FÍSICA calculos teor de umidade

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Fórmulas para cálculo do teor de umidade na madeira 
 
Considerando que a umidade é conhecida pela seguinte equação: 
𝑢 = ( 
𝑃𝑢
𝑃𝑠
− 1) . 100 
 
E o MMC = Ps 
 
teremos: 
 
𝑢 = ( 
𝑃𝑢−𝑃𝑠
𝑃𝑠
 ) . 100 Fórmula para cálculo do Teor de Umidade 
 
Por derivação podemos obter o peso úmido usando a mesma fórmula: 
𝑢 = ( 
𝑃𝑢
𝑃𝑠
− 1) . 100 
 
𝑢
100
=
𝑃𝑢
𝑃𝑠
− 1 
 
𝑢
100
+ 1 = 
𝑃𝑢
𝑃𝑠
 
 
Se isolarmos o Pu, teremos: 
𝑃𝑢 = 𝑃𝑠. ( 
𝑢
100
+ 1) Fórmula para cálculo do Peso Úmido 
 
E ainda: 
 
𝑢 = ( 
𝑃𝑢
𝑃𝑠
− 1) . 100 
 
𝑢
100
=
𝑃𝑢
𝑃𝑠
− 1 
 
𝑢
100
+ 1 = 
𝑃𝑢
𝑃𝑠
 
 
Se isolarmos o Ps, teremos: 
 
𝑃𝑠 = 
𝑃𝑢
(
𝑢
100
+1)
 Fórmula para cálculo do Peso Seco 
 
Exercícios resolvidos: 
 
1. Um carregamento de toretes para polpa pesa 15 ton. O conteúdo de umidade é de 90% conhecido através da 
secagem de seções transversais representativas de vários toretes. Uma estimativa do peso da madeira é desejada 
para que o rendimento da polpa possa ser previsto. Qual é este peso seco? 
Pu=15.000 kg 
U = 90% 
Ps = ? 
𝑃𝑠 = 
𝑃𝑢
(
𝑢
100
+1)
 
 
𝑃𝑠 = 
15000
(
90
100
+1)
 
 
𝑃𝑠 = 
15000
(0,9+1)
 
𝑃𝑠 = 7,89 𝑡 
 
 
2. Um bloco de madeira verde de Arapari (Macrolobium acaciifolium) tem um peso total de 1210 g. Depois de seco 
em estufa é parcialmente seco até atingir o peso de 790g. Qual era o teor de umidade quando o peso era 1.210g? 
Pu = 1.210 g 
Ps = 790 g 
U = ? 
𝑢 = ( 
𝑃𝑢 − 𝑃𝑠
𝑃𝑠
 ) . 100 
 
𝑢 = ( 
1210−790
790
 ) . 100 
 
𝑢 = ( 
420
790
 ) . 100 
 
𝑢 = 53,16% 
 
3. Um lote de roletes para compensados pesa 11250 kg. O conteúdo médio de umidade nos roletes é de 68%. Qual 
será o peso destes roletes quando secos? 
 
Pu = 11.250 Kg 
U = 68% 
Ps = ? 
 
𝑃𝑠 = 
𝑃𝑢
(
𝑢
100
+1)
 
 
𝑃𝑠 = 
11250
(
68
100
+1)
 
 
𝑃𝑠 = 
11250
(0,68+1)
 
 
𝑃𝑠 = 6.696,43 𝐾𝑔 
 
4. Considere uma situação em que um navio transporta 165m3 de madeira (70.000 tábuas), pesando 730 Kg/m3 
quando verde para ser embarcada. O custo do frete é de R$ 2,13/Kg. A madeira tem umidade estimada em torno de 
60% quando verde. De quanto seria a economia em dinheiro se a madeira estivesse seca a 15% de umidade antes de 
embarcar? 
V = 165 m3 
Pu = 730 kg/m3 
U = 60% 
Custo total do frete = R$ 2,13/Kg . 165 m3 . 730 Kg/m3 = R$ 256.558,50 
Calculando o peso seco com uma umidade inicial de 60% teremos: 
 
𝑃𝑠 = 
𝑃𝑢
(
𝑢
100
+1)
 
 
𝑃𝑠 = 
730
(
60
100
+1)
 
 
𝑃𝑠 = 456,25 𝐾𝑔/𝑚3 (com 0% de umidade) 
 
 
Para calcular o mesmo peso com um teor de umidade de 15% basta: 
 
𝑃𝑠 15% = 𝑃𝑠 0% + 15% ou 𝑃𝑠 15% = 𝑃𝑠 0%. (
𝑢
100
+ 1) 
 
 
𝑃𝑠 15% = 456,25 . (
15
100
+ 1) 
 
𝑃𝑠 15% = 525 𝐾𝑔 
 
Para o cálculo da economia no custo do frete: 
 
Pinicial – P15% = 730 kg – 525 kg = 205 kg/m
3 a menos. 
 
Assim: 165 m3 . 205 kg = 33.825 Kg (ou seja, esse era o peso da água que foi retirada!) 
Em valores, teremos: 33.825 . R$ 2,13 = R$ 72.047,25 (este é o montante economizado em dinheiro). 
 
5. Um lote de 12 m3 de jacareúba será exportado com 19 % de umidade. O peso seco em estufa de um metro cúbico 
dessa espécie é de 680Kg. Qual o peso total deste carregamento? 
 
Ps = 680 kg/m3 
U = 19% 
Pu 12 m3 = ? 
 
𝑃𝑢 = 𝑃𝑠. ( 
𝑢
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 680. ( 
19
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 680. 1,19 
 
𝑃𝑢 = 809,2 𝐾𝑔/𝑚3 
 
Multiplicando o Pu encontrado em 1 m3 pelo total do lote: 809,2 . 12 obtemos o valor de 9.710 kg com 19% de 
umidade. 
 
6. [Enade 2005] Vinte metros cúbicos de madeira de jatobá e vinte metros cúbicos de madeira de Pinus foram secos 
em estufa. As árvores, logo depois de abatidas, foram imediatamente serradas e os teores de umidade inicial 
encontrados foram 50% para jatobá e 120% para Pinus. As respectivas densidades básicas foram 0,88 g/cm3 e 0,44 
g/cm3. Sabendo-se que teor de umidade é a razão entre o peso da água existente na madeira e o seu peso quando 
absolutamente seca e que densidade básica é a razão entre o peso da madeira absolutamente seca e seu volume 
quando verde, calcule para a madeira de jatobá e Pinus: 
a) a quantidade de água a ser retirada (litros) até o ponto de saturação das fibras (30%) 
b) a quantidade de água a ser retirada (litros) do ponto de saturação das fibras até o teor de umidade final de 12%. 
(considere o teor de umidade no psf igual a 30%). 
 
Dados: 
Pinus 
20 m3 
Tu=120% 
ρ=0,44 g/cm3 
 
Jatobá 
20 m3 
Tu=50% 
ρ=0,88 g/cm3 
 
Solução da letra A para o pinus: 
Conhecendo-se que 𝜌 = 
𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎
𝑉𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒
 e que, sendo ρPINUS=0,44 g/cm
3 , podemos transformá-la para metro cúbico, 
resultando em ρ=440 kg/m3 
 
Substituindo na fórmula da densidade encontraremos o Peso Seco do Pinus: 
𝑚𝑠 = 𝜌 . 𝑉𝑣 ou 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 = 440 . 20 = 8.800 𝐾𝑔 
 
Conhecido o Peso Seco, Se aplicarmos a fórmula do Teor de umidade (método 1), teremos: 
𝑇𝑢 = ( 
𝑃𝑢−𝑃𝑠
𝑃𝑠
 ) . 100 
 
Importante: considere que Pu-Ps = Peso da água (Pa). E que o Tu desejado para o cálculo é o do psf, ou seja 30%. 
Assim: 
𝑇𝑢 = 120 − 30 = 90% (teor de umidade a ser perdido). 
 
90 = ( 
𝑃𝑎
8.800
 ) . 100 
 
90
100
=
𝑃𝑎
8.800
 
 
𝑃𝑎 = 8.800 . 0,9 
Pa = 7.920 Litros (ou o peso da água em Kg, considerando a densidade da água =1kg/L) 
 
O mesmo valor poderia ser obtido usando-se a fórmula do Peso úmido (método 2), considerando a umidade de 
inicial de 120% e a umidade final de 30%: 
𝑃𝑢 = 𝑃𝑠. ( 
𝑢
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 8.800. ( 
120
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 8.800. 2,2 
 
𝑃𝑢 = 19.360 (Peso úmido total inicial) 
 
E para o peso úmido final teremos: 
𝑃𝑢 = 8.800. ( 
30
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 8.800. 1,3 
 
𝑃𝑢 = 11.440 (Peso úmido total no psf) 
 
Agora, conhecidos os dois valores, basta fazer a subtração do primeiro pelo último: 
 
PÁGUA = Pu100% - Pu30% ou PÁGUA = 19.360 – 11.440 = 7.920 Litros 
 
Solução da letra A para o Jatobá: 
 
Se usarmos a fórmula do Teor de umidade (método 1) teremos: 
 
Conhecendo-se que 𝜌 = 
𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎
𝑉𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒
 e que, sendo ρJATOBÁ=0,88 g/cm
3 , podemos transformá-la para metro cúbico, 
resultando em ρ=880 kg/m3 
 
Substituindo na fórmula da densidade encontraremos o Peso Seco do Jatobá: 
𝑚𝑠 = 𝜌 . 𝑉𝑣 ou 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 = 880 . 20 = 17.600 𝐾𝑔 
 
Conhecido o Peso Seco, basta aplicar: 
𝑇𝑢 = ( 
𝑃𝑢−𝑃𝑠
𝑃𝑠
 ) . 100 
 
Importante: considere que Pu-Ps = Peso da água (Pa). E que o Tu desejado para o cálculo é o do psf, ou seja 30%. 
Assim: 
𝑇𝑢 = 50 − 30 = 20% (teor de umidade a ser perdido). 
 
20 = ( 
𝑃𝑎
17.600
 ) . 100 
 
20
100
=
𝑃𝑎
17.600
 
 
𝑃𝑎 = 17.600 . 0,2 
Pa = 3.520 Litros (ou o peso da água em Kg, considerando a densidade da água =1kg/L) 
 
E se usarmos a fórmula do Peso úmido (método 2) teremos: 
 
𝑃𝑢 = 𝑃𝑠. ( 
𝑢
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 17.600. ( 
50
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 17.600. 1,5 
 
𝑃𝑢 = 26.400 𝐾𝑔 (Peso úmido total inicial) 
 
E para o peso úmido final teremos: 
𝑃𝑢 = 17.600. ( 
30
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 17.600. 1,3 
 
𝑃𝑢 = 22.880 Kg (Peso úmido total no psf) 
 
Agora, conhecidos os dois valores, basta fazer a subtração do primeiro pelo último: 
 
PÁGUA = Pu100% -Pu30% ou PÁGUA = 26.400 – 22.880 = 3.520 Litros (considerando a densidade da água =1) 
 
Solução da letra B para o Pinus (método 1): 
 
Conhecido o Pu de 30% = 11.440 Kg, basta fazer o cálculo para o teor de umidade de 12% e em seguida subtrair: 
𝑃𝑢 = 8.800. ( 
12
100
+ 1) ou seja 𝑃𝑢 = 8.800. 1,12 = 9.856 Kg 
Assim teremos: 
 
PÁGUA 12% = Pu30% - Pu12% ou PÁGUA 12% = 11.440 –9.856 = 1.584 Litros (considerando a densidade da água =1) 
 
De uma forma mais simples ainda, poderíamos ter apenas empregado a fórmula do Teor de umidade (método 2) 
para encontrar o mesmo valor: 
De 30% até 12% de umidade, o percentual a ser perdido é de 18%. Assim: 
 
18 = ( 
𝑃𝑎
8.800
 ) . 100 
 
18
100
=
𝑃𝑎
8.800
 
 
𝑃𝑎 = 8.800 . 0,18 
Pa = 1.584 Kg 
 
Solução da letra B para o Jatobá: 
 
Conhecido o Pu de 30% = 22.880 Kg, basta fazer o cálculo para o teor de umidade de 12% e em seguida subtrair: 
𝑃𝑢 = 17.600. ( 
12
100
+ 1) ou seja 𝑃𝑢 = 17.600. 1,12 = 19.712 Kg 
Assim teremos: 
 
PÁGUA 12% = Pu30% - Pu12% ou PÁGUA 12% = 22.880 – 19.712 = 3.168 Kg (considerando a densidade da água =1) 
 
De uma forma mais simples ainda, poderíamos ter apenas empregado a fórmula do Teor de umidade (método 2) 
para encontrar o mesmo valor: 
De 30% até 12% de umidade, o percentual a ser perdido é de 18%. Assim: 
 
18 = ( 
𝑃𝑎
17.600
 ) . 100 
 
18
100
=
𝑃𝑎
17.600
 
 
𝑃𝑎 = 17.600 . 0,18 
Pa = 3.168 Kg 
 
7. Uma empresa da Indonésia vende um lote 80 m3 de teca, Tectona grandis, para produção de painéis decorativos 
no Brasil. Sabe-se que ao deixar o país de origem, a madeira possui 28% de umidade, mas que ao chegar ao Brasil 
terá que perder 16% de água para poder ser trabalhada. A madeira já transformada retornará à Indonésia onde será 
comercializada com o governo local. Conhecendo a densidade da Teca em torno de 0,55 g/cm3 calcule: 
a) o peso seco deste lote 
b) o peso úmido 
c) a quantidade de água a ser retirada em litros para atingir o teor de umidade adequado ao Brasil 
 
Solução: 
Considere que para atingir a umidade de 16%, a madeira terá que perder 12% de umidade. Além disso, o peso seco 
deverá ser transformado de grama para quilo. 
Assim: 
 
a) 𝜌 = 
𝑚𝑠𝑒𝑐𝑎
𝑉𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒
 
 
550 = 
𝑃𝑠
80
 
 
𝑃𝑠 = 550 . 80 
 
𝑃𝑠 = 44.000 𝐾𝑔 
 
b) 𝑃𝑢 = 𝑃𝑠. ( 
𝑢
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 44.000 . ( 
28
100
+ 1) 
 
𝑃𝑢 = 56.320 𝐾𝑔 
 
c) 𝑃𝑢 = 44.000 . ( 
12
100
+ 1) 
𝑃𝑢 = 49.280 𝑘𝑔 
 
Assim: PÁGUA = Pu28% – Pu12% 
 
PÁGUA = 56.320 – 49.280 
PÁGUA = 7.040 kg ou 7.040 L