Transformador relatorio 1 - Máquinas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
Campus Itabira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º RELATÓRIO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO E CORRENTE A VAZIO 
DE TRANSFORMADORES 
 
 
 
 
Lucas Araújo Soares 32092 
Helder Câmara 26603 
Lucas Barcelos Arantes 27900 
 
 
 
Março de 2016 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
SUMÁRIO ............................................................................................................................... 2 
1 Objetivos .......................................................................................................................... 3 
2 Introdução ........................................................................................................................ 3 
3 Materiais e Métodos ......................................................................................................... 5 
3.1 Parte I – Ensaio de Relação de Transformação de Transformadores ...................... 5 
3.2 Parte II – Ensaio de Corrente a Vazio de Transformadores .................................... 6 
4 Resultados ........................................................................................................................ 7 
4.1 Resultados da Parte I ................................................................................................ 7 
4.2 Resultados da Parte II .............................................................................................. 8 
5 Análise dos Resultados .................................................................................................... 7 
5.1 Parte I ....................................................................................................................... 7 
5.2 Parte II ...................................................................................................................... 8 
6 Conclusões ..................................................................................................................... 17 
Referências ............................................................................................................................. 18 
 
 
 
Relatório de Máquinas Elétricas I - 2016 
 
3 
 
1 Objetivos 
 
Este trabalho tem como objetivo identificar a relação de transformação de um 
transformador e seus erros. O trabalho também irá identificar o comportamento da tensão e 
corrente em um ensaio em vazio do transformador analisando sua energização e a relação da 
corrente quando inserido uma carga no secundário. 
 
2 Introdução 
 
Um transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre a bobina primária 
e a secundária ou circuitos indutivamente acoplados. Considerando um transformador ideal 
de núcleo de ferro, onde os fluxos dispersos (Φ1 e Φ2) são iguais a zero, possui então apenas 
o fluxo mútuo(Φm) comum a ambas as bobinas como mostrado na Figura 1. 
 
 
Figura 1: Transformador de núcleo de ferro, caso ideal. 
Fonte: [1]. 
 
Quando V1, que é a tensão alternada de uma fonte, é instantaneamente positivo, a direção da 
corrente primária I1 produz a direção do fluxo mútuo, como se vê na Figura 1. A força 
eletromotriz induzida primária, E1, de acordo com a Lei de Lenz, produz uma polaridade 
positiva na parte superior da bobina primária que se opõe a V1. Igualmente, no secundário 
para a direção do fluxo mútuo. Uma carga ligada aos terminais do secundário cria uma 
corrente I2, que circula em resposta à polaridade de E2 e produz o fluxo desmagnetizante. 
Assim compreende-se como um transformador funciona e como transfere potência do 
primário para o secundário de forma que mantenha a potência do sistema sempre tanto na 
entrada quanto na saída de acordo com a equação: 
S=V.I (1) 
 
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Onde S é a potência do sistema (um valor fixo nominal de cada transformador), V é a tensão 
primária ou secundária e I é a corrente. 
A igualdade entre a força magnetomotriz (fmm) desmagnetizante do secundário e a 
componente primária, pode ser resumida e rearranjada como: 
 
 
 ��
 ��
= ��
��
= � (2) 
 
Onde α é a relação de transformação, V1 é a tensão primária, V2 é a tensão secundária e N1 
e N2 são os números de espiras na bobina primária e secundária respectivamente. O 
significado dessa relação de transformação é que ela é fixa (não constante) para todo 
transformador dependendo da sua aplicação prática. Para α < 1 é denominado um 
transformador elevador e para α > 1 abaixador. 
Para um funcionamento em vazio, tem-se uma corrente conhecida obviamente por 
corrente a vazio. A função desta corrente é suprir as perdas a vazio e produzir fluxo 
magnético (mútuo). É de interesse prático que as perdas sejam as menores possíveis. Para 
que tal ocorra, a corrente a vazio deve ser, em quase sua totalidade, utilizada para a 
magnetização do núcleo, ou seja,a corrente de magnetização �	 deve ser muito maior que a 
corrente ativa ou de perdas �
. Essa relação poderá ser ilustrada na relação da Figura 2. 
 
 
Figura 2: Corrente de magnetização em relação a tensão V1 aplicada. 
Fonte: [3]. 
 
Onde �
 = ��. cos�∅�� ��	 = ��. ����∅��. Assim o valor de ϕ0deve ser o maior possível e 
cos(ϕ0) o FP (Fator de Potência) possuirá baixos valores. É comum considerar-se que a 
corrente em vazio é igual a de magnetização, pois, Im >> Ip em transformadores bem 
projetados. 
 
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5 
 
 
 
3 Materiais e Métodos 
3.1 Parte I –Ensaio de Relação de Transformação de Transformadores 
 
Para este ensaio, foram utilizados os seguintes materiais descritos na Tabela 1. 
 
Tabela 1 –Lista de equipamentos. 
Item Quant. Descrição Especificação 
01 01 Transformador Transformador monofásico de 1 kVA 
02 01 Varivolt Varivolt trifásico com entrada em 220 V e saída de 0 a 220 V 
03 02 Multímetro Multímetro Minipa, modelo ET-2110 
04 01 Alicate Alicate amperímetro Fluke Modelo 325 
05 01 Cargas Conjunto de cargas resistivas 350 W / 220 V 
06 01 Cargas Conjunto de cargas capacitivas 350 Var / 220 V 
07 10 Cabos Cabos para conexões 
 
Para o primeiro ensaio foi montado, seguindo o diagrama da Figura 3, com a saída 
220 V do varivolt conectada no primário do transformador em um esquema 220 V – 110 V 
como demonstrado na Figura 3: 
 
 
Figura 3 – Esquema para o ensaio de relação de transformação 2:1. 
 
Como também demonstrado na Figura 3, foi utilizado dois multímetros para 
medições de tensão. Um multímetro foi colocado em paralelo nos bornes da bobina primária 
do transformador, o outro foi colocado em paralelo com o secundário do mesmo medindo 
 
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assim as tensões de entrada e saída. Também foi utilizado um alicate amperímetro acoplado 
em uma das fases que alimenta o transformador para medição da corrente. Com a montagem 
pronta, foi feito ensaios em vazio com variações de tensão na saído do varivolt de 60 V, 100 
V, 140 V, 180 V até 220 V e foi anotado as tensões Ventrada e Vsaída. Repetiu-se esse processo 
mudando as montagens para as relações: 220 V – 220 V (1:1), 220 V – 440 V (1:2). 
Para utilizar algumas cargas na saída do transformador, voltou-se para o esquema 1:1 
e ajustou a tensão do secundário para 220 V em vazio e desta vez anotou-se a tensão no 
primário e no secundário e a corrente em uma das fases. Repetiu-se esse processo 
adicionando cargas resistivas gradualmente em paralelo e foi anotando os valores. Repetiu-
se o procedimento com as cargas capacitivas. 
3.2 Parte II – Corrente a Vazio,Magnetização e Histerese 
Para o segundo ensaio foi montado, seguindo o diagrama da Figura 2, com a saída 
220 V do varivolt conectada no primário do transformador em um esquema 220 V – 220 V 
como demonstrado na Figura 4 
 
 
Figura 4 – Esquema para o ensaio de relação de transformação 1:1. 
 
Como demonstrado na Figura 4, foi utilizado um osciloscópio para a medição de 
tensão e corrente de entrada no primário do transformador. O tranformador foi energizado 
com 50% da tensão nominal, ou seja 110 [V]. O osciloscópio foi ajustado para apresentar 
apenas três ciclos de onda, e após a coleta desse dado foi ajustado o modo de exibição dos 
canais para X-Y. 
 
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Posteriormente foi ajustado o varivolt para a tensão nominal e coletado os dados no 
osciloscópio. E novamente foi alterado o modo de exibição dos canais para X-Y e coletados 
os dados do comportamento da forma de onda. 
Retornado para o modo de exibição do osciloscópio para Y-T, foi insirido uma carga 
resistiva de 350 W, com 220 Vno secundário do transformador, conforme a figura 3. E os 
resultados da tensão e corrente foram registrados. 
 
 
Figura 5 – Ensaio de corrente a vazio, magnetização e histerese. 
 
Assim após coletado os dados, foi retirado a carga resistiva do secundário do 
transformador e ajustado o equipamento para exibir 5 ciclos de tensão e corrente e também 
o trigger foi ajustado para 20V em subida. 
O canal 01 foi realocado para a metade superior da tela e o canal 2 para a metade 
inferior da tela, e o cursor de posição horizontal para o início da tela. O varivolt foi ajustado 
para 220 V e foi desligada a alimentação do painel. Após selecionado o Single do 
osciloscópio, e alimentado novamente o circuito. 
 
4 Resultados 
4.1 Resultados da Parte I 
 
Os valores de tensão do primário e do secundário na primeira etapa do ensaio foram 
anotadas na Tabela 2. 
 
 
 
 
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Tabela 2 – Relação de transformação. 
 Relação 220V-110V Relação 220V-220V Relação 220V-440V 
Tensão 
Primária(V) V1 V2 2:1 V1 V2 1:1 V1 V2 1:2 
60 60,6 31,8 1,90 60,4 63,9 0,94 60,8 128,4 0,47 
100 100,0 52,9 1,89 100,4 106,2 0,94 100,6 212 0,47 
140 140,2 74,3 1,88 140,4 148,5 0,94 140,6 296,7 0,47 
180 180,1 95,4 1,88 180,6 191,1 0,94 180,1 379,7 0,47 
220 220,1 116,6 1,88 220,4 232,8 0,95 220,2 468,0 0,47 
Desvio padrão 0,007 0,0007 0,001 
�� 1,88 0,94 0,47 
 
Foi montada também uma tabela com os resultados quando inseridas, no secundário, as 
cargas resistivas e capacitivas: 
 
Tabela 3 – Ensaio do transformador em vazio e com cargas. 
Tensão 
Secundária 
(V) 
Em Vazio 01 Conjunto 02 Conjuntos 03 Conjuntos 
220 V1(V) I1(A) V2(V) V1(V)) I1(A)) V2(V)) V1(V)) I1(A) V2(V)) V1(V)) I1(A)) V2(V) 
Resistores 210,9 0,15 220,5 208,7 1,70 215,6 207,1 3,20 210,6 209,9 4,70 208,9 
Capacitores 208,9 0,15 220,8 209,0 1,40 222,6 208,6 3,20 223,0 207,7 4,90 224,0 
 
4.2 Resultados da Parte II 
 
O osciloscópio demonstra na Figura 6 a seguir a tensão e corrente de ensaio com 
50% da tensão nominal, ou seja, 110 V. 
 
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Figura 6 – Ensaio com 50% da tensão nominal 110V. 
 
A seguir, o osciloscópio foi ajustado para o modo de exibição X-Y no qual pode-se 
observar a curva de histerese, demonstrado na Figura 7. 
 
 
Figura 7 – Ensaio com modo de exibição X-Y com 50% da tensão nominal. 
 
O osciloscópio demonstra na Figura 8 a seguir a tensão e corrente de ensaio com 
100% da tensão nominal, ou seja, 220 V. 
 
 
 
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Figura 8 –Ensaio com 100% da tensão nominal 220 V. 
 
A seguir, o osciloscópio foi ajustado para o modo de exibição X-Y no qual pode-se 
observar a curva de histerese, demonstrado na Figura 9. 
 
 
Figura 9 –Ensaio com modo de exibição X-Y com 100% da tensão nominal 220 V. 
 
O osciloscópio demonstra na Figura 10 a seguir a tensão e corrente de ensaio com 
50% da tensão nominal acrescentando uma carga resistiva de 350 W ao circuito. 
 
 
 
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Figura 10 – Ensaio com carga resistiva de 350W. 
 
Na Figura 11 o osciloscópio foi ajustado para apresentar 5 ciclos de onda com tensão 
nominal, sem a carga resistiva. 
 
 
Figura 11 – Ensaio pós ajustado 5 ciclos de exibição. 
 
Na Figura 12, o Single do osciloscópio foi acionado para captar o pico de tensão ao 
ligar a alimentação do painel com o varivolt ajustado em 220 V. 
 
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Figura 12 – Pico de tensão ao ligar a alimentação. 
5 Análise dos Resultados 
5.1 Parte I 
Na primeira parte do ensaio, pode-se perceber que os valores medidos do 
transformador estão fora do erro padrão que é de ∓0,5% como demonstrado na equação 3. 
 
 �% = ����� ��� � �
����
 (3) 
 
Onde: E% é o erro percentual, Rnom é a relação nominal (2, 1 ou 0,5 para este experimento) 
e !̅ é a média das relações calculada. Utilizando desta equação chegou-se a valores de erros 
percentuais mostrados na tabela 4. 
 
Tabela 4: erros percentuais da relação de transformação. 
Relação 2:1 1:1 1:2 
Erro % 6% 6% 6% 
 
Estes valores muito altos de erros podem ser devido a não regulação padrão do 
transformador, assim valores de perdas internas do transformador são consideráveis. 
Percebe-se que na segunda etapa dos ensaios, a corrente com o transformador 
funcionando em vazio realmente é bem baixa, como descrito na seção 1, e ela vai 
aumentando de acordo com que se adiciona as cargas tanto para as cargas resistivas quanto 
 
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para as capacitivas, mas em relação a tensão, quando vai aumentando as cargas resistivas 
vai diminuindo a tensão e acontece o contrário com as cargas capacitivas não nas mesmas 
proporções. 
O gráfico da Figura 13 apresenta o comportamento da tensão no secundário em 
relação a corrente: 
 
 
Figura 13: Gráfico da queda de tensão adicionando resistores como carga. 
Fonte: Autoria própria. 
 
A Figura 14 apresenta a mesma relação do gráfico anterior, porém mostra o 
comportamento da tensão quando adicionado cargas capacitivas: 
 
 
Figura 14: Comportamento da tensão quando adicionado cargas capacitivas. 
Fonte: Autoria Própria. 
 
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Essa diferença da tensão secundária V2com cargas capacitivas e resistivas deve-se a 
defasagem de cargas. Quando as cargas possuem um fator de potência unitário o 
transformador tem uma pequena regulação percentual e E2 é levemente maior que V2 e 
adianta-se em relação a ela de um pequeno ângulo positivo como mostrado na Figura 15.a. 
Já um transformador à sua corrente nominal por uma carga de fator de potência capacitivo 
(em avanço) pode ter uma menor regulação, próxima de zero por cento ou até mesmo 
negativa. A regulação de valor muito baixo ocorre devido a que E2 poder ser menor que V2 
como mostrado na Figura 15.b. 
 
 
 Figura 15.a. Figura 15.b. 
 
Figura 15: a) Cargas de fator de potência unitário. b) Cargas com fator de potência em adianto. 
Fonte: [1]. 
 
A regulação de um transformador pode ser melhorada por uma carga em avanço, 
pois tal corrente capacitiva tende a contrabalançar as quedas internas indutivas do primário e 
do secundário do próprio transformador. Por isso valores de tensões mais altas podem ser 
medidas no secundário quando inserida cargas capacitivas. 
5.2 Parte II 
No ensaio em vazio no transformador, com 50% e 100% datensão nominal, percebe-
se que as formas de onda das correntes são diferentes. Esse fato ocorre pois o núcleo de 
ferro do transformador a 50% da tensão nominal não está totalmente magnetizado, ou seja, 
ainda não chegou na saturação,o que implica que as correntes de Foucault ainda não 
tomaram suas formas completas. 
Para calcular a corrente a vazio percentual do transformador (I0%) com base na 
corrente nominal do equipamento, deve-se utilizar os dados demonstrados na Figura 8 no 
qual foi medido 324 mA de pico em corrente a vazio e a corrente nominal. Transformando a 
 
corrente em RMS, encontra
percentual usa-se a Equaç
seja, 5%. 
 
A corrente a vazio tem a função
fluxo magnético (Φm), e suprir as perdas
obter o valor da corrente a vazio.
de perda e corrente magnetizante.
 
 
 
A corrente a vazio assume valores muito baixos, cerca de 1 a 7% da corrente 
nominal do primário do
sua grande maioria, corrente magnetizante (I
seja a menor possível. E ela (I
relutância pela Equação 9, observ
senoidal pois a relutância não é senoidal
 
 
 
“O fluxo magnético que aparece no núcleo de um transformador quando se aplica 
tensão a um de seus enrolamentos é produzido através de uma corrente de excitação que 
aparece no enrolamento energizado. Em transforma
tensão aplicada e do fluxo magnético resultante são praticamente 
de onda da corrente de excitação é diferente de uma senóide devido às propriedades 
magnéticas não-lineares do núcleo do transf
onda juntamente com o laço de histerese correspondente do material que compõe o 
núcleo.”(MARCELINO, 2011, p. 16).
 
Relatório de Máquinas Elétricas I - 2016 
 
RMS, encontra-se 229 mA RMS. Dessa forma para encontrar a corrente a vazio 
se a Equação 4. E assim foi calculado uma corrente percentual de 0,05. Ou 
 I0%=I/In 
A corrente a vazio tem a função de magnetizar o núcleo, responsável pela criação do 
e suprir as perdas a vazio do núcleo. Assim pela Equação 5 pode
obter o valor da corrente a vazio.E as Equações 6 e 7 representam as fórmulas da corrente 
de perda e corrente magnetizante. 
 I0=#�
²	 % 	�	�			 
 I
 = I0 cosΦ0 
 Im = I0senΦ0 
 
vazio assume valores muito baixos, cerca de 1 a 7% da corrente 
primário do transformador. Tomando em partido que a corrente 
corrente magnetizante (Im) por interesse prático que a corrente de perda 
seja a menor possível. E ela (Im) assim também podendo ser representada pela Equação 8 e a 
relutância pela Equação 9, observa-se que o formato de onda da corrente a vazio não será 
ois a relutância não é senoidal [3]. 
 im = 	.&	
'1
 
 =1 /s.μ∆ 
 
“O fluxo magnético que aparece no núcleo de um transformador quando se aplica 
tensão a um de seus enrolamentos é produzido através de uma corrente de excitação que 
aparece no enrolamento energizado. Em transformadores de potência, as formas de onda da 
tensão aplicada e do fluxo magnético resultante são praticamente senoi
de onda da corrente de excitação é diferente de uma senóide devido às propriedades 
lineares do núcleo do transformador. A figura 15 mostra estas formas de 
onda juntamente com o laço de histerese correspondente do material que compõe o 
, 2011, p. 16). 
15 
Dessa forma para encontrar a corrente a vazio 
ão 4. E assim foi calculado uma corrente percentual de 0,05. Ou 
 (4) 
de magnetizar o núcleo, responsável pela criação do 
Assim pela Equação 5 pode-se 
E as Equações 6 e 7 representam as fórmulas da corrente 
 (5) 
 (6) 
 (7) 
vazio assume valores muito baixos, cerca de 1 a 7% da corrente 
m partido que a corrente a vazio é, em 
) por interesse prático que a corrente de perda 
) assim também podendo ser representada pela Equação 8 e a 
se que o formato de onda da corrente a vazio não será 
 (8) 
 (9) 
“O fluxo magnético que aparece no núcleo de um transformador quando se aplica 
tensão a um de seus enrolamentos é produzido através de uma corrente de excitação que 
dores de potência, as formas de onda da 
senoidais, porém a forma 
de onda da corrente de excitação é diferente de uma senóide devido às propriedades 
ormador. A figura 15 mostra estas formas de 
onda juntamente com o laço de histerese correspondente do material que compõe o 
 
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16 
 
 
Figura 15 – (a) Tensão fluxo e corrente de excitação; (b) Laço de histerese correspondente 
Fonte: [2]. 
 
A corrente de energização do transformador chegou a um valor de 27,4 A como 
mostrado na Figura 12, um valor 6 vezes maior que a corrente nominal que é de 4,54 A. 
Esse fato é conhecido como corrente transitória de magnetização ou corrente de energização 
INRUSH. Como o núcleo é feito de material magnético possui o efeito de histerese, quando 
o transformador é desenergizado ocorre a interrupção da corrente que circula na máquina e a 
intensidade de campo magnética vai a zero. Com essa interrupção, dependendo do valor de 
excitação, haverá um resíduo de indução magnética no núcleo chamado de indução 
remanente [4]. Entretanto, quando re-energizou a máquina com o valor de tensão nominal 
no momento do chaveamento havia um fluxo remanente de valor alto, assim é necessário 
um aumento muito grande da densidade de fluxo magnético no núcleo para que o 
transformador consiga trabalhar novamente dentro das suas características de tensão e 
corrente nominais. Este aumento da indução magnética depende diretamente do aumento da 
corrente no momento do chaveamento, por isso mediu-se um valor tão alto de corrente na 
energização do transformador. Na literatura alguns autores afirmam que a corrente de inrush 
pode chegar a aproximadamente 25 vezes a corrente nominal de um transformador em 0,01s 
após o chaveamento e aproximadamente 12 vezes a corrente nominal em 0,1s após o 
chaveamento. 
A semelhança que existe entre a corrente de INRUSH e a corrente de falta pode 
ocasionar a má operação de relés diferenciais de proteção, que devem atuar em caso de 
curto circuito no barramento ou no transformador. Os métodos utilizados para diferenciar 
estas duas correntes são: os que utilizam harmônicas para restringir e/ou bloquear a máquina 
e os que utilizam a forma de onda para identificar se há ou não a falta (curto circuito), 
aquele sendo mais comumente utilizados em transformadores. O tipo de método de bloqueio 
 
Relatório de Máquinas Elétricas I - 2016 
 
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de harmônicos garante para um grande percentual dos casos onde a corrente de inrush pode 
ser confundida pelo sistema de proteção com uma corrente de curto, porém o problema é 
quando ocorre que a corrente de operação tem um baixo conteúdo harmônico,podendo 
assim, passar despercebida pelo sistema de proteção diferencial [4]. 
O estudo sobre a energização de transformadores é importante devido a influência do 
mesmo no sistema elétrico de potência. Fenômenos como o da corrente de inrush causam 
alguns transtornos para os operadores do sistema elétrico e também para as máquinas deste 
sistema. Pode–se considerar este estudo como probabilístico, pois quando feito o 
experimento inúmeras vezes sob as mesmas condições, levam a resultados diferentes a cada 
tentativa. 
6 Conclusões 
 
Contudo, pode-se concluir que, de acordo com o ensaio de relação de transformação 
do transformador monofásico, compreende-se o princípio de conversão de potência na rede 
elétrica. Definiu-se neste trabalho o que um transformador abaixador (que abaixa a tensão 
do primário para o secundário) e um transformador elevador (que aumenta a tensão do 
primário para o secundário) mantém sempre balanceado a potência dos dois terminais. 
Pôde-se analisar também o erro de relação de transformação do transformador utilizado no 
laboratório que ultrapassou o esperado que era de no máximo ±0,5%, neste experimento 
não foi analisado o motivo desde erro. 
Na analise da corrente a vazio do transformador pode-se compreender, através deste 
trabalho, o motivo pela distorção da corrente em vazio por causa da influência do efeito de 
histerese e a diferença da onda quando adicionado cargas resistivas. Também foi analisado, 
com detalhes, a corrente de energização ou corrente de INRUSH. Devido ao efeito de 
indução remetente quando desenergizada a máquina, no momento da reenergização eleva a 
corrente a valores maiores que a nominal da mesma, corrente essa que pode causar um mau 
funcionamento dos relés diferenciais por isso a importância do estudo envolvendo este tipo 
de corrente. 
 
 
Relatório de Máquinas Elétricas I - 2016 
 
18 
 
 
 
Referências 
 
[1] KOSOW, I. Lionel. Máquinas Elétricas e Transformadores. Vol. 1. 15ªed. São 
Paulo: Globo, 2011. 
[2] MARCELINO, Guilherme. ANÁLISE E MEDIÇÕES DAS SOBRECORRENTES 
DE ENERGIZAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR MONOFÁSICO. Link: 
http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10003742.pdf 
[3] LISITA, R. Luiz. Conversão eletromecânica de energia. IFBA, 2000. Disponível 
no link:http://www.ifba.edu.br/professores/castro/Transformador.pdf. Acesso em: 3 
abr. 2016. 
[4] RAFFO, V. Gustavo. Análise da corrente de inrush em transformadores de 
potência, Projeto de Diplomação. UFRGS. Porto Alegre, 2010. 
[5] DE SOUZA, S. M. R. João. Desenvolvimento de uma metodologia para a 
avaliação da confiabilidade dos ajustes de relés diferenciais de 
transformadores baseada no método de Monte Carlo. Dissertação de Mestrado 
nº 758. UFMG. Belo Horizonte, 2012.