2 
y 
0 
10 m 
 
 
A1 
A2 
 
y 
0 
y1 y1 = 12m 
y1 = 0 
 
Pela equação da continuidade: 
.
..
21
2121
2211
varelaçãoemldesprezívevsendo
vvAAqueJá
vAvA


 
Pela equação de Bernoulli: 
 
smv
gyv
vgy
vpgyp
vgypvgyp
aa
/5,15
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
12
2
21
2
21
2
222
2
111








 
 
Volume escoado em 60 s: 
3
4
22
22
8,42
605,1510460
mV
tvAV
vA
t
V





 
p1 = patm 
p2 = patm 
 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
14. A pressão da água que passa por um tubo horizontal de 2 cm de diâmetro (d1) é 1,42 x 
105 Pa. A vazão do escoamento é de 2,80 x 10-3 m³/s. A partir de um certo ponto, o tubo 
sofre um estrangulamento e a pressão se reduz a 1,01 x 105 Pa. Determine o diâmetro 
da seção estrangulada (d2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. A água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³) está escoando com uma velocidade de 5,0 m/s através 
de uma tubulação com uma área de seção transversal de 4,0 cm². A água desce 
gradativamente 10 m enquanto a tubulação aumenta a área para 8,0 cm². Sabendo que 
a pressão no nível mais elevado é de 1,5 × 105𝑃𝑎, determine a pressão no nível mais 
baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = 0 
smv
dt
V
v
dt
V
v
At
V
v
vA
t
V
/9,8
)102(
4
1080,2
4
4
1
1
1
22
3
2
1
1
2
1
1
1
1
11





















 
Pela equação de Bernoulli: 
smvppv
vvpp
vvpp
vpvp
vgypvgyp
/96,10)(
2
)(
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1212
2
2
2
121
2
2
2
121
2
22
2
11
2
222
2
111










 
cmmd
v
v
d
vdvd
v
d
v
d
vAvA
8,1018,0
44
1
2
1
2
2
2
21
2
1
2
2
2
1
2
1
2211





 
10𝑚 
1 
2 
2v

 
1v

 A1 
A2 
y 
0 
0
10
2
1


y
my 
y1 
y2 
²0,8
²0,4
2
1
cmA
cmA

 
Pela equação da continuidade: 
sm
v
v
vAvA
/5,2
2
0,5
2
.2.
1
2
2111

 
Pela equação de Bernoulli: 
Pap
p
p
vvgypp
vgypvgyp
5
2
5555
2
5
2
2
2
2
1112
2
222
2
111
1059,2
10031,010125,0101105,1
²5,2³.10
2
1
²5³.10
2
1
10.10³.10105,1
2
1
2
1
2
1
2
1







 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
16. A diferença de altura das colunas de água nos tubos localizados na parte regular e no 
estrangulamento de um medidor de Venturi é ∆ℎ =1,0 𝑚. A área da parte regular é 0,1 
m² e é o dobro da área do estrangulamento. Determine quantos litros de água fluirão 
através da tubulação em 1 minuto. Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. A densidade da água é 
1,0𝑔/𝑐𝑚³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ℎ1 
ℎ2 
𝐴1 
𝐴2 
1 2 
𝐴1 = 0,1𝑚
2 
𝐴1 = 2𝐴2 
𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 
2𝐴2. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 
𝑣2 = 2𝑣1 
𝑣2
2 = 4𝑣1
2 
 
𝑝1 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ1 
𝑝2 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ2 
𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔(ℎ1 − ℎ2) 
𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔∆ℎ = 10
3. 10.1 = 1 × 104𝑃𝑎 
 
 
 
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 
𝑝1 − 𝑝2 =
1
2
𝜌𝑣2
2 −
1
2
𝜌𝑣1
2 
𝑝1 − 𝑝2 =
1
2
𝜌4𝑣1
2 −
1
2
𝜌𝑣1
2 
𝑝1 − 𝑝2 =
3
2
𝜌𝑣1
2 
𝑣1
2 =
2
3𝜌
(𝑝1 − 𝑝2) 
𝑣1 = √
2
3𝜌
(𝑝1 − 𝑝2) 
𝑣1 = √
2
3 × 10³
(1 × 104) 
𝑣1 = 2,58𝑚/𝑠 
𝑉
∆𝑡
= 𝐴. 𝑣 = 𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑉
∆𝑡
= 𝐴1. 𝑣1 
𝑉 = 𝐴1. 𝑣1. ∆𝑡 
𝑉 = 0,1𝑚2. 2,58
𝑚
𝑠
. 60𝑠 
𝑉 = 15,48𝑚3 
𝑉 = 15,48 × 10³𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
17. Através de uma tubulação cujo diâmetro é 0,02𝑚 corre água com uma velocidade de 
4,0 𝑚/𝑠. A tubulação gradualmente abaixa 20𝑚 enquanto o diâmetro da tubulação 
passa para 0,04𝑚. A pressão manométrica no nível superior vale 
2,0 × 105𝑃𝑎. Considerando 𝑔 = 10𝑚/𝑠², determine: (a) a velocidade da água no nível 
mais baixo; (b) a pressão manométrica no nível mais baixo. A densidade da agua é 
1,0𝑔/𝑐𝑚³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20𝑚 
1 
2 
b) Pela equação de Bernoulli: 
Pap
p
p
vvgypp
vgypvgyp
man
man
man
manman
manman
5
)2(
5555
)2(
5
)2(
2
2
2
11)1()2(
2
22)2(
2
11)1(
1008,4
10005,01008,0102102
²1³.10
2
1
²4³.10
2
1
20.10³.10102
2
1
2
1
2
1
2
1







 
a) Pela equação da continuidade: 
sm
v
v
vAvA
vAvA
/0,1
4
0,4
4
.4.
..
1
2
2111
2211



 
2v

 
1v

 
A1 
A2 
𝐴 = 𝜋𝑅² = 𝜋𝐷²/4 
𝐴1 = 𝜋𝐷1
2/4 
𝐴2 =
𝜋𝐷2
2
4
=
𝜋
4
(2𝐷1)² =
4𝜋𝐷1
2
4
= 4𝐴1 
 
y 
0 
0
20
2
1


y
my 
y1 
y2 
mD
mD
04,0
02,0
2
1

 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
18. Água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³) escoa em regime permanente no medidor Venturi da 
figura abaixo. A área da seção transversal em 1 é 20 cm², enquanto a da garganta (2) é 
10 cm². Um manômetro de mercúrio (𝜌𝐻𝑔 = 13,6 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³) é ligado entre as seções 
(1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Determine a vazão da água que escoa 
no medidor Venturi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑝1 − 𝑝2 = (𝜌𝐻𝑔 − 𝜌𝐻2𝑂)𝑔ℎ 
𝑝1 − 𝑝2 = 12,6 × 10
3. 10.0,1 
𝑝1 − 𝑝2 = 12,6 × 10³𝑃𝑎 
 
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 
𝑝1 − 𝑝2 =
1
2
𝜌𝑣2
2 −
1
2
𝜌𝑣1
2 
𝑝1 − 𝑝2 =
1
2
𝜌4𝑣1
2 −
1
2
𝜌𝑣1
2 
𝑝1 − 𝑝2 =
3
2
𝜌𝑣1
2 
𝑣1
2 =
2
3𝜌
(𝑝1 − 𝑝2) 
𝑣1 = √
2
3𝜌
(𝑝1 − 𝑝2) 
𝑣1 = √
2
3 × 103
(12,6 × 103) 
𝑣1 = 2,9𝑚/𝑠 
𝑣2 = 5,8𝑚/𝑠 
 
 
 
 
𝑉
∆𝑡
= 𝐴. 𝑣 = 𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑉
∆𝑡
= 𝐴1. 𝑣1 
𝑉
∆𝑡
= 20 × 10−4𝑚2.
2,9𝑚
𝑠
 
𝑉
∆𝑡
= 5,8 ×
10−3𝑚3
𝑠
= 5,8𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠/𝑠 
 
 
 
𝑝1 𝑝2 𝑣 2 
𝑣 1 
b) Pela equação da continuidade: 
2
1
2
2
12
2212
4
2
..2
vv
vv
vAvA



 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
1. A figura ao lado mostra dois tanques A e 
B contendo gases a pressões pA e pB, 
respectivamente. O líquido no tubo em U 
é mercúrio ( = 13,6 x 103 kg/m3). (a) 
Determine a diferença de pressão dos 
gases A e B (pA  pB). (b) Se o líquido no 
tubo em U fosse óleo ( = 0,80 x 103 
kg/m3) qual seria a diferença de altura 
entre as colunas. 
 
 
2. Uma piscina, como da figura, tem dimensões H=2,5m, L=9m e C=24m. Quando se enche 
de água esta piscina, qual será a força resultante (apenas da água) sobre a) o fundo, b) 
sobre os lados menores e sobre c) os lados maiores? d) Seria apropriado considerar a 
pressão atmosférica? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um objeto cúbico, de lado L e peso P, é suspenso por um fio 
em um tanque aberto com líquido de densidade L como na 
figura ao lado. A pressão atmosférica local é p0 e a aceleração 
da gravidade é g. (a) Encontre a força total para baixo 
exercida pelo líquido e pela atmosfera sobre o objeto. (b) 
Encontre a força total para cima exercida pelo líquido e pela 
atmosfera, na base do objeto. (c) Encontre a força resultante 
exercida pelo líquido e pela atmosfera sobre o objeto. (d) 
Calcule o empuxo sobre o objeto, usando o princípio de 
Arquimedes e a relação existente entre os itens (c) e (d). (e) 
Determine a tensão no fio. * As respostas deverão estar em 
termos de (L, P, p0, L e(ou) g). 
 
4. Um cubo de madeira de 10 cm de lado flutua na 
interface entre óleo e água, com sua face inferior a 
2 cm abaixo da interface. A densidade do óleo é 0,6 
g/cm3. (a) Qual a massa do cubo de madeira? (b) 
Qual a pressão manométrica na sua face inferior? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10 cm 
 
 
 10 cm 
óleo 
 
 
 
água 
 
madeira 
 A 
B 
4 cm 
10 cm 
L 
2
L
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
5. Um sino para mergulhador é previsto para suportar a pressão da água a uma 
profundidade de 600 m. (a) Se a massa específica da água do mar é 1030 kg/m3, qual a 
pressão naquela profundidade. (b) Qual a força exercida numa janela de vidro de 15 cm 
de diâmetro? 
 
 
6. Um bloco cúbico de madeira de 10 cm de lado e de densidade 0,50 g/cm3 flutua em um 
vaso com água. Derrama-se óleo de densidade 0,80 g/cm3 dentro do vaso, até que a 
parte superior da camada de óleo fique 4,0 cm abaixo do topo do bloco. (a) Qual a 
profundidade da camada de óleo? (b) Qual a pressão manométrica na face inferior do 
bloco? 
 
7. Uma amostra sólida, de material desconhecido, pesa 5,00 N no ar e 4,50 N quando 
mergulhada em óleo de densidade 0,8 g/cm³. Qual a densidade do material? 
 
8. Um bloco de madeira flutua na água com dois terços do seu volume submerso. No óleo 
ele flutua com 0,90 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do 
óleo. 
 
9. Abre-se um buraco circular de 2 cm de diâmetro no lado de um grande reservatório, a 
10 m abaixo do nível da água. Encontrar: (a) a velocidade de descarga e (b) o volume 
descarregado por unidade de tempo. 
 
10. Em certo ponto de um conduto a velocidade da água é de 2m/s e a pressão 
manométrica, 1,5 x 104 Pa acima da atmosférica. Determinar a pressão manométrica, em 
um segundo ponto onde a seção reta é metade da do primeiro, 68 cm abaixo do 
primeiro. 
 
11. Submete-se a água de um tanque fechado a uma pressão manométrica de 2 x 104 Pa, 
aplicada por meio de ar comprimido introduzido no topo do tanque. Há um pequeno 
buraco no lado do tanque, a 5 m abaixo do nível da água. Calcular a velocidadecom que 
a água escapa pelo buraco. 
 
12. Que pressão manométrica é requerida nos condutos de uma cidade para que o jato de 
uma mangueira de incêndio possa alcançar uma altura de 20 m? 
 
13. Um cano de 20 cm de diâmetro, completamente cheio de água em movimento, tem um 
estrangulamento de 10 cm de diâmetro. Se a velocidade na parte regular for de 2 m/s, 
achar: (a) a velocidade no estrangulamento; (b) a taxa de descarga em litros por 
segundo. 
 
14. Um cano horizontal tem 0,2 m2 de área transversal, que é diminuída para 10 cm2, numa 
junção. Se a água do mar de densidade 1,03 g/cm3 flui com velocidade de 90 cm/s no 
cano mais largo, onde a pressão manométrica é 7,5 x 104 N/m2, qual a pressão 
manométrica na parte adjacente do cano estreito? 
 
 
15. A velocidade do líquido em um certo ponto de um cano é de 1 m/s, a pressão 
manométrica sendo de 3 x 105 Pa. Achar a pressão manométrica num segundo ponto na 
linha, 20 m abaixo do primeiro, sendo a área transversal no segundo ponto metade da do 
primeiro. O líquido no cano é água. 
 
 
 
 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
16. A diferença de pressão entre o tubo principal e a garganta de um medidor de Venturi é 
de 105 Pa. As áreas do tubo e da garganta são, respectivamente, 1000 cm2 e 500 cm2. 
Quantos litros por segundo fluirão através do tubo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Água escoa estacionariamente de um grande reservatório como mostra a figura abaixo. 
A área de seção transversal do cano no ponto 2 é o dobro da área no ponto 3. O tanque 
é fechado e a pressão manométrica no topo do reservatório é 2 atm. Determine: a) a 
velocidade da água ao sair do cano no ponto 3. b) A pressão manométrica no ponto 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. Para saber a velocidade (v) de um carro, adaptou-se um tubo de vidro em U neste carro, 
de tal modo que uma das aberturas do tubo foi deixada fora do carro enquanto que a 
outra abertura do tubo permaneceu no interior do carro. No interior do tubo colocou-se 
água cuja densidade é igual a a. Com o carro inicialmente em repouso, observou-se 
que, tanto fora quanto dentro do carro, a velocidade do ar, (densidade é igual a ar) era 
nula. Estando o carro em movimento e com velocidade constante, observou-se um 
desnível h na coluna de água. Encontre a velocidade (v) deste carro, em função de a, 
ar, h e g (aceleração da gravidade). 
 
 
 
19. Um tubo em U contém um líquido de densidade desconhecida. Um óleo de densidade 
igual a 800 kg/m³ é derramado em um dos ramos do tubo até que a coluna de óleo atinja 
12 cm de altura. Nessas condições, a interface óleo-ar está 5 cm acima do nível do 
líquido no outro ramo do tubo em U. Calcule a densidade do líquido. 
 
 
 
 
3 
2 
10 m 
6 m 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
20. Um cubo de madeira de 20 cm de lado flutua na interface entre óleo e água, com sua 
face inferior a 4 cm abaixo da interface. A densidade do óleo é 0,6 g/cm3. (a) Qual a 
massa do cubo de madeira? (b) Qual a pressão manométrica na sua face inferior? Use 
g = 10 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. A tubulação da figura abaixo conduz água que sai para a atmosfera em C. O diâmetro 
da tubulação na seção A é de 2,0 cm e de 1,0 cm em B. A pressão manométrica da 
água em A é de 1,22 x 105 Pa, e a vazão é de 0,8 L/s. Os tubos verticais estão abertos 
para a atmosfera. Determine os níveis das interfaces líquido-ar nos dois tubos verticais 
(hA e hB). Use g = 10 m/s² e densidade da água igual 10³ kg/m³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. A água flui continuamente de um tanque aberto, como indicado na figura abaixo. A 
altura do ponto 1 é 10,0 m e os pontos 2 e 3 estão a uma altura de 2,0 m. A área da 
seção reta no ponto 2 é igual a 0,0480 m²; no ponto 3 ela é igual a 0,0160 m². O ponto 3 
está localizado na saída do tubo. A área do tanque é muito maior do que a área da 
seção reta do tubo. Calcule (a) a vazão volumétrica em m³/s; (b) a pressão manométrica 
no ponto 2. Use g = 10 m/s² e densidade da água igual 10³ kg/m³. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 cm 
 
 
 20 cm 
óleo 
 
 
 
água 
 
madeira 
hA 
hB 
A B C 
FIS 193 – INTRODUÇÃO AOS FLUIDOS E À TERMODINÂMICA – 2015/2 
 
 
 
 
1. 𝑎) 𝑝𝐴 − 𝑝𝐵 = −0,08 × 10
5𝑃𝑎 
 b) ℎ𝑂 = 1,02𝑚 
2. a) 𝐹 = 5,3 × 106𝑁 
 b) �̅� = 2,76 × 105𝑁 
 c) �̅� = 7,35 × 105𝑁 
3. a) 𝐹1 = (𝑝0 +
1
2
𝜌𝐿𝑔𝐿) 𝐿
2 
 b) 𝐹2 = (𝑝0 +
3
2
𝜌𝐿𝑔𝐿) 𝐿
2 
 c) 𝐹𝑅 = 𝜌𝐿𝑔𝐿
3 
 d) 𝐸 = 𝜌𝐿𝑔𝐿
3 
 e) 𝑇 = 𝑃 − 𝜌𝐿𝑔𝐿
3 
4. a) 𝑚𝑀 = 0,680𝑘𝑔 
 b) 𝑝𝑚𝑎𝑛 = 784𝑃𝑎 
5. a) 𝑝 = 61,57 × 105𝑃𝑎 
 b) 𝐹 = 1,1 × 105𝑁 
6. a) ℎ𝑂 = 5 𝑐𝑚 
 b) 𝑝𝑚𝑎𝑛 = 490 𝑃𝑎 
7. 𝜌𝐵 = 8 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³ 8. 𝜌𝑂 = 0,740𝑔/𝑐𝑚³ 𝜌𝑀 = 0,667𝑔/𝑐𝑚³ 
9. a) 𝑣2 = 14𝑚/𝑠 
 b) 
𝑉
∆𝑡
= 4,40 × 10−3𝑚³/𝑠 = 4,40𝑙/𝑠 
10. 𝑝𝑚2 = 0,157 × 10
5𝑃𝑎 
11. 𝑣2 = 11,75𝑚/𝑠 12. 𝑝𝑚1 = 1,96 × 10
5𝑃𝑎 
13. a) a) 𝑣2 = 8𝑚/𝑠 
 b) 
𝑉
∆𝑡
= 0,0628𝑚³/𝑠 = 62,8𝑙/𝑠 
14. 𝑝𝑚2 = −1,66 × 10
7𝑃𝑎 
15. 𝑝𝑚2 = 4,95 × 10
5𝑃𝑎 16. 
𝑉
∆𝑡
= 820𝑙/𝑠 
17. a) 𝑣3 = 24,5𝑚/𝑠 
 b) 𝑝𝑚2 = 2,25 × 10
5𝑃𝑎 = 2,23𝑎𝑡𝑚 
18. 𝑣2 = √
𝜌𝑎
𝜌𝑎𝑟
2𝑔ℎ 
19. 𝜌𝑋 = 1,37 × 10
3𝑘𝑔/𝑚³ 20. a) 𝑚 = 5,44 𝑘𝑔 
 b) 𝑝𝑚𝑎𝑛 = 1,6𝑥10³ 𝑃𝑎 
21. ℎ𝐴 = 12,2𝑚 ℎ𝐵 = 7,3𝑚 22. a) 
𝑉
∆𝑡
=
0,202𝑚3
𝑠
 
 b) 𝑝𝑚2 = 0,71 × 10
5𝑃𝑎