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Probabilidade e Estatística Prof. Ms. Jeronimo Becker Flores Distribuição de frequências Frequência absoluta é número de vezes que um evento se repete (CORREA, 2003). 1) Dados tabelados não agrupado por classe Dados brutos Tabela 8: dados não agrupados por classe. Fonte: do autor. 20 Jan. Fev. Mar. Ab. mai. Jun. Jul. Ag. Set. Out. Nov. Dez. 12 6 7 1 6 9 2 7 9 1 8 10 9 13 8 8 5 1 7 4 10 9 4 10 6 10 Distribuição de frequência Tabela 9: distribuição de frequência. Fonte do autor. 21 Númerodefuncionáriosquefaltaram Frequênciaabsoluta 1 3 2 1 4 2 5 1 6 3 7 3 8 3 9 4 10 4 Classe: intervalo em que a variável analisada está agrupada. Amplitude: é a extensão da classe. Limites: são os pontos que delimitam. Exemplos Considere os números naturais de 1 até 4. 1 I - I 4 = 1,2,3,4 1 I – 4 = 1,2,3 1 – I = 2,3,4 1 – 4 = 3 22 Dados agrupados por classes Conceitos Exemplo: A tabela abaixo traz os dados brutos dos salários dos funcionário da empresa “delta sul” Ltda. Passo 1: número de classes K= 1 + 3,3logn K= 5,8 aprox. 6 Passo 2: amplitude classe h= (3000 – 550)/ 6 h=408,33 ou seja 409 23 Tabela 10: salários da empresa delta. Fonte: Tavares (2007) adaptado. 550 580 615 630 650 700 780 805 830 850 865 900 925 940 950 955 970 980 1000 1100 1150 1230 1300 1350 1500 2000 2500 2800 2950 3000 06/10/2013 24 K= 6 h= 409 Faixasalarial Frequênciaabsoluta(fi) 550 I–959 16 959I–1368 8 1368I–1777 1 1777I–2186 1 2186I–2595 1 2595I–3004 3 Total 30 550 580 615 630 650 700 780 805 830 850 865 900 925 940 950 955 970 980 1000 1100 1150 1230 1300 1350 1500 2000 2500 2800 2950 3000 Frequência relativa Indica a proporção que cada classe representa em relação ao total e é obtida dividindo-se cada uma das frequências absolutas (fi) pelo tamanho total. (FARHAT, 1998). 25 Faixasalarial Frequência absoluta(fi) Frequênciarelativa(fr) 550 I –959 16 16/30= 0,53 959I –1368 8 8/30= 0,26 1368I–1777 1 1/30= 0,033 1777I–2186 1 1/30= 0,033 2186I–2595 1 1/30= 0,033 2595I–3004 3 3/30= 0,1 Total 30 Aprox.1 Frequência percentual relativa Indica o percentual de cada classe em relação ao todo. (FARHAT, 1998). 26 Faixasalarial Frequência absoluta(fi) Frequência relativa(fr) Frequência percentualrelativa(fp) 550 I –959 16 16/30= 0,53 53% 959I –1368 8 8/30 = 0,26 26% 1368I–1777 1 1/30= 0,033 3,3% 1777I–2186 1 1/30= 0,033 3,3% 2186I–2595 1 1/30= 0,033 3,3% 2595I–3004 3 3/30= 0,1 1% Total 30 Aprox.1 100% Frequência acumulada É a soma das frequências absolutas da classe com a sua anterior (FARHAT, 1998). 27 Faixasalarial Frequência absoluta(fi) Frequênciarelativa(fr) Frequênciarelativa percentual(fp) Frequência acumulada(fa) 550I–959 16 16/30 = 0,53 53% 16 959I–1368 8 8/30= 0,26 26% 16+8=24 1368I–1777 1 1/30= 0,033 3,3% 24+1=25 1777I–2186 1 1/30= 0,033 3,3% 25+1= 26 2186I–2595 1 1/30= 0,033 3,3% 26+1=27 2595I–3004 3 3/30= 0,1 1% 27+3=30 Total 30 Aprox.1 100% Frequência acumulada percentual É a soma da frequêcia percentual da classe com a anterior (FARHAT, 1998). 06/10/2013 28 Faixasalarial Frequência absoluta(fi) Frequênciarelativa(fr) Frequênciarelativa percentual (fp) Frequência acumulada (fa) Frequência acumulada percentual (Fap) 550I –959 16 0,53 53% 16 53% 959I –1368 8 0,26 26% 16+8=24 53%+ 26%= 79% 1368I–1777 1 0,033 3,3% 24+1=25 79%+ 3,3%= 82,3% 1777I–2186 1 0,033 3,3% 25+1= 26 82,3%+3,3 %=85,6% 2186I–2595 1 0,033 3,3% 26+1=27 85,6%+3,3 %=88,9% 2595I–3004 3 0,1 10% 27+3=30 88,9%+10%= 99,9% Total 30 Aprox.1 100% Ponto médio 06/10/2013 29 Tabela 11: distribuição de frequências. Fonte: Tavares (2007) adaptado. Faixasalarial Frequênciaabsoluta (fi) Frequência relativa(fr) Frequênciarelativa percentual (fp) Frequência acumulada (fa) Frequência acumulada percentual (Fap) Ponto médio 550I–959 16 0,53 53% 16 53% 754,5 959I–1368 8 0,26 26% 16+8=24 79% 1163,5 1368I–1777 1 0,033 3,3% 24+1=25 82,3% 1572,5 1777I–2186 1 0,033 3,3% 25+1= 26 85,6% 1981,5 2186I–2595 1 0,033 3,3% 26+1=27 88,9% 2390,5 2595I–3004 3 0,1 10% 27+3=30 99,9% 2799,5 Total 30 Aprox.1 100% Tente você! Uma empresa deseja avaliar a distribuição de valores hora pago a seus funcionários. Você recebe os seguintes dados brutos: 06/10/2013 30 13,3 15,2 12,4 15,8 9,6 10,4 13,2 8,8 11,5 12,6 10,7 12,6 9,7 12,1 13,5 10,3 10,4 11,6 12,4 12,9 11,6 10,3 14,2 13,8 Média para dados agrupados Preço unitário Fi 18 I – 20 120 20 I – 22 150 22 I – 24 180 24 I – 26 200 26 I – 28 190 28 I – 30 160 1.000 13 A tabela traz o valor dos preços em função das quantidades de um certo produto. Como encontrar a média aritmética? Passo 1: “incrementar” a tabela. Estimar o ponto médio. Multiplicar o ponto médio pela frequência absoluta. Preço unitário Fi Ponto médio (xi) Xifi 18 I – 20 120 (18+20)/2= 19 19. 120 = 2.280 20 I – 22 150 (20+22)/2 = 21 21 . 150 = 3.150 22 I – 24 180 (22+24)/2= 23 23 .180= 4.140 24 I – 26 200 (24+26)/2= 25 25 .200 = 5.000 26 I – 28 190 (26+28)/2 = 27 27 .190= 5.130 28 I – 30 160 (28+30)/2= 29 29.160= 4.640 1.000 24.340 15 Preço unitário Fi Fa 18 I – 20 120 120 20 I – 22 150 270 22 I – 24 180 450 24 I – 26 200 650 26 I – 28 190 840 28 I – 30 160 1.000 1.000 Mediana para dados agrupados 16 Preço unitário Fi Fa 18 I – 20 120 120 20 I – 22 150 120 + 150 = 270 22 I – 24 180 270 + 180 = 450 24 I – 26 200 450 + 200= 650 26 I – 28 190 650 + 190 = 840 28 I – 30 160 840 + 160 = 1.000 1.000 17 Moda Para dados agrupados por intervalo de classe Bl: limite inferior da classe que contem a moda (classe modal). d1 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior. d2 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior. i= amplitude do intervalo de classe 18 Preço unitário Fi 18 I – 20 120 20 I – 22 150 22 I – 24 180 24 I – 26 200 26 I – 28 190 28 I – 30 160 Classe modal: é aquela com maior frequência. 24 I – 26 Bl: 24 d1: 200 – 180 = 20 d2: 200 – 190 = 10 i= 2 Bl= fronteira inferior da classe que contem a moda (classe modal). d1= diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior. d2= diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior. i= amplitude do intervalo de classe Referências CORREA, S.M.B.B. Probabilidade e estatística. 2ª ed. Belo Horizonte: PUC Minas Virtual, 2003. GUIMARÃES, P.R.B. Métodos Quantitativos Estatísticos. Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2008. TAVARES, M. Estatística aplicada à administração. UAB, 2007. Disponível em<http://www.uapi.edu.br/conteudo/materi 06/10a/20l1_3 online/disciplinas/estatistica/download/Est31
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