CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS – MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR, Vol. 4

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Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
 
 
 
 
 
 
ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA 
CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, 
ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E 
RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA 
 
CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS 
VOL. 4 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO 
DAS OAEs EM SALVADOR 
 
 
CONTRATO: CC001-CT023/14 
DOCUMENTO: B-PRO-000-CD-14141-EN 
REVISÃO: RA 
DATA: SETEMBRO / 2015 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
Apresentação 
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APRESENTAÇÃO 
Para atendimento ao item 9.14 do Termo de Referência - Caderno de Especificações Técnicas e de Quantitativos, propõe-se a seguinte apresentação para melhor compreensão. 
CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS 
O Caderno de Especificações Técnicas tem por objetivo apresentar as especificações dos materiais e dos serviços necessários à execução das obras projetadas, além da memória de cálculo do projeto e 
dimensionamento, sendo composto dos seguintes volumes: 
 Volume 1 – Especificações dos Materiais e Serviços 
 Volume 2 – Memória de Cálculo do Projeto da Ponte 
 Volume 3 – Memória de Cálculo do Projeto das OAEs em Itaparica 
 Volume 4 – Memória de Cálculo do Projeto das OAEs em Salvador 
 Volume 5 – Memória de Cálculo do Projeto dos Túneis em Salvador 
CADERNO DE QUANTITATIVOS 
O Caderno de Quantitativos tem por objetivo apresentar a planilha de quantitativos dos serviços e a memória de cálculo das quantidades, além do orçamento básico da obra e a qualificação dos recursos humanos, 
sendo composto dos seguintes volumes: 
 Volume 1 – Orçamento Básico da Obra 
 Volume 2 – Memória de Cálculo dos Quantitativos 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
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RELAÇÃO DE DOCUMENTOS QUE COMPÕEM O PRESENTE VOLUME 
CADERNO DE ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS 
VOLUME 4 – MEMÓRIA DE CÁLCULO DO PROJETO DAS OAEs EM SALVADOR 
REVISÃO A 
CÓDIGO ASSUNTO REVISÃO 
B-OAE-012-MC-00001-EN MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO DAS OAEs EM SALVADOR A 
B-OAE-012-MC-00011-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P4.4 - VIGAS DE 33.2 m A 
B-OAE-012-MC-00012-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.7 – VIGAS DE 23.2 m A 
B-OAE-012-MC-00013-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P1.13 – VIGAS DE 15.2 m A 
B-OAE-012-MC-00014-EN SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.2 - VIGAS DE 33.2 m A 
B-OAE-012-MC-00021-EN INFRAESTRUTURA DO APOIO P1.11 A 
B-OAE-012-MC-00022-EN ESTRUTURA EM VIGA-CAIXÃO DO APOIO P1.10 A 
B-OAE-012-MC-00023-EN ESTRUTURA EM CAIXAO CONTÍNUO DOS APOIOS P1.5-P1.6 A 
 
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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, 
 ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA 
MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO 
OAES EM SALVADOR 
 
 
CONTRATO CC001-CT023/14 
DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00001 
REVISÃO RA 
DATA SETEMBRO/15 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
Introdução 
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1 INTRODUÇÃO 
O presente volume tem por objetivo apresentar as memórias de cálculo do projeto e dimensionamento das OAEs em Salvador. 
2 DESCRIÇÃO GERAL 
O complexo viário em Salvador é constituído por vários viadutos que conectarão o sistema viário de Salvador com a Ponte sobre a Baía de Todos os Santos e, consequentemente, interligarão Salvador à Ilha de 
Itaparica e ao Recôncavo Baiano Sul. 
Este complexo viário é composto por quatro trechos, sendo dois eixos principais (eixos 01 e 02) e duas alças de acesso (alças 03 e 04). 
Os eixos principais 01 e 02 interligam a Ponte sobre a Baía de Todos os Santos com a Via Expressa, sendo o eixo 01 no sentido Ponte  Via Expressa e o eixo 02 em sentido contrário. 
A alça de acesso 03 conecta o eixo 01 à Av. Oscar Pontes, permitindo que o tráfego proveniente da Ilha de Itaparica acesse esta avenida. 
A alça de acesso 04 conecta a Av. Jequitaia ao eixo 02 e, consequentemente, à Ilha de Itaparica. 
O complexo viário possui um comprimento total aproximado de 1979 m, dos quais 728 m pertencem ao eixo 01, 667 m pertencem ao eixo 02, 227 m pertencem à alça 03 e 357 m pertencem à alça 04. 
Face à região urbanizada e a existência de imóveis tombados de inestimável valor histórico, procurou-se soluções estruturais que evitassem e/ou minimizassem os impactos na região. 
Desta forma, o complexo viário foi concebido principalmente em estrutura de concreto com vigas pré-moldadas e fundações em estacas raiz. Serão 44 vãos com vigas pré-moldadas, sendo 30 vãos nos eixos 
principais, 7 vãos na alça de acesso 03 e 7 vãos na alça de acesso 04. 
Para vãos maiores que 35 m, foram concebidas estruturas em balanço, aqui denominadas de vigas-caixão, em concreto protendido, que suportarão diretamente os veículos, e possuem, em suas extremidades 
(balanço), dentes “gerber” que abrangerão os aparelhos de apoios que suportarão as vigas pré-moldadas. Estas estruturas se apoiarão diretamente nos pilares. 
Devido às diversas interferências urbanas, em alguns casos foram concebidas estrututuras em caixão contínuo, de forma a se obter um melhor equilíbrio dos esforços e, consequentemente, uma estrutura mais 
econômica. São os vãos formados pelos apoios P1.5-P1.6, P2.6-P2.6, P3.1-P3.2, P4.6-P4.7 e P4.8-P4.9 
 
2.1 Concepção estrutural 
2.1.1 Infraestrutura 
A fundação dos apoios de toda a obra será composta de estacas raiz de diâmetro de 41 cm em solo e 30,5 cm na rocha. Por se tratar de uma fundação escavada, sem necessidade de cravação, não haverá problemas de 
vibração nas edificações adjacentes. 
Esta solução proporciona uma grande velocidade de execução, além da execução com várias frentes de trabalho, o que permitirá atender aos prazos de execução da obra. 
2.1.2 Mesoestrutura 
Os pilares possuirão seção circular e serão executados em concreto armado. Sobre estes existirão travessas de concreto armado, as quais suportarão os aparelhos de apoio de neoprene fretado para 
transferência das cargas atuantes no tabuleiro para as travessas. 
 
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MAIA MELO ENGENHARIA
 
Introdução 
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2.1.3 Superestrutura 
Serão utilizadas vigas pré-moldadas de concreto protendido de 2,15 m de altura e seção tipo "V". Entre as vigas serão colocadas placas pré-moldadas, de forma a minimizar a necessidade de cimbramento para a 
execução das lajes e diminuir as interferências que o cimbramento provoca no entorno. 
Prevê-se a utilização de vigas de 33,2 m, 23,2 m e 15,2 m de comprimento. 
A superestrutura das vigas-caixão e dos caixões contínuos foi concebida em seção de caixão perdido. 
3 MEMÓRIAS DE CÁLCULO DO PROJETO E DIMENSIONAMENTO 
Serão apresentadas as memórias de cálculo da superestrutura em vigas pré-moldadas representativas do conjunto dos tabuleiros existentes: 
 Superestrutura em vigas pré-moldadas de 33,2 m do vão P4.4: representativa dos tabuleiros em vigas pré-moldadas de 33,2 m dos eixos 1, 2 e 4 (o vão P4.4 possui largura de 10,25 m) 
 Superestrutura em vigas pré-moldadas de 23,2 m do vão P3.7: representativa dos tabuleiros em vigas pré-moldadas de 23,2m dos eixos 1, 2, 3 e 4 (o vão P3.7 possui largura de 11,05 m) 
 Superestrutura em vigas pré-moldadas de 15,2 m do vão P1.13: único tabuleiro com vigas de 15,2 m 
 Superestrutura em vigas pré-moldadas de 33,2 m do vão P3.2: único tabuleiro do eixo 3 com vigas de 33,2 m (largura de 11,05 m) 
 
Serão apresentadas memórias de cálculo da infraestrutura dos vãos em vigas pré-moldadas representativas do conjunto dos apoios existentes: 
 Infraestrutrura do Apoio P1.11: representativa dos vãos em vigas pré-moldadas dos eixos 1, 2, 3 e 4 (o apoio P1.11 possui 2 tabuleiros de vigas de 33,2 m) 
 
Serão apresentadas as memórias de cálculo das estruturas em viga-caixão representativas do conjunto existente: 
 Estrutura em viga-caixão do apoio P1.10: representativa das vigas-caixão dos eixos 1, 2 e 4 (o apoio P1.10 possui o maior balanço e suporta 2 tabuleiros de vigas de 33,2 m) 
 
Serão apresentadas as memórias de cálculo das estruturas em caixão contínuo representativas do conjunto existente: 
 Estrutura em caixão contínuo P1.5- P1.6: representativa dos eixos 1, 2, 3 e 4 (o caixão contínuo P1.5-P1.6 possui o maior vão e suporta 2 tabuleiros de vigas de 33,2 m) 
 
 
 
 
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ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA, 
 ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA 
MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO 
OAES EM SALVADOR 
SUPERESTRUTURA DO VÃO P4.4 - VIGAS DE 33.2 m 
 
CONTRATO CC001-CT023/14 
DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00011-EN 
REVISÃO RA 
DATA SETEMBRO/15 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 1 
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ÍNDICE 
1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2 
1.1 Seção transversal das vigas de 33.2 m ......................................................................... 2 
2 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 2 
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 2 
4 MATERIAIS ........................................................................................................... 2 
5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 3 
5.1 Vigas Pré-moldadas ...................................................................................................... 3 
5.2 Transversinas de apoio ................................................................................................. 4 
5.3 Lajes do Tabuleiro ......................................................................................................... 4 
5.4 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 4 
5.5 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4 
5.6 Materiais ....................................................................................................................... 6 
6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 6 
6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 6 
6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 7 
7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS ........................ 8 
7.1 Momentos fletores ....................................................................................................... 8 
7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento ........................................................... 9 
7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 ................................................................. 9 
7.3.1 Hipóteses .................................................................................................................................. 9 
7.3.2 Avaliação das Perdas ................................................................................................................ 9 
7.3.3 Entrada de dados .................................................................................................................... 10 
7.3.4 Saída de resultados ................................................................................................................. 10 
7.3.5 Limite de Tensões ................................................................................................................... 11 
7.3.6 Dados de Entrada ................................................................................................................... 11 
7.3.7 Entrada e saída de resultados ................................................................................................ 11 
7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último ...................................... 13 
7.5 Esforços cortantes ...................................................................................................... 14 
8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE ......................................................... 16 
 
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 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 2 
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1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
1.1 Seção transversal das vigas de 33.2 m 
 
 
 
2 PROGRAMA DE CÁLCULO 
A superestrutura foi discretizada em um modelo de grelha composta por barras, elementos finitos e 
restrições de apoios os quais representam respectivamente as vigas, lajes e apoios que compõem o 
tabuleiro da obra. 
Utilizamos o Programa STRAP- STRUCTURAL ANALISYS PROGRAM - V. 2013, para a obtenção 
dos gráficos dos esforços nos elementos estruturais analisados para o seu posterior dimensionamento, 
de acordo com as normas e publicações mencionadas na Bibliografia deste memorial. 
As etapas de análise de um modelo são: 
1- Geração da geometria, características das propriedades mecânicas das barras e restrições de apoio; 
2- Discretização dos carregamentos da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis, 
vento, etc. 
3- Cálculos do modelo 
4- Verificação dos resultados. 
 
 
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
- NBR 7187/2003 - “Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Procedimento.” 
- NBR 7188/2013 - “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestre em Pontes, Viadutos e outras estruturas.” 
- NBR 6118/2014 - “Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento.” 
- NBR 8681/2003 - “Ações e segurança nas estruturas. Procedimento” 
 
 
 
4 MATERIAIS 
Aço comum: CA-50 fyk = 500 MPa 
Aço de protensão CP190RB fpyk = 1710 MPa 
Concreto Superestrutura: fck = 35 MPa 
 
 
 Classe de agressividade ambiental III conforme norma NBR-6118, Tab. 6.1. 
 
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 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 3 
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5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS 
 
5.1 Vigas Pré-moldadas 
 
Perfil Simples (unidades em cm): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfil Composto (unidades em cm): 
 
 
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5.2 Transversinas de apoio 
 
As transversinas de apoio foram consideradas vigas de seção retangular 0,50 x 0,80. 
 
 
5.3 Lajes do Tabuleiro 
 
A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m): 
 
A laje do tabuleiro foi representada por elementos de placa de espessura variável. Nos trechos entre as 
almas foi adotada uma “espessura equivalente” de modo a representar o talão inferior do caixão, 
conforme descrito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
sendo: 
 
  





 E
12
e
/F6
3
2
 
 
Todos os demais elementos do tabuleiro foram considerados com uma espessura igual a 27,3 cm 
(espessura média da laje). 
 
 
 
 
5.4 Geometria do modelo de cálculo 
 
No cálculo da viga de 33,20 m de comprimento, o vão teórico é de 32,10 m (distância entre centro de 
neoprenes de apoio – restrições de apoio). 
O tabuleiro é constituído de: 
 Quatro longarinas (representadas por elementos de barra); 
 Lajes do tabuleiro representados por Elementos finitos. 
 Transversinas nos apoios (representadas por elementos de barra); 
 Largura do tabuleiro de cálculo (laje) é de 10,25m; 
 
 
5.5 Propriedades do modelo de cálculo 
A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m): 
 
 



L1 (m) = 1.59 L1 (m) = 0.79
e1 (m) = 0.273 e1 (m) = 0.2
E (tf/m²) = 2816054 E (tf/m²) = 2816054
d (m) = 0.01 d (m) = 0.01
F1 (tf) = 3.15 F1 (tf) = 5.01
eequiv. (m) = 0.375
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MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 5 
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Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
 
 
 
Propriedades das barras 
Devido à simetria da estrutura as propriedades das barras estão apresentadas até a metade do tabuleiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 6 
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Propriedades dos elementos 
Devido à simetria da estrutura as propriedades dos elementos estão apresentadas até a metade do 
tabuleiro. 
 
 
5.6 Materiais 
 
Concretos: 
Lajes do tabuleiro e vigas pré-moldadas: fck = 35MPa 
 
 
 
6 CARREGAMENTOS: 
6.1 Carregamentos permanentes: 
 
G1 - Peso próprio das Vigas Pré-Moldadas. 
Seção meio do vão: g = 2.5 x 1.095 / 2 = 1.37 tf/m 
Seção média engrossamento: g = 2.5 x 1.466 / 2 = 1.83 tf/m 
Seção cheia no vão: g = 2.5 x 3.132 / 2 = 3.92 tf/m 
Seção cheia no apoio: g = 2.5 x 1.717 / 2 = 2.15 tf/m 
 
 
G2 - Peso proprio da laje: g = 2.5 x 0.273 = 0.68 tf/m² 
 
G3 - Peso das defenças, transversinas, guarda corpo, pavimentos e pré-lajes passeio. 
Transversinas: g = 2.5 x 0.50 x 0.80 = 1.00 tf/m 
Pavimento + Recapa (200 kgf/m²): g = 2.4 x 0.07 + 0.20 = 0.37 tf/m² 
Barreira: g = 2.5 x 0.233 / 0.4 = 1.46 tf/m² 
Barreira + ½ pré-laje passeio: g = 2.5 x 0.26 / 0.4 = 1.62 tf/m² 
Guarda corpo + ½ pré-laje passeio: g = (0.10 + 2.5 x 0.12) / 0.25 = 1.60 tf/m² 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 7 
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6.2 Cargas móveis 
 
Multidão faixa carroçável: 0.5 tf/m² 
Multidão nos passeios: 0.3 tf/m² 
Para o trem-tipo TB-45 será considerado um veículos caminhando ao longo da obra. 
 
Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013) 
 
 Coeficiente de impacto vertical 
CIV = 1.35, para estruturas com vão menor que 10,0 m 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
𝐿𝑖𝑣+50
), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m. 
 
CIV = 1.258 (vão de 32.10m – longitudinal) 
CIV = 1.35 (vão de 5.0m - transversal) 
 
 Coeficiente de número de faixas 
CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem 
carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança). 
 
CNF = 1.0 (duas faixas) 
 
 
Cargas devido à multidão 
 
Carga da multidão nos passeios: 
(será distribuído na área da barreira e do guarda corpo) 
Quarda corpo: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.25 = 0.48 tf/m² 
Barreira: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.40 = 0.30 tf/m² 
 
Carga da multidão na faixa carroçável com impacto longitudinal: q = 0.50 x 1.258 = 0.63 tf/m² 
(consideramos três casos de carregamento) 
 
 
 
 
Cargas devido ao veículo tipo 
 
Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de 
36 tf com impacto: 
Q = (45 tf – 6 x 3 x 0,5) x 1.258 = 45.29 tf. 
(consideramos 5 faixas de carregamento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 8 
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7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS 
Os resultados apresentados são: 
Momentos fletores: tf.m 
Cortante: tf 
Combinações das ações: 
f = 1,35 para cargas permanentes 
f = 1,5 para cargas móveis 
 
7.1 Momentos fletores 
 
Momentos fletores devido às cargas permanentes G1 (característico – tf.m) 
 
 
Momentos fletores devido às cargas permanentes G2 (característico – tf.m) 
 
 
Momentos fletores devido às cargas permanentes G3 (característico – tf.m) 
 
 
 
Envoltória de momentos fletores devido às cargas móveis (característico com impacto long.– tf.m) 
 
 
Resumo dos momentos fletores nas vigas: 
 
 
 
 
 
 
 
Viga Mg1 Mg2 Mg3 Mgk Mqk Md
1 362.0 470.0 328.0 1160 649 2539.5
2 362.0 432.0 288.0 1082 693 2500.2
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 9 
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7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento 
 
Para o cálculo dos esforços normais e cortantes nas seções de cálculo devido aos cabos de protensão 
utilizamos o programa TENS3.ba . Este programa calcula os esforços normais e cortantes devido à 
protensão considerando as perdas por atrito e encunhamento. 
Total de 8 cabos de 7 Ø 15,2 mm, 4 cabos em cada alma da viga. 
(força de protensão máxima 19,7 tf por cordoalha = 137.9 tf/cabo) 
 
Entrada de dados: 
 
 
 
sendo: 
 = coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha (bainha metálica galvanizada); 
k = coeficiente que fornece uma simulação dos desvios parasitários ao longo do cabo(em radianos por 
metro). 
RESULTADOS DE ESFORÇOS NORMAIS E CORTANTES NAS SEÇÕES DE CÁLCULO: 
 
Obs.: 
- C.G. = centro de gravidade dos cabos em relação ao fundo da viga. 
- Força Normal e Cortante para cada alma da viga. 
- Seção 6 corresponde a seção no meio do vão da viga. 
 
7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 
 
Para a verificação das tensões normais no estado limite último, foi utilizado o programa CPTEN1, 
cujo objetivo é determinar as tensões no concreto e respectivas perdas de protensão em cada etapa. 
7.3.1 Hipóteses 
1. Protensão limitada (NBR 6118/2014) - devem ser verificadas as duas condições: 
a. para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limitede descompressão; 
b. para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de 
formação de fissuras. 
2. Aço protendido CP-190 - RB 
Tensão de ruptura = 190.000 tf/m2 
Módulo de deformação longitudinal do aço: 19.600.000 tf/m2 
3. Convenção: 
Tensão > 0  tração 
Tensão < 0  compressão 
4. Posição de referência para os dados geométricos: borda inferior da seção. 
5. Não se considera a contribuição da armadura passiva. 
6. Umidade relativa do ar: UR = 70% 
7. Fases consideradas: 
Fase I - pista de concretagem e protensão 
Fase II - transporte e colocação das vigas nos apoios 
Fase III - colocação das pré-lajes e concretagem das lajes 
Fase IV - conclusão da obra 
Fase V - perdas no infinito 
Fase VI - introdução das cargas móveis 0,3 Q (tab. 6 NBR-8681/2003) 
Fase VII - introdução das cargas móveis 0,5 Q (tab. 6 NBR-8681/2003) 
7.3.2 Avaliação das Perdas 
Fase I 
Perdas por deformação imediata do concreto (carregamento g1 + 1,1P) 
Fase II 
Perdas na data t1 devido à deformação por: 
a. fluência do concreto considerando-se: 
  fluência rápida; 
  deformação lenta irreversível; 
  fluência lenta reversível; 
b. retração do concreto; 
cordoalhas/cabo 7
altura da viga (m) 2.15
número de cabos 4
área do cabo (m²) 0.00098
Módulo de elasticidade (tf/m²) 19600000
perda por encunham. (m) 0.006
relação de atrito 1
força protensão (tf) 137.9
cotas para desenho (m) 3.21
cabo 1 1 cabo 2 1 cabo 3 1 cabo 4 1
ângulo de saída (°) 8.117036 8°7' 7.136773 7°8' 3.3889 3°23' 1.35912 1°22'
x de saída (m) 16.450 0.00 16.450 0.00 15.250 0.00 15.250 0.00
y de saída (m) 1.9 0.00 1.45 0.00 0.65 0.00 0.25 0.00
x de levantamento (m) 0.15 0.00 2.65 0.00 2.65 0.00 5.65 0.00
y de levantamento (m) 0.42 0.00 0.35 0.00 0.175 0.00 0.105 0.00
N (tf) V (tf) CG (cm)
1 -244.4 -32.7 162.1
2 -502.9 -40.8 77.7
3 -511.6 -33.2 53.8
4 -521.9 -21.1 36.6
5 -528.4 -7.0 27.9
6 -523.7 0.0 26.3
TENS3BA
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 10 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
c. relaxação do aço. 
Fase III 
Introdução do carregamento G2 (regime elástico e perfil simples). 
Fase IV 
Introdução do carregamento G3 (regime elástico e perfil composto). 
Fase V 
Perdas no infinito (data t2 e perfil composto) devido à deformação por: 
a. fluência do concreto considerando-se: 
  deformação lenta irreversível (de t1 a t2); 
  fluência lenta reversível (parcela recuperada da Fase II); 
b. retração do concreto; 
c. relaxação do aço. 
Fase VI 
Introdução do carregamento móvel 0,3Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será 
utilizada na verificação de combinações quase permanente de ações. 
Fase VII 
Introdução dos carregamentos 0,5Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na 
verificação de combinações freqüentes de ações. 
7.3.3 Entrada de dados 
. Intervalos de tempo 
t0 = pista de concretagem e protensão 
t1 = transporte e colocação das vigas nos apoios 
t2 = infinito 
. Concreto 
fck = resistência característica do concreto à compressão 
ALFAP = relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto 
ALFA = valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento 
abatimento = abatimento do concreto 
. Dados geométricos 
Perfil simples 
Altura = altura da viga 
CG = centro de gravidade da viga 
Área = área da viga 
Momento de inércia = momento de inércia da viga 
UAR = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar 
Perfil composto 
Altura = altura do perfil composto (viga + laje) 
CG = centro de gravidade do perfil composto 
Área = área do perfil composto 
Momento de inércia = momento de inércia do perfil composto 
. Aço protendido CP-190 - RB 
Carga de protensão 
Diâmetro (9,5 ou 11,0 ou 12,7 ou 15,2 mm) 
CG superior = centro de gravidade das cordoalhas superiores 
CG inferior = centro de gravidade das cordoalhas inferiores 
Nº cordoalhas - superior = número de cordoalhas superiores 
Nº cordoalhas - inferior = número de cordoalhas inferiores 
. Carregamento 
MG1 = momento fletor devido ao carregamento G1 
MG2 = momento fletor devido ao carregamento G2 
MG3 = momento fletor devido ao carregamento G3 
MQ = momento fletor devido ao carregamento Q 
sendo: G1 = carga permanente: peso próprio da viga 
G2 = carga permanente: peso próprio da laje + pré-laje 
G3 = carga permanente: peso próprio da transversina + defensa + pavimentação 
Q = carga móvel: concentrada + distribuída. 
 
Tabela 1 - Resumo das fases de protensão 
Fase Data Carregamento (*) Seção Geométrica 
I t0 G1 + 1,1 P perfil simples 
II t1 G1 + P perfil simples 
III Logo após t1 G1 + G2 + P perfil simples 
IV Logo após t1 G1 + G2 + G3 + P perfil composto 
V t2 G1 + G2 + G3 + P perfil composto 
VI t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,3Q perfil composto 
VII t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,5Q perfil composto 
(*) acrescentar as respectivas perdas 
 
 
 
7.3.4 Saída de resultados 
Em cada fase 
. tensão normal (concreto) 
laje laje 
face superior ss 
cordoalha superior s 
cordoalha inferior i 
face inferior ii 
. forças de protensão e respectivas perdas nas cordoalhas superior e inferior. 
 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 11 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
7.3.5 Limite de Tensões 
 Fase I1 
compressão: 
 max.c = 0,7 fckj = 0,7 x 35 = 24,5 MPa = 2450 tf/m² 
tração: 
 max.t = 1,2 fctm = 1,2 x 0,3 x fck
2/3
 = 3,85 MPa = 385 tf/m² 
 Fase VI (combinação quase permanente das ações) 
  0 
 Fase VII (combinação freqüente das ações) 
tração: 
Utilizando-se o limite estabelecido pela NBR 6118, temos que: 
  t  1,2 fctk,inf, sendo fctk,inf = 0,7 x 0,3 x fck
2/3
 1,2 x 2,25 = 2,70 MPa = 270 tf/m2 
 
 
7.3.6 Dados de Entrada 
 Perímetro exposto ao ar  UARSEÇÃO = 10,35 
 Força de protensão após as perdas por cravação e atrito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 De acordo com o item 17.2.4.3.2 da norma em questão, “quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve 
haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura 
pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve provocar, na 
armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras 
nervuradas.” 
7.3.7 Entrada e saída de resultados 
Viga V1: 
 
 
 
 
N/CORD.
(tf)
S1 -488.71 28 -17.45 162.145
S2 -1005.84 56 -17.96 77.744
S3 -1023.24 56 -18.27 53.839
S4 -1043.72 56 -18.64 36.611
S5 -1056.73 56 -18.87 27.932
S6 -1047.34 56 -18.70 26.250
SEÇÃO N(tf) Nº DE CORD.
C.G.Cabos (m)
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA
protensão limitada Cpten1 - ver 3.1
Concreto
fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB
ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000
ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580 
Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200 
Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04
Ø 15,2
PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.150
CG (m¹) 1.025
Área (m²) 1.095
Momento de inércia (m4) 0.532
UAR (m) 10.354
OBS: Adotadaumidade relativa do ambiente U = 70%
PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.423
CG (m¹) 1.737
Área (m²) 2.488
Momento de inércia (m4) 1.528
AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6
Carga de protensão (tf) 18.700
CG superior (m¹)
CG inferior (m¹) 0.263
Nº cordoalhas - superior
Nº cordoalhas - inferior 56
CARREGAMENTO SEÇÃO 6
MG1 (tf.m) 362.000
MG2 (tf.m) 470.000
MG3 (tf.m) 328.000
MQ (tf.m) 649.000
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 12 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
 
Viga V2: 
 
 
 
 
 
 
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6
FASE I: Pista de concretagem, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total
Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 752.68 -12.83 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 155.01 -1 636.51 980.12 6.41
Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 567.45 -1 869.99
FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 651.39 -114.12 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 870.46 -1 351.95 933.05 10.90
Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 221.94 -1 524.48
PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Tempo Relaxação do aço ¤ 2 103.99
t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98
t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 3 762.59
t2 = 50 anos Total ¤ 6 004.56
Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 711.32
FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -765.51 -993.89 ¤ ¤ ¤ 671.35 -1 088.05 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 673.20 ¤ ¤ ¤ -1 927.77 -736.07 961.64 8.17
Face inferior 697.46 905.55 ¤ ¤ ¤ -2 290.02 -687.02
FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -147.26 ¤ ¤ 3.52 -143.74
Face superior -765.51 -993.89 -88.65 ¤ ¤ 671.30 -1 176.75 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 673.20 316.41 ¤ ¤ -1 952.47 -444.36 975.18 6.88
Face inferior 697.46 905.55 372.86 ¤ ¤ -2 318.15 -342.28
FASE V: Perdas no infinito, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -147.26 ¤ ¤ 9.85 -137.41
Face superior -765.51 -993.89 -88.65 ¤ ¤ 692.04 -1 156.02 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 673.20 316.41 ¤ ¤ -1 832.15 -324.04 869.36 16.98
Face inferior 697.46 905.55 372.86 ¤ ¤ -2 183.96 -208.09
DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 352.06
Def. lenta irreversivel -1.35E-04 -1.75E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90
Def. lenta reversivel -4.13E-05 -5.36E-05 Fluência do concreto ¤ 2 769.37
Def. lenta revers.(fase II) -9.88E-05 -8.73E-05 Total ¤ 13 497.33
Deformação total 7.73E-05 1.41E-04
FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -147.26 -87.41 ¤ 11.94 -222.73
Face superior -765.51 -993.89 -88.65 -52.63 ¤ 692.01 -1 208.67 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 673.20 316.41 187.82 ¤ -1 846.81 -150.88 877.39 16.22
Face inferior 697.46 905.55 372.86 221.33 ¤ -2 200.65 -3.45
FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -147.26 ¤ -145.69 13.33 -279.61
Face superior -765.51 -993.89 -88.65 ¤ -87.71 691.99 -1 243.77 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 673.20 316.41 ¤ 313.03 -1 856.58 -35.44 882.75 15.70
Face inferior 697.46 905.55 372.86 ¤ 368.89 -2 211.79 132.97
OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA
protensão limitada Cpten1 - ver 3.1
Concreto
fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB
ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000
ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580 
Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200 
Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04
Ø 15,2
PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.150
CG (m¹) 1.025
Área (m²) 1.095
Momento de inércia (m4) 0.532
UAR (m) 10.354
OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%
PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.423
CG (m¹) 1.708
Área (m²) 2.364
Momento de inércia (m4) 1.487
AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6
Carga de protensão (tf) 18.700
CG superior (m¹)
CG inferior (m¹) 0.263
Nº cordoalhas - superior
Nº cordoalhas - inferior 56
CARREGAMENTO SEÇÃO 6
MG1 (tf.m) 362.000
MG2 (tf.m) 432.000
MG3 (tf.m) 288.000
MQ (tf.m) 693.000
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 13 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último 
 
Para a verificação da ruptura da seção será utilizado o programa XTRACT 
(http://www.imbsen.com/xtract.htm). 
Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características 
geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas 
tensão x deformação do concreto, aço CA-50 e aço protendido (com pré-alongamento) seguindo os 
critérios da norma NBR 6118. 
Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em 
Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa 
realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x 
momento. 
A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua 
curva tensão deformação. 
 
 
 
8 cabos de 7Ø15.2mm (CP-190RB) + 5 Ø20mm (CA-50) 
 
 
 
 
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6
FASE I: Pista de concretagem, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total
Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 752.68 -12.83 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 155.01 -1 636.51 980.12 6.41
Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 567.45 -1 869.99
FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -765.51 ¤ ¤ ¤ ¤ 651.39 -114.12 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 870.46 -1 351.95 933.05 10.90
Face inferior 697.46 ¤ ¤ ¤ ¤ -2 221.94 -1 524.48
PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Tempo Relaxação do aço ¤ 2 103.99
t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98
t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 3 762.59
t2 = 50 anos Total ¤ 6 004.56
Deform. lenta reversível concreto ¤ -1 711.32
FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -765.51 -913.53 ¤ ¤ ¤ 669.73 -1 009.31 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 618.77 ¤ ¤ ¤ -1 923.14 -785.87 959.33 8.39
Face inferior 697.46 832.33 ¤ ¤ ¤ -2 284.52 -754.73
FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -138.48 ¤ ¤ 3.25 -135.23
Face superior -765.51 -913.53 -85.61 ¤ ¤ 669.81 -1 094.84 Força(tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 618.77 279.87 ¤ ¤ -1 945.02 -527.88 971.30 7.25
Face inferior 697.46 832.33 330.80 ¤ ¤ -2 309.46 -448.86
FASE V: Perdas no infinito, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -138.48 ¤ ¤ 9.57 -128.91
Face superior -765.51 -913.53 -85.61 ¤ ¤ 691.74 -1 072.91 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 618.77 279.87 ¤ ¤ -1 815.18 -398.04 859.71 17.90
Face inferior 697.46 832.33 330.80 ¤ ¤ -2 164.58 -303.98
DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 246.48
Def. lenta irreversivel -1.77E-04 -2.08E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90
Def. lenta reversivel -5.41E-05 -6.37E-05 Fluência do concreto ¤ 3 611.56
Def. lenta revers.(fase II) -9.88E-05 -8.73E-05 Total ¤ 14 233.95
Deformação total 1.32E-04 1.84E-04
FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -138.48 -99.97 ¤ 11.92 -226.52
Face superior -765.51 -913.53 -85.61 -61.80 ¤ 691.80 -1 134.65 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 618.77 279.87 202.03 ¤ -1 830.97 -211.81 868.35 17.08
Face inferior 697.46 832.33 330.80 238.80 ¤ -2 182.58 -83.19
FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -138.48 ¤ -166.61 13.49 -291.60
Face superior -765.51 -913.53 -85.61 ¤ -102.99 691.84 -1 175.81 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 518.50 618.77 279.87 ¤ 336.71 -1 841.50 -87.65 874.11 16.53
Face inferior 697.46 832.33 330.80 ¤ 398.00 -2 194.58 64.01
OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 14 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
 
Temos para axial P=0, o momento resistente é de Mrd = 2637 tf.m e Solicitante Md = 2540 tf.m. 
Assim a seção está verificada. 
 
 
 
 
 
 
7.5 Esforços cortantes 
 
Analisaremos duas seções para os esforços cortantes: 
Seção 1: Seção de engrossamento, e = 2 x 40 = 80 cm 
Seção 2: Seção fim do engrossamento, e = 2 x 21 = 42 cm 
 
 
 
Força Cortante devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3 (característico – tf.m) 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 15 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
Envoltória de Força Cortante devido às cargas móveis (característico com impacto long. – tf.m) 
 
 
 
 
Resumo das forças cortantes nas vigas: 
 
 
 
Dimensionamento armadura cortante para as seções 1 e 2: 
 
 
 
 
 
 
Adotando 4 ramos de Ø12.5mm c/ 15cm → Asw = 33.3 cm²/m. 
Assim a seção está verificada. 
 
 
 
Esforços Cortantes - Viga V1
Máx Mín
1 122.6 71.8 0.0 273.2
2 106.1 57.3 0.0 229.2
Esforços Cortantes - Viga V2
Máx Mín
1 117.3 88.6 0.0 291.3
2 103.1 74.0 0.0 250.2
Vgk
Vqk
Vd
Seção Vgk
Vqk
Vd
Seção
CÁLCULO:
VERIFICAÇÃO DO CO NCRETO
V1 - Seção 1 V1 - Seção 2 V2 - Seção 1 V2 - Seção 2
Vsd (tf) 273.2 229.2 291.3 250.2
Vrd2 (tf) 861 433 861 433
Tsd (tf m) 0 0 0 0
Trd2 (tf m)
Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.32 0.53 0.34 0.58
DIMENSIO NAMENTO CISALHAMENTO
fctm (MPa) 3.21 3.21 3.21 3.21
fctd (MPa) 1.60 1.60 1.60 1.60
Vc = Vco (tf) 143 72 143 72
Taxa mínima 0.13 0.13 0.13 0.13
Aswmin (cm2/m) 10.27 5.39 10.27 5.39
Asw (cm2/m) 17.20 20.75 19.58 23.52
DIMENSIO NAMENTO TO RÇÃO
Al/s (pele) (cm2/m) 
AsT/s (torção) (cm2/m) 
VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO
VSdmax (tf) 159 135 162 140
VSdmin (tf) 123 106 117 103
sswmax (MPa) 290 273 264 254
sswmin (MPa) 171 194 134 164
Ds (MPa) 120 79 130 90
Dsadm (MPa) 85 85 85 85
K < 2 1.41 1.00 1.53 1.06
Aswcorrig. (cm2/m) 24.21 20.75 29.88 24.96
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 16 
Governo do Estado da Bahia
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Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE 
Os resultados apresentados são: 
Momentos fletores: tf.m 
Combinações das ações: 
f = 1,35 ou 1,00, para cargas permanentes 
f = 1,5 ou 0, para cargas móveis 
 
Mxg - Momentos fletores transversal devido às cargas permanentes G1 + G2 + G3 
(característico – tf.m) 
 
 
 
Mxq_max. – Envoltória de Momentos fletores transversal máximo devido às cargas móveis 
(característico com impacto transversal – tf.m) 
 
 
 
Mxq_min. – Envoltória de Momentos fletores transversal mínimo devido às cargas móveis 
(característico com impacto transversal – tf.m) 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do Vão P4.4 –Vigas de 33,2 m 17 
Governo do Estado da Bahia
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Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
Resumo de momentos fletores transversais na laje: 
 
 
 
 
 
Dimensionamento da armadura transversal à flexão na laje: 
 
 
 
 
Armadura inferior – Ø12.5mm c/ 15cm = 8.3 cm²/m 
Armadura superior – Ø12.5mm c/ 10cm = 12.5 cm²/m 
Assim a seção está verificada. 
 
Mxm
Seção A 
(tf.m)
Seção B 
(tf.m)
Seção C 
(tf.m)
Mxe
Seção A 
(tf.m)
Seção B 
(tf.m)
Seção C 
(tf.m)
coef. Mg 1.35 1.00 1.00 coef. Mg 1.35 1.35 1.35
coef. Mq 1.50 1.50 1.50 coef. Mq 1.50 1.50 1.50
Mg 0.18 -0.87 -1.44 Mg -2.25 -2.10 -2.12
Mq máx. 0.99 4.60 5.27 Mq máx. 0.59 0.00 0.00
Mq mín. -0.08 -1.40 -1.84 Mq mín. -5.18 -4.39 -4.36
Md 1.73 6.03 6.47 Md -10.81 -9.42 -9.40
DIMENSIONAMENTO
Md (tfm/m) 6.47 10.81
d (cm) 20.88 22.88
x (cm) 1.89 2.93
As (cm²) 7.39 11.45
As' nec. (cm²)
VERIFICAÇÃO DA FADIGA
MDmaxtensões (tfm/m) 2.78 6.39
MDmintensões (tfm/m) -2.91 1.78
ssmax (kgf/cm2) 1922 2642
ssmin (kgf/cm2) 21 735
Dss (kgf/cm2) 1901 1907
Ds Admissível (kgf/cm2) 1900 1900
K 1.00 1.00
Ascorr. (cm2/m) 7.39 11.50
CONTROLE DA FISSURAÇÃO
ssmax (kgf/cm2) 1938 2670
rri 0.005 0.008
w 1 (mm) 0.07 0.14
w 2 (mm) 0.32 0.29
ELS-W w k  (mm) 0.30 0.30
K 1.00 1.00
Ascorr. (cm2/m) 7.39 11.45
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
ELABORAÇÃO DO PROJETO BÁSICO DE ENGENHARIA PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE SALVADOR - ILHA DE ITAPARICA 
 ACESSOS AOS SISTEMAS VIÁRIOS E RECONFIGURAÇÃO DA BA-001 NO TRECHO SITUADO NA ILHA DE ITAPARICA 
MEMÓRIA DE CÁLCULO DE PROJETO E DIMENSIONAMENTO 
OAEs EM SALVADOR 
SUPERESTRUTURA DO VÃO P3.7 – VIGAS DE 23.2 m 
CONTRATO CC001-CT023/14 
DOCUMENTO B-OAE-012-MC-00012-EN 
REVISÃO RA 
DATA SETEMBRO/15 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 1 
Governo do Estado da Bahia
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ÍNDICE 
1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ......................................................................... 2 
1.1 Seção transversal das vigas de 23.2 m ......................................................................... 2 
2 PROGRAMA DE CÁLCULO ..................................................................................... 2 
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................2 
4 MATERIAIS ........................................................................................................... 2 
5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 3 
5.1 Vigas Pré-moldadas ...................................................................................................... 3 
5.2 Transversinas de apoio ................................................................................................. 4 
5.3 Lajes do Tabuleiro ......................................................................................................... 4 
5.4 Geometria do modelo de cálculo ................................................................................. 4 
5.5 Propriedades do modelo de cálculo ............................................................................. 4 
5.6 Materiais ....................................................................................................................... 6 
6 CARREGAMENTOS: .............................................................................................. 6 
6.1 Carregamentos permanentes: ...................................................................................... 6 
6.2 Cargas móveis ............................................................................................................... 6 
7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS ........................ 8 
7.1 Momentos fletores ....................................................................................................... 8 
7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento ........................................................... 9 
7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 ............................................................... 10 
7.3.1 Hipóteses ................................................................................................................................ 10 
7.3.2 Avaliação das Perdas .............................................................................................................. 10 
7.3.3 Entrada de dados .................................................................................................................... 10 
7.3.4 Saída de resultados ................................................................................................................. 11 
7.3.5 Limite de Tensões ................................................................................................................... 11 
7.3.6 Dados de Entrada ................................................................................................................... 11 
7.3.7 Entrada e saída de resultados ................................................................................................ 12 
7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último ...................................... 14 
7.5 Esforços cortantes ...................................................................................................... 15 
7.6 Dimensionamento armadura a força cortante........................................................... 16 
8 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO DA LAJE ......................................................... 16 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 2 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
1 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
1.1 Seção transversal das vigas de 23.2 m 
 
 
 
 
 
2 PROGRAMA DE CÁLCULO 
A superestrutura foi discretizada em um modelo de grelha composta por barras, elementos finitos e 
restrições de apoios os quais representam respectivamente as vigas, lajes e apoios que compõem o 
tabuleiro da obra. 
Utilizamos o Programa STRAP- STRUCTURAL ANALISYS PROGRAM - V. 2013, para a obtenção 
dos gráficos dos esforços nos elementos estruturais analisados para o seu posterior dimensionamento, 
de acordo com as normas e publicações mencionadas na Bibliografia deste memorial. 
As etapas de análise de um modelo são: 
1- Geração da geometria, características das propriedades mecânicas das barras e restrições de apoio; 
2- Discretização dos carregamentos da estrutura, tais como: peso próprio, sobrecargas, cargas móveis, 
vento, etc. 
3- Cálculos do modelo 
4- Verificação dos resultados. 
 
 
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
- NBR 7187/2003 - “Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido. Procedimento.” 
- NBR 7188/2013 - “Carga Móvel Rodoviária e de Pedestre em Pontes, Viadutos e outras estruturas.” 
- NBR 6118/2014 - “Projeto de Estruturas de Concreto. Procedimento.” 
- NBR 8681/2003 - “Ações e segurança nas estruturas. Procedimento” 
 
 
4 MATERIAIS 
Aço comum: CA-50 fyk = 500 MPa 
Aço de protensão CP190RB fpyk = 1710 MPa 
Concreto Superestrutura: fck = 35 MPa 
 
 
 Classe de agressividade ambiental III conforme norma NBR-6118, Tab. 6.1. 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 3 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
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5 PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS 
 
5.1 Vigas Pré-moldadas 
 
Perfil Simples (unidades em cm): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Perfil Composto (unidades em cm): 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 4 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
5.2 Transversinas de apoio 
 
As transversinas de apoio foram consideradas vigas de seção retangular 0,50 x 0,80. 
 
 
5.3 Lajes do Tabuleiro 
 
A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m): 
 
A laje do tabuleiro foi representada por elementos de placa de espessura variável. Nos trechos entre as 
almas foi adotada uma “espessura equivalente” de modo a representar o talão inferior do caixão, 
conforme descrito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
sendo: 
 
  





 E
12
e
/F6
3
2
 
 
Todos os demais elementos do tabuleiro foram considerados com uma espessura igual a 27,3 cm 
(espessura média da laje). 
 
 
 
 
5.4 Geometria do modelo de cálculo 
 
No cálculo das vigas de 23,20 m de comprimento, o vão teórico é de 22,10 m (distância entre centro 
de neoprenes de apoio – restrições de apoio). 
O tabuleiro é constituído de: 
 Quatro longarinas (representadas por elementos de barra); 
 Lajes do tabuleiro representados por Elementos finitos. 
 Transversinas nos apoios (representadas por elementos de barra); 
 Largura do tabuleiro de cálculo (laje) é de 11,05m; 
 
5.5 Propriedades do modelo de cálculo 
A seguir apresentamos algumas propriedades geométricas das seções (unidades em m): 
 



L1 (m) = 1.59 L1 (m) = 0.79
e1 (m) = 0.273 e1 (m) = 0.2
E (tf/m²) = 2816054 E (tf/m²) = 2816054
d (m) = 0.01 d (m) = 0.01
F1 (tf) = 3.15 F1 (tf) = 5.01
eequiv. (m) = 0.375
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 5 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
 
 
 
 
Propriedades das barras 
Devido à simetria da estrutura as propriedades das barras estão apresentadas até a metade do tabuleiro. 
 
 
 
 
Propriedades dos elementos 
Devido à simetria da estrutura as propriedades dos elementos estão apresentadas até a metade do 
tabuleiro. 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura dovão P3.7 – Vigas de 23.2 m 6 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
5.6 Materiais 
 
Concretos: 
Lajes do tabuleiro e vigas pré-moldadas: fck = 35MPa 
 
 
 
6 CARREGAMENTOS: 
6.1 Carregamentos permanentes: 
 
G1 - Peso próprio das Vigas Pré-Moldadas. 
Seção meio do vão: g = 2.5 x 1.095 / 2 = 1.37 tf/m 
Seção média engrossamento: g = 2.5 x 1.466 / 2 = 1.83 tf/m 
Seção cheia no vão: g = 2.5 x 3.132 / 2 = 3.92 tf/m 
Seção cheia no apoio: g = 2.5 x 1.717 / 2 = 2.15 tf/m 
 
 
G2 - Peso proprio da laje: g = 2.5 x 0.273 = 0.68 tf/m² 
 
G3 - Peso das defenças, transversinas, guarda corpo, pavimentos e pré-lajes passeio. 
Transversinas: g = 2.5 x 0.50 x 0.80 = 1.00 tf/m 
Pavimento + Recapa (200 kgf/m²): g = 2.4 x 0.07 + 0.20 = 0.37 tf/m² 
Barreira: g = 2.5 x 0.233 / 0.4 = 1.46 tf/m² 
Barreira + ½ pré-laje passeio: g = 2.5 x 0.26 / 0.4 = 1.62 tf/m² 
Guarda corpo + ½ pré-laje passeio: g = (0.10 + 2.5 x 0.12) / 0.25 = 1.60 tf/m² 
 
 
 
6.2 Cargas móveis 
 
Multidão faixa carroçável: 0.5 tf/m² 
Multidão nos passeios: 0.3 tf/m² 
Para o trem-tipo TB-45 será considerado um veículos caminhando ao longo da obra. 
 
Impacto devido à carga móvel segundo NBR 7188 (2013) 
 
 Coeficiente de impacto vertical 
CIV = 1.35, para estruturas com vão menor que 10,0 m 
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1,06 × (
20
𝐿𝑖𝑣+50
), para estrutura com vão entre 10,0 m e 200,0 m. 
 
CIV = 1.294 (vão de 22.10 m – longitudinal) 
CIV = 1.35 (vão de 5.3 m - transversal) 
 
 Coeficiente de número de faixas 
CNF = 1-0,05 x (n-2) > 0,9, onde n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem 
carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo (sem acostamento e faixas de segurança). 
 
CNF = 1.0 (duas faixas) 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 7 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
Cargas devido à multidão 
 
Carga da multidão nos passeios: 
(será distribuído na área da barreira e do guarda corpo) 
Quarda corpo: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.25 = 0.48 tf/m² 
Barreira: q = ½ x 0.30 x 0.80 / 0.40 = 0.30 tf/m² 
 
Carga da multidão na faixa carroçável com impacto longitudinal: q = 0.50 x 1.294 = 0.65 tf/m² 
(consideramos três casos de carregamento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cargas devido ao veículo tipo 
 
Devido à sobreposição do veículo com a multidão foi considerado a carga do veículo com o valor de 
36 tf com impacto: 
Q = (45 tf – 6 x 3 x 0,5) x 1.294 = 46.6 tf. 
(consideramos 5 faixas de carregamento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 8 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
7 RESULTADOS E DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS PRÉ-MOLDADAS 
Os resultados apresentados são: 
Momentos fletores: tf.m 
Cortante: tf 
Combinações das ações: 
f = 1,35 para cargas permanentes 
f = 1,5 para cargas móveis 
 
7.1 Momentos fletores 
 
Momentos fletores devido às cargas permanentes G1 (característico – tf.m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momentos fletores devido às cargas permanentes G2 (característico – tf.m) 
 
 
 
Momentos fletores devido às cargas permanentes G3 (característico – tf.m) 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 9 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
Envoltória de momentos fletores devido às cargas móveis (característico com impacto long.– tf.m) 
 
 
 
Resumo dos momentos fletores nas vigas: 
 
 
 
 
7.2 Cálculo das Perdas por Atrito e Encunhamento 
 
Para o cálculo dos esforços normais e cortantes nas seções de cálculo devido aos cabos de protensão 
utilizamos o programa TENS3.ba . Este programa calcula os esforços normais e cortantes devido à 
protensão considerando as perdas por atrito e encunhamento. 
Total de 4 cabos de 7 Ø 15,2 mm, 2 cabos em cada alma da viga. 
(força de protensão máxima 19 tf por cordoalha = 133 tf/cabo) 
 
Entrada de dados: 
 
 
 
sendo: 
 = coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha (bainha metálica galvanizada); 
k = coeficiente que fornece uma simulação dos desvios parasitários ao longo do cabo (em radianos por 
metro). 
RESULTADOS DE ESFORÇOS NORMAIS E CORTANTES NAS SEÇÕES DE CÁLCULO: 
 
Obs.: 
- C.G. = centro de gravidade dos cabos em relação ao fundo da viga. 
- Força Normal e Cortante para cada alma da viga. 
- Seção 6 corresponde a seção no meio do vão da viga. 
 
Viga Mg1 Mg2 Mg3 Mgk Mqk Md
1 181.2 240.0 164.9 586 423 1425.7
2 181.2 218.0 141.8 541 439 1388.9
cordoalhas/cabo 7
altura da viga (m) 2.15
número de cabos 2
área do cabo (m²) 0.00098
Módulo de elasticidade (tf/m²) 19600000
perda por encunham. (m) 0.006
relação de atrito 1
força protensão (tf) 133
cotas para desenho (m) 2.21
cabo 1 1 cabo 2 1
ângulo de saída (°) 10.68306 10°41' 1.581416 1°35'
x de saída (m) 11.450 0.00 10.250 0.00
y de saída (m) 1.5 0.00 0.25 0.00
x de levantamento (m) 1.00 0.00 2.00 0.00
y de levantamento (m) 0.245 0.00 0.105 0.00
N (tf) V (tf) CG (cm)
1 -115.7 -21.8 142.5
2 -243.5 -23.8 61.6
3 -247.3 -19.6 41.3
4 -251.9 -13.0 26.4
5 -256.4 -4.5 18.5
6 -254.4 0.0 17.5
TENS3BA
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 10 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
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7.3 Verificação das tensões: Programa CPTEN1 
 
Para a verificação das tensões normais no estado limite último, foi utilizado o programa CPTEN1, 
cujo objetivo é determinar as tensões no concreto e respectivas perdas de protensão em cada etapa. 
7.3.1 Hipóteses 
1. Protensão limitada (NBR 6118/2014) - devem ser verificadas as duas condições: 
a. para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite 
de descompressão; 
b. para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, respeitando o limite de 
formação de fissuras. 
2. Aço protendido CP-190 - RB 
Tensão de ruptura = 190.000 tf/m2 
Módulo de deformação longitudinal do aço: 19.600.000 tf/m2 
3. Convenção: 
Tensão > 0  tração 
Tensão < 0  compressão 
4. Posição de referência para os dados geométricos: borda inferior da seção. 
5. Não se considera a contribuição da armadura passiva. 
6. Umidade relativa do ar: UR = 70% 
7. Fases consideradas: 
Fase I - pista de concretagem e protensão 
Fase II - transporte e colocação das vigas nos apoios 
Fase III - colocação das pré-lajes e concretagem das lajes 
Fase IV - conclusão da obra 
Fase V - perdas no infinito 
Fase VI - introdução das cargas móveis 0,3 Q (tab. 6 NBR-8681/2003) 
Fase VII - introdução das cargas móveis 0,5 Q (tab. 6 NBR-8681/2003) 
7.3.2 Avaliação das Perdas 
Fase I 
Perdas por deformação imediata do concreto (carregamento g1 + 1,1P) 
Fase II 
Perdas na data t1 devido à deformação por: 
a. fluência do concreto considerando-se: 
  fluência rápida; 
  deformação lenta irreversível; 
  fluência lenta reversível; 
b. retração do concreto; 
c. relaxação do aço. 
Fase III 
Introdução do carregamento G2 (regime elástico e perfil simples). 
Fase IV 
Introdução do carregamento G3 (regime elásticoe perfil composto). 
Fase V 
Perdas no infinito (data t2 e perfil composto) devido à deformação por: 
a. fluência do concreto considerando-se: 
  deformação lenta irreversível (de t1 a t2); 
  fluência lenta reversível (parcela recuperada da Fase II); 
b. retração do concreto; 
c. relaxação do aço. 
Fase VI 
Introdução do carregamento móvel 0,3Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será 
utilizada na verificação de combinações quase permanente de ações. 
Fase VII 
Introdução dos carregamentos 0,5Q (regime elástico e perfil composto). Esta fase será utilizada na 
verificação de combinações freqüentes de ações. 
7.3.3 Entrada de dados 
. Intervalos de tempo 
t0 = pista de concretagem e protensão 
t1 = transporte e colocação das vigas nos apoios 
t2 = infinito 
. Concreto 
fck = resistência característica do concreto à compressão 
ALFAP = relação entre os módulos de deformação longitudinal do aço e do concreto 
ALFA = valores da fluência e da retração em função da velocidade de endurecimento do cimento 
abatimento = abatimento do concreto 
. Dados geométricos 
Perfil simples 
Altura = altura da viga 
CG = centro de gravidade da viga 
Área = área da viga 
Momento de inércia = momento de inércia da viga 
UAR = parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar 
Perfil composto 
Altura = altura do perfil composto (viga + laje) 
CG = centro de gravidade do perfil composto 
Área = área do perfil composto 
Momento de inércia = momento de inércia do perfil composto 
. Aço protendido CP-190 - RB 
Carga de protensão 
Diâmetro (9,5 ou 11,0 ou 12,7 ou 15,2 mm) 
CG superior = centro de gravidade das cordoalhas superiores 
CG inferior = centro de gravidade das cordoalhas inferiores 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 11 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
Nº cordoalhas - superior = número de cordoalhas superiores 
Nº cordoalhas - inferior = número de cordoalhas inferiores 
. Carregamento 
MG1 = momento fletor devido ao carregamento G1 
MG2 = momento fletor devido ao carregamento G2 
MG3 = momento fletor devido ao carregamento G3 
MQ = momento fletor devido ao carregamento Q 
sendo: G1 = carga permanente: peso próprio da viga 
G2 = carga permanente: peso próprio da laje + pré-laje 
G3 = carga permanente: peso próprio da transversina + defensa + pavimentação 
Q = carga móvel: concentrada + distribuída. 
 
Tabela 1 - Resumo das fases de protensão 
Fase Data Carregamento (*) Seção Geométrica 
I t0 G1 + 1,1 P perfil simples 
II t1 G1 + P perfil simples 
III Logo após t1 G1 + G2 + P perfil simples 
IV Logo após t1 G1 + G2 + G3 + P perfil composto 
V t2 G1 + G2 + G3 + P perfil composto 
VI t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,3Q perfil composto 
VII t2 G1 + G2 + G3 + P + 0,5Q perfil composto 
(*) acrescentar as respectivas perdas 
 
 
7.3.4 Saída de resultados 
Em cada fase 
. tensão normal (concreto) 
laje laje 
face superior ss 
cordoalha superior s 
cordoalha inferior i 
face inferior ii 
. forças de protensão e respectivas perdas nas cordoalhas superior e inferior. 
 
7.3.5 Limite de Tensões 
 Fase I1 
compressão: 
 max.c = 0,7 fckj = 0,7 x 35 = 24,5 MPa = 2450 tf/m² 
tração: 
 max.t = 1,2 fctm = 1,2 x 0,3 x fck
2/3
 = 3,85 MPa = 385 tf/m² 
 Fase VI (combinação quase permanente das ações) 
  0 
 Fase VII (combinação freqüente das ações) 
tração: 
Utilizando-se o limite estabelecido pela NBR 6118, temos que: 
  t  1,2 fctk,inf, sendo fctk,inf = 0,7 x 0,3 x fck
2/3
 1,2 x 2,25 = 2,70 MPa = 270 tf/m2 
 
 
7.3.6 Dados de Entrada 
 Perímetro exposto ao ar  UARSEÇÃO = 10,35 
 Força de protensão após as perdas por cravação e atrito 
 
 
 
 
1
 De acordo com o item 17.2.4.3.2 da norma em questão, “quando nas seções transversais existirem tensões de tração, deve 
haver armadura de tração calculada no estádio II. Para efeitos de cálculo, nessa fase da construção, a força nessa armadura 
pode ser considerada igual à resultante das tensões de tração no concreto no estádio I. Essa força não deve provocar, na 
armadura correspondente, acréscimos de tensão superiores a 150 MPa no caso de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras 
nervuradas.” 
N/CORD.
(tf)
S1 -231.4 14 -16.5 142.5
S2 -487.1 28 -17.4 61.6
S3 -494.6 28 -17.7 41.3
S4 -503.7 28 -18.0 26.4
S5 -512.7 28 -18.3 18.5
S6 -508.8 28 -18.2 17.5
SEÇÃO N(tf) Nº DE CORD.
C.G.Cabos (cm)
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 12 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
7.3.7 Entrada e saída de resultados 
Viga V1: 
 
 
 
 
 
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA
protensão limitada Cpten1 - ver 3.1
Concreto
fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB
ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000
ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580 
Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200 
Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04
Ø 15,2
PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.150
CG (m¹) 1.025
Área (m²) 1.095
Momento de inércia (m4) 0.532
UAR (m) 10.354
OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%
PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.423
CG (m¹) 1.749
Área (m²) 2.548
Momento de inércia (m4) 1.544
AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6
Carga de protensão (tf) 18.200
CG superior (m¹)
CG inferior (m¹) 0.175
Nº cordoalhas - superior
Nº cordoalhas - inferior 28
CARREGAMENTO SEÇÃO 6
MG1 (tf.m) 181.200
MG2 (tf.m) 240.000
MG3 (tf.m) 164.900
MQ (tf.m) 423.000
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6
FASE I: Pista de concretagem, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total
Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 477.06 93.88 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 223.92 -934.41 490.48 3.75
Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 376.29 -1 027.17
FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 418.46 35.28 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 074.90 -785.39 473.25 7.13
Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 207.23 -858.11
PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Tempo Relaxação do aço ¤ 2 111.39
t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98
t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 2 144.97
t2 = 50 anos Total ¤ 4 394.35
Deform. lenta reversível concreto ¤ -975.58
FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -383.18 -507.52 ¤ ¤ ¤ 425.93 -464.77 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 383.46 ¤ ¤ ¤ -1 094.09 -421.12 481.70 5.48
Face inferior 349.12 462.41 ¤ ¤ ¤ -1 228.78 -417.26
FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -71.98 ¤ ¤ 1.10 -70.89
Face superior -383.18 -507.52 -42.83 ¤ ¤ 425.99 -507.53 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 383.46 168.10 ¤ ¤ -1 101.52 -260.45 485.42 4.75
Face inferior 349.12 462.41 186.79 ¤ ¤ -1 236.87 -238.55
FASE V: Perdas no infinito, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -71.98 ¤ ¤ 2.12 -69.86
Face superior-383.18 -507.52 -42.83 ¤ ¤ 434.24 -499.28 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 383.46 168.10 ¤ ¤ -1 041.01 -199.94 437.36 14.18
Face inferior 349.12 462.41 186.79 ¤ ¤ -1 171.73 -173.41
DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 233.84
Def. lenta irreversivel -9.40E-05 -1.03E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90
Def. lenta reversivel -2.88E-05 -3.14E-05 Fluência do concreto ¤ 1 650.61
Def. lenta revers.(fase II) -5.45E-05 -4.98E-05 Total ¤ 12 260.36
Deformação total 6.83E-05 8.42E-05
FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -71.98 -55.40 ¤ 2.97 -124.41
Face superior -383.18 -507.52 -42.83 -32.96 ¤ 434.29 -532.19 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 383.46 168.10 129.37 ¤ -1 046.73 -76.29 440.22 13.62
Face inferior 349.12 462.41 186.79 143.75 ¤ -1 177.96 -35.89
FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -71.98 ¤ -92.33 3.53 -160.78
Face superior -383.18 -507.52 -42.83 ¤ -54.93 434.32 -554.13 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 383.46 168.10 ¤ 215.61 -1 050.54 6.15 442.12 13.24
Face inferior 349.12 462.41 186.79 ¤ 239.58 -1 182.10 55.79
OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 13 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
Viga V2: 
 
 
 
 
 
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS ENTRADA
protensão limitada Cpten1 - ver 3.1
Concreto
fck (MPa) 35 Intervalos de tempo Aço CP-190-RB
ALFAP (Eaço/Econcreto) 5.92 t0 (dias) = 30 E aço (tf/m²) 19 600 000
ALFA (Tab. A-2, NBR 6118/03) 3 t1 (dias) = 40 Carga ruptura a tração (tf) 26.580 
Econcreto28 (tf/m²) 3 313 005 t2 (anos) = 50 Diâmetro (mm¹) 15.200 
Abatimento (cm¹) 9.00 Área (m²) 1.4000E-04
Ø 15,2
PERFIL SIMPLES SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.150
CG (m¹) 1.025
Área (m²) 1.095
Momento de inércia (m4) 0.532
UAR (m) 10.354
OBS: Adotada umidade relativa do ambiente U = 70%
PERFIL COMPOSTO SEÇÃO 6
Altura (m¹) 2.423
CG (m¹) 1.693
Área (m²) 2.302
Momento de inércia (m4) 1.467
AÇO CP-190-RB SEÇÃO 6
Carga de protensão (tf) 18.200
CG superior (m¹)
CG inferior (m¹) 0.175
Nº cordoalhas - superior
Nº cordoalhas - inferior 28
CARREGAMENTO SEÇÃO 6
MG1 (tf.m) 181.200
MG2 (tf.m) 218.000
MG3 (tf.m) 141.800
MQ (tf.m) 439.000
PROTENSÃO - TENSÕES NORMAIS Seção 6
FASE I: Pista de concretagem, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q 1,1 Protensão Total
Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 477.06 93.88 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 223.92 -934.41 490.48 3.75
Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 376.29 -1 027.17
FASE II: Transporte e colocação das vigas nos apoios, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -383.18 ¤ ¤ ¤ ¤ 418.46 35.28 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 074.90 -785.39 473.25 7.13
Face inferior 349.12 ¤ ¤ ¤ ¤ -1 207.23 -858.11
PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Tempo Relaxação do aço ¤ 2 111.39
t0 = 30 dias Retração do concreto ¤ 137.98
t1 = 40 dias Fluência do concreto ¤ 2 144.97
t2 = 50 anos Total ¤ 4 394.35
Deform. lenta reversível concreto ¤ -975.58
FASE III: Colocação das pré-lajes e concretagem das lajes, perfil simples
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Face superior -383.18 -461.00 ¤ ¤ ¤ 425.24 -418.93 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 348.31 ¤ ¤ ¤ -1 092.34 -454.52 480.92 5.63
Face inferior 349.12 420.02 ¤ ¤ ¤ -1 226.80 -457.67
FASE IV: Conclusão da obra, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -70.56 ¤ ¤ 1.04 -69.52
Face superior -383.18 -461.00 -44.17 ¤ ¤ 425.37 -462.98 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 348.31 146.73 ¤ ¤ -1 098.84 -314.29 484.17 4.99
Face inferior 349.12 420.02 163.65 ¤ ¤ -1 233.90 -301.12
FASE V: Perdas no infinito, perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -70.56 ¤ ¤ 1.61 -68.95
Face superior -383.18 -461.00 -44.17 ¤ ¤ 433.84 -454.51 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 348.31 146.73 ¤ ¤ -1 033.24 -248.69 434.24 14.79
Face inferior 349.12 420.02 163.65 ¤ ¤ -1 163.24 -230.46
DEFORMAÇÕES CORD SUP CORD INF PERDAS DE TENSÃO (tf/m²) CORD SUP CORD INF
Fluência rápida 0.00E+00 0.00E+00 Relaxação do aço ¤ 6 166.26
Def. lenta irreversivel -1.19E-04 -1.24E-04 Retração do concreto ¤ 4 375.90
Def. lenta reversivel -3.63E-05 -3.79E-05 Fluência do concreto ¤ 2 193.58
Def. lenta revers.(fase II) -5.45E-05 -4.98E-05 Total ¤ 12 735.74
Deformação total 1.00E-04 1.12E-04
FASE VI: Introdução da carga móvel ( 0,3 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -70.56 -65.54 ¤ 2.58 -133.52
Face superior -383.18 -461.00 -44.17 -41.03 ¤ 433.95 -495.42 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 348.31 146.73 136.28 ¤ -1 039.29 -118.46 437.26 14.20
Face inferior 349.12 420.02 163.65 151.99 ¤ -1 169.83 -85.06
FASE VII: Introdução da carga móvel ( 0,5 Mq ), perfil composto
TENSÃO (tf/m²) G1 G2 G3 0,3 Q 0,5 Q Protensão Total
Laje 0.00 0.00 -70.56 ¤ -109.23 3.22 -176.56
Face superior -383.18 -461.00 -44.17 ¤ -68.38 434.03 -522.70 Força (tf) Perdas (%)
Cord superior ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤
Cord inferior 289.51 348.31 146.73 ¤ 227.13 -1 043.31 -31.63 439.27 13.80
Face inferior 349.12 420.02 163.65 ¤ 253.32 -1 174.22 11.88
OBS: Todas as posições são relativas à borda inferior. Cpten1f - ver 3.1
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 14 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
 
7.4 Verificação Resistência à Ruptura no Estado Limite Último 
 
Para a verificação da ruptura da seção será utilizado o programa XTRACT 
(http://www.imbsen.com/xtract.htm). 
Este programa fornece a capacidade resistente da seção uma vez fornecido as características 
geométricas da seção, materiais, propriedades e áreas de aço. Neste programa introduzimos as curvas 
tensão x deformação do concreto, aço CA-50 e aço protendido (com pré-alongamento) seguindo os 
critérios da norma NBR 6118. 
Este programa foi criado originalmente por Dr. Charles Chadwell da Universidade da Califórnia em 
Berkeley. Este programa analisa seções genéricas e de diferentes tipos de materiais. Este programa 
realiza análises de momento curvatura, gráficos de axial x momento resistente e análise de momento x 
momento. 
A seção é discretizada em elementos e assim cada parte tem um comportamento de acordo com a sua 
curva tensão deformação. 
 
 
 
4 cabos de 7Ø15.2mm (CP-190RB) + 4 Ø20mm (CA-50) 
 
 
 
 
 
 
Temos para axial P=0, o momento resistente é de Mrd = 1440 tf.m e Solicitante Md = 1380 tf.m. 
Assim a seção está verificada. 
 
 
 
 
 
 
Consórcio:
MAIA MELO ENGENHARIA
 
 Superestrutura do vão P3.7 – Vigas de 23.2 m 15 
Governo do Estado da Bahia
Secretaria de Infraestrutura
Superintendência de Infraestrutura de Transportes da Bahia - SIT
7.5 Esforços cortantes 
 
Analisaremos