APRESENTACAO DA AULA 3

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SDE0006 – ESTATÍSTICA BÁSICA
Aula 3: Medidas de Tendência Central
1
Conteúdo desta aula
Cálculo da 
Média Aritmética
1
Cálculo da Moda
2
Cálculo da Mediana
3
PRÓXIMOS 
PASSOS
Estatística básica
AULA 3: Medidas de Tendência Central
Medidas de Tendência Central
Uma medida de tendência central ou posição de um conjunto de dados mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. 
Dividem-se em: 
Média Aritmética
Mediana 
Moda
Estatística básica
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3
Média Aritmética
Média aritmética simples: é obtida pela divisão da soma dos valores da variável pelo número de observações: 
Estatística básica
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4
Exemplo:
Sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para a produção média da semana:
Média Aritmética
Estatística básica
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5
Média aritmética com a frequência absoluta
A média é obtida por meio da multiplicação do valor de cada classe pela frequência simples correspondente.
FR%
30
50
65
75
100
-
fr%
30
20
15
10
25
100
Fi
6
10
13
15
20
-
xi
fi
142
6
146
4
150
3
154
2
158
5
∑
20
X= (142 x 6) + (146 x 4) + (150 x 3) + (154 x 2) + (158 x 5) = 2984 = 149,20
		 20	 20
Estatística básica
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6
Dados Agrupados
O modo mais prático de obtenção da média com os dados agrupados é abrir, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos xifi:
xi
fi
xifi
0
2
0
1
6
6
2
10
20
3
12
36
4
4
16
∑ = 34
∑ = 78
Estatística básica
AULA 3: Medidas de Tendência Central
7
Média aritmética com a frequência relativa
A média é obtida por meio da multiplicação do valor de cada classe pela frequência relativa correspondente.
FR%
30
50
65
75
100
-
fr%
30
20
15
10
25
100
Fi
6
10
13
15
20
-
xi
fi
142
6
146
4
150
3
154
2
158
5
∑
20
X= (142 x 0,30)+(146 x 0,20)+(150 x 0,15)+(154 x 0,10)+(158 x 0,25)=
X= 42,60 + 29,20 + 22,50 + 15,40 + 39,50= 149,20
Estatística básica
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8
Média aritmética com intervalos de classe
Estatística básica
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9
Média aritmética com intervalos de classe
Estatística básica
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10
Média aritmética com intervalos de classe
Estatística básica
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Modal ou valor modal
Para determinar o valor da moda de uma série de observações, devemos colocar os dados em forma de rol e verificar qual o número que aparece com maior frequência.
Exemplos:
Unimodal: 1 ; 3 ; 3 ;3 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 12.
Bimodal: 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4.
Amodal: 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12.
Estatística básica
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Moda
Graficamente podemos observar facilmente a moda. O valor modal localiza-se na parte mais alta da curva onde a frequência tem o maior valor.
Estatística básica
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Moda
Mo = 5
Nota
f (alunos)
2
1
3
1
4
1
5
3
6
2
7
1
8
1
9
1
Estatística básica
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Moda
Mo = 3 e 7
Nota
F (alunos)
2
1
3
3
4
1
5
1
7
3
8
1
9
1
Estatística básica
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Moda com intervalo de classe
l* é o limite inferior da classe modal;
L* é o limite superior da classe modal. 
Estatística básica
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Mediana
Divide a distribuição ou conjunto de dados em duas partes iguais.
Para aplicar a medida da mediana é necessário que a variável possa ser ordenada em forma de um rol.
Estatística básica
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Mediana: dados não agrupados
Dada uma série de valores, como por exemplo:
5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9
de acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é ordenar os valores:
2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18
Md = 10
Estatística básica
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18
Mediana: dados não agrupados
Número ímpar de observações: É o valor do item médio ou central.
Ex.:			 
4, 7, 8, 9, 12, 13, 17
A mediana é 9.
Número par de observações: Quando os números são pares têm-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética.
Ex.:
4, 7, 8, 10, 12, 13, 17, 20
A mediana será: (10 + 12) = 22 = 11
 2 2 
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Mediana: dados não agrupados
Número ímpar de observações: 
É o valor do item médio ou central.
2, 4, 7, 9, 11, 17, 23, 24, 24
Md = 11
Estatística básica
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20
Mediana: dados não agrupados
Número par de observações: 
Quando os números são pares têm-se dois elementos centrais e a mediana será a média aritmética.
2, 4, 7, 9, 11, 17, 23, 24, 24, 25
Md = 11 + 17 = 14
 2
Estatística básica
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Mediana: dados agrupados sem intervalos de classe
Identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. 
A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada. 
Nº de meninos
fi
Fi
0
2
2
1
6
8
2
10
18
3
12
30
4
4
34
∑ = 34
Sendo: (∑ fi) ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 17
Md = 2 meninos
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Mediana: dados agrupados sem intervalos de classe
No caso de existir uma frequência acumulada (F1), tal que: Fi = (∑ f1) ÷ 2
A mediana será dada por: Md = [(xi + xi + 1)] ÷2
xi
fi
Fi
12
1
1
14
2
3
15
1
4
16
2
6
17
1
7
20
1
8
∑ = 8
Sendo: (∑ fi) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
  
Logo: Md = (15 + 16) ÷ 2 	 	= 31 ÷ 2 = 
		15,5
Md = 15,5 meninos
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Na prática, executamos os seguintes passos:
1º) Determinamos as frequências acumuladas.
2º) Calculamos 
3º) Marcamos a classe correspondente à frequência acumulada imediatamente superior à
Mediana com intervalos de classe
Classe mediana - e, em seguida, empregamos s fórmula:
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Mediana para dados agrupados
1º passo : Localizar o ponto que contém a mediana. 
n = 40 temos: n/2 = 40:2 = 20 
(Na 3ª classe, temos Fi = 24)
1º PASSO: CALCULA-SE A ORDEM n/2. 
2º PASSO: PELA Fi IDENTIFICA-SE A CLASSE QUE CONTÉM A MEDIANA (CLASSE Md = 30 – 40 ).
3º PASSO: UTILIZA-SE A FÓRMULA.
Estatística básica
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25
Aplicando o conhecimento
Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana:
8, 5, 8, 7, 9, 6, 7, 6, 7
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Aplicando o conhecimento
Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana:
9, 7, 8, 7, 5, 7, 1, 5, 5, 6
Estatística básica
AULA 3: Medidas de Tendência Central
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Aplicando o conhecimento
Considere as notas abaixo e calcule a média, a moda e a mediana:
8, 5, 7, 4, 9, 3, 6
Estatística básica
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Prática
Agora que já conhecemos na teoria como estruturamos uma tabela, iniciaremos o uso do software Excel ® para criação e edição de tabelas.
Células
Planilhas
Barra de ferramentas
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Prática
Excel
Cada célula é reconhecida pelo conjunto de letras e números, em que as letras referenciam a coluna da célula e os números as linhas, se assemelhando a um jogo de “batalha naval”.
A barra de ferramentas é subdivida em abas com Arquivo, Página inicial, Inserir, Layout de página etc. É na barra ferramentas que encontraremos os principais recursos do Excel.
É no canto inferior esquerdo que encontramos as abas para navegar entre as planilhas da nossa pasta doExcel.
Mãos à obra: com a ajuda da função mesclar e das bordas vamos criar a seguinte tabela no Excel:
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Perfil das escolas do município X
Prática
Número deturmas por escola por série
Série
EscolaA
Escola B
Escola C
Escola D
1º ano
2
4
2
2
2º ano
2
5
4
3
3º ano
3
2
3
4
4º ano
2
4
4
3
5º ano
1
3
1
2
Nota: dados coletados em março/2015
Fonte: pesquisa própria
Estatística básica
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Assuntos da próxima aula:
Exercícios de revisão.
32
Gráfico4
	1
	1
	1
	3
	2
	1
	1
	1
Nota
Freqüência
Distribuição Unimodal
Plan1
	2	2	2	categorias	freq. Simples	freq. Acumulada			2	categorias	freq. Simples	freq. Acumulada
	3	3	3	2	1	1			3	2	1	1
	4	4	4	3	1	2			3	3	3	4
	5	5	5	4	1	3			3	4	1	5
	5	5	5	5	3	6			4	5	1	6
	5	5	5	6	2	8			5	7	3	9
	6	6	6	7	1	9			7	8	1	10
	6	6	6	8	1	10			7	9	1	11
	7	7	7	9	1	11			7
	8	8	43						8
	9	51	4.78						9
	60	5.10	5						58
	5.45	5	5						5.27
	5	5							5
	5								3
Plan1
	
Nota
Freqüência
Distribuição Unimodal
Plan2
	
Nota
Freqüência
Distribuição Bimodal
Plan3
	
	
Gráfico5
	1
	3
	1
	1
	3
	1
	1
Nota
Freqüência
Distribuição Bimodal
Plan1
	2	2	2	categorias	freq. Simples	freq. Acumulada			2	categorias	freq. Simples	freq. Acumulada
	3	3	3	2	1	1			3	2	1	1
	4	4	4	3	1	2			3	3	3	4
	5	5	5	4	1	3			3	4	1	5
	5	5	5	5	3	6			4	5	1	6
	5	5	5	6	2	8			5	7	3	9
	6	6	6	7	1	9			7	8	1	10
	6	6	6	8	1	10			7	9	1	11
	7	7	7	9	1	11			7
	8	8	43						8
	9	51	4.78						9
	60	5.10	5						58
	5.45	5	5						5.27
	5	5							5
	5								3
Plan1
	
Nota
Freqüência
Distribuição Unimodal
Plan2
	
Nota
Freqüência
Distribuição Bimodal
Plan3