Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos

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Operações Unitárias
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Paulo Cezar Frangiosa
Revisão Textual:
Aline Gonçalves
Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Balanço de Energia em 
Processos Físicos e Químicos
 
• Identificar as formas de energia presentes em um sistema;
• Compreender os princípios básicos envolvidos na geração, utilização e transformação da 
energia em suas diversas formas;
• Realizar o balanço de energia em sistemas fechados e abertos;
• Desenvolver o conceito de balanço de energia do ponto de vista macroscópico e microscópico.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Formas de Energia;
• Equação Geral dos Balanços de Energia;
• Balanços de Energia em Sistemas Fechados sem Reação Química;
• Balanços de Energia em Sistemas Abertos sem Reação Química;
• Casos Especiais dos Balanços de Energia em Regime Permanente;
• Balanços de Energia em Sistemas em que Ocorre Reação Química;
• Transferência de Calor.
UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Formas de Energia
O conceito de energia relaciona-se diretamente à capacidade de produzir trabalho. 
A energia causa modificações na matéria, podendo ser irreversíveis em muitos casos. 
De todas as formas de energia existentes, a mais utilizada é, sem dúvida, a energia 
elétrica, cuja principal fonte provém das usinas hidrelétricas: a força da água é respon-
sável por sua geração. Outras formas de obtenção de energia devem ser mencionadas, 
destacando-se a energia solar, nuclear e eólica. A própria energia elétrica pode se trans-
formar em outros tipos de energia ao chegar às residências ou em indústrias: energia 
térmica, energia sonora e luminosa, energia mecânica etc.
Podemos dizer que a energia total de um sistema é composta basicamente por três 
componentes: 
Energia Cinética 
Incropera (2008) nos ensina que:
Energia cinética é a capacidade de um corpo em movimento realizar trabalho.
A energia cinética é, pois, a capacidade de algum corpo em movimento realizar 
trabalho, modificando o estado de movimento dos corpos ao seu redor ou mesmo defor-
mando-os. Parece claro imaginarmos que, quanto maior a velocidade e a massa de um 
corpo, maior será a sua capacidade de realizar trabalho quando estiver em movimento. 
Analogamente, podemos imaginar que um corpo que contém uma grande energia ciné-
tica irá requerer grande quantidade de energia para cessar o seu movimento.
A energia cinética pode ser obtida pela equação que segue:
2.
2c
m vE = (Eq. 1)
Onde: 
• Ec: energia cinética (J);
• m: massa do corpo (kg);
• v: velocidade do corpo (m/s).
Energia Potencial
De acordo com Incropera (2008):
Energia potencial é uma forma de energia associada a um sistema onde ocorre 
interação entre diferentes corpos, e relaciona-se com a posição que o determinado 
corpo ocupa.
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9
Quando a energia potencial está relacionada a trabalhos que envolvem força, a ener-
gia armazenada nos corpos é chamada de energia potencial gravitacional; quando a 
energia associa-se a uma força elástica, temos a energia potencial elástica. Dessa forma, 
a energia potencial pode ser armazenada em um sistema físico, tendo a capacidade de 
ser transformada em energia cinética: à medida que o corpo perde energia potencial, 
ganha energia cinética ou vice-versa.
Energia Potencial Gravitacional (EPg)
É a energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo gravitacional, 
sendo medida pelo trabalho realizado pelo seu peso, quando se desloca de uma posição 
inicial para outra (mais elevada que a inicial). Nesse ponto mais elevado, o objeto possui 
maior energia potencial, que será convertida em energia cinética ao retornar à posição 
de origem.
A energia potencial gravitacional pode ser obtida pela equação que segue:
EPg = m.g.h (Eq. 2)
Onde:
• EPg: energia potencial gravitacional (J);
• m: massa do corpo (kg);
• g: aceleração da gravidade (9,8 m/s2);
• h: distância do corpo em relação a um nível de referência (m).
Energia Potencial Elástica (EPe)
Quando falamos em corpo elástico, estamos nos referindo àquele que sofre deformação, 
produzida por uma força externa, passando de uma posição inicial (não deformada) para 
uma final (deformada), e retornando à posição inicial quando a força é liberada. A energia 
potencial elástica está relacionada com o trabalho realizado por essa força elástica.
A energia potencial elástica pode ser obtida pela equação que segue:
2.
2e
k xEP = (Eq. 3)
Onde:
• EPe: energia potencial elástica (J);
• k: constante elástica da mola (N/m);
• x: deformação sofrida pela mola (m).
Energia Interna 
Qualquer molécula possui certa quantidade de energia interna armazenada no seu 
interior. Assim:
A energia interna de um sistema é a soma das energias cinética e potencial, relacio-
nadas ao movimento dos átomos e moléculas que o compõem.
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Sendo diretamente proporcional à temperatura do corpo, quanto maior for sua tempe-
ratura, maior será sua capacidade em realizar trabalho. Além da temperatura, a energia 
interna é função, também, de variáveis como pressão e volume. Para gases moleculares 
monoatômicos, por exemplo, a energia interna depende exclusivamente do seu número de 
mols (n) e da temperatura (T). Nesse caso em particular, a energia interna será dada por:
3
2
nRTU = (Eq. 4)
Onde:
• U: energia interna (J);
• n: número de mols (mols);
• R: constante universal dos gases perfeitos (8.31 J/mol.K);
• T: temperatura (K).
Equação Geral dos Balanços de Energia
A adequada utilização da energia nos processos industriais requer o entendimento dos 
princípios básicos envolvidos na sua geração, utilização e transformação em suas diver-
sas formas. O conceito de balanço de energia, do ponto de vista macroscópico, asse-
melha-se muito ao conceito de balanço material macroscópico, estudado anteriormente.
Assim, podemos escrever uma equação geral, que traduz os balanços de energia em 
processos industriais, como sendo:
A = E – S + G – C
Onde:
• A: Acúmulo de energia dentro do sistema;
• E: Entrada: energia transferida para o sistema;
• S: Saída: energia transferida do sistema;
• G: Geração: energia gerada no sistema;
• C: Consumo: energia consumida pelo sistema.
O transporte da energia através das fronteiras do sistema pode ocorrer de duas ma-
neiras: calor (Q) ou trabalho (Ƭ). Tais quantidades, quando presentes nas equações e 
balanços de energia, representam as transferências líquidas de calor e trabalho, respec-
tivamente, entre o sistema e as vizinhanças. 
A Primeira Lei da Termodinâmica trata da aplicação do princípio da conservação de 
energia: a energia total de um sistema sempre se mantém constante, uma vez que ener-
gia não se perde, mas se transforma!
Matematicamente, a Primeira Lei da Termodinâmica pode ser escrita como:
ΔU = Q – Ƭ	 (Eq. 5)
10
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Onde:
• ΔU: variação da energia interna (cal ou J);
• Q: quantidade de calor (cal ou J);
• Ƭ: trabalho (cal ou J).
Calor (Q)
Uma quantidade de calor transferida para o sistema pode ser calculada a partir da 
equação fundamental da calorimetria:
Q = mcΔT (Eq. 6)
Onde:
• Q: calor (cal ou J);
• m: massa (g ou kg);
• c: calor específico (cal/g°C ou J/kgK);
•	•	 ΔΔT: variação da temperatura (°C ou K).
Trabalho (Ƭ)
É uma grandeza física que mede a transferência ou transformação de energia nos 
mais diversos sistemas físicos: quando um trabalho é feito sobre um corpo, parte da 
energia que estava armazenada nesse corpo é transformada em outras formas de ener-
gia (cinética ou potencial, por exemplo). Algumas formas importantes de trabalho são 
estudadas brevemente a seguir:
Força Não Paralela ao Deslocamento
O cálculo do trabalho exercido por uma força constante aplicada sobre um corpo é 
dado por:
Ƭ = Fdcosθ (Eq. 7)
Onde: 
• Ƭ: trabalho (J);
• F: força (N);
• d: deslocamento (m);
• • θθ: ângulo (°) entre o vetor da força aplicada e o vetor deslocamento.
Trabalho da Força Peso
Corresponde à quantidade de energia requerida para elevarum corpo de massa “m” 
até uma altura “h” (em relação ao solo), em um local cuja gravidade vale “g”.
Ƭ = mgh (Eq. 8)
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Onde:
• Ƭ: trabalho (J);
• m: massa do corpo (kg);
• g: aceleração da gravidade (9,8 m/s2);
• h: altura (m).
Trabalho de Gases Perfeitos
Para transformações gasosas que ocorrem sob pressão constante (transformações 
isobáricas), podemos escrever:
Ƭ = PΔV (Eq. 9)
Onde:
• Ƭ: trabalho (cal ou J);
• P: pressão (atm ou Pa);
•	•	 ΔΔV: variação de volume (m3 ou l).
Teorema do Trabalho e da Energia Cinética
Relaciona a quantidade de trabalho exercida sobre um corpo (ou sistema de corpos), 
em função da variação de energia cinética resultante.
Ƭ = ΔEC = ΔECf - ΔECi, ou seja:
 
2 2
2 2
f imv mvΤ = − (Eq. 10)
Tabela 1
Grandeza Sinal Significado
ΔU
+ Quando a temperatura do sistema aumenta.
– Quando a temperatura do sistema diminui.
Q
+ Sistema absorve calor da vizinhança.
– Sistema cede calor para a vizinhança.
Ƭ
+ Expansão do sistema: realiza trabalho sobre o meio externo.
– Contração do sistema: recebe trabalho do meio externo.
Balanços de Energia em Sistemas 
Fechados sem Reação Química
O balanço de energia é aplicado entre dois instantes específicos: o início e o final do 
processo. Nesse caso, o acúmulo de energia do sistema nada mais é que a diferença entre 
as energias dos estados final e inicial, no intervalo de tempo considerado. Assim teremos:
A = Ef – Ei
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Onde:
• A: acúmulo de energia dentro do sistema;
• Ef: energia final do sistema;
• Ei: energia inicial do sistema.
Para as energias transferidas entre o sistema e as vizinhanças, podemos escrever:
EPS – EDS= Q – Ƭ
Onde:
• EPS: energia transferida para o sistema;
• EDS: energia transferida do sistema;
• Q: quantidade de calor;
• Ƭ: trabalho. 
Nos sistemas fechados, normalmente não ocorrem variações das energias potencial 
e cinética, observando-se somente variações na energia interna deles (ΔU = Q – Ƭ	: Pri-
meira Lei da Termodinâmica).
Para sistemas adiabáticos, ou seja, perfeitamente isolados, em que o sistema e as 
vizinhanças estão na mesma temperatura (equilíbrio térmico), temos que:
Q = 0 (zero) → ΔU = – Ƭ (Eq. 11)
Balanços de Energia em Sistemas 
Abertos sem Reação Química
Em sistemas abertos, a transferência de energia é acompanhada das transferências 
de massa. Desta forma, a aplicação da equação “5” (ΔU = Q – Ƭ), restringe-se aos 
processos estacionários (nos quais a massa contida no interior do sistema permanece 
constante), de modo a ocorrerem apenas modificações de energia interna do sistema.
Industrialmente falando, os processos mais relevantes são aqueles que envolvem o esco-
amento permanente de fluído por meio de um ou mais equipamentos. Nesses processos, 
utiliza-se a expressão mais geral da Primeira Lei da Termodinâmica, que representa o 
balanço completo de energia, estudado anteriormente.
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Casos Especiais dos Balanços 
de Energia em Regime Permanente
Tabela 2 – Balanços de energia em regime permanente
Situação Equação Observações
Variações da EP e EC desprezíveis em 
relação aos demais termos do ba-
lanço energético.
ΔH = Q – Ƭ
• ΔH: Variação de entalpia;
• EP: Energia potencial;
• EC: Energia cinética.
Variações da EP e EC desprezíveis em 
relação aos demais termos do ba-
lanço energético; não há entrada ou 
saída de trabalho.
ΔH = Q
Empregada na maioria dos processos de produção onde 
sejam desprezíveis as energias potencial, cinética e o 
trabalho mecânico (quando comparados com os valo-
res dos termos de entalpias das correntes envolvidas e 
da taxa de calor trocado entre sistema e meio externo). 
Exemplos: torres de destilação, fornos e caldeiras.
Processo isoentálpico: não há mudança 
de entalpia (transferência de calor com 
o meio exterior); nenhum trabalho é 
realizado e não há variação na energia 
cinética ou potencial do sistema.
ΔH = 0
Um exemplo industrial típico do balanço de entalpias é 
aquele que ocorre em torno de uma válvula de expan-
são (ou válvula redutora de pressão).
Balanços de Energia em Sistemas 
em que Ocorre Reação Química 
Quando um processo industrial ocorre sem que aconteça qualquer reação química, 
os balanços de energia são feitos a partir das entalpias das correntes que entram e saem 
do sistema:
ΔH	=	ΣHS	–	ΣHE
Onde:
• • ΔΔH: variação total de entalpia no sistema (kJ/mol);
• • ΣΣHS: somatória das entalpias que saem do sistema (kJ/mol);
• • ΣΣHE: somatória das entalpias que entram no sistema (kJ/mol).
Por outro lado, ocorrendo reação química durante o processo, as variações de ental-
pia devem contemplar essa quantidade de energia: 
ΔH = ΔH(produtos) + ΔΔH°(reação) – ΔH(reagentes)
Determinação das Variações de Entalpia de Reação
Por entalpia (H) entende-se a quantidade de energia que se encontra nas substâncias, 
podendo ser alterada quando ocorrem reações químicas: reações exotérmicas (liberam 
calor) ou endotérmicas (absorvem calor). 
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Os valores das entalpias podem ser obtidos por meio de tabelas apropriadas, softwares
ou, mais comumente, cálculos. Não é possível calcular a energia contida em uma subs-
tância em particular, mas a variação da entalpia (ΔH) mediante suas reações. O cálculo 
da variação da entalpia é um procedimento matemático, que emprega as entalpias de 
cada um dos participantes de uma reação química, determinando a quantidade de ener-
gia que foi absorvida ou liberada nesse processo.
Se considerarmos a reação hipotética que segue: 
A + B → C + D
De acordo com a Lei de Hess, a variação da entalpia é a diferença entre a entalpia 
final (Produtos) e a entalpia inicial (Reagentes):
ΔH = Hf – Hi → ΔH = ΣHp – ΣHr
Onde:
• • ΔΔH: variação de entalpia da reação (kJ/mol);
• • ΣΣHp: somatória das entalpias de todos os produtos;
• • ΣΣHr: somatória das entalpias de todos os reagentes .
Se:
• ΔH > 0 → reação endotérmica: reagentes absorvem calor;
• ΔH < 0 → reação exotérmica: reagentes liberam calor.
Há vários tipos de entalpia. Os principais são:
Entalpia de formação: variação de entalpia que ocorre na formação de 1 mol de molé-
culas de determinada substância no estado padrão (25 °C e 1 atm), no estado alotrópico 
mais estável. Exemplo: água.
H2 (g) + ½ O2 (g) → 1 H2O (l) ΔHf = –68,3 kcal/mol
• Entalpia de neutralização: calor absorvido na neutralização de 1 mol de OH – (aq) 
com 1 mol de H+ (aq) em soluções aquosas e diluídas. Exemplo: água;
H+ (aq) + OH – (aq) → H2O (l) ΔH = –13,8 kcal/mol
• Entalpia de dissolução: observada na dissolução de 1 mol de soluto em solvente, 
em quantidade suficiente para se obter uma solução diluída. Exemplo: gás clorídrico;
HCl(g) + H2O (l) → H3 O+(aq) + Cl – (aq) ΔH = –18,0 kcal/mol
• Entalpia de combustão: refere-se ao calor absorvido na combustão total de 1 mol
da substância, em condições padrão (25 °C e 1 atm): ocorre entre um combustível 
e um comburente. Exemplo: gás metano.
1 CH4(g) + 2 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(l) ΔH = –212,8 kcal/mol
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Tabela 3 – Entalpias de mudança de estado para a água
Entalpia Definição Reação ΔH (kcal/mol)
Entalpia de 
solidificação
Variação de entalpia na solidificação total de 
1 mol da substância, à pressão de 1 atm. H2O (l) →	H2O(s) –1,7
Entalpia de 
condensação
Variação de entalpia na condensação total de 
1 mol da substância, à pressão de 1 atm. H2O (v) → H2O(l) –10,5
Entalpia 
de fusão
Variação de entalpia na fusão total de 1 mol 
da substância, à pressão de 1 atm. H2O (s) → H2O(l) +1,7
Entalpia de 
vaporização
Variação de entalpia na vaporização total de 
1 mol da substância, à pressão de 1 atm. H2O (l) → H2O(v) +10,5
Transferência de Clor
De acordo com Incropera (2008), uma maneira geral de se definir transferência de 
calor é:
Transferência de calor (ou calor) é energia térmica em trânsito, em razão de uma 
diferença de temperaturas no espaço.
Assim, existindouma diferença de temperaturas em um meio (ou entre meios), haverá, 
obrigatoriamente, transferência de calor. A Figura 1 mostra diferentes tipos de proces-
sos de transferência de calor:
• Condução: surge quando se observa um gradiente de temperatura em um meio 
estacionário (sólido ou fluido): transferência de calor das partículas mais energéticas 
para as menos energéticas;
• Convecção: refere-se à transferência de calor que ocorre entre uma superfície e um 
fluido em movimento, quando se encontrarem em diferentes temperaturas;
• Radiação térmica: gerada pelo fato de que todas as superfícies, com temperatura 
não nula, emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas. Assim, na ausência 
de um meio interposto participante, ocorre transferência de calor líquida, por radia-
ção, entre duas superfícies a diferentes temperaturas.
Figura 1 – Modos de transferência de calor: (a) condução; (b) convecção; (c) radiação
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 2
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Mecanismos de Transferência de Calor
Condução
Por condução entende-se a transferência de energia das partículas mais energéticas 
para as menos energéticas de uma substância, como consequência das interações entre 
partículas. Nos gases, essa energia está relacionada aos movimentos de translação alea-
tório, movimentos internos de rotação e de vibração das moléculas. Uma vez que tempe-
raturas mais altas estão associadas a energias moleculares mais altas, quando moléculas 
vizinhas se chocam, uma transferência de energia das moléculas mais energéticas para 
as menos energéticas deve ocorrer.
O mesmo tipo de raciocínio pode ser feito para os líquidos, considerando-se que as 
moléculas estão mais próximas umas das outras e, consequentemente, as interações 
moleculares são mais intensas e frequentes. Nos sólidos, o fenômeno da condução pode 
ser atribuído à atividade atômica na forma de vibrações dos retículos. 
Há uma infinidade de exemplos de transferência de calor por condução no nosso dia 
a dia: a extremidade exposta de uma colher de metal, quando imersa em uma xícara de 
chá quente, sofre aquecimento em virtude da condução de energia na colher; em um 
dia frio, ocorre perda significativa de energia de uma sala aquecida para o ar externo, 
devido à transferência de calor por condução ao longo da parede, que separa o ar do 
interior da sala do ar externo. 
É possível quantificar os processos de transferência de calor por meio de equações de 
taxa apropriadas, através das quais se calcula a quantidade de energia sendo transferida 
por unidade de tempo. Se considerarmos materiais sólidos, homogêneos e isotrópicos 
(sem convecção) e efeito da radiação desprezível, a equação de taxa para condução tér-
mica é dada pela Lei de Fourier. A partir dos elementos da Figura 2, a equação da taxa 
é escrita na forma:
" 1 – 2
x
T T Tq K
L L
K Δ == (Eq. 12)
Onde:
• q"x = fluxo térmico: taxa de transferência de calor na direção “x” por unidade de 
área (W/m2);
• K: constante de condutividade térmica, uma característica do material da parede ou 
meio condutor (W/mK);
• • ΔΔT: diferença de temperatura entre as paredes interna e externa (T1 > T2, K);
• L: espessura da parede condutora (m).
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Figura 2 – Transferência unidimensional por condução: estado estacionário
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 2
A taxa de transferência de calor por condução, ao longo de uma parede plana com 
área “A”, será dada por:
 "x xq Aq= × (Eq. 13)
Onde: 
• qx: taxa de transferência de calor por condução ao longo de uma parede plana com 
área “A” (W);
• q"x = fluxo térmico: taxa de transferência de calor na direção “x” por unidade de 
área (W/m2);
• A: área perpendicular à direção da transferência da superfície isotérmica (m2).
Exemplo 
A parede de um forno industrial é construída com tijolo refratário com 0,15 m de 
espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7 W/(mK). Medidas efetuadas ao longo da 
operação, em regime estacionário, revelam temperaturas de 1400K (parede interna) e 
1150K (parede externa). Deseja-se saber qual a taxa de calor perdida em uma parede 
que mede 0,5 m x 1,2 m. 
Solução 
Como a transferência de calor é por condução, o fluxo térmico pode ser determinado 
por meio da lei de Fourier:
" " 2T1 – T2 1400 – 1 150 2833
0,15x x
Tq K q W m
L L
Δ
= → == =
O fluxo térmico representa a taxa de transferência de calor, por meio de uma seção 
de área unitária, e é uniforme (invariável) por intermédio da superfície da parede. Por-
tanto, a taxa da perda de calor ao longo da parede de área “A” será tal que:
qx = q
"
x x A → 2833 W/m2 x (0,5m x 1,2m) = 1700 W
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Condutividade Térmica
A condutividade térmica (ou constante de proporcionalidade de Fourier) é uma carac-
terística intrínseca do material. A partir da lei de Fourier (Equação 12), a condutividade 
térmica associada à condução na direção “x” é definida como:
( )
"
/
x
x
qK
T x
= −
∂ ∂
(Eq. 14)
Como consequência da Equação 14, observa-se que, para dado gradiente de tempera-
tura, o fluxo térmico por condução cresce com o aumento da condutividade térmica. Em 
termos gerais, pode-se afirmar que a condutividade térmica de um sólido é maior do que 
a de um líquido, que, por sua vez, é maior do que a de um gás: quanto maior a distância 
entre os átomos e moléculas presentes no material, menor será a condutividade térmica. 
Isso se deve ao fato de que o menor contato entre as partículas dificulta o transporte de 
energia térmica. Essa tendência pode ser claramente observada na Figura 3, que ilustra 
faixas de condutividade térmica de diferentes tipos de materiais.
Figura 3 – Faixa de condutividade térmica de vários 
estados da matéria a temperatura e pressão normais
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 40
Trocando Ideias...
Nos sólidos, os metais apresentam maiores valores de condutividade térmica, graças aos 
elétrons livres que contribuem para a difusão da energia térmica. No outro extremo, os 
sistemas utilizados para isolamento térmico têm como base matrizes porosas contendo 
ar (como espumas de poliuretano ou fibras, por exemplo), por apresentarem valores de 
condutividade térmica próximos aos dos gases!
A Figura 4 mostra a dependência da condutividade térmica com a temperatura, para 
sólidos metálicos e não metálicos representativos.
19
UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Figura 4 – Dependência com a temperatura 
da condutividade térmica de sólidos selecionados
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 41
Os valores de condutividades térmicas são convenientemente utilizados quando as 
dimensões físicas do material de interesse são relativamente grandes (o que reflete a 
maioria dos problemas tradicionais de engenharia). Entretanto, para áreas da tecnologia 
como a microeletrônica, por exemplo, as dimensões características dos materiais são da 
ordem de micrômetros ou nanômetros. Nessas situações, estudos minuciosos devem ser 
feitos para avaliar as possíveis modificações em “k”, que podem ocorrer na medida em 
que as dimensões físicas ficam pequenas.
Convecção
Incropera (2008) nos ensina que a transferência de calor por convecção engloba 
dois mecanismos distintos: transferência de energia em razão do movimento molecular 
aleatório (difusão) e pelo movimento global (ou macroscópico) do fluido. Esse último 
está associado ao fato de que, em qualquer instante, um grande número de moléculas 
se move coletivamente, ou como agregados, contribuindo para a transferência de calor, 
quando há um gradiente de temperatura.
Importante destacar a transferência de calor por convecção, que ocorre com o conta-
to entre um fluido em movimento e uma superfície, ambos a diferentes temperaturas. 
A Figura 5 mostra o escoamento de um fluido sobre uma superfície aquecida, originando 
uma região no fluido por meio da qual a sua velocidade varia entre zero (no contato com 
a superfície) e um valor finito “U∞”, associado ao escoamento. Tal região do fluido é a 
camada-limitehidrodinâmica ou de velocidade. 
20
21
Figura 5 – Desenvolvimento da camada-limite na transferência de calor por convecção
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 4
Observa-se também que, se as temperaturas da superfície e do fluido forem diferen-
tes, haverá uma região no fluido na qual a temperatura variará de Ts (y = 0) até T∞, asso-
ciada à região do escoamento afastada da superfície: trata-se da camada-limite térmica. 
Em qualquer caso, se Ts > T∞, uma transferência de calor ocorrerá por convecção, a 
partir dessa superfície para o fluido em escoamento. Na verdade, o modo de transfe-
rência de calor por convecção é sustentado pelo movimento molecular aleatório e pelo 
movimento global do fluido no interior da camada-limite. 
Observa-se que na interface entre a superfície e o fluido (y = 0) a velocidade do 
fluido é nula e o calor é transferido somente a partir desse mecanismo. Uma vez que 
a espessura da camada-limite cresce à medida que o escoamento progride na direção 
do eixo “x”, o calor conduzido para o interior dessa camada é arrastado na direção do 
escoamento, sendo posteriormente transferido para o fluido que se encontra no exterior 
da camada-limite. 
A transferência de calor por convecção pode ser classificada, de acordo com a natu-
reza do escoamento do fluido, em:
• Convecção forçada: quando o escoamento é causado por meios externos, tais como 
um ventilador, uma bomba ou ventos atmosféricos. Exemplo: ventilador empregado 
para resfriar os componentes elétricos quentes em uma série de placas de circuito 
impresso (Figura 6a); 
• Convecção livre (ou natural): escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo , 
a partir de diferenças de massas específicas causadas por variações de temperatura no 
fluido. Exemplo: transferência de calor observado nos componentes quentes de uma sé-
rie de placas de circuito impresso, dispostas verticalmente e expostas ao ar (Figura 6b). 
Normalmente, a energia que está sendo transferida é a energia sensível (ou térmica 
interna) do fluido. Entretanto, em alguns processos convectivos ocorre também troca de 
calor latente, frequentemente associada a uma mudança de fase entre os estados líquido 
e vapor do fluido, como ebulição (movimentação do fluido induzida por bolhas de vapor 
geradas no fundo de uma panela contendo água em ebulição, por exemplo – Figura 6c) 
21
UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
e a condensação (de vapor d’água na superfície externa de uma tubulação por onde 
escoa água fria – Figura 6d). 
Figura 6 – Processos de transferência de calor por convecção: (a) Convecção forçada; 
(b) Convecção natural; (c) Ebulição; (d) Condensação
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 5
Independentemente da natureza do processo de transferência de calor por convec-
ção, a equação apropriada para a taxa de transferência pode ser escrita pela equação 
conhecida como Lei do Resfriamento de Newton
q” = h (Ts – T∞) (Eq. 15)
Onde:
• q”: fluxo de calor por convecção (W/m2);
• h: coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m2K);
• Ts: temperatura da superfície (K);
• T∞: temperatura do fluido (K).
O fluxo de calor por convecção é considerado positivo se o calor é transferido a partir 
da superfície (Ts > T∞), e negativo se o calor é transferido para a superfície (T∞ > Ts).
Os valores de “h” são conhecidos, podendo-se utilizar valores típicos mostrados na 
Tabela 4. 
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23
Tabela 4 – Faixas de valores típicos do coefi ciente de transferência de calor convectivo
Sistema h (W.m-2K-1)
Convecção natural
Gases
Líquidos
2 – 25
50 – 1000
Convecção Forçada
Gases
Líquidos
25 – 250
100 – 20.000
Convecção com mudança de fase
Ebulição ou condensação
2500 – 100.000
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 6
O coeficiente de transferência de calor por convecção, “h”, depende das condições na cama-
da-limite, as quais, por sua vez, são influenciadas pela geometria da superfície, rugosidade, 
natureza e velocidade do escoamento do fluido, direção do escoamento em relação à super-
fície, além de uma série de propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido.
Radiação
Radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se encontra a uma tempera-
tura diferente de zero, seja no estado sólido, líquido ou gasoso. Independentemente da 
forma da matéria, a emissão é atribuída a mudanças nas configurações eletrônicas dos 
átomos ou moléculas que compõem a matéria. 
Diferentemente dos modos de transferência de energia por condução ou convec-
ção, que requerem a presença de um meio material, a radiação não necessita dele, ao 
contrário, a radiação ocorre mais eficientemente no vácuo, uma vez que sua energia é 
transportada por ondas eletromagnéticas (ou fótons). 
A radiação emitida por um objeto ocorre ao longo de sua superfície. A taxa na qual 
essa energia é transferida denomina-se poder emissivo de superfície, ou simplesmente 
“E”. A Lei de Stefan-Boltzmann faz previsão de um limite superior para esse poder 
emissivo, de acordo com:
4
b
E Ts= (Eq. 16) 
Onde:
• Eb: taxa de energia liberada por unidade de área (W.m 
–2);
• • σσ: constante de Stefan-Boltzmann (5,7.10-8 W/m2.k4);
• T: temperatura da superfície do corpo (K).
Quando uma superfície emite nesse limite superior, estamos nos referindo a um emissor 
ideal – o corpo negro! Entretanto, a taxa de emissão de energia de radiação de superfícies 
reais é menor do que aquela emitida por um corpo negro, considerando-se a mesma tem-
peratura. Dessa forma, introduziu-se na equação de Stefan-Boltzmann um termo conhecido 
por emissividade, ε, que depende da superfície do material e de seu acabamento:
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
 4
b
E Tes= (Eq. 17)
Onde:
• ε = emissividade tal que: 0 ≤ ε ≤ 1 (adimensional). Se ε = 0: superfície perfeitamente 
refletora (espelho perfeito); se ε = 1: superfície perfeitamente absorvedora (corpo 
negro ideal).
Normalmente, temos informações sobre a área da superfície do corpo que está irra-
diando energia, “A”. Assim, a equação 17 pode ser convenientemente reescrita como: 
 4P A Te s= (Eq. 18)
Onde
• P: potência irradiada por um corpo quente (W);
• A: área da superfície do corpo irradiador (cm2, m2).
Figura 7a ilustra os processos de transferência de calor por radiação na superfície, 
enquanto a Figura 7b mostra que a radiação pode também incidir sobre uma superfície 
a partir de sua vizinhança, tal como o sol, ou de outras superfícies às quais a superfície 
de interesse esteja exposta.
Figura 7 – Troca por radiação: (a) em uma superfície e 
(b) entre uma superfície e uma grande vizinhança
Fonte: Adaptada de INCROPERA, 2008, p. 7
Independentemente da(s) fonte(s), designamos por “G” as taxas nas quais todas essas 
radiações incidem sobre uma área unitária da superfície por irradiação (Figura 7a). 
Uma parte ou toda a irradiação pode ser absorvida pela superfície, o que acarreta um 
aumento da energia térmica do material. A taxa na qual a energia radiante é absorvida, 
por unidade de área da superfície, pode ser obtida a partir da absortividade,“α”, que é 
uma propriedade radiante da superfície:
 absG Ga= (Eq. 19)
Na resolução de problemas das áreas de química e engenharia, quando se fala em trans-
ferência de calor por radiação, líquidos podem ser considerados opacos, gases podem ser 
24
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considerados transparentes e os sólidos podem ser opacos (os metais, por exemplo) ou 
semitransparentes (como as películas de alguns polímeros e materiais semicondutores). 
Uma situação interessante e frequente é a troca de radiação entre uma pequena super-
fície a temperatura “Ts” e uma superfície isotérmica vizinha muito maior, envolvendo 
totalmente a menor (Figura 7b), como as paredes de um forno, cuja temperatura “Tviz” 
seja diferente daquela da superfície contida no seu interior (Tviz ≠ Ts). 
Se a superfície for tal que α = ε (uma superfície cinza), a taxa líquida de transferência 
de calor por radiação saindo da superfície, expressa por unidade de áreada superfície, 
pode ser expressa por:
" 4 4( ) ( )rad n S s viz
qq E G T T
A
ε α εσ= Τ − = −= (Eq. 20)
Essa equação traduz a diferença de energia térmica liberada em função da emissão 
de radiação e aquela ganhada devido à absorção de radiação!
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UNIDADE Balanço de Energia em Processos Físicos e Químicos
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Condução do calor na soldagem: fundamentos & aplicações 
MACHADO, I. G. Condução do calor na soldagem: fundamentos & aplicações. Porto 
Alegre: Imprensa Livre, 2000.
 Vídeos
Transferência de Calor – Condução
https://youtu.be/hTFCv23tDTY
Condução térmica, convecção e radiação | Termodinâmica | Física | Khan Academy
https://youtu.be/43JzOfjZpzw
Correntes de convecção
https://youtu.be/yYm4ITMQ1B4
Lei de Stefan-Boltzmann
https://youtu.be/8QcrwwCVgL8
 Leitura
Atlas Brasileiro de Energia Solar 
https://bit.ly/2UJExkX
Análise da transferência de calor em paredes compostas por diferentes materiais
https://bit.ly/2UFRV9L
Secagem de bananas prata e d’água por convecção forçada
https://bit.ly/3rhMYjO
Secagem de fatias de abóboras (Cucurbita moschata, L.) por convecção natural e forçada
https://bit.ly/3rauYaW
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Referências
BARBOSA, G. P. Operações da indústria química: princípios, processos e aplicações.
São Paulo: Erica, 2015. (e-book)
BARCZA, M. V. Processos unitários orgânicos. Apostila UFBa, Texto Eletrônico, 
Disponível em: <http://www.ifba.edu.br/professores/diogenesgaghis/TQ_Tecono-
logia%20Qu%C3%ADmica/Leitura%2004_Processos%20Unit%C3%A1rios%20
Org%C3%A2nicos.pdf>. Acesso em: 15/06/2020.
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2008.
ISENMANN, A. F. Operações unitárias na indústria química. 3. ed. Timóteo, 
MG, 2016. Disponível em: <http://sistemas.timoteo.cefetmg.br/nos/_media/
bd:livro:quimica:operacoes_unitarias_04_2019.pdf>. Acesso em: 15/06/2020 . (e-book)
LUCENA, P. S. et al. Promopetro. Disponível em: <http://www.laco.ufpe.br/ wp-con-
tent/uploads/2013/08/apostila_de_processos.pdf>. Acesso em: 10/01/2021.
MATOS, S. P. de. Operações unitárias: fundamentos, transformações e aplicações dos 
fenômenos físicos e químicos. São Paulo: Erica, 2015. (e-book)
SCHMIDT, F. W.; HENDERSON, R. E.; WOLGEMUTH, C. H. Introdução às ciências 
térmicas: termodinâmica, mecânica dos fluídos e transferência de calor. 2. ed. São Paulo: 
Edgard Blücher, 1996-2004.
TERRON, L. R. Operações unitárias para químicos, farmacêuticos e engenheiros: 
fundamentos e operações unitárias do escoamento de fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
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