RELATORIO 2.3 OPI - GRANULOMETRIA - 2012

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Resumo 
 
O experimento consistiu na análise granulométrica por meio do procedimento de 
peneiração. Neste, utilizou-se um conjunto de peneiras para analisar duas amostras: esferas de 
vidro e areia. Para a primeira amostra, notou-se que as frações ficaram concentradas nas 
peneiras de abertura de 0,500 mm e 0,250 mm. Já no caso da areia, as frações ficaram 
concentradas nas peneiras entre as aberturas de 0,500 mm e 0,125 mm – indicando uma 
mistura de grãos de tamanhos significativamente diferentes na amostra. 
Quanto aos modelos possíveis para analisar a distribuição dos grãos, concluiu-se que o 
modelo de Log-Normal é o único aplicável para as esferas, obtendo um diâmetro médio de 
Sauter igual a Ds = 0,267 mm. Para a areia, por sua vez, nenhum dos métodos foi eficiente, 
devido à baixa esfericidade do material. Em ambos os casos, entretanto, foi possível aplicar a 
fórmula geral. Assim, tanto para as esferas quanto para aos grãos de areia obteve-se um 
diâmetro médio de Sauter igual a Ds = 0,243 mm. 
 
1. Introdução 
 
As partículas sedimentares normalmente possuem uma heterogeneidade de diâmetros. A 
importância da análise desses diâmetros é deduzir a disponibilidade de determinados minerais 
na rocha que lhe deu origem, além das condições das rochas que lhe deu origem. 
O método mais conhecido de análise granulométrica é o de peneiramento. A peneira 
consiste de um suporte metálico cilíndrico, cuja base possui uma rede de malha metálica ou 
plástica calibrada. Seu formato é padronizado para encaixe em outras peneiras de tamanho de 
rede diferentes, formando assim uma coluna de peneiração, cuja parte superior há uma tampa 
que impede a perda de material durante a peneiração, enquanto que na base há uma peneira 
“cega”, ou “pan”, que retém os sedimentos menores que passam por toda a coluna. 
Normalmente a peneiração é realizada a seco e a amostra a ser analisada é pesada 
inicialmente. 
Para realizar a análise, a amostra é vertida na coluna e então esta é agitada com o auxílio 
de um aparelho vibratório denominado “agitador de peneiras”, o qual imprime 
concomitantemente movimentos verticais e horizontais à coluna. Esta operação visa separar 
um sólido granular em frações uniformes, na qual a fração que passa pela peneira constitui o 
material fino e a que fica retida constitui o material grosso. Uma peneira dá origem a duas 
frações não classificadas, mas um conjunto de peneiras pode fornecer um número desejado de 
frações classificadas – que satisfaçam especificações de tamanhos, máximo e mínimo [1]. 
Quanto ao tempo de peneiração, este depende do peso da amostra; 10 a 15 minutos são 
suficientes para uma amostra média. 
Após o peneiramento, o material retido nos filtros é pesado cuidadosamente, de modo 
que as frações de peneiramento são então determinadas. Normalmente ocorre do peso total 
das frações de peneiramento ser menor que o peso total obtido da amostra original devido às 
partículas que se perderam em todo o processo; segundo Regina Carrisso e Júlio Correira, o 
aceitável é 1% de perda em relação à amostra original 
[2]
. Através do peneiramento é, então, 
possível obter as curvas de freqüência e curva cumulativa, para a distribuição 
[3]
. 
A primeira escala granulométrica foi proposta por Rittinger: 
 an = a0.r
n
 
Em que: an = abertura de ordem n, a0 = abertura de referência (1,0 mm) e r = razão de 
escala (r = √ ). 
A U.S. Tyler Company alterou posteriormente apenas a escala de referência para 74µm. 
Richards, de maneira alternativa, alterou apenas a razão de escala para r = √ 
 
. A escala ISO 
manteve os valores propostos por Rittinger. As aberturas das peneiras dessas escalas foram 
relacionadas ao número de malhas (mesh), que é o número de aberturas em um comprimento 
de uma polegada, ou 25,4mm. 
Outro aspecto importante da análise granulométrica é a forma gráfica das populações de 
partículas que constituem o sedimento. Sua importância é a de rápida obtenção e visualização 
das características do sedimento analisado. A análise granulométrica pode ser visualizada na 
forma de histogramas (mais fáceis e simples), curvas de freqüência (aproxima-se da 
gaussiana) ou curva acumulativa, conforme pode se visualizar na Figura 1. 
 
 
(a) Histograma 
 
(b) Curva de Frequências 
 
(c) Curva de Percentagem Acumulativa 
Figura 1 – Curvas utilizadas para análise granulométrica. 
*FONTE: Universidade do Algarve[4] (modificado). 
 
O intuito desta análise é o de determinar as dimensões das partículas que constituem as 
amostras e dar aos dados obtidos um tratamento estatístico. Deve-se ressaltar, entretanto, que 
este método é utilizado para separar material particulado grosso: partículas muito finas 
exigiriam peneiras de malhas pequenas, o que torna pouco viável a operação em escala 
industrial. 
 
2. Materiais e Métodos 
 
Os materiais e equipamentos empregados no procedimento experimental, assim como o 
método experimental utilizado seguem nos tópicos a seguir: 
 
2.1. Materiais 
 
Para se estudar a distribuição de tamanhos de amostras sólidas da via seca, além de 
testar os modelos existentes e calcular o diâmetro médio de Sauter utilizou-se os 
equipamentos listados pela Tabela 1. Alguns desses equipamentos são representados na 
Figura 2. 
 
Tabela 1 – Equipamentos utilizados para a análise granulométrica e suas respectivas 
quantidades. 
Equipamentos Quantidade (unidades) 
Areia 400 gramas 
Esferas de vidro 100 gramas 
Conjunto de peneiras para análise granulométrica (Tabela 2) 1 
Balança semi-analítica 1 
Pincel 1 
Agitador eletromagnético de peneiras redondas 1 
Béquer 1 
 
A Tabela 2 apresenta o conjunto de peneiras para análise granulométrica, representado 
pela Figura 2 juntamente com o agitador eletromagnético. 
 
Tabela 2 – Características das peneiras utilizadas. 
Peneira Abertura (mm) ABNT/ASTM Tyler/Mesh 
P1 1,180 16 14 
P2 1,000 18 16 
P3 0,500 35 32 
P4 0,250 60 60 
P5 0,125 120 115 
P6 0,063 230 250 
Fundo - - - 
 
Figura 2 – Agitador eletromagnético e peneiras para análise granulométrica. 
 
2.2. Métodos 
 
Pesaram-se todas as peneiras utilizadas. Montou-se o conjunto peneiras/agitador 
conforme a Figura 1, as peneiras foram colocadas de forma progressiva de abertura da parte 
inferior para a superior do conjunto. Pesou-se então 100g de esferas de vidro. Colocaram-se 
as esferas em P1, programou-se o agitador para 15 minutos. Ligou-se o agitador. Passado este 
tempo, pesou-se cada peneira e o fundo com as respectivas amostras retidas. Com as amostras 
ainda nas peneiras, repetiu-se o procedimento de agitação por mais duas vezes. Limparam-se 
as peneiras e o fundo. Repetiu-se o procedimento para 400g de areia. 
 
3. Resultados e Discussão 
 
A partir dos dados coletados experimentalmente (dispostos nas Tabelas A e B, em 
anexo), estabeleceu-se a distribuição do tamanho dos grãos, tanto das esferas de vidro, como 
dos grãos de areia, em função da abertura das peneiras em histogramas de freqüências – 
Figuras 3.a e 3.b. 
 
FUNDO 
 
Figura 3.a – Histograma da freqüência das esferas de vidro. 
 
 
Figura 3.b – Histograma da freqüência dos grãos de areia 
 
Comparando-se o histograma representado pela Figura 3.a, notou-se que as esferas de 
vidro apresentaram uma distribuição concentrada entre as colunas C e D, com uma maior 
incidência sobre a coluna D, revelando um padrão granulométrico médio e uma granulometria 
homogênea, visto que as esferas são oriundas de um processo industrial e, portanto, 
apresentam granulometria fixa (homogênea) e uniforme. 
Já o histograma representado pela Figura 3.b,referente aos grãos de areia, observou-se 
uma maior distribuição dos grãos entre as colunas, com uma maior concentração de grãos 
entre as colunas C, D e E, mostrando que as partículas de areia apresentam um padrão 
granulométrico variado de grãos médios e, também, uma granulação grosseira e heterogênea 
(não uniforme) devido a mistura de grãos em sua composição. 
Existem três modelos possíveis para a análise da distribuição dos grãos (GGS, RRB e 
Log-Normal). Estudando os modelos para as esferas de vidro, nota-se que o modelo Log-
Normal é o único modelo aplicável, no qual se calculou os parâmetros t e z por meio do 
A B 
C 
D 
E 
G F 
A B E F 
C 
G 
D 
A B E F 
C 
D 
A B 
C 
D 
E 
F 
G 
método de Lawless descrito pelas Equações 1, 2 e 3 a partir dos valores X cumulativo e dos 
coeficientes fixos deste método, apresentados pela Tabela C (Anexo) e representado pela 
Figura 4 – parâmetro Z em função do Di. 
 √ ⁄ , para Equação 1 
 √ ⁄ , para Equação 2 
 
 
 
 Equação 3 
Sendo os parâmetros fixos iguais a: a=2,516; b=0,803; c=0,010; d=1,433; e=0,189; e 
f=0,001 
 
 
Figura 4 – Valores de Di em função do parâmetro Z para o método log-normal. 
 
Observando-se a Figura 4, notou-se que o modelo descreveu, de modo satisfatório, o 
conjunto de pontos obtidos experimentalmente, pois se obteve um R
2
 > 0,9. 
Não se aplicou os modelos GGS e RRB devido ao não atendimento das restrições 
impostas pelos mesmos, uma vez que seria necessário que os parâmetros m e n fossem 
maiores que 1 para o modelo GGS e RRB, respectivamente. Obteve-se os parâmetros m e n, 
coeficientes angulares das retas, a partir de regressão linear dos gráficos ln(Xi) x ln(Di) e 
ln(ln(1/1-Xi) x ln(Di),respectivamente, representados pelas Figuras 5.a e 5.b (obtidas a partir 
da Tabela C em anexo). 
 
y = -11,367x + 8,2505 
R² = 0,9265 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Z
 
Di (mm) 
 
Figura 5.a – Valores do ln(X) em função ln(Di) para o método GGS. 
 
 
Figura 5.b – Valores do ln{ln(1/(1-x)]} em função ln(X) para o método RRB. 
 
Calculou-se, então, o diâmetro de Sauter (Ds) pelo método do log-normal, dado por: 
 
 
 
 Equação 4 
Sendo D50 a média geométrica dos valores de diâmetro interno (Di) e σ o desvio padrão 
médio dos valores de diâmetro interno (Di). 
E obteve-se o valor de Ds = 0,267 para as esferas de vidro. 
A fórmula geral para o cálculo do diâmetro de Sauter é: 
 
 
∑
 
 
⁄ Equação 5 
Calculou-se, então, pela Equação 5 o diâmetro de Sauter, obtendo um valor de 
Ds=0,243, o qual foi considerado como diâmetro médio de Sauter para as peneiras. Logo, o 
diâmetro de Sauter calculado pela fórmula geral é de Ds=0,243 tanto para as esferas de vidro 
quanto para os grãos de areia. 
y = -0,7628x - 1,102 
R² = 0,7528 
-2,0000
-1,0000
,0000
1,0000
-2,0000 -1,50000 -1,0000 -,50000 ,0000
ln
( 
X
) 
ln (Di) 
y = -2,716x - 1,4071 
R² = 0,9586 
-2,0000
-1,0000
,0000
1,0000
2,0000
3,0000
4,0000
-2,000 -1,500 -1,000 -0,500 0,000ln
 (
ln
 (
1
 /
 (
1
-X
))
) 
ln Di 
O erro relativo obtido foi de 9,2% em relação ao diâmetro de Sauter calculado pela 
expressão do log-normal para as esferas de vidro, calculado como o modulo da diferença entre 
os diâmetros de Sauter obtidos pela expressão do log-normal e pela fórmula geral sobre o 
diâmetro de Sauter calculado pela expressão do log-normal. 
Empregaram-se os mesmos modelos citados para os grãos de areia, porém nenhum 
deles descreveu, de maneira satisfatória, a distribuição dos grãos, uma vez que estes 
apresentaram esfericidade baixa que inviabilizou, então, o uso dos métodos citados para o 
cálculo do diâmetro de Sauter para os mesmos. Inferiu-se que os modelos foram 
insatisfatórios tanto pelos valores de R
2
 obtidos, quanto pelo não cumprimento de suas 
restrições (m>1 para o modelo GGS e n>1 para o RRB). Sendo os parâmetros m e n obtidos 
por meio de regressão linear das Figuras 6.a e 6.b (obtidas a partir da Tabela D em Anexo). 
 
 
Figura 6.a – Valores do ln(X) em função ln(Di) para o método GGS. 
 
Figura 6.b – Valores do ln{ln(1/(1-x)]} em função ln(X) para o método RRB. 
 
y = -0,9921x - 1,8453 
R² = 0,8435 
-3,0000
-2,0000
-1,0000
,0000
1,0000
-3,0000 -2,0000 -1,0000 ,0000 1,0000
ln
 X
 
ln D 
y = -1,8501x - 1,6248 
R² = 0,8503 
-3,0000
-1,50000
,0000
1,50000
3,0000
4,50000
-3,0000 -2,0000 -1,0000 ,0000 1,0000
ln
 (
ln
 (
1
 /
 (
1
-X
))
) 
ln D 
O modelo de log-normal, aplicado de forma análoga a descrita anteriormente, não 
forneceu um bom ajuste para uma equação nos pontos estudados, como observado pelo valor 
de R
2
 obtido na Figura 7 (obtida a partir da Tabela D em Anexo). 
 
 
Figura 7 – Valores de Di em função do parâmetro Z para o método log-normal. 
 
Os dados coletados possibilitaram a construção da curva de alimentação (Figura 8) a 
partir dos dados apresentados na Tabela D (anexo). O comportamento dos pontos nesta curva 
evidenciou a composição da alimentação, sendo esta formada, em sua maior parte, por grãos 
com diâmetro entre 0,4 mm a 0,8 mm, que representam as peneiras P3, P4 e P5, confirmando 
o discutido anteriormente. 
 
 
Figura 8 – Distribuição acumulada para os valores X em função do Di para os grãos de 
areia. 
 
 
 
 
y = -1,4924x + 2,9863 
R² = 0,1991 
0
1
2
3
4
5
6
,000 ,5000 1,000 1,5000 2,000
Z
 
Di (mm) 
,0000
,20000
,40000
,60000
,80000
1,0000
1,20000
,000 ,5000 1,000 1,5000
X
 
Di* (mm) 
4. Conclusão 
 
Realizou-se com sucesso o estudo granulométrico das esferas de vidro e dos grãos de 
areia. Esta análise confirmou o esperado: as esferas de vidro apresentaram um diâmetro bem 
definido (variando entre 0,25 e 0,5 mm), enquanto os grãos de areia apresentaram uma faixa 
maior de diâmetros em sua composição (de 0,25 a 0,75mm), evidenciando uma geometria 
disforme. Características melhores visualizadas nos histogramas apresentados. Quanto aos 
modelos estudados, apenas o do log-normal foi aplicado com sucesso para a esfera de vidro, 
uma vez que não se atenderam as restrições impostas pelos demais modelos. Obteve-se um 
diâmetro de Sauter de 0,243 mm (diâmetro médio das peneiras) calculado pela fórmula geral e 
um diâmetro de Sauter, calculado pela fórmula específica do modelo log-normal, igual a 
0,267 mm para as esferas de vidro e 0,243 mm (adotado) para os grãos de areia, já que não se 
ajustou a nenhum modelo estudado. 
 
5. Bibliografia 
 
 [1] GOMIDE, R. Operações Unitárias: separações mecânicas. Vol. 3. São Paulo: Edição do 
autor, 1980. 
[2] Peneiramento 
Site: http://www.cetem.gov.br/publicacao/CTs/CT2004-183-00.pdf 
Acessado em 23 de maio de 2010. 
[3] Caracterização de sólidos 
Site: http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/Caracterizacao_particulas07.pdf 
Acessado em 01 de maio de 2010. 
 
[4]: Universidade do Algarve – Curvas de Análise Granulométrica 
Site: http://w3.ualg.pt/~jdias/JAD/ebooks/Sedim/SedimC_CG.pdf 
Acessado em 23 de maio de 2010. 
 
 
 
Anexo 
Sendo F*o fundo do conjunto de peneiras: 
Tabela A – Dados experimentais obtidos referentes à esfera de vidro. 
Peneira 
Abertura 
(mm) 
Massa da 
Peneira 
Pesagem Massa Δxi Di Δxi/Di 
X 
(cumulativo) 
P1 1,180 352,10 352,10 0,00 0,000 1,590 0,000 0,000 
P2 1,000 393,40 393,40 0,00 0,000 1,090 0,000 0,000 
P3 0,500 343,40378,10 34,70 0,347 0,750 0,463 0,347 
P4 0,250 348,80 413,60 64,80 0,649 0,375 1,730 0,996 
P5 0,125 326,30 326,70 0,40 0,004 0,188 0,021 1,000 
P6 0,063 316,70 316,70 0,00 0,000 0,094 0,000 1,000 
F* 0,000 311,11 311,11 0,00 0,000 0,032 0,000 1,000 
 
Tabela B – Dados experimentais obtidos referentes à areia. 
Peneira 
Abertura 
(mm) 
Massa da 
Peneira 
Pesagem Massa Δxi Di Δxi/Di 
X 
(cumulativo
) 
P1 1,180 352,10 352,10 25,60 0,256 1,590 0,161 0,256 
P2 1,000 393,40 393,40 19,20 0,192 1,090 0,176 0,448 
P3 0,500 343,40 378,10 92,50 0,926 0,750 1,235 1,374 
P4 0,250 348,80 413,60 146,60 1,467 0,375 3,913 2,842 
P5 0,125 326,30 326,70 98,20 0,983 0,188 5,243 3,825 
P6 0,063 316,70 316,70 15,10 0,151 0,094 1,608 3,976 
F* 0,000 311,11 311,11 2,39 0,024 0,032 0,759 4,000 
 
Tabela C – Valores calculados para a esfera de vidro. 
Peneira 
X 
(cumulativo) 
Di 
(mm) 
Di* 
(mm) 
lnX lnDi Ln(Ln(1/(1-X))) 
P1 0,000 1,590 0,032 --- 0,464 --- 
P2 0,000 1,090 0,094 --- 0,086 --- 
P3 0,347 0,750 0,188 -1,057 -0,288 -0,852 
P4 0,996 0,375 0,375 -0,004 -0,981 1,708 
P5 1,000 0,188 0,750 0,000 -1,674 2,913 
P6 1,000 0,094 1,090 0,000 -2,364 --- 
F* 1,000 0,032 1,590 0,000 -3,458 --- 
 
Tabela D – Valores calculados para o grão de areia. 
Peneira 
X 
(cumulativo) 
Di 
(mm) 
Di* 
(mm) 
lnX lnDi Ln(Ln(1/(1-X))) 
P1 0,064 1,590 0,032 -2,748 0,464 -2,715 
P2 0,112 1,090 0,094 -2,188 0,086 -2,129 
P3 0,344 0,750 0,188 -1,068 -0,288 -0,865 
P4 0,710 0,375 0,375 -0,342 -0,981 0,215 
P5 1,000 0,188 0,750 0,000 -1,674 2,913 
P6 0,994 0,094 1,090 -0,006 -2,364 1,633 
F* 1,000 0,032 1,590 0,000 -3,458 ---