[FIS40] Relatório 02 - Linhas Equipotenciais e Constante de Tempo em Circuitos RC

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
 INSTITUTO DE FÍSICA 
 FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL III 
 TURMA P21 
 PROFº: ALEXANDRE RODRIGUES BARBOSA 
 RELATÓRIO DOS EXPERIMENTOS - GRUPO 2 
 Grupo participante da parte 1: 
 01. Wécio Santana Machado - 219120090 
 02. Williane Jesus dos Santos - 220115345 
 Grupo participante da parte 2: 
 01. Wécio Santana Machado - 219120090 
 02. Williane Jesus dos Santos - 220115345 
 1. OBJETIVOS 
 Tal experimento objetiva fazer o mapeamento de linhas equipotenciais num meio líquido 
 condutor (sulfato de cobre, CuSO4) com a ajuda de um "circuito detector de zero". 
 Para produzir a corrente elétrica neste meio, produziremos uma D.D.P. entre dois 
 eletrodos mergulhados no líquido condutor. Das linhas equipotenciais obtidas, podemos deduzir 
 as linhas de corrente e as linhas de campo elétrico do problema eletrostático correspondente ao 
 caso, no qual a resistência do meio se torna infinita. 
 Já no experimento posterior, entende-se que ao estudar os fenômenos ocorridos em um 
 circuito elétrico é de extrema importância entender o funcionamento dos elementos passivos que 
 o compõem. No último experimento do grupo 1, o alvo de estudo foram os resistores: 
 característica inerente à matéria e importante elemento que limita a corrente elétrica do circuito. 
 Assim, podemos observar o fenômeno da resistência desde o 1º experimento do grupo 1 - 1ª Lei 
 de Ohm, demonstrando o quão presente é o resistor em muitas experiências elétricas que 
 fazemos no dia-a-dia em laboratório. Ainda é importante lembrar que o valor dessa grandeza 
 pode ser influenciado por fatores como a construtibilidade, a forma do material, a temperatura e o 
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 modo como a D.D.P é aplicada sobre a matéria. 
 A partir desses conceitos, neste experimento, o objetivo principal é perceber o 
 comportamento de mais um elemento passivo que pode compor os circuitos elétricos: os 
 capacitores. E, além de analisar seu comportamento, foi possível observar também suas 
 influências em um circuito RC (Resistor - Capacitor) que, embora sejam circuitos simples, 
 possuem inúmeras aplicações em eletrônica, comunicações e sistemas de controle. 
 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 A priori, é importante que saibamos definir o campo elétrico, sendo assim, temos que o 
 campo elétrico é uma grandeza física vetorial que mede o módulo da força elétrica exercida sobre 
 cada carga elétrica colocada em uma região do espaço sobre a influência de uma carga geradora 
 de um campo. Assim, quanto mais próximas estiverem duas cargas, maior será a força elétrica 
 entre elas por causa do módulo do campo elétrico naquela região. 
 Com isso, para provar tal teoria a 1ª etapa do experimento trata das Linhas 
 Equipotenciais, as quais formam-se diante de uma superfície equipotencial. Essas superfícies são 
 as regiões de um campo elétrico, no qual todos os pontos apresentam o mesmo potencial elétrico, 
 ou seja, suas linhas de força são sempre perpendiculares à sua superfície. 
 Diz-se que uma superfície é equipotencial quando um condutor elétrico apresenta 
 equilíbrio em sua superfície. Sua representação matemática se baseia na seguinte expressão: 
 Expressão do Trabalho 
τ = 𝑞 ( 𝑉 
 𝑏 
− 𝑉 
 𝑎 
)
 Onde: 
 é o trabalho da força elétrica; τ
 é a carga elétrica; 𝑞 
 ( é a diferença de potencial. 𝑉 
 𝑏 
− 𝑉 
 𝑎 
)
 Quando A e B estão na mesma superfície equipotencial, então , apresentando, 𝑉 
 𝑏 
= 𝑉 
 𝑎 
 portanto, uma variação de potencial elétrica nula. Já quando uma carga puntiforme, isto é, um 
 corpo eletrizado, cria um campo elétrico, as superfícies equipotenciais desse campo são esféricas 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/grandezas-escalares-grandezas-vetoriais.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/forca-eletrica.htm
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 com centro na carga, como podemos observar na figura 1: 
 Figura 1: Campo Elétrico com Superfície Equipotencial Esférica 
 (1) 
 Já num campo elétrico uniforme, isto é, o campo elétrico onde o vetor E é o mesmo em 
 todos os pontos, o vetor E tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido, ou 
 seja, as superfícies equipotenciais são paralelas entre si. Isso acontece pelo fato de serem 
 perpendiculares. Este fenômeno pode ser observado na figura 2: 
 Figura 2: Campo Elétrico com Superfícies Equipotenciais Paralelas 
 (2) 
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 Agora, tratando-se de circuitos RC, a priori se faz necessário definir o que seria um 
 capacitor, visto que já definimos nos relatórios anteriores o que é um resistor e qual seu papel 
 dentro de um circuito elétrico. 
 Os capacitores são elementos cuja constituição básica são duas placas de material 
 condutor separadas por um material dielétrico. Sua funcionalidade dentro de um circuito é 
 armazenar cargas elétricas em um campo elétrico. A quantidade de carga de um capacitor pode 
 ser calculada da seguinte forma: 
 𝑞 = 𝐶 * 𝑉 
 Onde: 
 é a quantidade de carga em Coulomb; 𝑞 
 é a tensão aplicada no capacitor em Volts; 𝑉 
 é a Capacitância em Farads. 𝐶 
 A capacitância funciona como uma constante de proporcionalidade que depende da 
 construtibilidade do dispositivo. Ela pode ser entendida como a quantidade de cargas necessárias 
 para que o capacitor produza tensão em seus terminais. 
 Já tendo definido o funcionamento individual dos resistores e capacitores , podemos 
 prosseguir e afirmar que a análise de circuitos RC é feita aplicando as Leis de Kirchhoff tal qual 
 pode ser feito para circuitos resistivos. A principal diferença é que a aplicação das Leis de 
 Kirchhoff a circuitos resistivos resulta em equações algébricas simples, já a aplicação dessas leis 
 a circuitos RC produz EDO’s (Equação Diferencial Ordinária) de 1ª ordem, que são mais 
 complexas do que as algébricas. 
 Após entendermos os conceitos citados anteriormente, é possível trazer um novo termo 
 para a discussão referente a circuitos RC: A constante de tempo RC. Essa constante refere-se ao 
 tempo, em segundos, necessário para carregar um capacitor conectado em série com um resistor 
 até atingir 63% de sua carga total, como também, descarregar um capacitor conectado em série 
 com um resistor até atingir 37% da carga. É possível observar que a carga acumulada chega cada 
 vez mais próxima da tensão da fonte (carga completa), mas nunca chega realmente a 100% desta 
 tensão. 
https://www.embarcados.com.br/primeira-e-segunda-lei-de-ohm/
https://embarcados.com.br/capacitores/
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 Na prática, o valor da carga acumulada chega a ultrapassar 99%, o que é mais do que 
 suficiente para considerarmos o capacitor totalmente carregado. Isso, geralmente, ocorre após 
 decorridas 5 constantes de tempo, quando a tensão armazenada no capacitor terá atingido 99,24% 
 da tensão da fonte de alimentação. A constante de tempo pode ser calculada em função do valor 
 da resistência e da capacitância envolvidas no circuito e desta forma temos a seguinte relação 
 matemática: 
τ = 𝑅 * 𝐶 
 Onde: 
 Constante de Tempoem segundos; τ =
 Resistência em Ohms; 𝑅 =
 Capacitância em Farads. 𝐶 =
 Analisando a fórmula, percebe-se que, se o valor da resistência for igual a zero, o 
 capacitor (em teoria) se carregará instantaneamente. Mas, na prática, sempre haverá um tempo de 
 carregamento finito, pois a resistência interna dos elementos que compõem um circuito – como a 
 da bateria e dos fios – influi na constante de tempo RC. 
 3. MATERIAL UTILIZADO 
 a. Etapa 01 do experimento: 
 ● Cuba de madeira e vidro com papel milimetrado na superfície inferior; 
 ● Fonte de tensão; 
 ● Eletrodos; 
 ● Haste e/ou placa de metal; 
 ● Sonda móvel; 
 ● Sonda fixa com resistência de proteção para o galvanômetro; 
 ● Líquido condutor, CuSO4; 
 ● Galvanômetro de zero central; 
 ● Placa de ligação; 
 ● Chave liga-desliga; 
 ● Folhas de papel milimetrado; 
 ● Fios. 
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 b. Etapa 02 do experimento: 
 ● 1 placa Arduino Mega 
 ● 1 fonte de alimentação para placa Arduino 
 ● 1 protoboard de 400 pontos 
 ● 1 display LCD 16X2 
 ● 4 cabinhos de ligação macho-fêmea 
 ● 6 cabinhos de ligação macho - macho 
 ● 1 resistores de 10 kΩ 
 ● 1 capacitor de 1000 μF 
 ● 1 capacitor de 2200 μF 
 ● 1 multímetro 
 4. PROCEDIMENTOS 
 a. Etapa 01 do experimento 
 Parte 1: Encontrar pontos onde a D.D.P. é nula 
 Com o circuito detetor de zero (3) montado em laboratório, ajustamos a tensão da 
 bateria para . Para realizar as medidas solicitadas pelo professor, inserimos os 4 𝑉 
 eletrodos cilíndricos no líquido condutor, estabelecendo, assim, uma D.D.P. entre os 
 eletrodos utilizando a fonte de tensão. 
 Figura 3 - Circuito detetor de zero 
 (3) 
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 Ao montarmos este circuito, a priori, definimos duas configurações para fazer as 
 medições dos pontos nos quais a D.D.P. é nula. As configurações escolhidas podem ser 
 observadas nas imagens a seguir: 
 Figura 4 - Configurações 1 e 2 
 (4) 
 Com as configurações montadas de acordo com a Figura 4, abrimos a chave do 
 circuito. Devemos procurar pontos na solução nos quais o ΔV é nulo. Para isto, a sonda 
 fixa é colocada num ponto arbitrário e com a outra sonda procuramos pontos nas 
 proximidades para os quais o galvanômetro não detecta corrente. O ponto encontrado e o 
 ponto da sonda fixa foram transferidos para uma folha de papel milimetrado idêntica à 
 que existe no fundo da cuba, os resultados podem ser observados no tópico 5. DADOS 
 EXPERIMENTAIS E RESULTADOS. 
 Ao terminar o mapeamento de uma linha, deslocamos a sonda fixa para outra 
 posição e todo processo é, então, repetido, para se mapear uma nova linha equipotencial. 
 É importante salientar a necessidade de indicar a polaridade dos eletrodos utilizados. 
 Para finalizarmos as medições, foi solicitado, ainda, que fizéssemos uma 3ª 
 configuração, a qual pode ser observada na figura (5): 
 Figura 5 - Configuração 3 
 (5) 
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 Com esta configuração 3 montada, é necessário repetirmos o processo para 
 determinarmos a família de linhas equipotenciais desta configuração de cargas. 
 b. Etapa 02 do experimento 
 Parte 1: Medidas da constante de tempo para um circuito RC 
 A partir do circuito da Figura (6), medimos o tempo de carga e descarga do 
 capacitor de 1000 μF, utilizando a programação do Arduino. Na tela de LCD, podemos 
 visualizar as informações de tensão sobre o capacitor e o tempo que leva para o 
 carregamento de 63% da carga do capacitor, como também, o tempo que leva para o 
 capacitor descarregar até 37% da sua carga total. 
 Figura 6 - Circuito I fornecido pelo roteiro da atividade prática em questão 
 (6) 
 Para carregar ou descarregar o circuito, devemos utilizar a chave indicada na 
 Figura (6). A posição “I” indica que a fonte de alimentação do circuito está ligada e o 
 capacitor será carregado. A posição “O” indica que a fonte foi desconectada do circuito, e, 
 caso o capacitor esteja carregado, será descarregado através do resistor. 
 Para realizar as medidas de descarregamento, é necessário que a tensão sobre o 
 capacitor esteja muito próxima de zero. E para fazer as medidas de carregamento é 
 necessário que a tensão sobre o capacitor seja de, no mínimo, 4.90 V. 
 Esse procedimento foi realizado 3 vezes para registrarmos os tempos de carga e 
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 descarga e, assim, ser possível calcular os seus valores médios e desvios padrões. 
 Agora, utilizando o capacitor de 2200 μF, realizamos novamente os procedimentos 
 de carga e descarga 3 vezes. Novamente, coletamos os valores de tempo, em segundos, 
 para, assim, calcularmos os valores médios das medidas e seus desvios padrões. 
 Parte 2: Associação de capacitores em paralelo 
 Para a 2ª parte do experimento, conectamos os dois capacitores em paralelo, como 
 indicado na Figura (7). 3 medidas de tempo de carga e descarga dos capacitores foram 
 realizadas. Novamente, calculamos os seus valores médios e os seus respectivos desvios 
 padrões associados a cada medida. 
 Figura 7 - Capacitores em Paralelo 
 (7) 
 Parte 3: Associação de capacitores em série 
 Por fim, ligamos os dois capacitores em série como indicado na Figura (8). 
 Fizemos novamente três medidas dos tempos de carga e descarga dos capacitores e 
 calculamos os seus valores médios e os desvios padrões associados a cada medida. 
 Figura 8 - Capacitores em Série 
 (8) 
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 5. DADOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS 
 a. Experimento sobre as Linhas Equipotenciais 
 ● Campo elétrico - 2 Eletrodos esféricos 
 Figura 9 - 2 Eletrodos esféricos 
 No gráfico acima, o campo elétrico é esférico em torno dos eletrodos cilíndricos e 
 a corrente segue o percurso da esquerda (+) para a direita (-). 
 ● Campo elétrico - 2 Eletrodos em barra 
 Figura 10 - 2 Eletrodos em barra 
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 No gráfico acima, o campo elétrico é formado na horizontal e a corrente passa na 
 vertical, isto é, de cima para baixo. 
 ● Campo elétrico - 1 Eletrodo em barra + 1 Eletrodo esférico 
 Figura 11 - 1 Eletrodo em barra + 1 Eletrodo esférico 
 No gráfico acima, o campo elétrico na parte superior (próximo ao eletrodo em 
 formato de barra) é horizontal e a corrente aparece na vertical sentido de cima para baixo. 
 Já na parte inferior do gráfico, o campo elétrico é esférico em torno do eletrodo cilíndrico 
 recebendo a corrente do eletrodo superior (+). 
 b. Experimento sobre a constante de tempo em circuitos RC 
 ● Medidas da constante de tempo para um circuito RC 
 Tabela A: Capacitor de 1000 µ 𝐹 
 Capacitor de 1000 µ 𝐹 
 Medições Carregamento Descarregamento 
 1 7,2 ± 0,1 9,8 ± 0,1 
 2 9,9 ± 0,1 9,0 ± 0,1 
 3 9,8 ± 0,1 10,0 ± 0,1 
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 Tabela B: Capacitor de 2200 µ 𝐹 
 Capacitor de 2200 µ 𝐹 
 Medições Carregamento Descarregamento 
 1 13,6 ± 0,1 17,4 ± 0,1 
 2 16,3 ± 0,1 15,6 ± 0,1 
 3 16,3 ± 0,1 19,7 ± 0,1 
 Tabela C: Capacitores em Paralelo 
 Capacitores em Paralelo 
 Medições Carregamento Descarregamento 
 1 31,6 ± 0,1 21,6 ± 0,1 
 2 21,2 ± 0,122,9 ± 0,1 
 3 24,9 ± 0,1 22,1 ± 0,1 
 Tabela D: Capacitores em Série 
 Capacitores em Paralelo 
 Medições Carregamento Descarregamento 
 1 6,6 ± 0,1 6,1 ± 0,1 
 2 5,5 ± 0,1 5,3 ± 0,1 
 3 5,4 ± 0,1 5,3 ± 0,1 
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 6. ANÁLISE DOS DADOS 
 Linhas Equipotenciais 
 a. O que é medido ao mergulhar a ponta de prova (sonda móvel) na solução? 
 Resposta: Ao mergulharmos a sonda móvel na solução medimos diretamente a 
 corrente existente entre as pontas de prova fixa e móvel. Na solução, temos a 
 presença de íons de e (solução condutora) resultando no deslocamento 𝐶𝑢 
 2 +
 𝑆𝑂 
 2 −
 dos elétrons do pólo de maior potencial para os de menores potenciais, ou seja, o 
 que estamos fazendo, de fato, é detectar os pontos onde não há D.D.P., isto é, as 
 linhas de corrente são nulas. 
 b. Para as configurações, trace as linhas equipotenciais e algumas linhas de corrente 
 não esquecendo os sentidos das mesmas. 
 Resposta: Os seguintes gráficos podem ser encontrados no tópico 5. DADOS 
 EXPERIMENTAIS E RESULTADOS. 
 c. Identifique a polaridade dos eletrodos para as configurações estudadas. 
 Resposta: Os seguintes gráficos podem ser encontrados no tópico 4. 
 PROCEDIMENTOS. 
 d. Explique por que, se duas linhas equipotenciais se interceptam, obrigatoriamente, 
 à mesma superfície equipotencial? 
 Resposta: Linhas equipotenciais são perpendiculares às linhas de força e por elas 
 é feita a indicação da direção de um campo elétrico para um determinado ponto. 
 Portanto, somente uma linha pode atravessar um ponto, pois, de outra maneira, 
 teríamos em alguns pontos indicações diferentes de campo elétrico tal qual a 
 existência de mais de um potencial no ponto. Como essas situações são contrárias 
 às leis da física, duas linhas equipotenciais de uma mesma superfície nunca se 
 interceptam. 
 e. Assumindo que a resistividade da solução de sulfato de cobre é muito superior à 
 resistividade do metal dos eletrodos, explique o motivo dos eletrodos também 
 serem considerados como sendo equipotenciais. 
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 Resposta: Podemos considerar os eletrodos como equipotenciais, pois os mesmos 
 são condutores e devem ter cargas distribuídas na superfície e como a resistividade 
 é muito baixa temos que o potencial em seu interior não é muito diferente de um 
 ponto a outro. Assim, nota-se que deve haver pouco movimento de cargas em seu 
 interior. Pela condição de equilíbrio eletrostático temos que o potencial deve ser o 
 mesmo em todo condutor. É a partir dessas considerações que os eletrodos são 
 definidos como elementos equipotenciais. 
 f. Tente analisar o que aconteceria no resultado do experimento se o fundo da cuba 
 não fosse horizontal. 
 Resposta: Alterar o formato da cuba significa alterar o formato das linhas 
 equipotenciais do experimento, esse conceito pode ser analisado pela necessidade 
 de nivelar a cuba. Assim, caso a cuba não tivesse o fundo horizontal, mas sim um 
 outro formato qualquer, isso afetaria a forma das linhas equipotenciais 
 evidenciadas e, com isso, os gráficos seriam totalmente diferentes. Isso se dá por 
 causa da resistividade do fluido que varia com o formato da cuba, neste caso, 
 deixando de ser uniforme. 
 g. Explique porque uma variação da profundidade da cuba resistiva é análoga a uma 
 variação de dielétrico no caso eletrostático equivalente. 
 Resposta: Isso se dá, pois a resistividade do fluido é muito maior que a dos 
 eletrodos. Assim, como ocorre em capacitores, a introdução de um dielétrico muda 
 as linhas de campo, dessa forma, pode-se considerar a parte mais profunda (maior 
 resistividade) como um dielétrico que foi introduzido entre os eletrodos. 
 h. Explique porque a equipotencial determinada pela sonda móvel deve passar 
 obrigatoriamente pela sonda fixa. 
 Resposta: Pois as linhas equipotenciais, neste caso, são únicas e só existe um 
 caminho possível que pode ser percorrido nos dois sentidos, no qual uma carga de 
 prova que se desloca e o trabalho realizado sobre ela pelo campo elétrico é nulo, 
 pois durante todo este percurso (seguindo uma linha equipotencial) o campo 
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 elétrico e, portanto, a força elétrica são perpendiculares ao movimento da carga de 
 prova, o que implica em trabalho nulo. 
 i. As configurações estudadas no experimento correspondem a um problema em 
 duas dimensões. Imagine uma modificação do experimento que permita simular 
 problemas eletrostáticos em 3 dimensões. 
 Resposta: Analisar o sistema em 3 dimensões implicaria em mudanças 
 significativas nos resultados do experimento. Com a análise em 3D, seria possível 
 simular problemas adicionando uma profundidade maior para a cuba, logo mais 
 solução eletrolítica e, assim, mais uma dimensão a ser estudada. A profundidade 
 que foi negligenciada quando usamos apenas o 2D, implicaria em alterar a 
 resistividade no fluido que é proporcional a profundidade da solução (quanto mais 
 profunda, maior é o volume e, consequentemente, maior a resistividade). Essa 
 situação é análoga a introdução de um dielétrico com resistividade gradativamente 
 maior em um capacitor, o que implicaria em alteração no formato das linhas do 
 campo elétrico. Entendendo que estamos trabalhando no plano X e Z: 
 Figura 12 - Campo elétrico bidimensional 
 (12) 
 Como citado anteriormente, em 2D, dispensamos diversas linhas que 
 campo que não podem ser analisadas devido a falta de meio condutor e a tensão de 
 4 V ser ínfima perto da isolação da rigidez dielétrica do ar, caso um novo plano Y 
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 seja introduzido teremos diversas outras linhas de campo a serem analisadas, 
 como podemos observar na figura (13): 
 Figura 13 - Campo elétrico tridimensional 
 (13) 
 Uma forma de introduzir esse novo plano seria aumentar o nível de 
 CuSO4, porém o sistema de aferição e de aplicação de tensão teriam de ser 
 isolados. 
 j. Discussão Pertinente: 
 i. Simetria das linhas equipotenciais 
 Nesse experimento, pode-se observar simetrias nas linhas de 
 correntes e nas linhas equipotenciais. As linhas de corrente são 
 perpendiculares, enquanto as equipotenciais são paralelas com formato de 
 semicírculos quando usado o eletrodo cilíndrico ou retas paralelas quando 
 usado o eletrodo em formato de barra, logo temos linhas sempre simétricas 
 em relação ao centro do eletrodo aumenta, o que explica melhor os 
 formatos. 
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 ii. Configuração das equipotenciais perto dos condutores 
 Quando as linhas equipotenciais se aproximam dos eletrodos, elas 
 tendem a envolvê-los, isto é, seu formato tende a ser o mesmo do eletrodo 
 e quanto mais perto mais esse fenômeno é evidenciado. 
 iii. Linhas de corrente perto dos eletrodos 
 As linhas de corrente são perpendiculares em relação às linhas 
 equipotenciais e radiais em relação aos eletrodos. 
 iv. Focalização das linhas de corrente pela placa 
 As linhasde corrente são convergentes ou divergentes. Caso a 
 polaridade seja positiva, elas serão convergentes, caso seja negativa, elas 
 serão divergentes. 
 v. Regiões de campo mais intenso 
 O campo varia de acordo com a região do fluido. Quando 
 analisamos próximo do eletrodo, observa-se mais intensidade do campo, o 
 que se deve a densidade do campo elétrico que é maior nessa região. Nas 
 regiões mais distantes, o campo diminui. 
 vi. Efeito de pontas 
 O efeito de pontas refere-se a maior intensidade do campo elétrico 
 nessa região, o que está associado a alta concentração das linhas de força, 
 maior que no restante do fluido. 
 vii. Analogia com o caso eletrostático correspondente 
 A situação análoga seria a de um dielétrico eletrostático, 
 considerando-se a profundidade da cuba, estaríamos variando a 
 capacitância e é justamente nessa situação que se assemelha a um 
 dielétrico. 
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 viii. Estudo dos erros experimentais 
 Os erros experimentais se devem a diversos fatores e são os 
 principais responsáveis por não existir uma representação perfeita nos 
 gráficos do esperado na teoria, na qual as linhas equipotenciais seriam 
 100% simétricas. Os principais fatores são: nivelamento da cuba; a leitura 
 do galvanômetro; sujeira na superfície da cuba ou na própria solução 
 condutora; leituras das coordenadas dos pontos encontrados; descuido do 
 manuseio da sonda móvel, variando o ângulo formado com a superfície da 
 cuba; deslocamentos da sonda fixa ou dos eletrodos; inexperiência dos 
 alunos. 
 Constante de Tempo em Circuitos RC 
 1ª Parte: 
 a. Podemos afirmar que os tempos de carga e descarga de um mesmo capacitor são 
 iguais? 
 Resposta: Não, dois capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de 
 trabalho vão ter sempre insignificantes diferenças construtivas toleráveis durante a 
 produção tornando o tempo de carga e descarga diferentes. 
 b. Calcular a capacitância dos capacitores 
 Resposta: Para calcularmos a capacitância, de forma indireta, dos capacitores 
 envolvidos na atividade, foi utilizada a seguinte equação: , então: τ = 𝑅𝐶 𝐶 = τ 𝑅 
 . Assim, teremos os seguintes resultados: 
 Capacitor 1: 𝐶 = τ 𝑅 =
 9 , 28 
 10000 = 0 , 000928 𝐹 𝑜𝑢 928 µ 𝐹 ± 0 , 005 
 Capacitor 2: 𝐶 = τ 𝑅 =
 16 , 48 
 10000 = 0 , 001648 𝐹 𝑜𝑢 1648 µ 𝐹 ± 0 , 005 
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 Tabela E: Comparação de capacitância 
 Capacitância Calculada Capacitância Nominal 
 Capacitor 1: 928 µ 𝐹 Capacitor 1: 1000 µ 𝐹 
 Capacitor 2: * 1648 µ 𝐹 Capacitor 2: 2200 µ 𝐹 
 * Essa discrepância do valor calculado para o valor nominal se dá pelo fato 
 de ter sido realizada apenas 3 medições das constantes de tempo RC e não 
 5 como, normalmente, é comum que seja feito. 
 c. Por que os tempos obtidos para os capacitores diferem? 
 Resposta: Como explicitado no tópico 2 de Introdução Teórica: 
τ = 𝑅 * 𝐶 
 Onde: 
 Constante de Tempo em segundos; τ =
 Resistência em Ohms; 𝑅 =
 Capacitância em Farads. 𝐶 =
 Analisando a fórmula matemática percebemos que o tempo é dependente 
 da resistência que é fixa no experimento e capacitância que varia conforme os 
 capacitores são alternados, como a capacitância é diretamente proporcional a 
 resistência o tempo como resultante varia seu valor. 
 2ª Parte: 
 a. Comparação dos resultados dos capacitores em paralelo com os resultados 
 anteriores. 
 Resposta: Capacitores em paralelo tem suas capacitâncias somadas aumentando 
 significativamente o tempo de carga e descarga. 
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 𝐶 
 𝑒𝑞 
= 𝐶 
 1 
+ 𝐶 
 2 
+... + 𝐶 
 𝑛 
 b. Calcular a capacitância equivalente da associação em paralelo. 
 Resposta: Para calcularmos a capacitância equivalente de capacitores associados 
 em paralelo foi utilizada a seguinte equação: 
 𝐶 
 𝑒𝑞 
= 𝐶 
 1 
+ 𝐶 
 2 
+... + 𝐶 
 𝑛 
= 3200 𝐹 ± 0 , 005 
 Assim, é possível perceber que na associação de capacitores em paralelo, o 
 potencial elétrico é igual para todos os capacitores. Nesse tipo de associação, 
 ligamos dois ou mais capacitores em diferentes ramos de um circuito, de forma 
 que esses ramos sejam conectados por um único nó. Em suma, na associação em 
 questão, a capacitância equivalente é calculada pela soma das capacitâncias 
 individuais. 
 3ª Parte: 
 a. Comparação dos resultados dos capacitores em série com os resultados anteriores. 
 Resposta: Comparando os resultados fica nítido a redução do tempo de carga e 
 descarga devido a relação em série dos capacitores que determina que a 
 capacitância resultante é menor que a menor das capacitâncias, como especifica a 
 fórmula da soma dos inversos das capacitâncias: 
 𝐶 
 𝑒𝑞 
= 1 𝐶 
 1 
+ 1 𝐶 
 2 
... 1 𝐶 
 𝑛 
 b. Calcular a capacitância equivalente da associação em série. 
 Resposta: Para calcularmos a capacitância equivalente de capacitores associados 
 em série foi utilizada a seguinte equação: 
 𝐶 
 𝑒𝑞 
=
 𝐶 
 1 
* 𝐶 
 2 
 𝐶 
 1 
+ 𝐶 
 2 
= 1000 * 2200 1000 + 2200 =
 2200000 
 3200 = 687 , 5 𝐹 ± 0 , 005 
 Assim, é possível perceber que na associação de capacitores em série, 
 conectamos dois ou mais capacitores no mesmo ramo de um circuito, de modo que 
 as cargas elétricas armazenadas nas armaduras de cada capacitor sejam iguais. 
 Nesse tipo de associação, a armadura do capacitor que é carregada com carga 
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 positiva é ligada à armadura carregada com carga negativa do capacitor seguinte. 
 Em síntese, na associação de capacitores em série, a capacitância equivalente é 
 determinada pelo produto dividido pela soma das capacitâncias individuais, essa 
 fórmula é uma redução da dedução completa da soma do inverso das capacitâncias 
 e se aplica somente na associação de dois capacitores por vez. 
 7. CONCLUSÃO 
 O experimento 1 do grupo 2, aborda os fenômenos abrangidos pelo campo e, 
 consequentemente, pelas linhas equipotenciais, completando, assim, os conceitos fundamentais 
 da Lei de Gauss e as variáveis e constantes desta lei, bem como, as ideias e princípios do 
 potencial elétrico, demonstrando na prática o comportamento das linhas e superfícies 
 equipotenciais através de 3 configurações definidas durante a realização do trabalho em 
 laboratório.. Possibilitando definir a direção e o sentido do campo, como também, as relações 
 entre a densidade de carga e as variações dos gradientes de potencial sobre um campo. Sendo 
 assim, o experimento da cuba eletrolítica permite obter a configuração de campos elétricos, 
 traçando linhas equipotenciais a partir da diferença de potencial. Por fim, foi possível trabalhar 
 com grandezas físicas associadas de forma qualitativa para a verificação e notação da influência 
 que a carga gera sobre o meio. 
 Já o experimento 2 do grupo 2 objetivou entender o comportamento do capacitor ao ser 
 exposto a algumas situações comuns do estudo de componentes elétricos. O 1º passo foi 
 comparar o tempo de carga e descarga dos capacitores. A partir dessa etapa conclui-se que o 
 tempode carga e descarga são iguais levando em conta um carregamento até 63% da carga total, 
 e um descarregamento até 37% da carga total. Foi possível extrair desse dado, a constante de 
 tempo do circuito RC ( ), que permitiu, em conjunto com o valor do resistor utilizado, extrair, de τ
 forma indireta, o valor das capacitâncias dos capacitores utilizados. 
 Já no segundo e no terceiro passo foi trabalhado a associação de capacitores em paralelo e 
 em série, respectivamente. Ao serem associados em paralelo, o tempo, tanto de carga quanto de 
 descarga, apesar de estarem bem próximos, foram maiores do que os capacitores expostos de 
 forma separada. Isso pode ser explicado quando a capacitância é encontrada de forma indireta. 
 Quando calculado, o valor da capacitância, com os capacitores em paralelo, é possível perceber 
 uma elevação. E, partindo do que foi coletado na primeira etapa, ao passo que a capacitância 
 Universidade Federal da Bahia FISD40 - Física Geral Experimental III 
 aumenta, o tempo de carga e descarga também aumentam. É importante ressaltar que a 
 capacitância de capacitores de em paralelo pode ser obtida a partir da soma de todos os 
 capacitores envolvidos no circuito. 
 𝐶 
 𝑒𝑞 
= 𝐶 
 1 
+ 𝐶 
 2 
+ 𝐶 
 3 
+ 𝐶 
 4 
+ 𝐶 
 𝑛 
 E a capacitância de capacitores associados em série pode ser calculada da seguinte forma: 
 1 
 𝐶𝑡 =
 1 
 𝐶 1 + 
 1 
 𝐶 2 + 
 1 
 𝐶 3 + 
 1 
 𝐶 4 + ... + 
 1 
 𝐶𝑛 
 8. BIBLIOGRAFIA 
 ➔ HALLIDAY, DE RESNICK; DE FÍSICA, R. Fundamentos. volume 3. Livros Técnicos e 
 Cientıficos Editora, Rio de Janeiro, RJ, 10a. edição, 2016. 
 ➔ Equipotenciais, Experimento sobre Linhas. Instituto de Física da Universidade Federal 
 da Bahia, 2022. 
 ➔ RC, Experimento sobre constante de tempo em circuitos. Instituto de Física da 
 Universidade Federal da Bahia, 2022.