lista05a

Prévia do material em texto

Lista de exercícios 5
1. Classifique as sentenças abaixo como tautologias, contingentes ou contraditórias.
(a) p→ ¬p
(b) ¬(p ∨ ¬p)
(c) (p ∧ q)→ ¬q
(d) p ∧ (p→ q)→ q
(e) r ↔ (q ↔ p)
2. As sentenças simples são tautologias, contradições ou contingências?
3. Em cada um dos seguintes casos, determine o valor-verdade de p admitindo-se que:
(a) (p→ (q ∧ ¬q)) é uma sentença verdadeira
(b) ((q ∨ ¬q)→ p) é uma sentença falsa
(c) (p→ (q → q)) é uma sentença verdadeira
4. Em cada um dos seguintes itens verifique se:
(a) ¬(p ∧ q) é equivalente a ¬p ∧ ¬q
(b) ¬(p ∨ q) é equivalente a ¬p ∧ ¬q
(c) ¬(p ∨ q) é equivalente a ¬p ∨ ¬q
(d) ¬(p ∧ q) é equivalente a ¬p ∨ ¬q
(e) p→ q é equivalente a ¬p→ ¬q
(f) p→ q é equivalente a ¬q → ¬p
5. Quais das seguintes fórmulas estão na Forma Normal Conjuntiva (FNC)?
(a) p ∧ q
(b) p→ q
(c) ¬p ∨ ¬q
(d) p ∧ q ∧ (r ∨ p)
(e) ¬p
(f) (¬p ∨ q) ∧ ¬r
(g) (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
6. Para cada uma das fórmulas abaixo, determine, se for o caso, uma fórmula equivalente que esteja
na FNC.
(a) (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
(b) p ∨ (q ∧ r)
(c) p ∧ (q ∨ r)
(d) p→ q
(e) ¬(p ∧ q)
(f) ¬(p ∨ q)
(g) ¬(p→ q)
(h) p↔ q
(i) p→ (q → r)
(j) p ∧ q → p ∨ q
7. Defina o conectivo �ou-exclusivo�, usando no máximo os conectivos �∧�, �∨� e �¬�.
1