Unidade I

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João Pessoa, PB
Universidade Federal da Paraíba
Centro de Energias Alternativas e Renováveis
Departamento de Engenharia de Energias Renováveis
Professora: Cristiane K. F. da Silva
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I. Introdução
• 1.1. Transferência de Calor
• 1.2.1. Formas de Energia
• 1.3. Origens Físicas e Equações das Taxas
• 1.1.1. Relevância da Transferência de Calor
• 1.1.2. Análise de Problemas de Transferência de Calor
• 1.2. A Exigência da Conservação de Energia
• 1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
• 1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
Profª: Cristiane K. 
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Qual é o valor deste conhecimento e em quais problemas ele pode ser aplicado?
O Corpo Humano:
Rejeição de calor conforto;
A temperatura regula e dispara respostas
biológicas: Hipotermia e Choque Térmico;
Engenharia Biomédica: cirurgias a laser.
1.1.1. Relevância da Transferência de Calor
A determinação das taxas de transferência de calor de um sistema e,
consequentemente, o tempo de aquecimento ou arrefecimento, bem como a variação
de temperatura, é o objetivo da Transferência de Calor.
Profª: Cristiane K. 
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Dispositivos de conservação e produção de energia.
Sistemas de ar-condicionado 
Sistemas de 
aquecimento 
Sistemas de refrigeração 
1.1.1. Relevância da Transferência de Calor
Casas energeticamente 
eficientes
Profª: Cristiane K. 
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Coletores de energia solar
Concentrador Solar
1.1.1. Relevância da Transferência de Calor
Profª: Cristiane K. 
Dessalinizador Solar
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Células a Combustível de Hidrogênio
1.1.1. Relevância da Transferência de Calor
Profª: Cristiane K. 
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Primeiro Passo: entender os fundamentos e 
ganhar um bom conhecimento.
Segundo Passo: dominar os fundamentos 
testando esses conhecimentos.
1.1.2. Análise de Problemas de Transferência de Calor
Profª: Cristiane K. 
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• Passo 1: Declaração do Problema
Escrever sucinta e objetivamente o que se conhece a respeito do problema.
• Passo 2: Esquema
Desenhar um esboço realista do sistema físico envolvido e enumerar nele as
informações relevantes.
• Passo 3: Considerações, Suposições e Aproximações
Listar todas as considerações simplificadoras pertinentes; Estabelecer as
suposições e aproximações adequadas; Assumir valores razoáveis.
1.1.2. Análise de Problemas de Transferência de Calor
Profª: Cristiane K. 
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• Passo 5: Análise e Cálculos
Começar a análise aplicando as leis de conservação apropriadas e introduzir
as equações das taxas na medida em que elas sejam necessárias.
• Passo 6: Comentários
Discutir os resultados. Incluir um resumo das principais conclusões, uma
crítica das considerações originais.
• Passo 4: Propriedades
Compilar valores das propriedades físicas necessárias e determinar as
propriedades desconhecidas.
1.1.2. Análise de Problemas de Transferência de Calor
Profª: Cristiane K. 
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1.2. A Exigência da Conservação de Energia
1.2.1. Formas de Energia
Energia Total
Cinética Potencial
Gravitacional
Elétrica Magnética Química Nuclear
• Quer percebamos ou não, a energia é parte importante na maioria dos aspectos de nossa
vida diária.
Profª: Cristiane K. 
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1.2.1. Formas de Energia
Energia Total
Macroscópica
Cinética
Potencial 
Gravitacional
Microscópica
Energia Interna
Energia que um sistema possui 
como um todo, com relação a 
algum referencial externo
Energia relacionada à 
estrutura molecular de 
um sistema e ao grau 
de atividade 
molecular.
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Energia Interna
Potencial
Química Nuclear
Energia
Latente
Elétrica e
Magnética
Cinética
Energia 
Sensível
E. C. de
Rotação
E. C. de
Vibração
E. de
Spin
E. C. de 
Translação
Soma de todas as formas microscópicas de energia em um sistema. Está 
relacionada à estrutura molecular e ao grau de atividade molecular. 
A velocidade média e o grau
de atividade das moléculas
são proporcionais à T.
Energia 
associada 
com a fase 
de um 
sistema
Energia 
associada 
com as 
ligações 
atômicas 
de uma 
molécula
Energia 
associada 
com as 
ligações no 
interior do 
núcleo do 
átomo.
Movimento 
das 
moléculas
Átomo das moléculas
Elétrons giram 
ao redor de seus 
eixos
1.2.1. Formas de Energia
Profª: Cristiane K. 
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1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
Princípio da Conservação de Energia ou Primeira
Lei da Termodinâmica: durante uma interação, a
energia pode mudar de uma forma para outra, mas a
quantidade total permanece constante.
A única forma na qual a quantidade de energia de um
sistema pode mudar é se energia cruzar sua fronteira.
EP = 10 unidades
EC = 0
Energia potencial
Energia cinética
EP = 7 unidades
EC = 3 unidades
Salto São Francisco, no Paraná.
Uma velha locomotiva a vapor
Hidrelétrica de Tucuruí
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Aplicação em um Sistema Fechado durante um Intervalo de Tempo.
∆𝐸𝑎𝑐𝑢
𝑇𝑜𝑡 = 𝑄 −𝑊 (1.11a)
Uma interação de energia só é calor se ocorrer devido
a uma diferença de temperatura.
Aplicação em um Volume de Controle em um Instante de Tempo
A energia pode ser transferida por três formas: calor,
trabalho e fluxo de massa.
Se a energia que cruza a fronteira de um sistema
fechado não é calor, ela deve ser trabalho.
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
Profª: Cristiane K. 
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Primeira Lei da Termodinâmica durante um Intervalo de Tempo (∆t)
O aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de
controle deve ser igual á quantidade de energia que entra no volume de controle
menos a quantidade de energia que deixa o volume de controle.
 Um Estudo sobre as Formas de Energia na Transferência de Calor
• Energia Mecânica: EC + EP
• Energia Térmica: Ut = Usen + Ulat
• Energia Acumulada:
• Energia Gerada:
• Energias de Entrada e Saída:
𝐸𝑎𝑐𝑢 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 + 𝑈𝑡 
𝐸𝑔 
Fenômenos Volumétricos
𝐸𝑒𝑛𝑡 
𝐸𝑠𝑎𝑖 
Fenômenos de Superfície
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
𝑒 = 𝑢𝑡 +
1
2 𝑉
2 + 𝑔𝑧 
Mecanismo adicional de transferência de energia
Profª: Cristiane K. 
Equação das Energias Térmica e Mecânica para um Intervalo de
Tempo (∆t)
∆𝐸𝑎𝑐𝑢 = 𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 + 𝐸𝑔 (1.11b)
Equação das Energias Térmica e Mecânica para um Instante t
𝐸 𝑎𝑐𝑢 ≡
𝑑𝐸𝑎𝑐𝑢
𝑑𝑡
= 𝐸 𝑒𝑛𝑡 − 𝐸 𝑠𝑎𝑖 + 𝐸 𝑔 (1.11c)
O aumento na 
quantidade de 
energia térmica e 
mecânica 
acumulada em 
um V.C
A quantidade 
de energia 
térmica e 
mecânica que 
entra no V.C
A quantidade de 
energia térmica 
e mecânica que 
deixa o V.C
A quantidade de 
energia térmica 
que é gerada no 
interior do V.C
A taxa na qual 
as energias 
térmica e 
mecânica 
entram no V.C
A taxa na qual 
as energias 
térmica e 
mecânica 
deixam o V.C
A taxa na qual a 
energia térmica 
é gerada no 
interior do V.C
A taxa de 
aumento da 
quantidade de 
energia térmica e 
mecânica 
acumulada em 
um V.C
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
(J)
(J/s)
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 Considerações sobre a Equação (1.11c)
𝐸 𝑒𝑛𝑡 + 𝐸 𝑔 > 𝐸 𝑠𝑎𝑖 ⟹  Se
 Se
𝐸 𝑒𝑛𝑡 + 𝐸 𝑔 < 𝐸 𝑠𝑎𝑖 ⟹  Se
𝐸 𝑒𝑛𝑡 + 𝐸 𝑔 = 𝐸 𝑠𝑎𝑖 ⟹ 
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
Toda aplicação da primeira lei deve iniciar com a identificação de um V.C.
apropriado e de sua S.C., nos quais uma análise é posteriormente efetuada.
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Profª: Cristiane K. 
𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝐸 𝑎𝑐𝑢 
𝐷𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖çã𝑜 𝑛𝑎 𝐸 𝑎𝑐𝑢 
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜 
 Casos Especiais
1) Processo Transiente para um Sistema Fechado
∆𝑈𝑡 = 𝑄 −𝑊 
 Mudanças desprezíveis nas energias cinética e 
potencial
 Em um instante t
𝑑𝑈𝑡
𝑑𝑡
= 𝑞 −𝑊 
2) Conservação de Energia em um Volume de Controle com
escoamento em Regime Estacionário e sem geração de energia
térmica
𝐸 𝑒𝑛𝑡 − 𝐸 𝑠𝑎𝑖 = 0 
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
 Em um intervalo ∆t 
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Profª: Cristiane K. 
 Considere um fluxo através de um Volume de Controle, sem mudança de
fase
 Taxa de Trabalho de Escoamento:𝑊 𝑒𝑠𝑐𝑜 = 𝑝𝑣𝑚 
 Equação da Energia para Processos em Regime Estacionário :
𝑚 𝑢𝑡 + 𝑝𝑣 +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 
𝑒𝑛𝑡
−𝑚 𝑢𝑡 + 𝑝𝑣 +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 
𝑠𝑎𝑖
+ 𝑞 −𝑊 = 0 
(1.11d)
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
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Profª: Cristiane K. 
(1.11e)
 Entalpia:
1º Caso: Para um Gás Ideal com Calor Específico Constante, com variações nas energias cinética
e potencial e trabalho desprezíveis:
𝑖 = 𝑢𝑡 + 𝑝𝑣 
(𝑖𝑒𝑛𝑡 − 𝑖𝑠𝑎𝑖 ) = 𝑐𝑝(𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠𝑎𝑖 ) 
𝑞 = 𝑚 𝑐𝑝(𝑇𝑠𝑎𝑖 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 ) (1.11e)
2º Caso: Para um Líquido Incompressível, com variações nas energias cinética e potencial,
desprezíveis e trabalho desprezível, incluindo trabalho de escoamento:
(𝑢𝑒𝑛𝑡 − 𝑢𝑠𝑎𝑖 ) = 𝑐(𝑇𝑒𝑛𝑡 − 𝑇𝑠𝑎𝑖 ) 
(𝑝𝑣)𝑒𝑛𝑡 − (𝑝𝑣)𝑠𝑎𝑖 ≅ 0 
𝑞 = 𝑚 𝑐(𝑇𝑠𝑎𝑖 − 𝑇𝑒𝑛𝑡 ) 
A Eq. (1.11e) é a Equação simplificada da energia térmica para sistemas com
escoamento estacionário.
1.2.2. Conservação de Energia em um Volume de Controle
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Profª: Cristiane K. 
1.2.3. Balanço de Energia em uma Superfície
Conservação da Energia em uma Superfície:
𝐸 𝑒𝑛𝑡 − 𝐸 𝑠𝑎𝑖 = 0 
Aplicada a condições de regime estacionário
e transiente.
 Os termos relativos à geração e ao acúmulo de
energia não são mais relevantes.
 Considere a superfície da parede com transferência de calor por condução,
convecção e radiação.
𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑑 − 𝑞"𝑐𝑜𝑛𝑣 − 𝑞"𝑟𝑎𝑑 = 0 
(1.12)
(1.13)
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Profª: Cristiane K. 
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
O que é Transferência de Calor?
Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito devido a uma
diferença de temperaturas no espaço.
O que é a Energia Térmica?
A energia térmica está associada à translação, rotação, vibração e aos
estados eletrônicos dos átomos e moléculas que constituem a matéria.
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Profª: Cristiane K. 
1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
NÃO confundir ou trocar os significados físicos de Energia Térmica,
Temperatura e Transferência de Calor
Quantidade Significado Símbolo Unidades
Energia Térmica Energia associada com o comportamento
microscópico da matéria.
U ou u J ou J/kg
Temperatura Um modo de avaliar indiretamente a
quantidade de energia térmica acumulada
na matéria.
T K ou ºC
Transferência de 
Calor
Transferência de energia térmica devido à
gradientes de temperatura.
Calor Quantidade de energia térmica transferida
sobre um intervalo de tempo ∆t > 0.
Q J
Taxa de Calor Energia térmica transferida por unidade de
tempo.
q W (J/s)
Fluxo de Calor Energia térmica transferida por unidade de
tempo e por unidade de área da superfície.
q” W/m²
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1.3. Origens Físicas e Equações de Taxa
Modos de Transferência de Calor
Condução: Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário (gás ou líquido) em
virtude do movimento aleatório dos seus átomos, moléculas e/ou elétrons constituintes.
Convecção: Transferência de calor devido ao efeito combinado do movimento aleatório
(microscópico) e do movimento macroscópico (advecção) do fluido sobre uma superfície.
Radiação: Energia que é emitida pela matéria devido à mudanças nas configurações
eletrônicas de seus átomos ou moléculas e é transportada como ondas eletromagnéticas (ou
fótons). 24
1.3.1. Condução
Condução: é a transferência de energia das
partículas mais energéticas de uma substância para
partículas vizinhas adjacentes menos energéticas,
como resultado da interação entre elas.
• A condução está diretamente ligada à atividades atômicas e moleculares
• A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases.
a) Mecanismo Físico
Gases
• A temperatura em um ponto está
relacionada com a energia das
moléculas naquele ponto.
• Não há movimento macroscópico
ou global.
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Profª: Cristiane K. 
• Na presença de um gradiente de temperatura a transferência de energia ocorre na direção da
diminuição da temperatura.
1.3.1. Condução
Difusão de Energia: transferência líquida de energia pelo movimento molecular aleatório.
• O plano hipotético é atravessado
devido ao movimento aleatório
das moléculas.
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Profª: Cristiane K. 
• Quando as moléculas colidem energia é transferida das mais energéticas para
as de menor energia.
1.3.1. Condução
Líquidos
Sólidos
É devida à combinação de vibrações dos retículos e
movimento dos elétrons livres.
Moléculas mais próximas e interações mais fortes e
mais frequentes.
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Profª: Cristiane K. 
b) Equações de Taxa
𝑞"𝑥 = −𝑘
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (1.1)
Aplicação para condução unidimensional de calor, através de uma parede
plana com condutividade térmica constante:
(-): assegura que a transferência de calor no sentido positivo de x
seja uma quantidade positiva.
k: condutividade térmica do material (W/(m. K)).
1.3.1. Condução
Sentido da T decrescente.
Lei de Fourier
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Profª: Cristiane K. 
𝑞"𝑥 = 𝑘
𝑇1 − 𝑇2
𝐿
= 𝑘
∆𝑇
𝐿
 (1.2)
• Taxa de Calor (qx)
𝑞𝑥 = 𝑞"𝑥 .𝐴 (W)
1.3.1. Condução
L: espessura da parede (m)
𝑞𝑥 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 (W)
Lei de Fourier
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Profª: Cristiane K. 
1.3.2. Convecção
Convecção: é o modo de transferência de energia entre uma superfície e um fluido adjacente,
que está em movimento, e que envolve os efeitos combinados de difusão e do movimento de um
fluido.
a) Mecanismo Físico
Dois Mecanismos
Difusão Advecção
Movimento molecular 
aleatório
Movimento global ou 
macroscópico do fluido 
Na ausência de qualquer movimento de massa de fluido, a transferência 
de calor entre a superfície e o fluido adjacente será por pura condução
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Profª: Cristiane K. 
 Desenvolvimento da camada limite na transferência de calor
 Camada limite hidrodinâmica ou de
Velocidade:
Região no fluido onde a velocidade varia de zero
(em y=0) até um valor u∞ associado ao
escoamento do fluido.
 Camada limite térmica:
Região no fluido onde a temperatura varia entre
Ts (y=0) até T∞, associada à região de
escoamento afastada da superfície.
• Contribuição do movimento molecular aleatório (difusão)?
• Contribuição do movimento global do fluido (advecção)?
O modo de transferência de calor por convecção é mantido pelo movimento molecular
aleatório e pelo movimento global do fluido no interior da camada limite.
1.3.2. Convecção
31Profª: Cristiane K. 
Forçada X Natural (Livre)
b) Classificação de acordo com a natureza do Escoamento
Utilização de equipamentos 
para aumentar a velocidade 
do fluido
Ocorre naturalmente; 
escoamento induzido por 
forças de empuxo.
Convecção Forçada: se o fluido é forçado a
fluir sobre uma superfície por meios externos.
Convecção Natural ou Livre: se o
movimento do fluido é causado por forças
de flutuação induzidas por diferenças de
densidade, decorrentes da variação de T
no fluido.
Processos de transferência de calor que envolvem mudança de fase: subida de bolhas de 
vapor durante a ebulição ou queda de gotículas de líquido durante a condensação.
1.3.2. Convecção
c) Equações de Taxa
A equação da taxade transferência de calor por convecção é conhecida como a Lei
do Resfriamento de Newton:
(1.3a)𝑞" = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 
q” (W/m²): fluxo de calor por convecção
Ts: temperatura da superfície
T∞: temperatura do fluido suficientemente longe da superfície
h (W/(m².k)): coeficiente de transferência de calor por convecção.
 Considerações para uso da equação (1.3a):
 Fluxo de calor é positivo: Ts > T∞
 Fluxo de calor é negativo: T∞> Ts
𝑞" = ℎ(𝑇∞ − 𝑇𝑠) A transferência de calor é positiva se 
ocorrer para a superfície
(1.3b)
1.3.2. Convecção
Problema central da convecção: determinação de valor de h Tab. 1.1 Incropera
33Profª: Cristiane K. 
1.3.3. Radiação
A transferência por radiação ocorre mais eficientemente no
vácuo.
 Radiação Térmica
É a energia emitida pela matéria que se encontra a uma temperatura não-
nula.
Todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem ou
transmitem radiação em diferentes graus.
Absorção
Transmissão
Emissão
Reflexão
a) Mecanismo Físico
Energia é transportada por ondas eletromagnéticas (ou fótons).
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Profª: Cristiane K. 
Mudanças nas configurações eletrônicas de átomos ou moléculas que
constituem a matéria.
b) Equações de Taxa
A transferência de calor por radiação em uma interface gás/sólido envolve a emissão de
radiação a partir da superfície e pode também envolver a absorção da radiação incidente.
 Emissão de Radiação (fluxo de energia que sai devido à emissão)
𝐸𝑛 = 𝜎𝑇𝑠
4 (1.4)Lei de Stefan-Boltzmann
En (W/m²): poder emissivo de um corpo negro
Ts: temperatura absoluta (K) da superfície
σ: Constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67.10-8 W/(m².K4))
𝐸 = 𝜀𝜎𝑇𝑠
4 
(1.5)Superfície real:
E (W/m²): poder emissivo da superfície
ε : emissividade da superfície (0≤ ε ≤1).
1.3.3. Radiação
Corpo negro: superfície idealizada que emite radiação a uma taxa máxima.
• Apêndice A 35
Profª: Cristiane K. 
 Absorção de Radiação (energia absorvida devida à irradiação)
𝐺𝑎𝑏𝑠 = 𝛼𝐺 (1.6)
Gabs (W/m²): radiação incidente absorvida
G (W/m²): irradiação
α : absortividade (0≤ α ≤1).
Um corpo negro é um perfeito absorvedor (α=1) e um perfeito emissor (ε=1)
 Se α < 1 e a superfície é opaca: porções da irradiação são refletidas;
 Se a superfície é semitransparente: porções da irradiação podem ser também
transmitidas;
 O valor de α depende da natureza da irradiação:
A água e o vidro são considerados semitransparentes à radiação solar.
 A taxa na qual a radiação incide sobre uma área unitária da superfície é chamada
de Irradiação (G)
 Considerações
1.3.3. Radiação
 Taxa na qual a energia radiante é absorvida, por unidade de área da 
superfície:
36Profª: Cristiane K. 
 Caso Particular: Troca por radiação entre uma pequena superfície e uma grande
vizinhança, Tviz.
𝐸𝑛 = 𝜎𝑇𝑣𝑖𝑧
4 = 𝐺 
Em alternativa,
(1.7)𝑞"𝑟𝑎𝑑 =
𝑞
𝐴
= 𝜀𝐸𝑛 𝑇𝑠 − 𝛼𝐺 = 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
4
) 
𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝑟𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑧 (1.8)
hr (W/m².K): Coeficiente de Transferência de Calor por radiação
ℎ𝑟 ≡ 𝜀𝜎(𝑇𝑠 + 𝑇𝑣𝑖𝑧 )(𝑇𝑠
2 + 𝑇𝑣𝑖𝑧
2
) (1.9)
 Para convecção e radiação combinadas:
𝑞 = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝐴 𝑇𝑠 − 𝑇∞ + 𝜀𝐴𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧
4
) (1.10)
1.3.3. Radiação
Taxa líquida de transferência de calor por 
radiação, expressa por unidade de área da 
superfície.
Superfície cinza: α = ε
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Profª: Cristiane K.