Elementos Elasticos

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Elementos de Máquinas
 Peças fixadas entre si com elementos elásticos podem ser 
deslocadas sem sofrerem alterações. 
 Assim, as molas são muito usadas como componentes de 
fixação elástica. 
 Elas sofrem deformação quando recebem a ação de alguma 
força, mas voltam ao estado normal, ou seja, ao repouso, 
quando a força pára.
 As uniões elásticas são usadas para amortecer choques, 
reduzir ou absorver vibrações e para tornar possível o retorno 
de um componente mecânico à sua posição primitiva.
 Lei de Hook F = k . x
k
 Formas de Utilização
 As molas são usadas, principalmente, nos casos de:
 armazenamento de energia, 
 amortecimento de choques, 
 distribuição de cargas, 
 limitação de vazão, 
 preservação de junções ou contatos.
 Formas de Utilização
 Armazenamento de energia
 Nesse caso, as molas são utilizadas para acionar mecanismos 
de relógios, de brinquedos, de retrocesso das válvulas de 
descarga e aparelhos de controle.
 Formas de Utilização
 Amortecimento de choques
 As molas amortecem choques em suspensão e pára-choques 
de veículos, em acoplamento de eixos e na proteção de 
instrumentos delicados ou sensíveis.
 Formas de Utilização
 Amortecimento de choques
 Formas de Utilização
 Distribuição de cargas
 As molas distribuem cargas em estofamentos de poltronas, 
colchões, estrados de camas e veículos em que, por meio de 
molas, a carga pode ser distribuída pelas rodas
 Formas de Utilização
 Distribuição de cargas
 Formas de Utilização
 Limitação de vazão
 As molas regulam a vazão de água em válvulas e registros e a 
vazão de gás em bujões ou outros recipientes.
 Formas de Utilização
 Limitação de vazão
 Formas de Utilização
 Preservação de junções ou contatos
 A função das molas é a de preservar peças articuladas, 
alavancas de contato, vedações, etc. que estejam em 
movimento ou sujeitas a desgastes.
 Ainda, as molas têm a função especial de manter o carvão de 
um coletor sob pressão.
 Formas de Utilização
 Preservação de junções ou contatos
 Tipos de mola
 Os diversos tipos de molas podem ser classificados quanto à 
sua forma geométrica ou segundo o modo como resistem aos 
esforços.
 Quanto à forma geométrica, as molas podem ser helicoidais 
(forma de hélice) ou planas.
 Tipos de mola
 Helicoidais
 Tipos de mola
 Planas
 Tipos de mola
 Quanto ao esforço que suportam, as molas podem ser de 
tração, de compressão ou de torção.
 Molas Helicoidais
 A mola helicoidal é a mais usada em mecânica. 
 É feita de barra de aço enrolada em forma de hélice cilíndrica 
ou cônica. 
 A barra de aço pode ter seção retangular, circular, quadrada, 
etc. 
 É enrolada à direita. Quando a mola helicoidal for enrolada à 
esquerda, o sentido da hélice deve ser indicado no desenho.
 Molas Helicoidais
 Direita e esquerda
 Mola Helicoidal de Compressão
 É formada por espirais. 
 Quando esta mola é comprimida por alguma força, o espaço 
entre as espiras diminui, tornando menor o comprimento da 
mola.
 Mola Helicoidal de Tração
 Possui ganchos nas extremidades, além das espiras. 
 Os ganchos são também chamados de olhais.
 Para a mola helicoidal de tração desempenhar sua função, 
deve ser esticada, aumentando seu comprimento. 
 Em estado de repouso, ela volta ao seu comprimento normal.
 Mola Helicoidal de Tração
 Mola Helicoidal de Torção
 Tem dois braços de alavancas, além das espiras.
 Molas Helicoidais Cônicas
 Características das molas helicoidais
 Características da mola helicoidal de compressão cilíndrica.
 De: diâmetro externo;
 Di: diâmetro interno;
 H: comprimento da mola;
 d: diâmetro da seção do arame;
 p: passo da mola;
 nº: número de espiras da mola.
 Características da mola helicoidal de tração:
 De (diâmetro externo);
 Di (diâmetro interno);
 d (diâmetro da seção do arame);
 p (passo);
 nº(número de espiras da mola).
 Características da mola helicoidal de tração:
 As características da mola helicoidal de tração são quase as 
mesmas da mola helicoidal de compressão. 
 A única diferença é em relação ao comprimento. Na mola 
helicoidal de tração, H representa o comprimento total da 
mola, isto é, a soma do comprimento do corpo da mola mais 
o comprimento dos ganchos.
 Mola cônica de seção circular:
 H: comprimento;
 Dm: diâmetro maior da mola;
 dm: diâmetro menor da mola;
 p: passo;
 nº: número de espiras;
 d: diâmetro da seção do arame;
 Mola cônica de seção retangular:
 H: comprimento da mola;
 Dm: diâmetro maior da mola;
 dm: diâmetro menor da mola;
 p: passo;
 nº: número de espiras;
 e: espessura da seção da lâmina;
 A: largura da seção da lâmina.
 Molas planas
 As molas planas são feitas de material plano ou em fita.
 As molas planas podem ser simples, prato, feixe de molas e 
espiral.
 Molas planas
 Molas planas
 Molas planas
 Esse tipo de mola é empregado somente para algumas 
cargas. Em geral, essa mola é fixa numa extremidade e livre 
na outra. Quando sofre a ação de uma força, a mola é 
flexionada em direção oposta.
 Molas planas
 A mola prato (Belleville) tem a forma de um tronco de cone com 
paredes de seção retangular.
 Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, 
empilhadas, formando colunas.O arranjo das molas nas colunas 
depende da necessidade que se tem em vista.
 Molas planas
 Colunas de molas pratos
 Molas planas
 As características das molas prato são:
 De:diâmetro externo da mola;
 Di: diâmetro interno da mola;
 H: comprimento da mola;
 h: comprimento do tronco interno da mola;
 e: espessura da mola.
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.1 Tensão de Cisalhamento
  = Tensão de cisalhamento na mola (N/mm²) 
 F = Carga axial atuante (N)
 dm= Diâmetro médio da mola (mm)
 C = Índice de curvatura (adimensional)
 Kw= Fator de wahl
 da= Diâmetro do arame (mm)
23
.
..8
.
.
..8
.
a
w
a
m
w
d
CF
k
d
dF
k

 
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.2 Índice de Curvatura (C)
 É definido pela relação entre o diâmetro médio da mola (dm) e o 
diâmetro do arame (da).
 C = Índice de curvatura (adimensional) 
 dm= Diâmetro médio da mola (mm)
 da= Diâmetro do arame (mm)
a
m
d
d
C 
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.2 Índice de Curvatura (C)
 A inclinação da espira, juntamente com a sua curvatura, aumenta a 
tensão de cisalhamento. Para minimizar essa tensão, são adotadas 
para cálculos os seguintes valores de C:
 Molas de uso industrial comum 8  C  10 ( a qualidade de trabalho 
será melhor se C  9.
 Molas de válvulas e embreagens C = 5
 Casos extremos C = 3
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.3 Fator de Wahl (kw)
 Kw – fator de Wahl (adimensional)
 C – índice de curvatura (adimensional) 
 O termo 4C -1 / 4C – 4 leva em consideração o aumento de tensão 
devido á curvatura. O termo 0,615 / C corrige o esforço cortante.
CC
C
k w
615,0
44
14




 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.4 Ângulo de inclinação da espira ()
 p – passo das espiras (mm)
 dm – diâmetro médio da mola (mm)
  - ângulo de inclinação da espira (graus)
 12
.
.
md
p
tgarc


 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.5 Deflexão da mola (flecha)
  - deflexão da mola (flecha) (mm) 
 F – carga axial atuante (N)
 dm – diâmetro médio da mola (mm)
 na – número de espiras ativas (adimensionais) da – diâmetro do arame (mm)
 G – módulo de elasticidade transversal do material (N/mm²)
Gd
nCF
Gd
ndF
a
a
a
am
.
...8
.
...8 3
4
3

 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.6 Constante elástica da mola (k)
 k – constante elástica da mola (N/mm) (deflexão unitária)
 F – carga axial atuante (N)
  - deflexão da mola (flecha) (mm)
 da – diâmetro do arame (mm)
 G – módulo de elasticidade transversal do material (N/mm²)
 C – índice de curvatura da mola (adimensional)
 na – número de espiras ativas (adimensional)
a
a
nC
Gd
k
F
k
..8
.
3


 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.7 Número de espiras ativas
 na – número de espiras ativas (adimensional)
 da – diâmetro do arame (mm)
 G – módulo de elasticidade transversal do material (N/mm²)
  - deflexão da mola (flecha) (mm)
 C – índice de curvatura da mola (adimensional)
 F – carga axial atuante (N)
 dm – diâmetro médio da mola (mm)
kC
Gd
kd
Gd
CF
Gd
dF
Gd
n a
m
aa
m
a
a 33
4
33
4
.8
.
..8
.
..8
..
.8
..


 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.8 Número total de espiras
 nt = número total de espiras (adimensional)
 na – número de espiras ativas (adimensional)
 ni – número de espiras inativas (adimensional)
iat nnn 
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 O número de espiras inativas é decorrente do tipo de extremidade 
da mola.
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 Observação
 1. As extremidades em pontas devem ser evitadas.
 2. As extremidades em esquadros são satisfatórias.
 3. Extremidades em ponta, esmerilhadas, não oferecem muita 
vantagem, comparando-as com as em “pontas” simplesmente.
 4. Extremidades em esquadros esmerilhadas são indicadas quanto 
se deseja precisão no trabalho da mola, ou quando há possibilidade 
de flambagem.
 5. Obtém-se bom trabalho com C > 9.
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.9 Comprimento mínimo da mola (lm)
 No comprimento mínimo da mola deve haver uma folga de no 
mínimo 15% da deflexão máxima.
 lmin – comprimento mínimo da mola (mm)
 lf – comprimento da mola fechada (mm)
 máx – deflexão máxima da mola (mm)
máxfmín ll 15,0
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.10 Passo da mola
 Como a folga estabelecida por norma é 15% da deflexão por espira 
ativa, conclui-se:
 p – passo da mola (mm)
  / na – deflexão por espira ativa (mm)
 da – diâmetro do arame (mm)
aa
a
nn
dp

15,0
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.11 Comprimento da mola
 lmáx – comprimento máximo da mola (mm)
 dm – diâmetro médio da mola (mm) 
mmáx dl .4
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.12 Carga máxima com a mola fechada 
 Fmáx – carga máxima atuante na mola fechada (N)
 máx – deflexão máxima da mola (mm)
 da – diâmetro do arame (mm)
 G – módulo de elasticidade transversal do material (N/mm²)
 na – número de espiras ativas (adimensional)
 C – índice de curvatura da mola (adimensional)
a
amáx
máx
nC
Gd
F
..8
..
3


 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.13 Deflexão máxima da mola (fechada)
 máx – deflexão máxima da mola (mm) 
 l – comprimento da mola (mm)
 lf – comprimento da mola fechada (mm)
fmáx ll 
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 1.14 Tensão máxima atuante com a mola fechada
 máx – Tensão máxima atuante (mola fechada) (N/mm²)
 Fmáx – carga máxima atuante na mola (N)
 C – índice de curvatura da mola (adimensional)
 Kw – fator de Wahl (adimensional)
  -constante trigonométrica 3,141592654
 da – diâmetro do arame (mm)
a
wmáx
máx
d
kCF
2.
...8

 
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 Tensões admissíveis e tensões com a mola fechada
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 Exercicio:
 1. A mola helicoidal representada na figura é de aço, possui dm= 75mm e 
da= 8mm. O número de espiras ativas é na= 17 espiras e o número de 
espiras nt= 19 espiras. A carga axial a ser aplicada é de 480N. O material 
utilizado é o SAE 1065.
 Considere:
 Gaço= 78400 N/mm²
 Serviço médio
 Extremidade em esquadro e esmerilhada
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 Exercicio:
 Determinar:
 a. Índice de curvatura (C)
 b. fator de Wahl (kw)
 c. tensão atuante de cisalhamento ()
 d. deflexão por espira ativa (/na)
 e. passo da mola (p)
 f. comprimento livre da mola (l)
 g. comprimento da mola fechada (lf)
 h. deflexão máxima da mola (máx)
 i. carga máxima atuante (mola fechada) (Fmáx)
 j. tensão máxima atuante (mola fechada) (máx)
 k. deflexão da mola ()
 l. constante elástica da mola (k)
 m. ângulo de inclinação da espira ()
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 Exercicio 2:
 2. A mola helicoidal de aço, representada na figura, possui diâmetro médio 
dm= 52 mm e diâmetro do arame da= 5,6mm, o número de espiras ativas é 
na= 16 espiras e o número total de espiras é nt= 18 espiras. A carga axial 
que atua na mola é F = 360N. O material da mola é o SAE 1065.
 Considere: 
 Gaço= 78400 N/mm²
 Serviço médio
 Extremidade em esquadro
 Dimensionamento de Molas Helicoidais
 Exercicio 2:
 Determinar:
 a. Índice de curvatura (C)
 b. fator de Wahl (kw)
 c. tensão atuante de cisalhamento ()
 d. deflexão por espira ativa (/na)
 e. passo da mola (p)
 f. comprimento livre da mola (l)
 g. comprimento da mola fechada (lf)
 h. deflexão máxima da mola (máx)
 i. carga máxima atuante (mola fechada) (Fmáx)
 j. tensão máxima atuante (mola fechada) (máx)
 k. deflexão da mola ()
 l. constante elástica da mola (k)
 m. ângulo de inclinação da espira ()