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Relatório do trabalho sobre medição de temperatura com PT100 Alunos: António Azevedo António Silva Docente: Paulo Portugal Objectivos Este trabalho prático tem como finalidade implementar uma montagem capaz de medir temperatura numa escala de 0ºC a 100ºC utilizando para tal um RTD (resistance temperature detector), mais concretamente uma PT100 (resistência de platina). A saída deve ser em corrente numa escala de 4-20mA. Assim o desafio que se propõe na realização deste trabalho é converter a variação da resis- tência com a temperatura numa corrente dentro das escalas acima referidas e com um erro inferior a 0,1ºC. Características da PT100 Numa primeira abordagem ao nosso transdutor tentamos perceber o seu funcionamento, mais concretamente, analisar a sua reacção com a variação de temperatura. Para tal realizamos algumas experiências piloto e consultamos algumas tabelas de fabricantes. Após esta etapa, em que tivemos um primeiro contacto com o transdutor, concluímos que este possuía as seguintes características: • Sensibilidade pequena (aproximadamente 0,4Ω/ºC); • Tempo de resposta pequeno; • Resistência a 0ºC de 100Ω; • Variação da resistência na gama de 0ºC a 100ºC de 38,5Ω; • Não tem histerese; • Grande estabilidade; • Elevada exactidão; • Gama dinâmica precisa de -100ºC a 200ºC; • Sensibilidade ao sobreaquecimento. FEUP-LEEC-SI 1 Suporte mecânico do transdutor Apesar de existirem já algumas soluções mecânicas para o suporte de transdutores seme- lhantes e a aplicação de uma resistência dissipadora de calor (para simular variações de temperatu- ra), optamos por construir um suporte novo mais adequado ao formato do nosso transdutor, para que a dissipação de calor fosse o mais uniforme possível ao longo de toda a área do transdutor e ao mesmo tempo tivesse um fácil manuseamento. Assim optamos pela solução abaixo ilustrada. É importante referir o uso de acrílico para a base do suporte por ser isolante térmico e o uso de alumínio para a estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora por ser bom condutor térmico. Figura 1 – Esquema da estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora Obtenção da função de transferência Logo no primeiro contacto com a PT100 apercebemo-nos que esta possuía uma grande estabilidade e elevada exactidão (tal como todos os RTDs), o que desde logo nos colocou uma dificuldade em utilizar um instrumento de referência na obtenção da função de transferência já que os instrumentos disponíveis (Termopar do tipo K ou medidor de temperatura por infra-vermelhos) possuíam muito menos estabilidade e erros bastante superiores, o que era para nós incomportável já que desejávamos erros inferiores a 0,1ºC. Deparamo-nos ainda com outra dificuldade, o local onde colocar a instrumentação de refe- rência, pois não sabíamos até que ponto a zona onde a PT100 estava a medir era exactamente a mesma do instrumento de referência já que este possui dimensões bastante inferiores. FEUP-LEEC-SI 2 Assim, utilizando como instrumento de referência um termopar do tipo K, obtivemos os seguintes resultados: Figura 2 – Resultados experimentais utilizando o termopar como instrumento de referência Figura 3 – Diferença entre as funções transferência do fabricante e experimental FEUP-LEEC-SI 3 Assim, de forma a ultrapassar as adversidades atrás descritas, optamos por tomar como referência a função transferência dada pelo fabricante, o que nos pareceu legítimo, visto que estes transdutores possuem grande estabilidade e não sofrem do fenómeno de histerese. Esta função transferência encontra-se abaixo ilustrada, estando em anexo uma tabela dada pelo fabricante mais pormenorizada e com uma maior gama de temperaturas. ( ) ( )20 1TR T R A T B T= × + × + × Onde: 2 0 100 3,9083 3 º 5,775 7 º R A E C B E C = Ω = − = − − Figura 4 – Função transferência dada pelo fabricante Verificamos assim que a PT100 apesar de ter um comportamento aproximadamente linear apesar de ter um termo de segunda ordem, sendo que este é muito menor que o de primeira. De seguida analisaremos a influência deste termo na gama pretendida, isto é, qual o erro que comete- mos ao considerar linear, desprezando o termo de segunda, a variação da resistência entre 0ºC e 100ºC. FEUP-LEEC-SI 4 Figura 5 – Comparação entre a função transferência do fabricante e a linearizada Figura 6 – Erro de linearização Verificamos assim que o erro máximo de linearização é inferior a 0,38ºC, o que apesar de ser superior ao proposto é satisfatório. FEUP-LEEC-SI 5 Apresentação e análise do diagrama de blocos do sistema Figura 7 – Diagrama completo do sistema O diagrama apresentado na figura 7 representa os principais blocos constituintes do sistema concebido para o trabalho. Em seguida faremos uma análise mais pormenorizada das funcionalida- des de cada um deles, justificando as nossas escolhas em detrimento de outras, sendo posterior- mente feita uma análise mais quantitativa. Assim, convém referir que optamos pela solução acima descrita em detrimento da ponte de Wheatstone, uma vez que esta não é linear e a sua linearização não produz resultados satisfatórios para o nosso trabalho, uma vez que a variação relativa da resistência não é muito pequena e pre- tendemos erros pequenos. A alimentação do circuito é feita por uma tensão de 25V. Utilizamos um regulador de ten- são para obter uma tensão de valor diferente (15V), sendo este valor bastante estável, além do fac- to de evitarmos a utilização de mais do que uma fonte para alimentar o circuito. O bloco “Fonte de Corrente” é constituído pelo integrado LM334 e uma resistência de 68Ω, de forma que alimentado a uma tensão fixa de 15V fornece uma corrente fixa de aproximadamente 1mA. A escolha desta intensidade de corrente teve em conta a sensibilidade ao sobreaquecimento por parte do nosso transdutor, já que uma alimentação com intensidades de corrente maiores pode- ria levar a um aquecimento provocado pela corrente que circula no transdutor originando um aumento da resistência, levando assim a erros na medida da mesma. Adiante é ilustrado o esquema de funcionamento deste integrado. FEUP-LEEC-SI 6 Optamos por uma alimentação em corrente em vez de tensão, já que as quedas de tensão ao longo do circuito de transdução não têm qualquer efeito, tendo por isso a alimentação em corrente maior estabilidade. A escolha deste integrado teve em atenção a necessidade de uma alimentação estável de forma a garantir uma alimentação constante ao transdutor. O bloco denominado por “PT100” representa o transdutor RTD que nos foi proposto utili- zar e como o próprio nome sugere trata-se de uma PT100, cujas suas características já foram deta- lhadas noutros pontos. O “Condicionamento de Sinal” consiste num amplificador linear que amplifica a queda de tensão na PT100 cem vezes e num conversor tensão-corrente. Amplificamos o sinal de tensão nos terminais da PT100 visto que com a intensidade de cor- rente que a percorre e a resistência na gama pretendida, obtemos quedas de tensão na ordem dos 0,1V para 0ºC e 0,1385V para 100ºC. Assim, achamos conveniente a sua amplificação para que a sua conversão para corrente fosse mais facilitada, já que trabalhar com quedas de tensão tão pequenas levantou alguns problemas na conversão. Para a sua implementação, utilizamos uma montagem não inversora com uma resistência de 1KΩ e um potenciómetro multivolta de 100KΩ para permitir o ajuste fino do ganho. Para a realização desta montagem utilizamos um dos quatro amplificadores disponíveis no integrado LM324.O conversor tensão-corrente é composto por dois amplificadores do integrado LM324, um transístor PNP (BC557), dois potenciómetros multivolta (por forma a que o ajuste fosse o mais preciso possível) de 1KΩ e 20KΩ e três resistências (duas de 10KΩ e uma de 100Ω) sendo abaixo descrito mais pormenorizadamente o seu funcionamento. Contudo, podemos dizer que este bloco nos permite obter uma corrente de saída de 4mA a 20mA para a gama de tensão de entrada preten- dida. A limitação da corrente de saída de acordo com a gama imposta para a tensão de entrada (gama da queda de tensão na PT100 amplificada) é obtida através do ajuste dos dois potencióme- tros multivolta. FEUP-LEEC-SI 7 Análise detalhada do circuito utilizado Analisamos agora quantitativamente o funcionamento da fonte de corrente. Figura 8 – Esquema interno da fonte de corrente Sabendo que a corrente Iset é dada por: 227 º1,059 R 1 R R set set set set set V VnI I n R R V Kμ= × ⇔ ≈ × =− , onde n é o rácio entre Iset e Ibias que para correntes até 1mA é aproximadamente 18 e Ibias e a corrente de polarização do LM334. Logo, sabendo que queremos 1setI mA= . 227 298,15 67,7 68 1set set R R mA μ ×= ≈ Ω→ = Ω FEUP-LEEC-SI 8 Figura 8 – Esquema do circuito de condicionamento de sinal O esquema apresentado na figura 8 foi o utilizado na execução do trabalho. Após a trans- dução do sinal de temperatura para tensão, este é aplicado em Vi que após o circuito da figura apresenta uma saída em corrente, Io. Em seguida vamos demonstrar o funcionamento do circuito. Figura 9 – Amplificador A primeira parte do condicionamento de sinal consiste numa amplificação do sinal de ten- são Vi com um ganho de 100. 10 101 100 1 10 99 9 10 99 9 9 Vo R R R R R k Vi R R = + ⇔ = + ⇔ = × ⇔ = Ω FEUP-LEEC-SI 9 Figura 10 – Conversor tensão-corrente. Analisando agora o circuito que converte a tensão Vo na corrente Io, temos na entrada um amplificador montado como diferenciador, sendo Va determinado facilmente pelo teorema da sobreposição. Logo, temos que: 2Va Vo Vv= × − , onde Vv é dado por 4 15 20 RVv k = × Sabendo que 15 3Vb R Io= − × e Va Vb= pois o amplificador está realimentado negativa- mente, temos que: 4115 2 1015 3 3 3 RVv Vo VokIo Io 3R R R −− ×= + ⇔ = × R + Para obter uma corrente de saída na gama 4-20mA quando a tensão de entrada do conversor é 10-14V, determinamos R3 e R4 os valores de 250Ω e 16kΩ, respectivamente. Sendo estes cálcu- los teóricos, estes valores dão-nos apenas uma noção do ajuste inicial dos potenciómetros. O circuito utilizado tem, para além da sua simplicidade, a vantagem de usar uma alimenta- ção simples em vez da alimentação simétrica, normalmente utilizada por este tipo de amplificado- res. FEUP-LEEC-SI 10 Análise de erros Para analisar o erro da montagem por nós implementada, decidimos medir a temperatura dada pela montagem e compará-la com a temperatura que a PT100 estava a medir. Assim, e como já foi referido, devido à dificuldade para arranjar um instrumento de refe- rência para este transdutor, optamos por medir com um multímetro de precisão a queda de tensão nos terminais da PT100 e sabendo a corrente que lá circula, ter uma boa referência para a tempera- tura que estamos a medir, sendo este cálculo efectuado com base na função transferência fornecida pelo fabricante. Convém realçar neste ponto que a corrente por nós utilizada para os cálculos foi a obtida pelo quociente entre a queda de tensão à temperatura ambiente e o valor resistência a essa tempera- tura e não 1mA, como tinha sido apresentado na análise teórica. A utilização desta corrente teve como objectivo minimizar o erro de medida. Na tabela abaixo estão ilustrados os resultados deste procedimento. Corrente Entrada Queda de tensão na PT100 Corrente Saída Temperatura de referência Temperatura dada pela montagem Erro 1,016E-03 111,1E-3 7,86E-03 24,01 24,13 0,12 1,016E-03 111,4E-3 8,00E-03 24,77 25,00 0,23 1,016E-03 112,7E-3 8,50E-03 28,07 28,13 0,05 1,016E-03 113,9E-3 9,00E-03 31,12 31,25 0,13 1,016E-03 115,1E-3 9,50E-03 34,17 34,38 0,20 1,016E-03 116,3E-3 1,00E-02 37,22 37,50 0,28 1,016E-03 117,6E-3 1,05E-02 40,54 40,63 0,09 1,016E-03 118,8E-3 1,10E-02 43,60 43,75 0,15 1,016E-03 120,0E-3 1,15E-02 46,66 46,88 0,22 1,016E-03 121,3E-3 1,20E-02 49,98 50,00 0,02 1,016E-03 122,5E-3 1,25E-02 53,05 53,13 0,08 1,016E-03 123,7E-3 1,30E-02 56,12 56,25 0,13 1,016E-03 124,9E-3 1,35E-02 59,20 59,38 0,18 1,016E-03 126,2E-3 1,40E-02 62,53 62,50 0,03 1,016E-03 127,4E-3 1,45E-02 65,61 65,63 0,02 1,016E-03 128,6E-3 1,50E-02 68,69 68,75 0,06 1,016E-03 129,8E-3 1,55E-02 71,78 71,88 0,10 1,016E-03 131,1E-3 1,60E-02 75,13 75,00 0,13 1,016E-03 132,3E-3 1,65E-02 78,22 78,13 0,09 1,016E-03 133,5E-3 1,70E-02 81,31 81,25 0,06 1,016E-03 134,7E-3 1,75E-02 84,41 84,38 0,04 1,016E-03 136,0E-3 1,80E-02 87,77 87,50 0,27 1,016E-03 137,2E-3 1,85E-02 90,87 90,63 0,25 1,016E-03 138,4E-3 1,90E-02 93,98 93,75 0,23 1,016E-03 139,6E-3 1,95E-02 97,09 96,88 0,22 1,016E-03 140,8E-3 2,00E-02 100,20 100,00 0,20 Tabela 1 – Resultados experimentais FEUP-LEEC-SI 11 Figura 11 – Gráfico do erro experimental Através da análise do gráfico acima, verificamos que a montagem por nós implementada apresenta um erro inferior a 0,28 ºC. Apesar do erro de linearização do transdutor ser uma curva quadrática, verificamos que experimentalmente o erro é mais ou menos aleatório. Figura 12 – Comparação entra a temperatura de referência e a indicada pela montagem FEUP-LEEC-SI 12 Através da análise do gráfico e da equação da recta de interpolação linear, observamos que sendo declive quase unitário, a indicação de temperatura obtida na montagem é aproximadamente igual à temperatura de referência. O pequeno “offset” registado deve-se ao facto de não nos ser possível medir temperaturas abaixo da ambiente. Comentário final Podemos concluir que o trabalho foi realizado com sucesso, uma vez que apesar de não ser satisfeito o requisito de um erro inferior a 0,1ºC, todos os restantes requisitos foram satisfeitos. Assim, conseguimos implementar uma montagem capaz de medir temperatura entre 0ºC e 100ºC, sendo a saída em corrente numa gama de 4-20mA linear com a gama de temperatura referi- da. Os resultados experimentais obtidos foram satisfatórios uma vez que obtivemos um erro experimental inferior a 0,28ºC, o que apesar de não ser inferior a 0,1ºC, para a electrónica e a ins- trumentação utilizada e tendo em conta a nossa pouca experiência em síntese de circuitos conside- ramos satisfatórios os resultados obtidos. A montagem após ser testada na “breadboard”, foi implementada em circuito impresso, para uma primeira familiarização com este tipo de projecto de circuitos e uma maior fiabilidade deste. FEUP-LEEC-SI 13 Anexos FEUP-LEEC-SI 14 Tabela da PT100 Tabela 2 – Tabela fornecida pelo fabricante que relaciona a resistência da PT100 com a temperatura FEUP-LEEC-SI 15 Circuito Impresso Figura 13 – Circuito impresso em tamanho real, lado cobre Figura 14 – Circuito impresso, implantação de componentes FEUP-LEEC-SI 16
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