TCM unidade 1 A 21

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UNIDADE 2:
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA
UNIDADE 2:
Condução Bidimensional em Regime Estacionário, 
Condução Transiente
(CAPÍTULOS 3, 4 E 5 DO LIVRO TEXTO)
DIA 21
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
ConduçãoTransiente, sem geração interna, sistema bidimensional
Método Explícito (diferença adiantada)
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
Método Explícito (diferença adiantada) (CONT.)
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
-Observa-se que Tp m,n é função apenas das temperaturas vizinhas nos tempos anteriores
-A precisão da solução aumenta para menores ∆x e ∆t
-A escolha de ∆t depende de condições de estabilidade de solução. A estabilidade requer -A escolha de ∆t depende de condições de estabilidade de solução. A estabilidade requer 
a escolha de valores de ∆t abaixo de um
valor crítico, relacionado ao coeficiente associado ao termo Tp
m,n. Para o caso anterior, a condição de estabilidade requer que
(1-4Fo)≥0⇒Fo≤1/4
-As equações discretizadas também podem ser obtidas a partir de um
balanço de calor
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
Exemplo 5.9 (5.11 7ª Ed.): Um elemento combustível de um reator nuclear tem a
forma de uma parede plana com espessura 2L = 20 mm e é resfriado por convecção em
ambas as superfícies, com h = 1100 W/(m2·K) e T∞ = 250°C. Na potência normal de
operação, calor é gerado uniformemente no interior do elemento a uma taxa volumétrica
de 1 = 107W/m3. Um desvio das condições estacionárias associadas à operação normalde 1 = 10 W/m . Um desvio das condições estacionárias associadas à operação normal
do sistema irá ocorrer se houver uma mudança na taxa de geração. Considere uma
mudança súbita nesta taxa para 2 = 2 × 107W/m3 e use o método de diferenças finitas
explícito para determinar a distribuição de temperaturas no elemento combustível após
1,5 s. As propriedades térmicas do elemento combustível são k = 30 W/(m · K) e α = 5
× 10−6 m2/s.
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
Considerações:
1. Condução 
unidimensional em x.
2. Geração uniforme.
3. Propriedades 
constantes.
Aplicando um balanço de energia, considerando o método de diferenças finitas
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
Explicitando 
� Método de Diferenças Finitas
Válida para o nó 0, com e também para os nós 1,2,3 e 4.
Para o nó 5:
Explicitando 
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
Critério de estabilidade:
Escolhendo 
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
Gerando agora as equações nodais:
Em condição de regime permanente, na superfície do nó 5, com e
Chega-se ao seguinte perfil de temperatura inicial:
CONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTECONDUÇÃO TRANSIENTE
� Método de Diferenças Finitas
Resolvendo o sistema: