Circuitos Lógicos Digitais - Organização de Computadores

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Circuitos Lógicos Digitais
Portas lógicas e tabelas verdade
OR = + (soma)
AND = . (multiplicação)
A
B
A+B
A.B
(A+B)’
(A.B)’
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
Q
Q’
0
1
1
0
Portas lógicas e tabelas verdade
Portas lógicas e tabelas verdade
Lembrar que:
A⊕ B = (A’B + AB’)		A⊙B = (A’B’ + AB)
NXOR = ⊙
XOR = ⊕
A
B
A⊕B
A⊙B
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Portas com mais de 2 entradas
Exemplo de circuito equivalente:
ABC = (A.B).C
Portas com mais de 2 entradas
Exemplo de circuito equivalente:
A+B+C+D = (A+B)+(C+D)
Transistores para portas lógicas
Porta lógica universal: nand
É possível se construir qualquer circuito lógico usando apenas portas NAND
Porta lógica universal: nOR
É possível se construir qualquer circuito lógico usando apenas portas NOR
Exemplo de circuito e função
(AB’ + BC)’
((A⊕ B).(BC’).(A’+C))’
Exercícios: função para circuito
(A + B) . [ (BC’)’ . (C+A’) ]
Exercícios: função para circuito
(A⊕ B) + (A⊙ C) + (BC)
Circuito para função
Descubra a função
M que determina
o circuito: 
Circuito para função
Circuito para função
Exercícios: circuito para função
(ABC) + (BCD’) + (A’D’)
Exercícios: circuito para função
(A’+B’+C) ⊕ (A+(BC’))’
Circuito com portas universais
Porta lógica universal: nand
É possível se construir qualquer circuito lógico usando apenas portas NAND
Circuito com portas universais
Tabela verdade para função
A tabela verdade de um circuito lógico ou função lógica mostra o comportamento do circuito ou função de acordo com os valores lógicos das variáveis de entrada.
Quando se tem apenas o comportamento da tabela verdade, é possível obter a função lógica que a gerou, e o circuito correspondente, pelos valores da tabela.
Dois métodos de cálculo:
Soma dos produtos
Produto das somas
Tabela verdade para função
Soma dos produtos:
Variável com valor lógico 1 significa a variável normal.
Variável com valor lógico 0 significa a variável negada.
Considera-se na tabela verdade as linhas cujo resultado da função é 1.
Para cada linha considerada, faz-se o produto das variáveis, considerando-as de acordo com seu valor lógico.
Faz-se depois a soma de todos os produtos obtidos.
Normalmente, uma simplificação da função obtida será necessária.
Tabela verdade para função
Exemplo de soma dos produtos:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
A’ B’ C
A’BC’
ABC’
ABC
A’B’C + A’BC’+ABC’+ ABC
Tabela verdade para função
Exemplo de soma dos produtos:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
A’ B’ C
A’BC’
ABC’
ABC
A’B’C + A’BC’+ABC’+ ABC
Ou
BC’ + A’B’C + ABC
Tabela verdade para função
Exemplo de soma dos produtos:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
A’ B’ C
A’BC’
ABC’
ABC
A’B’C + A’BC’+ABC’+ ABC
Ou
BC’ + C.(A⊙B)
Tabela verdade para função
Produto das somas:
Variável com valor lógico 1 significa a variável negada.
Variável com valor lógico 0 significa a variável normal.
Considera-se na tabela verdade as linhas cujo resultado da função é 0.
Para cada linha considerada, faz-se a soma das variáveis, considerando-as de acordo com seu valor lógico.
Faz-se depois o produto de todas as somas obtidas.
Também uma simplificação da função obtida poderá ser necessária.
Tabela verdade para função
Exemplo de produto das somas:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
A+B+C
A+B’+C’
A’+B+C
A’+B+C’
(A+B+C).(A+B’+C’).(A’+B+C).(A’+B+C’)
Tabela verdade para função
Exemplo de produto das somas:
A
B
C
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
A+B+C
A+B’+C’
A’+B+C
A’+B+C’
(A+B+C).(A+B’+C’).(A’+B+C).(A’+B+C’)
Ou
(B+C) . (A+B’+C’).(A’+B+C’)
eXERCÍCIO
Obter a função lógica inicial (sem simplificação) da tabela verdade mostrada, utilizando o método de soma dos produtos.
W
X
Y
Z
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
W’X’Y’Z’+ W’X’Y’Z +W’XY’Z’ + W’XY’Z + W’XYZ’ + WX’YZ’ + WX’YZ +WXY’Z’+WXYZ
eXERCÍCIO
Obter a função lógica inicial (sem simplificação) da tabela verdade mostrada, utilizando o método de produto das somas.
A
B
C
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
(A+B’+C’).(A’+B+C).(A’+B+C’)