Ligações com Pinos e Pregos em Estruturas de Madeira

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150 
 
17.7 - Ligações com pinos metálicos (pregos e parafusos) 
 
As ligações com 2 ou 3 pinos são consideradas deformáveis, permitindo o seu emprego 
exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto estas ligações serão calculadas como se 
fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contraflecha compensatória, de pelo 
menos L/100. 
 
As ligações com 4 ou mais pinos podem ser consideradas rígidas desde que sejam seguidas as 
considerações de pré-furação. 
 
A NBR 7190/97, define a resistência total de um pino como sendo a soma das resistências 
correspondentes às suas seções de corte. 
 
Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser 
transmitido, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua 
resistência individual. Neste caso, sendo n o numero efetivo de pinos, a ligação deve ser 
calculada com o número convencional: 
)8(
3
2
80 −+= nn 
 
A resistência de um pino, correspondente a uma dada seção de corte entre duas madeiras, é 
determinada em função de: 
 
• Madeira: 
- Resistência ao embutimento (fed) das duas peças interligadas; 
- Espessura convencional “t”, dada em função das madeiras a serem unidas. 
• Pino: 
- Resistência de escoamento (fyd); 
- Diâmetro do pino. 
 
No dimensionamento das ligações de estruturas de madeira por pinos duas situações devem 
ser verificadas: o embutimento da madeira e a flexão do pino. Estes dois fenômenos são 
função da relação entre a espessura da peça de madeira e o diâmetro do pino, dada pela 
seguinte expressão: 
d
t
=β 
Sendo: 
t = espessura convencional da madeira; 
d = diâmetro do pino. 
151 
 
 
A comparação deste coeficiente com o valor ββββlim, que leva em conta as resistências da madeira 
e do aço, determina a forma de cálculo da resistência de uma seção de corte do pino. O 
coeficiente ββββlim é determinado pela seguinte expressão: 
ed
yd
f
f
25,1lim =β 
Sendo: 
fyd = resistência de cálculo do pino metálico, podendo ser admitida como igual à 
resistência nominal característica de escoamento; 
fed = resistência de cálculo de embutimento da madeira (podendo ser paralela, normal 
ou inclinada em relação às fibras, dependendo da direção da solicitação). 
 
Assim o valor de cálculo da capacidade do pino, Rvd,1, correspondente a uma única seção de 
corte, é dada pelas expressões seguintes (dependendo do estado limite atingido): 
 
• Caso limββ ≤ (Estado limite por embutimento da madeira) 
edvd f
t
R ××= β
2
1, 40,0 
 
 
• Caso limββ > (Estado limite por flexão do pino) 
 
ydvd f
d
R ××=
lim
2
1, 625,0 β 
s
yk
yd
f
f
γ
= com γs=1,1 
 
Caso sejam utilizadas chapas de aço nas ligações, são necessárias as seguintes verificações: a 
primeira delas do pino metálico com a madeira como visto anteriormente; e a segunda, do 
pino com a chapa metálica de acordo com os critérios apresentados pela NBR 8800. 
 
No caso de pinos em corte duplo, como mostrado na figura 17.20, aplicam-se os mesmos 
critérios apresentados anteriormente, para cada seção de corte. 
152 
 
 
 (a) (b) 
Figura 17.20 — Ligações com pinos. (a) um corte e (b) dois cortes 
 
 
17.8- Ligações pregadas 
 
A resistência de uma ligação pregada depende de uma série de fatores, tais como: 
 
Relativos aos pregos: 
 
• Forma e dimensão (índice de esbeltez do prego para receber as marteladas (8<λ<11); 
• Capacidade de carga; 
• Deformação do prego por flexão. 
 
Relativos à madeira: 
 
• Enfraquecimento da seção resistente provocada pelo furo do prego; 
• Fendas ocasionadas pela penetração do prego; 
• Esmagamento do prego contra a madeira nas paredes dos furos; 
• Disposição dos pregos; 
• Estado de umidade da madeira. A madeira apresenta facilidade na penetração do prego, 
diminuindo a possibilidade de fendilhamento, porém, devido a retratibilidade da madeira, 
poderá ocorrer afrouxamento no sentido longitudinal. 
 
Relativo à qualidade da mão de obra: 
 
Os carpinteiros experimentados possuem certa sensibilidade para dispor os pregos sem 
fendilhar a madeira e não entortar o prego ao martelar. Geralmente os carpinteiros que 
trabalham com formas e forros (madeiras moles: Pinus) não se adaptam ao trabalho com 
telhados (madeiras duras: Paraju) e a maioria dos marceneiros, pessoas altamente 
qualificadas, não dispõem de treinamento físico para as condições e locais de trabalho das 
estruturas de madeira. 
153 
 
Conclusão 
 
Diante da série de fatores apresentados e a dificuldade do equacionamento da resistência nas 
ligações pregadas, partiram-se inicialmente de ensaios de laboratório, que, ainda hoje, é o 
critério de maior confiabilidade. Com os elementos obtidos houve subsídios para se estabelecer 
as fórmulas de cálculo propostas pela NBR 7190/97, que os considera como pinos. A 
determinação da capacidade de carga é feita como apresentado no item 6 deste capítulo. 
 
17.8.1 - Considerações para aplicação do critério de dimensionamento da 
NBR 7190/97 
 
17.8.1.1 - Pré-furação 
 
Em ligações pregadas será obrigatoriamente feita a pré-furação da madeira, com diâmetro d0 
não maior que o diâmetro do prego, com valores usuais: 
 
Coníferas: d0 =0,85×def 
Dicotiledôneas: d0 =0,98×def 
 
Onde def é o diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados. 
 
Em estruturas provisórias, admite-se o emprego de ligações pregadas sem a pré-furação da 
madeira desde que se empreguem madeiras moles de baixa densidade ρρρρap ≤ 600 kg/m3, que 
permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com diâmetro não 
maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 10xd. 
 
17.8.1.2 - Espessura convencional (t) 
 
Em ligações pregadas em corte simples, figura 17.21-a, a espessura convencional, t, será a 
menor das espessuras t1 e t2. 
 
Quando a ligação pregada é entre uma peça de madeira e uma chapa metálica, figura 17.21-b, 
a espessura convencional será a espessura da madeira. 
 
154 
 
 
 (a) (b) 
 obs: t1 é o menor valor entre t1 e t2 
 
Figura 17.21 — Espessura convencional (t) — Corte simples 
 
 
 
Em ligações pregadas em corte duplo, como mostrado na figura 17.22, considera-se a 
espessura convencional, t, como sendo o menor dos valores t1 e t2/2 em uma das seções, e 
entre t2/2 e t3 na outra. 
 
 
Figura 17.22 — Espessura convencional (t) - corte duplo 
 
 
17.8.1.3 - Limitações e disposições gerais 
 
• Diâmetro do prego: 
- O diâmetro do prego não deve exceder a 1/5 da espessura convencional. Permite-se d 
< t/4 quando a pré-furação seja com d0 = def. 
- Diâmetro mínimo: 3 mm. 
 
 
155 
 
• Penetração do prego: 
- A penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura 
da peça mais delgada e ainda a penetração na segunda peça não deve ser menor que 
12d, figura 17.23. 
 
Figura 17.23 - Penetração do prego. 
 
17.8.1.4 - Espaçamento dos pregos 
 
Para evitar o perigo de fendilhamento da madeira, quando os pregos se acham dispostos sobre 
a linha de uma mesma fibra, as normas estabelecem espaçamentos mínimos 
 
Pelas indicações da NBR 7190/97, o espaçamento entre os pinos é dado por: 
 
6d = entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das 
fibras (pregos, parafusos ajustados e cavilhas); 
4d = entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das 
fibras (parafusos); 
7d = do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas; 
4d= do centro do último pino à extremidade de peças comprimidas; 
3d = entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas a direção das fibras, 
medido perpendicularmente à fibras; 
1,5d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às 
fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às fibras; 
1,5d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às 
fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam 
tensões de tração normal; 
4d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às 
fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam 
tensões de compressão normal. 
156 
 
Estes espaçamentos estão representados na figura 17.24. 
 
 
 
Figura 17.24 - Espaçamento mínimos entre pinos. 
 
17.8.1.5 - Bitolas comerciais 
 
Os pregos são fabricados com arame doce, fy = 600 MPa, em grande variedade de tamanho. 
 
As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois 
números: o primeiro representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o 
comprimento em linhas portuguesas. 
 
157 
 
Na tabela 17.1 são apresentados os pregos mais utilizados em estruturas. 
 
Tabela 17.1 - Bitolas dos pregos mais usuais 
 
DESIGNAÇÃO 
 
(Diâmetro x 
Comprimento) 
 
Quantidade 
Aproximada 
 
Unidades por Kg 
FIEIRA 
(nº) 
DIÂMETRO 
(mm) 
COMERCIAL 
δδδδ x L (nº) 
ABNT 
δδδδ x L (mm) 
16 2,7 16 x 18 2,7 x 41 458 
16 x 21 2,7 x 48 416 
16 x 24 2,7 x 55 349 
17 3,0 17 x 21 3,0 x 48 305 
17 x 24 3,0 x 55 285 
17 x 27 3,0 x 62 226 
18 3,4 18 x 24 3,4 x 55 211 
18 x 27 3,4 x 62 187 
18 x 30 3,4 x 69 175 
19 3,9 19 x 27 3,9 x 62 152 
19 x 30 3,9 x 69 133 
19 x 33 3,9 x 76 122 
19 x 36 3,9 x 83 109 
20 4,4 20 x 30 4,4 x 69 99 
20 x 36 4,4 x 83 91 
20 x 42 4,4 x 96 76 
21 4,9 21 x 33 4,9 x 76 80 
21 x 36 4,9 x 83 70 
21 x 45 4,9 x 103 56 
22 5,4 22 x 42 5,4 x 96 51 
22 x 45 5,4 x 103 49 
22 x 48 5,4 x 110 45 
23 5,9 23 x 54 5,9 x 124 34 
24 6,4 24 x 60 6,4 x 138 27 
25 7,0 25 x 66 7,0 x 152 
26 7,6 26 x 72 7,6 x 165 16 
26 x 84 7,6 x 193 
 
 
 
158 
 
17.8.1.6 - Aplicação do critério 
 
1 - Conhecidas (ou estimadas) as dimensões das peças da ligação t1 e t2, determina-se a 
espessura convencional, t; 
 
2 - Escolha de um prego comercial que satisfaça: 
td ×≤
5
1
 
dtL ×+≥ 12 com t1 < t2 
 
3 - Determinação ββββ e ββββlim: 
d
t
=β 
ed
yd
f
f
25,1lim =β 
 
 
 
Determinação da resistência ao embutimento da madeira: 
 
- Paralela às fibras: 
w
mc
dcdeed
f
kfff
γ
,0
mod,0,0 70,0 ××=== 
 
- Normal às fibras: 
edcdeed fff α××== ,0,90 25,0 
 
Os valores de αe são dados na tabela 17.2. 
 
- Inclinada às fibras 
αα
α 2
,90
2
,0
,90,0
,
cos×+×
×
=
dedc
dede
de
fsenf
ff
f 
 
Determinação da resistência do aço do prego:: 
s
yk
yd
f
f
γ
= com γs=1,1 
 
4 - Determinar a capacidade de carga do prego, correspondente a uma seção de corte: 
 
159 
 
4.1- Se limββ ≤ (Estado limite por embutimento da madeira) 
edvd f
t
R ××= β
2
1, 40,0 
 
4.2 Se limββ > (Estado limite por flexão do pino) 
ydvd f
d
R ××=
lim
2
1, 625,0 β 
 
5 - Número de pregos: conhecida a solicitação de cálculo na ligação (Nd) e escolhido o prego a 
se utilizar, calcula-se o número de pregos necessários para cada corte da ligação. 
Número de pregos 
dv
d
R
N
,1
≥ 
Onde: 
Nd = Solicitação de cálculo 
Rv1,d = Capacidade de carga de um prego 
 
6 - Tendo-se o número de pregos, distribui-se metade para cada face da ligação mantendo-se 
os espaçamentos mínimos, obtendo-se o comprimento necessário da cobrejunta. 
 
7 - Finalmente, detalha-se a ligação. 
 
Tabela 17.2 — Valores de ααααe 
Diâmetro do 
Pino (cm) 
≤≤≤≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥≥≥≥7,5 
Coeficiente 
ααααe 
2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0 
 
 
 
 
Exemplo de Aplicação: 
 
Dimensionar uma ligação em uma peça de Jatobá com (6 x 16) cm2 de seção transversal. A 
peça está sujeita a uma carga permanente de tração de 8.000 N, de pequena variabilidade. 
 
160 
 
 
17.9 - Ligações parafusadas 
 
Os parafusos são provavelmente os elementos de maior utilização nas ligações de peças de 
madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas. 
 
Serão abordados neste estudo os parafusos auto-atarraxantes e os parafusos lisos de aço. 
 
17.9.1 - Parafusos auto-atarraxantes 
 
Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples como podemos ver na 
figura 17.25. Eles são instalados com furação prévia. Estes parafusos podem ser considerados 
como pinos. O critério de dimensionamento adotado será o mesmo dos pregos. Todas as 
considerações sobre diâmetro, comprimento, espaçamentos e outras, são válidas para este 
tipo de parafusos. 
 
O diâmetro a ser adotado será: 
 • d=dfuste � corte no fuste 
 • d=drosca � corte na rosca 
 
Figura 17.25 - Parafusos auto-atarraxantes. 
 
 
17.9.2 - Parafusos de porca e arruela 
 
Os parafusos lisos de aço são introduzidos na madeira após furo prévio. 
 
Na verificação da resistência de uma ligação com parafusos devemos considerar o estado 
limite for flexão do parafuso e o estado limite por embutimento da madeira. A determinação da 
capacidade de carga do parafuso é feita de acordo ao item 6, visto anteriormente. 
 
161 
 
 
17.9.2.1 - Tipos de Parafusos 
 
São dois os tipos de parafusos mais utilizados: 
 
a) Parafusos com cabeça e porca sextavada, arruelas circulares (figura 17.26). 
 
Figura 17.26 - Parafuso com cabeça e porca sextavada. 
 
b) Parafuso tipo francês 
 
Tem cabeça semi-esférica, pescoço quadrado, espiga circular, porca e arruela quadradas, 
figura 17.27. 
 
Figura 17.27 - Parafuso tipo francês. 
 
Dimensões dos Parafusos: 
 
 Comprimento L até 200 mm 
 Diâmetro d de 3/8” até < 3” 
 Arruelas - Proporcionais às especificações dos parafusos 
 
 
Figura 17.28 - Espessura mínima da arruela. 
162 
 
 
Na tabela 17.3 temos os tipos de parafusos utilizados no Brasil. 
 
Tabela 17.3 - Dimensões dos parafusos 
Diâmetro do parafuso Espaçamentos (cm) 
Polegadas Centímetros 1,5d 3d 4d 6d 7d 
3/8 0,95 1,4 2,9 3,8 5,7 6,7 
1/2 1,27 1,9 3,8 5,1 7,6 8,9 
5/8 1,59 2,4 4,8 6,4 9,5 11,1 
3/4 1,91 2,9 5,7 7,6 11,5 13,4 
7/8 2,22 3,3 6,7 8,9 13,3 15,5 
1 2,54 3,8 7,6 10,2 15,2 17,8 
1 1/8 2,86 4,3 8,6 11,4 17,2 20,0 
1 1/4 3,18 4,8 9,5 12,7 19,1 22,3 
1 3/8 3,50 5,3 10,5 14,0 21,0 24,5 
1 1/2 3,81 5,7 11,4 15,2 22,9 26,7 
1 3/4 4,45 6,7 13,4 17,8 26,7 31,2 
2 5,08 7,6 15,2 20,3 30,5 35,6 
 
 
17.9.2.2 - Considerações para aplicação do critério de dimensionamento da NBR 
7190/97 
 
a) Pré-furação 
 
Para que as ligações parafusadas sejam consideradas rígidas, a pré-furação será feita com 
diâmetro d0 não maior que o diâmetro d do parafuso, acrescido de 0,5 mm. Caso sejam 
empregados diâmetros d0 maiores, a ligação deve ser considerada deformável. 
 
b) Espessura convencional (t) 
 
Em ligações parafusadas em corte simples, figura 17.29-a, a espessura convencional, t, será a 
menor das espessuras t1 e t2 )2( dt ≥ . 
 
Quando a ligação pregada é entre uma peça de madeira e uma chapa metálica, figura 17.29-b, 
a espessura convencional será a espessura da madeira. 
 
Em ligações parafusadasem corte duplo, como mostrado na figura 17.29-c, considera-se que 
a espessura convencional, t é a menor entre t1 e t2/2. 
163 
 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 17.29 — Espessura convencional (t): (a) e (b) Corte simples. (b) Corte duplo. 
 
c) Limitações e disposições gerais 
 
• O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de 10 mm. 
• A espessura mínima da cobrejunta com chapas de aço nos elementos principais e 
emendas das estruturas deve ser 6 mm. 
• O número mínimo de parafusos deve ser igual a 2. 
• A resistência característica de escoamento do aço do parafuso fyk deve ser pelo menos 
240 MPa. A maioria dos parafusos para ligações com madeira tem fyk = 300 MPa. 
• O diâmetro do parafuso deve ser menor ou igual a t/2. 
 
d) Espaçamentos mínimos 
 
Os espaçamentos mínimos são os mesmos apresentados no item 17.8.1.4. 
 
e) Critério de dimensionamento 
 
1 - Conhecidas (ou estimadas) as dimensões das peças da ligação (t1 e t2), determina-se a 
espessura convencional (t). 
 
2- O diâmetro do parafuso deve satisfazer a seguinte condição: 
 
2
t
d ≤ 
 
3- Determinação ββββ e ββββlim: 
d
t
=β 
ed
yd
f
f
25,1lim =β 
164 
 
 
Determinação da resistência ao embutimento da madeira: 
 
- Paralela às fibras: 
mcdcdeed fkfff ,0mod,0,0 70,0 ××=== 
 
- Normal às fibras: 
edcdeed fff α××== ,0,90 25,0 
 
Os valores de αe são dados na tabela 17.2. 
 
-inclinada às fibras 
αα
α 2
,90
2
,0
,90,0
,
cos×+×
×
=
dedc
dede
de
fsenf
ff
f 
 
Determinação da resistência do aço do parafuso: 
 
s
yk
yd
f
f
γ
= com γs=1,1 
 
 
4 - Determinar a capacidade de carga do parafuso, correspondente a uma seção de corte: 
 
4.1- Se limββ ≤ (Estado limite por embutimento da madeira) 
edvd f
t
R ××= β
2
1, 40,0 
 
4.2 Se limββ > (Estado limite por flexão do pino) 
ydvd f
d
R ××=
lim
2
1, 625,0 β 
 
 
5 - Número de parafusos: conhecida a solicitação de cálculo na ligação (Nd) e escolhido o 
diâmetro do parafuso, calcula-se o número de cortes necessários para cada ligação. 
 Número de cortes
dv
d
R
N
,1
≥ 
 
165 
 
Onde: 
Nd = Solicitação de cálculo 
Rv1,d = Capacidade de carga de um parafuso 
 
Se ligação com corte simples ⇒ o número de parafusos = número de parafusos 
calculados; 
Se ligação com corte duplo ⇒ o número de parafusos = 
2
calculados parafusosde número
. 
 
6 - Tendo-se o número de parafusos, deve-se distribuí-los na ligação mantendo-se os 
espaçamentos mínimos. 
 
7 - Finalmente, detalha-se a ligação. 
 
 
Exemplo de Aplicação: 
 
Determinar o número de parafusos para emendar duas peças de Jatoba (6 x 12) cm, 
solicitadas por um esforço axial de tração de 40000 N paralelo às fibras. Considerar a 
solicitação permanente e de pequena variabilidade.