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SISTEMAS DE PROJEÇÃO, VISTAS ORTOGRÁFICAS E PERSPECTIVAS Objetivo: Sistemas de projeção: principais elementos de projeção, classificação e projeções resultantes. Vistas ortográficas: vistas comuns (sistema europeu e americano, tipos, escolha das vistas), vistas secionais e auxiliares. Perspectivas: tipos (cônica, cilíndrica-oblíqua e cilíndrica- ortogonal), execução de uma perspectiva isométrica (construção dos eixos, construção do objeto e traçado de curvas). Última revisão: 2009-1 UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 2/21 SUMÁRIO 1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO ....................................................................................... 4 1.1 Principais elementos da projeção ....................................................................... 4 1.2 Classificação dos sistemas de projeções ........................................................... 5 1.3 Projeções resultantes ......................................................................................... 5 2 VISTAS ORTOGRÁFICAS ......................................................................................... 7 2.1 Vistas comuns..................................................................................................... 7 2.1.1 Sistema europeu e americano .................................................................... 9 2.1.2 Tipos de vistas comuns ............................................................................ 10 2.1.3 Escolha das vistas .................................................................................... 10 2.2 Vistas Secionais................................................................................................ 13 2.3 Vistas Auxiliares................................................................................................ 13 3 PERSPECTIVAS ....................................................................................................... 14 3.1 Principais tipos .................................................................................................. 14 3.1.1 Perspectiva em projeção cônica ............................................................... 14 3.1.2 Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua .............................................. 15 3.1.3 Perspectiva em projeção cilíndrica-ortogonal ........................................... 16 3.2 Execução de uma perspectiva isométrica ......................................................... 18 3.2.1 Construção dos eixos e identificação das vistas ...................................... 18 3.2.2 Construção do objeto ............................................................................... 19 3.2.3 Traçado de curvas .................................................................................... 20 REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 21 UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 3/21 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1– Elementos da projeção ........................................................................................ 4 Figura 2– Sistema de projeções .......................................................................................... 5 Figura 3– Tipos de projeção ................................................................................................ 5 Figura 4 – Projeções em planos ortogonais ........................................................................ 7 Figura 5– Objeto e suas projeções em vistas ortográficas .................................................. 8 Figura 6 – Vistas ortográficas planificadas .......................................................................... 8 Figura 7 – Diferença na posição do plano de projeção no sistema europeu e americano .. 9 Figura 8 – Desdobramento das vistas segundo sistema europeu e americano .................. 9 Figura 9 – Vistas ortográficas segundo sistema europeu e americano ............................. 10 Figura 10 – Tipos de perspectivas ..................................................................................... 14 Figura 11 – Projeção na perspectiva cônica ...................................................................... 14 Figura 12 – Exemplo de perspectiva cônica (esq.) e oblíqua (dir.) .................................... 15 Figura 13 – Projeção na perspectiva cilíndrica-oblíqua ..................................................... 15 Figura 14 – Coeficientes de redução na perspectiva cavaleira ......................................... 16 Figura 15 – Projeção na perspectiva cilíndrica-ortogonal .................................................. 17 Figura 16 – Eixos isométricos ............................................................................................ 18 Figura 17 – Criando eixos ................................................................................................. 18 Figura 18 – Conformação dos eixos isométricos segundo vistas visíveis ......................... 18 Figura 19 – Construção da perspectiva por subtração ...................................................... 19 Figura 20 – Construção da perspectiva por adição ........................................................... 19 Figura 21 – Construção da perspectiva por seção característica ...................................... 19 Figura 22 – Traçado de curvas .......................................................................................... 20 UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 4/21 1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO O Desenho Técnico, por ser executado sobre o papel, tem o problema de representar o tridimensional usando apenas duas dimensões. A solução do problema da representação das formas está na aplicação dos princípios da geometria descritiva, organização e padronização desta linguagem, pois somente assim poderemos transmitir ao leitor uma informação clara e precisa, condição fundamental para a existência dos desenhos técnicos. Para criarmos as regras do Desenho Técnico vamos, inicialmente, visualizar a planificação da peça tridimensional através da projeção de sua forma como uma sombra. Figura 1– Elementos da projeção 1.1 Principais elementos da projeção Para que uma projeção ocorra é necessária a presença dos elementos presentes na Figura 1. Os elementos básicos de uma projeção são: objeto, plano de projeção e observador e/ou foco. As posições que estes elementos ocupam no espaço determinam os diferentes tipos de projeção. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 5/21 1.2 Classificação dos sistemas de projeções Figura 2– Sistema de projeções 1.3 Projeções resultantes No sistema de projeção cilíndrico-ortogonal, através da representação de vistas ortográficas um mesmo objeto pode apresentar, conforme sua posição perante observador e plano de projeção, infinitas projeções. Estas infinitas projeções estão classificadas em 3 grupos distintos, como pode ser observado na Figura 3. Figura 3– Tipos de projeção Os 3 tipos de projeções se dividem em: UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 6/21 PA: projeções acumuladas. Nesta projeção o objeto apresenta uma de suas dimensões perpendicular ao plano de projeção, sendo a mesma reduzida a zero. Retas em PA serão representadas como pontos e planos em PA aparecerão como retas; PR: projeções reduzidas. São projeções que fazem ângulo (0°< α <90°) com o plano de projeção. As projeções obtidas, neste caso, são deformadas em relação a dimensão real dos objetos. Não é possível medir comprimentos, áreas e ângulos em projeções reduzidas; VG: verdadeira grandeza.Como o próprio nome diz, são projeções com dimensões que correspondem a dimensão no projeto. A verdadeira grandeza ocorre quando o objeto, ou parte observada deste, é paralelo ao plano de projeção. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 7/21 2 VISTAS ORTOGRÁFICAS Define a Norma Técnica Brasileira (NBR 10647) que: Vistas Ortográficas são as "figuras resultantes da projeção cilíndrica ortogonal do objeto sobre planos convenientemente escolhidos, de modo a representar, com exatidão a forma do mesmo com seus detalhes". Quais sejam: vistas comuns, vistas secionais e vistas auxiliares. 2.1 Vistas comuns As vistas comuns são aquelas obtidas a partir da projeção de um objeto sobre planos de projeção, ortogonais entre si, que circunscrevem o mesmo. O espaço tridimensional permite posicionar três planos ortogonais entre si (x,y ou x,z ou y,z). Figura 4 – Projeções em planos ortogonais A circunscrição do objeto por estes tipos de planos permite obter seis vistas comuns de uma peça. Um par para cada dimensão acumulada. Uma principal e outra oposta. Se para cada vista comum temos um plano de projeção, então é possível considerar um paralelepípedo formado pelos seis planos de projeção, conforme representado na Figura 5. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 8/21 Figura 5– Objeto e suas projeções em vistas ortográficas Agora vamos imaginar que este paralelepípedo se abra até que todos os planos de projeção estejam sobre uma mesma superfície (coplanares), conforme Figura 6. Figura 6 – Vistas ortográficas planificadas As vistas Ortográficas devem ser representadas obedecendo ao alinhamento (referente à distribuição de vistas), caso contrário devemos identificá-las claramente com o nome da vista. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 9/21 2.1.1 Sistema europeu e americano Existem dois sistemas de projeção. O sistema europeu (método de projeção ortográfica no primeiro diedro), adotado pelo Brasil e utilizado neste estudo e o sistema americano (método de projeção ortográfica no terceiro diedro). A diferença entre os dois sistemas está apenas na posição do plano de projeção em relação à peça e ao observador, Figura 7. Figura 7 – Diferença na posição do plano de projeção no sistema europeu e americano O desdobramento dos planos de projeção, em cada um dos sistemas, gera vistas ortográficas posicionadas de forma diferenciada, conforme pode ser observado na Figura 8 e na Figura 9, Figura 8 – Desdobramento das vistas segundo sistema europeu e americano Importante: A única diferença entre os dois sistemas é a posição entre os pares de Vistas Ortográficas. As vistas são EXATAMENTE iguais. NÃO há inversão ou troca de visibilidade. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 10/21 Figura 9 – Vistas ortográficas segundo sistema europeu e americano Os desenhos técnicos executados no Brasil devem ser no sistema europeu, caso contrário, o mesmo deverá, necessariamente, ser acompanhado do símbolo de identificação do sistema americano. A vista posterior usualmente é posicionada próxima à vista lateral esquerda, mas poderá ficar ao lado da vista lateral direita se for conveniente. 2.1.2 Tipos de vistas comuns As vistas comuns possíveis são seis: VA: vista frontal anterior (representada sempre ao centro); VP: vista frontal posterior; VS: vista superior; VI: vista inferior; VLE: vista lateral esquerda e; VLD: vista lateral direita. A maioria dos desenhos técnicos é representada com o conjunto de três vistas. Em casos de objetos mais simples, duas vistas são suficientes. 2.1.3 Escolha das vistas A solução do problema da escolha das vistas consiste em determinar: • A melhor posição do objeto em relação aos planos de projeção (determinação da vista anterior); • Quais das 6 vistas ortográficas são necessárias e suficientes para representá-lo de modo inequívoco. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 11/21 A melhor posição do objeto • Vistas horizontais (VS e VI): As faces horizontais do objeto, definidas pela sua posição de trabalho devem ser colocadas paralelamente aos planos horizontais do paralelepípedo de referência. Ficam assim determinadas a vista superior (VS) e a vista inferior (VI). Fig.1 • Vistas frontais e laterais: Será escolhido como par de vistas frontais (VF), aquele que possuir a maior dimensão horizontal, com o objetivo de obter- se um melhor aproveitamento da folha. Conseqüentemente, o outro par de vistas restante será o de vistas laterais (VL). Fig. 2 • Nota: Para os objetos que possuam as duas dimensões horizontais aproximadamente iguais será escolhido como par de vistas frontais o mais característico, isto é, aquele que corresponder a um número de possibilidades representativas. • Melhores vistas: A melhor de cada par de vistas opostas será aquela que apresentar: • Maior familiaridade: fator que ocorre em certos objetos, quando o aspecto de uma das duas faces opostas é mais habitual que o da outra ou: em caso de igual familiaridade, a melhor será a que tiver: • Maior número de detalhes visíveis voltados para o observador (menor número de linhas invisíveis). Fig.3 • Vista anterior: Será escolhido como vista anterior (VFA) a melhor das vistas frontais. Em caso de idêntica familiaridade e mesmo número de detalhes visíveis voltados para o observador, escolhe-se como vista anterior, a qual corresponder uma melhor vista lateral esquerda. Uma vez definida a vista anterior, ficam automaticamente determinadas as vistas laterais esquerda e direita (VLE e VLD), bem como a vista posterior (VFP). Fig.4 UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 12/21 Vistas necessárias e suficientes • Aplicando-se os critérios estabelecidos neste roteiro, fica facilmente determinada a vista anterior do sólido da Fig. 5 e portanto, o posicionamento do mesmo em relação ao paralelepípedo de referência. Podem, então, ser representadas as seis vistas ortográficas do sólido em questão. Fig.6 • Examinam-se as vistas opostas para verificar se ambas são necessárias à perfeita representação do objeto; caso contrário, será eliminada a pior. Quando duas vistas opostas forem igualmente representativas, normalmente é mantida a habitual. • Desse exame poderá resultar qualquer composição de 3, 4, 5 ou 6 vistas, desde que inclua, obviamente, a vista anterior. Nas figuras 5 e 6, aparecem sublinhadas as melhores vistas (VFA, VLE e VS), indicando que as demais vistas poderiam ser eliminadas, reduzindo-se, portanto, a representação do sólido ao conjunto das três vistas da Fig. 7. • No conjunto de três vistas de certos sólidos como o cilindro, o cone, etc., constata-se que duas vistas são iguais, evidenciando-se a Possibilidade de eliminar uma delas, como redundante. Nestes casos, a vista diferente, habitualmente curva, estabelece uma correlação obrigatória entre as duas de tal modo que, qualquer operação realizada no sólido, que modifique o contorno de uma das vistas, manifesta-se, obrigatoriamente, na outra e vice- versa. Por isso, e sem alterar a univocidade da representação, pode ser eliminada qualquer uma das vistas iguais, desde que não desempenhe o papel de vista anterior. Fig.8. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 13/21 2.2 Vistas Secionais São vistas obtidas quando se supõe o objeto cortado por plano secante convenientemente escolhido e removida a parte anteposta entre o plano secante e o observador. 2.3 Vistas Auxiliares Sãovistas obtidas sobre planos auxiliares, inclinados em relação a planos principais de projeção. Empregam-se para representar, com exatidão, detalhes do objeto, inclinados em relação às faces principais do mesmo. As vistas auxiliares são projeções parciais, pois representam apenas o detalhe que a motivou, o restante da peça deve ser omitido a partir do traçado de uma linha de ruptura. Observar que caso a vista auxiliar seja completa (sem interrupção da vista) então esta passará a levar a denominação de perspectiva. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 14/21 3 PERSPECTIVAS 3.1 Principais tipos Figura 10 – Tipos de perspectivas As perspectivas da Figura 10 estão divididas em três grandes grupos, em função do tipo de projeção: Perspectiva em projeção cônica: perspectiva rigorosa; Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua: projeção cavaleira; Perspectivas em projeção cilíndrica-ortogonal: axonométricas (trimétrica, dimétrica e isométrica. 3.1.1 Perspectiva em projeção cônica É a projeção de objetos em um único plano de projeção considerando o observador a uma distância finita do plano de projeção, denominado o ponto de vista. As projetantes formam, portanto um cone de projeção. Este cone visual circular tem eixo perpendicular ao plano de projeção, como mostra a Figura 11. Figura 11 – Projeção na perspectiva cônica UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 15/21 Para a execução deste tipo de perspectiva há vários métodos, que em sua maioria englobam noções de desenho que excedem a complexidade compatível com os objetivos desta disciplina. Por isto a realização de perspectivas cônicas não será tratada neste. Figura 12 – Exemplo de perspectiva cônica (esq.) e oblíqua (dir.) 3.1.2 Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua Nas perspectivas baseadas em projeção cilíndrica o observador é considerado a uma distância infinita do plano de projeção, isto é, está localizado em um ponto impróprio. Por isto os raios projetantes são paralelos, e representam uma direção. Quando a direção dos raios é inclinada em relação ao plano de projeção, resulta, portanto, de uma projeção cilíndrica-oblíqua. Esta perspectiva é semelhante à cônica com um ponto de fuga, e é denominada de perspectiva cavaleira. Figura 13 – Projeção na perspectiva cilíndrica-oblíqua UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 16/21 Na perspectiva cavaleira uma das faces é representada com dimensões em verdadeira grandeza, enquanto as outras duas estão reduzidas. Esta redução atenua a deformação produzida pela falta de convergência das projetantes ou fugantes. Conforme o ângulo adotado tem-se um coeficiente de redução diferente (Figura 14) : 4 5 ° 3 0 ° β = 45º → n = 1 ou n = ½ β = 30º → n = 2/3 ou n =3/4 6 0 ° β = 60º → n = 1/3. Perspectiva Militar → n= ½. Figura 14 – Coeficientes de redução na perspectiva cavaleira É interessante observar nos casos em que o objeto possua uma das faces com contornos irregulares esta deve ser colocada em paralelo ao plano de projeção, ou seja, esta é a face a ser representada em verdadeira grandeza. A maior dimensão do objeto também deve ficar paralela ao plano de projeção. Assim após estabelecer-se qual das faces será representada paralela ao plano de projeção, deve-se considerar que todas as arestas perpendiculares á essa serão paralelas à direção das projetantes ou fugantes. 3.1.3 Perspectiva em projeção cilíndrica-ortogonal Quando a direção dos raios é ortogonal ao plano de projeção tem-se a projeção cilíndrica- ortogonal (Figura 15). Esta perspectiva é semelhante à cônica com dois pontos de fuga. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 17/21 Figura 15 – Projeção na perspectiva cilíndrica-ortogonal Conforme os ângulos entre os eixos do triedro objetivo têm-se os tipos de perspectivas axonométricas: Isométrica: quando os três eixos principais (x, y, z) formam ângulos iguais entre si com o plano de projeção. Este sistema é o de execução mais simples por utilizar uma única escala de redução. Dimétrica: quando apenas dois eixos formam ângulos iguais. Trimétrica: quando os três eixos formam ângulos diferentes com o plano de projeção. UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 18/21 3.2 Execução de uma perspectiva isométrica 3.2.1 Construção dos eixos e identificação das vistas Os eixos isométricos possuem o mesmo ângulo entre si (Figura 16). A divisão dos 360° em 3 eixos resulta em 120°. O ângulo de 120° planificado nos eixos isométricos representam o ângulo reto (90°) no objeto. Existem várias técnicas de construção dos eixos isométricos. No desenho a mão livre pode se obter o ângulo de 120° através das etapas: • Crie duas linhas perpendiculares entre si (uma horizontal e outra vertical); • A partir da interseção das linhas, marque 7 partes iguais na linha horizontal; • Na 7ª parte marque 4 partes na vertical; • Uma o centro das linhas com o ponto encontrado; • Repita o processo para o outro lado, ou trace o outro eixo visualmente. Figura 16 – Eixos isométricos Figura 17 – Criando eixos É importante salientar que a perspectiva isométrica oferece apenas 3 vistas ortográficas visíveis. Nesse sentido, é importante orientar os eixos de forma a obter as vistas desejadas, conforme Figura 16. Figura 18 – Conformação dos eixos isométricos segundo vistas visíveis UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 19/21 3.2.2 Construção do objeto por subtração: quando for possível identificar no objeto um sólido fundamental, faz-se a isométrica deste sólido e depois retiram-se as partes necessárias, conforme mostra a seqüência abaixo Figura 19 – Construção da perspectiva por subtração por adição: quando o objeto pode ser relacionado à vários objetos diferentes. Faz-se, então a isométrica de um sólido elementar, utiliza-se geralmente o sólido que forma a base do objeto e sobre ele são sobrepostas as demais partes do objeto. Figura 20 – Construção da perspectiva por adição por seção característica: a isométrica deve partir de uma seção ou várias seções diferentes. Ela é concluída com a ligação entre os vértices correspondentes, conforme a figura abaixo. Figura 21 – Construção da perspectiva por seção característica UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 20/21 3.2.3 Traçado de curvas Etapas do traçado: • adotam-se pontos de referência, de acordo com a precisão necessária; • a curva é construída através de pequenos segmentos como mostra a seqüência abaixo. A partir da vista isométrica foram determinados 4 pontos intermediários além do início e fim da curva. Estes pontos foram transcritos para a face superior da perspectiva isométrica. Devido à altura constante da peça a curva pode ser finalizada apenas pela marcação desta altura nos pontos. Figura 22 – Traçado de curvas UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 21/21 REFERÊNCIAS BORNANCINI, José C. et al. Desenho técnico básico: fundamentos teóricos e exercícios à mão livre. 4. ed. Porto Alegre: Sulina, 1987. v. 1. BORNANCINI, José C. et al. Desenho técnico básico: fundamentos teóricos e exercícios à mão livre. 4. ed. Porto Alegre: Sulina, 1987. v. 2. FRENCH, Thomas. Desenho técnico. Rio de Janeiro: Globo, 1960. SPECK, Henderson. Manual básico de desenho técnico. Florianópolis: Ed. UFSC, 1997.
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