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Física Ondas e Termodinâmica - Aula
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Regina Lélis de Sousa
June 5, 2013
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e-mail para contato: rlsousa@uft.edu.br
monitoria 99K novidades quando possível.
Por favor, disponibilize o e-mail da turma ou o e-mail
particular na lista de presença. Assim, podemos nos
comunicar de forma mais eficiente.
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Física Ondas e Termodinâmica
Ementa:
Introdução a Mecânica dos Fluidos;
Oscilações ;
Ondas (Ondas I e Ondas II) e Aplicações ;
Termodinâmica e
Gravitação. (minha inclusão)
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Introdução a Mecânica dos Fluidos;
Oscilações ;
Ondas (Ondas I e Ondas II) e Aplicações ;
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Oscilações ;
Ondas (Ondas I e Ondas II) e Aplicações ;
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Gravitação. (minha inclusão)
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Oscilações ;
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Oscilações ;
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Ementa:
Introdução a Mecânica dos Fluidos 99K Fluidos.
Pressão. Estática dos fluidos. Medindo Pressão. O
Princípio de Pascal. O Princípio de Arquimedes.
Fluídos Ideais em Movimento. A Equação da
continuidade. A Equação de Bernoulli.
Oscilações 99K Movimento Harmônico Simples: Lei de
Força, Considerações sobre Energia e movimento
harmônico angular. Pêndulos. Movimento Harmônico
Simples e Movimento Circular Uniforme. Oscilações
amortecidas. Oscilações forçadas e ressonância.
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Ementa:
Introdução a Mecânica dos Fluidos 99K Fluidos.
Pressão. Estática dos fluidos. Medindo Pressão. O
Princípio de Pascal. O Princípio de Arquimedes.
Fluídos Ideais em Movimento. A Equação da
continuidade. A Equação de Bernoulli.
Oscilações 99K Movimento Harmônico Simples: Lei de
Força, Considerações sobre Energia e movimento
harmônico angular. Pêndulos. Movimento Harmônico
Simples e Movimento Circular Uniforme. Oscilações
amortecidas. Oscilações forçadas e ressonância.
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Ementa:
Ondas (Ondas I e Ondas II) e Aplicações 99K Ondas
em cordas. Comprimento de Onda e Frequência. A
Equação da Onda. Princípio da superposição.
Interferência. Ondas estacionárias. Ressonância.
Ondas sonoras. Intensidade e nível sonoro. Batimento.
Efeito Doppler. Velocidades Supersônicas, Ondas de
Choque.
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Ementa:
Termodinâmica 99K Conceitos básicos. A Lei Zero da
Termodinâmica. Escalas de temperatura. Dilatação
Térmica. Temperatura e Calor. Transferência de calor.
Calor e Trabalho. 1a lei da termodinâmica.
Mecanismos de Transferências de Calor. Movimento
molecular. Gases ideais. Pressão, Temperatura e
Velocidade Média Quadrática. Calores específicos dos
gases. Expansão Adiabática de um Gás Ideal.
Processos reversíveis e irreversíveis. Entropia. 2a lei
da termodinâmica. Máquinas térmicas. Uma Visão
Estatística da Entropia.
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Ementa:
Gravitação 99K Lei de Newton da gravitação.
Gravidade nas proximidades da terra. Energia
potencial gravitacional. Movimento de planetas e
satélites. Leis de Kepler.
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Bibliografia
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Avaliação
O curso será composto por dois métodos de
avaliação:
três provas escritas com peso de 80 % da nota total.
As provasconstarão do conteúdo mencionado no item
"Conteúdo Programático".
Cada prova tem valor de 10 pontos. As datas
previstas são:
1 Prova 1: 26/06/2013
2 Prova 2: 17/08/2013
3 Prova 3: 02/10/2013
Relatórios das práticas realizadas ou trabalhos de
pesquisa com peso de 20 % na nota final do curso.
Cada atividade tem valor de 10 pontos.
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Avaliação
O curso será composto por dois métodos de
avaliação:
três provas escritas com peso de 80 % da nota total.
As provas constarão do conteúdo mencionado no item
"Conteúdo Programático".
Cada prova tem valor de 10 pontos. As datas
previstas são:
1 Prova 1: 26/06/2013
2 Prova 2: 17/08/2013
3 Prova 3: 02/10/2013
Relatórios das práticas realizadas ou trabalhos de
pesquisa com peso de 20 % na nota final do curso.
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Avaliação
Para alunos que faltarem a uma das provas, a segunda
chamada será solicitada através do serviço de
protocolo. A prova será aplicada em 03/10/2013
(horário a combinar).
Para evitarmos transtornos, teremos tolerância de 15
minutos para que o aluno compareça para a realização
das provas.
Não será permitido o uso de celular durante as
avaliações.
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Avaliação
Para alunos que faltarem a uma das provas, a segunda
chamada será solicitada através do serviço de
protocolo. A prova será aplicada em 03/10/2013
(horário a combinar).
Para evitarmos transtornos, teremos tolerância de 15
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das provas.
Não será permitido o uso de celular durante as
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FALTAS
Regimento Geral da Fundação Universidade Federal
do Tocantins - UFT (a ) 99K será aprovado ....
1 será aprovado, automaticamente, sem exame final, o
aluno que obtiver média de pontos igual ou superior a
sete.
2 alcançar em cada elemento curricular uma média de
pontos igual ou superior a cinco após o exame final;
3 "Tiver frequência igual ou maior que 75% às atividades
previstas como carga horária no plano do elemento
curricular, conforme dispõe legislação superior".
aSeção IV - Da Avaliação do Desempenho Acadêmico: Art. 91, inciso II
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Regimento Geral da Fundação Universidade Federal
do Tocantins - UFT (a ) 99K será aprovado ....
1 será aprovado, automaticamente, sem exame final, o
aluno que obtiver média de pontos igual ou superior a
sete.
2 alcançar em cada elemento curricular uma média de
pontos igual ou superior a cinco após o exame final;
3 "Tiver frequência igual ou maior que 75% às atividades
previstas como carga horária no plano do elemento
curricular, conforme dispõe legislação superior".
aSeção IV - Da Avaliação do Desempenho Acadêmico: Art. 91, inciso II
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FALTAS
Regimento Geral da Fundação Universidade Federal
do Tocantins - UFT (a ) 99K será aprovado ....
1 será aprovado, automaticamente, sem exame final, o
aluno que obtiver média de pontos igual ou superior a
sete.
2 alcançar em cada elemento curricular uma média de
pontos igual ou superior a cinco após o exame final;
3 "Tiver frequência igual ou maior que 75% às atividades
previstas como carga horária no plano do elemento
curricular, conforme dispõe legislação superior".
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FALTAS
Temos um curso de 90 horas 99K é possível 22 horas
em faltas e necessariamente 68 horas de presença.
Temos 3.33 horas de aula por semana 99K é possível
faltar a 6.5 aulas.
Abono de faltas 99K casos especiais (atestado médico
não é um deles).
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Temos um curso de 90 horas 99K é possível 22 horas
em faltas e necessariamente 68 horas de presença.
Temos 3.33 horas de aula por semana 99K é possível
faltar a 6.5 aulas.
Abono de faltas 99K casos especiais (atestado médico
não é um deles).
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Aviso
Aviso
Prof. Jaime estará em Palmas para reunião do
CONSEPE.
Ministrarei aula nos dias 23/05/13 (Didática e
Formação de Professores - quinta-feira) e 25/05/13
(Seminários Interdisciplinares IV - sábado)
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Introdução à Física dos Fluidos
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Fluidos
Fluidos
Física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica,
um ramo da engenharia com muitas aplicações
práticas.
Os fuidos não estão presentes somente no ambiente,
mas também em todos os seres humanos.
Exemplos: fluxo de sangue nas artérias, estudo de
mergulho em águas profundas, macacos, alavancas,
sistema hidráulico para frenagem de aeronaves,
sistemas de movimentos de palco da Broadway, ...
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Física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica,
um ramo da engenharia com muitas aplicações
práticas.
Os fuidos não estão presentes somente no ambiente,
mas também em todos os seres humanos.
Exemplos: fluxo de sangue nas artérias, estudo de
mergulho em águas profundas, macacos, alavancas,
sistema hidráulico para frenagem de aeronaves,
sistemas de movimentos de palco da Broadway, ...
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Física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica,
um ramo da engenharia com muitas aplicações
práticas.
Os fuidos não estão presentes somente no ambiente,
mas também em todos os seres humanos.
Exemplos: fluxo de sangue nas artérias, estudo de
mergulho em águas profundas, macacos, alavancas,
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um ramo da engenharia com muitas aplicações
práticas.
Os fuidos não estão presentes somente no ambiente,
mas também em todos os seres humanos.
Exemplos: fluxo de sangue nas artérias, estudo de
mergulho em águas profundas, macacos, alavancas,
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Fluidos
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Corpos Rígidos→ idealização de um sólido.
Sólido→ volume e forma bem definidos e que só se
alteram (usualmente pouco) em resposta a forças
externas.
Líquido→ tem um volume muito bem definido, mas
não a forma� mantendo o seu volume, amolda-se ao
recipiente que o contém.
Gases→ não têm volume ou forma bem definidos,
expandindo-se até ocupar todo o volume do recipiente
que os contém.
Líquidos e Gases têm em comum, graças à facilidade
de deformação, a propriedade de poderem se escoar
ou fluir facilmente, donde o nome de fluidos .
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Corpos Rígidos→ idealização de um sólido.
Sólido→ volume e forma bem definidos e que só se
alteram (usualmente pouco) em resposta a forças
externas.
Líquido→ tem um volume muito bem definido, mas
não a forma� mantendo o seu volume, amolda-se ao
recipiente que o contém.
Gases→ não têm volume ou forma bem definidos,
expandindo-se até ocupar todo o volume do recipiente
que os contém.
Líquidos e Gases têm em comum, graças à facilidade
de deformação, a propriedade de poderem se escoar
ou fluir facilmente, donde o nome de fluidos .
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Sólido→ volume e forma bem definidos e que só se
alteram (usualmente pouco) em resposta a forças
externas.
Líquido→ tem um volume muito bem definido, mas
não a forma� mantendo o seu volume, amolda-se ao
recipiente que o contém.
Gases→ não têm volume ou forma bem definidos,
expandindo-se até ocupar todo o volume do recipiente
que os contém.
Líquidos e Gases têm em comum, graças à facilidade
de deformação, a propriedade de poderem se escoar
ou fluir facilmente, donde o nome de fluidos .
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Sólido→ volume e forma bem definidos e que só se
alteram (usualmente pouco) em resposta a forças
externas.
Líquido→ tem um volume muito bem definido, mas
não a forma� mantendo o seu volume, amolda-se ao
recipiente que o contém.
Gases→ não têm volume ou forma bem definidos,
expandindo-se até ocupar todo o volume do recipiente
que os contém.
Líquidos e Gases têm em comum, graças à facilidade
de deformação, a propriedade de poderem se escoar
ou fluir facilmente, donde o nome de fluidos .
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Sólido→ volume e forma bem definidos e que só se
alteram (usualmente pouco) em resposta a forças
externas.
Líquido→ tem um volume muito bem definido, mas
não a forma� mantendo o seu volume, amolda-se ao
recipiente que o contém.
Gases→ não têm volume ou forma bem definidos,
expandindo-se até ocupar todo o volume do recipiente
que os contém.
Líquidos e Gases têm em comum, graças à facilidade
de deformação, a propriedade de poderem se escoar
ou fluir facilmente, donde o nome de fluidos .
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Fluidos
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fluidos água e vapor de água são fluidos e gelo
corresponde à fase sólida.
água e vapor de água são fluidos porque têm um
arranjo atômico totalmente diferente da ordem de longo
alcance (cristalina) predominante no gelo
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fluidos água e vapor de água são fluidos e gelo
corresponde à fase sólida.
água e vapor de água são fluidos porque têm um
arranjo atômico totalmente diferente da ordem de longo
alcance (cristalina) predominante no gelo
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Fluidos
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fluidos→ definição mais precisa.
Seja um elemento de superfície→ as forças que atuam
sobre esse elemento são geralmente proporcionais à
sua área.
tensao =
forca
unidade area
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Seja um elemento de superfície→ as forças que atuam
sobre esse elemento são geralmente proporcionais à
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Seja um elemento situado sobre uma superfície e
sujeito a tensão.
O bloco B suspenso por um fio exerce sobre o
elemento de superfície do teto uma tensão, T, normal
de tração.
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Seja um elemento situado sobre uma superfície e
sujeito a tensão.
O bloco B suspenso por um fio exerce sobre o
elemento de superfície do teto uma tensão, T, normal
de tração.
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O bloco B está apoiado no chão e exerce sobre o
elemento de superfície do chão uma tensão normal de
compressão = pressão, T′ .
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O bloco B está colado entre duas paredes.
Nos elementos da superfície de contato do bloco com a cola, o bloco
exerce sobre a cola tensões tangenciais, T1 e T2, denominadas tensões de
cisalhamento.
tensões de cisalhamento→ tendem a produzir um deslizamento de
camadas adjacentes da cola umas sobre outras.
Quando a cola está solidificada, ela exerce reações iguais e opostas a esse
deslizamento e sustentada o bloco.
O que acontece quando a cola ainda está na forma líquida?
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O bloco B está colado entre duas paredes.
Nos elementos da superfície de contato do bloco com a cola, o bloco
exerce sobre a cola tensões tangenciais,T1 e T2, denominadas tensões de
cisalhamento.
tensões de cisalhamento→ tendem a produzir um deslizamento de
camadas adjacentes da cola umas sobre outras.
Quando a cola está solidificada, ela exerce reações iguais e opostas a esse
deslizamento e sustentada o bloco.
O que acontece quando a cola ainda está na forma líquida?
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O bloco B está colado entre duas paredes.
Nos elementos da superfície de contato do bloco com a cola, o bloco
exerce sobre a cola tensões tangenciais, T1 e T2, denominadas tensões de
cisalhamento.
tensões de cisalhamento→ tendem a produzir um deslizamento de
camadas adjacentes da cola umas sobre outras.
Quando a cola está solidificada, ela exerce reações iguais e opostas a esse
deslizamento e sustentada o bloco.
O que acontece quando a cola ainda está na forma líquida?
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Nos elementos da superfície de contato do bloco com a cola, o bloco
exerce sobre a cola tensões tangenciais, T1 e T2, denominadas tensões de
cisalhamento.
tensões de cisalhamento→ tendem a produzir um deslizamento de
camadas adjacentes da cola umas sobre outras.
Quando a cola está solidificada, ela exerce reações iguais e opostas a esse
deslizamento e sustentada o bloco.
O que acontece quando a cola ainda está na forma líquida?
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Fluidos
Fluidos
Os sólidos submetidos a uma força tangencial externa tem sua superfície
deformada até que sejam produzidas tensões tangenciais internas que
equilibrem a força externa.
Se a força externa for pequena, há deformação elástica e não plástica.
fluidos→ não podem equilibrar uma força tangencial.
fluidos→ sob a ação de uma força tangencial, os fluidos escoam (e
permanecem escoando até cessar a força).
Agindo por tempo suficiente, uma força tangencial arbitrariamente pequena
pode provocar deformações arbitrariamente grandes.
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Os sólidos submetidos a uma força tangencial externa tem sua superfície
deformada até que sejam produzidas tensões tangenciais internas que
equilibrem a força externa.
Se a força externa for pequena, há deformação elástica e não plástica.
fluidos→ não podem equilibrar uma força tangencial.
fluidos→ sob a ação de uma força tangencial, os fluidos escoam (e
permanecem escoando até cessar a força).
Agindo por tempo suficiente, uma força tangencial arbitrariamente pequena
pode provocar deformações arbitrariamente grandes.
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deformada até que sejam produzidas tensões tangenciais internas que
equilibrem a força externa.
Se a força externa for pequena, há deformação elástica e não plástica.
fluidos→ não podem equilibrar uma força tangencial.
fluidos→ sob a ação de uma força tangencial, os fluidos escoam (e
permanecem escoando até cessar a força).
Agindo por tempo suficiente, uma força tangencial arbitrariamente pequena
pode provocar deformações arbitrariamente grandes.
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equilibrem a força externa.
Se a força externa for pequena, há deformação elástica e não plástica.
fluidos→ não podem equilibrar uma força tangencial.
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permanecem escoando até cessar a força).
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Os sólidos submetidos a uma força tangencial externa tem sua superfície
deformada até que sejam produzidas tensões tangenciais internas que
equilibrem a força externa.
Se a força externa for pequena, há deformação elástica e não plástica.
fluidos→ não podem equilibrar uma força tangencial.
fluidos→ sob a ação de uma força tangencial, os fluidos escoam (e
permanecem escoando até cessar a força).
Agindo por tempo suficiente, uma força tangencial arbitrariamente pequena
pode provocar deformações arbitrariamente grandes.
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Fluidos
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Fluidos
Fluidos
fluidos Reais→ opõe resistência ao deslizamento relativo das camadas
adjacentes→ resistência é denominada viscosidade→ taxa de variação
espacial da velocidade relativa de deslizamento.
No sólido a resistência depende da deformação, nos fluidos, ela depende
da velocidade da deformação→ em razão disto, uma força tangencial
arbitrariamente pequena pode provocar deformações arbitrariamente
grandes se atuar por intervalos de tempos longos.
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fluidos Reais→ opõe resistência ao deslizamento relativo das camadas
adjacentes→ resistência é denominada viscosidade→ taxa de variação
espacial da velocidade relativa de deslizamento.
No sólido a resistência depende da deformação, nos fluidos, ela depende
da velocidade da deformação→ em razão disto, uma força tangencial
arbitrariamente pequena pode provocar deformações arbitrariamente
grandes se atuar por intervalos de tempos longos.
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fluidos como estudá-los?
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Fluidos
Se queremos estudar um bloco, é bastante útil descrevê-lo em termos da
sua massa e a força atuando nele.
Isto é uma boa idéia para fluídos?
Não, porque em um fluido estamos interessados no movimento de um
conjunto de partículas e não no movimento de cada uma delas.
Não, porque estamos interessados em uma substância sem uma forma
definida e propriedades que variam de um ponto a outro.
fluidos Massa Específica e Pressão.
Fluidos
Se queremos estudar um bloco, é bastante útil descrevê-lo em termos da
sua massa e a força atuando nele.
Isto é uma boa idéia para fluídos?
Não, porque em um fluido estamos interessados no movimento de um
conjunto de partículas e não no movimento de cada uma delas.
Não, porque estamos interessados em uma substância sem uma forma
definida e propriedades que variam de um ponto a outro.
fluidos Massa Específica e Pressão.
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Se queremos estudar um bloco, é bastante útil descrevê-lo em termos da
sua massa e a força atuando nele.
Isto é uma boa idéia para fluídos?
Não, porque em um fluido estamos interessados no movimento de umconjunto de partículas e não no movimento de cada uma delas.
Não, porque estamos interessados em uma substância sem uma forma
definida e propriedades que variam de um ponto a outro.
fluidos Massa Específica e Pressão.
Fluidos
Se queremos estudar um bloco, é bastante útil descrevê-lo em termos da
sua massa e a força atuando nele.
Isto é uma boa idéia para fluídos?
Não, porque em um fluido estamos interessados no movimento de um
conjunto de partículas e não no movimento de cada uma delas.
Não, porque estamos interessados em uma substância sem uma forma
definida e propriedades que variam de um ponto a outro.
fluidos Massa Específica e Pressão.
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Massa Específica
ρ Massa Específica.
ρ = ∆m∆V =
m
V (homogeneo)→ grandeza escalar
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P Pressão: força por unidade de área com a qual o
fluido comprime o êmbolo.
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P Pressão.
P = ∆F∆A =
F
A =
forca normal
unidade area
grandeza escalar→ parte escalar do tensor de
"stress".
No SI, temos P = ∆F∆A =
F
A =
N
m2 = Pascal
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ρ Massa Específica.
ρ = ∆m∆V =
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Fluidos em Repouso - Pressão Hidrostática
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Caso 1: Pescador / Mergulhador
Pressão a uma profundidade h abaixo da superfície do líquido.
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Caso 2: Alpinista
Pressão acima da superfície do fluido.
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Você ficará confortavelmente deitado.
Sentar-se não é uma boa idéia.
De pé e sem sapato, definitivamente não é
recomendado!
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Fluidos - Medidas de Pressão
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Experimento de Evangelista Torricelli (aluno de Galileu) 99K "Vivemos no
fundo de um oceano de ar, que, conforme mostra a experiência, sem
dúvida tem peso."
A experiência de Torricelli foi realizada pelo aluno dele: Vicenzo Viviani em
1643
A idéia era comprovar que se a uma dada altitude, a pressão atmosférica
era capaz de elevar uma coluna de água por 10 m, então elevaria uma
coluna de mercúrio por ≈ 76 cm (Hg ≈13,6 vezes mais denso que a água
99K ≈ 10m13,6 )
Pascal, ouvindo sobre tal experimento, logo concluiu que a altura da coluna
de Hg deveria ser menor que ≈ 76 cm se a experiência fosse repetida em
altitudes maiores.
Em 1648, seu cunhado Perier confirmou (no alto de uma montanha) que a
altura da coluna de Hg baixava ≈ 8 cm.
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Experimento de Evangelista Torricelli (aluno de Galileu) 99K "Vivemos no
fundo de um oceano de ar, que, conforme mostra a experiência, sem
dúvida tem peso."
A experiência de Torricelli foi realizada pelo aluno dele: Vicenzo Viviani em
1643
A idéia era comprovar que se a uma dada altitude, a pressão atmosférica
era capaz de elevar uma coluna de água por 10 m, então elevaria uma
coluna de mercúrio por ≈ 76 cm (Hg ≈13,6 vezes mais denso que a água
99K ≈ 10m13,6 )
Pascal, ouvindo sobre tal experimento, logo concluiu que a altura da coluna
de Hg deveria ser menor que ≈ 76 cm se a experiência fosse repetida em
altitudes maiores.
Em 1648, seu cunhado Perier confirmou (no alto de uma montanha) que a
altura da coluna de Hg baixava ≈ 8 cm.
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fundo de um oceano de ar, que, conforme mostra a experiência, sem
dúvida tem peso."
A experiência de Torricelli foi realizada pelo aluno dele: Vicenzo Viviani em
1643
A idéia era comprovar que se a uma dada altitude, a pressão atmosférica
era capaz de elevar uma coluna de água por 10 m, então elevaria uma
coluna de mercúrio por ≈ 76 cm (Hg ≈13,6 vezes mais denso que a água
99K ≈ 10m13,6 )
Pascal, ouvindo sobre tal experimento, logo concluiu que a altura da coluna
de Hg deveria ser menor que ≈ 76 cm se a experiência fosse repetida em
altitudes maiores.
Em 1648, seu cunhado Perier confirmou (no alto de uma montanha) que a
altura da coluna de Hg baixava ≈ 8 cm.
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Experimento de Evangelista Torricelli (aluno de Galileu) 99K "Vivemos no
fundo de um oceano de ar, que, conforme mostra a experiência, sem
dúvida tem peso."
A experiência de Torricelli foi realizada pelo aluno dele: Vicenzo Viviani em
1643
A idéia era comprovar que se a uma dada altitude, a pressão atmosférica
era capaz de elevar uma coluna de água por 10 m, então elevaria uma
coluna de mercúrio por ≈ 76 cm (Hg ≈13,6 vezes mais denso que a água
99K ≈ 10m13,6 )
Pascal, ouvindo sobre tal experimento, logo concluiu que a altura da coluna
de Hg deveria ser menor que ≈ 76 cm se a experiência fosse repetida em
altitudes maiores.
Em 1648, seu cunhado Perier confirmou (no alto de uma montanha) que a
altura da coluna de Hg baixava ≈ 8 cm.
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Barômetro de Hg 99K um tubo de vidro preenchido com Hg é invertido com
sua extremidade aberta mergulhada em um prato com Hg.
O espaçoacima da coluna contém apenas vapor de Hg, cuja pressão é
baixíssima.
Nosso objetivo é medir o valor da pressão atmosférica, p0, em termos de h
(altura da coluna de Hg).
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Barômetro de Hg 99K um tubo de vidro preenchido com Hg é invertido com
sua extremidade aberta mergulhada em um prato com Hg.
O espaço acima da coluna contém apenas vapor de Hg, cuja pressão é
baixíssima.
Nosso objetivo é medir o valor da pressão atmosférica, p0, em termos de h
(altura da coluna de Hg).
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Barômetro de Hg 99K um tubo de vidro preenchido com Hg é invertido com
sua extremidade aberta mergulhada em um prato com Hg.
O espaço acima da coluna contém apenas vapor de Hg, cuja pressão é
baixíssima.
Nosso objetivo é medir o valor da pressão atmosférica, p0, em termos de h
(altura da coluna de Hg).
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Pressão 99K
p0 = ρHggh
h independe da área do tubo
Para uma dada pressão, h (altura da coluna de Hg) depende do valor de g
na localidade do barômetro e da densidade do Hg, que varia com a
temperatura.
h (altura da coluna de Hg) em mm equivale à pressão se g = 9, 80665 m
s2
e
a temperatura for 0◦. Nesta situação rara, temos que 1 Torr = 1 mmHg.
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p0 = ρHggh
h independe da área do tubo
Para uma dada pressão, h (altura da coluna de Hg) depende do valor de g
na localidade do barômetro e da densidade do Hg, que varia com a
temperatura.
h (altura da coluna de Hg) em mm equivale à pressão se g = 9, 80665 m
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Fluidos - Medidas de Pressão
Manômetro de tubo aberto 99K medida da pressão manométrica, pm de um
gás.
Consiste de um tubo em U contendo um líquido e com uma das
extremidades conectadas a um recipiente cuja pressão manométrica
queremos medir. A outra extremidade está aberta para a atmosfera.
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Manômetro de tubo aberto 99K medida da pressão manométrica, pm de um
gás.
Consiste de um tubo em U contendo um líquido e com uma das
extremidades conectadas a um recipiente cuja pressão manométrica
queremos medir. A outra extremidade está aberta para a atmosfera.
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Fluidos - Medidas de Pressão
Pressão manométrica 99K
pm = p − p0 = ρgh
Pressão manométrica 99K diretamente proporcional a h.
Pressão manométrica 99K pode ser positiva ou negativa: pm = p − p0
Se p > p0 =⇒ pm > 0 e se p < p0 =⇒ pm < 0.
p > p0 =⇒ pm > 0 em pneus de carros inflados ou no sistema circulatório
humano.
p < p0 =⇒ pm < 0 quando sugamos um fluido para cima através de um
canudo, uma vez que p nos pulmões (pm < 0) < p0.
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Pressão manométrica 99K
pm = p − p0 = ρgh
Pressão manométrica 99K diretamente proporcional a h.
Pressão manométrica 99K pode ser positiva ou negativa: pm = p − p0
Se p > p0 =⇒ pm > 0 e se p < p0 =⇒ pm < 0.
p > p0 =⇒ pm > 0 em pneus de carros inflados ou no sistema circulatório
humano.
p < p0 =⇒ pm < 0 quando sugamos um fluido para cima através de um
canudo, uma vez que p nos pulmões (pm < 0) < p0.
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Pressão manométrica 99K
pm = p − p0 = ρgh
Pressão manométrica 99K diretamente proporcional a h.
Pressão manométrica 99K pode ser positiva ou negativa: pm = p − p0
Se p > p0 =⇒ pm > 0 e se p < p0 =⇒ pm < 0.
p > p0 =⇒ pm > 0 em pneus de carros inflados ou no sistema circulatório
humano.
p < p0 =⇒ pm < 0 quando sugamos um fluido para cima através de um
canudo, uma vez que p nos pulmões (pm < 0) < p0.
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Pressão manométrica 99K
pm = p − p0 = ρgh
Pressão manométrica 99K diretamente proporcional a h.
Pressão manométrica 99K pode ser positiva ou negativa: pm = p − p0
Se p > p0 =⇒ pm > 0 e se p < p0 =⇒ pm < 0.
p > p0 =⇒ pm > 0 em pneus de carros inflados ou no sistema circulatório
humano.
p < p0 =⇒ pm < 0 quando sugamos um fluido para cima através de um
canudo, uma vez que p nos pulmões (pm < 0) < p0.
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Pressão manométrica 99K
pm = p − p0 = ρgh
Pressão manométrica 99K diretamente proporcional a h.
Pressão manométrica 99K pode ser positiva ou negativa: pm = p − p0
Se p > p0 =⇒ pm > 0 e se p < p0 =⇒ pm < 0.
p > p0 =⇒ pm > 0 em pneus de carros inflados ou no sistema circulatório
humano.
p < p0 =⇒ pm < 0 quando sugamos um fluido para cima através de um
canudo, uma vez que p nos pulmões (pm < 0) < p0.
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Fluidos - O Princípio de Pascal
Fluidos - O Princípio de
Pascal
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Princípio de Pascal
Quando apertamos uma extremidade do tubo de pasta de dente para que a
pasta saia pela outra extremidade estamos aplicando o Princípio de
Pascal (Cientista francês de nome Blaise Pascal (1623-1662)).
O Princípio de Pascal também é utilizado na manobra de Heimlich, na
qual uma pressão aplicada ao abdômen é transmitida para a garganta,
liberando um pedaço de comida ali alojado.
Princípio de Pascal 99K foi por ele mesmo aplicado à hidrodinâmica em
"Tratado sobre o equilíbrio dos Líquidos".
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Quando apertamos uma extremidade do tubo de pasta de dente para que a
pasta saia pela outra extremidade estamos aplicando o Princípio de
Pascal (Cientista francês de nomeBlaise Pascal (1623-1662)).
O Princípio de Pascal também é utilizado na manobra de Heimlich, na
qual uma pressão aplicada ao abdômen é transmitida para a garganta,
liberando um pedaço de comida ali alojado.
Princípio de Pascal 99K foi por ele mesmo aplicado à hidrodinâmica em
"Tratado sobre o equilíbrio dos Líquidos".
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Princípio de Pascal 99K "Uma variação de pressão
aplicada a um fluido incompressível contido em um
recipiente é transmitida integralmente a todas as
partes do fluido e às paredes do recipiente."
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Princípio de Pascal - Aplicação
Princípio de Pascal e o elevador hidráulico
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Fluidos - O Princípio de Arquimedes
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Arquimedes
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Fluidos - O Princípio de Arquimedes
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Arquimedes
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Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
A pedra ocupa um espaço que seria ocupado pela água.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
A madeira ocupa um espaço que seria ocupado pela água.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Em suma: se a densidade média do sólido for maior que a do fluido
(líquido), ele não pode ser sustentado (ρ = mV −→ m = ρV ).
Se a densidade média do sólido for menor que a do fluido (líquido), ele não
pode ficar totalmente submerso.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Flutuação.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Peso Aparente
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Navios são feitos de aço. O aço é muito mais denso do que a água. Em
vista desse fato, como navios de aço flutuar?
Todo o casco de um navio que está cheio de ar, e a densidade do ar é de
cerca de um milésimo da densidade da água. Portanto, o peso total do
navio é igual ao peso do volume de água que é deslocada pela parte do
navio que está abaixo do nível do mar.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Navios são feitos de aço. O aço é muito mais denso do que a água. Em
vista desse fato, como navios de aço flutuar?
Todo o casco de um navio que está cheio de ar, e a densidade do ar é de
cerca de um milésimo da densidade da água. Portanto, o peso total do
navio é igual ao peso do volume de água que é deslocada pela parte do
navio que está abaixo do nível do mar.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Um copo de água contém um único cubo de gelo flutuante. Quando o gelo
derrete, o nível da água sube, desce ou permanece o mesmo?
Permanece o mesmo. Com efeito, o gelo cria um "buraco" na água, e o
peso da água deslocada é o mesmo que todo o peso do cubo. Quando o
cubo de gelo derrete, a água apenas preenche o "buraco" ocupado pelo
gelo.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Um copo de água contém um único cubo de gelo flutuante. Quando o gelo
derrete, o nível da água sube, desce ou permanece o mesmo?
Permanece o mesmo. Com efeito, o gelo cria um "buraco" na água, e o
peso da água deslocada é o mesmo que todo o peso do cubo. Quando o
cubo de gelo derrete, a água apenas preenche o "buraco" ocupado pelo
gelo.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Na última aula ...
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Os peixes variam o volume do próprio corpo para aumentar ou diminuir o
empuxo exercido pela água. Eles conseguem se manter em repouso,
quando a densidade de seu corpo é igual à densidade da água. A bexiga
natatória, localizada na cavidade abdominal, é uma bolsa de gás e variando
o volume do gás dessa bolsa, o peixe consegue variar a densidade de seu
corpo.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Exemplos.
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Exemplos.
Fluidos - O Princípio de Arquimedes
Eureka!
Supostamente foi pedido à Arquimedes para determinar se uma coroa feita
para o rei consistia de ouro puro. A lenda diz que ele resolveu este
problema por pesagem da coroa primeiro ao ar e depois em água, como
mostrado na Figura. Suponha que a escala de leitura seja 7.84 N no ar e
6.86 N em água. O que deve Arquimedes deve ter dito ao rei?
Dados: ρAu = 19.3× 103 Kgm3 ; ρH2O = 1.0× 103
Kg
m3
; e g = 9.8 m
s2
.
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1 escoamento estacionário ou laminar
2 escoamento incompressível
3 escoamento não viscoso
4 escoamento irrotacional
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1 escoamento estacionário ou laminar (escoamento não
turbulento):
~v = v(~r , t) =⇒= ~v = v(~r)
O fluxo é dito para ser constante, ou laminar, se cada partícula do fluido
resulta um caminho suave, de tal forma que os caminhos de diferentes
partículas nunca se cruzam uns aos outros.
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1 escoamento incompressível:
ρ = constante
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1 escoamento irrotacional: o fluido não tem momento
angular sobre qualquer ponto. Se uma pequena roda
de pás colocado em qualquer lugar no líquido não gira
em torno do centro de massa da roda, então o fluxo é
irrotacional.
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Linhas de Fluxo =⇒ forma de visualizarmos o campo
vetorial de velocidades
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Equação da Continuidade
Como as linhas de corrente não se cruzam, elas se
aproximam uma das outras à medida que o tubo de
corrente diminui a sua seção transversal 99K
adensamento de linhas de corrente =⇒b o aumento da
velocidade de escoamento.
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Equação da Continuidade
o produto da área e da velocidade do fluido em
todos os pontos ao longo do tubo é uma constante
para um fluido incompressível.
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Exemplo - Cataratas do Niágara
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A equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli 99K é uma equação de conservação de energia =⇒
válida para um fluido ideal =⇒ viscosidade nula!
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A equação de Bernoulli
Fluido incompressível 99K volume de fluido que entra igual ao volume de
fluido que sai.
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Fluido incompressível 99K volume de fluido que entra igual ao volume de
fluido que sai.
A equação de Bernoulli
Efeito Venturi - com um exemplo
A equação de Bernoulli
Efeito Venturi - Este resultado é semelhante à seguinte situação :
Considere uma sala lotada na qual as pessoas estão “espremidas”. Assim
que a porta é aberta e as pessoas começam a sair, a compressão (pressão)
é menor perto da porta, região onde o movimento (de fluxo) é maior.
A equação de Bernoulli
Exemplo
A equação de Bernoulli
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