RESOLUÇÃO Caderno de Exercícios Microeconomia I

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UNIVERSIDADE DA MADEIRA 
Departamento de Gestão e Economia 
 
 
 
 
 
 
 
MICROECONOMIA I 
1º Semestre 2004/2005 
 
 
 
 
 
CADERNO DE EXERCÍCIOS 
RESOLUÇÃO 
 1 
0. Modelos Económicos. Optimização 
 
 
1. 
a) Quantidade máxima: 
5000y0105000y0Py 
 
Preço máximo: 
500P5000P10P10500000y yyy 
 
Declive: 
10
P
y
y



 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100 200 300 400 500 600
y=5000-10P
 
 
b)  
yP165000y 
 
Quantidade máxima: 
5000y0165000y0Py 
 
Preço máximo: 
5,312P5000P16P16500000y yyy 
 
Declive: 
16
P
y
y



 
 
yP55000y 
 
Quantidade máxima: 
5000y055000y0Py 
 
Preço máximo: 
1000P5000P5P5500000y yyy 
 
Declive: 
5
P
y
y



 
 
 
 
 
 
 2 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
y=5000-16P
y=5000-5P
 
 
c) 
yP10by 
 
5500b25010b3000 
 
yP105500y 
 
Zero da função: 
550P0y y 
 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600
y=5500-10P
 
 3 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
y=5000-10P
y=5000-16P
y=5000-5P
y=5500-10P
 
 
 
2. 
a) Preço mínimo (e zero da função): 
40P20P5,020P5,000y yyy 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 25 50 75 100 125 150 175 200
y=0,5P-20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
b) 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 25 50 75 100 125 150 175 200
y=0,2P-20
y=0,8P-20
 
 
c) 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 25 50 75 100 125 150 175 200
y=0,5P+20
 
 5 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 25 50 75 100 125 150 175 200
y=0,5P-20
y=0,2P-20
y=0,8P-20
y=0,5P+20
 
 
3. 
a) 
-300
-50
200
450
700
950
1200
1450
1700
1950
-400 -275 -150 -25 100 225 350 475 600
 
b) Trata-se de uma função linear, já que tem declive constante: 
1y y21000P 
 
Py y1 ΔPy Δy1 
y
Py


 
1500 –250 – – – 
1000 0 –500 250 –2 
750 125 –250 125 –2 
300 350 –450 225 –2 
0 500 –300 150 –2 
 –120 560 –120 60 –2 
 6 
c) Trata-se de uma função linear, já que tem declive constante: 
1y y2750P 
 
Py y1 ΔPy Δy1 
y
Py


 
1500 –375 – – – 
1000 –125 –500 250 –2 
750 0 –250 125 –2 
300 225 –450 225 –2 
0 375 –300 150 –2 
 –120 435 –120 60 –2 
 
 
d) 
Py y1 y2 
1500 –100 –150 
1000 0 50 
750 50 0 
300 140 90 
0 200 150 
 –120 224 174 
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
-500 -375 -250 -125 0 125 250 375 500 625 750
P=1000-2y P=750-2y P=1000-5y P=750-5y
 
 
 
 
 
 
 
 7 
4. 
a) 
  2y y2y100yy2100yPDT 
 
 
b) Zeros da função: 
  50y0y0y21000y0y2100y0y2y1000DT 2 
Pontos de estacionaridade: 
25y0y41000
y
DT



 
Pontos de inflexão: 



040
y
DT
2
2
 não existem pontos de inflexão; a função é côncava. 
 
c) Despesa média: 
y2100
y
y2y100
y
DT
DM
2



 
Despesa marginal: 
y4100
y
DT
DMg 



 
 
 
5. 
a) Zeros da função: 
44,1y010y2y2y0DT 23 
 
(Economicamente, não tem significado) 
Pontos de estacionaridade: 
 
6
204
y
32
23424
y02y4y30
y
DT
2
2 





 
Não existe ponto de estacionaridade. 
Pontos de inflexão: 
3
2
y04y60
y
DT
2
2



 
 
b) Custo total médio: 
y
10
2y2y
y
10y2y2y
y
CT
CTM 2
23



 
Custo variável médio: 
2y2y
y
y2y2y
y
CV
CVM 2
23



 
 8 
Custo fixo médio: 
y
10
y
CF
CFM 
 
 
Custo marginal: 
2y4y3
y
CT
CMg 2 



 
 
c) 
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8
CT CTM CVM CFM CMg
 
 
 
6. 
a) Custo total médio: 
y
5
2y2y
y
5y2y2y
y
CT
CTM 2
23



 
Custo variável médio: 
2y2y
y
y2y2y
y
CV
CVM 2
23



 
 
b) Pontos de estacionaridade da função custo total médio: 



0
y
5
2y20
y
CTM
2
 
Pontos de estacionaridade da função custo variável médio: 
1y02y20
y
CVM



 
 
 9 
c) 
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
CT CTM CVM
 
 
7. 
a) 
  10y18y2y10y2y2yy20CTRT 2323 
 
b) Condição de 1ª ordem: 
 
 
87,1y21,3y
32
183444
y018y4y30
y
2
2 





(obviamente, -1,87 não tem sentido económico) 
Condição de 2ª ordem: 



084,84y4
y 21,3
21,3
é um máximo c.q.d. 
 
c) 
-100,00
-50,00
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4
CT RT Lucro
 
 10 
8. 
a) Equilíbrio
SD yy 
 






















 






219
5,10
2300
y
1,478
5,10
5020
P
20
5,10
5020
5,0y
5,10
5020
P
__________
P10500020P5,0
20P5,0y
P105000y
 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Procura Oferta
 
b) 
i. Equilíbrio 
SD yy 
 






















 






1,238
5,10
2500
y
2,476
5,10
5000
P
5,10
5000
5,0y
5,10
5000
P
__________
P105000P5,0
P5,0y
P105000y
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
Procura Oferta
 
 
 
 11 
ii. Equilíbrio 
SD yy 
 






















 






4,171
5,10
1800
y
9,382
5,10
4020
P
20
5,10
4020
5,0y
5,10
4020
P
__________
P10400020P5,0
20P5,0y
P104000y
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250
Procura Oferta
 
iii. Equilíbrio 
SD yy 
 




















 






219
21
4600
y
239
21
5020
P
20
21
5020
y
21
5020
P
__________
P20500020P
20Py
P205000y 
150
175
200
225
250
275
300
150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
Procura Oferta
 
 
 
 
 
 
 12 
9. 
a) Equilíbrio 
SD yy 
 








 






50P
750y
__________
y2,020050
50P
y2,0200P
 
 
b) Equilíbrio 
SD yy 
 














 






0P
500y
50P
1250y
__________
y2,030050
50P
y2,0300P
 
 
c) Equilíbrio 
SD yy 
 







 






40P
1300y
__________
y2,030040
40P
y2,0300P
 
 
d) Equilíbrio 
SD yy 
 
















40P
100y
1003,010P
____________
y3,010P
100y
 
 
e) 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
P=200-0,2y P=50 P=300-0,2y P=40 Y=100 P=10+0,3y
 
 
 13 
1. Teoria do Consumidor 
1.1. A restrição orçamental do consumidor 
 
 
10. 
a) 
120b10j20 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7
jantares
bil
he
te
s 
de
 te
at
ro
 
b) 
220100120M 
 
     2202408108208,8b,j
 não consegue consumir este cabaz. 
     2202008108158,8b,j
 consegue consumir este cabaz. 
5,1
10
15
CO 
 
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20
jantares
bil
he
te
s 
de
 te
at
ro
RO1
RO2
cabaz
 
 
 
 14 
c) 
16010060M 
 





2j
160b10j20
 
0
4
8
12
16
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
jantares
bil
he
te
s 
de
 te
at
ro
 
d) 
1501010060M 
 
9109,0Pb 

 





2j
150b9j20
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
jantares
bil
he
te
s 
de
 te
at
ro
 
Se adquirir o cartão, o Paulo expande o seu conjunto de possibilidades de consumo, 
logo deverá adquiri-lo. 
 
 
 
 
 15 
e) 
168921010060M 
 








2j
5,7j
168b9j20 
0
4
8
12
16
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
jantares
bil
he
te
s 
de
 te
at
ro
 
f) 
16010060M 
 
5510Pb 

 
160b5j20 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
jantares
bil
he
te
s 
de
 te
at
ro
 
 
 
 
 
 
 
 16 
11. 
a) 














30MC
5,25MC1T15,0
1
30M
C
15,03030MC1T15,0 
bem compósito
ch
am
ad
as
 te
lef
ón
ica
s
 
b) 
i. 














30MC
27MC1T15,0
1
30M
C
15,02030MC1T15,0 
ii. 














30MC
24MC1T20,0
1
30M
C
20,03030MC1T20,0 
bem compósito
ch
am
ad
as
 te
lef
ón
ica
s
RO inicial alternativa i alternativa ii
 
 17 
12. 
a) 











3015p75c15
150p10c5
455160p75c15
150p10c5
 (a restrição temporal não é activa) 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 50 100 150 200 250
carne
pe
ixe RO
RT
 
b) 













10p
255p15c10
15
150
p
105,10150p15c10 
0
2
4
6
8
10
12
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5
carne
pe
ixe
 
 
 
 
 
 
 
 18 
13. 
a) 





8x25,0b1
200x10b2
 
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
outros bens
bil
he
te
s 
de
 a
ut
oc
ar
ro
RO
RT
 
b) 








8x25,0b1
2bse150x10b2
2bse200x10b2 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
outros bens
bil
he
te
s 
de
 a
ut
oc
ar
ro
RT
RO 
 
 
 
 
 
 19 
c) 











8x25,0b1
4bse149x10b2
4b2se150x10b2
2bse200x10b2
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
outros bens
bil
he
te
s 
de
 a
ut
oc
ar
ro
RT
RO
 
d) 











2bse8x25,0b5,0
2bse8x25,0b1
2bse200x10b1
2bse200x10b2
 
 
 
14. A resposta depende, logicamente, de qual bem colocamos no eixo das abcissas e qual 
pomos no eixo das ordenadas. 
Assuma-se que o bem 1(2) está no eixo das abcissas(ordenadas). Nesse caso, o declive 
da restrição orçamental é dado por 
21 pp
. Quando o preço do bem 1 duplica e o do 2 
triplica, esse declive vem 
21 p3p2
, ou seja, 
32
do declive inicial; o que, em termos 
absolutos representa uma diminuição. Logo a restrição orçamental torna-se menos 
inclinada. 
Obviamente, trocando os bens de eixos, a resposta virá ao contrário. 
 
 20 
1.2. Preferências 
 
 
15. A convexidade das curvas de indiferença decorre da hipótese de taxa marginal de 
substituição (TMS) decrescente. Esta hipótese estabelece que, ao longo de qualquer curva 
de indiferença, quanto maior a quantidade de um bem um consumidor possuir, tanto mais 
exige receber desse bem, para renunciar a uma unidade do outro bem. Intuitivamente, o 
decréscimo da TMS significa que os consumidores gostam de variar. Estamos, geralmente, 
dispostos a prescindir de bens que já possuímos em grande quantidade, para obtermos 
mais unidades daqueles que, naquele momento, possuímos em menor quantidade. 
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
 
 
 
16. Depois de dois jogos sucessivos, o Pedro não joga mais. Significa isto que ele atinge um 
ponto de saciedade. Mas a existência de tal ponto viola um dos axiomas que regem as 
preferências, o da monotocidade. Segundo esta hipótese, «mais é melhor», ou seja, 
quando tudo o resto se mantém constante, uma maior quantidade de um bem é melhor que 
uma menor quantidade desse mesmo bem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
17. 
a) 1ª Hipótese: o ponto de saciedade é para ambos os bens 
U1
U2
U3
X*
 
 
 
2ª Hipótese: apenas o bem 1 apresenta saciedade 
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
3ª Hipótese: apenas o bem 2 apresenta saciedade 
U1
U2
U3
 
b) A hipótese da monoticidade estabelece, simplesmente, que quando tudo o resto se 
mantém constante, uma maior quantidade de um bem é melhor que uma menor 
quantidade desse mesmo bem. 
A
W
B
Z
 
A hipótese «quanto mais, melhor» indica-nos que todos os cabazes a nordeste de A 
são preferidos a A e que, por sua vez, A é preferido a todos aqueles que estão 
sudoeste de A. Assim, Z é preferido a A e A, por sua vez, é preferido a W. Considerem-
se agora os cabazes situados ao longo da linha que une W a Z. Porque Z é preferido a 
A e A preferido a W, segue-se que na trajectória de W para Z devemos encontrar um 
cabaz que seja indiferente a A. A hipótese «mais é melhor» também nos indica que 
haverá apenas um tal cabaz na linha recta entre W e Z, por exemplo B. 
Esta hipótese implica ainda que a função de utilidade não possui um máximo local ou 
global, ou seja, é sempre crescente. É, pois, o sucedâneo da utilidade marginal positiva 
da abordagem cardinalista. 
 23 
18. 
a) Assume-se que quaisquer dois cabazes podem ser comparados. É o axioma da 
exaustão, segundo o qual, dados os cabazes, x
0
 e x
1
, o consumidor tem sempre 
possibilidade de indicar uma das possíveis alternativas: 
10 xx 
, 
10 xx 
 ou 
10 xx 
. 
«São tão diferentes, não consigo escolher» é claramente uma violação deste axioma, 
na medida em que traduz a incapacidade de comparar os cabazes. 
 
b) Ao dizer «Não me importo», a Lúcia está a comparar os dois cabazes: os dois dão-lhea mesma utilidade, por isso ela não se importa. Logo, não viola o axioma da exaustão. 
Os demais axiomas também não são violados. 
 
c) A Lúcia sabe que se arrependerá qualquer que seja o cabaz que escolha. Mas se 
efectivamente escolhe, então não viola nenhum axioma. Se, contudo, essa noção de 
arrependimento futuro a impedir de tomar uma decisão, estará obviamente a violar o 
axioma da exaustão. 
 
 
19. Curva de indiferença é um conjunto de cabazes indiferentes para o consumidor, isto é, que 
proporcionam o mesmo nível de utilidade. 
a) 
bem
be
m
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
b) 
mal
be
m
U1
U2
U3
 
 
 
 
c) 
bem
ne
ut
ro
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
20. 
a) Não têm inclinação negativa. 
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
cafés
co
po
s 
de
 á
gu
a
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
b) Não são convexas. 
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
pautado
lis
o
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
c) Não são convexas em relação à origem. 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 100 200 300 400 500
carne
co
ca
-c
ola U1
U2
U3
 
 
 
 
 
d) Não têm inclinação negativa. 
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
futebol
té
nis
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
e) Não são convexas. 
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
chá
aç
uc
ar U1
U2
U3
 
 
 
 
 
f) Não são convexas em relação à origem. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8
torradas
lei
te
U1
U2
U3
 
 
 
21. 
a) Nozes. 
 
b) Caju. 
 
c) Nozes. 
 28 
22. 
a) 
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4
cafés
ch
ás
U1
U2
U3
 
b) 
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5
tostas
m
an
te
iga U1
U2
U3
 
 
 
23. Este esquema de preferências viola o princípio segundo o qual nunca duas curvas de 
indiferença se podem cruzar. 
Por definição, diferentes curvas de indiferença representam diferentes níveis de utilidade. 
Se estas preferências não violarem o axioma da monoticidade, então C será preferido a A 
porque tem o mesmo de um dos bens, mas mais do outro. Como C e B estão na mesma 
curva de indiferença são, por definição, indiferentes entre si. Então B deveria, sendo as 
preferências transitivas, ser preferível a A. Mas B e A estão sobre a mesma curva de 
indiferença, significando isso que são indiferentes. 
 29 
A
B=D
C
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35
U1
U0
 
 
 
24. 
a) 
A
B
C
D
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5
gasolina
bif
e
 
b) Estando no cabaz A, o César dispõe-se a sacrificar 3 bifes por mais 1 unidade de 
gasolina. 
c) Estando no cabaz C, o César dispõe-se a sacrificar 0,5 bifes por mais 1 unidade de 
gasolina. 
d) À medida que o César se move do cabaz A para o cabaz D, a quantidade de bife que 
se dispõe a ceder por mais gasolina diminui. 
e) Os cabazes B e D estão sobre a mesma curva de indiferença, logo proporcionam igual 
satisfação. 
f) Representá-los-ia sobre uma mesma curva de indiferença, a nordeste da curva 
representada. 
 30 
g) Não. Duas curvas de indiferença não podem intersectar-se porque cada uma delas 
corresponde, por definição, a um diferente nível de satisfação. Haver um ponto de 
intersecção significaria a existência de um cabaz que proporcionaria dois níveis 
diferentes de utilidade, o que é impossível. 
h) As curvas de indiferença do César são “bem comportadas”. Ou seja, além de não se 
intersectarem, apresentam estas outras propriedades: têm inclinação negativa; curvas 
de indiferença para nordeste representam níveis mais elevados de satisfação; são 
convexas em relação à origem; e são densas em todo o espaço de bens disponíveis. 
 
 
 
 31 
1.3. Função utilidade 
 
 
25. 
a) 
7,07,0 yx3,0
x
U
xUmg 



 
3,03,0 yx7,0
y
U
yUmg 



 
 
b) 
7,0
1
3,0
7,03,0
x
100
y100yx100U 






 
7,0
1
3,0
7,03,0
x
200
y200yx200U 






 
 
 
26. 
a) Preferências quasi-lineares. 
12
2
21 x2U10xx1,0x2,0U 
 
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32 
b) Substitutos perfeitos. 
1221 x3Uxxx3U 
 
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
c) Bem económico e bem neutro. 
U1
U2
U3
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
d) Bem complementares. 
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6
U1
U2
U3
 
 
 
27. Qualquer uma das funções de utilidade representa bens substitutos perfeitos: 
1
2
2
2
2121 xUxUxxxxU 
 
122121 x
13
U
x
13
U
xxx13x13U 
 
 
 
28. A função de utilidade U representa preferências quasi-lineares. 
   
   
2
2
21
21
2
1
21
2
1
21
1,22
2
1,2 x2
x
xx
xx2
1
x
x
xx2
1
x
1
x5,02
x2x2
VTMSx2
x
1
5,0
1
UTMS 









As duas funções têm a mesma taxa marginal de substituição, logo V representa as 
mesmas preferências de U: V é uma transformação monotónica de U. 
 
 
29. A função de utilidade U representa preferências Cobb-Douglas. 
 
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
1,2
x
x
xx5,0
xx5,0
UTMS 

 
 
1
2
2
1
21
1,2
x
x2
x
xx2
VTMS 
 A função V não é uma transformação monotónica de U 
 
1
2
2
2
1
2
21
1,2
x
x
xx2
xx2
WTMS 
 A função W é uma transformação monotónica de U 
 
 
 34 
30. 
ayaxU 
 
U1
U2
U3
 
 
 
31. 
a) 
x
1
y2yx22U 5,05,0 
 
x
4
y4yx24U 5,05,0 
 
O conceito aqui subjacente é o de curva de indiferença. 
 
b) 
x
y
yx5,02
yx5,02
yUmg
xUmg
TMS
5,05,0
5,05,0






 
   04,05
2,0
TMS
2,0;5
por 1 litro adicional de gás, teria de ceder 0,04Kw 
 
 
32. 
a) 
    48124U12,4x,x 21 
 
6xx848 11 
 
 
b) 
0
x
TMS
x
x
xUmg
xUmg
TMS
1
2,1
2
1
1
2
2,1 



 
A TMS1,2 indica quantas unidades está o consumidor disposto a ceder do bem 1 para, 
mantendo o mesmo nível de satisfação, ter mais uma unidade do bem 2. Quanto mais 
do bem 1 o António tiver, mais ele se dispõe a sacrificar o consumo deste bem por uma 
unidade adicional do bem 2. 
 35 
 
 
c) 
    48,612ln4U12,4x,x 21 
 
41,4x8lnx48,6 11 
 
0
x
TMS
x
1
1
x1
xUmg
xUmg
TMS
1
2,1
2
2
1
2
2,1 



 
O consumo do bem 1 não influencia a taxa a que o António se dispõe a trocar os bens. 
 
d) 
Ana 
1
2
1
2
1,2
x
x
x1000
x1000
TMS 
 
Filipa 
1
2
1,2
x
x
TMS 
 
Sofia    
    1
2
2
211
2
212
1,2
x
x
xxx11
xxx11
TMS 




 
Margarida 
1
2
1,2
x
x
TMS 
 
Teresa 
1
2
2
21
2
1,2
x
x
xx
x1
TMS 


 
Bernardo 
1
2
1,2
x
1x
TMS


 
 
A Teresa e o Bernardo não têm as mesmas preferências do António. 
 
 
 
 36 
1.4. A escolha óptima do consumidor 
 
 
33. 
a) 
500x25x20 21 b) Formalização do problema: 






500x25x20.a.s
xx3Umax
21
5,0
2
5,0
1
x,x 21
 
 21
5,0
2
0,5
1 x25x20500x3x 
 
Condições de 1ª ordem: 
































)3(500x25x20
)2(25xx5,1
)1(20xx5,1
0x25x20500
025xx5,03
020xx5,03
0
0x
0x
21
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
21
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
 
)4(x
25
20
x
25
20
x
x
25
20
xx5,1
xx5,1
:
)2(
)1(
12
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1 




 
10x5,12x500x20x20500x
25
20
25x20:)3(em)4( 211111 

 
c) 
5,33105,123U 5,05,0 
 
 
d) 
8,0
5,12
10
x
x
TMS
1
2
X1,2




 
No ponto óptimo, a Alice dispõe-se a trocar 0,8 unidades de x2 por 1 unidade de x1, que 
é precisamente a mesma razão de troca dos bens no mercado (dada pelos preços). 
 
e) 
067,020105,125,120xx5,1 5,05,0
X
5,0
2
5,0
1 


 
O multiplicador de Lagrange corresponde à utilidade marginal do rendimento, ou seja, 
se o rendimento da Alice aumentar em 100 euros, a sua utilidade virá acrescida de 6,7 
“úteis”. 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
f) 
X*
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
gasolina
liv
ro
s RO
U=33,5
 
 
 
34. 
a) Recta do rendimento: 
300y5x3 
 
Conjunto de possibilidades de consumo: 
300y5x3 
 
 
b) Formalização do problema: 






300y5x3.a.s
yxUmax 5,025,0
y,x
 
 y5x3300yx 5,00,25 
 
Condições de 1ª ordem: 
































)3(300y5x3
)2(5yx5,0
)1(3yx25,0
0y5x3300
05yx5,0
03yx25,0
0
0y
0x
5,025,0
5,075,0
5,025,0
5,075,0
 
)4(x
5
6
y
5
3
x2
y
5
3
yx5,0
yx25,0
:
)2(
)1(
5,025,0
5,075,0






 
40y
3
100
x300x6x3300x
5
6
5x3:)3(em)4(  
 
 
 
 
 
 
 
 38 
Condições de 2ª ordem: 
 
 
 
012793,0
053
500237,000142,0
300142,000256,0
053
5yx25,0yx125,0
3yx125,0yx1875,0
yx
yyxy
xyxx
H
*y*,x
5,125,05,075,0
5,075,05,075,1
*y*,x
2
222
2
2
22
22
2
2
*y*,x




























 

 
 
c) 
038,0540
3
100
5,05yx5,0 5,0
25,0
Y,X
5,025,0 





 

 
O multiplicador de Lagrange corresponde à utilidade marginal do rendimento, ou seja, 
se o rendimento da Teresa aumentar em 100 euros, a sua utilidade virá acrescida de 
3,8 “úteis”. 
 
d) 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100 120
RO
U=15,2
 
 
35. 
a) 
  2
P
P
675;5,12TMS
x
y
yx105,0
yx105,0
yUmg
xUmg
TMS
Y
X
5,05,0
5,05,0






 
A Joana dispõe-se a trocar 6 unidades de Y por 1 de X. No mercado, para ter 1 
unidade adicional de X, exigem 2 unidades de Y. Logo, a Joana trocará Y por X. 
 
 
 39 
b) Formalização do problema: 






100yx2.a.s
yx10Umax 5,05,0
y,x
 
 yx2100yx10 5,00,5 
 
Condições de 1ª ordem: 
































)3(100yx2
)2(yx5
)1(2yx5
0yx2100
0yx5,010
02yx5,010
0
0y
0x
5,05,0
5,05,0
5,05,0
5,05,0
 
)4(x2y2
x
y2
yx5
yx5
:
)2(
)1(
5,05,0
5,05,0






 
50y25x100x2x2:)3(em)4(  
 
Condições de 2ª ordem: 
 
 
 
05658,0
012
10354,00707,0
20707,01414,0
012
1yx5,2yx5,2
2yx5,2yx5,2
yx
yyxy
xyxx
H
*y*,x
5,15,05,05,0
5,05,05,05,1
*y*,x
2
222
2
2
22
22
2
2
*y*,x




























 

 
 
c) 
  536,32
50255
M
U 5,05,0
50,25





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
d) 
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80
RO
U=306,19
U=353,55
 
 
36. Não é um cabaz óptimo. Este consumidor está disposto a trocar 1 unidade de x2 por 0,5 
unidades de x1. No mercado, troca-se 1 unidade de x1 por x2, logo ele vai trocar x2 por x1. 
 
 
37. 
a) Para este consumidor, os bens 1 e 2 são substitutos. O bem 1 tem maior utilidade 
marginal e tem menor custo, logo o cabaz óptimo será afectar todo o rendimento ao 
consumo do bem 1: 
   0,100x,x 21 
. 
 
b) O consumidor continua a escolher o máximo que puder de x1, portanto o cabaz óptimo 
será 
   25,50x,x 21 
. 
 
c) 
5,1
2
3
P
P
4
25,0
1
TMS
2
1 
 
A solução óptima continua a ser gastar todo o rendimento em 1: 
  





 0,
3
100
x,x 21
 
 
 
38. 
a) Formalização do problema: 






100x4x5.a.s
xx2Umax
21
21
x,x 21
 
 2121 x4x5100x2x 
 
Condições de 1ª ordem: 
 41 


























)3(100x4x5
)2(4x2
)1(5x2
0x4x5100
04x2
05x2
0
0x
0x
21
1
2
21
1
2
2
1 
)4(x
4
5
x
4
5
x
x
4
5
x2
x2
:
)2(
)1(
12
1
2
1
2 



 
5,12x10x100x5x5100x
4
5
4x5:)3(em)4( 211111 

 
 
b) Formalização do problema: 












80xx
100x6x3
.a.s
xx2Umax
21
21
21
x,x 21 
   212121 xx80x6x3100x2x 
 
Neste caso, as restrições sobre as variáveis não se podem exprimir com equações, 
logo não podemos recorrer ao método dos multiplicadores de Lagrange. Teremos de 
fazer uso das condições de Kuhn-Tucker: 
 
 
 
 
   
   
 
 




















0:8
0:7
0xx80:6
0x6x3100:5
80xx:4
100x6x3:3
06x2:2
03x2:1
21
21
21
21
1
2
 
 Se 
0
 
 
  
















5,0x
5,0x
x2
x2
0x2:2
0x2:1
1
2
1
2
1
2
 
Substituindo em (6) vem: 
  80005,05,080 
 
 0xx0 21
não é solução 
 36040640340xx80 21
viola a condição (3), logo não 
é solução. 
 Se 
0
 
 
  
















3x
5,1x
6x2
3x2
06x2:2
03x2:1
1
2
1
2
1
2
 
Substituindo em (5) vem: 
 
18
100
0099100 
 
 42 
 0
 não é solução, já se viu anteriormente 






 25
3
25
3
50
325x
350x
18
100
2
1
 não viola a condição (4) 
 
0, 
 
   
    















3140x
3380x
0xx80
0x6x3100
0xx80:6
0x6x3100:5
2
1
21
21
21
21
 
Também não é solução. 
Portanto, 
  






3
25
,
3
50
x,x 21
 e 
0
, ou seja, a restrição do racionamento total de 80 
senhas não é activo. 
 
c) 
X0
X1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
RO a)
RO b)
RO b)
U=250
U=277,78
 
 
 
39. Formalização do problema: 






500b4a.a.s
bb100aUmax 2
b,a
 
 b4a500b-100ba 2 
 
Condições de 1ª ordem: 




























308a
48b
1
0b4a500
04b2100
01
0
0b
0a 
 43 
40. 
a) Formalização do problema: 







50x4x3.a.s
xxUmax
21
2
2
2
1
x,x 21
 
 21
2
2
2
1 x4x350xx 
 
Condições de 1ª ordem: 
 
 
 
 


































)3(50x4x3
)2(4xxx5,0
)1(3xxx5,0
0x4x350
04xxx5,0
03xxx5,0
0
0x
0x
21
5,02
2
2
12
5,02
2
2
11
21
5,02
2
2
12
5,02
2
2
11
2
1
 
 
 
)4(x75,0x75,0
x
x
4
3
xxx5,0
xxx5,0
:
)2(
)1(
21
2
1
5,02
2
2
12
5,02
2
2
11 






 
6x8x50x4x25,250x4x75,03:)3(em)4( 222222 

 
 
b) 
X*
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20
RO
U=10
 
Esta função de utilidade representa preferências relativas a 2 bens económicos, mas 
em que a TMS é crescente. Ou seja, quanto mais este consumidor tem de um bem, 
mais gosta dele e, assim, dispõe-se a sacrificar mais do outro bem por uma unidade 
adicional daquele que já tem relativamente muito. 
 
 
 
 
 44 
1.5. Análise de estática comparada 
 
 
41. A curva de Engel define-se como a representação da relação entre a quantidade 
consumida de um bem e o rendimento monetário do consumidor, ceteris paribus. 
Resposta B. 
 
 
42. O efeito substituição tem sempre sinal negativo. 
Resposta A. 
 
 
43. A curva consumo-rendimento define-se como o lugar geométrico dos cabazes de equilíbrio 
do consumidor correspondentes a diferentes níveis de rendimento monetário, ceteris 
paribus. 
Resposta C. 
 
 
44. Se o bem é inferior, então o efeito rendimento tem sinal positivo. Mas para que a procura 
do bem seja negativamente inclinada, o efeito total tem de ter sinal negativo. Logo, o efeito 
substituição, cujo sinal é sempre negativo, terá de superar o efeito rendimento. 
Resposta B. 
 
 
45. Uma curva de Engel positivamente inclinada traduz um bem cuja procura aumenta quando 
o rendimento aumenta (e diminui, quando o rendimento diminui). Mas isto corresponde à 
noção de bem normal. 
Resposta C. 
 
 
46. Bem inferior é aquele cujo consumo varia inversamente com o rendimento monetário do 
consumidor, ceteris paribus. 
Resposta D. 
 
 
47. A diminuição do preço equivale a um aumento no poder de compra. Se o bem é inferior, 
então, por efeito rendimento, o seu consumo diminuirá. O efeito substituição tem sempre 
sinal negativo, logo uma redução do preço leva a um aumento do consumo do bem. 
Resposta C. 
 
 45 
48. Um bem de Giffen é aquele cuja procura ordinária varia directamente com o seu preço, 
ceteris paribus. Ou seja, se o preço de um bem de Giffen sobe, o consumo desse bem 
aumenta também. Mas, por efeito substituição, a subida de preço conduz a uma redução 
do consumo. Então, para que o efeito total seja um aumento do consumo é porque, por 
efeito rendimento, o consumo tem de aumentar. Ora, uma subida de preço equivale a uma 
redução do rendimento real; se o rendimento se reduz e o consumo aumenta, o bem é 
inferior. 
Resposta A. 
 
 
49. A variação no consumo de um bem devida a uma alteração do respectivo preço pode ser 
desdobrada em dois efeitos, o substituição e o rendimento: 
             m,pxm,pxm,pxm,pxm,pxm,pxxxx ns 
 
Enquanto o efeito substituição tem de ser negativo – isto é, por efeito substituição, a 
variação no consumo tem sinal oposto ao da variação no preço – o efeito rendimento pode 
ser negativo ou positivo. 
Um bem de Giffen é aquele cuja procura ordinária varia directamente com o seu preço, 
ceteris paribus. Portanto, a variação total tem de ter sinal positivo. Ora, para que a soma de 
uma parcela negativa com outra seja positiva, esta outra parcela tem de ser positiva. Logo, 
para que um bem seja de Giffen, o efeito rendimento tem de ter sinal positivo. Mas um bem 
só tem efeito rendimento de sinal positivo se for inferior. Concluindo: um bem de Giffen tem 
de ser necessariamente inferior. 
 
 
50. 
E1 E2
EI
RO inicial
RO final
RO intermédia
CI
ES
ER
 
 
 
 46 
51. 
a) 
2
11
2
2
1
1
2
2
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
2
1
2
1
P
xP
x
P
P
x
x
P
P
xx5,0
xx5,0
P
P
xUmg
xUmg
P
P
TMS 


 
b) 
2
2
2222
2211
2211
2
1
1
2
2211
2
1
P2
m
x
mxPxP
_____________
_________
xPxP
mxPxP
P
P
x
x
mxPxP
P
P
TMS











 
















 
c) 
2
2
22
1
22
1
1
22
1
2
1
1
2
2211
2
1
P2
m
x
mxP
P
xP
P
_________________
_________
P
xP
x
______
P
P
x
x
mxPxP
P
P
TMS































 
 
52. 
a) 




































125a
50b
500a2a2
__________
_____
a
5
2
b
500b5a2
5
2
a
b
mbPaP
P
P
TMS
ba
b
a
 
 
b) 
5,5625505,2125m 
 
5,112a
5,562m
5P
5,2P
b
a










 
100a
500m
5P
5,2P
b
a










 
25125100a
5,125,112100a
5,121255,112a
t
n
s



 
 
 
 47 
c) 
E1E2
EI
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300
RO inicial RO final RO intermédio ES
ER E1 E2 EI
 
 
 
53. 
a) Curva consumo-preço de t1: 
5,1
10
t
10t5,0t
___________
______
ttP
_______
5,0
P
t
t2
10t5,0tP
5,0
P
t2
tt4
mtPtP
P
P
TMS
2
22
211
1
1
2
211
1
2
1
21
2211
2
1









 























 
Curva consumo-preço de t2: 
5,1
10
t
10t5,0t
___________
______
t5,0tP
_______
P
1
t
t2
10tPt
P
1
t2
tt4
mtPtP
P
P
TMS
1
11
122
21
2
221
2
2
1
21
2211
2
1









 























 
Curva consumo-rendimento: 
12121
2
2
1 ttt2t2
5,0
1
t
t2
P
P
TMS 
 
 
b) 











2
2
1
1
P3
m
t
P3
m2
t
 
 48 



















5,1
10
t
3
20
t
10m
5,0P
1P
2
1
2
1
 e 




















5,1
10
t
4,2
20
t
10m
5,0P
8,0P
2
1
2
1
 
 
c) E1 E2
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12 14
RO inicial
RO final
CCP1
CCP2
CCR
 
 
 
54. 
a) 
x5,0y
4
2
x
y
P
P
TMS
y
x 
 
 
b) Curva consumo-preço de x: 
5,12y
100y4y4
___________
_______
y4xP
100y4xP
4
P
x
y
myPxP
P
P
TMS
x
x
x
yx
y
x








 

















 
Curva consumo-preço de y: 
25x
100x2x2
___________
______
x2yP
100yPx2
P
2
x
y
myPxP
P
P
TMS
y
y
y
yx
y
x









 

















 
c) 








5,12y
25x
 
 49 
E
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50 60
RO
CCR
CCP1
CCP2
 
 
 
55. 
a) 
5,2y47,44y5,75,047,44u5,7x 5,02 
 
5,37m
3
m2,0
5,2
p
m2,0
y
y

 
30mm25,15,37m25,1m 0001 
 
4p
p
5,378,0
5,7
p
m8,0
x x
xx



 

















2y
6x
30m
3p
4p
0
0
y
x e 

















5,2y
5,7x
5,37m
3P
4P
1
1
2
1 
 
b) 
1pt5p6
p
5,378,0
5,37m6x xx
x



 
 
c) 
5,7x
5,37m
3p
4p
y
x










 
455,235,75m 
 
2,7x
45m
3p
5p
y
x










 
 50 
6x
5,37m
3p
5p
y
x










 
5,15,76x
2,12,76x
3,05,72,7x
t
n
s



 
 
E1E2
EI
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10
RO inicial RO final RO intermédia ES ER
 
 
 
 51 
1.8. Excedente do consumidor 
 
 
66. 
a) 
1
1
p
m5,0
x 
 

1
1
1
1
x
100
p
p
100
x200m
curva da procura 
 
Cálculo exacto: 
       
  31,2220ln25ln100
xln10020dx
x
1
1002020254dx
x
100
2045XC
25
201
25
20
1
1
25
20
1
1





































 
 
Cálculo aproximado: 
      5,22
2
452025
2045XC 




 

 
 
b) Conceito implícito: variação compensatória 
  5010025u
100x
25x
200m
1p
4p
p
m5,0
x
p
m5,0
x
5,0
2
1
2
1
2
2
1
1






























 
61,223m50
1
m5,0
5
m5,0
50u
1p
5p 5,0
2
1














 
61,2320061,223mVC 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 
 52 
c) Conceito implícito: variação equivalente 
  201010020u
100x
20x
200m
1p
5p
p
m5,0
x
p
m5,0
x
5,0
2
1
2
1
2
2
1
1






























 
89,178m2010
1
m5,0
4
m5,0
2010u
1p
4p 5,0
2
1














 
11,2189,178200mVE 
 
 
d) 
2251100525m 
 
25200225m 
 
 
e) 





































 


2
2
2
1
2
1
222
1
2
1
2
11
2211
2
1
2
1
12
p
pm
x
p
p
x
mxpp
p
p
x
_______
p
p
1
x1
mxpxp
p
p
xUmg
xUmg
RO.a.s
xlnxUmax
 
 Perda de excedente do consumidor: 

1
1
1
12
x
1
p
p
1
x1p
curva da procura 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
 
 
 
 
 53 
Cálculo exacto: 
        
223,02,0ln25,0ln
2,0xln2,02,025,04dx
x
1
2,045XC
25,0
2,01
25,0
2,0
1
1



















  
Cálculo aproximado: 
      225,0
2
452,025,0
2,045XC 




 

 
 Variação compensatória: 
25,0ln199u
199x
25,0x
200m
1p
4p
p
pm
x
p
p
x
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1































 
223,200m25,0ln1992,0ln
1
1m
25,0ln199u
1p
5p
2
1










 
223,0200223,200mVC 
 
 Variação equivalente: 
2,0ln199u
199x
20,0x
200m
1p
5p
p
pm
x
p
p
x
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1































 
777,199m2,0ln19925,0ln
1
1m
2,0ln199u
1p
4p
2
1










 
223,0777,199200mVE 
 
 Manutenção do poder de compra: 
25,2001199525,0m 
 
25,020025,200m 
 
 
 
67. 
a) Preferências quasi-lineares: as curvas de indiferença são negativamente inclinadas, 
convexas em relação à origem e densas em todo o espaço dos bens; nunca se 
intersectam; e as que estão mais para NE representam níveis de utilidade mais 
elevados. Ou seja: a Leonor tem preferências bem comportadas. 
 
 
 
 
 54 
b) 



















































































 



yx
2
yx
2
x
y
xyx
2
yy
x
2
y
2
x
y
x
y5,0
y
x
5,0
y
x
5,0
yx
y
x
5,0
pp
p100mp
y
p
p
100x
mpyppp100
_______________
myp
p
p100
_____________
__________
p
p
100x
_________
p
p
x1,0
_______
p
p
x
10
_______
p
p
1
x5,020
mypxp
p
p
yUmg
xUmg
RO.a.s
x20yUmax





































450y
25x
21
11005002
y
2
1
100x
500m
1p
2p
2
2
y
x
 
 
c) 
5502520450u
450y
25x 5,0 







 
450m550
1
1
10020
11
1100m1
550u
1p
1p 5,022
y
x

























 

















350y
100x
450m
1p
1p
y
x 

















400y
100x
500m
1p
1p
y
x 
7525100x
0100100x
7525100x
t
n
s



 
 
d) Variação compensatória: 
50450500VC 
 
Variação equivalente: 
60010020400u
400y
100x 5,0 







 
 55 
550m600
2
1
10020
12
1100m2
600u
1p
2p 5,022
y
x


























 
50500550VE 
 
 
e) O pagamento de uma assinatura de cartão de cliente corresponde ao conceito de 
variação compensatória: o preço é alterado, mas o bem-estar do consumidor mantém-
se no nível inicial. Portanto, o valor máximo para a assinatura é de 50 u.m. 
 
 
68. 
a) 

















































 


y
y
x
y
yy
x
y
y
x
y
x
yx
y
x
p
p50m
y
p
p50
x
mypp50
___________
______
p
p50
x
______
p
p
x
50
_______
p
p
1
x50
mypxp
p
p
yUmg
xUmg
RO.a.s
xln50yUmax
 

























100m
2p
p
p50m
50
p
50
25
1p
50y
25x
x
y
y
x
y
 
 
b) 















50y
25x
100m
1p
2p
25x y
x 















50y
50x
100m
1p
1p
25x y
x 
   50,50y,x 
 
 56 
E
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
RO
 
c) 
75150125m 
 

















25y
50x
75m
1p
1p
y
x 

















50y
50x
100m
1p
1p
y
x 
252550x
05050x
252550x
t
n
s



 
 
d) 

x
50
p
p
50
x1p x
x
y
curva da procura 
E2
E1
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
 
 
 57 
Cálculo exacto: 
       
  66,3425ln50ln50
xln5025dx
x
1
502525501dx
x
50
2512XC
50
25
50
25
50
25





































 
 
Cálculo aproximado: 
      5,37
2
122550
2512XC 




 

 
 
e) Conceito implícito: variação compensatória 
25ln5050u
50y
25x






 
34,65m25ln505050ln50
1
150m
25ln5050u
1p
1p
y
x










 
66,3434,65100mVC 
 
Se o cabeleireiro cobrasse 34,66 pelo cartão de cliente, o bem-estar da Beatriz não se 
alteraria relativamente ao da situação inicial. Como o cabeleireiro cobra menos que 
esse montante, a Beatriz fica melhor. 
 
 
69. 
a) Consumidores do tipo A: 

















































 


y
y
x
y
yy
x
y
y
x
y
x
yx
y
x
p
p10m
y
p
p10
x
mypp10
___________
______
p
p10
x
______
p
p
x
10
_______
p
p
1
x10
mypxp
p
p
yUmg
xUmg
RO.a.s
xln10yUmax
 
Consumidores do tipo B: 
















































 


x
y
xx
y
x
y
x
y
x
3
4
yx
y
x4
p5
m
x
p5
m4
y
mxp4xp
___________
______
p
xp4
y
______
p
p
x4
y
_______
p
p
xy4
y
mypxp
p
p
yUmg
xUmg
RO.a.s
xyUmax
 
 
 
 58 
b) 

















80y
20x
100m
1p
1p
y
x 
120180220m 
 

















96y
12x
120m
1p
2p
y
x 

















80y
10x
100m
1p
2p
y
x 
102010x
21210x
82012x
t
n
s



 
 
c) 
i. 
10ln1090u
90y
10x
100m
1p
1p
p
p10m
y
p
p10
x
y
x
y
y
x
y































 
2ln10100m10ln1090
2
110
ln10
1
110m
10ln1090u
1p
2p
y
x





 











2ln101002ln10100mVC 
 
 
ii. 

x
20
p
p
20
x100m x
x
curva da procura 
       
  2ln2010ln20ln20
xln2010dx
x
1
201010201dx
x
20
1012XC
20
10
20
10
20
10





































 
 
d) O aumento do rendimento dos consumidores A foi exactamente no montante da 
variação compensatória, pelo que o seu bem-estar não se alterou. O aumento do 
rendimento dos consumidores B foi igual à variação do seu excedente; como estes 
consumidores têm preferências que não são quasi-lineares, vem que 
VCXCVE 
, 
portanto o seu bem-estar reduziu-se. 
 
 59 
1.9. A procura de mercado 
 
 
70. 
  yy
15
1i
i P30600P24015yY  

 
 
 
71. 
xxx
250
1i
i
750
1i
i
P
22500
P
45
250
P
15
750xxX  

 
 
 
72. 
100P0xP1,010x xixi 
 
30P0xP5,015xx230P xjxjjx 
 
17,806,325P0xP06,325x xtxt 
 
     
   
 
     
   



















































100P30seP100
30P06,325seP5,3175
06,325P0seP80800
X
100P30seP100
30P06,325seP100P5,275
06,325P0seP100P5,275P5,76625
X
100P30seP1,01010
30P06,325seP1,01010P5,0155
06,325P0seP1,01010P5,0155P06,32525
X
100P30sex
30P06,325sexx
06,325P0sexxx
X
xx
xx
xx
xx
xxx
xxxx
xx
xxx
xxxx
x
10
1i
i
x
10
1i
i
5
1j
j
x
10
1i
i
5
1j
j
25
1t
t
 
 
 
73. 
12P0xP224xx5,012P xMxMMXM 
 
10P0xP220xx5,010P xAxAAXA 
 
   






xM
xxxMA
P224x
P444P224P220xx
X
 
12P10se
10P0se
x
x


 
 
 
 
 60 
74. 
a) 
xiix P15xx15P 
 
  xxi P230P152xX 
 
 
b) 
 
x
x
x
x
x
i
i
x
P15P
1
P15
P
dP
dx
x
P




 
25,03Px 
 
 
c) 
 
x
x
x
x
x
x
P230
P2
2
P230
P
dP
dX
X
P




 
25,03Px 
 
 
d) A elasticidade-preço da procura individual é a mesma da procura agregada. 
 
 
75. Como varia a receita total com alterações do preço? 
qpRT 
 
qpTRqqqppp 
 
  
qppqqp
pqqppqqppqpqqqppqpqpRTTRRT


 
Se o preço e a quantidade variarem pouco, então 
0qp 
. Logo, 
pqqpRT 
. 
Dividindo por 
p
 vem: 
q
p
q
p
p
RT






. Portanto, 













































11
p
q
q
p
01
p
q
q
p
0q
p
q
p0
p
RT
11
p
q
q
p
01
p
q
q
p
0q
p
q
p0
p
RT
11
p
q
q
p
01
p
q
q
p
0q
p
q
p0
p
RT
 
Conclusão: Quando a procura é elástica, a receita total varia inversamente ao preço. Se a 
procura for inelástica, a receita total varia directamente com o preço. Se a procura for de 
elasticidade unitária, a receita total não é afectada por variações no preço. Portanto, a 
estratégia do Dr. (Barata)Figueiredo é correcta se a procura for (in)elástica. As duas 
estratégias são indiferentes no caso de uma procura de elasticidade unitária. 
 
 
 
 
 
 61 
76. Se a procura de bens agrícolas for inelástica, a receita total dos agricultores variará 
directamente com o preço. Num ano de boas(más) colheitas, a oferta expande-se(contrai-
se), fazendo o preço diminuir(aumentar); diminuindo(aumentando) o preço, também diminui 
(aumenta) a receita dos agricultores, pelo que faz sentido a subsidiação(não-subsidiação). 
 
O aumento da produção provoca uma redução do preço; em contrapartida, aumenta a 
quantidade transaccionada. Portanto, o produtor perde a receita correspondente à área a 
laranja, mas ganha a que está a verde. Claramente, esta é inferior àquela. 
 
 
77. 
a) 
  2150P
P2450
P2
2
P2450
P
dP
dx
x
P
Lx
x
x
x
x
x
L
L
x
L 




 
  5,0150P
P5,1675
P5,1
5,1
P5,1675
P
dP
dx
x
P
Px
x
x
x
x
x
P
P
x
P 




 
A elasticidade-preço é maior em Lisboa, logo é nesta cidade que a procura de jornais é 
mais sensível ao preço. 
 
b) 
225P0xP2450x x
L
x
L 
 
450P0xP5,1675x x
P
x
P 
 
   







450P225seP5,1675x
225P0seP5,31125P5,1675P2450xx
X
xx
P
xxxx
PL 
 
 
875,0150P
450P225se
P5,1675
P5,1
5,1
P5,1675
P
225P0se
P5,31125
P5,3
5,3
P5,31125
P
dP
dX
X
P
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

















 
 
 62 
c) 
  2150P
P204500
P20
20
P204500
P
dP
dx
x
P L
Qx
x
x
x
x
x
L
Q
L
Q
xL
Q





 
  5,0150P
P156750
P15
15
P156750
P
dP
dx
x
P P
Qx
x
x
x
x
x
P
Q
P
Q
xP
Q





 
225P0xP204500x x
L
Qx
L
Q

 
450P0xP156750x x
P
Qx
P
Q

 
   







450P225seP156750x
225P0seP3511250P156750P204500xx
X
xx
P
Q
xxxx
P
Q
L
Q
Q
 
 
 
875,0150P
450P225se
P156750
P15
15
P156750
P
225P0se
P3511250
P35
35
P3511250
P
dP
dX
X
P
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Q
Q
x
Q

















 
No referente às elasticidades, os resultados são iguais. 
 
 
78. 
a) 
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
elástica
rígida
unitária
 
  5,2P1
P210
P2
12
P210
P
1
dP
dy
y
P
1 y
y
y
y
y
y
y





 
15,2Py 
 
15,2Py 
 
 
 63 
b) 
  5,2P0P4100PDTP210PYPDTmax yyyyyy 
 
 
 
79. Se a procura for inelástica, a receita total varia directamente com o preço. [proposição 
provada no exercício 75] 
Resposta B. 
 
 
80. 
 
Na figura acima, estão representadas 3 curvas da procura lineares. A do meio é 
perfeitamente elástica; a da direita é totalmente rígida. À medida que nos movemos ao 
longo de qualquer uma das curvas, o valor absoluto das respectivas elasticidades não se 
altera: é sempre 

no primeiro caso, 0 no segundo. 
Resposta E. 
 
 
81. 











y
x
P
m5,0
Y
P
m5,0
X
 
 
a) 
1
P
m5,0
m5,0
P
P
m5,0
Pm5,0
P
dP
dX
X
P
2
x
2
x
2
xx
x
x
x
xx 

















 
 
b) 
1
P
m5,0
m5,0
P
P
m5,0
Pm5,0
P
dP
dY
Y
P
2
y
2
y
2
yy
y
y
y
yy 


















 
 
c) 
00
Pm5,0
P
dP
dX
X
P
x
y
y
y
xy 
 
 
 64 
d) 
00
Pm5,0
P
dP
dY
Y
P
y
x
x
x
yx 
 
 
e) 
1
P
5,0
Pm5,0
m
dm
dX
X
m
xx
x 
 
 
f) 
1
P
5,0
Pm5,0
m
dm
dY
Y
m
yy
y 
 
 
g) 
0101XXYXX 
 
 
 
 65 
2. Teoria da Produção e Custos 
2.1. Tecnologia 
 
 
82. A produtividade marginal do trabalho define-se como o acréscimo do produto total por 
unidade de trabalho, mantendo-se constante a utilização dos outros factores. De forma 
menos precisa, pode dizer-se que a produtividade marginal do trabalho é o acréscimo do 
produto total resultante da utilização de mais “uma” unidade de trabalho; esta definição é 
satisfatória desde que “uma” unidade represente uma pequena percentagem da quantidade 
total de trabalho empregue. 
Resposta B. 
 
 
83. A curva da produtividade marginal intersecta a curva da produtividade média no ponto em 
que esta é máxima. À esquerda deste ponto, a curva da produtividade marginal está acima 
da curva da produtividade média e esta é crescente; à direita, a curva da produtividade 
marginal está abaixo da curva da produtividade média e esta é decrescente. 
Se a produtividade média aumentou, então é porque se estava à esquerda do máximo. 
Logo, a frase é falsa. 
 
 
84. 
a) 
L 1 2 3 4 5 6 7 8 
Q 1000 2200 3300 4000 4600 5000 5000 4500 
PMe 1000 1100 1100 1000 920 833,33 714,29 562,5 
PMg - 1200 1100 700 600 400 0 -500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 66 
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PT
PMe
PMg
 
c) 
7L0PMgQmax 
 
3LPMgPMePMemax 
 
 
d) Lei dos rendimentos marginais decrescentes (LRMD): Se aumentarmos a quantidade 
de um dos factores produtivos, mantendo fixas as quantidades dos restantes, os 
resultantes acréscimos do produto são cada vez menores, podendo atingir-se uma 
região de acréscimos do produto negativos. Esta função de produção verifica a LRMD 
a partir das 2 unidades de trabalho.85. 
a) 
L 1 2 3 4 5 6 7 8 
Q 1000 2000 3500 4000 4000 3500 3000 2000 
PMe 1000 1000 1166,67 1000 800 583,33 428,57 250 
PMg - 1000 1500 500 0 -500 -500 -1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 67 
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
1 2 3 4 5 6 7 8 9
PT
PMe
PMg
 
c) 
5L0PMgQmax 
 
4L3PMgPMePMemax 
 
 
d) Esta função de produção verifica a LRMD a partir das 3 unidades de trabalho. 
 
 
86. 
a) 
L 1 2 3 4 5 6 
Q 15 17 19 21 23 25 
PMg - 2 2 2 2 2 
 
b) 
L 1 2 3 4 5 6 
Q 4 10 12,5 15 17,5 20 
PMg - 6 2,5 2,5 2,5 2,5 
 
Não, a produtividade marginal do trabalho não é decrescente. 
 
c) Falso. Rendimentos constantes à escala (CRS): tecnologia em que o acréscimo de x% 
na utilização de todos os factores produtivos permite obter um acréscimo do produto 
igual a x%. Havendo CRS, então, por exemplo, 
   1K;1LQ22K;2LQ 
. Mas 
o que se verifica é que 
    81K;1LQ2132K;2LQ 
. Logo, esta função 
de produção não apresenta rendimentos constantes à escala. 
 
 
 
87. 
 68 
a) Nesta empresa, um aumento de x% na utilização de todos os factores produtivos 
permite obter um acréscimo do produto igual a x%. Logo, estamos perante uma função 
de produção que exibe rendimentos constantes à escala. 
 
b) 
         L;KtQLK100tLtKt100tLtK100tL;tKQ 5,05,05,05,05,05,05,05,0 
 
 
c) 
          DRSL;KQtLK100tLtKt100tLtK100tL;tKQ 7,03,04,07,03,03,04,04,03,04,0 
          IRSL;KQtLK100tLtKt100tLtK100tL;tKQ 25,15,025,15,15,05,05,15,0 
 
 
 
88. 
a) Produto total: 
32 LL18Q 
 
Produtividade média: 
2LL18LQPMe 
 
Produtividade marginal: 
2L3L36LQPMg 
 
 
b) 
-200
0
200
400
600
800
1000
0 2 4 6 8 10 12 14 16
PT
PMe
PMg
 
A função produto total apresenta dois zeros, para 
0L 
 e 
18L 
. Estes são também, 
logicamente, os dois zeros da função produtividade média. O andamento da função 
produto total é dado pelo comportamento da sua derivada, que corresponde à 
produtividade marginal. Assim, a função produto total tem um máximo para 
12L 
, que 
é um dos zeros da produtividade marginal (o outro é para 
0L 
). À (direita)esquerda 
desse ponto, a produtividade marginal é (negativa)positiva, logo a função produto total 
é (de)crescente. O máximo da produtividade média ocorre em 
9L 
; neste ponto, as 
curvas da produtividade média e marginal intersectam-se a curva da produtividade; à 
sua (direita)esquerda, a produtividade média é (superior)inferior à produtividade 
 69 
marginal, pelo que é (de)crescente. A produtividade marginal tem o seu máximo em 
6L 
. 
 
c) O máximo da produtividade média ocorre em 
9L 
; neste ponto, as curvas da 
produtividade média e marginal intersectam-se a curva da produtividade; à sua 
(direita)esquerda, a produtividade média é (superior)inferior à produtividade marginal, 
pelo que é (de)crescente. 
 
d) Os zeros da função produto total são também os da produtividade média. O máximo 
daquela função ocorre no zero da produtividade marginal. A produtividade média tem o 
seu máximo no ponto em que intersecta a curva da produtividade marginal. 
 
e) A partir de 
6L 
. Para valores superiores a este, o aumento da quantidade de trabalho 
resulta em acréscimos do produto cada vez menores; para 
12L 
 atinge-se mesmo 
uma região de acréscimos do produto negativos. 
 
f) 
KQKPMe 
. Como K está fixo, a sua produtividade média será máxima quando o 
produto total for máximo: 
864Q12L 
 
 
 
89. 
a) Produtividade média: 
x12
x
10
x
y
PMe 
 
Produtividade marginal: 
x212xyPMg 
 
 
b) 
 
9
2
5x
xPMe
xPMg
x212
xx1210
x
dx
dy
y
x
yx2yx



 
 
 
c) 
  22 x2x2020x4xx12102xwypCTRTRL 
 
5x0x4200xRLRLmax 
 
 
 
90. 
         2121212121 x,xftxAxtxtxAttxtxAtx,txf  
 
DRS1 
 
CRS1 
 
IRS1 
 
91. 
 70 
a) 
 KALLyLPMe 1
 
 KALLyLPMg 1
 
1KALKyKPMe 
 
1KALKyKPMg 
 
 
b) 
            K,LytKALttKtLAtK,tLy
 fç homogénea de grau α+β 
DRS1
; 
CRS1
; 
IRS1
 
 
c) 
   
 LPMe
LPMg
KAL
KAL
L
dL
dy
y
L 1
yL
 
   
 KPMe
KPMg
KAL
KAL
K
dK
dy
y
K 1
yK
 
 
d) 
dK
K
dL
LKAL
dKKALdLKAL
KAL
dKKPMgdLLPMg
y
dy 11 










 
 
 
92. 
a) Rendimentos crescentes à escala (IRS): tecnologia em que o acréscimo de x% na 
utilização de todos os factores produtivos permite obter um acréscimo do produto 
superior a x%. Função de produção homogénea de grau superior a 1. 
Rendimentos constantes à escala (CRS): tecnologia em que o acréscimo de x% na 
utilização de todos os factores produtivos permite obter um acréscimo do produto igual 
a x%. Função de produção homogénea de grau 1. 
Rendimentos decrescentes à escala (DRS): tecnologia em que o acréscimo de x% na 
utilização de todos os factores produtivos permite obter um acréscimo do produto 
inferior a x%. Função de produção homogénea de grau inferior a 1. 
IRS12LK3y 11 
 
 
b) 
L3KyKPMg 
 
LPMg03KLPMgK3LyLPMg 
 cresce com K. 
 
 
93. 
a) 
         L,KtytLtK4tL,tKy 5,05,0
 CRS 
  5,05,05,0 KL2KL45,0KyKPMg  
 
 71 
  5,05,05,0 LK2KL45,0LyLPMg  
 
Ambas as produtividades marginais são positivas e obedecem à LRMD. 
 
b) 
       yttLtKtL,tKy 222
 IRS 
K2KyKPMg 
 
L2LyLPMg 
 
Ambas as produtividades marginais não obedecem à LRMD. O seu sinal depende dos 
parâmetros α e β. 
 
c) 
     tybtL,atKmintL,tKy
 CRS 
0KPMg 
 
0LPMg 
 
Ambas as produtividades marginais são nulas, não obedecendo à LRMD. 
 
d) 
   tytL2tK4tL,tKy
 CRS 
4KyKPMg 
 
2LyLPMg 
 
Ambas as produtividades marginais são positivas e não obedecem à LRMD. 
 
e) 
         L,KyttLtKtL,tKy 1,16,05,0
 IRS 
  1,05,05,06,0 LKL5,0KL5,0KyKPMg  
 
  1,04,05,04,0 KLK6,0KL6,0LyLPMg  
 
Ambas as produtividades marginais são positivas e obedecem à LRMD. 
 72 
2.2. Minimização de custos 
 
 
94. Admita-se que se está a produzir numa zona em que o custo médio é decrescente. Então, 
nesta zona, o custo marginal tem de ser inferior ao custo médio: a única forma de baixar 
uma média é adicionando-lhe números que lhe são inferiores. Analogamente, se o custo 
médio é crescente, o custo marginal tem de lhe ser superior. Sabe-se, então, que a curva 
do custo marginal fica abaixo da do custo médio à esquerda do mínimo desta; e acima à 
direita. O que implica que no ponto mínimo as duas curvas se intersectam. Este mesmo 
argumento se aplica ao caso da curva do custo variável médio. 
 
 
95. Se o custo médio for decrescente, então o custo marginal é-lhe inferior. 
Resposta D. 
 
 
96. 
a) Verdadeira. 
0
Q
CF
Q
CFMe
Q
CF
CFMe
2




 
 
b) Verdadeira. 
CVMeCFMeCTMe 
 
CVMeCTMe0CFMe 
 
 
c) Falsa. O custo marginal é a variação no custo total resultante da produção de uma 
unidade adicional de produto. Ora, se somarmos o custo de produzir cada unidade 
produzidateremos o custo total da produção excluindo os custos fixos. Ou seja, a área 
abaixo da curva do custo marginal dá o custo variável. Essa área aumenta com o nível 
de produção, quer os custos marginais sejam crescentes, decrescentes ou constantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 73 
97. 
Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 
0 32 32 0 – – – – 
1 50 32 18 50 32 18 18 
2 72 32 40 36 16 20 22 
3 116 32 84 38,7 10,7 28 44 
4 166 32 134 41,5 8 33,5 50 
5 232 32 200 46,4 6,4 40 66 
6 330 32 298 55 5,3 49,7 98 
7 432 32 400 61,7 4,6 57,1 102 
 
 
 
98. 
Y CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg 
0 24 24 0 – – – – 
1 40 24 16 40 24 16 16 
2 74 24 50 37 12 25 34 
3 108 24 84 36 8 28 34 
4 160 24 136 40 6 34 52 
5 220 24 196 44 4,8 39,2 60 
6 282 24 258 47 4 43 62 
 
 
99. 
Q
9
2
9CT
L29CT
9
Q
L
L233CT
L9Q
3K
wLrKCT
KL3Q






















 
Q
9
2
CV 
; 
9CF 
; 
9
2
Q
9
Q
CT
CTMe 
; 
9
2
Q
CV
CVMe 
; 
Q
9
Q
CF
CFMe 
; 
9
2
CMg 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0 5 10 15
CT
CV
CF
CTMe
CVMe, CMg
CFMe
 
 74 
100. 
a) 
 KL101024K5L2
1024KL10.a.s
K5L2CTmin
)L,K(fy.a.s
rKwLCTmin
K,LK,L 












 


























1024KL10
5L10
2K10
0KL101024
0L105
0K102
0
0K
0L 
)3(
)2(
)1( 
)4(L4,0K4,0
L
K
5
2
L10
K10
:
)2(
)1(



 
(4) em (3): 
4,6K16L1024L41024LL4,010 2 
 
 
b) 
0625,0
1024
4,65162
Q
CT
CMe 


 
 
c) 
 KL151024K5L2
1024KL15.a.s
K5L2CTmin
K,L 





 


























1024KL15
5L15
2K15
0KL151024
0L155
0K152
0
0K
0L 
)3(
)2(
)1( 
)4(L4,0K4,0
L
K
5
2
L15
K15
:
)2(
)1(



 
(4) em (3): 
23,5K06,13L1024L61024LL4,015 2 
 
 
d) 
051,0
1024
23,5506,132
Q
CT
CMe 


 
 
 
101. 
a) Isoquantas para o caso de perfeitos substitutos. 
y1
y2
y3
 
 75 
 
b) Isoquantas para o caso de proporções fixas 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
y1
y2
y3
 
 
 
102. 
a) 
1
2
2
2
21
5,0
2
5,0
1 x100
y
xyxx100yxx10 
 
 
b) 
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
1,2
x
x
xx105,0
xx105,0
xPmg
xPmg
TMST 




 
 
c) 
 21
5,0
2
5,0
1
21
5,0
2
5,0
1
x,x x4x32xx10
32x4x.a.s
xx10ymax
21 





 


































32x4x
4xx5
xx5
0x4x32
04xx105,0
0xx105,0
0
0x
0x
21
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
21
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
 
)3(
)2(
)1( 
)4(x25,0x25,0
x
x
4xx5
xx5
:
)2(
)1(
12
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1 




 
(4) em (3): 
80y4x16x32x25,04x 2111 
 
 
d) 
 5,0
2
5,0
121
5,0
2
5,0
1
21
x,x
xx1080x4x
80xx10.a.s
x4xCTmin
21 






 
 76 


































80xx10
4xx5
1xx5
0xx1080
0xx105,04
0xx105,01
0
0x
0x
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
 
)3(
)2(
)1( 
)4(x25,0x25,0
x
x
4
1
xx5
xx5
:
)2(
)1(
12
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1 



 
(4) em (3): 
  32CT4x16x80x580x25,0x10 211
5,0
1
5,0
1

 
 
 
103. 
a) Poderá dispensar 80 homens. Este valor corresponde à taxa marginal de substituição 
técnica. 
 
b) 
 02300006000802500001CT
 é rentável 
 
c) 
   800,63M,A 
 
n.º de 
aviões 
60 61 62 63 64 65 66 
n.º de 
mecânicos 
1000 920 850 800 760 730 710 
Custo total 21000000 20770000 20600000 20550000 20560000 20630000 20760000 
 
d) 
   730,65M,A 
 
n.º de 
aviões 
60 61 62 63 64 65 66 
n.º de 
mecânicos 
1000 920 850 800 760 730 710 
Custo total 19000000 18640000 18350000 18200000 18120000 18110000 18170000 
 
 
 
104. 
a) 
  
  






2
1
x4
2,0x4
4
2
x2,0xx4x45,0
x2,0xx42,0x45,0
P
P
TMST
1
2
5,0
1211
5,0
1212
2
1
1,2
 
2
1,0x
x 12


 
 
b) 
  
  






2
1
1
2
2
1
5,0
1211
5,0
1212
2
1
1,2
x10
x5,0
x4
2,0x4
x10
x5,0
x2,0xx4x45,0
x2,0xx42,0x45,0
P
P
TMST
 
 77 









0xsex801025,0025,0
0xse0
x
80
x32042
x
1
2
1
1
2
2
1
2
 
 
 
105. 
a) 
5,0
2
5,0
111
xx4PMexy 
 
 
b) 
  5,012
5,0
2
5,0
111
xx2xx45,0xyxPMg  
  5,021
5,0
2
5,0
122
xx2xx45,0xyxPMg  
 
 
c) 
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
1,2
x
x
xx45,0
xx45,0
xPmg
xPmg
TMST 




 
1
2
5,0
2
5,0
1 x
25,156
x50xx450y 
 
 
d) 
 5,0
2
5,0
121
5,0
2
5,0
1
21
x,x
xx4yx4x2
yxx4.a.s
x4x2CTmin
21 






 


































yxx4
4xx2
2xx2
0xx4y
0xx45,04
0xx45,02
0
0x
0x
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1
2
1
 
)3(
)2(
)1( 
)4(x5,0x5,0
x
x
4
2
xx2
xx2
:
)2(
)1(
12
1
2
5,0
2
5,0
1
5,0
2
5,0
1 



 
(4) em (3): 
 
5,0
1
CMg
5,0
y
5,08
y
4
5,04
y
2CT
5,08
y
x
5,04
y
xyx5,04yx5,0x4 211
5,0
1
5,0
1


 
 
 
106. 
512y100y8yCT 23 
 
y100y8yCV 23 
 
512CF 
 
y512100y8yCTMe 2 
 
 78 
100y8yCVMe 2 
 
y512CFMe 
 
100y16y3CMg 2 
 
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 2 4 6 8 10 12
CT
CV
CF
CTMe
CVMe
CFMe
CMg
 
 
 
107. 
a) 
KyLLKy 
. Estes factores de produção são substitutos perfeitos. 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
y=1
y=5
y=10
 
 
b) 
1
1
1
LPmg
KPmg
TMST K,L 
 
 
 79 
c) 
 






0
rCT,0
rCT
K
 
wrse
wrse
wrse


 ; 
 






0
wCT,0
wCT
L
 
rwse
rwse
rwse


 
 
 
 
108. 
a) 
 wLrKCTLK