1- Aula- Fluidos

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01/08/2014 
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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 3 
UNISO 2014 
 
F L U Í D O S 
 
Prof. Me.Salvador Mangini Filho. 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Os Fluidos desempenham papel vital em muitos 
aspectos de nossa vida cotidiana. Nós bebemos, 
respiramos e nadamos em fluidos. Eles circulam em 
nosso corpo e são os responsáveis pelas condições 
climáticas. Os aviões voam através deles; os navios 
flutuam sobre eles. 
Denomina-se 
fluido 
qualquer substância 
que pode fluir; 
o termo pode ser 
usado para um gás 
ou para um líquido. 
Uma definição mais precisa de um fluido pode ser dada como: 
São substâncias que não oferecem resistência à tensão de 
cisalhamento, pode no entanto exercer uma força na direção 
perpendicular à sua superfície. 
 
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido em 2 partes: 
 
 a) Estática dos Fluídos- 
É o estudo dos fluidos em repouso. Neste tópico vamos analisar 
os conceitos de densidade, pressão, empuxo, etc. 
 
b) Dinâmica dos Fluidos- 
É o estudo dos fluidos em movimento. Este é um dos ramos 
mais difíceis da mecânica, por isso vamos fazer apenas um 
estudo superficial deste tópico. 
 
Estudaremos a equação da Continuidade e eq. de Bernoulli que 
descreve o movimento de um fluido ideal. 
Conceito de Pressão 
 Se apertar entre os 
dedos um lápis, 
sentirá dor apenas 
no dedo em contato 
com a extremidade 
apontada 
 A força exercida tem igual 
intensidade nas duas extremidades 
do lápis, mas na extremidade com 
ponta a força se distribui por uma 
área menor. 
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Assim, se F= 2 N (perpendicularmente) e a área de contato for de 
1mm2 ,a pressão será de? P = 2 . 106 N/m2 
 
Se a área for de 2 mm2 a pressão será de? P = 1 . 106 N/m2 
)/( 2mN
A
F
pou
A
F
p 



Pressão: A pressão é definida 
como sendo a força normal por 
unidade de área, ou seja: 
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Unidade de Medida 
No SI (Sistema Internacional) 
 
1 N 1 Pa (pascal) 
 m2 
 
 
Eventualmente é usado 
dyn b (bária) 
cm2 
 
1 Pa = 10 dyn 
 cm2 
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Outras unidades usuais 
(não do SI) 
A atmosfera (atm) é, a pressão média 
aproximada da atmosfera ao nível do mar. 
O que agora chamamos torr corresponde à 
designação antiga de mm Hg 
 
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Manômetro 
 Os manômetros 
dos postos de 
serviço medem a 
pressão dos 
pneus dos 
carros em 
 kgf/cm2 
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Densidade: 
Uma propriedade importante de qualquer material é sua 
densidade, que fornece a razão da sua massa pelo seu volume. 
A Densidade é algumas vezes denominada 
Massa Especifica do corpo. 
)/( 3mKg
V
M
ou
V
M



 
Se o corpo é maciço e homogêneo, a sua densidade coincide 
com a massa específica do material que o constitui 
Em sólidos: 
 Al = 2,7 g/cm3 
 Fe = 7,9 g/cm3 
 Pb = 11,3 g/cm3
 
Em líquidos: 
 Álcool = 0,79 g/cm3 
 Mercúrio = 13,6g/cm3 
 Água = 1 g/cm3 
 Água = 103 kg/m3 
Exemplo 
Capítulo 15 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. Edição 
 
12 a) Encontre o peso total da água em cima de um 
submarino nuclear, a uma profundidade de 200m , 
supondo que o seu casco (corte da seção transversal) 
tenha a área de 3000m2 . 
 
A = Seção transversal do submarino 
Submarino 
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RESOLUÇÃO 
• A = 3000m2 
• h = 200m 
• ρ = 1,03g/cm3 = densidade da água do mar 
• P = ρ g h 
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RESOLUÇÃO 
• A = 3000 m2 
• h = 200 m 
• ρ = 1,03g/cm3 = densidade da água do mar 
• P = ρ g h 
P = F 
 A 
 
F = p A = ( ρg h ). A 
 
F = (1,03x103kg/m3)(10m/s2)(200m)(3000m2) 
 
F = 6,18 x 109N 
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Fluídos em Repouso 
• Como todo mergulhador sabe, a 
pressão aumenta com a profundidade 
abaixo da interface ar-água 
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Fluidos em Repouso - Para obtermos a pressão em 
qualquer ponto de um fluido em repouso, podemos usar a 
eq.abaixo: 
)( 2112 yygPP  
Se quisermos achar a pressão P numa 
profundidade h abaixo da superfície, 
fazemos as substituições na eq. acima: 
y1=0, P1= P0, y2= -h e P2=P, sendo P0 a 
pressão atmosférica. 
ghPP  0
O termo gh na equação acima recebe o nome de 
pressão manométrica; é a diferença entre a pressão P 
e a pressão atmosférica. 
Stevin 
 A pressão aplicada a um fluido 
contido em um recipiente é 
transmitida integralmente a todos os 
pontos do fluido e às paredes do 
recipiente que o contém. 
Se a pressão atmosférica for 
chamada de po , a pressão em uma 
profundidade h 
deste fluido será dada por: 
p = po + ρ g h 
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Caso a pressão atmosférica varie, 
e num certo dia ela passe para o 
valor p1 onde p1 < po , a pressão 
no interior do lago também irá 
variar como consequência desta 
mudança, e teremos: 
 
p = p1 + ρ g h 
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Exemplos 
1. Determine a pressão hidrostática em um ponto situado 
no interior da água, a 10 metros de profundidade. A massa 
específica da água é 1000Kg/m3 e a aceleração da 
gravidade tem módulo 9,8 m/s2. Apresente o resultado em 
pascal e em atm. 
 
 
atmp
Pap
p
hgpp o
97,110.01,110.99,1
10.99,1
10.8,9.100010.01,1
..
55
5
5



 
Exemplos 
2. Um técnico em saúde, sabe que para o soro penetrar na veia 
do paciente, o nível superior do soro deve ficar acima do nível da 
veia, conforme a figura abaixo. Considere a aceleração da 
gravidade g=9,8m/s2, a densidade do soro de 1000Kg/m3 e o 
desnível de 80 cm. A pressão exercida, exclusivamente, pela 
coluna de soro na veia do paciente, em pascal, é de: 
 
 
Pap
p
hgp
310.84,7
8,0.8,9.1000
..


 
O Principio de Pascal: 
 
Uma mudança na pressão aplicada a um fluido 
confinado é transmitida integralmente para todas 
as porções do fluido e para as paredes do 
recipiente que o contém. 
. 
O princípio de Pascal pode ser usado para se 
construir um elevador hidráulico, 
como mostrado abaixo: 
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP 
1
2
12
A
A
FF 
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Exemplos 
1. Na prensa hidráulica da figura , os diâmetros dos tubos 1 e 2 
são , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual 
a 10 kN, determine a força que deve ser aplicada no tubo 1 para 
equlibrar o carro; 
 
 
 
NF
F
A
F
A
F
pp
400
1,0.
10000
02,0.
1
22
1
2
2
1
1
21





O Princípio de Arquimedes: 
Um corpo completo ou parcialmente imerso em um fluido 
receberá a ação de uma força para cima igual ao peso do fluido 
deslocado. Esta força recebe o nome de Empuxo. 
O Empuxo aparece porque - como já vimos - a pressão na água 
aumenta com a profundidade abaixo da superfície, sendo assim será 
diferente em pontos do corpo que estiverem a profundidades 
diferentes. O empuxo é a soma vetorial de todas estas forças. 
 Se o empuxo for maior que o peso do corpo o mesmo subirá em 
direção a superfície, se for menor o mesmo irá afundar, veja figura. 
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Princípio de Arquimedes 
O corpo pode flutuar ou afundar. Temos: 
 
 
 
EAPARENTE FPP 
:afunda Se
PFE 
:flutua Se
Fluidos ideais em Movimento: Estudar o movimento de um fluido 
real não só é complicado, como não sendo ainda inteiramente 
compreendido. Por isso vamos estudar apenas movimentos em 
fluidos ideais. Um fluido será considerado ideal quando satisfazer: 
a) Escoamento uniforme - No fluxo uniforme 
ou laminar a velocidade do fluido em qualquer 
ponto fixo não muda com o tempo, em 
módulo, direção ou sentido . Na figura ao lado, 
o movimento da fumaça do cigarroque sobe 
muda de uniforme para turbulento. 
b)Escoamento incompressível: O fluido é considerado 
incompressível, ou seja sua densidade não muda. 
c) Escoamento não-viscoso e irrotacional: Qualquer objeto que se 
mova em um fluido não-viscoso, não experimenta forças contrarias 
devido a viscosidade (atrito) e não gira em torno do eixo central. 
Empuxo 
 Todo corpo imerso total ou 
parcialmente num líquido recebe uma 
força vertical de baixo para cima, 
igual ao peso da porção de líquido 
deslocado pelo corpo. 
 
Prof. Salvador 
 
Consideremos agora o que acontece com um bloco cúbico 
de lados a, b e h, e imersos num líquido de densidade r. 
Na face superior, a força (F2) é dada por 
na face inferior, a força (F1) é dada 
pela expressão 
• Utilizando agora a expressão para a 
diferença de pressão, teremos: 
 
Lembrando que Sh é volume do líquido deslocado, tem-se 
para o empuxo: 
o empuxo é igual 
ao peso do fluido 
deslocado 
Porque ele flutua na 
superfície e não afunda? 
E um submarino navegando debaixo da água? 
Ele pode afundar como uma pedra e flutuar como um navio. 
 
Porque isso acontece? 
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Quando um navio flutua na água com uma parte 
do casco para dentro e outra acima da água em 
vez de afundar como uma pedra, parece que 
uma força invisível o segura. 
• Positiva no caso de um navio 
 
• Negativa quando está mergulhado na água 
como um submarino 
Essa "força invisível" que o impede de afundar 
chama-se flutuabilidade 
Para entender como um submarino pode, 
alternadamente mergulhar ou estar na 
superfície precisamos saber o sentido da 
palavra deslocamento. 
 
É necessário que parte do navio esteja 
dentro da água para que flutue, 
conseqüentemente o lugar que ele ocupa 
deslocará certa quantidade de água, que 
obviamente em um oceano não pode ser 
notada. Essa água deslocada corresponde ao 
volume do navio. 
• Quando os tanques de lastro estão 
cheios de ar, o submarino bóia. 
Para submergir, o ar é solto por 
aberturas superiores e a água 
ocupa o seu lugar 
Para voltar à tona, compartimentos 
interiores liberam ar comprimido, 
que faz pressão para a água sair 
dos tanques de lastro 
Já um submarino pode modificar sua flutuabilidade, 
enchendo ou esvaziando os tanques de lastro, que são 
enormes reservatórios que envolvem a maior parte do 
submarino. 
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• Conforme a água penetra nos tanques o 
submarino torna-se mais pesado (1m3 
de água pesa 840 vezes mais do que 1m3de ar). 
A flutuabilidade torna-se negativa e o 
submarino afunda, isto é, submerge. 
Linhas de Corrente e a Equação da Continuidade: 
Uma linha de corrente é o caminho seguido por partículas individuais 
do fluido. Um tubo de corrente é um feixe de linhas de corrente. O 
princípio da conservação da massa mostra que o escoamento dentro 
de um tubo de corrente obedece à equação da continuidade. 
Fluido escoando 
uniformemente em torno 
de um cilindro, revelado 
por um rastreador 
colorido. 
Se o fluido é incompressível, 
então o volume de fluido que passa 
num dado intervalo de tempo, em 
pontos diferentes do tubo de 
corrente deve ser o mesmo, dai 
vem: 
Considerando que no ponto B o tubo tenha área A1 e o 
fluido velocidade v1 e no ponto C área A2 e velocidade v2, 
podemos escrever a equação da continuidade como: 
2211
2211
vAvA
tvAtvAV


.ConstRAv 
Ou 
A constante R, cuja unidade no sistema internacional é o 
metro cúbico por segundo, recebe o nome de vazão, fluxo 
ou taxa de escoamento volumétrico. Ela nos diz que o 
escoamento é mais rápido nas partes mais estreitas do 
tubo de corrente. 
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Equação da continuidade 
/s)vazão(mR
fluido do svelocidade ve v
condutor do ais transversÁreasA e A
constante..
3
v
21
21
2211



 vRvAvA
Equação de Bernoulli: Daniel Bernoulli em 1738 
sugeriu uma equação para se estudar o escoamento 
de fluidos ideais. A equação de Bernoulli pode ser 
deduzida a partir da aplicação da lei de conservação 
da energia, ao escoamento dos dos fluidos ( veja 
dedução no livro do Halliday, vol.-2, pag. 94). 
A equação de Bernoulli pode ser escrita como: 
.
2
1
2
1
2
1
2
2
2
221
2
11
constghvp
gyvpgyvp




Uma das conclusões que se pode 
tirar da eq. de Bernoulli é que se 
a velocidade de uma partícula 
aumenta, a pressão do fluido 
diminui e vice-versa. 
Veja o significado dos termos dessa equação: 
ρ v2 é a energia cinética por unidade de volume = Pressão Dinâmica 
 2 
 
ρgh é a energia potencial gravitacional por unidade de volume 
 = Pressão Hidrostática 
 
 
p é a energia potencial por unidade de volume = Pressão 
.
2
1
2
1
2
1
2
2
2
221
2
11
constghvp
gyvpgyvp




Prof. Salvador 
Exemplos 
1) 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta 
tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro 
e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de 
½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela 
está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm 
 Utilize: 
 
padrões dos dentro Está
/01,2
.
2
0254,0".7
.05,0
/05,0/50
.
1
1
2
3
11
smv
v
smsl
vARv











padrões dos dentro está Não
/94,3
.
2
0254,0".5
.01,2.
2
0254,0".7
.
..
2
2
22
2211
smv
v
vAvA















.ConstRAv 
2211
2211
vAvA
tvAtvAV


Agora responda ... 
• Como o avião consegue voar sendo tão 
pesado? 
 
Prof. Salvador 
Algumas Aplicações da equação de Bernoulli: 
A asa de um avião: Devido ao formato da asa e a sua inclinação 
para cima a velocidade do vento nas partes superior e inferior 
são diferentes, produzindo diferenças de pressão. Esta 
diferença de pressão faz aparecer uma força para cima chamada 
de sustentação. 
Veja outras aplicações no livro do Halliday. 
O ar passa mais 
rapido na parte de 
cima do que na de 
baixo. 
A pressão do ar em 
cima da asa será 
menor do que na 
parte de baixo, 
criando uma força de 
empuxo