Limites no infinito

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Limites infinitos e limites no infinito
O limite, como já foi dito, estuda o comportamento das funções nas vizinhanças de um ponto. Podemos estender o estudo para englobar o 
 e os pontos onde as funções se tornam infinita. 
Considere a função: 
 onde a, b e c são constantes reais. 
Ela está definida no conjunto: 
 .
1) Limites infinitos ( limites tipos: 
 ).
Nas vizinhanças de c, a segunda parcela se torna infinita na medida em que 
 se aproxima de c, pois o denominador se torna cada vez mais próximos de zero e a fração correspondente cada vez maior em valor absoluto, isto é, os limites laterais da função ficam:
 e 
.
Notas:
a reta vertical 
em torno da qual a função se torna infinita denomina-se assíntota vertical.
Um caso particular desse limite é 
.
x
-0,00001
-0,000001
-0,0000001
-0,00000001
-100.000
-1.000.000
-10.000.000
-100.000.000
x
0,00001
0,000001
0,0000001
0,00000001
100.000
1.000.000
10.000.000
100.000.000
Exercício 1 – Calcular 
, se existir.
Resolução: 
 e 
. Portanto. Não existe o limite no ponto
Exercício 2 – Calcular 
, se existir.
Resolução: Como 
 acarreta que 
2) Limites no infinito( limites tipos:
).
Quando 
o denominador da fração se toma muito grande valor absoluto e consequentemente a fração se aproxima de zero o que implica nos limites:
 e 
Notas:
a reta horizontal 
 denomina-se assíntota horizontal.
Um caso particular 
.
x
100.000
1.000.000
10.000.000
100.000.000
0,00001
0,000001
0,0000001
0,00000001
De modo semelhante pode-se ilustrar o outro caso.
PROPRIEDADES –
Para um quociente de polinômios produzindo a forma indeterminada 
, devemos colocar evidência as potências dominantes do numerador e do denominador, simplificar os termos comuns e em seguida aplicar os resultados anteriores, isto é: 
 
Se 
 e g(x) é limitada nas vizinhanças de a então: 
.
Exercícios
Calcular: 
 . Resolução: 
Calcular: 
. Resolução: 
Calcular: 
. Resolução: 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Calcular: 
 
resolução: 
 
 
resolução: 
 
 Calcular 
 (forma: 
).
Resolução: 
Mostrar: 
Resolução: 
.
Passando ao limite teremos: 
 e consequentemente: 
.
Calcular 
Resolução: 
_1265528979.unknown
_1265528987.unknown
_1265528991.unknown
_1265528993.unknown
_1265528994.unknown
_1265528992.unknown
_1265528989.unknown
_1265528990.unknown
_1265528988.unknown
_1265528983.unknown
_1265528985.unknown
_1265528986.unknown
_1265528984.unknown
_1265528981.unknown
_1265528982.unknown
_1265528980.unknown
_1265528963.unknown
_1265528971.unknown
_1265528975.unknown
_1265528977.unknown
_1265528978.unknown
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_1265528973.unknown
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_1265528972.unknown
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_1265528969.unknown
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_1265528968.unknown
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_1265528964.unknown
_1265528955.unknown
_1265528959.unknown
_1265528961.unknown
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_1265528956.unknown
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_1265528954.unknown
_1265528952.unknown
_1265528947.unknown
_1265528949.unknown
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_1265528948.unknown
_1265528945.unknown
_1265528946.unknown
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_1265528944.unknown
_1265528942.unknown
_1265528941.unknown