APS- Ponte de Macarrão

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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET
Curso de Engenharia
PONTE DE MACARRÃO
	RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon
RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes
RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho
RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto 
RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues
RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira	
RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva
RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto
RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim 
RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes
		
Campus: Flamboyant
2013
UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET
Curso de Engenharia
PONTE DE MACARRÃO
RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon
RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes
RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho
RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto 
RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues
RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira	
RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva
RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto
RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim 
RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes
	
	
Trabalho de conclusão do segundo 
semestre, do ciclo engenharia básico apresentado a Universidade Paulista – UNIP
Orientador: (Prof. Leverson Farias)
Campus: Flamboyant
2013
INTRODUÇÃO
Desde os tempos remotos o homem necessita ultrapassar obstáculos em busca de alimentos ou abrigos. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo homem para poder auxiliar na busca de sobrevivência, surgindo então pontes feitas de troncos de árvores ou pranchas e eventualmente de pedras.
Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando rapidez e economia de tempo e dinheiro. E é de se esperar que quanto mais o mundo desenvolve-se, mais se desenvolverão as técnicas de construção, manutenção e reabilitação de pontes, com a introdução de novas técnicas construtivas e novos materiais.
	Como ainda somos acadêmicos, os professores viram na construção de uma ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos até aqui já aprendidos e que estarão presentes em construções de pontes reais no futuro.
O presente trabalho relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu na análise, no projeto, na construção e no ensaio destrutivo de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete.
As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em competições, a ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo é a vencedora. 
As competições entre pontes de macarrão surgiram no Brasil com base em várias experiências relatadas por instituições de Ensino Superior do exterior. Tal competição teve grande repercussão no país, e, hoje, grande parte dos cursos de Engenharias utilizam esse experimento como forma de trabalho avaliativo e também como uma ligação entre o conhecimento. A metodologia utilizada na realização do relatório que se segue foi a pesquisa bibliográfica e a pesquisa virtual.
OBJETIVOS
Objetivos específicos
	O trabalho proposto pela Universidade Paulista como forma de avaliação para a matéria de Atividades Práticas Supervisionadas do 2° semestre de Engenharia, tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades, entre elas: Aplicar conhecimentos básicos adquiridos durante o estudo da matéria Mecânica da Partícula. Exemplo: A aplicação da 2ª Lei de Newton. F=m*a
Projetar sistemas estruturais simples.
O uso de programa de computadores para criar esses sistemas estruturais.
Comunicar e justificar o trabalho de forma oral e escrita.
O trabalho em grupo em uma execução de um projeto.
Objetivo Geral
	Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de vencer um vão livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de 2kg.
FABRICAÇÃO DA PONTE
Materiais utilizados:
Massa tipo espaguete nº7 marca barilla
Cola de secagem rápida marca Araldite
Barra de aço
Tubos de pvc
Passo a passo da construção:
	O primeiro passo foi fazer o projeto e calcular o tamanho e quantidade de fios de cada barra. (fig.1)
Figura 1- Projeto da ponte com suas respectivas medidas.
	Depois que já tínhamos calculado o número de fios que cada barra ia possuir, o próximo passo foi a construção da barra. Chegamos a conclusão de que, fazendo as barras apenas colando vários macarrões juntos, poderia influenciar no resultado esperado. Partindo disto, colamos os macarrões em camadas. Realizamos a colagem em camadas duas vezes com o intuito de formar um losango. (fig.2)
Formação da barra em camadas:
	Camadas
	Quantidade de macarrão
	1ª camada 
	7 macarrões
	2ª camada
	6 macarrões 
	3ª camada 
	5 macarrões
	4ª camada
	4 macarrões
	5ª camada
	3 macarrões
	6ª camada
	2 macarrões
Figura 2- Formação das barras
	Para a colagem, usamos cola Araudite de secagem rápida 10 minutos, que estava de acordo com as regras da construção da ponte. (fig.3)
Figura 3- Colagem dos macarrões, utilizando cola Araudite.
	Com as barras prontas, esperamos secar para montarmos a ponte. (fig.4 e fig.5)
Figura 4- Barras prontas secando.
Figura 5- Barra composta por camadas de macarrão sendo montada.
	Depois de montadas e secas, lixamos e serramos as barras para uma poder se encaixar na outra na montagem do nosso protótipo. (fig.6 e fig.7) 
 Figura 6- Lixando as barras 
 Figura 7- Serrando as barras
	Fizemos o teste antes da competição em sala de aula, porém a cola não estava totalmente seca, o que fez o protótipo se romper com 14kg .(fig.8)
Figura 8- Teste do protótipo.
	Fizemos outra ponte para a competição. (fig.9)
Figura 9- Avaliação da ponte em sala de aula.
	Conseguimos ultrapassar os objetivos propostos pelo trabalho. O peso suportado por nossa ponte foi de 29kg, ou seja, ela suportou uma carga de quatorze vezes e meia maior que a mínima exigida no trabalho. 
CÁLCULOS ESTRUTURAIS
Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:
D
B
53 cm
60 º
60 º
60 º
60 º
45,898 cm
53 cm
53 cm
	53 cm
53 cm
60 º
60 º
60 º
60 º
60 º
53 cm
53 cm
E
A
C
106 cm
98 N
196 N
98 N
Cos 
Cos 
Cos 0,5
 arc * cos 0,5
 60º
Sen 
Sen 
h 0,866 * 53
h 45,898 cm
P = M * G
P = 20 * 9,8
P = 196 N
Cálculo da Reação:
- 196 * 53 + Re * 106 = 0
Re = 98N
Ra + Re - 196 N = 0
Ra + Re = 196 N
Estrutura Simétrica: O valor das reações sempre vai ser a metade do carregamento aplicado.
Ra + Re = 196 
Ra + 98 = 196 
Ra = 98N
Cálculo dos Nós:
Nó “A”
NAB
B
NAB
NABy
NABx
60º
NAC
60º
C
A
98 N
Cos 60º = 
NABy = 0,866 * NAB
Cos 60º = 
NABx = 0,5 * NAB
0,866 * NAB
NAC + 0,5 * NAB = 0
0,5 * NAB
0,866 * NAB + 98 = 0
NAB = -113,163 N
A
NAC
98 N
- 113,163 N
NAC + 0,5 * NAB = 0
NAC + 0,5 * (-113,163) = 0
NAC = 56,581 N
56,581 N
A
98 N
Nó “B” 
B
NBD + 0,5 * NBC – (-56,581) = 0
NBD + 0,5 * NBC + 56,581 = 0
NBD + 0,5 * NBC = -56,581
60º
60º
NBD
D
C
A
-113,163N
B
-0,866 * NBC – (-98) = 0
NBC = 113,163N
NBD
D
NBC * cos60º
-113,163 * cos60º
-56,581 N
-113,163 * sen60º
-98 N
NBC * sen60º
B
-113,163N
NBD + 0,5 * NBC = -56,581
NBD + 0,5 * 113,163 = -56,581
NBD = - 113,163N
-113,163N
-113,163N
Nó “C”
0,5*NCD+NCE-56,581-56,581=0
0,5*NCD+NCE=113,163
-196+0,866*NCD+98N=0
NCD=113,163N
NCD * sen60º
0,866 * NCD
113,163N * sen60º
98N
B
D
113,163N
NCD * cos60º
0,5 * NCD113,163N * cos60º
56,581N
56,581N
60º
60º
60º
E
C
A
‘
196N
113,163N
113,163N
0,5*NCD+NCE=113,163
0,5*113,163+NCE=113,163
NCE=56,581N
56,581N
56,581N
C
‘
196N
Nó “D”B
D
0,5*NDE-56,581-(-113,163)=0
NDE=-113,163
-0,866*NDE-98=0
-0,866*(-113,163)-98=0
98-98=0
0=0
-113,163N
60º
60º
NDE * cos60º
0,5*NDE
113,163N * cos60º
56,581N
E
C
NDE * sen60º
0,866*NDE
113,163N * sen60º
98N
Nó “E” 
-56,581-(-56,581)=0
-56,581+56,581=0
0=0
-98+(98)=0
0=0
113,163N * sen60º
-98N
D
‘
113,163N * cos60º
-56,581N
60º
56,581N
E
C
‘
‘
98N
D
B
- 113,163 N
 113,163 N
 113,163 N
	- 113,163 N
- 113,163 N
56,581 N
56,581 N
E
A
C
Dimensionar as Barras:
Barras Tracionadas (+): Números de Fios 
 Número de Fios 
AC/CEAC = 56,581 N
CE = 56,581 N
BC = 113,163 N
CD = 113,163 N
Números de Fios 1,326 Fios
BC/CDNúmeros de Fios 2,652 Fios
Barras Comprimidas(-): Números de Fios. 
L: em cm
F: em N
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F| 
Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F|
≥ 0,074*53*√|-113,163|
≥ 41,721 Fios
≈ 42 Fios
AB/DE/BD
AB = -113,163N
DE = -113,163N
BD = -113,163N
	Nó
	F(n)
	L(cm)
	Números de Fios
	AC
	56,581
	53
	2
	CE
	56,581
	53
	2
	BC
	113,163
	53
	3
	CD
	113,163
	53
	3
	AB
	-113,163
	53
	42
	DE
	-113,163
	53
	42
	BD
	-113,163
	53
	42
	Comprimento Total (cm)
	3400
Peso da Treliça Plana:
Peso(g) = Comprimento Total(cm)*0,07(gcm)
Peso(g) = 3400*0,07
Peso(g) = 238g
Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras
	Barras Extras
	Número
	Comprimento(cm)
	Número de Fios
	1
	50/51
	2
	2
	50/51
	2
	3
	50/51
	2
	4
	50/51
	2
	5
	50/51
	2
	6
	50/51
	2
	7
	50/51
	2
	8
	10
	21
	9
	10
	21
	10
	10
	21
	11
	10
	21
	Comprimento Total (cm)
	1.554
Peso das Barras de Ligação:
Peso(g) = Comprimento (cm)*0,07(g/cm)
Peso(g) = 1554*0,07
Peso(g) = 108,78g
Peso Total da Estrutura:
Peso Total(g) = 2*Peso Treliça Plana + Peso Ligações
Peso Total(g) = 2*238+108,78
Peso Total(g) = 584,78g
CONCLUSÃO
A realização deste trabalho foi de suma importância para todos os componentes do grupo. Concluímos que a execução do mesmo fez com que adquiríssemos ainda mais conhecimentos na área da Física e da Matemática. Através dele, colocamos em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de aula e também foi mais uma forma de buscarmos novos conhecimentos que ainda não vimos no decorrer das aulas
. 
	Colocamos em prática a Segunda Lei de Newton: F=m*a, que até então só tínhamos visto em teoria e também o principio da Lei das Alavancas: Quanto maior a distância, menor a força.
 	Ao finalizar o trabalho com o teste do protótipo, conseguimos adquirir experiências que não seriam possíveis apenas dentro da sala de aula. Com os cálculos que aplicamos, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de forças: tração e compressão. O fio de macarrão possui mais resistência à tração. Assim, as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as tracionadas. Com isso, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos atingir o objetivo do trabalho.
	Vale ressaltar que também pesquisamos sobre treliças. E assim, com essas pesquisas, foi possível calcular a força que cada viga suportaria e, à partir disto, o número de fios por viga.
	
O tempo gasto para a realização do trabalho foi de duas semanas. Durante esse período, além dos conhecimentos que adquiridos em relação ao meio acadêmico, também aprendemos a trabalhar em grupo. O trabalho em grupo é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento. Por meio dessa prática, o aluno passa a conviver com o outro e nessa convivência, há uma troca de conhecimentos. Trabalhando em equipe, o estudante exercita uma série de habilidades. Ao mesmo tempo em que estuda o conteúdo da disciplina, ele aprende a escolher, a avaliar e a decidir. Aprende a respeitar e aceitar a opinião do próximo. Aprendemos também a dividir e executar as tarefas, que são competências essenciais para nós que trabalharemos com execução diversos projetos.
“O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” - Isaac Newton
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_de_espaguete
http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/
http://technologies.ouc.bc.ca/events/spaghettibridge/index.html
http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm
http://www.jhu.edu/virtlab/fall01/pics/wie.html
http://www.jhu.edu/virtlab/spaghetti-bridge/
http://www.youtube.com/watch?v=A2Q7y2hnSqU&feature=youtu.be
http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/solicitacoes/
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo.html