Mineralogia Química

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MINERALOGIA QUÍMICA 
Prof. Dr. Marcio Dias Santos, Faculdade de Geologia, IG/UFPA 
e-mail: mds@ufpa.br 
 
1- INTRODUÇÃO: Propriedades químicas dos minerais 
A Mineralogia Química é a parte da Mineralogia que estuda as características e 
propriedades químicas dos minerais. Os minerais são definidos como substâncias cristalinas 
naturais homogêneas e normalmente inorgânicas. Consequentemente eles possuem as mesmas 
propriedades dos sólidos cristalinos (estrutura interna ordenada) e das substâncias químicas 
inorgânicas. Para uma substância ser considerada mineral a definição estabelece ainda que a 
sua composição química deve ser definida, ou seja, a composição nem sempre é fixa, podendo 
variar dentro de intervalos definidos. A composição química é uma característica básica dos 
minerais e de importância fundamental na mineralogia, pois a maioria das outras propriedades 
dela depende direta ou indiretamente. Além disso, a classificação dos minerais que vem sendo 
mais utilizada, há mais de um século, foi estruturada com base na composição química dos 
minerais. Outra característica básica dos minerais é a estrutura cristalina que compreende o 
arranjo espacial das partículas componentes dos minerais e as forças de ligação química que 
mantém unidas estas partículas. Estas três características básicas (composição química, arranjo 
das partículas e forças de ligação) controlam a maioria das propriedades dos minerais. 
Essa relação das propriedades dos minerais com a estrutura cristalina e a composição 
química é o tema principal desta unidade e o objetivo central da parte da mineralogia química 
denominada cristaloquímica. O quadro abaixo (Fig. 1) mostra a relação das propriedades dos 
minerais com a estrutura cristalina (arranjo espacial das partículas e as ligações químicas entre 
elas) e com a composição química que são as características mais fundamentais dos minerais, 
as quais também relacionam-se entre si, isto é, uma influencia na outra. Para abordar esta 
questão se faz necessário a caracterização das ligações químicas nos minerais e dos princípios 
fundamentais da cristaloquímica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1- Relação entre as propriedades dos minerais, a composição química e a estrutura cristalina. 
 
2- LIGAÇÕES QUÍMICAS NOS MINERAIS 
Na formação das substâncias químicas, os átomos, ao se combinarem, tendem a 
completar suas camadas de valências através de uma interação entre os elétrons da última 
camada desses átomos (camada de valência). Esta interação origina forças de natureza elétrica 
que ligam entre si as partículas componentes das substâncias químicas e, portanto, dos 
 2 
minerais, denominadas ligações químicas. A espécie e a intensidade dessas forças exercem 
importante influência em muitas propriedades físicas e químicas dos minerais. 
De acordo com o tipo de interação eletrônica predominante nas combinações químicas, 
as ligações podem ser de cinco espécies principais seguintes: ligação iônica, ligação covalente, 
ligação metálica, ligação de van der Waals e ligação em ponte de hidrogênio. 
 
2.1- Ligação iônica: eletrovalência 
Na ligação iônica a interação eletrônica se processa por transferência de elétrons, 
originando íons. O elemento mais eletropositivo perde elétrons, formando o cátion, e o 
elemento mais eletronegativo recebe elétrons, formando o ânion (Fig. 2) 
Este tipo de ligação ocorre entre elementos com grande diferença no potencial de 
eletronegatividade (bem acima de 1,9 na escala de Linus Pauling, tabela 1), ou seja, entre 
metais de alta eletropositividade e não metais. A atração entre os íons é mantida por forças 
eletrostáticas relativamente fracas. 
A transferência de elétrons entre os átomos ocorre da seguinte maneira: átomos com 
poucos elétrons na camada de valência (menos de 4) tendem a cedê-los para átomos que 
possuem a camada de valência próxima da saturação (mais de 4 elétrons). Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2- Ligação iônica nos minerais halita (1) e fluorita (2). 
 
 Tabela 1- Eletronegatividade dos elementos segundo Linus Pauling (1960). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Características das substâncias iônicas: 
• Nas condições ambientais ocorrem em geral no estado sólido, ou seja, formam cristais. 
• Os cristais não são direcionais e normalmente possuem simetria elevada. 
• Dureza e densidade relativamente médias. 
• Pontos de fusão médios a altos e coeficientes de expansão térmica baixos. 
• Maus condutores de eletricidade e calor no estado sólido. 
• Solúveis em água (solução eletrolítica). 
2.2- Ligação covalente: Covalência. 
Na ligação covalente a interação eletrônica ocorre por emparelhamento de elétrons, 
com a formação de pares eletrônicos normalmente constituindo unidades moleculares. O par 
eletrônico é formado por dois orbitais incompletos (cada um com um elétron) que se juntam 
num único orbital completo e estável. Este tipo de ligação ocorre entre elementos não 
metálicos com diferença no potencial de eletronegatividade menor que nos compostos iônicos 
(menor que 1,9 na escala de Linus Pauling). A atração entre os elementos no par eletrônico é 
causada por forças eletromagnéticas relativamente fortes provenientes de seus spins contrários. 
A ligação covalente pode ser de três tipos: apolar, polar e dativa, esta última 
normalmente não ocorre nos minerais. 
2.2.1- Ligação covalente apolar: 
O par eletrônico é formado por elétrons de um mesmo elemento químico, pertencendo 
igualmente aos dois átomos, pois a diferença no potencial de eletronegatividade é nula, já que 
os átomos são iguais e possuem o mesmo potencial (Fig. 3 e 4). No enxofre nativo os 2 orbitais 
incompletos de cada átomo de enxofre se ligam a 2 outros átomos de enxofre, formando uma 
molécula anelar em forma de um octógono (S8), sendo que os 8 átomos não são coplanares e 
sim distribuídos alternadamente em 2 planos distintos, 4 átomos em um plano superior e os 
outros 4 em um plano inferior (Fig. 3). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3- Ligação covalente apolar na molécula do mineral enxofre nativo. 
No diamante, os átomos de carbono são tetravalentes embora apenas duas valências 
livres sejam evidenciadas pela sua distribuição eletrônica. O número atômico do carbono é 6 
(C6) com 2 elétrons na primeira camada e 4 elétrons na segunda camada, sendo que 2 no sub-
nível s (completo) e 2 no sub-nível p (incompleto), ficando 2 orbitais incompletos com 1 
elétron cada, originando 2 valências, e o terceiro orbital vazio. Entretanto o carbono que forma 
o diamante encontra-se em seu estado ativado, no qual um elétron do sub-nível s passa para o 
orbital vazio do sub-nível p, resultando em 4 orbitais incompletos na segunda camada, 1 no 
sub-nível s e três no sub-nível p (2px, 2py e 2pz), os quais, pelo processo da hibridação, 
formam quatro orbitais híbridos tetraédricos do tipo sp3 (mistura de 1 orbital s com 3 orbitais 
p), com nível energético superior ao do sub-nível s e inferior ao do sub-nível p (Fig. 4). Os 4 
orbitais híbridos sp3 incompletos de cada átomo de carbono formam 4 ligações sigma com 
ângulo de 109°28’ entre elas que se ligam a 4 outros átomos de carbono situados nos vértices 
de um tetraedro imaginário (Fig. 5). 
Enxofre Nativo 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os átomos de carbono internos da cela unitária estão em vermelho com seus 4 orbitais 
híbridos incompletos ligados, cada um, a outro átomo de carbono através de um de seus 4 
orbitais híbridos. Os 4 átomos de carbono ligados aos carbonos internos (1 no vértice e 3 nas 
faces da cela unitária) se ligam a mais 12 átomos de carbono através de seus 3 orbitaishíbridos 
incompletos restantes e esses 12 se ligam a mais 36 átomos e assim por diante, formando uma 
estrutura em cadeia (polimerizada) não molecular. 
 
2.2.2- Ligação covalente polar: 
O par eletrônico é formado por elétrons de elementos químicos diferentes e se 
aproximará do elemento mais eletronegativo, originando polos elétricos (Fig. 6, 7 e 8). Quanto 
maior a diferença no potencial de eletronegatividade entre os elementos, maior será a 
polaridade da ligação, até o ponto do elemento mais eletronegativo capturar de vez o elétron do 
outro elemento, formando íons (ligação iônica). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4- Distribuição eletrônica carbono (a). Carbono ativado (b). Hibridação sp3 do carbono (c). 
Tetraedro de C 
Figura 5- Estrutura cristalina não molecular polimerizada do diamante, em que cada átomo de 
carbono está ligado covalentemente a 4 outros átomos de carbono (a). Tetraedros de 
Carbono (b). Ligações sp3 do diamante (c). 
a b c 
C interno da cela unitária 
C interno da outra cela unitária 
a b 
c Par eletrônico (orbital sp3) 
Figura 6- Polaridade das ligações covalentes, mostrando o aumento crescente da polaridade desde a 
ligação covalente apolar (com polaridade nula) até uma ligação covalente altamente 
polarizada (covalente polar). 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
No radical (CO3)-2 dos carbonatos, o carbono tetravalente hibridado se liga a três outros 
átomos de carbono com ligação covalente polar. A hibridação do carbono no radical (CO3)-2 é 
do tipo sp2 (Fig. 8a, b, c) que resulta em três orbitais híbridos trigonais dispostos espacialmente 
no mesmo plano fazendo um ângulo de 120° entre eles, os quais formam três ligações simples 
tipo sigma (Fig. 8d). Na hibridação trigonal do radical (CO3)-2, um dos orbitais 2p não hibrida, 
o qual forma uma ligação tipo pi que se emparelha a uma das ligações sp2 tipo sigma, 
formando uma ligação dupla. (Fig. 8e). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características das substâncias covalentes: 
• A maioria das substâncias covalentes é molecular que nas condições ambientais, em geral, 
são líquidas ou gasosas, podendo ser sólidas, dependendo da força de atração entre as 
moléculas. Entretanto a maioria dos minerais covalentes não é constituída por unidades 
moleculares e apresentam características bem distintas das substâncias moleculares. 
• As substâncias moleculares são solúveis em água e possuem dureza, densidade e pontos de 
fusão baixos, enquanto que os minerais covalentes não moleculares são muito estáveis, 
insolúveis em água e possuem pontos de fusão muito altos, dureza média a alta e densidade 
alta. 
• As substâncias covalentes não são condutoras de eletricidade e calor e os cristais são 
altamente direcionais e normalmente possuem baixa simetria. 
Observações: 
1) Só são puramente iônicos os compostos formados por elementos com grande diferença no 
potencial de eletronegatividade. 
2) Só são puramente covalentes os compostos covalentes apolares. 
Água 
Figura 7- Ligação covalente polar na água. 
 
a b c 
Figura 8- Distribuição eletrônica (a), 
ativação (b) e hibridação sp2 do carbono 
(c). Ligações trigonais sp2 do carbono 
(d) e radical (CO3)-2 (e). 
 
d e 
Par eletrônico 
(orbital sp2) 
Ligação dupla 
Ligação pi 
Radical (CO3)-2 
 6 
3) Os compostos covalentes polares são intermediários entre a ligação iônica pura e a ligação 
covalente pura (apolar). O caráter iônico e covalente pode ser avaliado pela diferença no 
potencial de eletronegatividade, ou seja, quanto maior a diferença de eletronegatividade 
maior é a participação da ligação iônica, o que normalmente é expresso em porcentagem. 
Exemplo: nos silicatos a ligação Si -O é 50% iônica e 50% covalente. 
2.3- Ligação Metálica: 
É a ligação entre átomos de elementos metálicos. Os átomos metálicos tendem a 
perder elétrons (eletropositivos) e quando se unem entre si, formam uma nuvem eletrônica de 
elétrons liberados que ficam dispersos no retículo cristalino, sem posições fixas (Fig. 9). A 
atração entre os átomos metálicos é mantida por forças eletrostáticas fracas originadas pela 
movimentação dos elétrons num estado de equilíbrio dinâmico em que os pólos elétricos são 
continuamente constituídos e neutralizados. Exemplo: metais nativos (Au, Ag, Cu). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características das substancias metálicas: 
• Nas condições ambientais ocorrem no estado sólido (estrutura interna ordenada). 
• Os cristais não são direcionais e normalmente possuem simetria elevada. 
• Dureza baixa a moderada e densidade variável (existem metais leves e pesados). 
• Pontos de fusão e coeficientes de expansão térmica variáveis. 
• Excelentes condutores de eletricidade e calor. 
• Insolúveis em água, porém são solúveis em alguns ácidos. 
• Quanto à tenacidade, são maleáveis, sécteis e dúcteis. 
Observações: 
1) A ligação metálica pura é somente aquela existente entre átomos metálicos iguais. 
2) A ligação entre átomos metálicos diferentes é considerada intermediária entre a ligação 
metálica pura e a covalente polar. Exemplo: eletro (liga Au-Ag) e a liga Fe-Ni. 
3) A ligação iônica fraca é considerada intermediária entre a ligação iônica e a ligação 
metálica. Exemplo: Os sulfetos, como a galena PbS e calcopirita CuFeS2 e os óxidos, como 
a hematita Fe2O3, possuem ligação intermediária entre a iônica e a metálica. 
2.4- Ligação de van der Waals e ponte de hidrogênio: 
A ligação entre partículas ou unidades neutras, como as moléculas, ocorre através de 
forças eletrostáticas muito fracas, denominadas ligação de van der Waals, provenientes de uma 
fraca polarização na ligação covalente (covalente polar) ou pequena concentração de cargas 
elétricas residuais na superfície das moléculas (covalente apolar) que pode manter essas 
unidades unidas. A fraca intensidade da ligação de van der Waals explica grande parte das 
propriedades físicas das substâncias que apresentam esta ligação, como dureza, densidade e 
pontos de fusão baixos. A ligação de Van der Waals não é muito comum nos minerais, 
podendo ocorrer em minerais moleculares como o enxofre e o talco, ou em minerais não 
Figura 9- Seção idealizada através da estrutura de 
um mineral metálico, mostrando os núcleos atômicos 
envolvidos por uma nuvem de elétrons liberados de 
cada átomo. Os elétrons circulam livremente entre os 
núcleos, formando polos elétricos que mudam 
continuamente conforme a movimentação dos 
elétrons. A linha, na figura, mostra um possível 
caminho de um elétron entre os núcleos. 
 7 
moleculares como a grafita. Em ambos os casos a ligação de van der Waals normalmente 
origina direções de clivagem que são regiões de fraqueza na estrutura do mineral interligando 
unidades neutras cujas partículas são ligadas internamente por forças mais fortes (ligação 
iônica e/ou covalente). Por exemplo, a estrutura do mineral grafita (Fig. 10a) é constituída por 
camadas de átomos de carbono hibridado tipo sp2 ligados covalentemente. As camadas de 
carbono são constituídas por anéis hexagonais justapostos de átomos de carbono, de modo que 
cada átomo está ligado covalentemente a outros 3 átomos. As camadas de carbono são unidas 
por ligação de van der Waals e coincidem em posição alternadamente, ou seja, entre duas 
camadas coincidentes existe uma camada intermediária deslocada em relação às duas camadas 
superior e inferior (Fig. 10b). A fraca ligação entre as camadas de carbono na grafita dá origem 
a excelente clivagem basal deste mineral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As ligações intermoleculares (van der Waals)nas substâncias covalentes polares são 
mais fortes que nas substâncias covalentes apolares porque a polaridade das moléculas nas 
primeiras é mais intensa. (Fig. 11). Quando o hidrogênio está presente nessas substâncias, as 
ligações intermoleculares normalmente são feitas através deste elemento e são denominadas de 
pontes de hidrogênio, mais forte que a ligação de van der Waals. Por exemplo, na estrutura 
cristalina do gelo cada molécula de água está ligada a outras 4 moléculas através da ligação em 
pontes de hidrogênio (Fig. 12). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11- Ligação de van der Waals entre 
moléculas neutras, causada por fraca polarização 
nas suas extremidades (a). Ligação em pontes de 
hidrogênio e coordenação tetraédrica das moléculas 
de água na estrutura cristalina do gelo (b). 
Figura 10- Estrutura em camadas da grafita (a), 
mostrando a camada intermediária (em 
vermelho) deslocada em relação às duas 
camadas cinza (superior e inferior). Vista 
bidimensional das três camadas (b), mostrando o 
deslocamento da camada intermediária (em 
vermelho) em relação às camadas superior e 
inferior coincidentes (em cinza). As esferas azuis 
representam os átomos alinhados das 3 camadas. 
a 
b 
a 
b 
 8 
2.5- Relação entre as ligações químicas e as características dos minerais: 
 De acordo com os tipos de elementos que se combinam nos compostos químicos, pode-
se distinguir cinco grupos de situações com os seguintes tipos de ligações químicas: 
1) Metal + não Metal: 
• Iônica forte ⇒ com e >> 1,9. Exemplos de Minerais: halóides como a halita (NaCl) e a 
fluorita (CaF2). 
• Iônica fraca (iônica - metálica) ⇒ Com e > 1,9. Exemplos de minerais: a maioria dos 
sulfetos (calcopirita CuFeS2, galena PbS) e alguns óxidos (hematita Fe2O3, pirolusita 
MnO2) 
• Covalente polar (iônica - covalente) ⇒ Com e < 1,9. Exemplos de minerais: silicatos 
(ligação Si - O), sulfetos como a esfalerita ZnS e óxidos como o córidon Al2O3 e a 
cassiterita SnO2. 
2) Não Metal + Não Metal: 
• Covalente apolar ⇒⇒⇒⇒ Entre átomos iguais ( e = 0). Exemplos de minerais: diamante (C), 
enxofre (S). 
• Covalente polar (covalente - iônica) ⇒⇒⇒⇒ Entre átomos diferentes ( e ≠≠≠≠ 0). Exemplos de 
minerais: oxissais como os carbonatos, fosfatos e sulfatos (ligação do C, P e S com o 
Oxigênio). 
3) Metal + Metal: 
• Metálica pura ⇒⇒⇒⇒ Entre átomos iguais. Exemplos de minerais: elementos nativos metálicos 
(Ag, Au, Cu, Pt). 
• Metálica - covalente ⇒⇒⇒⇒ Entre metais diferentes. Exemplos de minerais: eletro (liga Au-
Ag), liga Fe -Ni. 
4) Metal + Hidrogênio: 
• Iônica fraca (Iônica - metálica) ⇒⇒⇒⇒ Hidretos de metal alcalino ou alcalino terroso. Não 
existe minerais nesta situação 
• Covalente metálica ⇒⇒⇒⇒ Hidretos de metais pesados. Não existe minerais nesta situação. 
5) Não Metal + Hidrogênio: 
• Covalente polar (covalente - iônica) ⇒⇒⇒⇒ Exemplo de minerais: gelo H2O. 
 A espécie e a intensidade das forças que ligam entre si as partículas componentes das 
substâncias cristalinas exercem grande influência nas suas propriedades físicas e químicas 
(Tabela 2). A dureza, a clivagem, o brilho, a fusibilidade, a condutibilidade elétrica e térmica e 
o coeficiente de expansão térmica dependem diretamente da espécie e intensidade das ligações 
químicas nos minerais. De modo geral, quanto mais forte é a ligação, mais duro é o mineral, 
mais alto é seu ponto de fusão e menor é seu coeficiente de expansão térmica. A clivagem 
normalmente é condicionada à existência de planos atômicos com ligações mais fracas em 
relação às outras ligações na estrutura do mineral. A condutibilidade elétrica e térmica e o 
brilho metálico estão relacionados à participação da ligação metálica nos minerais. 
A intensidade da ligação iônica depende de dois fatores: (1) distância interiônica entre o 
cátion e o ânion, medida de centro a centro nos íons; (2) produto das cargas elétricas dos íons. 
A intensidade da ligação é inversamente proporcional ao primeiro fator e diretamente 
proporcional ao segundo. A relação inversa entre a distância interiônica e a intensidade da 
ligação é claramente percebida na tabela 3, através do ponto de fusão dos compostos. Os 
pontos de fusão bem mais elevados dos óxidos de elementos alcalinos terrosos (íons 
bivalentes) em comparação com aqueles de fluoretos de elementos alcalinos (íons 
monovalentes), nos quais as distâncias interiônicas são próximas, mostram o efeito mais 
poderoso da carga dos íons na intensidade das ligações químicas (tabela 3). 
 9 
Tabela 2- Relação entre as propriedades dos minerais e os tipos de ligações químicas. 
 TIPO DE LIGAÇÃO 
PROPRIEDADES Covalente (Eletromagnética) 
Iônica 
(Eletrostática) 
Metálica 
(Eletrostática) 
Van der Waals 
(Residual) 
Intensidade da lig. Muito forte Forte Moderada Fraca 
Mecânicas: 
Dureza (D) 
Densidade (d) 
Clivagem (Cliv.) 
Tenacidade 
D e d baixas 
(molecular, clivagem) 
D e d média a altas 
(não molecular); 
Quebradiço 
D moderada a 
alta; 
Clivagem (lig. 
iônica fraca); 
quebradiço; 
D baixa a 
moderada; 
plástico, 
maleável, 
dúctil e séctil 
D baixa; 
Cliv. boa a 
excelente; 
plasticidade 
moderada; 
Relativas a luz: 
Brilho metálico 
(met.) e não met. 
Brilho não metálico; 
translúcido 
Brilho não 
metálico; 
translúcido 
Brilho 
metálico; 
opaco 
Brilho não 
metálico,nacarado 
nas clivagens 
Elétricas: 
Sólido (sol.) 
Líquido (liq.) 
Fusão (fus.) 
Isolante no estado 
sólido e líquido 
Condutor fraco 
(sólido); bom 
codutor (fus. e 
liq.) 
Bom condutor Isolante no estado 
sólido e líquido 
Térmicas: 
Pt. Fusão (P.F) 
Coef. Expanção 
térmica (Coef.ET) 
P.F alto e Coef.ET 
baixo (molecular) 
P.F baixo e Coef.ET 
alto (Não molecular) 
P.F moderado a 
alto; 
Coef.ET baixo 
P.F e Coef.ET 
variáveis. 
P.F baixo 
(molecular); 
P.F alto (não mol.) 
Coef.ET alto 
Solubilidade: 
Solvente polar 
(S.P) como a água 
Solúvel em S.P 
(molecular) 
Quase insolúvel em 
S.P (não molecular) 
Solúvel em SP 
Insolúvel, 
exceto em 
alguns ácidos 
Solúvel em 
solventes 
orgânicos 
Estrutura: 
Coordenação 
(Coord.) 
Simetria (Simet.) 
Altamente 
direcional: com 
Coord. e Simetria 
baixas. 
Não direcional: 
com Coord. e 
Simetria altas 
Não 
direcional: 
com Coord. e 
Simetria altas 
Não direcional: 
com Simetria 
baixa 
Exemplos 
Diamante (C), 
Enxofre (S), 
Corindon Al2O3, 
Esfalerita ZnS 
Halita NaCl, 
Fluorita CaF2, 
Calcita CaCO3 
Ouro (Au), 
prata (Ag), 
Cobre (Cu) 
Grafita (C), 
Enxofre (S), 
Caolinita 
Al2Si2O5(OH)4 
Tabela 3- Relação entre a distância interiônica e os pontos de fusão em compostos iônicos. Dados 
obtidos de Evans (1952). 
Composto 
 
Interiônica (A°°°° ) 
Ponto de 
Fusão (°°°°C) Composto 
 
Interiônica (A°°°° ) 
Ponto de 
Fusão (°°°°C) 
NaF 2,31 988 LiF 2,01 842 
NaCl 2,81 801 NaF 2,31 988 
NaBr 2,98 755 KF 2,67 846 
NaI 3,23 651 RbF 2,82 775 
MgO 2,10 2820 
CaO 2,40 2580 
SrO 2,57 2430 
BaO 2,76 1923 
Distância Distância 
 10 
A relação inversa entre a distância interiônica e a dureza indica uma relação direta desta 
propriedade com a intensidade da ligação (tabela 4). A comparação da dureza de compostos 
iônicos de valências variadas, nesta mesma tabela, evidencia o efeito mais poderoso da carga 
dos íons na intensidade das ligações químicas. Os compostos de íons trivalentes (ScN) e de 
íons tetravalentes (TiC), embora com distâncias interiônicas maiores, possuem durezas mais 
elevadas que alguns compostos de íons bivalentes (MgO). 
Tabela 4- Relação entre a distância interiônica e a dureza em compostos iônicos. Dados obtidos de 
Evans (1952). 
Composto 
 
Interiônica (A°°°° ) Dureza Composto 
 
Interiônica (A°°°°) Dureza 
BeO 1,65 9,0 Na+ F−−−− 2,31 3,2 
MgO 2,10 6,5 Mg+2 O−−−−2 2,10 6,5 
CaO 2,40 4,5 Sc+3 N−−−−3 2,23 7-8 
SrO 2,57 3,5 Ti+4 C−−−−4 2,23 8-9 
BaO 2,76 3,3 
 
2.6- Substâncias com mais de um tipo de ligação: 
Embora seja frequente a ocorrência de substâncias com apenas um tipo de ligação, este 
não é o caso dominante nos minerais. Minerais com apenas um tipo de ligação são 
denominados homodésmicos. Exemplo: diamante (ligação covalente), quartzo (ligação 50% 
iônica e 50% covalente), galena e hematita (ligação iônica - metálica). Predomina nos minerais, 
entretanto, aqueles com mais de um tipo de ligação, denominados de heterodésmicos. 
Exemplo: grafita (ligação covalente e Van der Waals), silicatos como as micas, os piroxênios, 
anfibólios, etc. (ligações 50% iônica−50% covalente e iônica pura). 
 
3- PRINCÍPIOS DE CRISTALOQUÍMICA 
3.1- Definição e objetivos: 
Cristaloquímica é a parte da mineralogia que procura esclarecer as relações entre as 
propriedades físicas, a composição química e a estrutura cristalina dos minerais (arranjo 
espacial e ligação entre partículas). 
Pretende-se neste tópico estudar os princípios fundamentais da cristaloquímica que 
governam esta relação entre as propriedades dos minerais e suas características intrínsecas 
(composição química, arranjo espacial e ligação entre as partículas). 
 
3.2- Princípio da coordenação: 
Em cristais iônicos, cada íon tende a grupar ou coordenar, em torno de si, tantos íons 
de cargas opostas quantos lhe permite o seu tamanho. Os íons coordenados agrupam-se em 
torno do íon coordenador central de modo que seus centros ficam nos vértices de um poliedro 
regular chamado poliedro de coordenação. O número de íons coordenados no poliedro de 
coordenação é chamado de número de coordenação (NC) do íon coordenador em relação aos 
íons coordenados. 
Exemplo 1: Halita NaCl (Fig. 12a) 
NC do Na+ em relação ao Cl− ⇒⇒⇒⇒ NCNa /Cl = 6 Poliedro de coordenação 
NC do Cl − em relação ao Na+ ⇒⇒⇒⇒ NCCl /Na = 6 
 
Exemplo 2: Fluorita CaF2 
(Fig. 12b) 
NCCa /F = 8 ⇒⇒⇒⇒ cubo 
NCF /Ca = 4 ⇒⇒⇒⇒ tetraedro 
Poliedro de coordenação 
Distância Distância 
(octaedro) 
 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número de coordenação dos íons de um cristal depende de dois fatores: 
1) Tamanho relativo dos íons (cátions e ânions) 
2) Neutralidade elétrica do cristal ⇒⇒⇒⇒ Em todo cristal estável, o número total de cargas 
negativas deve ser igual ao número total de cargas positivas. 
Os dois fatores influenciam conjuntamente no número de coordenação. Por exemplo, 
no caso da fluorita, o tamanho relativo dos íons permitiria uma estrutura contendo números 
iguais de Ca+2 e de F−, com ambos em coordenação 8. No entanto, para manter a neutralidade 
elétrica do mineral, o número de cátions Ca+2 deve ser a metade do número de ânions F−, ou 
seja, o Ca+2 irá ocupar somente metade dos lugares possíveis e seu número de coordenação 
será o dobro do número de coordenação do F−. 
O tamanho relativo dos íons é expresso pela relação dos raios iônicos em angstrom 
(1 A° = 10-7 mm). Exemplo: Halita (NaCl), RNa = 1,02 A° , RCl = 1,81 A° , RNa/RCl = 0,56. Quando 
dois ou mais cátions estão presentes em uma estrutura cristalina, coordenando o mesmo ânion, 
calcula-se a relação dos raios iônicos para cada um dos cátions. Exemplo: Espinélio 
(MgAl2O4), RMg = 0,57 A° , RAl = 0,54 A° , RO = 1,38 A° ⇒⇒⇒⇒ RMg/RO = 0,41, RAl/RO = 0,39. 
A influência da relação dos raios iônicos no número de coordenação foi estudada com 
base na relação do raio do cátion pelo raio do ânion (RC/RA). Foi determinado 
matematicamente como o número de coordenação do cátion varia em função da relação do raio 
do cátion pelo raio do ânion. 
Os seis casos mais frequentes de coordenação nos minerais, em ordem decrescente das 
relações do raio do cátion pelo raio do ânion (RC/RA), são os seguintes: 
1) RC/RA = 1 NC = 12. Quando os íons (ou átomos), coordenadores e coordenados, são 
do mesmo tamanho, a relação dos raios é 1. O arranjo espacial dos os íons (ou átomos), 
nestas condições, ocorre em coordenação 12 que é rara nos minerais, ocorrendo somente 
nos metais nativos. A coordenação 12 pode ocorrer em dois tipos de arranjos estruturais 
seguintes: o empacotamento hexagonal mais denso (HCP) do sistema hexagonal-R (Fig. 
13) e o empacotamento cúbico mais denso (CCP) do sistema isométrico (Fig. 14). 
 
 
 
 
 
Figura 12- Poliedros de coordenação: Poliedro de coordenação octaédrico (NC = 6) na halita 
(a). Poliedros de coordenação cúbico (NC = 8) e tetraédrico (NC = 4) na fluorita (b). 
Ânions: 
Cl
−
 e F
−
 
a b 
Cátions: 
Na+ e Ca+2 
 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em substâncias constituídas por íons de tamanhos diferentes, os ânions normalmente 
são maiores que os cátions, resultando em relações dos raios iônicos (RCat/RA) menores que 1. 
Nestes casos, o número de coordenação do cátion (NCCat) diminui progressivamente à medida 
que o cátion for cada vez menor em relação aos ânions coordenados, com RCat/RA cada vez 
menores. 
2) RC/RA = 1 – 0,732 NCC = 8, coordenação cúbica. Quando o cátion coordenador é 
ligeiramente menor que os ânions coordenados, a coordenação 8 é estável, com RCat/RA 
entre 1 e 0,732 (Fig. 15). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14- Empacotamento cúbico mais denso (a): Retículo Isométrico de faces centradas (b) e 
poliedro CCP, cuboctaedro (c). Exemplos de minerais: ouro nativo, cobre nativo e platina 
nativa. 
Figura 13- Empacotamento hexagonal mais denso (a): poliedro de coordenação HCP (b) e retículo 
romboédrico de faces centradas (c). Exemplos de minerais: arsênio, antimônio e bismuto 
nativos. 
Figura 15- Coordenação cúbica (NC = 8). 
RCa = 1,12 A° 
RF = 1,31 A° 
Ex. Fluorita CaF2 
RCa/RF = 0,85 ⇒⇒⇒⇒ NCCa = 8 
 
a b c Cuboctaedro 
a b c Poliedro HCP 
 13 
3) RC/RA = 0,732 – 0,414 NCC = 6, coordenação octaédrica (Fig. 16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) RC/RA = 0,414 – 0,225 NCC = 4, coordenação tetraédrica (Fig. 17). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) RC/RA = 0,225 – 0,155 NCC = 3, coordenação triangular (Fig. 18). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) RC/RA < 0,155 NCC = 2, coordenação linear (Fig. 19). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os 6 casos mais freqüentes de coordenação nos minerais, portanto, são as coordenações 
2 (linear), 3 (triangular), 4 (tetraédrica), 6 (octaédrica), 8 (cúbica) e 12 (CCP e HCP), 
mostrados na tabela 5. As coordenações 5, 7, 9, 10 e 11 podem ocorrer sendo, porém, muito 
rara nos minerais. Os raios iônicos utilizados nos cálculos são de acordo com Shannon (1976). 
 
Ex. Cuprita Cu2O NCCu /O = 2 
 
Figura 19- Coordenação linear (NC = 2). 
 
Figura 18- Coordenação triangular (NC = 3). 
 
Exemplos: Carbonatos (CO3)-2, Nitratos 
(NO3)− e Boratos (BO3)-3. O NC do 
carbono, do nitrogênio e do boro, em 
relação ao Oxigênio, é igual a 3. 
 
Figura 16- Coordenação octaédrica (NC = 6). 
RNa = 1,02 A° 
RCl = 1,81 A° 
Ex. Halita NaCl 
RNa/RCl = 0,56 ⇒⇒⇒⇒ NCNa = 6 
Figura 17- Coordenação tetraédrica (NC = 4). 
Ex. Silicatos (SiO)-4, Sulfatos (SO4)-2 e 
Fosfatos (PO4)-3. O NC do Si+4, S+6 e do 
P+5, em relação ao oxigênio é igual a 4.
 
 14 
Tabela 5- Principais coordenações nos minerais. 
Relação dos 
Raios Iônicos 
(RCat/RA) 
Número de 
Coordenação 
(NC) 
Arranjo geométrico espacial das partículas 
(Coordenação) 
< 0,155 2 Linear Ex. Cuprita Cu2O 
 
0,155 − 0,255 3 
TriangularEx. Nitratos (NO3)− 
Carbonatos (CO3)-2 
 
 
0,255 − 0,414 4 
Tetraédrica 
Ex. Sulfatos (SO4)-2 
Fosfatos (PO4)-3 
Silicatos (SiO4)-4 
 
0,414 − 0,732 6 
Octaédrica 
Ex. Halita NaCl 
 NCNa = NCCl = 6 
 
 
0,732 − 1,00 8 
Cúbica 
Ex. Fluorita CaF2 
 NCCa = 8 
 
 
1,00 12 
Ex. Arsênio, 
antimônio e 
bismuto nativos. 
 
Empacotamento 
mais denso 
 
Ex. Ouro, cobre e 
platina nativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os limites das coordenações foram definidos através das relações dos raios iônicos e, 
portanto, são válidos somente para cristais iônicos. A insegurança na aplicação desses limites 
aumenta à medida que diminui a participação da ligação iônica, ou seja, quanto menor e mais 
polarizantes são os cátions coordenadores ou quanto maior e mais polarizáveis são os ânions 
coordenados. Por outro lado, mesmo em cristais iônicos existem restrições na aplicação dos 
limites de coordenações, por serem eles números teóricos. Se a relação dos raios iônicos 
estiver próxima de um dos limites, o número de coordenação poderá ser tanto do intervalo 
superior como do intervalo inferior ao limite. Exemplos: 
HCP 
 
CCP 
 
Cuboctaedro 
 
 15 
NCP = 2 (teórico) 
NCP = 4 (real) ligação P-O covalente polar 
n
o
 O-2 = 3 no C+4 ⇒⇒⇒⇒ NCO/C = NCC ÷ 3 = 1 
n
o
 O-2 = 3 no Ca+2 ⇒⇒⇒⇒ NCO/Ca = NCCa ÷ 3 = 2 
 NCO = 3 
 
n
o
 O-2 = 4 no Mg+2 ⇒⇒⇒⇒ NCO/Mg = NCMg ÷ 4 = 1 
n
o
 O-2 = 2 no Al+3 ⇒⇒⇒⇒ NCO/Al = NCAl ÷ 2 = 3 
 NCO = 3 
 
Figura 20- Na estrutura da halita (NaCl), o sódio está ligado a seis cloros 
(NCNa = 6) e cada uma dessas ligações vale (VeNa = ). 
 
 
 
 
A relação dos raios iônicos (raio do cátion pelo raio do ânion) fornece o número de 
coordenação do cátion. O número de coordenação do ânion pode ser obtido pelo princípio da 
neutralidade elétrica, a partir da fórmula mínima dos minerais. Exemplo: 
Fluorita CaF2 RCa /RF = 0,85 ⇒⇒⇒⇒ NCCa = 8 no F
−
 = 2 no Ca+2 ⇒⇒⇒⇒ NCF = NCCa ÷÷÷÷ 2 = 4 
 Quando dois ou mais cátions coordenam o mesmo ânion, o número de coordenação do 
ânion pode ser obtido através de seus números de coordenações parciais em relação a cada 
cátion e pelo princípio da neutralidade elétrica. Exemplo: 
 RMg = 0,57 A° RMg/RO = 0,41 ⇒⇒⇒⇒ NCMg = 4 
 RAl = 0,54 A° NCAl = 4 (teórico) 
 RO = 1,38 A° NCAl = 6 (real) ligação Al-O covalente polar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3- Princípio da valência eletrostática: 
Em cristais iônicos, a soma da intensidade de todas as ligações que alcançam um ion é 
igual a sua valência. Portanto, para calcular a intensidade de uma ligação individual de um ion, 
denominada de valência eletrostática (Ve), divide-se a carga total do ion coordenador 
(valência V) pelo número de ligações com os íons coordenados (número de coordenação NC). 
 
 
 NCNa = 6 VeNa =VNCNa = 
 NCCl = 6 VeCl =
V
NCCl
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na valência eletrostática os minerais podem ser classificados em: 
1) Isodérmicos: A valência eletrostática do cátion é menor que a metade da valência do ânion 
(VeCat <<<< VA/2) e todas as ligações são de igual valor. Sulfetos, óxidos e halóides 
normalmente são isodésmicos. Exemplos: 
 
Fosfatos 
(PO4)-3 RP
+5/RO-2 = 0,12 
Calcita CaCO3 NCO = NCO/C + NCO/Ca 
Ex. Halita NaCl 
 (Fig. 20) 
Ve = V NC VNa 
VCl 
RP+5 = 0,17 A° 
RO-2 = 1,38 A° 
NCC = 3 
NCCa = 6 
RAl/RO = 0,39 
Espinélio 
MgAl2O4 
NCO = NCO/Mg + NCO/Al 
Números de coordenações parciais do O em relação ao Mg e Al 
Números de coordenações parciais do O em relação ao C e Ca 
 16 
 NCO = 4 VeO = 2 ÷ 4 = ½ 
 VO = 2 VO/2 = 1 
 NCCa = 8 VeCa = 2 ÷ 8 = ¼ NCF = 4 VeF = ¼ 
 VCa = 2 VF/2 = 0,5 VF = 1 VeF = VeCa <<<< VF/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NCMg = 4 VeMg = 2 ÷ 4 = ½ 
 VMg = 2 VeMg <<<< VO / 2 
 NCAl = 6 VeAl = 3 ÷ 6 = ½ 
 VAl = 3 VeAl <<<< VO / 2 
2) Anisodésmicos: A valência eletrostática do cátion é maior que a metade da carga do ânion 
(VeCat >>>>VA/2). Normalmente isto acontece quando cátions pequenos altamente carregados 
coordenam ânions maiores e com carga mais fraca, resultando na formação de grupos 
compactos ligados firmemente (ligação covalente), denominados radicais. Nestes grupos os 
ânions estão mais fortemente ligados ao cátion coordenador que a qualquer outro íon que 
eventualmente estejam ligados. Oxissais (como os carbonatos, fosfatos e sulfatos) e os 
sulfossais são minerais anisodésmicos. 
 Exemplos: NCC = 3 VeC = 4 ÷ 3 = 1 
 VC = 4 VeC > VO/2 
 
 NCS = 4 VeS = 6 ÷ 4 = 1,5 
 VS = 6 VeS > VO/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21- O mineral fluorita CaF2 é isodésmico, pois a valência eletrostática do Ca (a) é igual à 
valência eletrostática do F (b), cujo valor ( ¼ ) é menor que a metade da valência do fluor 
(0,5). 
Carbonatos (CO3)-2 
 (Fig. 22a)
 
⇒⇒⇒⇒ 
Sulfatos (SO4)-2 
 (Fig. 22b)
 
⇒⇒⇒⇒ 
Fluorita CaF2 
 (Fig. 21) 
a 
b 
a 
b 
⇒⇒⇒⇒ 
Espinélio 
MgAl2O4 
⇒⇒⇒⇒ 
⇒⇒⇒⇒ 
⇒⇒⇒⇒ 
VeMg = VeAl = VeO <<<< 1 
8 × ¼ = 2 
4 × ¼ = 1 
⇒⇒⇒⇒ 
Figura 22- Minerais anisodésmicos: Carbonatos (a) com VeC = 1 e carga remanescente em cada 
oxigênio de . Sulfatos (b) com VeS = 1,5 e carga remanescente em cada oxigênio de 
–0,5. Como o ânion nos dois exemplos é o oxigênio (VO = 2), então VA/2 = 1. 
 17 
3) Mesodésmicos: A valência eletrostática do cátion é igual a metade da valência do ânion 
(VeCat =VA/2). Neste caso o ânion pode se ligar a algum outro íon, na estrutura cristalina, 
tão fortemente quanto ao cátion coordenador. Se íon que se ligar ao ânion for um cátion 
idêntico ao coordenador, a estrutura pode se desenvolver continuamente na forma de 
cadeia. Este processo de formação de estrutura em cadeia é denominado de polimerização.Os silicatos e os boratos são minerais mesodésmicos. Exemplos: 
 NCSi = 4 VeSi = 4 ÷ 4 = 1 
 VSi = 4 VeSi = VO/2 
 
 NCB = 3 VeB = 3 ÷ 3 = 1 
 VB = 3 VeB = VO/2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4- Polimorfismo e minerais isoestruturais: 
Polimorfismo é o fenômeno pelo qual dois ou mais minerais possuem a mesma 
composição química e estruturas cristalinas diferentes. Os minerais nestas condições são 
denominados genericamente de polimorfos, dimorfos (se são dois), trimorfos (se são três) etc. 
Os minerais polimorfos não podem ser distinguidos por meios químicos, porém são diferentes 
em quase todas as outras propriedades. O termo polimorfismo refere-se às formas cristalinas 
diferentes dos minerais nesta condição, apesar de possuírem a mesma composição química. Na 
química este fenômeno é denominado de alotropia. Exemplos: 
Tabela 6- Minerais polimorfos 
Minerais 
Polimorfos 
Composição 
 Química 
Sistema 
Cristalino 
Arranjo 
 Estrutural 
Dureza 
(D) 
Densidade 
(d) 
Diamante 
Grafita C 
Isométrico 
Hexagonal-H 
NCC = 4 
NCC = 3 
10 
1 
3,5 
2,2 
Pirita 
Marcassita FeS2 
Isométrico 
Ortorrômbico 
NCFe = 6 , NCS = 3 
NCFe = 6 , NCS = 3 
6 
6 
5,0 
4,89 
Calcita 
Aragonita CaCO3 
Hexagonal-R 
Ortorrômbico 
NCCa = 6 , NCC = 3 
NCCa = 9 , NCC = 3 
3 
3,5 
2,71 
2,95 
Rutilo 
Brookita 
Anatásio 
 TiO2 
Tetragonal 
Ortorrômico 
Tetragonal 
NCTi = 6 , NCO = 3 
NCTi = 6 , NCO = 3 
NCTi = 6 , NCO = 3 
6 - 6,5 
5,5 - 6,0 
5,5 - 6,0 
4,2 - 4,25 
4,1 - 4,2 
3,8 - 4,0 
Silicatos (SiO4)-4 
 (Fig. 23a)
 
⇒⇒⇒⇒ 
⇒⇒⇒⇒ 
Boratos (BO3)-3 
 (Fig. 23b)
 
a b 
Figura 23- Minerais mesodésmicos: Silicatos (a) com VeSi = 1 e carga remanescente em cada 
oxigênio de –1,0 . Boratos (b) com VeB = 1 e carga remanescente em cada oxigênio de –
1,0. 
 18 
A tabela 6 mostra que pode haver polimorfos do mesmo sistema cristalino, como o 
rutilo e anatásio, cujos arranjos dos íons de Ti e O (estrutura cristalina) são diferentes. 
Minerais isoestruturais ou isotípicos são aqueles que apresentam o mesmo tipo de 
estrutura cristalina e composição química diferente, ou seja, é o inverso do Polimorfismo. Nos 
minerais isoestruturais, as partículas componentes, independentemente dos seus tamanhos, 
possuem o mesmo arranjo espacial e o mesmo sistema cristalino, embora as dimensões das 
celas unitárias dos minerais sejam diferentes. Os centros destas partículas ocupam posições 
geometricamente semelhantes nas estruturas dos minerais, com o mesmo número de 
coordenação. Os padrões de difração de raios-x destes minerais mostram linhas análogas, 
porém diferentes no espaçamento e na intensidade. Como conseqüência de compartilharem o 
mesmo tipo de estrutura cristalina, os minerais isoestruturais exibem a mesma forma em seus 
cristais, razão pela qual são também denominados de minerais isomórficos. O conceito de 
isomorfismo foi formulado no início do século 19, com base apenas nas formas externas dos 
minerais, pois precedeu aos avanços na compreensão das estruturas cristalinas, a partir do 
início do século 20, com a difração dos raios-X pelos minerais. Desse modo, o termo 
isomorfismo tem sido pouco utilizado atualmente pelos mineralogistas, em favor do 
isoestruturalismo, um conceito mais moderno, com base na estrutura cristalina dos minerais. 
As diferenças nas propriedades físicas de minerais isoestruturais são provocadas, em 
alguns casos, pela composição química (Ex. densidade, cor, etc.) e, em outros, pelas diferenças 
nas relações axiais da cela unitária (Ex.: ângulos interfaciais, direções de clivagem, etc.). 
Exemplos: 
 
Mineral Arranjo Estrutural Sistema Cristalino Arranjo das Partículas 
Fluorita CaF2 NCcátion = 8 
NCânion = 4 
Isométrico NCCa = 8, NCF = 4 
Uraninita UO2 Isométrico NCU = 8, NCO = 4 
Halita NaCl 
NCcátion = 6 
NCânion = 6 
Isométrico NCNa = 6, NCCl = 6 
Silvita KCl Isométrico NCK = 6, NCCl = 6 
Periclásio MgO Isométrico NCMg = 6, NCO = 6 
Galena PbS Isométrico NCPb = 6, NCS = 6 
Denomina-se grupo isoestrutural a um conjunto de minerais isoestruturais com um 
ânion comum. Os exemplos mais típicos desses grupos são os grupos da barita (sulfatos), da 
calcita e da aragonita (carbonatos). 
Exemplo: Grupo da Aragonita (tabela 8) NCcátion= 9 
 Sistema ortorrômbico NCC = 3 
 (Z = 4)(1) NCO = 4 (NCO/cátion = 3 + NCO/C = 1) 
Tabela 8- Grupo isoestrutural da aragonita 
Mineral Composição Química 
Relações Axiais 
a : b : c 110^110 Clivagem d 
P.A 
Cátion 
Aragonita CaCO3 0,720 : 1 : 0,622 63º48’ {010}{110} 2,95 40,08 
Estroncianita SrCO3 0,724 : 1 : 0,609 62º41’ {110} 3,7 44,96 
Witherita BaCO3 0,724 : 1 : 0,598 62º12’ {010}{110} 4,3 137,34 
Cerussita PbCO3 0,723 : 1 : 0,610 62º46’ {110}{021} 6,55 207,19 
d:densidade PA Cátion:peso atômico do cátion (Ca, Sr, Ba, Pb). 
 
(1)
 Z representa o número de fórmulas mínimas contidas na cela unitária dos minerais. 
Tabela 7- Minerais isoestruturais 
 19 
3.5- Variação na composição química dos minerais: substituição iônica 
A grande maioria dos minerais apresenta variações significativas em suas composições 
químicas, em maior ou menor escala. Essas variações ocorrem entre elementos e intervalos 
definidos e é conseqüência das próprias condições de formação dos minerais. Os ambientes de 
formação dos minerais são, normalmente, sistemas quimicamente abertos, onde estão presentes 
além dos elementos maiores e menores, muitos elementos traços, com amplas possibilidades 
de interação entre eles, provocando conseqüentemente variações na composição química dos 
minerais. Exemplo: O minério de ferro de Carajás (hematita) apresenta teor de ferro maior que 
o do Quadrilátero Ferrífero. A esfalerita (ZnS), pode conter até 36% de ferro. As colorações de 
algumas variedades de quartzo, como ametista, citrino, quartzo rosa e fumê, são provocadas 
pela presença de elementos estranhos à composição do quartzo como o Fe, Mn, Li e Al. 
As variações na composição dos minerais ocorrem principalmente através de um 
mecanismo denominado de substituição iônica que consiste na substituição de um íon ou um 
grupo iônico por outro íon ou grupo iônico na estrutura de um mineral. Os elementos em 
substituição iônica ocupam a mesma posição na estrutura cristalina do mineral e, na fórmula 
mínima, aparecem entre parênteses, separados por vírgulas. Exemplos: Esfarelita (Zn,Fe)S, 
Olivina (Mg,Fe,Mn)2SiO4. 
Existem essencialmente dois tipos de substituição iônica: 
1) Substituição iônica simples: Os íons que se substituem possuem a mesma carga. Ex. 
Halita (Na,K)Cl, Esfarelita (Zn,Fe)S, Magnesita(Mg,Fe+2)CO3. 
2) Substituição iônica acoplada: Os íons que se substituem são de cargas diferentes. Neste 
caso precisa haver uma compensação de cargas para manter a neutralidade elétrica do 
mineral. O excesso ou a deficiência de cargas causada pela substituição pode ser 
compensado de três maneiras: 
a) Outra substituição iônica simultânea em outra parte da estrutura cristalina para reequilibrar 
as cargas no mineral. Exemplo: nos Plagioclásios (Na,Ca)Al(Si,Al)3 O8 , a substituição 
entre Si+4 e Al+3 (com perda da carga positiva) é compensada pela substituição entre Na+ e 
Ca+2 (com ganho de carga positiva), de tal modo que Na+ + Si+4 = Ca+2 + Al+3. 
b) Introdução de cátions em vacâncias na estrutura cristalina do mineral para compensar a 
perda decarga positiva provocada pela substituição iônica. Exemplo: na muscovita 
KAl2(AlSi3O10)(OH)2, o K foi introduzido para compensar a substituição de 1 Si+4 por 1 
Al+3, com perda de 1 caga positiva. 
c) Omissão de cátions, originando vacâncias na estrutura cristalina, que é compensada pela 
substituição do(s) cátion(s) por outro(s) de carga mais elevada. Exemplo: no mineral 
pirrotita Fe1-xS, algumas posições estruturais do Fe+2 (x) não estão ocupadas (vacâncias), 
resultando em pera de carga positiva que é compensada pela substituição de parte do Fe+2 
por Fe+3, com x variando de zero a 0,2. Como para cada Fe+2 omitido ocorre a perda de 2 
cargas positivas e cada Fe+2 substituído por Fe+3 ganha apenas uma carga positiva, a 
quantidade de Fe+3 que substitui o Fe+2 será o dobro (2x) da quantidade de Fe+2 omitido 
(x). Considerando que Fe+3 = 2x e que Fe+2 + Fe+3 = 1−x, então Fe+2 + 2x = 1−x ⇒ Fe+2 = 
1−3x e a fórmula equilibrada da pirrotita fica (Fe+21-3xFe
+3
2x)S. Se a vacância (x) for 0,1 a 
fórmula da pirrotita será Fe0,9S (x=0,1) ou (Fe+20,7Fe
+3
0,2)S, e se a vacância (x) for 0,2 a 
fórmula será Fe0,8S (x=0,2) ou (Fe+20,4Fe
+3
0,4)S. 
Obs. A substituição iônica acoplada é muito rara e restrita entre íons com diferença de carga 
maior que 1, mesmo quando existe semelhança nos raios iônicos. 
De acordo com a extensão da substituição iônica, ela pode ser de dois tipos: 
 20 
1) Completa: os íons se substituem em todas as proporções, originando uma série contínua 
de minerais entre dois ou mais termos extremos puros. 
 Exemplo: série continua das olivinas (Mg,Fe)2SiO4, cujos termos extremos são a Forsterita 
(Mg2SiO4) e a Faialita (Fe2SiO4). 
 
 
 
 
2) Limitada: substituição apenas parcial entre dois ou mais íons, gerando uma série 
descontínua de minerais, na qual existe apenas uma parte do espectro completo de 
minerais possíveis entre dois termos extremos puros. Exemplo, série descontinua dos 
alcalifeldspatos ou K-feldspatos (K,Na)AlSi3O8, com substituição limitada entre K e Na, 
cujos termos extremos são o ortoclásio (Or) KAlSi3O8 e a albita (Ab) NaAlSi3O8. 
 
 
 
 
 
A extensão da substituição iônica é controlada pelos três fatores seguintes: 
1) Tamanho relativo dos íons: É o principal fator controlador da extensão da substituição 
iônica. Dois ou mais íons só se substituem mutuamente, em condições normais, se seus 
tamanhos são semelhantes. Até 15% de diferença nos raios iônicos a substituição ocorre 
amplamente. Se essa diferença se situar entre 15% e 30%, a substituição pode ocorrer, mas 
de maneira limitada. Acima de 30% de diferença nos raios iônicos, a substituição é muito 
limitada, ou praticamente inexistente em condições normais. Os limites de 15% e 30% 
devem ser considerados como valores de referência, resultante de observações empíricas, 
podendo haver distorções. 
2) Temperatura de formação dos Minerais: Quanto maior for a temperatura de formação 
dos minerais, maior será a facilidade de substituição entre os íons, pois nestas condições o 
retículo cristalino dilata e suas partículas componentes ficam em estado de alta energia e 
excitação, tornando menos rigorosas as exigências de espaço. Exemplo: Em conseqüência 
da grande diferença nos raios iônicos dos cátions Na+ e K+ (20 a 30%), a substituição iônica 
entre eles, em condições normais, é limitada, podendo ser mais ampla, entretanto, em 
temperaturas altas. Nas halitas de origem sedimentar (NaCl), a quantidade de K+ que 
substitui o Na+ é insignificante, enquanto que nas de origem vulcânica, essa substituição 
pode ser considerável (Na,K)Cl. Os K-feldspatos de temperaturas altas (sanidina) contém 
mais Na+ que os de temperaturas baixas (ortoclásio e microclina). 
3) Estrutura cristalina: A substituição iônica entre dois ou mais íons só poderá ser completa, 
formando séries contínuas, se houver semelhança nos raios iônicos dos íons que se 
substituem (diferença menor que 15%), e se os termos extremos forem isoestruturais. Em 
muitos grupos isoestruturais ocorre substituição iônica ampla, às vezes completa, entre íons 
de dois ou mais minerais. Exemplo, no grupo da calcita ocorre substituição completa entre 
Mg+2 e Fe+2 na série continua da magnesita-siderita (Mg,Fe)CO3. A série contínua só é 
possível porque os termos extremos, magnesita (MgCO3) e siderita (FeCO3), são 
isoestruturais (sistema hexagonal-R) e a diferença nos raios iônicos do Mg+2 e Fe+2 é 
menor que 10%. No mineral esfarelita, o Fe+2 pode substituir o Zn em até 36% 
aproximadamente, formando uma série descontínua (Zn,Fe)S, embora a semelhança nos 
raios iônicos destes íons (diferença em torno de 4,5%), favoreça uma substituição mais 
Mg2SiO4 Fe2SiO4 (Mg,Fe)2SiO4 
Forsterita (Fo) (Fa) Faialita 
Olivinas 
A faixa composicional entre 
32,6 e 70% Or pode ocorrer 
somente em temperaturas 
altas.
 
K-feldspatos 
(K,Na)AlSi3O8 KAlSi3O8 NaAlSi3O8 
Albita Ortoclásio 
(Or) (Ab) 
 21 
ampla. A limitação da substituição iônica, neste caso, é controlada pela estrutura cristalina, 
pois a substituição entre Zn e Fe+2, a partir da esfarelita, não progride até a troilita FeS, 
porque este último mineral é do sistema hexagonal-H, não sendo, portanto, isoestrutural 
com a esfalerita que é do sistema isométrico. Desse modo, não é possível haver uma série 
contínua entre a esfalerita e a troilita, com substituição completa entre Zn e Fe+2, já que 
estes íons ocupam posições diferentes nas estruturas daqueles minerais. 
 
 
 
 
 
Os minerais intermediários das séries contínuas podem ser interpretados como misturas 
homogêneas em que um dos termos extremos estaria dissolvido no outro em diversas 
proporções. Em função desta concepção, foi atribuído o termo solução sólida para as séries 
continuas de minerais com substituição iônica completa entre termos extremos puros. A 
representação dos termos intermediários destas séries é feita indicando nas fórmulas químicas 
a proporção dos termos extremos no mineral. Alguns autores denominam as séries contínuas 
de séries isomórficas, em referência ao isomorfismo, ao invés do isoestruturalismo, destas 
séries. Exemplos: 
• Série contínua das olivinas (Mg,Fe)2SiO4 
Termos extremos: Forsterita (Fo) Mg2SiO4 e Faialita (Fa) Fe2SiO4 
Termo intermediário com 30% de Fo e 70% de Fa: Fa70Fo30 (Fe0,7Mg0,3)2SiO4 
 
 
 
 
 
• Série contínua da columbita-tantalita (Fe,Mn)(Nb,Ta)2O6 
Termos extremos: (Col) Columbita (Fe,Mn)Nb2O6 e (Tan) Tantalita (Fe,Mn)Ta2O6 
Termo intermediário: Tan80Col20 (80% Tan e 20% Col) (Fe,Mn)(Ta0,80Nb0,20)2O6 
 
 
 
 
 
 
• Série contínua dos plagioclásios (Na,Ca)Al(Si,Al)3O8 
 Termos extremos: Albita (Ab) NaAlSi3O8 e Anortita (An) CaAl2Si2O8 
 Termo intermediário: Ab80An20 (80% Ab e 20% An) (Na0,8Ca0,2)Al(Si2,8Al0,2)O8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esfalerita (Isométrico) 
(Zn,Fe)S 
ZnS FeS 
Troilita (Hexagonal-H) 
(Fe,Mn)(Nb,Ta)2O6 
Columbita (Col) 
Columbita-Tantalita 
Tan80Col20 
(Tan) Tantalita 
(Fe,Mn)Nb2O6 (Fe,Mn)Ta2O6 
Olivinas 
Fe2SiO4 
(Mg,Fe)2SiO4 
Forsterita (Fo) (Fa) Faialita 
Fa70Fo30 Mg2SiO4 
Plagioclásios 
Albita (Ab) (An) Anortita 
NaAlSi3O8 CaAl2Si2O8 (Na,Ca)Al(Si,Al)3O8 Ab80An20 
(Mg,Fe)2SiO4 
 22 
3.6- Exsolução e pseudomorfismo: 
 Denomina-se exsolução ou desmisturação ao processo de expulsão e recristalização de 
íons de tamanhos anômalos, introduzidos por substituição iônica nos domínios de um cristal 
desordenado, em condições instáveis de temperatura alta e/ou cristalização rápida. 
 Nos cristais formados em temperaturas elevadas, pode haver substituição iônica entre 
íons com grande diferença nosraios iônicos, em proporções que normalmente não ocorreriam. 
Quando o cristal volta às condições normais, por resfriamento, a contração da estrutura 
cristalina provoca forças de tensões que tendem a expulsar os íons de tamanhos anômalos, 
como resultado da má adaptação deles na estrutura do mineral. Esses íons rejeitados tendem a 
migrar e agrupar-se localmente, em coordenações mais adequadas a seus tamanhos, formando 
núcleos com estrutura diferente (intercrescimento ou inclusões) que crescem no corpo sólido 
do cristal hospedeiro. Exemplos: 
 
(1) Inclusões de KCl em halita NaCl : (Na,K)Cl NaCl + KCl ⇒⇒⇒⇒ halita + silvita 
 1 fase mineral = halita c/K 2 fases minerais 
(2) Inclusões de ilmenita FeTiO3 em magnetita Fe3O4 : 
 
 (Fe,Ti)3O4 Fe3O4 + FeTiO3 ⇒⇒⇒⇒ magnetita + ilmenita 
1 fase mineral = magnetita c/Ti 2 fases minerais 
(3) Inclusões de albita NaAlSi3O8 em K-feldspato (K,Na)AlSi3O8 : Pertitas (Fig. 24) 
 
 (K,Na)AlSi3O8 (K,Na)AlSi3O8 + NaAlSi3O8 ⇒⇒⇒⇒ K-feldspato pertítico 
1 fase mineral = K-felsdspato c/Na K-feldspato albita 2 fases minerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24- K-feldspatos pertíticos, mostrando a albita (branca) exsolvida do K-feldspato. 
 
 Pseudomorfismo ou falsa forma é o processo pelo qual um mineral se transforma em 
outro mineral, preservando porém a forma externa do mineral original. Nesse processo o 
mineral original altera não só a estrutura cristalina, como também, normalmente, a sua 
composição química. O mineral neoformado, com a forma do mineral original, é denominado 
de pseudomorfo. De acordo com a maneira de formação, existem quatro casos seguintes de 
pseudomorfismo: 
 
(1) Alteração: o mineral original altera-se quimicamente para outro mineral, preservando a 
sua forma primitiva. Exemplos: 
 
 
Exsolução T alta T baixa 
Exsolução T alta T baixa 
Exsolução T baixa T alta 
 23 
Mineral Original Pseudomorfo 
Sistema 
Cristalalino 
Forma 
Externa Mineral Mineral 
Forma 
Externa 
Sistema 
Cristalalino 
Isométrico Cúbica Pirita FeS2 
 Goethita 
 FeO(OH) Cúbica Ortorrômbico 
Isométrico Octaédrica 
 
 
Magnetita 
 Fe3O4 
 
 Fe2O3 
 Hematita 
 Goethita 
 FeO(OH) 
Octaédrica 
Octaédrico 
Hexagonal-R 
Ortorrômbico 
Isométrico Cúbica Galena 
 PbS 
 Anglesita 
 PbSO4 
Cúbica Ortorrômbico 
 
(2) Substituição: o material original é substituído por outro, sem qualquer reação química 
entre ambos e sem alterar a sua forma inicial. Exemplos: 
• Madeira petrificada 
• Fluorita CaF2 (Isométrico, cúbica) quartzo SiO2 (hexagonal-R, cúbica) 
 
(3) Paramorfismo: o mineral original muda para uma forma polimorfa, preservando a forma 
externa primitiva. Neste caso muda só a estrutura cristalina, permanecendo inalterada a 
composição química. Exemplos: 
Mineral original Pseudomorfo 
Sistema 
Cristalalino 
Forma 
Externa Mineral Mineral 
Forma 
Externa 
Sistema 
Cristalalino 
Ortorrômbico Prismática Aragonita 
 CaCO3 
 Calcita 
 CaCO3 
Prismática Hexagonal-R 
Tetragonal Prismática Rutilo TiO2 
 Brookita 
 TiO2 
Prismática Ortorrômbico 
 
(4) Incrustação: deposição de um mineral envolvendo cristais de um mineral anterior que 
posteriormente, ao ser lixiviado, deixa sua forma impressa (incrustada) no mineral que se 
formou depois. Exemplos: • Quartzo com moldes romboédricos de calcita 
• Quartzo com moldes cúbicos de fluorita CaF2. 
 
3.7- Regras de Pauling: 
Em 1929, Pauling estabeleceu os princípios universais da matéria sólida, conhecidos 
como as cinco regras de Pauling, dispostos a seguir: 
1) Princípio da coordenação: Cada íon é envolvido por um poliedro de coordenação 
constituído por íons de cargas opostas, sendo que o número de coordenação do cátion é 
determinado pela relação dos raios iônicos (RC/RA) e a distância cátion - ânion pela soma 
dos raios iônicos (RC + RA). 
2) Principio da valência eletrostática: A intensidade total das ligações químicas de um ion é 
igual a sua valência e o valor de uma única ligação, denominada de valência eletrostática 
(Ve), é determinado pela relação entre a valência do íon e seu número de coordenação (Ve 
= V /NC). 
3) Os poliedros de coordenação são normalmente ligados vértice a vértice, sendo instável as 
ligações com arestas e faces (fig. 25). Isto ocorre porque os íons de mesma carga devem 
ficar afastados o mais possível um do outro em conseqüência da repulsão entre eles. 
 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Em um cristal contendo cátions diferentes, os de menor tamanho e carga elevada 
normalmente possuem número de coordenação pequeno e tendem a não compartilhar 
igualmente os ânions com os outros cátions. Isto ocorre porque a ligação entre os ânions e 
os cátions pequenos de carga elevada normalmente é mais forte que aquela com os cátions 
maiores, originando radicais (minerais anisodésmicos). 
5) Principio da economia: O número das espécies essencialmente diferentes em um cristal 
tende a ser pequeno. Embora muitos elementos químicos possam entrar na composição dos 
minerais, as espécies essencialmente diferentes são aquelas que ocupam posições 
estruturais diferentes e, como cada posição estrutural pode alojar muitos elementos em 
substituição iônica, o número de espécies essencialmente diferentes no mineral será, 
normalmente, bem menor que o número total de elementos químicos presentes em sua 
estrutura. 
 
3.8- Relacionamento entre a estrutura cristalina, a composição química e as propriedades 
dos minerais. 
 O esclarecimento do relacionamento entre a estrutura cristalina, a composição química e 
as propriedades dos minerais, é o objetivo central da cristaloquímica. O quadro da Figura 1 
mostra que as propriedades dos minerais dependem basicamente da estrutura cristalina (que 
compreende o arranjo espacial das partículas e as ligações químicas entre elas) e da 
composição química que são as características mais fundamentais dos minerais e, ainda, que 
estas características relacionam-se entre si, isto é, uma influencia na outra. 
As relações entre as propriedades dos minerais e as ligações químicas já foram 
abordadas no item (2) das ligações químicas. Serão mostradas, a seguir, as relações das 
propriedades dos minerais com o arranjo espacial das partículas componentes e com a 
composição química. 
4.8.1- Relação entre o arranjo espacial das partículas na estrutura cristalina e as propriedades 
dos minerais: 
 Uma das evidências mais notáveis da estrutura interna ordenada dos minerais é a 
ocorrência de cristais com formas externas regulares. A hipótese de que a forma externa 
regular dos cristais é um reflexo de sua estrutura cristalina foi formulada no final do século 18 
(a) (b) (c) 
Figura 25- Ligações de poliedros de coordenação tetraédrica: (a) Tetraedros ligados vértice a vértice, 
como normalmente ocorrem nas estruturas cristalinas. A distância cátion-cátion, neste caso, é 1,0 A° . 
(b) Tetraedros ligados aresta a aresta raramente ocorrem por causa da repulsão catiônica, causada 
pela redução da distância cátion-cátion de 1 para 0,58 A° . (c) Tetraedros ligados face a face nunca 
ocorrem em função da forte repulsão catiônica causada pela redução da distância cátion-cátion para 
0,33 A° . 
 
 25 
Ie = 
Vions 
VCU 
×××× 100 
por René-just Haüy. Esta concepção só foi plenamente demonstrada através da difração dos 
Raios-X, no início do século 20. Outras propriedadesque dependem do arranjo espacial das 
partículas na estrutura cristalina dos minerais são a clivagem e a densidade. Um mineral para 
apresentar clivagem precisa possuir uma estrutura em camadas fracamente ligadas entre si. 
Dependendo do empacotamento das partículas na estrutura cristalina, os minerais podem 
possuir maior ou menor massa por volume, influenciando diretamente na sua densidade. 
 O espaço ocupado pelos íons na cela unitária dos minerais é medido pelo índice de 
empacotamento (Ie), em porcentagem, calculado através da equação: 
O volume dos íons (Vions) é a somatória dos volumes de todos os íons 
componentes da cela unitária do mineral, considerando-os como esferas 
(volume da esfera = 4/3 piR3), sendo R o raio iônico dos ions. O volume da 
cela unitária (VCU) é calculado de acordo com o sistema cristalino de cada mineral, pelas 
seguintes equações: Isométrico: VCU = a3 Tetragonal: VCU = a2c Ortorrômbico VCU = abc 
 Hexagonal: VCU = a2c sen60 Monoclínico: VCU = abc senβ 
 Triclínico: VCU = abc √ 1 −−−− cos2 α – cos2 β ×××× cos2 γ + 2cos α ×××× cos β ×××× cos γ 
 A densidade dos minerais depende não só do Ie mas também da composição química, 
pois o peso atômico dos elementos componentes influi diretamente na densidade. A influência 
do Ie na densidade dos minerais é percebida mais claramente em minerais polimórficos, já que 
estes minerais compartilham a mesma composição química, não sofrendo, portanto, influência 
deste fator nas diferenças de densidade. Exemplo: Polimorfos TiO2 
RITi = 0,61A° RIO = 1,36A° 
 a = 4,59 A° a = 3,78 A° 
 c = 2,96A° c = 9,51 A° 
 Z = 2 Z = 4 
Rutilo: Vions = 2 ×××× 4/3 pi (0,61)3 + 4 ×××× 4/3 pi (1,36)3 = 8/3 pi 0,226981 + 16/3 pi 2,515456 
2[TiO2] Vions = 1,90155 + 42,1469 = 44,04845 A°
3
 Vcu = (4,59)2 ×××× 2,96 = 62,3616 A°
3
 
 Ie = 44,04845 ÷ 62,3616 ×××× 100 ⇒⇒⇒⇒ 
Anatásio: Vions = 4 ×××× 4/3 pi (0,61)3 + 8 ×××× 4/3pi (1,36)3 = 16/3 pi 0,226981 + 32/3 pi 2,515456 
4[TiO2] Vions = 3,8031 + 84,2937 = 88,0968 A°
3
 Vcu = (3,78)2 ×××× 9,51 = 135,8827 A°
3
 
 Ie = 88,0968 ÷ 135,8827 ×××× 100 ⇒⇒⇒⇒ 
Brookita: Vions = 8 ×××× 4/3 pi (0,61)3 + 16 ×××× 4/3pi (1,36)3 = 32/3 pi 0,226981 + 64/3 pi 2,515456 
8[TiO2] Vions = 7,6062 + 168,5875 = 176,1937 A°
3
 Vcu = 9,18 ×××× 5,45 ×××× 5,14 = 257,1593 A°
3
 
 Ie = 176,1937 ÷ 257,1593 ×××× 100 ⇒⇒⇒⇒ 
 A tabela 9, abaixo, mostra que o a densidade dos três polimorfos TiO2 varia diretamente 
com o Ie, ou seja, o mineral mais denso é aquele que possui o maior Ie. 
 
Tabela 9- Densidade e Índice de Empacotamento dos polimorfos TiO2 
Polimorfos TiO2 Densidade (d) Índice de Empacotamento (Ie) 
Rutilo 4,2 – 4,25 70,63 
Brookita 4,1 – 4,2 68,51 
Anatásio 3,8 – 4,0 64,83 
 
 
a = 9,18 A° 
b = 5,45 A° 
c = 5,14 A° 
Z = 8 
 Rutilo 
(tetragonal) 
 Anatásio 
(tetragonal) 
 Ie = 70,63 
 Ie = 68,51 
 Ie = 64,83 
 Brookita 
(ortorrômbico) 
 26 
4.8.2- Relação entre a composição química e as propriedades dos minerais: 
 A composição química é uma característica fundamental dos minerais que influencia em 
muitas propriedades destas substâncias. Além da densidade, cor, radioatividade e magnetismo, 
o ambiente de formação e as associações minerais dependem, em certo grau, da composição 
química. A influência da composição química na densidade dos minerais é percebida mais 
claramente em minerais isoestruturais, uma vez que estes minerais compartilham o mesmo tipo 
de estrutura cristalina (mesmo arranjo das partículas componentes), não sofrendo, portanto, 
influência do índice de empacotamento (Ie) na densidade. O gráfico abaixo (Fig. 26) mostra a 
variação da densidade (d) na série contínua da columbita-tantalita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da reta: Y = ax + b; sendo Y = densidade (d) e x = % Tan ⇒⇒⇒⇒ d = a % Tan + b 
b = coeficiente linear: ponto onde a reta corta o eixo vertical Y (x = 0), b = 5,2 
a = coeficiente angular: tangente do ângulo α que a reta faz com o eixo horizontal x (a = tg α) 
se x = 1, Y = 7,9 ⇒ 7,9 = a + 5,2 ⇒ a = 7,9 − 5,2 ⇒ a = 2,7 ou 
 tg α = cateto oposto sobre cateto adjacente (c.op ÷ c.ad) do triângulo retângulo que a reta 
faz com os eixos x e Y. Sendo cateto oposto = 7,9 − 5,2 (c.op = 2,7) e cateto adjacente = 
100% (c.ad = 1) ⇒⇒⇒⇒ a = 2,7 ÷ 1 ⇒⇒⇒⇒ a = 2,7. 
Equação de variação da densidade com a composição química na série columbita-tantalita: 
Y = densidade (d) e x = %Tan ⇒ d = a % Tan + b ⇒ d = 2,7 % Tan + 5,2 
O gráfico da Figura 25 mostra que a densidade na série da Columbita-Tantalita varia 
continuamente e linearmente, acompanhando a substituição iônica entre Nb e Ta. A densidade 
aumenta da columbita para a tantalita por causa do maior peso atômico do tântalo (180,9479) 
em relação ao do nióbio (92,9064). A densidade de qualquer membro intermediário da série 
pode ser calculada graficamente ou matematicamente através da equação da reta d = 2,7 % Ta 
+ 5,2. Por exemplo, a densidade do termo Co70Ta30 (Fe,Mn)(Nb0,7Ta0,3)2O6 , calculada pela 
equação da reta é d = 2,7 ×××× 0,3 + 5,2 = 6,01 (ponto A na figura 26). Desse modo, pode-se 
calcular a densidade de qualquer termo intermediário da série com composição conhecida e, 
vice-versa, sabendo-se a densidade de qualquer termo intermediário, pode-se calcular a sua 
composição (porcentagens dos termos extremos Col e Tan) e, com isso, obter a fórmula 
mínima do mineral. Por exemplo, a composição do mineral da série Columbita-Tantalita que 
possui densidade 7,09 pode ser obtida, pela da equação da reta, da seguinte maneira: 
7,09 = 2,7 %Tan + 5,2 ⇒⇒⇒⇒ %Tan = 0,7 (ponto B na figura 26). Portanto, o mineral da série 
com densidade igual a 7,09 possui 70% de tantalita e 30% de Columbita (Tan70Col30), cuja 
fórmula química é (Fe,Mn)(Ta0,7Nb0,3)2O6. 
Figura 26- Gráfico e equação da reta 
de variação linear da densidade (d) na
série contínua da Columbita-Tantalita
em função da variação na composição 
química, através da substituição 
iônica entre Nb e Ta. 
 
 27 
 Em minerais que não são nem polimorfos nem isoestruturais, a densidade varia tanto em 
função da composição química como do índice de empacotamento (Ie). Por exemplo, 
comparando a densidade dos minerais calcopirita CuFeS2 (d = 4,2) e córindon Al2O3 (d = 4,0) 
com os pesos atômicos de seus elementos componentes, qual dos dois minerais deve possuir 
maior Ie ? O Ie dos dois minerais deve ser calculado para conferir. 
 a = 5,28 A° RCu= 0,57 A° a = 4,76 A° 
 c = 10,41A RFe= 0,63 A° c = 12,99 A° RAl= 0,54 A° 
 Z = 4 RS= 1,84 A° Z = 6 RO= 1,38 A° 
 
 O relacionamento entre a estrutura cristalina e a composição química dos minerais pode 
ser exemplificadona influência que a estrutura exerce sobre a extensão da substituição iônica. 
Por exemplo, a esfalerita ZnS não forma uma série contínua com a troilita FeS porque a 
esfalerita é isométrica e a troilita é hexagonal-H, impedindo uma substituição iônica completa 
entre Zn e Fe para formar uma série contínua. A esfalerita admite somente até 36% de ferro em 
sua estrutura isométrica apesar da semelhança entre os raios iônicos do Zn e do Fe permitir 
uma substituição iônica completa. 
Exercício: 
1- Calcular o número de coordenação total do oxigênio (NCO) no mineral Scheelita CaWO4, 
a partir de seus números de coordenações parciais (NCO/W e NCO/Ca), sabendo-se que os 
números de coodenação do cálcio (NCCa) e do wolfrâmio (NCW) são, respectivamente, 8 e 
4. Com base na valência eletrostática do wolfrâmio (VeW) demonstre se este mineral é um 
óxido de Ca e W ou um wolframato de Ca, sabendo-se que a valência do wolfrâmio é 6. 
 
2- Sabendo-se que a densidade na série contínua das olivinas (Mg,Fe)2SiO4 varia de 3,27 na 
forsterita (Fo) Mg2SiO4 a 4,37 na faialita (Fa) Fe2SiO4 , construa um gráfico representando 
a variação linear da densidade (d) nesta série. Calcule graficamente e matematicamente 
(através da equação da reta) a densidade do mineral (Mg0,6Fe0,4)2SiO4 e determine a 
fórmula mínima do mineral desta série cuja densidade é 3,5. Explique a variação da 
densidade nos minerais desta série. 
 
 
 
 
Calcopirita 
(tetragonal) 
 Córindon 
(hexagonal-R) 
 28
4- CÁLCULO DA FÓRMULA MÍNIMA DOS MINERAIS 
4.1- Introdução: 
Todo mineral, por definição, possui composição química definida e, portanto, pode ser 
representado por uma fórmula química que expressa as quantidades relativas, em número de 
átomos, de seus elementos componentes. A fórmula química mais utilizada é a fórmula mínima 
que corresponde à relação quantitativa mais simples entre os elementos componentes dos 
minerais. Por exemplo, no mineral bornita existem 5 átomos de cobre para 1 átomo de ferro para 
4 átomos de enxofre (5Cu : 1Fe : 4S), relação representada pela fórmula mínima Cu5FeS4. Esta 
mesma relação, entretanto, pode ser representada por um número infinito de fórmulas químicas 
desde que a proporção 5Cu : 1Fe : 4S seja mantida, como por exemplo Cu10Fe2S8 , Cu15Fe3S12 , 
Cu20Fe4S16 , Cu7,5Fe1,5S6 etc. Qualquer uma destas fórmulas representa corretamente o mineral 
bornita, mas a fórmula mínima, por ser mais simples, é naturalmente a mais utilizada. As 
fórmulas químicas de quaisquer substâncias, inclusive dos minerais, são obtidas a partir das 
análises químicas destas substâncias expressas pelas porcentagens em peso de seus componentes 
(teores). Para os minerais não oxigenados as análises são expressas pelos teores em peso por 
cento de seus elementos químicos componentes, enquanto que para os minerais oxigenados 
convencionou-se utilizar os teores em peso por cento dos óxidos dos elementos componentes. 
Existem basicamente dois métodos de cálculo para as fórmulas mínimas dos minerais. 
4.2- Método das relações atômicas ou moleculares: 
Aplicado para minerais não oxigenados e oxigenados nos quais o oxigênio é o único ânion 
presente, sem substituição iônica ou com substituição iônica simples. Procedimento de cálculo: 
1) Recalcular os teores (% peso) para 100% (se o total da análise divergir muito de 100%): 
Denominando os teores recalculados para 100% de Rec/100, estes valores são calculados 
através da seguinte regra de três: 
 
2) Cálculo das proporções atômicas (ou moleculares) dos elementos (ou óxidos) componentes: 
Como os elementos possuem diferentes pesos atômicos, as porcentagens em peso não 
representam as relações numéricas entre os diversos componentes dos minerais. As 
proporções relativas dos componentes químicos nos minerais são obtidas dividindo-se os 
teores, já recalculas para 100%, pelos pesos atômicos dos elementos componentes (minerais 
não oxigenados) ou pelos pesos moleculares dos óxidos componentes (minerais oxigenados). 
3) Cálculo das relações atômicas (ou moleculares) dos elementos (ou óxidos) componentes: Para 
transformar as proporções relativas dos componentes químicos dos minerais em números 
inteiros, ou aproximadamente inteiros, divide-se as proporções atômicas (minerais não 
oxigenados) ou proporções moleculares (minerais oxigenados) pelo menor valor delas, 
aproximando os resultados para números inteiros. 
Minerais não oxigenados 
Exemplo 1: Mineral não oxigenado sem substituição iônica 
 % Peso Rec/100 P.A. Prop.Atom. Rel.Atom. 
 Cu 34,39 34,49 63,546 34,49 ÷ 63,546 = 0,543 0,543 ÷ 0,543 = 1 
 Fe 30,84 30,93 55,847 30,93 ÷ 55,847 = 0,554 0,554 ÷ 0,543 = 1,02 →→→→ 1 
 S 34,48 34,58 32,06 34,58 ÷ 32,06 = 1,079 1,079 ÷ 0,543 = 1,99 →→→→ 2 
Total 99,71 100,00 Cu : Fe : S = 1 : 1 : 2 →→→→ CuFeS2 Calcopirita 
% Peso: Porcentagem em peso dos elementos componentes do mineral (teores) 
Rec/100: Teores recalculados para 100% P.A.: Pesos atômicos dos elementos componentes 
Prop.Atom.: Proporções atômicas dos elementos Rel.Atom. : Relações atômicas dos elementos 
 Total 100 
% Peso Rec/100 ⇒⇒⇒⇒ Rec/100 = ×××× 100 
% Peso 
Total 
 29
Exemplo 2: Mineral não oxigenado com substituição iônica simples 
 % Peso Rec/100 P.A. Prop.Atom. Rel.Atom. 
 Na 26,75 26,77 22,98977 1,164 0,85 
 K 8,15 8,16 39,0983 0,209 0,15 
Al 12,44 12,45 26,98154 0,461 1 
F 52,58 52,62 18,9984 2,77 6,01 →→→→ 6 
Total 99,92 100,00 (Na,K) : A l : F = 3 : 1 : 6 →→→→ (Na0,85K0,15)3AlF6 
Na Elementos em substituição iônica 
K (a somatória dos sub-índices deve ser 1) 
Cálculo dos sub-índices: ⇒ ⇒⇒⇒⇒ Sub-índ. = 
 
 
 Ex. Na ⇒ ⇒⇒⇒⇒ Na = = 0,85 
 
Minerais oxigenados: As análises químicas destes minerais são expressas pelos teores dos 
óxidos de seus elementos. Se o oxigênio é o único ânion presente, a fórmula mínima destes 
minerais pode ser calculada pelo mesmo método dos minerais não oxigenados, só que em vez de 
elementos químicos são utilizados óxidos e, consequentemente, em vez de pesos atômicos, 
proporções atômicas e relações atômicas, são utilizados pesos moleculares (P.M.), proporções 
moleculares (Prop.Mol.) e relações moleculares (Rel.Mol.). Neste caso, As relações moleculares 
representam as relações quantitativas dos óxidos componentes dos minerais (fórmula de óxidos) 
da qual é deduzida a fórmula mínima. 
Exemplo 3: Mineral oxigenado hidratado (com moléculas de água), sem substituição iônica 
 % Peso Rec/100 P.M. Prop.Mol. Rel.Mol. 
Na2O 20,81 20,83 61,9789 20,83 ÷ 61,9789 = 0,336 0,336 ÷ 0,336 = 1 
CaO 19,37 19,39 56,0794 19,39 ÷ 56,0794 = 0,346 0,346 ÷ 0,336 = 1,03 →→→→ 1 
CO2 29,39 29,41 44,0098 29,41 ÷ 44,0098 = 0,668 0,668 ÷ 0,336 = 1,99 →→→→ 2 
H2O
 
30,34 30,37 18,0152 30,37 ÷ 18,0152 = 1,686 1,686 ÷ 0,336 = 5,02 →→→→ 5 
Total 99,91 100,00 
 Na2O.CaO.2CO2.5H2O →→→→ Fórmula de óxidos com 11 (O) e 10 (H) 
 Fórmula mínima →→→→ Na2Ca(CO3)2.5H2O gaylussita 
Distribuição dos oxigênios e hidrogênios: Como trata-se de um carbonato, inicia-se a montagem 
da fórmula mínima com os cátions e o radical carbonato com seus respectivos índices, ou seja, 
Na2Ca(CO3)2 com 6 (O), faltando, portanto, 5 (O) e 10 (H), o que é satisfeito com 5H2O. 
Exemple 4: Mineral oxigenado hidratado (com hidroxila), sem substituição iônica 
 % Peso Rec/100 P.M. Prop.Mol. Rel.Mol. 
K2O 11,39 11,41 94,196 0,121 1 
Al2O3 36,74 36,79 101,9613 0,361 2,98 →→→→ 3 
SO3 38,65 38,71 80,0582 0,483 3,99 →→→→ 4 
H2O 13,07 13,09 18,0152 0,727 6,01 →→→→ 6 
Total 99,85 100,00 K2O.3Al2O3.4SO3.6H2O com 28(O) e 12 (H) 
 K2Al6(SO4)4(OH)12 →→→→ KAl3(SO4)2(OH)6 Alunita 
Distribuição dos (O) e (H): Cátions + radical sulfato →→→→ K2Al6(SO4)4 com 16 (O), faltando 12 
(O) e 12 (H), o que é satisfeito com (OH)12 
Criolita 
 1,373 1 
 1,164 Na 
Σ Prop. Atom 1 
 Prop. Atom Sub-índ. 
1,164 
1,373 
Prop. Atom 
Σ Prop. Atom 
 
 1,373 2,98 →→→→ 3 
 30
Exemplo 5: Mineral oxigenado anidro, com substituição iônica simples 
 % Peso Rec/100 P.M. Prop.Mol. Rel.Mol. 
 SiO2 38,06 37,94 60,0843 0,631 2,99 →→→→ 3 
 Al2O3 21,63 21,56 101,9613 0,211 1 
 FeO 27,39 27,31 71,8464 0,384 0,60 
 MgO 6,44 6,42 40,3044 0,159 0,25 
 MnO 6,79 6,77 70,9374 0,095 0,15 
Total 100,31 100,00 3(Fe,Mg,Mn)O.Al2O3.3SiO2 
 (Fe, Mg, Mn)3Al2Si3O12 →→→→ (Fe0,6Mg0,25Mn0,15)3Al2(SiO4)3 Granada 
4.3- Método do número de íons: 
Pode ser aplicado para qualquer mineral oxigenado, sendo porém a única alternativa para os 
minerais oxigenados com substituição iônica acoplada e aqueles com outro(s) ânion(s) além do 
oxigênio. Procedimento de cálculo: 
1) Recalcular os teores (% Peso) para 100% (se o total da análise divergir muito de 100%). 
2) Cálculo dos pesos moleculares dos óxidos (P.M.) a partir dos pesos atômicos dos elementos. 
3) Cálculo das proporções moleculares (Prop.Mol) dos óxidos componentes: divide-se os teores 
dos óxidos recalculados para 100% (Rec/100) pelos seus pesos moleculares. 
4) Cálculo das proporções de oxigênio (Prop.O): multiplica-se as Prop.Mol pelo número de 
oxigênios em cada óxido. Calcula-se o total das proporções de oxigênio (Prop.O(t)) pela 
somatória das mesmas. 
5) Cálculo do número de oxigênios (No O): corresponde às Prop.O recalculadas para que o seu 
total iguale-se ao número de oxigênios da fórmula mínima do mineral (No Omineral , 
previamente conhecido). 
 
6) Cálculo do número de ions no mineral (No Ions). O número de ânions da fórmula mínima do 
mineral é previamente conhecido. Cálculo do número de cátions: 
 
 
 
Exemplo: Mineral oxigenado com substituição iônica acoplada 
 % Peso Rec/100 P.M. Prop.Mol Prop.O No O No Ions 
 SiO2 52,68 52,74 60,0843 0,8778 1,7556 4,03 Si+4 2,01 →→→→ 2 
 Fe2O3 5,14 5,15 159,6922 0,0322 0,0966 0,22 Fe+3 0,15 0,15 
 FeO 10,77 10,78 71,8464 0,1500 0,1500 0,34 Fe+2 0,34 0,35 
 MgO 8,64 8,65 40,3044 0,2146 0,2146 0,49 Mg+2 0,49 0,50 
 CaO 19,90 19,92 56,0794 0,3552 0,3552 0,81 Ca+2 0,81 0,80 
 Na2O 2,76 2,76 61,9789 0,0445 0,0445 0,10 Na+ 0,20 0,20 
 Total 99,89 100,00 
 Prop O(t) = 2,6165 O = 6 6 ÷÷÷÷ 2,6165 = 2,2931 
Aegirina-Augita (Ca0,8Na0,2)(Mg0,5Fe
+2
0,35Fe
+3
0,15)Si2O6 
No O →→→→ No de oxigênios recalculados para que totalizem 6 (No Omineral = 6) 
 No O = Prop O ×××× = Prop O ×××× 2,2931 
 
No Ions →→→→ Ex. Cálculo do no de Fe+3 →→→→ Fe2O3 : 
 ⇒⇒⇒⇒ No Fe+3 = 0,22 ×××× 2 ÷ 3 = 0,15 
Prop O(t) No Omineral 
Prop O No O 
No O No Oóxido 
No Cat No Catóxido 
⇒⇒⇒⇒ No Cat = No O ×××× 
⇒⇒⇒⇒ No O = Prop.O ×××× N
o
 Omineral 
Prop O(t) 
No Catóxido 
No Oóxido 
 
 0,98 (1) 
 1,01 (1) 
 
No Fe+3 = No O ×××× 
6 
2,6165 
No Catóxido 
No Catóxido 
 
 0,638 3,02 →→→→ 3 
 31
Mineral com outro(s) ânion(s) além do oxigênio em sua composição. 
As análises químicas destes minerais são expressas pelos teores dos óxidos dos cátions 
componentes e pelos teores atômicos dos outros ânions presentes. A fórmula mínima destes 
minerais é calculada pelo método do número de íons, introduzindo três modificações seguintes: 
1- não se recalculam os teores dos componentes para 100%, pois o total destas análises sempre 
ultrapassa 100, em conseqüência do excesso de oxigênio introduzido na composição do mineral, 
quando se admite que todos os cátions são equilibrados somente pelo oxigênio; 2- na coluna das 
proporções moleculares (Prop.Mol), além dos óxidos, são incluídos também as proporções 
atômicas dos outros ânions (dividindo-se os seus teores pelos seus pesos atômicos) e na coluna 
das proporções de ânions (Prop.A), além das proporções de oxigênio, são incluídos também as 
proporções dos outros ânions que são iguais às suas proporções atômicas, pois os seus teores são 
atômicos; 3- do total das proporções de ânions (somatória das proporções de oxigênio e dos 
outros ânions) é subtraído o equivalente em oxigênio dos átomos dos outros ânions, eliminando-
se, assim, o excesso de oxigênio e obtendo-se um total mais verdadeiro. 
Exemplo: Fosfato com fluor 
 % Peso P.M. Prop.Mol Prop.A No A No Ions 
 CaO 55,48 56,0794 0,9893 0,9893 4,9837 Ca+2 4,98 →→→→ 5 
 P2O5 42,32 141,9445 0,2981 1,4905 7,5085 P+5 3,00 →→→→ 3 
 F 3,83 18,9984 0,2016 0,2016 1,0156 F − 1,02 →→→→ 1 
 Total 101,63 Prop AT = 2,6814 A = 13 13 ÷ 2,5806 = 5,0376 
Ca5P3O12F → Ca5(PO4)3F −(O ≡ F) = 0,1008 O = 12 Prop ATV = 2,5806 
 Fluorapatita 
P.M. →→→→ Pesos moleculares dos óxidos e pesos atômicos do(s) outro(s) ânions 
Prop.Mol →→→→ Proporções moleculares dos óxidos e proporções atômicas do(s) outro(s) ânions. 
Prop.A →→→→ Proporções dos ânions (proporções de oxigênio nos óxidos e proporções dos outros 
ânions). Prop AT: Total das Prop A 
O ≡≡≡≡ F →→→→ Equivalente em oxigênio dos átomos de flúor, calculado pela seguinte proporção: 
 
 ⇒⇒⇒⇒ O ≡ F = = = 0,1008 
 
Prop ATV →→→→ Total verdadeiro das proporções de ânions: Prop AT − (O ≡ F) = 2,5806 
No A →→→→ Número de ânions recalculados, a partir das Prop.A, para que totalizem o número de 
ânions no mineral (No Amineral que é previamente conhecido): 
 
 ⇒ ⇒⇒⇒⇒ No A = Prop.A ×××× ⇒⇒⇒⇒ No A = Prop.A ×××× 5,0376 
 
No Íons →→→→ Número de íons no mineral: Cálculo do no de cátions 
 
 
 
 
 Ex. P+5 →→→→ P2O5 ⇒⇒⇒⇒ No P+5 = No A ×××× 2 ÷ 5 = 7,51 ×××× 0,4 ⇒⇒⇒⇒ No P+5 = 3,004 (3,0) 
 
 
 
 
1(O) 2(F) 
O ≡ F Prop F 
Prop ATV No Amineral 
Prop A No A 
No A No Oóxido 
No Cat No Catóxido 
⇒⇒⇒⇒ No Cat = No A ×××× 
No Amineral 
Prop ATV 
Prop F 
2 
0,2016 
2 
No Catóxido 
No Oóxido 
 32
4.4- Cálculo da análise teórica a partir da fórmula mínima dos minerais 
Problema inverso: a partir da fórmula mínima conhecida de um mineral calcular a análise 
teórica que deu origem àquela fórmula. Procedimento de cálculo: 
1) Cálculo das proporções atômicas (Prop.Atom.) ou moleculares (Prop.Mol.) de cada elemento 
(ou óxido) componente do mineral: multiplica-se o peso atômico (P.A) ou peso molecular 
(P.Mol) de cada elemento (ou óxido) pelo índice e sub-índice do cátion correspondente no 
mineral e divide-se o resultado pelo índice do cátion no óxido. 
2) Cálculo do peso molecular do mineral (P.Mol.): somatória dos pesos atômicos dos elementos 
componentes da fórmula mínima do mineral multiplicados pelos seus respectivos índices e 
sub-índices. Para os minerais não oxigenados e aqueles em que o oxigênio é o único ânion 
presente, o P.Mol. Será igual à somatória das proporções atômicas (minerais não oxigenados) 
ou proporções moleculares (minerais oxigenados). 
3) Cálculo dos teores dos elementos ou óxidos componentes do mineral: multiplica-se as Prop. 
Atom. (ou Prop.Mol.) por 100 e divide-seo resultado pelo peso molecular do mineral (P. 
Mol.). 
 
Exemplo 1 : Bornita Cu5FeS4 
 P.A Prop.Atom. % Peso 
Cu 63,546 ×××× 5 = 317,73 63,31 
Fe 55,847 ×××× 1 = 55,847 11,13 
S 32,064 ×××× 4 = 128,256 25,56 
Total P.Mol. = 501,833 100,00 
P.A →→→→ Pesos atômicos dos elementos 
P.Mol. →→→→ Peso molecular do mineral 
Prop.Atom. →→→→ Proporções atômicas 
% Peso →→→→ Porcentagem em peso dos elementos 
Cálculo dos teores (% peso): ⇒⇒⇒⇒ % Peso = ×××× 100 
 
 Ex. % Cu = ×××× 100 = 63,31 
 
 
Exemplo 2: Epidoto Ca2(Al0,7Fe+30,3)3Si3O12(OH) 
 P.M Prop. Mol. % Peso 
 SiO2 60,0843 ×××× 3 = 180,2529 37,53 
 Al2O3 101,9613 ×××× 3 ×××× 0,7 ÷ 2 = 107,0594 22,29 
 Fe2O3 159,6922 ×××× 3 ×××× 0,3 ÷ 2 = 71,8615 14,96 
 CaO 56,0794 ×××× 2 = 112,1588 23,35 
 H2O 18,0152 ×××× 1 ÷ 2 = 9,0076 1,87 
 Total P. Mol. = 480,3402 100,00 
 Al2O3 
 Fe2O3 
 
Prop Atom
 
P. Mol
 
 P. Mol. 100 
Prop.Atom. % Peso 
 
317,73
 
501,833
 
 
Elementos em substituição iônica