Exercícios Resolvidos do livro Hidraulica
37 pág.

Exercícios Resolvidos do livro Hidraulica


DisciplinaHidráulica Aplicada401 materiais3.875 seguidores
Pré-visualização11 páginas
HIDRÁULICA BÁSICA \u2013 4ª edição 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
Exercícios propostos do capítulo 2: 2.7, 2.10, 2.14, 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.34, 2.35, 2.36. (pg. 1) 
Exercícios propostos do capítulo 3: 3.1, 3.7, 3.8, 3.10, 3.13. (pg. 7) 
Exercícios propostos do capítulo 4: 4.1, 4.4, 4.7 e 4.9. (pg. 11) 
Exercícios propostos do capítulo 5: 5.1, 5.2 5.4, 5.6, 5.8, 5.14. (pg. 16) 
Exercícios propostos do capítulo 6: 6.1, 6.2, 6.6. (pg. 22) 
Exercícios propostos do capítulo 8: 8.1, 8.2, 8.3, 84, 8.5, 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20. (pg. 27) 
Exercícios propostos do capítulo 9: 9.5, 9.6, 9.8. (pg. 33) 
Exercícios propostos do capítulo 12: 12.7, 12.9, 12.13, 12.18. (pg. 35) 
 
2.7 Água escoa em um tubo liso, \uf065 = 0,0 mm, com um número de Reynolds igual a 10
6
. 
Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma 
perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado.1 
J \uf0ae perda de carga onde 
f \uf0ae fator de atrito 
V \uf0ae velocidade média 
 
Na situação final, J0(Q) = J(Q/2). Portanto: 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2 2 2 2
0 0
/ / 2
2 2 4
Q A Q Af f f Q f Q
D g D g A A
\uf0d7 \uf0d7
\uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0db \uf03d 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2 2 5,4 5,4
6 0,9 6 0,9
0,25 1 5,74 5,74
log 2log
3,710 10
5,74 5,74
log log
3,7 10 10
D
D
\uf065
\uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf05c \uf03d \uf0db \uf03d \uf02b \uf0db\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8\uf0e9 \uf0f9 \uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf0ea \uf0fa \uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7\uf02b
\uf0ea \uf0fa \uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8\uf0eb \uf0fb \uf0eb \uf0fb
 
3
5
5,4 5,4 5,4
5,74 5,74 100 5,74 2,262 10
100 (1 100) 8,370 10
3,7 3,7 27,02710 10 10D D D
\uf065 \uf065 \uf065
\uf02d
\uf02d\uf02d \uf0d7\uf0e6 \uf0f6
\uf0db \uf03d \uf02b \uf0db \uf03d \uf02d \uf0db \uf03d \uf03d \uf02d \uf0d7\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 
 
 Resolvendo por um outro método, tem-se: 
(antes) 
2
1
1
4
V D
Q
\uf070\uf0d7 \uf0d7
\uf03d
 
2
1
1 1
2
L V
H f
D g
\uf044 \uf03d
 
(depois) 
2 1
1
2
V V\uf03d
 
2 2
2 1
2 1 2 1 2 14
2 2
L V L V
H H f f f f
D g D g
\uf044 \uf03d \uf044 \uf0de \uf0d7 \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0db \uf03d
 
 Recentemente, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito, 
válida para os escoamentos laminar, turbulento liso, turbulento rugoso e de transmissão, na 
forma: 
0,125
16
8 6
0,9
64 5,74 2500
9,5 ln
Re 3,7 ReRe
f
y D yy
\uf065
\uf02d\uf0ec \uf0fc
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6\uf0ef \uf0ef
\uf0ea \uf0fa\uf03d \uf02b \uf02b \uf02d\uf0ed \uf0fd\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0ea \uf0fa\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8\uf0e8 \uf0f8\uf0ef \uf0ef\uf0eb \uf0fb\uf0ee \uf0fe
 
 Pela equação de Swamee, aplicada no tubo liso: 
2
0,9
0,25
2 5,74
log
3,7 Re
f V
J f
D g
D y
\uf065
\uf03d \uf03d
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6
\uf02b\uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7
\uf0ea \uf0fa\uf0e8 \uf0f8\uf0eb \uf0fb
HIDRÁULICA BÁSICA \u2013 4ª edição 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
por André Barcellos Ferreira 
Exercícios propostos do capítulo 2: 2.7, 2.10, 2.14, 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.34, 2.35, 2.36. (pg. 1) 
Exercícios propostos do capítulo 3: 3.1, 3.7, 3.8, 3.10, 3.13. (pg. 7) 
Exercícios propostos do capítulo 4: 4.1, 4.4, 4.7 e 4.9. (pg. 11) 
Exercícios propostos do capítulo 5: 5.1, 5.2 5.4, 5.6, 5.8, 5.14. (pg. 16) 
Exercícios propostos do capítulo 6: 6.1, 6.2, 6.6. (pg. 22) 
Exercícios propostos do capítulo 8: 8.1, 8.2, 8.3, 84, 8.5, 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20. (pg. 27) 
Exercícios propostos do capítulo 9: 9.5, 9.6, 9.8. (pg. 33) 
Exercícios propostos do capítulo 12: 12.7, 12.9, 12.13, 12.18. (pg. 35) 
 
2.7 Água escoa em um tubo liso, \uf065 = 0,0 mm, com um número de Reynolds igual a 10
6
. 
Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma 
perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado.1 
J \uf0ae perda de carga onde 
f \uf0ae fator de atrito 
V \uf0ae velocidade média 
 
Na situação final, J0(Q) = J(Q/2). Portanto: 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2 2 2 2
0 0
/ / 2
2 2 4
Q A Q Af f f Q f Q
D g D g A A
\uf0d7 \uf0d7
\uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0db \uf03d 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
2 2 5,4 5,4
6 0,9 6 0,9
0,25 1 5,74 5,74
log 2log
3,710 10
5,74 5,74
log log
3,7 10 10
D
D
\uf065
\uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf05c \uf03d \uf0db \uf03d \uf02b \uf0db\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8\uf0e9 \uf0f9 \uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf0ea \uf0fa \uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7\uf02b
\uf0ea \uf0fa \uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8\uf0eb \uf0fb \uf0eb \uf0fb
 
3
5
5,4 5,4 5,4
5,74 5,74 100 5,74 2,262 10
100 (1 100) 8,370 10
3,7 3,7 27,02710 10 10D D D
\uf065 \uf065 \uf065
\uf02d
\uf02d\uf02d \uf0d7\uf0e6 \uf0f6
\uf0db \uf03d \uf02b \uf0db \uf03d \uf02d \uf0db \uf03d \uf03d \uf02d \uf0d7\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 
 
 Resolvendo por um outro método, tem-se: 
(antes) 
2
1
1
4
V D
Q
\uf070\uf0d7 \uf0d7
\uf03d
 
2
1
1 1
2
L V
H f
D g
\uf044 \uf03d
 
(depois) 
2 1
1
2
V V\uf03d
 
2 2
2 1
2 1 2 1 2 14
2 2
L V L V
H H f f f f
D g D g
\uf044 \uf03d \uf044 \uf0de \uf0d7 \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0db \uf03d
 
 Recentemente, Swamee apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito, 
válida para os escoamentos laminar, turbulento liso, turbulento rugoso e de transmissão, na 
forma: 
0,125
16
8 6
0,9
64 5,74 2500
9,5 ln
Re 3,7 ReRe
f
y D yy
\uf065
\uf02d\uf0ec \uf0fc
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6\uf0ef \uf0ef
\uf0ea \uf0fa\uf03d \uf02b \uf02b \uf02d\uf0ed \uf0fd\uf0e7 \uf0f7\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0ea \uf0fa\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8\uf0e8 \uf0f8\uf0ef \uf0ef\uf0eb \uf0fb\uf0ee \uf0fe
 
 Pela equação de Swamee, aplicada no tubo liso: 
2
0,9
0,25
2 5,74
log
3,7 Re
f V
J f
D g
D y
\uf065
\uf03d \uf03d
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6
\uf02b\uf0ea \uf0fa\uf0e7 \uf0f7
\uf0ea \uf0fa\uf0e8 \uf0f8\uf0eb \uf0fb
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
0,125
16
8 6
5 5 3
6,4 10 9,5 ln 2,28 10 2,5 10 0,011597f
\uf02d
\uf02d \uf02d \uf02d
\uf0ec \uf0fc\uf0ef \uf0ef\uf0e9 \uf0f9
\uf03d \uf0d7 \uf02b \uf0d7 \uf02d \uf0d7 \uf03d\uf0ed \uf0fd\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb\uf0ef \uf0ef\uf0ee \uf0fe 
 Assim: 
2 1 24 0,046388f f f\uf03d \uf0de \uf03d
 
 Pela equação do tubo rugoso: 
1 1
2,04log 1,67 2,04log 1,67
20,046338
R D
f \uf065 \uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02b \uf0de \uf03d \uf02b \uf0db\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8 
4,64298 2,04 log log2 1,67 1,4573 log log 2 log 1,7584
D D D
\uf065 \uf065 \uf065
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6
\uf0db \uf03d \uf02d \uf02b \uf0db \uf03d \uf02d \uf0db \uf03d \uf0db\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7\uf0ea \uf0fa
\uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8 \uf0e8 \uf0f8\uf0eb \uf0fb
 
0,0174
D
\uf065
\uf03d 
 
2.10 Em uma tubulação circular, a medida de velocidade do escoamento, a uma distância de 
parede igual a 0,5 R, em que R é o raio da seção, é igual a 90% da velocidade na linha 
central (velocidade máxima). Determine a relação entre a velocidade média V e a velocidade 
central vmáx, e a rugosidade relativa da tubulação. Sugestão: utilize o resultado do Exemplo 
2.2 e as Equações 2.20 e 2.34. 
Equação 2.20 \uf0de 
*
2,5ln
máxv V R
u y
\uf02d
\uf03d 
Equação 2.34 \uf0de 
1 3,71
2log
D
f \uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
 
Do Exemplo 2.2, *4,07 0,765máx máxv V u V v\uf03d \uf02b \uf0ae \uf03d 
* *
*
0,9
2,5ln 1,733 0,1 1,733 0,577
0,5
máx máx
máx máx
v v R
v u u v
u R
\uf02d \uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf03d \uf0db \uf03d \uf0db \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
 
Pela Equação 2.32 
*
2,5ln 4,73
V R
u \uf065
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d \uf02b\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
, tem-se: 
0,765
2,5ln 4,73 ln 3,41 30,30 0,0165
0,577 2 2 2
máx
máx
v D D D
v D
\uf065
\uf065 \uf065 \uf065
\uf03d \uf02b \uf0db \uf03d \uf0db \uf03d \uf0de \uf03d 
 
2.14 Em relação ao esquema de tubulações do exemplo 2.8, a partir de que vazão QB, 
solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, passa a 
ser também abastecedor? 
Para aço soldado novo, C = 130 (Tabela 2.4). 
Pela Tabela 2.3, determina-se \uf062 (\uf0621 = 1,345\uf0d710
3
) 
No trecho AB: 
D1 = 6\u201d, C = 130 e J1 = 1,12 m/100 m \uf0ae \uf0621 = 1,345\uf0d710
3
 
1,85 3 1,85
1 1 1 1 11,12 1,345 10 0,0216J Q Q Q\uf062\uf03d \uf05c \uf03d \uf0d7 \uf05c \uf03d m
3
/s 
 
No trecho BC: 
D2 = 4\u201d, C = 130, J2 = 1,12 m/100 m, \uf0622 = 9,686\uf0d710
3
 
1,85 3 1,85
2 2 2 2 21,12 9,686 10 0,00745J Q Q Q\uf062\uf03d \uf05c \uf03d \uf0d7 \uf05c \uf03d m
3
/s 
 A diferença é consumida na rede: 
QB = 0,0216 \u2013 0,00745 = 0,01415 m
3
/s = 14,2 l/s 
 A cota piezométrica em A é CPA = 812,0 m. Em B é a cota menos a perda: 
CPB = CPA \u2013 \uf044HAB = 812 \u2013 J1L1 = 812 \u2013 0,0112\uf0d7650 = 804,72 m 
 
A partir de que vazão QB o reservatório de sobras também é utilizado? 
Neste caso, CPB < 800m 
1
812 800
0,0185
650
H
J
L
\uf044 \uf02d
\uf03d \uf03d \uf03d m/m 
 Aço soldado novo: C = 130 (tabela 2.4) 
D1 = 6\u201d, C = 130, J1 = 1,85 m/100 m, \uf0621 = 1,345\uf0d710
3
 
1,85 3 1,85
1 1 1 1 11,85 1,345 10 0,02836J Q Q Q\uf062\uf03d \uf05c \uf03d \uf0d7 \uf0db \uf03d m
3
/s = 28,36 l/s 
2
800 800
0
420
J
\uf02d
\uf03d \uf03d 
 Toda a vazão proveniente do reservatório superior é utilizada no abastecimento na 
iminência. Para que o reservatório inferior entre em operação, QB > 28,36 l/s. 
 
2.16 Na tubulação da figura 2.10, de diâmetro 0,15 m, a carga de pressão disponível no 
ponto A vale 25 mH2O. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no 
ponto B seja 17 mH2O? A tubulação de aço soldado novo (C = 130)