Aula 04 basesnumericas

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Profa. Dra. Mariá Cristina Vasconcelos 
Nascimento
� Toda informação é conjunto de 0’s e 1’s => 
enxergar conteúdo de forma correta
� A menor unidade de armazenamento de um 
computador é denominada bit.computador é denominada bit.
�O tamanho da palavra de um computador é 
expresso em número de bytes: conjunto de 8 
bits.
� Kilo, mega, giga, tera e peta são unidades 
que correspondem a potências de 2, 
respectivamente, 210, 220, 230,240 e 250
�Quantos bits tem 1 kb (kilobyte)? �Quantos bits tem 1 kb (kilobyte)? 
�Utilizamos o sistema decimal desde a 
Antiguidade;
�Qualquer número inteiro positivo pode ser 
base de um sistema de numeração;base de um sistema de numeração;
� Em computação, além do sistema decimal e 
binário, são usados com frequência o sistema 
hexadecimal.
� Binária: base na qual o computador trabalha. 
É importante saber como o computador 
resolve operações. Isto inclui 
arredondamento de valores.
�Hexadecimal e octal: base intermediária 
entre a decimal e a binária. Facilita na 
descrição de hardwares e circuitos lógicos.
Def. O conjunto formado pelos dígitos de um 
sistema de numeração recebe o nome de 
alfabeto do sistema (Mokarzel e Soma, 
2008).
� Por exemplo: 
},,,,,,9,...,1,0{
}7,...,1,0{
}1,0{
}9,...,1,0{
16
8
2
10
FEDCBA=∑
=∑
=∑
=∑Decimal
Binário
Octal
Hexadecimal
Def. Seja um número na base b. Sua 
conversão de base é a operação de encontrar 
sua representação numa outra base x 
(Mokarzel e Soma, 2008).
1. Como converter de uma base b (genérica) 
para uma base 10 – números inteiros e reais
2. Como converter da base 10 para uma base 
b (genérica) – números inteiros e reais
� Seja N um número inteiro escrito numa base 
b qualquer:
nkA
AAAAAN bnnnb
≤≤∑∈
=
−−
0,
)...()( 0121
�A conversão de um número inteiro da base 
b para a base 10 utiliza o seguinte 
polinômio:
nkA bk ≤≤∑∈ 0,
10
0
0
1
1
2
2
1
1 )...()( bAbAbAbAbAN nnnnnnb +++++= −−−−
1. (11100101)2=?
2. (271)8=?
3. (2AB3)16=?
�Mediante divisões sucessivas do número na 
base 10 por b até atingir o valor 0
�Ex. Converter o número (11)10 base 2 
(binária):
11/2 = 5, resto 1
5/2 = 2, resto 1
2/2 = 1, resto 0
1/2 = 0, resto 1
�O número binário resultante é dado pelos 
restos das divisões de baixo para cima : 
(1011) 2
1. (25)10=?
�Conversão das bases 8 e 16 para a base 2 e 
vice-versa
� Ex: 1011 1101 = (BD)16
(11)10 (13)10
(B)16 (D)16
�Porque dá certo? Dica: usar polinômio de 
conversão para descobrir.
� (2704)8=(010111000100)2
� (2)8=010
� (7)8=111
� (0)8=000� (0)8=000
� (4)8=100
� Na prática, os números decimais são escritos sem 
o índice porque formam a base usual. 
� Em linguagem C, base octal é identificada pelo 
prefixo 0 (035, 021, etc) e base hexadecimal 
pelo prefixo 0x (0x11, 0xCC, etc). pelo prefixo 0x (0x11, 0xCC, etc). 
� Números binários são normalmente escritos sem 
o índice 2 da base porque a própria seqüência de 
dígitos 0 e 1 é, em geral, suficiente para 
identificá-los. 7
� Naturalmente, faz-se alguma observação se 
houver possibilidade de confusão com a base 
decimal.
� Seja o seguinte número fracionário N escrito 
numa base b qualquer:
1,
)....0()( 1321
−≤≤−∑∈
=
−+−−−−
knA
AAAAAN bnnb
� A mudança da base b para a base 10 utiliza o 
seguinte polinômio:
1, −≤≤−∑∈ knA bk
10
1
1
3
3
2
2
1
1 )...()( nnnnb bAbAbAbAbAN −−+−+−−−−−−− +++++=
1. (0.1011)2=?
2. (0.307)8=?
3. (0.2B)16=?
� Justificativa: 
�O projeto de circuitos aritméticos para 
manipular números em um computador é 
orientado pelas características das operações 
aritméticas no sistema binário de numeração aritméticas no sistema binário de numeração 
� A tabela básica da soma aritmética binária é 
a seguinte
� Realize a soma binária:
� 1011001110+111011100=?
� Realize a soma binária:
� 1011001110+111011100=10010101010
111011100
-101111101
---------------
01111111__ 
001011111
�Como é a multiplicação de números 
binário???
� A computação, com suas leis e métodos, não 
opera apenas sobre números.
�Capacidade de decisão
� Instruções:
� Se não há cartões na entrada, executar a 
instrução A
� Resultado dessas instruções ??
� A computação, com suas leis e métodos, não 
opera apenas sobre números.
�Capacidade de decisão
� Instruções:
� Se não há cartões na entrada, executar a 
instrução A
� Resultado dessas instruções ?? V (1) ou F (0) -
Valores lógicos ou valores booleanos (álgebra 
booleana)
� Operadores lógicos: “e”, “ou”, “não”, “ou 
exclusivo” (respectivamente: and, or, not, xor) 
� Exemplos:
Se (meu carro tem combustível) e (sua mecânica e 
elétrica estão em bom estado), então (saio com ele)elétrica estão em bom estado), então (saio com ele)
� Se (meu carro está em ordem) ou (tenho carona), 
então (vou ao teatro)
� Se não (estou gripado), então (vou ao clube nadar)
� “ou exclusivo” - um valor lógico verdadeiro se e 
somente se exatamente um dos operandos tem um 
valor verdadeiro – vulgarmente- “Ou” x “ou” y
≠=≥><≤ ,,,,, Operadores relacionais
� Exemplo:� Exemplo:
Se (a>b), então (execute instrução x)
1. Completar a tabela verdade abaixo:
Operandos a and b a or b a xor b not a
a ba b
0 0
0 1
1 0
1 1
1. Completar a tabela verdade abaixo:
Operandos a and b a or b a xor b not a
a ba b
0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 0 0
� F. Modarzel e N. Soma, (2008) Introdução à 
Ciência da Computação, Elsevier-Campus.