ligações de peças de estruturas em madeira

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2020
Seção 1.3
Ligações de peças estruturais de madeira
Unidade 1
Estruturas de Madeira: Propriedades, ações e 
ligações
ESTRUTURAS DE MADEIRA
E ESTRUTURAS METÁLICAS
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OBJETIVOS DA AULA
- Apresentar os principais tipos de ligações
empregados em estruturas de madeira
- Compreender como é feito o dimensionamento de
ligações utilizando pinos metálicos, cavilhas e
entalhes
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LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 
As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a conexão e a
transmissão de esforços entre elementos nas estruturas;
Dados indicam que calcular e detalhar ligações podem consumir de 50 a 80% do
tempo de projeto e ainda, a execução das ligações podem consumir mais da
metade do tempo de execução de uma obra;
A maioria dos casos de colapsos em estruturas de madeira iniciam-se nas
ligações, devido a erros de projeto, má execução e/ou patologias.
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LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 
As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a conexão e a
transmissão de esforços entre elementos nas estruturas.
LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS
- Contemplam as ligações realizadas com pregos e parafusos;
- A NBR 7190:1997 apresenta um modelo simplificado de cálculo;
- O EUROCODE 5 apresenta um modelo de cálculo mais completo;
- Ambos os modelos são derivados da teoria proposta por Johansen (1949).
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LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 
As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a conexão e a
transmissão de esforços entre elementos nas estruturas.
LIGAÇÕES COM CAVILHAS
- Pinos circulares (torneados) confeccionados em madeira;
- Introduzidos por cravação em furos sem folga;
- Dimensionamento feito de madeira análoga aos pinos metálicos;
- Opção aos pinos metálicos em ambientes agressivos.
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LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 
As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a conexão e a
transmissão de esforços entre elementos nas estruturas.
LIGAÇÕES COM ENTALHES E TARUGOS
- Entalhes são ligações feitas por contato direto entre peças de madeira;
- A madeira trabalha a compressão associada ao cisalhamento;
- Necessita de mão de obra qualificada (evitar folgas no encaixe);
- Os tarugos são peças de madeira dura colocados no interior do entalhe;
- O objetivo principal dos tarugos é o de transmitir esforços.
tarugo
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LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 
As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a conexão e a
transmissão de esforços entre elementos nas estruturas.
LIGAÇÕES COM ANÉIS METÁLICOS
- Conectores muito eficientes na transmissão de esforços (consideradas rígidas);
- Os anéis são encaixados em ranhuras na superfície das peças;
- São impedidos de separar por meio da colocação de parafusos no centro;
- A NRB 7190:1997 prevê a utilização de dimensões padronizadas (64 e 102 mm).
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LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 
As ligações são todos os dispositivos que permitem assegurar a conexão e a
transmissão de esforços entre elementos nas estruturas.
LIGAÇÕES COM CHAPAS METÁLICAS
- Utilizadas para unir elementos estruturais e prolongar o comprimento de peças;
- Promovem a restrição de movimentos dos elementos;
- São frequentemente utilizadas em estruturas de treliça pré-fabricadas;
- São equivalente à utilização de múltiplos pregos;
- Conforme a NBR 7190:1997, a resistência deve ser garantida pelo fabricante.
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DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
As prescrições de cálculo feitas pela NBR 7190:1997 fazem referência às ligações
mecânicas das peças de madeira por meio dos seguintes elementos:
• Pinos metálicos
- Pregos
- Parafusos
• Cavilhas
• Conectores
- Anéis metálicos
- Chapas com dentes estampados
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• Conforme Pfeil e Pfeil (2017, p.52) também podem ser usados entalhes ou
sambladuras nas ligações, onde o trabalho principal de transmissão é realizado
pela própria madeira, utilizando-se grampos ou parafusos para impedir a
separação das peças;
• No cálculo das ligações não é permitido levar em conta o atrito das superfícies
em contato, nem de esforços transmitidos por estribos, braçadeiras ou
grampos;
• As ligações com cola somente podem ser empregadas em juntas longitudinais
de madeira laminada colada;
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
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O dimensionamento das ligações por pinos metálicos em estruturas de madeira
sempre deverá obedecer à seguinte condição:
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑
Solicitações de cálculo 
atuantes na ligação
Resistência de cálculo 
dos elementos da ligação 
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
O estado limite último da ligação pode ser atingido pela deficiência de resistência da madeira
da peça estrutural (embutimento) ou do elemento de ligação (flexão do pino).
Flexão do pino
Embutimento paralelo às fibras Embutimento perpendicular às fibras
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A resistência da madeira é caracterizada pela resistência de embutimento
(compressão localizada), sendo determinada por meio de ensaio padronizado
indicado no Anexo B da NBR 7190:1997.
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
Na falta de determinação experimental, permite-se adotar valores aproximados através de
correlações com a resistência a compressão paralela às fibras (𝑓𝑐0,𝑑):
𝑓𝑒0,𝑑 = 𝑓𝑐0,𝑑
Resistência de embutimento paralelo às fibras
Resistência de embutimento perpendicular às fibras
𝑓𝑒90,𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐0,𝑑 . 𝛼𝑒
d = diâmetro do pino
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Conforme a NBR 7190:1997, a resistência total de um pino de ligação é dada pela
soma das resistências correspondentes às suas seções de corte.
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
𝛽 =
𝑡
𝑑
No caso de uma única seção de corte, a resistência de cálculo será determinada em
função do seguinte parâmetro:
𝑡 = espessura convencional da madeira (ver próximo slide);
𝑑 = diâmetro do pino metálico (prego ou parafuso).
Em que:
Com o parâmetro 𝛽 podemos determinar qual será o tipo de ruptura da ligação por
meia da comparação com o parâmetro 𝛽𝑙𝑖𝑚, dado por:
𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25.
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑒,𝑑
𝑓𝑦𝑑 = 
𝑓𝑦𝑘
1,10
= resistência de cálculo ao escoamento do pino;
𝑓𝑒,𝑑 = resistência de embutimento da madeira.
Em que:
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A espessura convencional da madeira (𝑡) deverá ser determinada conforme as
especificações das figuras abaixo:
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
Pinos metálicos com uma única seção de corte
Pinos metálicos com seção de corte duplo
t é o menor valor entre
t1 e t2/2 em uma das
seções, e t2/2 e t3 na
outra seção
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O tipo da ruptura na ligação e o valor da resistência de cálculo para uma única
seção de corte serão determinados comparando 𝛽 com o parâmetro 𝛽𝑙𝑖𝑚:
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
Resistência de cálculo do pino
𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚
Ruptura por embutimento da madeira Ruptura por flexão do pino metálico
𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚
Resistência de cálculo do pino
𝑅𝑣𝑑,1 = 0,40.
𝑡2
𝛽
. 𝑓𝑒,𝑑 𝑅𝑣𝑑,1 = 0,625.
𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚
. 𝑓𝑦𝑑
Os valores de resistência acima são referentes a uma única seção de corte. Caso ocorram mais
seções de corte em um mesmo pino, a resistência será:
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Nas ligações com até oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser
transmitido, a resistência total é dada pela soma das resistências de cada um dos
pinos.
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
Nas ligações com mais de oito pinos, os pinos suplementares devem ser
considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual, logo o número de pinos
de cálculo será:
𝑛0 = 8 +
2
3
. (𝑛 − 8)
𝑛0= número de pinos de cálculo (convencional);
𝑛 = número efetivo de pinos.
Em que:
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Para que não haja o risco de fendilhamento, as ligações pregadas devem ser
obrigatoriamente pré-furadas, com o diâmetro do furo (𝑑0) não maior que o
diâmetro efetivo do prego (𝑑𝑒𝑓), atendendo aos valores:
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
Para as ligações parafusadas, o diâmetro 𝑑0 do pré-furo determinará a rigidez da
ligação:
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
𝑑0 = 0,85. 𝑑𝑒𝑓
𝑑0 = 0,98. 𝑑𝑒𝑓
coníferas
dicotiledôneas
𝑑0 ≤ 𝑑 + 0,5𝑚𝑚
𝑑0 > 𝑑 + 0,5𝑚𝑚
Pode-se considerar ligações rígidas
A ligação deve ser considerada deformável
PRÉ-FURAÇÃO
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As ligações com dois ou três pinos são consideradas deformáveis, permitindo-se o
seu emprego exclusivamente em estruturas isostáticas;
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES
As ligações com quatro ou mais pinos podem ser consideradas rígidas nas
seguintes condições:
PREGADAS
PARAFUSADAS
Consideradas rígidas se respeitado os diâmetros de pré-furação
Consideradas rígidas ou deformáveis a depender dos diâmetros de pré-furação
Nunca serão utilizadas ligações com um único pino!
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Os pregos estruturais devem ser feitos de aço com resistência característica de
escoamento 𝑓𝑦𝑘 de pelo menos 600 MPa, e devem ter diâmetro mínimo de 3 mm.
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
RESISTÊNCIA DOS PINOS
Os parafusos estruturais devem ter diâmetros não menores que 10 mm e
resistência característica de escoamento 𝑓𝑦𝑘 de pelo menos 240 MPa.
DIÂMETROS MÁXIMOS DOS PINOS
PREGADAS
PARAFUSADAS
𝑑 ≤
𝑡
5
𝑑 ≤
𝑡
4
se 𝑑0 = 𝑑𝑒𝑓
𝑑 ≤
𝑡
2
𝑡 = espessura convencional da madeira 
Em que:
(pré-furação) 
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• Nas ligações pregadas, a penetração em qualquer uma das peças ligadas não
deve ser menor que a espessura da peça mais delgada. Caso contrário, o prego
será considerado não resistente.
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
PENETRAÇÃO DOS PREGOS
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
• Em ligações localizadas, a penetração da ponta do prego na peça de madeira
mais distante de sua cabeça deve ser de pelo menos 12 vezes o diâmetro do
prego ou igual à espessura dessa peça.
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Na fixação dos parafusos devem ser usadas arruelas com diâmetro ou
comprimento do lado de pelo menos 3 vezes o diâmetro do parafuso sob a cabeça
e a porca.
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
FIXAÇÃO DOS PARAFUSOS
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
A espessura mínima das arruelas de aço será de 9 mm nas pontes de 6 mm em
outras estruturas, não devendo em caso algum ser inferior a 1/8 do lado, no caso
de arruelas quadradas, ou do diâmetro, no caso de arruelas circulares.
Arruela circular Arruela quadrada
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Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações localizadas,
deve-se fazer a seguinte verificação:
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
VERIFICAÇÃO DE RUPTURA EM REGIÕES DE LIGAÇÕES LOCALIZADAS
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
𝐹. sen𝛼 ≤
2. 𝑓𝑣0,𝑑 . 𝑏𝑒 . 𝑡
3
𝐹 = força solicitante de cálculo;
𝑏𝑒 = distância do eixo do pino mais afastado à borda do lado da solicitação (𝑏𝑒 ≥ h/2);
𝑓𝑣0,𝑑 = resistência de cálculo ao cisalhamento perto paralelo às fibras;
𝛼 = ângulo de inclinação da força F em relação às fibras;
𝑡 = espessura da peça principal;
h = altura da peça principal. 
Em que:
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O padrão brasileiro para os pregos utilizados na construção adota duas categorias
de unidades:
LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
PADRONIZAÇÃO COMERCIAL DE PREGOS
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
JP = Jouge de Paris
LLP = Linha de Polegada Portuguesa
POL = Polegada Inglesa
BWG = Birmingham Wire Gauge
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LIGAÇÕES POR PINOS METÁLICOS
PADRONIZAÇÃO COMERCIAL DE PREGOS
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
Exemplo de catálogo comercial
Exemplo: Quais as dimensões em mm de
um prego 19x33 (JPxLPP)?
Resolução
Um prego 19 x 33 terá:
Diâmetro = 19 JP
Comprimento = 33 LPP
De acordo com a tabela:
19 JP = 3,90 mm
33 LLP = 33 x 2,30 mm = 75,9 mm
Logo:
19 x 33 = 3,90 x 75,9 mm
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LIGAÇÕES COM CAVILHAS
O estado limite último da ligação pode ser atingido pelo esmagamento por compressão
normal às fibras da cavilha ou flexão da cavilha
Esmagamento por compressão normal às fibras da cavilha Flexão da cavilha
O dimensionamento das ligações com cavilhas em estruturas de madeira sempre
deverá obedecer à seguinte condição:
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑
Solicitações de cálculo 
atuantes na ligação
Resistência de cálculo 
dos elementos da ligação 
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Conforme a NBR 7190:1997, a resistência total de uma cavilha é dada pela soma
das resistências correspondentes às suas seções de corte.
LIGAÇÕES COM CAVILHAS
𝛽 =
𝑡
𝑑
No caso de uma única seção de corte, a resistência de cálculo será determinada de
modo análogo aos pinos metálicos:
𝑡 = espessura convencional da madeira (ver próximo slide);
𝑑 = diâmetro da cavilha.
Em que:
Com o parâmetro 𝛽 podemos determinar qual será o tipo de ruptura da ligação por
meia da comparação com o parâmetro 𝛽𝑙𝑖𝑚, dado por:
𝛽𝑙𝑖𝑚 =
𝑓𝑐0,𝑑,𝑐𝑎𝑣
𝑓𝑐90,𝑑,𝑐𝑎𝑣
𝑓𝑐0,𝑑,𝑐𝑎𝑣 = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras da cavilha;
𝑓𝑐90,𝑑,𝑐𝑎𝑣 = resistência de cálculo à compressão normal às fibras da cavilha.
Em que:
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A espessura convencional da madeira (𝑡) deverá ser determinada conforme as
especificações das figuras abaixo:
LIGAÇÕES COM CAVILHAS
Cavilhas com uma única seção de corte Cavilhas com seção de corte duplo
t éo menor valor entre
t1 e t2/2 em uma das
seções, e t2/2 e t3 na
outra seção
t é o menor valor entre t1 e t2
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O tipo da ruptura na ligação e o valor da resistência de cálculo para uma única
seção de corte serão determinados comparando 𝛽 com o parâmetro 𝛽𝑙𝑖𝑚:
LIGAÇÕES COM CAVILHAS
Resistência de cálculo da cavilha
𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚
Esmagamento da cavilha Ruptura por flexão da cavilha
𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚
Resistência de cálculo da cavilha
𝑅𝑣𝑑,1 = 0,4.
𝑡2
𝛽
. 𝑓𝑐90,𝑑,𝑐𝑎𝑣 𝑅𝑣𝑑,1 = 0,4.
𝑑2
𝛽𝑙𝑖𝑚
. 𝑓𝑐0,𝑑,𝑐𝑎𝑣
Os valores de resistência acima são referentes a uma única seção de corte. Caso ocorram mais
seções de corte em uma mesma cavilha, a resistência será:
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
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Nas ligações com cavilhas, a pré-furação deve ser feita com diâmetro 𝑑0 igual ao
diâmetro d da cavilha.
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS
PRÉ-FURAÇÃO
LIGAÇÕES COM CAVILHAS
RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES
Para as ligações com cavilhas admitem-se as mesmas condições de rigidez
especificadas para as ligações com pinos metálicos.
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
As cavilhas devem ser torneadas e feitas com madeiras duras da classe C60 ou com
madeiras moles de 𝜌𝑎𝑝 ≤ 600 kg/m³ impregnadas com resinas que aumentem sua
resistência;
As madeiras impregnadas devem ter resistências compatíveis com a classe C60.
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
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A fim de evitar a ocorrência de fendilhamento na madeira, os espaçamentos
mínimos recomendados são os seguintes:
ESPAÇAMENTO EM LIGAÇÕES COM PINOS (PREGOS, PARAFUSOS E CAVILHA)
d = diâmetro do pino
Pregos, cavilhas e parafusos ajustados | n = 6
Parafusos com folga | n = 4
Peça tracionada 
(esforço paralelo às fibras)
Peça comprimida 
(esforço paralelo às fibras)
Peça comprimida 
(esforço normal às fibras)
Peça tracionada
(esforço normal às fibras)
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
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Como as ligações por entalhe são feitas por contato, portanto, recomenda-se que
essas ligações sejam feitas em peças submetidas à compressão.
LIGAÇÕES POR ENTALHE (SAMBLADURA)
As peças ligadas por entalhes são mantidas na posição por meio de parafusos ou
talas laterais pregadas, que não são considerados no cálculo da ligação.
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is
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 P
al
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i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
A determinação das dimensões da folga (a) e da altura do dente (t) deve ser feita
através do equilíbrio entre as tesões solicitante e resistentes.
LIGAÇÕES POR ENTALHE (SAMBLADURA)
O modelo mais utilizado, por facilidades construtivas, é a execução do dente no
esquadro (90°), conforme ilustra a imagem acima.
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
P
ro
f. 
D
io
n
is
io
 P
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h
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in
i J
r.
P
ro
f. 
M
sc
. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
Como visto na imagem anterior, a dimensão da folga (a) é dada pela seguinte
expressão:
LIGAÇÕES POR ENTALHE (SAMBLADURA)
𝑎 ≥
𝑁𝑑 . cos𝛽
𝑏. 𝑓𝑣0,𝑑
𝑁𝑑 = esforço normal solicitante de cálculo;
𝛽 = ângulo de inclinação da barra comprimida;
𝑏 = largura da seção transversal do elemento que recebe o esforço normal;
𝑓𝑣0,𝑑= resistência de cálculo ao cisalhamento paralelo às fibras da madeira.
Em que:
Para coníferas:
Para dicotiledôneas:
𝑓𝑣0,𝑑 = 0,12. 𝑓𝑐0,𝑑
𝑓𝑣0,𝑑 = 0,10. 𝑓𝑐0,𝑑
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
A norma brasileira recomenda que a dimensão da folga (a) seja de pelo menos 15 cm, para
considerar o fenômeno das trincas de topo.
P
ro
f. 
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n
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r.
P
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. 
D
io
n
is
io
 P
al
h
ar
in
i J
r.
Como visto na imagem, a altura necessária para o dente (t) é dada pela seguinte
expressão:
LIGAÇÕES POR ENTALHE (SAMBLADURA)
𝑡 ≥
𝑁𝑑 . cos𝛽
𝑏. 𝑓𝑐𝛽,𝑑
𝑁𝑑 = esforço normal solicitante de cálculo;
𝛽 = ângulo de inclinação da barra comprimida;
𝑏 = largura da seção transversal do elemento que recebe o esforço normal;
𝑓𝑐𝛽,𝑑= resistência de cálculo à compressão inclinada em relação às fibras.
Em que:
𝑓𝑐𝛽,𝑑 =
𝑓𝑐0,𝑑 . 𝑓𝑐90,𝑑
𝑓𝑐0,𝑑 . sen
2 𝛽 + 𝑓𝑐90,𝑑 . c𝑜𝑠
2 𝛽
Em que: 𝑓𝑐90,𝑑 = 0,25. 𝑓𝑐0,𝑑 . 𝜶𝒏
Valores de 𝜶𝒏 (A favor da segurança pode ser tomado igual a 1,00)
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES
A literatura recomenda que a altura t deve ser de no mínimo 2,0 cm e no máximo h/4 da
altura da peça entalhada. Situações fora disso, recomenda-se adotar mais de um dente.
P
ro
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n
is
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n
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io
 P
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h
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in
i J
r.
EXERCÍCIOS
EXERCICIO 1)
Determine a resistência da ligação supondo a utilização de apenas um parafuso de diâmetro
igual a 12,5 mm em aço A307, conforme ilustra a figura abaixo.
Resposta: 1,98 kN. 
Considere:
• Pinus caribea (Serrada - 2ª categoria)
• Classe de Umidade 2
• Carregamento Longa duração
• fyk = 310 MPa
P
ro
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P
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f. 
M
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. 
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n
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 P
al
h
ar
in
i J
r.
EXERCÍCIOS
EXERCICIO 2)
Determine a quantidade mínima de pregos (23x54) necessária para a ligação a ser utilizada nas
barras de contraventamento da estrutura abaixo.
Resposta: 16 pregos 
Considere:
• Ipê (Serrada - 2ª categoria)
• Classe de Umidade 2
• Carregamento permanente
• fyk = 600 MPa
Nd = 21,15 kN
P
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r.
EXERCÍCIOS
EXERCICIO 3)
Verifique se as dimensões da folga (20 cm) e a altura do dente (4 cm) adotados na estrutura
abaixo são suficientes para atender aos critérios de cálculo da NBR 7190:1997. Caso as
dimensões não sejam suficientes, determine qual seria a máxima força normal de cálculo
permitida na barra comprimida.
Resposta: Não atende!
Nd,máx = 12,71 kN 
Considere:
• Conífera Classe C25 (Serrada - 2ª categoria)
• Classe de Umidade 3
• Carregamento Longa duração
Nd = 15 kN
*dimensões em cm