Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
������������ � ������ � � ������� �� � ��������� �������� ��������� � � ��� � �� � � ������ ���������� � � � ������������� � �������� • ���� ���������������������������������� �������� �� � ������ � �������� �����������!������"�!����������������������������� ��� ���������# • $����� �������������!�������������� ������ ����� �� ��� ���� �������������%���������� ������������ �# • &� ��������� ������ �� �� �� ���������!� ���� � ������� �%�������� �����%����������������'������� �����������# • ( ��'� ��� ������������� ������!����� ������������� ��������� ������������������������� � �������� ���� ����� )�������� ���� ����� ������������ ���������� ) �� ��� ���� ����� � � ��� ���� ����� ��������� ��'������ ��� ��� ��������� � � � � � ���� ����� ��������� ��'������ ��� ��� �� �* ��� � � � �� +������� ��� ������� ����� ����������� ���������� ,� ��� )������� � � � � � ) �� ������� �����)������� • ( ��� �������������-������ ��������������� � ��"��������� ���� • .�'� ���� ���"��������� ����� �� ��� ��� �-� ��� �������������������������������������� • +������������������� ���������� ���'���'�!��� ���� ������ ��'������ ����������� ��������������������� ����� ���� ������� �������� � ����� ���������� ��"���!� ������ �������������� �������� *������ ��� � �� /�������������� ����������� s F θ /������������� ��������� �� ������� �� ��� ��� �'� ��� � ������0 ����� �� W = Fs cosθ = �� F ⋅ �� s s E θ ������ ����� ���� � �� � �� ���� ���� ��� ( ) 0 0 cos cos W Fs q Es q E s F s θ θ = = = ⋅ = ⋅ � �� � 1����������� ��������'���%'��!����������������� ����� � �'���� ���"�������� ������ ������ ������� �� W = �� F ⋅ d �� s A B � Na matemática integrais como estas são denominadas como “integrais de linha”. Para uma carga �� em um campo não-uniforme � o trabalho realizado é dado por �� W = q0 �� E ⋅ d �� s A B � E A B E A B ������ ���������� ���'���'��2���� �-� ���!� ��'�����!���������� ,���� �3!����������������� ����� � 4'��������"����������������� �� ���������� ���� ��� ���� �� ��� ����� � ������������������� ����*����� ( ) B A B A W F ds U U = ⋅ = − − � � � � ����� ���� �� �������� �� ��� ���� ����� ����� ����� ���!� ��������'� � ��� $��������������������� ����� � ����� ������ ������� �� ������� ������ ���� ����� ����� ���� ���� ��������'�������������� ����� ������ �� � �����'����������� � �� ������� �����2�� ��������� ��0 ���3�� ,� ������ ����������� ��� �� �������,� ���%� ����� ���������� '��'���� �� ��� ������ ���� ��� �� ���� ����� ����5 ���� ��������������������� �� � ������� ��������,� �� ���� �����������!� 4�� ������� ���� ��� � ��� �������� �� �������!������ � ���������������� 0 0 0 2 0 2 0 0 0 1 B A B A B A B A B A B A W q E ds q Eds kq q dr r dr kqq r kqq kqq kqq r r r = ⋅ = = − = � �� � = − = − −� �� �� � � � � � � $������������� ��� 0 0 B A kqq kqq W r r � � = − −� � � $��������������� ����� .���������������� �� ����%�������� ������ ��� ������ ������� �� ������� ����! ( )B AW U U= − − +��� !����� ����� ���������� �� ������� �������� � ������ ������������� ����� ������� �������������������� ������0 ���������������� 0( ) kqq U r r = 0( ) kqq U r r = )��������� �� ������� ������������������ ������ ���������� ��� ����� ������ ���� ��������'��� •(�2�3� ������ �'����!���� ��������� •(�2�3�6�7������������������������� ������ �� ���� •(�2�3�8�7��������������� ���������� �� ���� ��9 ���� �� ��������� ����������������������-� ��������� ��� •(�2�3�:7��������������� ������������ ������������9 4�� �� ��������� ��������������������������������� ��� ����9��� �'�������� ���� ����������� ����� ������� � ��� ��������5 +���� ��������������������� �� � ��!����������������� ���� ���� �� ������ ������� � ������� +���� ������������������!��� �� ���������� ����������� �� � ���� � �� � �� � � ���� �� � �� � ������� �� ������ ���� �������������� �� � ����+�� �� ������� ��������� ������ ��������� 1� �� �������������������� � ��������������;����< )-� ��� = > ( ����� �����7.0×10-7 C ����-���� ����� � ��( �� ��� �����3.0×10-6 C ������������ �� ���'����������� ����������������+��'����� ������� ��������� ������� � ��� ������ !������� � ��?��������� �� ��� ���� ���������������������� �5 &������� +�� �� ������� ���������������� � � ���� � � " # $�% & # $�'( � � # $�')�*�� + � !, -, - � - !� � "./ # $�'0+ � ! Potencial E létrico > $����� �������������!�������������� ������ ���� � �� ������� �������������%���������� ������������ �# > @� �!������� �������������������� ����� ���� ����� � ���� ���������� ��������� �� ��������������: > A�� �� ����� �!�� ����� ���� ��-��� �� ������� � ��������� ���������������������%�� ��� �� ��� ���� ������������� 0 U kq V q r = = 0U q V= B����;�� > +���������� ����� ��� ���� ���� ���C��������� � ����� ���� 1 � �����������������!�� ��� ��������������� �� �������'��������)������������� �����%����� ����������������'������< � � ���� � � � �� E A B +��� !��������� ��� ������ ����� ���������2� � ��� 3 �� � ��������� �� ����������������������������������� �� ������������� �� �� �� VB − VA( )= − ��E ⋅ d��s A B � D%���'*� ����������������������������� � � �'���� ����� ������� �������� �� ���� � ( ) ( ) 0 0 B A B A B A B A W F ds q E ds U U q V V = ⋅ = ⋅ = − − = − − � � � � � � D iferença de Potêncial > +���������� �� ���� ��� ������ � � ����������� ����� ��� �� ���������������� ������������ ��������'����������������� �'���� ����� ���� ���� ������� 2� � 34�� > +��� �����������D�,�6�E�����6�E � � ��� > ������ ����� ���������� �������� ��������� � � �9���=� ������ 9'����2=��E�6�=!F7G#�$�'5% D3� ���� ��������� ������������������ ��� � > $����� ������������������ �� ������������������� ������� � �������������������� � ����� ��� �*��������������������9 �����"�!� 4���4��� ������ ���� ��������'����������� ��� �� ��������������! 1 2 3 31 2 1 2 3 PV V V V kqkq kq r r r = + + = + + Q V k r = +��� !������� ����� � ��� ���6 ��'���� ��� ����� ��H ������ ���7 ���������� ������ ������� ��������-������ ��� ���������� ��������������� 1 N i i i Q V k r = = � + + + _ q 2 q 3 q 4 q 1 r 1 r 4 r 3 r 2 PI� ���� � ��� ����� �����%���������������� ������ ����������������'������� �� �� "� ��������� ����� ��������������� �� ����������� �� �����������< ���� ��������� ������������������ ��� � > ������ ��������������� �� �* ��������� �������� ��� ���� �� ������������������� �� �������;���������� ���� ����� P kdq V dV r = =� � )-� ��� G ,� ���������J����� ���� �����q = 3.0 µC!������� ����� ���'������������ � ���0 ���������%�������������d = 5.0 cm��+3�,������������� ���������� ��� �!������� ���� ���� ����������0 ����� K3�?�� ������������������ �����%���� ����������� ���� ����� ��q = 5 µC ���� � �� ��������� ����� &������� $����� ����� ���� ���6 ��'������ ��J����� ������� ���� � ������� �� ������� �������'������������ �� ������� ���� ��'������� VP = ke qA rA + ke qB rB + ke qB rB = 3keqr 89: ��; � <�� � � <�89: ��; � � <��<� � � � ,� �� �����!����� ��� ?�� �������������� �����%��������� ������ ���� ����� �����L����� ��L�q = 5.0 µC!� ���� ���6 VP = 3keq r = 3 3 keq d = 3 3 8.99 ×109( )× 3.0 ×10−6( ) 5.0 ×10−2 V = 2.80 ×106 V W = −q VP −V∞( ) = −qVP = − 5.0 ×10−6( )× 2.80 ×106( ) J = −14.0 J )-� ��� M > ( ���������-��� ����������� ����� ���� �������� +3.0×10-7 C!���'������������ ��� ��!�������������� �� �������� ����� �����+3000V ������ ���������� � ���� ��������+17000V��?�� �������������� ��������� �-��� �5 &�������� $��������������������-��� ����4 � 3��2�4 � 3� # $�'(=17000� 3 3000>4 � 3.*� # $�'?- � �4 � 3.*� # $�'?@ )-� ��� N ?��������� ���A��!3�!�A��!3�!��������������� ��� �� �����������'������� ���������� ����� ��BC �������� M� �������/��������������������;��� ����� ��BC!�� ����� ���� ������� ���� &������� $����� ����� ���� ���� ����� ��� O�P����� ����� ���� � � �� Para � muito grande o potencial é zero, para uma carga constante )-� ����Q $��� ������������� �� ���������� ���������������� � �� �� � �����D � �E � � ���F � . G�H B��$��� ���� ���%� ����������-��C � �C� � ���!������� ���� ���%�����������-��B � �B � �.�!��?�������������� ���������� ������� 3 ��5 &������� $�������� ���������� ������ 2� � 3�� � �� No eixo C e I o campo é nulo, ��� �� ���������� ����%� ��� ������ ���� ����� +��� ��� ��� ���������� ����� ������������ �������-��B� 2� � 3�.B B 0 � 2� � 3.BJ� K . � � 3. .J � 2� � 3���L )-� ����F ( ��������� ��9�� ���������� ������M � ��*�$� !���� �� ��� ��� ���� ����������*���� � �A�*/� # $�'5NO��/� ���� ���� �������������� ���� ���������������� ���� ���=�> ������A���� � ����'���������=�> ������ ������0 ������������� � �$*./� !� &������� $�������� ���������� ������ 2� � 3�� � �� � � 3 �=�> � 3�� � �� ,������ ��� �� ��������M!��-� ���� Q!����� �������������� �������� �� �������� � � �MP � �Q Assim, � � � �=�> 3 �� � �� )-� ����F�9 ,� �� ����� � � � �=�> 3 �� � �� � � � �=�> 3 � �MP � � R � � � � � 3 �MP �, � � � � 3" # $�% �*/ # $�'5N � �*�$./,�*���$P � � � � � 3�*ST # $�'0�L )-� ����R 1���� ���!�������������� �������������� ���� �������'����C�� �����������*����������� � ��� ��� �� ���!�� � �/ # $�'5N�-��� � �.� !5� A� A� 3� 3� � � � � Para � um conjunto de cargas de mesmo módulo no ponto P, temos: � � � $ A $ 3 $ 3 $ � � � � � A � 3 � 3 $� � � � � � " # $�% � / # $�'5N� � . # $�'0� � /*S� # $�'0� &������� $����� ����� ���� ���������� ��� O�P����� ����� ����
Compartilhar