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Tópico: 5.3 – Pág. 
 
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Auxilio visual para aulas de 
Leite – ECONOMIA FINANCEIRA – UFPB: 2000. 
 
5.3 – Taxa Interna de Retorno 
 
1. Características: 
 
1.1 – Definição: A TIR é um método de avaliação do investimento baseado 
da determinação de sua taxa de lucratividade ou taxa interno de 
retorno 
 
1.2 – Especificação: A TIR é a taxa de desconto “i” que iguala os valores 
atuais dos fluxos de caixa (Bt) ao preço ou custo do investimento (Po). 
 
1.3 - Fórmula: A fórmula da TIR é exatamente a mesma fórmula do 
método EVA. O que muda é apenas a conceituação da taxa “i”. 
 
P o B
i
n P n
i
t
t
t
n
=
+
+
+
=
∑ ( ) ( )1 11
 
 
1.4 - Explicação: Diferentemente, do método da EVA em que a taxa “i“ 
é exogenamente escolhida, no método da TIR, essa taxa é a incógnita 
(variável endógena) que torna os fluxos de caixa descontados iguais ao 
valor do investimento. 
 
 
 
2. Regra de Decisão e Avaliação 
2.1 – Definição: Determinada a taxa interna de retorno (taxa de lucro) do 
projeto de investimento, essa taxa será comparada com uma taxa 
alternativa representativa do, custo de oportunidade (ö), custo do 
capital (k) ou taxa mínima exigida (ε). 
2.2 – Regra : O projeto analisado será aceitável se sua TIR for maior que a 
taxa alternativa: TIR > ö, k ou ε 
2.3 - Avaliação: Os projetos podem ser classificados e avaliados de 
acordo com suas taxas internas de retorno 
 
 
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3. Taxa Interna de Retorno – Exemplo 
3.1 – Problema: Considere um investimento em uma fábrica que proporciona 
rendimentos líquidos anuais de R$40.000,00, durante 5 anos, e que tem um custo 
instalado, pronto a funcionar, de R$220.000,00. Ao final de sua vida útil a fabrica 
terá valor residual de R$120.000,00. Qual a taxa de retorno desse investimento? 
Deve ser implementado? 
 
3.2 - Montagem: Definindo as variáveis e utilizando a formula de fluxos de 
caixa descontados: 
 
Po = 220.000 Pn = 120.000 
Bt = 40.000 n = 5 
 
 3.3 – Solução: A inserção dessas informações na fórmula da TIR deixa a 
taxa “i” como incógnita: 
P o B
i
n P n
i
t
t
t
n
=
+
+
+
=
∑ ( ) ( )1 11
 
Não há uma solução direta para esse problema. A TIR que resolve essa equação 
só pode ser obtida por aproximação pelos métodos do retorno médio pelo ou da 
Interpolação linear. 
 
 
4 – Médodo do Retorno Médio 
 
O método do retorno médio corresponde à razão do fluxo médio de retornos para 
o preço médio do investimento, realizados durante a vida esperada do 
investimento, conforme dado pela seguinte fórmula: 
 
R M
B P n P o
n
P n P o
F lu x o s m é d io s
e ç o m é d io
=
+
−
+
=2
3
P r
 
 
Usando os dados do problema na fórmula acima, tem-se que 
 
R M =
+
−
+
=
−
=
4 0 1 2 0 2 2 0
5
1 2 0 2 2 2 0
3
4 0 2 0
5 6 0 3
0 1 0 7 1( ) / ,
 
 
Introduzida na fórmula de valor atual do projeto em tela essa taxa produz a esti-
mativa de que VAS = R$221.079,77 que é um pouco maior que o custo do 
investimento (Po). 
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5 – Médodo do Interpolação Linear 
 
Relação VA-i: A fórmula geral de avaliação revela a existência de uma relação 
inversa entre o valor atual dos fluxos de caixa e a taxa de desconto “i”, conforme 
Ilustrado pela curva de valor atual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda estimativa: Tendo feito a primeira estimativa de valor atual 
correspondente à VAS, pelo método do retorno médio (RM = ti), a segunda 
estimativa, para realização da interpolação linear, deve ser feita mediante 
aplicação de uma taxa de desconto mais alta (ts) que produz uma estimativa 
valor atual VAI menor que o custo do investimento (VAI<Po). 
 
Como a taxa anterior (ti = 10,71%) produziu um valor superior (VAS>Po), vamos 
tomar uma taxa maior (ts), tal como 10,9% para, obtermos uma estima CAI < Po. 
Realmente, aplicando-se essa taxa à formula geral de avaliação do projeto em 
tela, tem-se a seguinte estimativa: VAI = R$219.748,39. 
 
Triângulos Equivalentes: O objetivo da interpolação linear é determinar o 
segmento DF pode ser somado à ti para obtenção da TIR aproximação. Isso é 
feito por triangulação, isto é, verificando-se que os lados do triângulo ABC são 
proporcionais aos lados do triângulo ADF, de modo que 
 
 
a d
d f
a b
b c
=
 
 
Note-se que o segmento "ad" corresponde à diferença VAS-Po, que o 
segmento "ab" é igual a VAS-VAI e que o segmento "bc" é equivalente a ts-ti. 
Substituindo-se esses valores equivalentes na equação anterior, obtém-se o 
seguinte resultado: 
 
VAS Po
df
VAS VAI
TS TI
−
=
−
−
 
 
i 
VA 
ti TIR ts 
A
C
F
B 
vas
vai
Po D 
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6. Estimativa da Taxa Interna de Retorno 
 
 
Revolvendo-se a equação anterior para “df” , obtém-se o seguinte resultado para o 
segmento “df” : 
df VAS Po TS TI
VAS VAI
=
− −
−
( )( )
( )
 
 
 
O valor do segmento df deve ser somado à taxa menor (Ti) para obtenção da 
estimativa da TIR: 
 
TIR TI VAS Po TS TI
VAS VAI
= +
− −
−
( )( )
( )
 
 
Substituindo-se os valores do problema em tela na fórmula acima obtém-se a 
seguinte estimativa da TIR 
 
TIR= + − −
−
=01071 220000 0109 01071 01086, ( . )( , , )( ) ,
$221.079,77 
$221.079,77 $219.748,39
 
 
Aplicando-se essa taxa na fórmula geral de avaliação, obtém-se a estimativa de 
R$ 219.862,39 para o valor atual do problema que está bastante próximo do 
custo do projeto.