RELATORIO 1.2 OPI - BOMBA - 2012

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA 
TERRA 
CAMPUS DIADEMA 
LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS 
 
CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA 
 
 
 
Operações Unitárias I 
Prof. José Emírio 
 
 
 
Equipe: 
Anna Paula Martins Soares 
Bianca Cristine Marques 
Henrique Rodrigues Oliveira 
Jéssica Santos Silveira 
Karina Pereira Braga 
Priscilla Gois Machado 
 
Diadema - SP 
Março / 2012 
 
Sumário 
 
1. Introdução Teórica .................................................................................................... 1 
2. Objetivo ........................................................................................................................ 7 
3. Materiais e Métodos ..................................................................................................... 8 
3.1)Materiais ................................................................................................................. 8 
3.2) Métodos experimentais .......................................................................................... 9 
3.3) Métodos de cálculo .............................................................................................. 10 
4. Resultados e Discussão ............................................................................................... 12 
5. Conclusão e Sugestões ............................................................................................... 30 
7. Referências Bibliográficas .......................................................................................... 31 
 
 
Índice de Figuras 
 
Figura 1: Esquema de uma bomba centrífuga...............................................................................1 
Figura 2: Exemplos de tipos de rotores. (A) Rotor de paletas retas; (B) Rotor de sucção dupla; 
(C) Rotor semiaberto; (D) Rotor aberto.........................................................................................2 
Figura 3: Exemplo da curva característica de uma bomba operando em várias 
velocidades....................................................................................................................................3 
Figura 4: Esquema dos pontos de sucção (a) e de descarga (b)....................................................4 
Figura 5: Curvas características da bomba estudada....................................................................6 
Figura 6: Montagem utilizada............................................................................................9 
Figura 7: Carga da bomba em m por vazão experimental em m
3
/s............................................16 
Figura 8: Carga da bomba em m por vazão experimental em m3/s, considerando as 
perdas de carga, para medição 1......................................................................................18 
Figura 9: Carga da bomba em m por vazão experimental em m3/s, para medição 
2.......................................................................................................................................19 
Figura 10: Carga da bomba em m por vazão experimental em m3/s, considerando as 
perdas de carga, para medição 2......................................................................................20 
Figura 11: Carga da bomba em metros por vazão para os dados do fabricante..............22 
Figura 12: Carga experimentais das medições 1 e 2 em comparação com a curva teórica, 
bomba DANCOR............................................................................................................23 
Figura 13: Comparação da carga da bomba pela vazão experimental, para a medição 1 
com e sem perda de carga e o teórico DANCOR............................................................24 
Figura 14: Comparação da carga da bomba pela vazão experimental, para a medição 2 
com e sem perda de carga e o teórico DANCOR............................................................25 
Figura 15: Gráfico de ∆P/N2D2 por Q/ND3.....................................................................26 
Figura 16: Carga do sistema em m por vazão experimental em m3/s, para medição 
3.......................................................................................................................................27 
Figura 17: Gráfico de carga pela vazão, para as medidas 2 e a medida de cavitação.....28 
 
Índice de Tabelas 
 
Tabela 1: Temperatura, massa específica e viscosidade da água e gravidade.................12 
Tabela 2: Vazão, pressão manométricas nos manômetros 1 e 2, para medição 1...........12 
Tabela 3: Vazão, pressão manométricas nos manômetros 1 e 2, para medição2............13 
Tabela 4: Vazão, pressão manométricas nos manômetros 1 e 2, para medição 3...........14 
Tabela 5: Vazão experimental por carga da bomba experimental, para medição 1........15 
Tabela 6: Leqv da curva (TRIGRE), diâmetro da tubulação e rugosidade do PVC 
rígido................................................................................................................................16 
Tabela 7: Vazão experimental, Reynolds, fator de atrito, perda de carga localizada e 
carga da bomba, para medição 1.....................................................................................17 
Tabela 8:Vazão experimental por carga da bomba experimental, para medição 2.........18 
Tabela 9: Vazão experimental, Reynolds, fator de atrito, perda de carga localizada e 
carga da bomba, para medição 2.....................................................................................20 
Tabela 10: Vazão por carga da bomba, segundo o fabricante DANCO..........................21 
Tabela 11: Vazão experimental por carga do sistema da bomba experimental, para 
medição 3.........................................................................................................................26 
Tabela 12: Pressões de início de cavitação, cavitação com a válvula quase fechada e 
pressão de vapor da água.................................................................................................28 
 
 
Resumo 
 
No experimento apresentado foi analisada a curva característica da bomba de 
deslocamento positivo, a bomba centrífuga (modelo Dancor CP-4R, ½ cv). Foi estudada 
a curva característica e para isso determinou-se a carga da bomba em diversas medições 
de vazão, podendo obter-se o gráfico de H (carga da bomba) x Q (vazão). Os valores 
obtidos experimentalmente não foram próximos aos do fabricante, impedindo que fosse 
possível obter maiores analises do experimento. Foi possível também determinar o 
ponto e operação a bomba em questão em um gráfico de carga por vazão em que no 
ponto de intersecção das curvas da bomba e a curva de cavitação, o ponto foi obtido 
utilizando-se extrapolação para as equações cúbicas que se ajustaram ao gráfico, o valor 
encontrado foi de 0,00259 m3/s. Determinou-se também a pressão absoluta de sucção 
onde começa a cavitação, que foi de 74660,52 Pa e a pressão de cavitação máxima, 
88279,28 Pa. 
 
 
1 
 
1. Introdução Teórica 
 
Os fluidos são movimentos por tubulações ou equipamentos por bombas, hélices, sopradores 
ou compressores. Tais dispositivos aumentam a energia mecânica do fluido, podendo aumentar sua 
velocidade, pressão ou elevação. O método mais comum de adicionar energia é por deslocamento 
positivo ou ação centrífuga fornecidos por forças exteriores. (McCabe, Smith, & Harriott, 2005) A 
energia é gerada por um equipamento motriz do fluido que é parte das “vizinhanças” e efetua 
trabalho sobre o fluido, que é “sistema”. 
Os fluidos que participam de processos químicos podem ser gases, líquidos ou a combinação 
de ambos, sendo convencional chamar bombeamento quando se refere a fluido, denominando o 
equipamento de bomba. (Foust, 2008) 
As bombasde deslocamento positivo, em que um volume definido de fluido é preso em uma 
câmara que é preenchida alternadamente na entrada e esvaziada com uma pressão maior na saída, 
podem ser divididas entre alternativas e rotativas. Nas bombas alternativas, a câmara é um cilindro 
estacionário que contem um pistão, êmbolo ou diafragma. (McCabe, Smith, & Harriott, 2005) A 
taxa de fornecimento do líquido é uma função do volume varrido pelo pistão no cilindro e do 
número de golpes do pistão por unidade de tempo. Nesta classe de bombas, as mais comuns são de 
engrenagem, helicoidal, de palheta e pistão giratório (Foust, 2008) 
 
Figura 1: Esquema de uma bomba centrífuga. 
 
Nas bombas centrífugas (Figura 1), a energia mecânica do líquido é aumentada por meio de 
ação centrífuga. O fluido entra por uma conexão de sucção concêntrica na linha central de um 
2 
 
elemento rotatório de alta velocidade chamado rotor ou impelidor (Figura 2), que possui paletas ou 
pás radiais. O líquido flui para fora no espaço entre as paletas e deixa o impelidor em uma 
velocidade consideravelmente maior do que na entrada. O fluido deixando a periferia exterior do 
rotor é coletado em um revestimento espiral chamado de voluta, onde a energia cinética é 
convertida em pressão, e deixa a bomba por uma conexão de descarga tangencial. (McCabe, Smith, 
& Harriott, 2005) 
 
Figura 2: Exemplos de tipos de rotores. (A) Rotor de paletas retas; (B) Rotor de sucção dupla; (C) Rotor 
semiaberto; (D) Rotor aberto. 
 
Uma bomba centrífuga opera, usualmente, a velocidade constante, e a capacidade da bomba, 
a vazão necessária ao processo, depende somente da pressão total do projeto e das condições de 
sucção. (Foust, 2008) Em uma bomba real há ficção e perdas por choques em decorrência das 
súbitas mudanças de direção do líquido deixando o impelidor. Como resultado, a carga 
desenvolvida é consideravelmente menor do que a ideal, a eficiência, razão entre a potência do 
fluido e a potência consumida, não é uniforme e a potência requerida é maior do que a teórica. 
(McCabe, Smith, & Harriott, 2005) 
A melhor forma de descrever as características operacionais das bombas se faz pelo uso das 
curvas características (Figura 3) que determinam a interdependência entre as diversas grandezas que 
influenciam o funcionamento da bomba. Em geral, relacionam a capacidade da bomba com sua 
carga, eficiência e potência consumida. O aumento da pressão provocado pela bomba centrífuga é 
3 
 
expresso em termos da altura vertical do líquido bombeado e a pressão manométrica de descarga do 
fluido é independente de sua densidade. Denomina-se curva crescente aquela em que a pressão 
aumenta continuamente à medida que a capacidade diminuiu. Um curva estável é aquela em que só 
é possível uma única capacidade em qualquer pressão de descarga. Uma velocidade de rotação mais 
elevada provoca maior capacidade na mesma pressão de descarga, e exige maior potência para 
impelir o volume aumentado de fluido. (Foust, 2008) 
 
Figura 3: Exemplo da curva característica de uma bomba operando em várias velocidades. 
 
Aplicando-se a equação de Bernoulli nos ponos de sucção e descarga (Figura 4), é possível 
obter a curva característica de uma bomba: 
���� +	
���2� +	
� + 	� = 	
���� +	
���2� +	
� +	ℎ� 
Em que: v1 = velocidade média de escoamento na seção 1 (m/s); 
 v2 = velocidade média de escoamento na seção 2 (m/s); 
 g = aceleração da gravidade (m/s2); 
 y1 = elevação do ponto 1 (m); 
 y2 = elevação do ponto 2 (m); 
 P1 = pressão estática no ponto 1 (Pa); 
4 
 
 P2 = pressão estática no ponto 2 (Pa); 
 ρ = massa específico do fluido (kg/m3); 
 H = carga do sistema (energia da bomba); 
 hL = perda de carga (m). 
 
Figura 4: Esquema dos pontos de sucção (a) e de descarga (b). 
 
Para um líquido livre de gases dissolvidos, o aumento da pressão ao passar por uma bomba é 
função da vazão (Q), da massa específica (ρ), da viscosidade do fluido (µ), da velocidade de rotação 
da bomba (N) e do diâmetro do rotor (D), ou seja: (Moraes, 2012) 
P = f(Q, ρ, µ, N, D) 
Relacionando as variáveis envolvidas no bombeamento de um fluido através de um sistema 
qualquer de escoamento, pode-se determinar grupos adimensionais aplicando-se o teorema de 
Buckngham, definindo-se que acima de um certo número de Reynolds de alta turbulência, a razão 
entre os adimensionais de pressão e vazão são: (Moraes, 2012) 
��
���� = 	� �
�
���� 
Ou seja, a curva característica da bomba, P x Q é única desde que N e D sejam mantidos 
constantes. (Moraes, 2012) O número de Reynolds, relacionado à determinação da curva, é definido 
por: (White, 1998) 
5 
 
�� = 	���� 
onde: Re = número de Reynolds; 
 v = velocidade média de escoamento (m/s); 
 D = Diâmetro da tubulação (m); 
 µ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s). 
 
 A partir do número de Reynolds, classifica-se um escoamento como laminar, de transição e 
turbulento. A literatura apresenta diversos valores para as faixas características a cada perfil de 
escoamento. Considera-se que o limite superior do Re para o escoamento laminar aceito atualmente 
e considerado para tubos comercial é 2300. Pela complexidade da definição do perfil de transição, 
valores acima de 2300 podem ser considerados como escoamento turbulento, que é o perfil de 
escoamento mais comum. (White, 1998) 
O coeficiente de atrito também é usado para análise do escoamento devido a sua relação 
com a perda de carga do sistema. Ele depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa, que 
é a razão entre a rugosidade absoluta do material do tubo e o diâmetro da tubulação. A forma 
funcional desta dependência não pode ser obtida por uma análise teórica e é apresentada por dados 
obtidos experimentalmente e plotados em gráficos, como o Diagrama de Moody. (White, 1998) 
Em uma bomba funcionando apropriadamente, os espaços entre as pás está completamente 
preenchido pelo líquido fluindo sem cavitação. Quando uma bomba opera em elevada capacidade, é 
possível se instalarem baixas pressões não apenas no olho do retor, mas nas pontas das palhetas, 
onde pode ocorrer vaporização. Esta formação e desaparecimento das bolhas de vapor constituem o 
fenômeno da cavitação. O colapso das bolhas de vapor é tão rápido que o líquido atinge as palhetas 
com grande velocidade, podendo arrancar fragmentos do rotor e causar ruídos e vibrações. A 
cavitação pode ser minimizada ou eliminada por meio da redução da velocidade da bomba ou da 
vazão do escoamento. (Foust, 2008) 
Para garantir que uma bomba não sofra cavitação, calcula-se o NPSH disponível (Net 
positive suction head) ou saldo positivo de carga de sucção, que deve ser maior do que o NPSH 
requerido, valor fornecido pelo fabricante nas curvas características da bomba. 
6 
 
���� =	� ��. � +	
��
2�� −	
�� !�. � 
Em que: NPSH = NPSH disponível (m); 
 Pvap = Pressão de vaporização do fluido (Pa). 
 
 Neste experimento, os dados foram obtidos por meio da bomba de modelo CP-4R ½ cv, 
fabricada pela empresa Dancor S. A. Indústria Mecânica. As curvas de performance fornecidas pelo 
fabricante são apresentadas na Figura 5 e podem ser utilizadas para comparar as curvas obtidas 
experimentalmente e analisar os erros relacionados aos cálculos e as condições em que o 
experimento foi realizado. 
7 
 
 
Figura 5: Curvas características da bomba estudada. 
Fonte: http://www.dancor.com.br/products/cat/cp-4r_cat.pdf 
 
2. Objetivo 
 
A experiência realizada no laboratório possui como objetivo permitir uma melhor 
compreensão em relação ao funcionamento de uma bomba centrífuga de modo que possa ser 
determinada sua curva característica, as implicações com relação às variáveis vazão e pressão, o seu 
ponto de operação, além de analisá-la e entender sua importância e utilidade.8 
 
3. Materiais e Métodos 
 
 Nos itens 3.1, 3.2, 3.3 são apresentados respectivamente, materiais utilizados, métodos 
experimentais e métodos de cáalculo. 
3.1)Materiais 
 
Na realização deste experimento, foi utilizada uma bomba de 1 2# HP. Havia uma válvula e 
um vacuômetro a montante, e um manômetro e uma válvula a jusante da bomba. A água era captada 
de um tanque contendo aproximadamente 20 L, e descarregada no mesmo tanque. Logo antes do 
ponto de descarga para o tanque, havia uma bifurcação. O fluxo para cada lado dessa bifurcação era 
controlado por duas válvulas, e havia um rotâmetro após cada válvula. Essa montagem é mostrada 
na foto da Figura 6, no qual os itens a seguir estão indicados pelos respectivos números: 
 
1- Bomba; 
2-Vacuômetro (na entrada); 
3-Manômetro (no recalque); 
4-Válvula de controle (na entrada da bomba); 
5 e 6-Válvulas de controle (na entrada dos rotâmetros); 
7 e 8- Rotâmetros; 
9-Reservatório. 
 
9 
 
 
Figura 6: Montagem utilizada. 
 
 Além da montagem descrita anteriormente, foram utilizados uma trena e um termômetro. 
 
3.2) Métodos experimentais 
 
A válvula na entrada da bomba foi totalmente aberta em primeiro lugar, deixando o controle 
de vazão para a válvula na saída. 
Inicialmente, foi aberta a válvula que conduzia o fluxo ao rotâmetro menor (7). A vazão foi variada 
de 100 L/h a 650 L/h; em cada vazão, eram medidas e anotadas as pressões na entrada e na saída da 
bomba. Foram feitas doze tomadas com diferença de 50 L/h entre elas. Em seguida, o procedimento 
foi repetido para o rotâmetro maior (8), começando com a vazão de 1000 L/h e indo até 2400 L/h, 
com intervalos de 200 L/h entre as medidas. 
10 
 
 Feito isto, a válvula para o rotâmetro (8) foi aberta enquanto a válvula de entrada para a 
bomba era fechada. Buscou-se causar a cavitação da bomba controlando essas duas válvulas, e 
mediram-se as vazões que causavam o início da cavitação e o seu máximo. 
 Finalmente, foi medida a temperatura da água, utilizando o termômetro, e a diferença de 
altura entre as tomadas de pressão, com o uso da trena. 
 
3.3) Métodos de cálculo 
 
Para determinar a curva da bomba, partiu-se dos valores obtidos de pressão para cada vazão, 
e, com o uso da equação de Bernoulli. 
$%
&' +	 �%
(
�' +	
� + 	� = 	 $(&' +	 �(
(
�' +	
� +	ℎ�	[Equação.1] 
 
Onde: 
P = Pressão (Pa) 
V = Velocidade (m/s) 
Y = Altura (m) 
Lh = Perda de carga (m) 
H = Carga do sistema (m) 
 Entretanto para os cálculos foram desconsiderados inicialmente a perdas de carga do 
sistema e considerando que altura na entrada e saída da bomba eram as mesmas, ficando a equação 
para o cálculo da carga da bomba: 
g
PH
ρ
∆
=
 [Equação.2] 
11 
 
 Para o cálculo do ∆P não foi necessário considerar a pressão atmosférica, pois ao somar-
se as pressão dos manômetros 1 e 2, sabendo que a pressão no manômetro 1 era negativa, logo 
cancelava-se a Patm. 
∆P = (Pabs,2 – (Pabs,1)) [Equação.3] 
∆P = (Pman,2 – Patm) – (Pman,1 – Patma) [Equação.4] 
 Em outro momento foi calculado a carga da bomba considerando a perda de carga 
causada pela curva de 90o de PVC rígido e pela altura de 15,0 com na saída da bomba, para isso, foi 
necessário calcular a perda de carga localizada. 
ℎ! = � �)*+, 	 �
(
�' [Equação.5] 
Sendo: 
f = o fator de atrito 
Leqv = o comprimento equivalente de tubulação que causa essa perda de carga (m) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
v = velocidade (m/s) 
g = gravidade (m/s2) 
 
 Para o cálculo da perda de carga localizada foi necessário calcular o número de Reynolds 
para a determinação do fator de atrito junto ao ε/D, que é a rugosidade do material dividido pelo 
diâmetro da tubulação. 
�� = &�,- [Equação.6] 
Sendo: 
µ = viscosidade dinâmica do fluido N.s/m2 
ρ = massa específica (kg/m3) 
12 
 
D = diâmetro da tubulação (m) 
v = velocidade (m/s) 
Sabendo-se então que as variáveis envolvidas no bombeamento de um fluido através de um 
sistema qualquer, aplicaram-se o Teorema de Buckingham para situações de turbulência, ou seja, 
quando Reynolds era acima de 4000. 
)( 322 ND
Qf
DN
P
=
∆
 [Equação.7] 
Essa relação foi utilizada para obter o gráfico de ∆P/N2D2 por Q/ND3. 
4. Resultados e Discussão 
 
Na Tabela 1 são mostrados os dados obtidos em laboratório e as considerações feitas para os 
cálculos, como da massa específica, viscosidade dinâmica e gravidade. 
Tabela 1: Temperatura, massa específica e viscosidade da água e gravidade. 
T (± 0,5 °C) ρ (Kg/m3) µ (10-3N.s/m2) g (m/s2) 
37 994,61 1.10-3 9,81 
 
Na Tabela 2 são apresentados os valores de experimentais de vazão e pressão absoluta nos 
manômetros 1 e 2 obtidos para a primeira contagem de dados referente ao rotâmetro de 650 L/h, 
sendo a pressão no manômetro 1 negativa já que corresponde à uma pressão de sucção. 
Tabela 2: Vazão, pressão manométricas nos manômetros 1 e 2, para medição 1. 
Medida Q(m³/s) Manômetro 1(Pa) Manômetro 2(Pa) 
1 2,78E-05 0 225602,6137 
2 4,17E-05 0 225602,6137 
3 5,56E-05 0 225602,6137 
4 6,94E-05 0 225602,6137 
5 8,33E-05 0 220698,2091 
6 9,72E-05 0 220698,2091 
7 1,11E-04 0 215793,8044 
13 
 
Medida Q(m³/s) Manômetro 1(Pa) Manômetro 2(Pa) 
8 1,25E-04 0 210889,3998 
9 1,39E-04 0 210889,3998 
10 1,58E-04 0 207946,757 
11 1,67E-04 0 207946,757 
12 1,81E-04 0 205984,9952 
 
Nota-se pela Tabela 2 que conforme a vazão volumétrica experimental (Q) é elevada ao 
longo das medidas os valores de pressão de sucção no Manômetro 1 são constantes em zero que 
corresponde à uma pressão baixa (apenas a pressão atmosférica), o fato de o valor manter-se o 
mesmo por 12 medidas pode ser explicado baseado nos valores da vazão uma vez que apesar dos 
valores de Q terem aumentado foi apenas numa escala demasiadamente pequena para que a pressão 
de entrada imposta tivesse que ser menor ainda ( já que os valores são negativos). Observa-se 
também que os valores da pressão no Manômetro 2 decresce levemente, pois o balanceamento da 
diferença de pressão exigido na entrada e saída da bomba é pequeno. Os valores de pressão 
apresentados na Tabela 2 são de pressão absoluta. 
Na Tabela 3 são apresentados os valores experimentais de vazão e pressão absoluta nos 
manômetros 1 e 2 obtidos para a segunda contagem de dados referente, desta vez, ao rotâmetro de 
4000 L/h, sendo a pressão no manômetro 1 negativa. 
Tabela 3: Vazão, pressão manométricas nos manômetros 1 e 2, para medição2. 
Medida Q(m³/s) Manômetro 1(Pa) Manômetro 2(Pa) 
1 2,78E-04 1999,8355 205984,9952 
2 3,33E-04 5332,8947 196176,1859 
3 3,89E-04 6666,1184 186367,3766 
4 4,44E-04 8665,9539 181462,9719 
5 5,00E-04 10665,7895 176558,5673 
6 5,56E-04 15998,6842 171654,1626 
7 6,11E-04 22664,8026 163807,1152 
8 6,67E-04 25997,8618 154979,1868 
9 7,22E-04 31330,7566 147132,1394 
10 7,78E-04 35997,0395 141246,8538 
11 8,33E-04 39996,7105 132418,9255 
 
14 
 
Nota-se que na Tabela 3 os valores da vazão volumétrica experimental (Q) aumentam ao 
longo das medidas, porém, diferentemente do ocorrido na Tabela 2, os valores de pressão marcados 
no Manômetro 1 também aumentam em módulo, seguindo paralelamente o crescimento da vazão Q, 
esse fenômeno ocorre por que a escala de vazão envolvida é maior. Já que o Rotâmetro 2 possui 
uma escala seis vezes maior que o Rotâmetro 1, desse modo a taxa de crescimento elevada faz com 
que a pressão na entrada da bomba (pressão de sucção negativa) seja cada vez menor. Enquanto que 
os valores obtidos no Manômetro 2 decrescem mais rapidamente, balanceando a diferença de 
pressão da entrada e saída da bomba. Comparando- se com o apresentado na Tabela 2 é mais 
vigoroso, e respeitando o equacionamentodesenvolvido por meio da fórmula de Bernoulli 
considerando a perda de carga. 
Na Tabela 4 são apresentados os valores experimentais de vazão e pressão nos manômetros 
1 e 2 obtidos para as medições onde existe a cavitação, a medida do manômetro 1 ainda é negativa. 
Tabela 4: Vazão, pressão manométricas nos manômetros 1 e 2, para medição 3. 
Medida Q(m³/s) Manômetro 1(Pa) Manômetro 2(Pa) 
1 9,17E-04 74660,5263 88279,2836 
2 8,75E-04 77326,9737 78470,4743 
3 7,78E-04 87726,1184 58852,8558 
4 6,53E-04 87992,7632 49044,0465 
5 5,00E-04 87992,7632 24522,0232 
 
Observa-se na Tabela 4 que os valores de vazão volumétrica experimental (Q) são 
reduzidos, por meio da válvula posicionada na entrada da bomba, a partir de uma vazão inicial 
muito elevada, o controle da abertura da válvula permitiu que fossem obtidos pontos onde ocorria a 
formação de bolhas na entrada da bomba, conhecido como cavitação podendo-se também notar a 
forte queda de pressão no Manômetro 2 caracterizada pelo aparecimento das bolhas além do 
aumento dos valores em módulo no Manômetro 1 de modo a balancear a diferença de pressão 
presente entre a saída e entrada da bomba. Pôde-se notar no laboratório que ao diminuir a vazão, 
aumentava a cavitação, fazendo com que o rotor esquentasse e assim deixasse o interior da bomba 
com temperaturas mais altas do que em operações normais e, por conseqüência, parte dessa energia 
era transferida para o fluido fazendo com que a água ficasse com temperaturas um pouco mais 
elevadas. 
15 
 
• Medição 1. 
Com os valores obtidos de pressão e vazão, devidamente transformados para o sistema 
internacional (SI) pode-se obter a carga da bomba centrífuga, utilizando a Equação 2. Essa relação 
pode ser observada na Tabela 5. 
Tabela 5: Vazão experimental por carga da bomba experimental, para medição 1. 
Medida Q(m³/s) H(m) 
1 2,78E-05 22,9972 
2 4,17E-05 22,9972 
3 5,56E-05 22,9972 
4 6,94E-05 22,9972 
5 8,33E-05 22,4973 
6 9,72E-05 22,4973 
7 1,11E-04 21,9973 
8 1,25E-04 21,4974 
9 1,39E-04 21,4974 
10 1,58E-04 21,1974 
11 1,67E-04 21,1974 
12 1,81E-04 20,9975 
 
Os valores da Tabela 5 mostram as pequenas mudanças presentes na escala de trabalho do 
Rotâmetro menor, de modo que nota-se que o aumento da vazão volumétrica experimental (Q) 
acarreta numa altura manométrica da bomba cada vez menor, uma vez que a vazão (número de 
Reynolds) influencia no fator de atrito e, conseqüentemente, na perda de carga alterando levemente 
o balanceamento da equação de Bernoulli. 
Com os resultados obtidos na Tabela 5, pode-se criar um gráfico de da vazão experimental 
em função da carga da bomba em metros, como pode ser observado na Figura 7. 
16 
 
 
Figura 7: Carga da bomba em m por vazão experimental em m
3
/s. 
 
O cálculo realizado para obter a carga da bomba na Tabela 5, não considerou as perdas de 
carga devido a curva de 90o de PVC rígido e a altura de 15 cm que o fluido percorre após a saída da 
bomba, para maior exatidão dos dados foi necessário obter o Reynolds Equação 6 de cada vazão e o 
fator de atrito para que fosse possível calcular a perda de carga localizada hl, causada pela curva de 
90o de PVC rígido. A perda de carga localizada hl foi calculada pela Equação 5. 
Na Tabela 6 são apresentados os dados considerados para o cálculo da perda de carga 
localizada. 
Tabela 6: Leqv da curva (TRIGRE), diâmetro da tubulação e rugosidade do PVC rígido. 
Leqv (m) D (mm) ε(mm) 
0,5 19,05 0,005 
 
 As vazões experimentais em função da carga da bomba, considerando as perdas estão 
apresentadas na Tabela 7. 
 
 
20,5000
21,0000
21,5000
22,0000
22,5000
23,0000
23,5000
0,00E+002,00E-054,00E-056,00E-058,00E-051,00E-041,20E-041,40E-041,60E-041,80E-042,00E-04
C
a
rg
a
 d
a
 b
o
m
b
a
 (
m
)
Vazão experimental (m³/s)
17 
 
Tabela 7: Vazão experimental, Reynolds, fator de atrito, perda de carga localizada e carga da bomba, para 
medição 1. 
Medida Q(m³/s) Reynolds f hl(m) H(m) 
1 2,78E-05 1856,8737 3,45E-02 4,28E-04 23,0126 
2 4,17E-05 2785,3105 2,30E-02 6,42E-04 23,0131 
3 5,56E-05 3713,7474 1,72E-02 8,56E-04 23,0131 
4 6,94E-05 4641,5158 1,38E-02 1,07E-03 23,0133 
5 8,33E-05 5569,9526 3,80E-02 4,25E-03 22,5165 
6 9,72E-05 6498,3895 3,50E-02 5,32E-03 22,5176 
7 1,11E-04 7426,8263 3,30E-02 6,55E-03 22,0189 
8 1,25E-04 8355,2632 3,10E-02 7,79E-03 21,5202 
9 1,39E-04 9283,0316 3,00E-02 9,31E-03 21,5217 
10 1,58E-04 10546,3474 2,70E-02 1,08E-02 21,2232 
11 1,67E-04 11140,5737 2,60E-02 1,16E-02 21,2240 
12 1,81E-04 12068,3421 2,50E-02 1,31E-02 21,0256 
 
A Tabela 7 permite visualizar a influencia do número de Reynolds sobre o fator de atrito (f) 
e, por conseqüência, o aumento na perda de carga em leve detrimento da carga da bomba 
respeitando a equação Bernoulli. 
Para os dados obtidos de carga da bomba em função vazão experimental, considerando as 
perdas de carga localizada e altura, foi construído um gráfico semelhante ao da Figura 1, que é 
apresentado na Figura 8. 
18 
 
 
Figura 8: Carga da bomba em m por vazão experimental em m3/s, considerando as perdas de carga, 
para medição 1. 
A Figura 8 facilita a visualização da influencia do aumento da vazão (número de Reynolds) sobre o 
aumento da perda de carga e redução da carga da bomba. 
 
 
 
• Medição 2. 
Utilizando a Equação 2 também foi possível obter uma relação entre a carga da bomba e a 
vazão experimental, para expressar seu comportamento. Os dados são apresentados na Tabela 8. 
 
Tabela 8:Vazão experimental por carga da bomba experimental, para medição 2. 
Medida Q(m³/s) H(m) 
1 2,78E-04 21,2013 
2 3,33E-04 20,5412 
3 3,89E-04 19,6772 
4 4,44E-04 19,3811 
5 5,00E-04 19,0851 
20,5
21
21,5
22
22,5
23
23,5
0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014 0,00016 0,00018 0,0002
C
a
rg
a
 d
a
 b
o
m
b
a
 (
m
)
Vazão experimental (m³/s)
19 
 
Medida Q(m³/s) H(m) 
6 5,56E-04 19,1287 
7 6,11E-04 19,0084 
8 6,67E-04 18,4482 
9 7,22E-04 18,1919 
10 7,78E-04 18,0677 
11 8,33E-04 17,5755 
 
Com os dados da Tabela 8 é possível construir um gráfico que descreva o comportamento da 
carga da bomba em função da vazão, como pode ser observado na Figura 9. 
 
Figura 9: Carga da bomba em m por vazão experimental em m3/s, para medição 2. 
Verifica-se que o comportamento dos pontos na Figura 9 se assemelha ao da Figura 8 já que 
ambos apresentam os mesmos fundamentos mudando-se apenas a escala, motivo pela qual os 
gráficos possuem taxa de redução da altura manométrica da bomba diferentes. 
Assim como para a medição1, para a medição 2 também foi calculado a perda de carga 
localizada para ser considerada na carga da bomba, a diferença é pequena, porém deve ser 
considerada. Para isso, utilizou-se os dados da Tabela 6. Essa relação pode ser observada na Tabela 
9. 
16,5000
17,0000
17,5000
18,0000
18,5000
19,0000
19,5000
20,0000
20,5000
21,0000
21,5000
0,00E+001,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04 7,00E-04 8,00E-04 9,00E-04
C
a
rg
a
 d
a
 b
o
m
b
a
 (
m
)
Vazão experimental (m³/s) 
20 
 
Tabela 9: Vazão experimental, Reynolds, fator de atrito, perda de carga localizada e carga da bomba, para 
medição 2. 
Medida Q(m³/s) Reynolds f hl(m) H(m) 
1 2,78E-04 18567,4 0,027 3,35E-02 21,2498 
2 3,33E-04 22280,48 0,026 4,65E-02 20,6027 
3 3,89E-04 25994,23 0,025 6,08E-02 19,7530 
4 4,44E-04 29707,31 0,024 7,63E-02 19,4724 
5 5,00E-04 33421,05 0,0235 9,45E-02 19,1236 
6 5,56E-04 37134,8 0,023 1,14E-01 19,2579 
7 6,11E-04 40847,88 0,0225 1,35E-01 19,1585 
8 6,67E-04 44561,63 0,022 1,57E-01 18,6205 
9 7,22E-04 48274,710,021 1,76E-01 18,4016 
10 7,78E-04 51988,45 0,02 1,95E-01 18,2773 
11 8,33E-04 55701,53 0,19 2,1229233 19,7134 
 
Com os dados da Tabela 9 de vazão experimental e carga da bomba foi possível construir 
um gráfico que é apresentado na Figura 10. 
 
Figura 10: Carga da bomba em m por vazão experimental em m3/s, considerando as perdas de 
carga, para medição 2. 
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009
C
a
rg
a
 d
a
 b
o
m
b
a
 (
m
)
Vazão experimental (m³/s)
21 
 
Pode-se observar um Outlier para última medição, isso não ocorre com os dados obtidos 
desconsiderando as perdas de carga, como observado na Figura 9. O Outlier provavelmente ocorreu 
por erros durante a medição uma vez que os equipamentos envolvidos no laboratório, que não eram 
tão precisos, por exemplo: os manômetros utilizados, que possuíam ponteiros de difícil leitura já 
que se movimentavam toda hora em sentidos opostos, gerando imprecisão na leitura. 
Mesmo com a presença de apenas um Outlier verifica-se que o comportamento da curva é 
semelhante ao da Figura 9, desse modo pode-se afirmar ainda a veracidade apresentada pelo 
equacionamento comparado com o obtido experimental com erro quase desprezível. 
Na Tabela 10 são apresentados os valores de carga da bomba pela vazão utilizando-se os 
dados do fabricante DANCOR, esses valores tem como base o gráfico da Figura 5, foram obtidos 
visualmente e transformados para o SI. 
Tabela 10: Vazão por carga da bomba, segundo o fabricante DANCO. 
Medida Q(m³/s) H(m) 
1 
2,22E-04 
22 
2 
5,56E-04 
20 
3 
9,17E-04 
18 
4 
2,22E-04 
16 
5 
1,44E-03 
14 
6 
1,69E-03 
12 
7 
1,92E-03 
10 
8 
2,11E-03 
8 
9 
2,31E-03 
8 
10 
2,50E-03 
4 
 
Na Figura 11 é apresentado o gráfico referente aos dados da Tabela 10. 
22 
 
 
Figura 11: Carga da bomba em metros por vazão para os dados do fabricante. 
Não foi possível determinar o erro dos dados experimentais com relação aos dados do 
fornecedor da bomba, pois os valores de vazão obtidos no experimento e os valores de vazão 
fornecidos pelo fornecedor diferiram muito. Entretanto é possível analisar que o comportamento foi 
semelhante. 
No gráfico da Figura 12 é apresentada a curva característica da bomba DANCOR em 
comparação com os valores experimentais sem consideração da perda de carga. 
23 
 
 
Figura 12: Carga experimentais das medições 1 e 2 em comparação com a curva teórica, bomba 
DANCOR. 
 Pode-se verificar pelo gráfico apresentado na Figura 12 que para as vazões maiores, o 
comportamento dos dados experimentais aproxima-se mais do comportamento da curva teórica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
No gráfico da Figura 13 pode ser verificado as cargas experimentais calculadas 
desconsiderando as perdas de carga e considerando em comparação com a curva teórica da bomba 
DANCOR, para a medição 1. 
 
Figura 13: Comparação da carga da bomba pela vazão experimental, para a medição 1 com e 
sem perda de carga e o teórico DANCOR. 
Os valores de carga obtidos para a bomba DANCOR foram calculados com base na equação 
polinomial de terceiro grau apresentada na Figura 11 (y = -2E+08x3 - 37037x2 – 5458x + 23,25), 
assim, foram substituídos os valores de vazão obtidos no experimento na equação, para obter a 
carga da bomba teórica nessas condições. Esse procedimento foi realizado para verificar o 
comportamento teórico nos gráficos das Figuras 13 e 14. 
Pode-se verificar pelo gráfico da Figura 13 que para vazões menores os modelos 
experimentais considerando as perdas de carga localizada e não considerando as perdas de carga 
localizada não apresentaram comportamento próximo ao teórico (curva da bomba DANCOR), para 
as vazões experimentais obtidas. Isso mostra que em regime laminar e transiente não é possível 
obter um comportamento próximo ao da curva teórica apresentada pelo fabricante. 
25 
 
Na Figura 14 é possível verificar o gráfico das cargas experimentais calculadas 
desconsiderando as perdas de carga e considerando em comparação com a curva teórica da bomba 
DANCOR, para medição 2. 
 
Figura 14: Comparação da carga da bomba pela vazão experimental, para a medição 2 com e 
sem perda de carga e o teórico DANCOR. 
Para valores de vazão maiores, como os da medição 2, é possível analisar pelo gráfico que 
os valores de carga experimentais, com e sem perda de carga localizadas, apresentaram 
comportamento mais próximo da curva teórica. Portanto, em regimes turbulentos os valores de 
carga experimental assemelham-se mais ao teórico. 
A partir do catálogo da bomba, foram obtidos os dados de diâmetro do rotor D = 137mm = 
0,137m e de rotação N = 3450 rpm = 361,3 rad/s. Sendo assim possível calcular, com base na 
Equação 7, e construir o gráfico de (∆P / N2 D2 ) versus (Q / N D3), apresentado na Figura 15. 
26 
 
 
Figura 15: Gráfico de ∆P/N2D2 por Q/ND3. 
Pode-se observar que o gráfico da Figura 15 apresenta comportamento parecido com aos 
gráficos apresentados nas Figuras 7, 8, 9 e 10. Logo, pode-se afirmar a implicação que quando 
mantidos constantes o diâmetro do rotor e a velocidade de rotação deste, a curva característica da 
bomba centrífuga será única. 
A cavitação foi obtida para vazões maiores e fechando-se a válvula de entrada na bomba aos 
poucos. Para observar o seu comportamento, também foram construídos tabelas e gráficos. Na 
Tabela 11 são observados os valores da carga do sistema da bomba pela vazão experimental. 
Tabela 11: Vazão experimental por carga do sistema da bomba experimental, para medição 3. 
Medida Q(m³/s) H(m) 
1 9,17E-04 16,6096 
2 8,75E-04 15,8815 
3 7,78E-04 14,9418 
4 6,53E-04 13,9691 
5 5,00E-04 11,4694 
 
Nota-se na Tabela 11 que a altura manométrica do sistema diminui rapidamente já que a 
presença de bolhas na cavitação gera uma queda de pressão em ambos os manômetros 
6,50E-03
7,00E-03
7,50E-03
8,00E-03
8,50E-03
9,00E-03
2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04 7,00E-04 8,00E-04 9,00E-04 1,00E-03
Δ
P
/(
N
2
D
2
) 
 [
P
a
.s
2
/m
2
] 
(Q/ND3)
27 
 
(principalmente no Manômetro 2) além do início de ruídos característicos do fenômeno de implosão 
das bolhas nas pás do rotor da bomba. 
Com os dados apresentados, foi possível obter um gráfico que é apresentado na Figura 13, 
nele pode-se observar o comportamento da carga da bomba com relação a vazão e ao fechamento da 
válvula, causando a cavitação. 
 
Figura 16: Carga do sistema em m por vazão experimental em m3/s, para medição 3. 
Na Figura 16 verifica-se que ao impedir a passagem do fluido, fechando-se a bomba, é 
possível verificar que a carga da bomba diminui junto à vazão, graças a presenças das bolhas 
causadas pelo processo de cavitação, que consequentemente causa uma queda de pressão nos dois 
manômetros. 
Com base nos gráficos da Figura 16 e o da Figura 10, foi possível fazer uma extrapolação 
igualando-se as equações cúbicas obtidas por aproximação polinomial. Para assim determinar o 
possível o ponto de operação da bomba. A relação pode ser observada no gráfico da Figura 17. 
 
10,0000
11,0000
12,0000
13,0000
14,0000
15,0000
16,0000
17,0000
4,00E-04 5,00E-04 6,00E-04 7,00E-04 8,00E-04 9,00E-04 1,00E-03
C
a
rg
a
 d
a
 b
o
m
b
a
 (
m
)
Vazão experimental (m³/s)
28 
 
 
Figura 17: Gráfico de carga pela vazão, para as medidas 2 e a medida de cavitação. 
O ponto de operação computado foi de aproximadamente 0,00259 m3/s. Esse valor foi 
encontrado pelo método iterativo de Newton- Raphson. Portanto o valor de 0,00259 m3/s representa 
aproximadamente vazão máxima, representa o pontode operação da bomba centrífuga. 
Na Tabela 12 apresentam os valores de pressão no manômetro 1 para o início da cavitação e 
a pressão de cavitação máxima, quando a válvula encontra-se praticamente fechada e pressão de 
vapor da água para temperatura de 37oC. 
Tabela 12: Pressões de início de cavitação, cavitação com a válvula quase fechada e pressão de vapor da 
água. 
 Início cavitação 
(Manômetro 1) 
V1 quase fechada 
(Manômetro 1) 
Pvap 
(37oC) 
Pa 74660,52 88279,28 1254,29 
 
Verificando-se os valores de pressão na Tabela 12, é possível analisar o motivo pelo qual 
forma-se vapor de água criando as bolhas, causa da cavitação. A pressão de sucção atingida tente ao 
vácuo, como a pressão cai demasiadamente, formam-se bolhas causadoras da cavitação, essas 
29 
 
bolhas são capazes de danificar o rotor, neste processo é possível verificar que o motor da bomba 
esquenta devido á cavitação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
5. Conclusão e Sugestões 
 
No experimento foi determinada a curva característica de uma bomba centrífuga e suas 
implicações. Para análise foram plotados gráficos de carga da bomba por vazão e (∆P / N2 D2 ) por 
(Q / N D3), permitindo analisar a influência da vazão, viscosidade dinâmica, velocidade de rotação, 
massa específica e diâmetro da tubulação nas pressões verificadas nos manômetros. Também foi 
analisado o ponto de operação da bomba, fazendo uma extrapolação no gráfico de pressão por 
vazão. Os sistemas foram analisados desconsiderando-se as perdas de carga localizada e por altura e 
em seguida, foram analisados os mesmo dados considerando essas perdas, logo assim, puderam ser 
comparados. 
Foi possível analisar que com o aumento na vazão considerada ocorria um diminuição na carga 
da bomba, tanto para as medições 1 e 2, sendo que, na medição 2 essa queda foi maior, pois nessa 
etapa os manômetros 1 e 2 foram submetidos a vazões maiores. 
Em uma terceira medição determinou o ponto onde a bomba começava a sofrer cavitação, para 
isso fechou-se aos poucos a válvula, causando a formação de bolhas de água, pois as pressões caiam 
demasiadamente na entrada da bomba, a pressão de sucção onde começou a ocorrer cavitação foi 
em 74660,52 Pa e a cavitação mais forte ocorreu com o fechamento quase total da válvula, 
atingindo um pressão de sucção de 88279,28 Pa, considerando que a pressão de vapor da água para 
a temperatura de 37oC é de 1254,29 Pa, logo entende-se a formação bruscas das bolhas na região, já 
que as pressões atingidas na tomada da bomba eram muito menores a pressão de vapor da água em 
questão. 
Portanto, foi possível verificar o funcionamento da bomba centrífuga, assim como as 
implicações com relação, as tomadas de pressão e as quedas de carga da bomba, foi também 
possível analisar o fenômeno de cavitação, que é prejudicial para bomba, já que este prejudica a 
bomba danificando-a. 
Os resultados obtidos podem ter sido mascarados por erros experimentais ou danificação dos 
instrumentos e erros de leitura do equipamento. Os manômetros utilizados nas medições 
moviam-se constantemente impedindo a visualização correta da pressão absoluta apresentada no 
instrumento. Portanto, é possível tornar os dados experimentais mais confiáveis utilizando 
instrumentos de medição de pressão mais constantes e precisos. 
31 
 
7. Referências Bibliográficas 
 
[1]Foust, A. S. (2008). Princípios das operações unitárias (2ª Edição ed.). Rio de Janeiro: LTC. 
[2]McCabe, W. L., Smith, J. C., & Harriott, P. (2005). Unit operations of chemical engineering (7ª 
Edição ed.). Boston: McGraw-Hill Higher Education. 
[3]Moraes, J. E. (2012). Roteiro de Laboratório: Curva característica de bomba centrífuga. 
Diadema. 
[4]Truesdel, C., & Noll, W. (2004). The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Springer-Verlag. 
[5]<http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml> Acesso 10:22 24/03/12 
[6] <http://www.dancor.com.br/products/cat/cp-4r_cat.pdf> acesso 28/03/12 as 15:08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
Termo de Honestidade e Autenticidade 
 
Os autores deste relatório atestam que não houve plágio, fraude e/ou falta de honestidade na 
confecção deste documento. Os autores confirmam que o conteúdo deste relatório (incluindo texto, 
dados, figuras, tabelas e entre outros) foi resultado de observações do grupo de autores, excluídas as 
citações devidamente referenciadas. Os autores também atestam que não foram utilizados relatórios 
de outros grupos como referência na preparação deste relatório. 
 
 ENSAIO: Curva da Bomba 
 DATA: 29/03/2012 
 AUTORES: 
 (assinatura) 
 
 ________________________________ 
Anna Paula Soares Martins 
 
 ________________________________ 
Bianca Cristine Marques 
 
 ________________________________ 
Henrique Rodrigues Oliveira 
 
 ________________________________ 
Jéssica Santos Silveira 
 
 ________________________________ 
Karina Pereira Braga 
 
 ________________________________ 
Priscilla Gois Machado 
 
33