Fundamentos de Matemática

Prévia do material em texto

Fundamentos de Matemática
Função afim ou função do primeiro grau
Toda função do tipo f(x) = ax + b com a,b ϵ R e a≠0 é chama da de função do 1° grau ou função afim.
	
Exemplos: y = 3x + 5 , y = x – 2 , y = 3x ...
	
A função do 1° grau y = ax + b onde b=0 recebe o nome particular de função linear.
O gráfico de uma função do 1° grau é uma reta. Para construirmos o gráfico da função, precisamos representar dois pontos distintos desta no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles.
Basta que escolhamos dois valores diferentes de x e determinemos os valores correspondentes de y.
Raiz de uma função do primeiro grau
A raiz da função do 1° grau corresponde ao ponto pelo qual o gráfico da função intercepta o eixo x (eixo das abcissas). Para tanto, basta substituirmos y por zero na expressão da função.
Por exemplo: na função y = x + 1.
Fazendo y = 0, temos: 0 = x + 1; logo: x = -1 é a raiz.
Da mesma forma, a interseção da função com o eixo y (eixo das ordenadas) é obtida fazendo-se x = 0 na expressão da função.
Coeficiente linear e coeficiente angular de uma função do primeiro grau
Observe o gráfico da função y = ax + b ao lado.
O parâmetro b é chamado de coeficiente linear (interseção com o eixo y) enquanto que o parâmetro a é chamado de coeficiente angular e é dado por:
 
Aula 8: Função do primeiro grau Estudo de sinal e inequações
Estudo do sinal da função do primeiro grau
A função do 1° grau f(x) = ax + b é dita crescente se, e somente se, a > 0 e é dita decrescente se, e somente se, a < 0 .
Exemplos: sejam as funções y1 = 2x - 3 , y2 = -2x – 4.
A função y1 é crescente porque o coeficiente de x (2) é positivo e a função y2 é decrescente porque o coeficiente de x (-2) é negativo. 
Estudo da variação do sinal da função do primeiro grau
Estudar o sinal da função do 1° grau f(x) = ax + b significa determinar os valores reais para os quais tenhamos y < 0, y = 0 e y > 0.
Sabemos que, se y = 0, então x = -b/a; portanto, para conhecermos os valores de x para os quais y < 0 ou y > 0, devemos considerar o valor do coeficiente angular a.
Quando a > 0, a função é crescente e teremos:
y < 0 (função negativa) para x < -b/a e y > 0 (função positiva) para x > -b/a.
Inequações: inequação produto
Considere as funções quaisquer do 1° grau f(x) e g(x) com x ϵ R, chamamos de inequação produto a toda inequação da forma: 
f(x).g(x) > 0 ou f(x).g(x) < 0
Por exemplo: seja a inequação produto (2x + 4).(6 – 3x) > 0.
Estudando a variação do sinal das funções f(x) = 2x + 4 e g(x) = 6 – 3x, teremos:
f(x) = 2x + 4:. a > 0 e x = -2 se y = 0; logo, f(x) é positiva para x > -2 e negativa para x < -2.
g(x) = 6 – 3x:. a < 0 e x = 2 se y = 0; logo, g(x) é positiva para x < 2 e negativa para x > 2.
A tabela abaixo mostra os sinais das funções e de seu produto.
Verificamos, então, que f(x).g(x) é positiva apenas quando -2 < x < 2.
Considere as funções quaisquer do 1° grau f(x) e g(x) com x ϵ R, chamamos de inequação quociente a toda inequação da forma: 
f(x)/g(x) > 0 ou f(x)/g(x) < 0, com g(x) não identicamente nula.
Por exemplo: seja a inequação quociente (2x + 4)/(6 – 3x) < 0.
Estudando a variação do sinal das funções f(x) = 2x + 4 e g(x) = 6 – 3x, teremos:
f(x) = 2x + 4:. a > 0 e x = -2 se y = 0; logo, f(x) é positiva para x > -2 e negativa para x < -2.
g(x) = 6 – 3x:. a < 0 e x = 2 se y = 0; logo, g(x) é positiva para x < 2 e negativa para x > 2.
A tabela abaixo mostra os sinais das funções e de seu quociente.
Verificamos, então, que f(x)/g(x) é negativa apenas quando x < -2 e x > 2.
Aula 9: Função de segundo grau
Toda função do tipo y = ax2 + bx + c, com (a,b,c) ϵ R e a≠0 é chamada de função do 2° grau ou função quadrática.
Exemplo: y = 3x2 + 2x - 2 
O gráfico de uma função y = ax2 + bx + c é uma parábola. 
Considerando a parábola y = ax2 + bx + c, se a > 0, a parábola possui concavidade para cima e se a < 0, a parábola possui concavidade para baixo. 
Pontos notáveis da parábola
Alguns pontos da parábola merecem destaque, porque facilitam a construção do gráfico da função de 2° grau: 
Pontos de interseção com o eixo X: Para obtê-los, basta atribuir valor zero a y e resolver a equação resultante 0 = ax2 + bx + c
Utilizando a fórmula de Bhaskara: onde 
Observe que:
Se ∆ > 0, a equação terá duas raízes reais e distintas x1 e x2 ;
Se ∆ = 0, a equação terá duas raízes iguais (x1 = x2 );
Se ∆ < 0, não haverá raízes reais e a parábola não terá ponto comum com o eixo x.
Aula 10: Função de segundo grau Máximos e mínimos
Máximo e mínimo de uma função
Seja f uma função real de variável real, dizemos que a função f admite um valor máximo se, e somente se, existe um xmax ϵ D(f) tal que f(xmax) > f(x) para todo e qualquer x ϵ D(f). 
O valor f(xmax) é chamado de valor máximo da função f e o número xmax é chamado de ponto máximo da função f.
Seja f uma função real de variável real, dizemos que a função f admite um valor mínimo se, e somente se, existe um xmin ϵ D(f) tal que f(xmin) < f(x) para todo e qualquer x ϵ D(f). 
O valor f(xmin) é chamado de valor mínimo da função f e o número xmin é chamado de ponto mínimo da função f.
		 1a Questão (Ref.: 201602953105)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Foram entrevistadas 1000 pessoas e todas indicaram alguma preferência pelas revistas X ou Y. Nesse universo, 200 pessoas disseram que leem as duas revistas e 500 disseram que leem a revista X, sendo que parte destas também lê Y. Quantas pessoas leem a revista Y?
		
	 
	400
	
	600
	 
	700
	
	300
	
	500
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603002777)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O valor da fórmula x2-2y para x=5 e y=10 é:
		
	
	15
	
	-5
	
	0
	
	10
	 
	5
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602935184)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
		
	
	300
	 
	200
	
	500
	
	100
	
	900
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603106938)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Numa Escola de 120 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos gostam apenas do sorvete de chocolate?
		
	 
	20
	
	10
	
	25
	
	30
	
	15
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602936298)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Se A∪B={1,2,3,4,5}, A∩B={1,3} e A={1,3,5}, então:
		
	
	B = {1, 3, 4, 5}
	 
	B = {1, 2, 3, 4}
	
	B = {1,2}
	 
	B = { }
	
	B = {2, 4}
02
	
	 1a Questão (Ref.: 201603105016)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma torre tem 28 m de altura. A razão da medida da altura da torre para a medida do comprimento da sombra é 3/4. Assim sendo, a medida do comprimento da sombra, em metros, será aproximadamente:
		
	
	43
	
	20
	
	32
	
	26
	 
	37
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602935228)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.
Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em
		
	 
	2007.
	 
	1998.
	
	2005.
	
	2000.
	
	1995.
		
	
	
	3aQuestão (Ref.: 201602936189)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o domínio da função real f(x)=6-2x
		
	 
	{x∈IR  tal que x≤3}
	
	{x∈IR  tal que x≥3}
	
	{x∈IR  tal que x=3}
	
	{x∈IR  tal que x<3}
	
	{x∈IR  tal que x>3}
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602955779)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Uma máquina, funcionando durante 8 horas, enche 240 vasilhas de álcool. Quantas vasilhas ela encheria se funcionasse durante 14 horas?
		
	
	360
	
	560
	
	520
	 
	138
	 
	420
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603090934)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A fração 3/4 é equivalente a :
		
	
	50%
	 
	75%
	
	25%
	
	40%
	
	60%
	
		
	
03
	 1a Questão (Ref.: 201603012541)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Um produto custa X e após dois descontos sucessivos de 10% e 20%, passou a custar R$ 64,80. O valor do preço X é:
		
	 
	R$ 90,00
	
	R$ 92,80
	 
	R$ 85,00
	
	R$ 88,00
	
	R$ 84,25
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603077481)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Ao efetuarmos a divisão (16x3 + 4x2 + 2x + 4) ÷ (2x2 + 2) podemos afirmar que o quociente e o resto são respectivamente:
		
	
	8x-2 e -4
	 
	4x-4 e 2x
	 
	8x+2 e -14x
	
	4x+2 e 4
	
	8x+2 e 14x
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602936306)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Dada a expressão algébrica x-1-x12, determine o valor quando x=4.
		
	 
	-74
	 
	-34
	
	-14
	
	14
	
	74
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602983858)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Potenciação. Calcule e marque o resultado da seguinte expressão: 7^15 : 7^11 ( 7 elevado a 15 dividido por 7 elevado a 11).
		
	
	49
	
	16.807
	
	343
	 
	Nenhuma das anteriores
	 
	2.401
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602952542)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Se Pedro emagrecesse 10 kg , ele passaria a ter 75% do seu peso atual . Então , seu peso atual é:
		
	
	50 kg
	
	inferior a 30 kg
	
	75 kg
	 
	40 kg
	 
	superior a 75 kg
	
	04 
	
	1a Questão (Ref.: 201602890320)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada por f(x) =x² - 7x + A. Se, no instante x = 0 , a temperatura é de 10°C.Quando x for igual a 2 segundos qual é o valor da temperatura?
		
	
	4,5
	
	- 1,5
	
	3,5
	 
	zero
	
	4,0
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201602551657)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O lucro na venda de x unidades de um determinado produto é dado por: L (x) = 3x2 + 2x + 4. Determine o lucro na venda de 4 unidades desse produto.
		
	
	56
	
	64
	 
	60
	
	50
	
	36
	
	 3a Questão (Ref.: 201603099091)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo f (x) = x² - 5x + 16, para que valores de x, f (x) = 12
		
	
	-1 e - 4
	 
	1 e 4
	
	2 e 3
	
	5 e 1
	
	- 5 e -1
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602955521)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Um objeto que custa R$ 800,00, sofreu dois descontos sucessivos de 12% e 15%. Hoje, o sapato custa:
		
	
	R$ 809,60
	
	R$ 1344,00
	
	R$ 1104,00
	 
	R$ 598,40
	 
	R$ 625,00
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602935187)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:
210 pessoas compram o produto A
210 pessoas compram o produto B
250 pessoas compram o produto C
20 pessoas compram os três produtos
100 pessoas não compram nenhum dos três produtos
60 pessoas compram os produtos A e B
70 pessoas compram os produtos A e C
50 pessoas compram os produtos B e C
Quantas pessoas foram entrevistadas?
 
		
	
	510
	 
	460
	
	700
	 
	610
	
	360