EQUILÍBRIO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
PRÁTICA 5 
EQUILÍBRIO 
 
 
ALUNA: ANA KAROLINE DE SOUSA GALVÃO 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
MATRÍCULA: 384937 
TURMA: 2A 
PROFESSOR: LUAN 
DATA: 30/05/16 DE 8:00h ÀS 10:00h 
OUTROS COMPONENTES: 
ANDRESSA VIEIRA 
ALAN MOURA 
 
FORTALEZA 2016
 
 
SUMÁRIO 
1 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 2 
2 MATERIAL ........................................................................................................................ 2 
3 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 3 
3.1 Equilíbrio de uma partícula ................................................................................................... 3 
3.2 Equilíbrio de um corpo rígido ............................................................................................... 4 
4 PROCEDIMENTO ............................................................................................................. 5 
5 QUESTIONÁRIO ............................................................................................................... 8 
6 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 11 
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................. 12 
 
 
 
2 
 
1 OBJETIVOS 
- Determinar o peso de um corpo através da resolução de um sistema de forças; 
- Medir as reações nos apoios de uma viga bi-apoiada, quando uma carga móvel é deslocada 
sobre a mesa; 
- Verificar as condições de equilíbrio. 
 
 
2 MATERIAL 
(1ª parte) 
- Massa aferida 100 g; 
- Estrutura de madeira; 
- Massa desconhecida; 
- Balança digital; 
- Transferidor montado em suporte; 
- Material para desenho (papel, régua, esquadro e transferidor). 
 
(2ª parte) 
- Massa aferida 50 g; 
- Dinamômetros de 2 N (dois); 
- Estrutura de suporte; 
- Barra de 100 cm de comprimento. 
 
3 
 
3 INTRODUÇÃO 
Um corpo estará em equilíbrio quando o somatório de todas as forças aplicadas sobre o 
mesmo for nula e, de acordo com primeira lei de Newton, esse corpo tende a permanecer em 
repouso ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio). Esse equilíbrio pode ser 
classificado como estático – quando o corpo está em repouso – ou dinâmico – quando o corpo 
se move com velocidade constante. 
 
 
*Figura 3.1. Sistema em equilíbrio. Nós A e B. 
 
3.1 Equilíbrio de uma partícula 
No nó A o corpo 1 está em equilíbrio e agem sobre ele duas forças, P1 e T1 – Força Peso e 
Tração, respectivamente – e o módulo de P1 é igual a T1. É possível determinar os módulos de 
T2 e T3 por meio de um paralelogramo formado por essas duas forças e pela força diretamente 
oposta a T1, que será a diagonal desse paralelogramo. Estipulando-se uma escala para T1 
pode-se determinar os valores das outras forças de tração. 
4 
 
 
*Figura 3.2. Nó A. *Figura 3.3. Nó B. 
No nó B, que também está em equilíbrio, agem as forças T4, T5 e T6. O módulo de T3 será 
igual ao de T4, pois a massa do fio é desprezível. Com essa informação poderemos determinar 
os módulos de T5 e de T6 construindo novamente um paralelogramo. Podemos também 
determinar o peso desconhecido sabendo que T6 é igual a P2. 
3.2 Equilíbrio de um corpo rígido 
Sabemos que para que uma partícula esteja em equilíbrio é necessário que o somatório das 
forças sobre ela seja nula, porém mais uma condição é proposta para que um corpo rígido 
esteja estável: “A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre ele seja nula”. 
 
*Figura 3.4. Forças sobre uma viga bi-apoiada. 
Para uma barra em equilíbrio de formato uniforme e de peso P2 e comprimento L, posta 
sobre apoios A e B com uma carga P1 sobre a mesma – que pode mover-se sobre a barra – 
tomando X como sua posição em relação à extremidade esquerda, pode-se escrever a relação: 
RA + RB – P1 – P2 = 0 
P1 X + P2 L/2 – RAXA – RBXB = 0 
5 
 
4 PROCEDIMENTO 
Primeiramente, como de costume, as equipes foram divididas por bancadas. Em seguida, 
cada grupo deveria realizar o passo a passo citado abaixo com os objetos disponíveis. 
 
4.1 (1ª parte) 
1- Certificar-se de que o peso P1 = 100 gf no nó à esquerda e o peso desconhecido, 
Pd, no nó B à direita; 
 
2- Medição dos ângulos descritos e reprodução da geometria para cada nó; (usar 5,0 
cm para representar 100 gf); 
 
 
*Figura 4.1. Nó A. *Figura 4.2. Nó B. 
 
3- Aplicação do método descrito na (1ª parte) – EQUILÍBRIO DE UMA 
PARTÍCULA e determinação do peso desconhecido, Pd; 
*De acordo com a realização do item 2, a T6 tem comprimento de 3,5 cm, logo: 
5 cm – 100 gf 
3,5 cm – x 
x = 70 gf 
 
6 
 
4- Informar ao professor o peso Pd determinado e em seguida verificar, utilizando 
uma balança digital, se o mesmo foi obtido com uma margem de erro menor do 
que ± 10%. Repetir o procedimento se o erro for maior do que ± 10%; 
*Valor de Pd medido na balança digital = 71,76 gf 
*Valor de Pd obtido experimentalmente = 70 gf 
*Diferença entre valor teórico e valor obtido experimentalmente = 1,76 gf 
71,76 – 100% 
1,76 – x% 
x = 2,45% 
 
 
4.2 (2ª parte) 
1- Fazer a montagem como mostrado na figura. O dinamômetro A deverá estar a 20 
cm da extremidade esquerda da barra e o dinamômetro B a 20 cm da 
extremidade direita; 
 
*Figura 4.3. Viga bi-apoiada com um peso sobre a mesma. 
2- Determinar o peso da barra a partir das leituras dos dinamômetros. 
Ra=1,1N 
Rb=0,94N 
P2=Ra+Rb 
P2=1,1 + 0,94 
P2 = 2,04 N 
 
3- Fazer a massa de 50 g percorrer a barra (régua) de 10 cm em 10 cm, a partir do 
zero (extremidade), anotando os valores das reações RA e RB (leitura dos 
dinamômetros). 
7 
 
X (cm) RA (N) RB (N) RA + RB (N) 
0 1,82 0,76 2,08 
10 1,72 0,84 2,06 
20 1,64 0,94 2,08 
30 1,54 1,02 2,06 
40 1,46 1,10 2,06 
50 1,36 1,18 2,04 
60 1,28 1,26 2,04 
70 1,20 1,34 2,04 
80 1,10 1,42 2,02 
90 1,00 1,50 2,00 
100 0,92 1,60 2,02 
4- Traçar, em um mesmo gráfico, as reações RA e RB em função da posição X (cm); 
 
5- No mesmo gráfico, traçar os valores de RA + RB em função de X; 
 
 
1,82 
1,72 
1,64 
1,54 
1,46 
1,36 
1,28 
1,20 
1,10 
1,00 
0,92 
0,76 
0,84 
0,94 
1,02 
1,10 
1,18 
1,26 
1,34 
1,42 
1,50 
1,60 
2,08 2,06 2,08 2,06 2,06 2,04 2,04 2,04 2,02 2,00 2,02 
0
1
2
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Posição X (cm) 
Reações de apoio em função da posição da massa 
RA (N)
RB (N)
RA + RB (N)
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5 QUESTIONÁRIO 
1- Qual o erro percentual obtido na determinação do peso desconhecido pelo método 
descrito na 1ª parte? 
Erro percentual de 2,45 assim como calculado anteriormente. 
 
2- Some graficamente T1, T2 e T3 (use 5,0 cm para representar 100 gf). 
*Figura 4.1. Nó A (página 5). 
 
3- Qual o peso da régua (barra) utilizada na 2ª parte? Em N e em gf. 
Peso da régua = 2,04 N 
Transformando N em gf: 
1000 gf = 9,8 N 
x gf = 2,04 N 
P2 = 208,16 gf 
 
 
4- Verifique, para os dados obtidos com o peso na posição 80 cm sobre a régua, se as 
condições de equilíbrio são satisfeitas (equações 5.1 e 5.2). Comente os resultados. 
De acordo com os dados experimentais, em X = 80 cm: 
RA = 1,10 N 
RB = 1,42 N 
P1 = 0,5 N 
P2 = 2,04 N 
X = 0,8 m 
L = 1 m 
XA = 0,2 m 
XB = 0,8 mRA + RB – P1 – P2 = 0 
1,10 + 1,42 – 0,5 – 2,04 = 0 
2,52 – 2,54 = 0 
- 0,02 ≠ 0 
 
P1 X + P2 L/2 – RAXA – RBXB = 0 
(0,5 x 0,8) + (2,04 x (1/2)) – (1,10 x 0,2) – (1,42 x 0,8) = 0 
1,42 – 1,356 = 0 
0,064 ≠ 0 
 
9 
 
A condição de equilíbrio ideal não foi satisfeita, pois a soma de todas as 
forças atuantes do sistema em evidência não foi nula, mas percebe-se que os 
valores foram bem próximos de zero, o que os torna aceitáveis e torna as 
equações, utilizadas a pouco, aplicáveis em situações semelhantes. Os erros nos 
valores obtidos experimentalmente podem ter sido gerados por uma série de 
fatores como a imprecisão dos instrumentos utilizados, o repasse incorreto de 
informações, manejo inadequado dos materiais; e todos esses fatores 
contribuíram para o valor final diferente do ideal, mas próximo do desejado. 
 
5- Calcule os valores esperados para as reações RA e RB (em gf) medidas nos 
dinamômetros, para uma régua de 100 cm e 60 gf e um peso de 40 gf colocado sobre 
a régua na posição X = 60 cm). Considere que um dos dinamômetros foi colocado na 
posição 10 cm e o outro na posição 80 cm. 
RA = ? N 
RB = ? N 
P1 = ((40 gf / 1000) * 9,8) = 0,392 N 
P2 = ((60 gf / 1000) * 9,8) = 0,588 N 
X = 0,6 m 
L = 1 m 
XA = 0,1 m 
XB = 0,8 m 
 
 
P1 X + P2 L/2 – RAXA – RBXB = 0 
(0,392 x 0,6) + (0,588 x (1/2)) – (RA x 0,1) – (RB x 0,8) = 0 
0,2352 + 0,294 – 0,1RA – 0,8RB = 0 
0,1RA = 0,2352 + 0,294 – 0,8RB 
0,1RA = 0,5292 – 0,8RB 
RA = (0,5292 – 0,8RB) / 0,1 
RA = 5,292 – 8RB 
 
Aplicando em RA + RB – P1 – P2 = 0 
 
5,292 – 8RB + RB – 0,392 – 0,588 = 0 
10 
 
7RB = 4,312 
RB = 0,616 N 
 
Reaplicando em RA + RB – P1 – P2 = 0 para descobrir o RA: 
RA + 0,616 – 0,392 – 0,588 = 0 
RA = 0,364 N 
 
Transformando N em gf: 
1000 gf = 9,8 N 
x gf = 0,364 N 
RA = 37,14 gf 
 
1000 gf = 9,8 N 
x gf = 0,616 N 
RB = 62,86 gf 
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6 CONCLUSÃO 
Pôde-se aferir dessa prática a relevância do estudo do equilíbrio e de suas aplicações 
que vão desde problemas cotidianos quanto para situações-problema maiores que 
envolvem mais atenção. 
Obteve-se o conhecimento das grandezas envolvidas – força Peso, Tração e de reação; 
comprimento da barra, massa dos corpos envolvidos – e da relação entre as mesmas, 
gerando as equações citadas na fundamentação teórica. 
Além disso, assimilou-se a utilização e realizou-se o uso de um objeto de medição 
chamado dinamômetro, um equipamento que mensura uma carga colocada nos seus 
engastes. A leitura do mesmo é dada em Newtons (N) ou em quilograma-força (kgf) – No 
nosso caso, foi utilizado o dinamômetro com unidade N. 
Os erros nos dados observados – comparados aos valores ideias – podem ter ocorrido 
pelo manejo inadequado do material disponível em certo momento pelos membros da 
equipe, pelo ângulo observado, pelo erro de passagem dos ângulos e demais informações 
reais para o papel, por conta da imprecisão dos instrumentos ou por cálculos incoerentes. 
12 
 
BIBLIOGRAFIA 
DIAS, N.L Roteiros de aulas práticas de física. Fortaleza, 2016; 
 
UFSM 
Disponível em: 
< http://coral.ufsm.br/gef/Dinamica/dinami05 > Acesso: 11/06/16 às 14:36 h; 
 
Só física 
Disponível em: 
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/estdecorpo2.php> 
Acesso: 11/06/16 às 15:15h; 
 
Física Mariaines 
Disponível em: 
< http://www.fisicamariaines.com/index3.html> Acesso: 11/06/16 às 15:32h; 
 
Mundo educação 
Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equilibrio-forcas.htm> Acesso: 14/06/16 às 
20:38 h. 
 
Programas auxiliares: 
Excel, Paint e AutoCad application.