ABEP2008 1114

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Taxa de Equilíbrio da Previdência Social Brasileira Segundo 
um Sistema Nacional ∗ 
 
Carlos Spínola Ribeiro♣ 
 
 
Palavras-chave: Previdência Social; População; Reformas Previdenciárias; Sistemas 
Nocionais de Contribuição Definida 
Resumo 
Nesse trabalho foi estimada a taxa interna de retorno de um sistema nocional 
de contribuições definidas (NDC) para o caso do Regime Geral de Previdência Social 
Brasileiro. A taxa interna de retorno de um NDC é aquela que garante o equilíbrio 
entre as receitas e despesas de um sistema de previdência social financiado pelo 
regime de repartição simples e está intrinsecamente ligada às componentes 
econômicas e demográficas. A taxa de equilíbrio foi estimada tomando como base a 
população projetada até o ano de 2050, fornecida pelo IBGE. A componente da taxa 
interna de retorno de um NDC para o sistema de previdência social brasileira, 
estimada neste trabalho, é aquela que é dependente da mudança na estrutura etária da 
população. Os resultados mostram, frente às hipóteses adotadas nesse trabalho, que os 
valores presentes das contribuições a serem realizadas são 40% superiores aos valores 
presentes das contribuições que serão arrecadadas. Dessa forma, é preciso realizar uma 
redução dos valores das aposentadorias em 40% para que o equilíbrio financeiro do 
atual sistema previdenciário seja garantido nos próximos 45 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∗ Trabalho apresentado no XVI Encontro Nacional de Estudos Populacionais, realizado em Caxambu- MG – 
Brasil, de 29 de setembro a 03 de outubro de 2008. 
♣ Bacharel em Ciências Atuariais pela Universidade Federal de Minas Gerais. 
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Taxa de Equilíbrio da Previdência Social Brasileira Segundo 
um Sistema Nacional ∗ 
 
Carlos Spínola Ribeiro♣ 
 
 
 
1. Introdução 
Os anos seguintes ao fim da Segunda Guerra Mundial foram de modo geral de grande 
expansão dos sistemas de Previdência Oficial ao redor do mundo, sendo eles em grande parte 
de base contributiva. Atualmente a maioria desses sistemas está em déficit e são responsáveis 
por grande parte das transferências governamentais e pelo aumento da carga tributária. 
Tais sistemas possuem uma forma de financiamento conhecida como repartição 
simples ou Pay as you go (PAYG), nos quais os recursos advindos das contribuições dos 
ativos de hoje são utilizados para o pagamento dos atuais aposentados, sem qualquer tipo de 
capitalização ou acúmulo. Dessa forma, parte do equilíbrio de um sistema PAYG baseia-se na 
chamada razão de dependência, que consiste da proporção da população inativa relativamente 
á população ativa ou apta ao trabalho. 
 Nesse sistema de financiamento os benefícios são geralmente definidos, e os 
desequilíbrios causados por mudanças econômicas e demográficos são acomodados por 
acréscimos nas taxas de contribuição, ou geram déficit para o sistema. 
Do ponto de vista demográfico, diante de um cenário de crescimento populacional, a 
razão de dependência será pequena (poucos beneficiários relativamente aos contribuintes), e o 
sistema é normalmente superavitário. Entretanto, como ilustrado no trabalho de JOSÉ 
ALBERTO, Magno e ALEXANDRINO, Ricardo (2003), em vários países do mundo, 
inclusive no Brasil, os muitos anos de queda na fecundidade causaram envelhecimento da 
população e, conseqüente, aumento na razão de dependência, tornando tais sistemas cada vez 
mais insolventes. 
A preocupação com a sustentabilidade dos sistemas de previdência não é recente, e 
muito países realizaram reformas em seus sistemas PAYG. A maior parte deles conduziram 
reformas que alteram os parâmetros internos do sistema, como critérios de elegibilidade mais 
rígidos, aumento da taxa de contribuição, etc. Atualmente, tais mudanças, conhecidas como 
reformas paramétricas, atingiram um ponto saturação junto a algumas populações tal, que se 
tornaram politicamente inviáveis. 
Além das reformas paramétricas, segundo EATWELL, John (2002), há ainda aquelas 
que mudam estruturalmente o sistema, como mudança para modelos capitalizados ou mistos. 
 
∗ Trabalho apresentado no XVI Encontro Nacional de Estudos Populacionais, realizado em Caxambu- MG – 
Brasil, de 29 de setembro a 03 de outubro de 2008. 
♣ Bacharel em Ciências Atuariais pela Universidade Federal de Minas Gerais. 
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Esse último mistura características de diversos sistemas. Esses planos são de contribuição 
definida (CD), e o valor das aposentadorias é determinado com base nas contribuições 
acumuladas pelos participantes do plano, somado à rentabilidade dos investimentos durante o 
período de acumulação. 
 O grande problema de se passar de um sistema PAYG para esses sistemas 
capitalizados é seu alto custo de transição. Tais custos advêm dos segurados que estão 
atualmente contribuindo para o sistema PAYG, ou aposentados por ele, e, assim, não possuem 
nenhuma reserva acumulada. Nesse caso, para viabilizar suas aposentadorias no novo modelo, 
o Estado teria que reconhecer seus direitos ás contribuições passadas, e transferir seus 
valores para os fundos individuais. 
Uma alternativa que vem sendo altamente recomendável aos sistemas de 
financiamento previdenciário, devido aos seus baixos custos de transição, é a introdução de 
sistemas de financiamento nocionais de contribuições definidas (ou NDC’s). Nesses sistemas 
as contribuições correntes continuam financiando as aposentadorias correntes, como em um 
sistema PAYG. Entretanto, as contribuições de cada um dos segurados são registradas em 
contas individuais fictícias, que, por sua vez, são capitalizadas virtualmente por uma taxa de 
juros que é função das componentes demográficas e econômicas. Essa taxa é conhecida como 
taxa interna de retorno. 
A taxa interna de retorno de um sistema NDC visa corrigir os valores das contas 
individuais dos segurados, de modo que os valores presentes de todas as contribuições a 
serem realizadas sejam iguais aos valores presentes dos benefícios a serem pagos, e assim o 
equilíbrio financeiro do sistema é mantido. 
O presente trabalho visa calcular a taxa interna de retorno de um sistema nocional 
como medida de equilíbrio necessária para manter a solvência do atual sistema de previdência 
social brasileiro. O cálculo de tal taxa será realizado supondo que as variáveis econômicas 
permanecerão constantes no período 2005-2050 e que apenas as variações na estrutura etária 
da população poderão alterar o equilíbrio do sistema. 
Além disso, objetivando simplificar o modelo de projeção, será considerada 
unicamente a população urbana e dentro desta, apenas os contribuintes com e sem carteira 
assinada. Como na PNAD a pergunta sobre contribuição para a previdência oficial só é 
respondida por pessoas que trabalham, não foi possível incluir os contribuintes segurado 
facultativo2. 
Do lado da despesa, isto é, as aposentadorias, foram consideradas apenas as urbanas 
por tempo de contribuição do Regime Geral de Previdência Social (RGPS). Segundo o AEPS 
2005, as aposentadorias são os benefícios previdenciários, que se caracterizam por 
pagamentos mensais vitalícios, efetuados ao segurado por motivo de tempo de contribuição, 
idade, invalidez permanente ou trabalho exercido sob condições especiais que prejudiquem a 
saúde ou a integridade física. A aposentadoria por tempo de contribuição é devida ao 
 
2 É o maior de 16 anos de idade que se filia ao RGPS, mediante contribuição, desde que não esteja exercendo 
atividade remunerada que o enquadre como segurado obrigatório ou que esteja vinculado a outro regime de 
Previdência Social. Podem filiar-se facultativamente, entre outros, a dona-de-casa e o estudante”. 
 
 4
segurado que completa, no mínimo, 35 anos de contribuição,se do sexo masculino, ou 30, se 
do sexo feminino. 
 
2. O Sistema Nocional em Outros Países 
Há uma vasta literatura sobre reformas previdenciárias feitas ao redor do mundo onde 
foi adotado o sistema nocional. Citaremos algumas a seguir 
A Itália Polônia e Suécia, por exemplo, migraram seus sistemas PAYG para os 
sistemas nocionais de contribuição definida (NDC). No entanto, por ser um sistema 
relativamente novo, não há, ainda, trabalhos avaliando os impactos destas mudanças de 
regimes. 
Segundo BÖRSH, Axel (2004), os NDC’s possuem mecanismos que reduzem o custo 
econômico e político de uma reforma previdenciária, deixando as regras e os aspectos 
contábeis mais transparentes. 
Um outro trabalho de FOX, Louise e PALMER, Edward é realizada uma análise das 
várias reformas ocorridas nos países da União Européia e Ásia que adotaram sistemas mistos. 
Descreve-se nesse trabalho os aspectos políticos, fiscais e a legislação envolvida na transição 
dos sistemas PAYG para os NDC’s ou mistos. 
O autor SETTERGREN, Ole (2001) em seu artigo Automatic Balance Mechanism of 
the Swedish Pension System, discorre sobre a passagem do sistema de contribuição definida 
(CD) e outro beneficio definido (BD), para o multipilar sueco, no qual um dos pilares é um 
NDC. O autor mostra também como funciona o financiamento do sistema, no qual uma 
porcentagem das contribuições segue para pagamentos correntes, PAYG, enquanto a outra é 
capitalizada através de um fundo. 
Outro trabalho de SETTERGREN, Ole e MIKULA, Boguslaw (2003) denominado 
The Rate of Return of Pay-As-You-Go Pension Systems, foi calculado, com dados de período, 
a taxa de retorno de equilíbrio de um sistema PAYG. O autor esclarece que não é apenas o 
crescimento da base contributiva que promove o equilíbrio de um sistema PAYG. O 
equilíbrio depende também dos ganhos de produtividades, da mortalidade e da tendência de 
crescimento populacional. Nesse trabalho, o autor construiu uma medida que facilita o cálculo 
do equilíbrio de período do sistema, desconsiderando a solvência em longo prazo. 
 
3. Fonte Dos Dados 
Com o intuito de projetar os contribuintes do regime geral de previdência social 
brasileiro e os seus beneficiários, que se aposentaram por tempo de contribuição, foram 
utilizadas várias fontes de dados, as quais serão descritas abaixo. 
Para a estimativa dos beneficiários e contribuintes futuros da previdência social foi 
utilizada a projeção qüinqüenal da população brasileira, fornecida pelo IBGE entre os anos de 
2000 a 2050. 
 5
As variáveis necessárias para estimativa dos contribuintes em 2005, tais como: taxa de 
ocupação, taxa de formalização e de contribuintes, ano do início da projeção, foram obtidas 
Pesquisa Nacional de Amostras de Domicílios (PNAD) de 2005. 
A quantidade de contribuintes empregados, individuais e facultativos, bem como os 
valores médios de suas contribuições previdenciárias, foram estimados a partir do Anuário 
Estatístico da Previdência Social (AEPS) de 2005. 
O número de aposentadorias ativas e concedidas, por sexo e faixa etária, também foi 
retirado do AEPS de 2005. 
Para todos os anos projetados foram utilizadas as tábuas de vida masculina e feminina 
construídas pelo IBGE para o ano 2000, dado que estamos adotando o pressuposto que 
somente a estrutura etária da população vai mudar no tempo.4 
 
4. Metodologia 
4.1 Modelo Geral 
 Segundo PALMER, Edward (2005), o equilíbrio financeiro de um plano é definido 
como aquele em que o valor presente de todos os Ativos do plano em um determinado ano t, 
VP(At), é igual ao valor presente de todos os Passivos, VP(Pt) 
)A(VP)P(VP tt = (1) 
 Ainda segundo PALMER, Edward (2005), o valor presente de todos os passivos 
corresponde às obrigações do plano com todos os seus participantes vivos, sejam eles 
trabalhadores ou aposentados. Já os Ativos correspondem ao valor presente do fluxo futuro de 
contribuições a serem realizadas, acrescido dos rendimentos dos ativos financeiros, no caso 
do sistema previdenciário possuir algum. Nesse trabalho os ativos e passivos serão 
considerados, respectivamente, os valores totais das contribuições dos contribuintes do setor 
empregados e individuais, e os pagamentos totais realizados aos aposentados por tempo de 
contribuição. 
 Em uma situação estável, onde a distribuição dos salários, da força de trabalho, e da 
população, por idade, é fixa, e, ainda, é fixa a taxa específica de mortalidade, a taxa de 
retorno necessária para manter o sistema NDC em equilíbrio (equação (1)) é dada pelo 
crescimento da base de contribuições. Ou seja, a taxa de retorno é determinada pelo 
crescimento da força de trabalho ( população) (λ) e da produtividade (δ). 
No entanto, sob várias circunstâncias, a taxa de retorno equivalente a (λ) + (δ) não é 
suficiente para manter o equilíbrio. Distribuições diferentes dos fluxos de contribuições e 
pagamentos de benefícios no tempo, por exemplo, afetam a capacidade do NDC de manter o 
equilíbrio de longo prazo. Caso isso ocorra, é necessário adicionar uma componente (ρ) à taxa 
de retorno, de forma a cobrir as variações no período. 
1
)A(VP
)P(VP
t
t −=ρ (2) 
 6
Logo, a taxa interna de retorno (α) de um NDC, será dada por: 
ρ+λ+δ=α (3) 
Nesse trabalho, as componentes econômicas (δ + λ) serão mantidas constantes, apenas 
a variação na distribuição etária da população (força de trabalho), chamada aqui de fator 
demográfico, ρ, será estimada. Dessa forma, a parcela da taxa interna de retorno, calculada 
para o Brasil, ρ , será igual à taxa de variação na estrutura demográfica de um sistema NDC. 
 Sobre a suposição de que as componentes econômicas irão permanecer constantes ao 
longo do tempo, a taxa interna de retorno, considerando apenas a variação demográfica do 
sistema NDC, pode ser escrita como: 
1
)A(VP
)P(VP
t
t −=ρ=α (4) 
De acordo com (4), ρ é o fator que nos diz quão distante está do equilíbrio a razão 
entre o valor atual das contribuições e valor atual dos benefícios, diante das mudanças na 
estrutura etária da população. Se PV(A) < PV(P) tais contas devem possuir uma taxa de 
correção menor a fim de trazer o sistema de volta ao equilíbrio. Por outro lado, a taxa pode 
ser maior se PV(A) > PV(P), e, zero, quando tais valores forem iguais. 
4.2 Operacionalização do Modelo 
O valor presente das contribuições a serem realizadas e o valor presente dos benefícios 
a serem pagos, as duas componentes da expressão (4) necessárias para a estimativa da 
componente α, foram determinadas como se segue. 
4.2.1 Valor Presente Das Contribuições 
 O valor presente das contribuições foi estimado pela seguinte fórmula: 
∑
=
⋅+⋅⋅⋅=
n
1t
t )CMICICMFCF(TPDesc)A(VP (5) 
Onde CF, CI, CMF e CMI são, respectivamente, a quantidade de contribuintes 
empregados, de contribuintes individuais, a contribuição média dos contribuintes formais e a 
contribuição media dos contribuintes individuais (que são apenas um grupo da categoria 
“outros contribuintes”). Onde as contribuições serão consideradas constantes em todo o 
período. Já as variáveis tDesc e TP são, respectivamente, o fator de desconto (necessário para 
trazer as contribuições a valores presentes), e a porcentagem das contribuições de todos os 
contribuintes que vai para pagamento das aposentadorias por tempo de contribuição. O índice 
t do somatório corresponde ao período de tempo considerado. 
A taxa de desconto tDesc traz os valores projetados do ano t, para valores atuais, para 
o início da projeção. Essa taxa corresponde a uma taxa de desconto comercial, que pode ser 
 7
representada por t)i1(
1
+ , onde i =δ + λ, ou seja a taxa de desconto na situação de estabilidade 
. A taxa de desconto adotadafoi de 4%, valor futuro estimado para as taxas de crescimento da 
economia brasileira. 
A taxa TP corresponde á fração das contribuições destinadas ao pagamento das 
aposentadorias por tempo de contribuição. Essa taxa foi estimada dividindo-se o valor pago 
aos aposentados por tempo de contribuição, pelo valor total pago a todos os benefícios 
previdenciários somado ás pensões, no ano de 2005, e foi mantida constante durante todo o 
período de projeção. 
A contribuição média dos contribuintes individuais(CMI) foi calculada diretamente 
dos dados sobre total de contribuições e número de contribuintes, publicadas no AEPS 2005. 
No caso dos empregados, as informações disponíveis eram remunerações totais e a quantidade 
de contribuintes. Assim, primeiramente foi calculado o salário médio (remuneração média), 
e a ele foi aplicada a alíquota de 29%. A alíquota de contribuição, dos empregados, de acordo 
com o Ministério da Previdência e Assistência Social (MPAS) varia de 8% a 11%, mas, em 
média, essa contribuição situa-se próxima de 9%. A alíquota de contribuição para o 
empregador adotada foi de 20%. 
Os contribuintes empregados e individuais, por ano (t) e grupo etário (k), foram 
obtidos conforme as seguintes expressões: 
)()()( TxFkTxOkPTCF ktkt ⋅⋅= (6) 
)()1()()( TxCITxFkTxOkPTCI ktkt ⋅−⋅⋅= (7) 
 
Onde: tPTk = número de pessoas no grupo etário k, no ano t. 
 TxOk = taxa de ocupação no grupo etário k em 2005. 
 TxFk = taxa de formalização no grupo etário k em 2005. 
 TxCI = taxa de contribuição dos contribuintes individuais. 
4.2.2 Valor Presente dos Benefícios Futuros 
O valor presente dos benefícios a serem pagos foi determinado usando a seguinte 
expressão: 
∑ ∑
= =
⋅⋅=
n
t
m
k
kktt BMAADescPVP
1 1
)( (8) 
 Onde tAk é a quantidade de aposentadorias ativas no grupo etário k e tempo t, e BMAk 
é o benefício médio de aposentadoria. Os benefícios médios de aposentadoria, discriminados 
por sexo e grupo de idade, foram estimados através da divisão dos valores totais pagos pela 
quantidade de aposentadorias ativas. O valor médio das aposentadorias foi discriminada por 
 8
grupo etário, devido aos valores médios de contribuição de cada grupo diferirem muito, e a 
media ponderada não refletir o valor realmente pago com tais beneficiários. 
 Como os aposentados em um tempo t serão iguais aos aposentados do ano t-1 que 
sobreviverão um ano, mais os sobreviventes das aposentadorias concedidas (AC) no ano t , 
faz-se necessário estimar as entradas em aposentadoria. 
 As entradas em aposentadorias no tempo t foram estimadas pela aplicação da taxa de 
entrada em benefício, calculada conforme equação 9, aos contribuintes estimados para cada 
ano, expostos ao risco de se aposentar, ou seja, de acordo com a equação 10. A taxa de 
entrada em benefício utilizada foi estimada com base nas entradas ocorridas em 2005 e, a 
partir daí, foi mantida constante para os demais anos de projeção. 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +=
2
CC
ACTE
2010
xn
2005
xn
2005
xn
xn (9) 
 Onde: 2005xn AC corresponde ao número total de aposentadorias concedidas no ano de 
2005 para as pessoas de idade entre (x) e (x + n) e txn C é o número de contribuintes no ano t
 
xn
5t
xn
t
xn5t
xn TE52
CCAC ⋅+=
+
+
 (10) 
 
Assim, podemos determinar as aposentadorias ativas no ano t+5 e grupo etário K+5, pela 
soma do estoque de aposentado em t, que sobreviveram a t+5 ( tAk S(k+5)) com as 
aposentadorias concedidas no ano t, também sobrevivente tACk, 5L(k+5)/ l(k), conforme 
fórmula 11 
)k(l
)5k(LAC)5k(SAA 5ktkt5k5t
+⋅++=++ (11) 
onde: 
)(5
)5(
)5( 5
kL
kLkS +=+ (12) 
)5( +ks - Razão de sobrevivência entre as idades x e x+5. 
5L(k) = número de pessoas entre as idades x e x+5. 
l(x) = número de pessoas na idade exata x. 
 
 9
5 Apresentação dos Resultados 
 Conforme a metodologia descrita anteriormente, foi estimado o número de 
contribuintes, o número de beneficiários de aposentadoria por tempo de contribuição, o valor 
a ser pago a título de aposentadoria e o valor arrecadado com contribuições, em cada um dos 
anos de projeção, e seus resultados podem ser visualizados nas Tabelas 1 e 2 abaixo. 
Seguindo o comportamento previsto para a população em idades ativas o número de 
contribuintes ativos e de contribuições deverá crescer até 2040, quando começará a decrescer 
lentamente. O número de aposentadorias por tempo de contribuição, e o total a ser pago, 
projetadas para os anos de 2005-2050, também crescem, mas em uma proporção bem maior 
do que os contribuintes e contribuições. Esse comportamento também é explicado pelo 
crescimento esperado da população, no caso a idosa. A título de exemplo, a população 
brasileira com mais de 65 anos que em 2000 representava 5,2% da população, deverá, em 
2050, corresponder a cerca de 20% ( Wong, L,L R, 2006). Logo, os valores estimados no 
presente trabalho, podem ser sumarizados através das tabelas apresentadas abaixo: 
 
Tabela 1 
Quantidade Total de Contribuintes e Aposentadorias Ativas por Tempo de Contribuição 
Projetadas, anos 2005-2050. 
Contribuintes 
Formais Individuais 
Anos Homens Mulheres Homens Mulheres 
Total 
2005 19559855 10362677 2934626 4114129 36971286 
2010 21172804 11118338 3264600 4564911 40120654 
2015 22364864 11611028 3595130 4985386 42556409 
2020 23346410 11985191 3896574 5341716 44569892 
2025 24286985 12342350 4163763 5644823 46437921 
2030 25109411 12641705 4397330 5900413 48048859 
2035 25660909 12804660 4583057 6097782 49146409 
2040 25935091 12838975 4727359 6229063 49730488 
2045 26037633 12802405 4831426 6308522 49979986 
2050 26033228 12726697 4893843 6338606 49992375 
Fonte: Elaborado pelo autor a partir da Projeção da População Brasileira 2000-2005 IBGE e 
AEPS 2005. 
Tabela 2 
Valores Médios Anuais das Contribuições e Aposentadorias, em R$, Adotados na 
Projeção. 
 Contribuições 
Sexo Empregados Formais Individuais 
Aposentadorias por 
Tempo de Contribuição
Homens 12837,15 702,82 12485,88 
Mulheres 10432,55 611,55 9049,1 
Fonte: Elaborado pelo autor a partir do AEPS 2005. 
 10
Ao multiplicar-se a quantidade total de contribuintes pelo valor médio da contribuição, 
efetuada por sua respectiva categoria, e, em seguida, somando-se todas as categorias, 
chegaremos aos valores totais arrecadados. Analogamente, usando o mesmo raciocínio, 
chegaremos ao valor total pago aos aposentados por tempo de contribuição. Com os valores 
totais das contribuições e aposentadorias pôde-se chegar, através das formulas (5) e (8), em 
valores presentes em 2005. Os resultados podem ser assim descritos Tabela 3, ilustrada 
abaixo: 
Tabela 3 
Valores Totais das Contribuições e Aposentadorias Pagas a Valores Atuais de 2005. 
Anos Contribuições Totais 
Aposentadorias 
Totais 
Razão – 
Contribuições/ 
Aposentadorias
VP(A) VP(P) VP(Passivo)/VP(Ativo)
2005 37.574.634 37.662.553 1 37574634 37662553 1,0023 
2010 40.640.331 43.173.759 1,06 33403389 35485682 1,0623 
2015 42.898.086 51.555.672 1,2 28980410 34829164 1,2018 
2020 44.739.351 60.163.681 1,34 24842173 33406756 1,3448 
2025 46.483.101 68.650.658 1,48 21214281 31331264 1,4769 
2030 47.992.136 77.082.522 1,61 18002656 28914949 1,6061 
2035 48.984.865 85.392.799 1,74 15102948 26328194 1,7432 
2040 49.460.616 93.530.656 1,89 12534085 23702115 1,891 
2045 49.616.574 100.438.717 2,02 10334589 20920284 2,0243 
2050 49.567.219 105.866.501 2,14 8485829 18124177 2,1358 
Fonte: Elaborado pelo autor a partir da Projeção da População Brasileira 2000-2005 IBGE e 
AEPS 2005. 
 Os valores qüinqüenais projetadose apresentados na Tabela 3 foram desagregados 
por interpolação linear e, dessa forma, obteve-se os valores das arrecadações e despesas 
anuais, apresentados no Gráfico 1. 
Gráfico 1 
Valores Totais Anuais das Contribuições e Aposentadorias (Em Mil R$) 
0
20.000.000
40.000.000
60.000.000
80.000.000
100.000.000
120.000.000
20
05
20
08
20
11
20
14
20
17
20
20
20
23
20
26
20
29
20
32
20
35
20
38
20
41
20
44
20
47
20
50
Anos Projetados
Va
lo
re
s 
A
rr
ec
ad
ad
os
 c
om
 
C
on
tri
bu
in
te
s
Contribuiçoes Aposentadorias
 
 11
Fonte: AEPS 2005, PNAD 2005 e População Projetada anos 2000-2050 
IBGE – Projetado com base dos valores estimados para os salários médios 
e quantidades de contribuintes e beneficiários; 
 Verifica-se que os valores das contribuições e aposentadorias são bastante próximos 
até 2012. Após esse ano os valores das aposentadorias, começam a crescer em um nível 
muito maior do que o das contribuições. Em 2020 a diferença entre o valor a ser pago e o 
valor a ser arrecadado chegará à, aproximadamente, 15,4 bilhões, sendo sempre crescentes 
com tendência de estabilizar próximo do ano de 2050, onde a diferença entre o arrecadado e o 
pago chegará a 56,3 bilhões. 
 Os valores presentes das contribuições e aposentadorias em cada período, avaliadas 
em 2005, na hipótese de que a taxa de desconto é 4%, equivalentes (λ+δ), estão ilustrados no 
gráfico 9. Assim sendo, a diferença entre o valor atual das aposentadorias e o valor atual das 
contribuições, em cada período, nos dá o déficit a ser esperado, em termos de valor atual, 
dado o envelhecimento populacional e caso se observe as hipóteses adotadas nesse trabalho. 
A diferença entre tais valores deverá aumentar após 2010, praticamente estabilizando 
próxima de 2022. Após 2022 a diferença entre esses valores ficará próxima de 10 bilhões, sem 
grandes oscilações. 
 
Gráfico 2 
Valor Atual das Contribuições e Aposentadorias Totais em 2005 
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
40000000
2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060
Anos
Va
lo
r P
re
se
nt
e
Valores Presentes das Contribuições
Valores Presentes das Aposentadorias
 
Fonte: AEPS 2005, PNAD 2005 e População Projetada anos 2000-2050 
IBGE. Elaborado pelo autor os valores do Gráfico 1 descontados à taxa de 
4% ao ano. 
A taxa de longo prazo que ao ser aplicada aos fundos virtuais a partir de 2005, que 
traria o sistema ao equilíbrio, será dada pela razão entre a soma dos valores atuais das 
contribuições e dos benefícios, de todos os períodos, menos 1, conforme estabelece a equação 
2. 
Isto feito, a taxa encontrada, foi de 40%. Dessa forma, ao realizar um desconto de 
40% sobre os benefícios, o atual sistema de previdência brasileiro ficará em equilíbrio pelos 
 12
próximos 45 anos, dado as mudanças na população. O Gráfico 3 ilustra uma situação 
hipotética resultante da redução em 40% nos valores das aposentadorias futuras. 
Gráfico 3 
Valor Corrente das Contribuições e Aposentadorias Totais Após a Aplicação da Taxa de 
Equilíbrio de um NDC Projetado 
0
10.000.000
20.000.000
30.000.000
40.000.000
50.000.000
60.000.000
70.000.000
80.000.000
20
05
20
08
20
11
20
14
20
17
20
20
20
23
20
26
20
29
20
32
20
35
20
38
20
41
20
44
20
47
20
50
V
al
or
es
 A
rr
ec
ad
ad
os
 c
om
 C
on
tri
bu
in
te
s
Contribuiçoes Aposentadorias
 
Fonte: AEPS 2005, PNAD 2005 e População Projetada anos 2000-2050 IBGE. 
Elaborado pelo autor os valores do Gráfico 1 descontados apenas o valor das 
aposentadorias à 40%. 
 
Pode-se verificar que após a aplicação da taxa de equilíbrio o valor das contribuições 
excede o valor pago com as aposentadorias até o ano de 2022. 
Trazendo tais valores correntes a valores atuais de 2005, usando a taxa de desconto de 
4%, atingimos a situação apresentada no Gráfico 4. 
 13
Gráfico 4 
Valor Atual das Contribuições e Aposentadorias Totais Após Aplicação da Taxa de 
Equilíbrio de um NDC Projetado 
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
40000000
2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060
Anos
V
al
or
 P
re
se
nt
e
Valores Presentes das Contribuições
Valores Presentes das Aposentadorias 
Fonte: AEPS 2005, PNAD 2005 e População Projetada anos 2000-2050 
IBGE. Elaborado pelo autor os valores do Gráfico 7 descontados apenas o 
valor das aposentadorias à 40%. 
Novamente pode-se perceber que os valores atuais das contribuições serão superiores 
ao das aposentadorias por 17 anos (até 2022), e, durante os 28 anos restantes, os valores 
atuais das aposentadorias serão superiores ás contribuições, mas as diferenças entre esses 
valores serão menores. Assim, ao somarmos os valores das diferenças positivas e negativas 
entre os valores atuais, ela será zero. 
No entanto, não podemos esquecer que o equilíbrio descrito acima se refere a valore 
atuais. Assim, esta implícito que as diferenças positivas entre contribuições e benefícios, 
verificadas até 2022, serão acumuladas em um fundo, com rendimento real de 4% ao ano, e, 
que esses recursos serão utilizados gradativamente para cobrir as diferença negativas a partir 
de 2022. 
6 Conclusão 
O presente trabalho visou calcular a taxa interna de retorno de um sistema nocional 
como medida de equilíbrio necessária para manter a solvência do atual sistema de previdência 
social brasileiro. Nesses sistemas as contribuições correntes continuam financiando as 
aposentadorias correntes, como em um sistema PAYG. Entretanto, as contribuições de cada 
um dos segurados são registradas em contas individuais fictícias, que, por sua vez, são 
capitalizadas virtualmente por uma taxa de juros que é função das componentes demográficas 
e econômicas. Essa taxa é conhecida como taxa interna de retorno. 
 14
A taxa interna de retorno de um sistema NDC visa corrigir os valores das contas 
individuais dos segurados, de modo que os valores presentes de todas as contribuições a 
serem realizadas sejam iguais aos valores presentes dos benefícios a serem pagos, e assim o 
equilíbrio financeiro do sistema é mantido. 
O cálculo de tal taxa foi realizado supondo que as variáveis econômicas permanecerão 
constantes no período 2005-2050 e que apenas as variações na estrutura etária da população 
poderão alterar o equilíbrio do sistema. Além disso, objetivando simplificar o modelo de 
projeção, foi considerado unicamente a população urbana e dentro desta, apenas os 
contribuintes empregados, individuais e os aposentados por tempo de contribuição do Regime 
Geral de Previdência Social. 
Dado o atual cenário de envelhecimento populacional e mantendo tudo o mais 
constante, a taxa estimada no presente trabalho, que ao ser aplicada aos benefícios a serem 
ativos a partir de 2005 traria a sistema de repartição simples ao equilíbrio foi de 0,40. No 
modelo aqui aplicado esta implícito que as diferenças positivas entre contribuições e 
benefícios, verificadas até 2022, serão acumuladas em um fundo, com rendimento real de 4% 
ao ano, e, que esses recursos serão utilizados gradativamente para cobrir as diferença 
negativas a partir de 2022. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15
Referências Bibliográficas 
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BÖRSCH, Axel. What are NDC Pension Systems? What do they bring to reform 
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 16
Anexos 
Tabela A 1 
Tabua de vida Masculina - IBGE 2000 
Idade Q(X) D(X) l(X) L(X) S(X) T(X) E(X) 
0 0,0340 3400 100000 97077 0,97077 6956278 69,5628 
1 0,0075 723 96600 384631 0,96342 6859201 71,0062 
5 0,0024 225 95877 478824 0,99401 6474570 67,5300 
10 0,0027 258 95652 477616 0,99748 5995746 62,6829 
15 0,0099 944 95394 474610 0,99371 5518130 57,8457 
20 0,0160 1508 94450 468478 0,98708 5043520 53,3988 
25 0,0179 1667 92941 460539 0,98305 4575042 49,2252 
30 0,0204 1861 91274 451718 0,98085 4114503 45,0786 
35 0,0242 2164 89413 441655 0,97772 3662785 40,9648 
40 0,0312 2718 87249 429449 0,97236 3221130 36,9188 
45 0,0415 3510 84531 413879 0,96374 2791681 33,0255 
50 0,0546 4425 81021 394042 0,95207 2377802 29,3480 
55 0,0765 5860 76596 368329 0,93475 1983760 25,8990 
60 0,1041 7363 70736 335272 0,91025 1615431 22,8375 
65 0,1436 9100 63373 294116 0,87725 1280159 20,2004 
70 0,2035 11045 54273 243755 0,82877 986043 18,1682 
75 0,2787 12047 43229 186026 0,76317 742288 17,1711 
80 0,2495 7781 31182 271050 0,59301 556262 17,8392 
85 0,4382 10255 23401 169442 0,62513 285212 12,1879 
90 0,8326 10946 13146 101192 0,59721 115770 8,8063 
95+ 1,0000 2201 2201 14578 0,14406 14578 6,6246 
Fonte: http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_noticia=1043&id_pagina=1 
 
Tabela A 2 
Tabua de Vida Feminina - IBGE 2000 
Idade Q(X) D(X) l(X) L(X) S(X) T(X) E(X) 
0 0,0260 2600 100000 97733 0,97733 8242192 82,4219 
1 0,0060 586 97400 388126 0,97172 8144459 83,6187 
5 0,0018 169 96814 483648 0,99545 7756333 80,1158 
10 0,0018 174 96645 482790 0,99823 7272685 75,2515 
15 0,0031 299 96471 481609 0,99755 6789895 70,3828 
20 0,0041 394 96173 479879 0,99641 6308286 65,5931 
25 0,0054 516 95779 477606 0,99526 5828407 60,8527 
30 0,0073 698 95263 474572 0,99365 5350801 56,1687 
 17
35 0,0102 960 94566 470429 0,99127 4876229 51,5643 
40 0,0152 1421 93606 464477 0,98735 4405800 47,0675 
45 0,0222 2042 92185 455818 0,98136 3941323 42,7545 
50 0,0318 2865 90143 443550 0,97308 3485505 38,6664 
55 0,0461 4025 87277 426325 0,96117 3041955 34,8540 
60 0,0680 5658 83253 402119 0,94322 2615630 31,4178 
65 0,0985 7643 77595 368867 0,91731 2213511 28,5265 
70 0,1470 10279 69952 324062 0,87853 1844644 26,3701 
75 0,2175 12977 59673 265921 0,82059 1520582 25,4819 
80 0,0339 1581 46696 441944 0,62433 1254661 26,8687 
85 0,1873 8451 45115 304954 0,69003 812717 18,0144 
90 0,2474 9071 36664 270280 0,59333 507762 13,8492 
95+ 1,0000 27593 27593 237482 0,38436 237482 8,6066 
Fonte: 
http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/noticia_visualiza.php?id_noticia=1043&id
_pagina=1 
 
Tabela A 3 
Taxas Específicas de Ocupação Formalização e Contribuição dos Informais para a 
Previdência 
 Taxa de Ocupação Taxa de Formalização Tx Contribuição Informais 
 Masc Fem Masc Fem Masc Fem 
15 a 19 0,766240 0,661425 0,3029 0,3134 0,0183 0,0257 
20 a 24 0,861470 0,746381 0,5684 0,5375 0,0541 0,0769 
25 a 29 0,909456 0,813266 0,6546 0,5819 0,0759 0,1068 
30 a 34 0,931866 0,834274 0,6770 0,5754 0,1060 0,1147 
35 a 39 0,933758 0,862856 0,6892 0,5524 0,1026 0,1096 
40 a 44 0,938146 0,871787 0,6712 0,5540 0,1075 0,1124 
45 a 49 0,927512 0,871786 0,6776 0,5358 0,1298 0,1178 
50 a 54 0,923499 0,861234 0,6198 0,5094 0,1284 0,1530 
55 a 59 0,919423 0,836471 0,5443 0,4530 0,1160 0,1212 
60 a 64 0,897133 0,780139 0,4874 0,3553 0,0881 0,1122 
65 a 69 0,859694 0,708010 0,3461 0,2400 0,0739 0,0902 
Fonte: PNAD 2005; Elaborado pelo autor: Taxas de ocupação – Divisão dos ocupados na semana 
de referencia pela PEA; Taxa de Formalização – divisão dos formalizados pelos ocupados; Taxa 
de Contribuição dos Informais – Quem não estava formalizado mas contribuiu para o Regime de 
Previdência Federal dividida pela população informal. 
 18
Tabela A 4 
Taxa Específicas de Entradas em Aposentadoria por Tempo de Contribuição, por Sexo, 
ano de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: AEPS 2005 
 
Gráfico A 1 
Valor Anual Médio das Contribuições Previdenciárias por Grupo Etário e Sexo, 
Brasil 
2005
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
10000,00
12000,00
14000,00
15 a 19 20 a 24 25 a 29 30 a 34 35 a 39 40 a 44 45 a 49 50 a 54 55 a 59 60 a 65 65 +
Faixas Etárias
Va
lo
re
s 
M
ed
io
s 
de
 C
on
tr
ib
ui
çã
o
Masculino Feminino
 
Fonte: AEPS 2005 
 
Idade Homens Mulheres 
30 a 34 0,00000 0,00000 
35 a 39 0,00012 0,00004 
40 a 44 0,00113 0,00069 
45 a 49 0,00476 0,01288 
50 a 54 0,02314 0,01853 
55 a 59 0,03250 0,01731 
60 a 64 0,02778 0,00289 
65 a 69 0,00405 0,00139 
70 a 74 0,00097 0,00047 
 19
Gráfico A 2 
Valores Médios das Aposentadorias por Tempo de Contribuição por Grupo Etário e 
Sexo 
Valores dos Salarios Médios Anuais das Aposentadorias 
por Tempo de Contribuição
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
30
a
34
35
a
39
40
a
44
45
a
49
50
a
54
55
a
59
60
a
64
65
a
69
70
a
74
75
a
79
80
a
84
85
a
89
90
+
Faixas de Idade
Sa
la
rio
 M
éd
io
Homens Mulheres
 
Fonte: AEPS 2005