métodos dos elementos finitos

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métodos dos elementos finitos
1. 
Analise as afirmativas a seguir, referentes à definição de Método dos Elementos Finitos, e assinale a alternativa correta.
C. 
O Método dos Elementos Finitos consiste em procedimentos numéricos baseados no conceito de discretização dos problemas.
2. 
Analise as afirmativas abaixo, referentes aos métodos de Diferenças Finitas e dos Elementos Finitos, e assinale a alternativa correta.
C. 
O Método dos Elementos Finitos pode ser utilizado em ambientes onde ocorram mudanças no meio.
3. 
Analise as afirmativas a seguir, referentes aos erros em cálculo numérico, e assinale a alternativa correta.
D. 
Os erros podem ser reduzidos em função da experiência dos projetistas, contudo, não dependem unicamente dela.
4. 
Analise as afirmativas a seguir, referentes à matriz de rigidez, e assinale a alternativa correta.
B. 
A matriz de rigidez representa uma relação linear entre os esforços e os deslocamentos.
5. 
Analise as afirmativas a seguir, referentes a sistemas lineares, e assinale a alternativa correta.
A. 
O Método dos Elementos Finitos permite transformar uma "superfície" em um sistema linear de equações.
1. 
As diversas geometrias de elementos são utilizadas na análise por elementos finitos em inúmeras aplicações. Nesses elementos são usadas diversas formas geométricas em análise por elementos finitos para aplicações específicas. Em relação aos elementos finitos, quais são as aplicações dos seguintes elementos:
1. Sólido tetraédrico de 4 nós.
2. Superfície triangular de 3 nós.
A. 
1. Barras com uma extremidade pivotada sob tração ou compressão.
2. Tensão ou deformação plana, axissimetria, painel em cisalhamento chapa plana fina em flexão, usada para transições em elementos quadriláteros.
O sólido tetraédrico de 4 nós é aplicado em cálculos para chapas grossas sólidas e para transições. A superfície triangular de 3 nós é aplicada para cálculos de tensão ou deformação plana, axissimetria, painel em cisalhamento chapa plana fina em flexão e para transições em elementos quadriláteros. As outras descrições não se aplicam a esses dois elementos. 
E. 
1. Chapa grossa sólida, usada para transições.
2. Tensão ou deformação plana, axissimetria, painel em cisalhamento chapa plana fina em flexão, usada para transições em elementos quadriláteros.
2. 
Existem três formas de geração das malhas para os cálculos de elementos finitos, sendo elas:
I. A geração manual de malha é utilizada em casos que requerem pequenas modificações no projeto.
II. A geração semiautomática de malha é utilizada quando o projetista precisa definir as regiões; a técnica é considerada semiautomática.
III. A geração de malha completamente automatizada é utilizada em grandes projetos, quando o projetista está trabalhando em diversos projetos e não tem tempo de criar a malha nem de verificar o resultado. Nesse caso, o software envia os dados diretamente para o cliente.
Assinale a alternativa correta:
D. 
​​​​​​​I e II apenas.
3. 
Análise as afirmativas a seguir, referentes à geração de malhas, e assinale a alternativa correta. 
I. O método dos elementos finitos visa a analisar os sistemas estruturais apenas do conjunto, pois esse comportamento da estrutura é obtido pela análise conjunta de todos os elementos.
II. O método dos elementos finitos visa a subdividir o sistema estrutural em um conjunto de elementos, fazendo a fragmentação do sistema estrutural original e resultando em diversos elementos.
III. A viga é um exemplo de elemento obtido a partir da fragmentação de um sistema estrutural.
E. 
II e III apenas.
Os problemas de engenharia de estruturas partem da premissa da escolha de um modelo físico e matemático da estrutura analisada para obter a solução final. O projeto da viga da figura a seguir pode ser  realizado pelas condições de contorno e pela aplicação de carga em uma malha de elementos finitos (FEA). Em comparação, se utilizarmos os cálculos pelo diagrama de corpo livre (DCL), há uma grande possibilidade de erros em função?
D. 
Diagramas como esse pressupõem que as vigas não estejam restritas na direção horizontal, ou seja, supõe-se que a viga possa deslizar horizontalmente nos apoios, consequentemente tornando o cálculo estrutural incerto e com grande possibilidade de erros.
5. 
Em relação ao método de elementos finitos, avalie as afirmações a seguir:
I. O método dos elementos finitos permite transformar uma “superfície” em um sistema linear de equações por meio dos modelos matemáticos.
II. O método dos elementos finitos deve ser aplicado na análise do sistema estrutural como um todo. O sistema de equações lineares pode ser representado pelo produto de matrizes AB = X.
III. A análise pelo método dos elementos finitos é realizada de forma manual, pois não há métodos computacionais adequados para sua resolução.
Assinale a alternativa correta:
A. 
I apenas.
1. 
A análise por elementos finitos é um método numérico utilizado em softwares computacionais do tipo CAE (Computer Aided Engineering) para resolver cálculos estruturais de engenharia. Em relação aos erros em cálculo numérico, podemos afirmar:
I. A simplificação dos modelos físicos e matemáticos visa à eliminação de erros e incertezas na análise estrutural.
II. Os erros em cálculo numérico podem ocorrer por diversos motivos, sendo estes exteriores ao processo.
III. Os erros podem ser reduzidos em função da experiência dos projetistas, porém não dependem unicamente desta.
IV. As condições de contorno não têm influência significativa na precisão do modelo analítico adotado.
Marque a alternativa correta.
C. 
Apenas a III.
2. 
O estudo dos elementos finitos baseia-se no método da rigidez ou nos deslocamentos para compor sua análise matricial. Referente à matriz de rigidez, podemos afirmar que:
I. A análise matricial do método dos elementos finitos é baseada no método da rigidez apenas.
II. A matriz de rigidez representa uma relação linear entre os esforços e os deslocamentos.
III. O método dos deslocamentos é o único que permite a montagem adequada da matriz de rigidez utilizada no método dos elementos finitos.
IV. A relação linear entre os esforços e os deslocamentos permite que seja obtida uma solução exata para barras de seção variável submetidas a cargas pontuais.
Marque a alternativa correta.
B. 
Apenas II.
Um tubo de aço A-36 com 5,2m de comprimento e seção transversal mostrada na figura a seguir deve ser usado como uma coluna presa por pinos na extremidade. Determine a tensão crítica que a coluna pode suportar sem sofrer flambagem. Considere Eaço=200 GPa.
C. 
​​​​​​​142,7MPa.
Determine a reação no apoio (RF) e o momento fletor da peça a seguir. Considere o fator de correção de tensão Kt=3,00 e o raio entre CD de 0,5mm.
E. 
860N e 247.680N.mm.
Qual será a porcentagem de diferença da tensão máxima analítica do componente anexo em relação ao resultado de um cálculo desenvolvido por software que teve como resultado uma tensão máxima de 60MPa? 
D. 
 2,8% menor que a do software.
Existem muitas aplicações da série de Taylor atualmente. O método das diferenças finitas, que é um método numérico de resolução de equações diferenciais, baseia-se na aproximação de derivadas por diferenças finitas e, nesse processo, utiliza a série de Taylor para o desenvolvimento matemático. Uma série de Taylor constitui uma série de potências com distribuição de termos que devem convergir em algum ponto baseando-se em um raio de convergência da série. O desenvolvimento matemático da série de Taylor é dado pela equação: �(�)=∑�=0∞��(�−�)�, a qual pode ser reescrita com seu coeficiente αn como: �(�)���!. Quando aplicada a uma situação-problema, geralmente um software de simulação faz todo o desenvolvimento da série. A fim de compreender seu funcionamento, aponte qual é a expansão correta da série de Taylor e determine a série de Taylor para sen(x).​​​​​​
Confira a alternativa B:
2. 
No desenvolvimento do método dos elementos finitos, utiliza-se o teorema de Green para fazer o desenvolvimento matemático das equações integrais antes de convertê-las emfunções matriciais. O teorema de Green tem a função de relacionar a integral de linha ao longo de uma curva fechada C no plano com uma integral dupla delineada sobre a região limitada pela curva C. O teorema de Green é uma particularidade do teorema de Stokes, muito utilizado para realizar transformações em funções integrais e, assim, facilitar o desenvolvimento matemático. Com base na descrição matemática para o teorema de Green, e sabendo ser ele fundamental para o desenvolvimento numérico do método dos elementos finitos, aponte a alternativa que descreve matematicamente o teorema de Green:​​​​
Muitos problemas da Física podem ser solucionados com base no estudo do comportamento elétrico de um sistema. Nesse sentido, devem-se conhecer a distribuição de cargas, seu potencial eletrostático e as características do campo elétrico na região de estudo. No campo do eletromagnetismo, as equações de Poisson e de Laplace podem dar essas informações e relações entre carga distribuída, potencial eletrostático e campo elétrico, porém tais equações muitas vezes devem ser manipuladas para que tenham soluções mais simples. O método dos momentos na solução de problemas muitas vezes tem seu desenvolvimento matemático com base nessas equações de Poisson e Laplace. A equação de Poisson deriva da Lei de Gauss para a eletricidade, uma das equações de Maxwell, e resulta em:∇2�=−��0, uma equação dependente do laplaciano. Para resolver essa equação, o método dos momentos,
a partir de simulação computacional, utilizam-se as condições de contorno do problema para definir qual sistema de coordenadas
deve-se usar para o operador ∇2​​​​​​​. Dependendo da forma superficial do sistema, as coordenadas podem ser:
4. 
Para o desenvolvimento de rotinas computacionais nas áreas das engenharias e no meio científico, um dos softwares mais utilizados é o MATLAB, pois ele combina um ambiente de desktop para análise iterativa, além de ter uma linguagem de programação capaz de expressar os métodos numéricos de forma direta e simples. No MATLAB, é possível ver o funcionamento dos algoritmos quando os dados que alimentam o programa são lançados e também o dimensionamento das análises que o programa realiza para convergir para um resultado. Ao se utilizar o método dos elementos finitos, com base na equação de Laplace, qual é a função do software MATLAB no desenvolvimento do problema e na obtenção de resultados?​​​
A. 
Após entrar com a geometria e as propriedades do material, bem como suas condições de contorno, o software MATLAB irá gerar uma malha de elementos finitos e, com base nessa malha, dar as soluções aproximadas do problema.
5. 
A solução de problemas envolvendo espalhamento eletromagnético é de grande interesse científico e tecnológico, pois apresenta muitas aplicações. No setor energético, pode-se utilizar esse conceito para pensar em soluções que minimizem a perda de energia quando ondas eletromagnéticas (OE) propagam-se dentro de estruturas guiantes e encontram obstáculos nestas, contra os quais se chocam, sendo este um fator relevante de perda energética. Como forma de solucionar os cálculos matemáticos complexos de que a teoria eletromagnética dispõe para explicar a interação de OE com um obstáculo de qualquer natureza, utiliza-se o método dos momentos, associado a um software de simulação que pode desenvolver toda a rotina numérica e dar soluções aproximadas do problema. Supondo que um objeto espalhador da OE seja um condutor elétrico esférico perfeito carregado positivamente, qual será a direção e o sentido do vetor campo elétrico sobre esse espalhador? E, considerando a presença de corrente elétrica criada por um campo magnético, para um vetor campo magnético nulo quando for normal à superfície do espalhador, qual deverá ser a teoria eletromagnética utilizada nesse caso, a qual fornecerá equações para a aplicação do método dos momentos?
D. 
Para um espalhador esférico e positivamente carregado, o vetor campo elétrico será normal à superfície e saindo do plano da superfície do espalhador. Como E ≠ 0 e H = 0, tem-se que a teoria eletromagnética adequada deverá ser o modo transverso magnético.
1. 
Considerando as formulações por diferenças finitas das equações diferenciais, marque a alternativa correta:
A. 
Os métodos numéricos usados para resolver equações diferenciais se baseiam na substituição das equações diferenciais por equações algébricas.
2. 
No que se baseia o método de balanço de energia?
B. 
O método de balanço de energia se baseia na subdivisão do meio em número suficiente de elementos de volume e, em seguida, na aplicação do balanço de energia em cada elemento.
3. 
Na prática, quais as condições de contorno encontradas?
C. 
São temperatura especificada, fluxo de calor especificado, convecção e radiação.
4. 
Qual a diferença entre os métodos diretos e iterativos?
D. 
Métodos diretos: Resolvem de forma sistemática, seguindo uma série de etapas bem definidas.
Métodos iterativos: Começam com uma estimativa inicial da solução e realizam iterações até a solução convergir.
5. 
Considere as alternativas:
I- Aplicamos o método das diferenças finitas para problemas de transferência de calor permanente.
II- Aplicamos o método das diferenças finitas para problemas permanentes, discretizando o problema nas variáveis espaciais e resolvendo para temperaturas em pontos discretos chamados nós.
III- Em problemas transientes as temperaturas mudam com o passar do tempo, bem como com a posição, e a solução por diferenças finitas de problemas transientes requer discretização no tempo e no espaço.
Das alternativas é possível afirmar:
A. 
Todas as alternativas estão corretas.
Sobre o movimento de um bumerangue, ilustrado na figura a seguir, assinale a alternativa correta quanto à dinâmica do corpo.
B. 
Para entender a dinâmica do movimento e, então, ser capaz de prever o comportamento do corpo, este deve ser tratado como um corpo rígido.
2. 
Assinale a alternativa que apresenta a primeira lei de Euler para o movimento.
A. 
O momento linear de um corpo é igual ao produto de sua massa e à velocidade do centro de massa.
3. 
O que é calculado pela equação ? I=∫r2dm?
B. 
Momento de inércia.
Com base na figura a seguir, assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o que cada componente do carro representa pelo modelo de massa-mola-amortecedor (k1, k2, m1 e m2​​​​​​​).
C. 
Rigidez do pneu, rigidez da suspensão, massa do pneu e massa do carro suspensa.
5. 
Assinale a alternativa que apresenta a definição do método da inspeção.
D. 
O método consiste em verificar por inspeção os elementos que estão entre os deslocamentos.
1. 
Podem existir vários elementos em máquinas. Esses elementos são caracterizados por realizarem algumas ações como fixação, transmissão de esforços, movimentos, vibrações, etc. Os elementos de máquinas utilizados para fixação são?
A. 
Parafuso, porca e arruela.
2. 
Existem vários itens importantes a serem verificados nas premissas de projeto de elementos de máquinas. Um desses itens é o:
C. 
tempo de vida útil da máquina.
3. 
Falhas de elementos de máquinas são originadas por esforços ou condições em que há um regime plástico envolvido no material. Qual é a análise que deve ser feita para verificar a ciclagem e o tempo de vida útil de um componente?
E. 
Fadiga.
4. 
A simulação de elementos finitos é um dos recursos mais utilizados pelos projetistas CAE para eliminar custos de fabricação e falha de componentes antes de serem testados fisicamente. Sobre o método dos elementos finitos (MEF), o que deve ser definido em um software para análise de forma crescente?
D. 
Propriedades do material, tipo de análise, malha, condição de contorno e tipo de critério de ruptura.
5. 
Sobre as velocidades acentuadas nas máquinas, sabe-se que os esforços nos elementos de máquinas são diretamente relacionados a essas velocidades, então o que acontece no elemento de máquina quando o equipamento apresenta velocidade acentuada?
C. 
Tem mais esforço com dilataçãodo material.
1. 
O projetista de máquinas busca inovar em projetos mecânicos, porém se baseia em ideias de projetos anteriores. Sobre o projetista, qual o requisito necessário para que ele inicie o projeto de uma máquina?
D. 
Fazer uma reunião de benchmarking de ideias do projeto.
2. 
Deseja-se projetar o deslocamento do fluido hidráulico de uma máquina. A qual projetista deve-se recorrer para o projeto desse sistema lubrificante?
A. 
Projetista hidráulico.
3. 
Um determinado projetista inicia o projeto de uma máquina operatriz e, após fazer uma pesquisa sobre normas técnicas, verifica que não há uma norma atual ou atualizada referente ao desenvolvimento daquela máquina. Nesse caso, o que o projetista deve fazer?
E. 
Recorrer a normas antigas, como as militares.
4. 
Deseja-se desenhar os diagramas elétricos bidimensionais do projeto de uma máquina. Qual é o programa computacional comercial mais recomendado para esse projeto?
D. 
Autocad.
5. 
A simulação por elementos finitos busca dar uma ideia ao projetista sobre o produto fabricado em relação aos esforços atuantes em determinadas partes da máquina. Sobre o método de elementos finitos para o projeto de máquinas, assinale a alternativa correta.
C. 
Deve ser sempre utilizado.
A ideia básica de um projetista que utiliza o método dos elementos finitos para desenvolvimento de problemas estruturais consiste em subdividir, inicialmente, o domínio do problema em subdomínios de dimensões finitas de forma que o conjunto de todos os subdomínios seja igual ao domínio original. Em seguida, sobre cada subdomínio, isoladamente, adota-se um comportamento aproximado, local, para as incógnitas do problema. Após essa etapa, o engenheiro projetista faz a análise estrutural com ligações contínuas em duas ou três dimensões. A idealização estrutural é mais difícil, pois não existem fisicamente os elementos com ligações discretas. Nesse caso, a estrutura é decomposta em elementos que passam a só entrar em contato entre si nos pontos nodais. Esses elementos podem ser planos (triangulares, quadrados etc.) ou espaciais (tetraedros), conforme o caso. Diante do exposto e pensando na análise estrutural, o método de elementos finitos por softwares passa por várias fases. Quais são as quatro fases dessa análise?