Noções de Amostragem em Estatística

Prévia do material em texto

UFFS – Universidade Federal da Fronteira Sul 
Campus Cerro Largo 
Curso Administração 
Disciplina: Estatística Básica 
Professora: Iara Denise Endruweit Battisti 
 2º Semestre / 2013 
 
Noções de Amostragem
 
 
As amostras são utilizadas diariamente, por exemplo, quando se prova uma comida para ver se o 
tempero está bom ou quando assiste-se uma parte de um programa da televisão para ver se interessa. 
 
Quando e porque amostragem? 
 Menor tempo 
 Menor custo 
 Maior precisão dos dados 
 Material experimental é raro 
 Teste destrói o material experimental 
 
Sempre que se optar por uma amostra é necessário fazer um plano de amostragem (ou 
delineamento amostral), para isto, deve estar bem definido o(s) objetivo(s) da pesquisa, a população de 
interesse, os parâmetros a serem estimados. O plano de amostragem engloba: 
 definição da unidade amostral 
 forma de seleção das unidades amostrais 
 cálculo do tamanho da amostra 
 sorteio da amostra 
 
 
 
 Exemplos: 
1. Pesquisa para verificar os impactos socioambientais da instalação de uma usina hidrelétrica numa 
região. 
2. Verificar a contaminação dos rios de uma bacia hidrográfica. 
3. Pesquisa para verificar a opinião dos funcionários da empresa XY sobre o interesse em participar 
em um programa de treinamento nos finais de semana durante o mês de outubro. 
4. Investigar o tempo de vida das peças da marca YZ. 
5. Verificar a opinião dos clientes referente aos serviços prestados pelos vendedores da loja XZ. 
6. Verificar a opinião dos consumidores de chocolate referente a um novo produto, com edição 
limitada. 
 
 
 
 
2 
 
1 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
 
A amostragem probabilística permite a estimação do erro amostral (diferença entre o valor da 
estimativa e do parâmetro), possibilitando a utilização das técnicas de inferência estatística, as quais 
permitem a generalização dos resultados para a população. 
Como as técnicas de inferência estatística não controlam o erro não-amostral (erro de coleta de 
dados), o pesquisador deve tentar minimizá-los, por exemplo: utilizar amostra não-tendenciosa, calibrar o 
instrumento de mensuração, questões bem formuladas, correta digitação, treinamento dos entrevistadores, 
etc. 
 
1.1 Amostra Aleatória (probabilística) 
 
Amostra aleatória é aquela que sofreu algum mecanismo de sorteio no processo de coleta. A 
amostra deve ser representativa, ou seja, deve reproduzir as mesmas propriedades da população. Os tipos 
de amostras aleatórias são apresentadas a seguir. 
 
1.1.1 Amostragem Aleatória Simples (AAS) 
 
 É a mais simples, nesta todos os elementos da população tem a mesma probabilidade de ser 
sorteado. Assim, se a população for finita com N elementos, cada elemento terá a probabilidade de 1/N de 
ser sorteado. A amostragem pode ser feita com ou sem reposição do elemento sorteado. 
 Se a AAS for feita com reposição em uma população finita com N elementos, então o 
número total de amostras possíveis é dado por N
n 
; 
 Se for feita sem reposição, então o número de amostras possíveis é dado por CN,n. 
 
Quando a população for infinita, não é possível identificar seus infinitos elementos com um número. 
Nesse caso, pode-se fazer o sorteio com aqueles que estejam disponíveis. 
Existem diferentes maneiras para fazer o sorteio de uma amostra aleatória simples. Primeiramente 
deve-se atribuir um número a cada elemento da população, após faz-se o sorteio. Este sorteio pode ser 
realizado através da função RANDOM da calculadora científica ou utilizando a função AMOSTRAGEM nas 
Ferramentas de Análise de Dados da planilha eletrônica EXCEL, ou ainda, de forma manual. 
 
 Exemplo 1: obter uma AAS de alunos da turma de tamanho igual a 5. 
 Exemplo 2: obter uma AAS das residências da zona urbana de Cerro Largo para verificar a situação de 
saneamento. 
 
 
 
 
 
 
3 
 EXCEL: Para sortear as unidades amostrais referentes a uma população no Excel, utiliza-se o menu 
Ferramentas e a opção Análise de Dados e por fim Amostragem. A tela da Figura 1 será apresentada, nesta 
deverá ser selecionados os dados na caixa intervalo de entrada, por exemplo os números que identificam 
cada elemento da população. Em aleatório – número de amostras deverá ser digitado o número de 
elementos que possui a amostra, é interessante colocar 10% a mais de elementos para possíveis valores 
repetidos. E, por fim deverá optar por uma opção de saída: nova planilha (padrão) ou intervalo de saída, 
neste caso deve-se clicar na caixa e clicar numa célula vazia da planilha e então em ok. 
 
Figura 1 – Amostragem em Ferramentas de Análise de dados 
 
 
1.1.2 Amostragem Aleatória Estratificada (AAE) 
 
 É utilizada quando a população se caracteriza por subdivisões com características distintas, as 
quais podem interferir na característica em estudo, gerando maior variabilidade. Primeiramente, divide-se a 
população em subgrupos (estratos), sendo estes mais homogêneos dentro de si. 
 
 
 Exemplo 1: obter uma AAE pelo sexo de alunos da turma de tamanho igual a 5. 
 Exemplo 2: obter uma AAE dos habitantes de Cerro Largo estratificado pela zona (urbana e rural) para 
verificar a opinião sobre fatores ambientais que podem interferir na saúde. 
 
 
 
 
 
 
 
4 
1.1.3 Amostragem Sistemática (AS) 
 
 Utiliza-se quando os elementos da população estão dispostos em uma lista, como por exemplo, um 
fichário, uma fila de espera. Inicialmente, determina-se o passo de amostragem, ou seja, o número k de 
elementos entre cada coleta. O processo inicia pelo sorteio do primeiro elemento entre os k primeiros, em 
seguida, salta-se k elementos para então coletar o segundo elemento e assim sucessivamente até a coleta 
do último elemento da amostra. Determina-se k da seguinte forma: 
n
N
k 
 
É importante o sorteio do primeiro elemento para que todos tenham a mesma probabilidade de 
serem sorteados. 
 Neste tipo de amostra deve-se ter cuidado para que os elementos sorteados não tenham alguma 
relação entre si, devido ao fato de serem coletados sistematicamente. 
 
 Exemplo 1: obter uma amostra sistemática de alunos da turma de tamanho igual a 5. 
 Exemplo 2: obter uma AS das residências da zona urbana de Cerro Largo para verificar a situação de 
saneamento. 
 
1.1.4 Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC) 
 
 Na amostra aleatória por conglomerados divide-se a população em grupos (conglomerados) de 
mesmas características, com o objetivo de facilitar o processo de coleta dos elementos da amostra. É 
utilizada quando a pesquisa envolve uma grande área geográfica. 
 
 Exemplo 1: obter uma AAC das residências de Cerro Largo para verificar a situação de saneamento. 
 Exemplo 2: obter uma AAC das propriedades rurais da região das Missões para pesquisar a 
cultura/produção predominante. 
 
 
Exercício: 
Dê sua opinião sobre os tipos de problemas que surgiriam nos seguintes planos amostrais: 
a) Para investigar a proporção dos operários de uma fábrica favoráveis à mudança do início das 
atividades das 7 h para as 7:30 h, decidiu-se entrevistar os 30 primeiros operários que chegassem 
na fábrica na quarta-feira; 
b) Mesmo procedimento, só que o objetivo é estimar a altura média dos operários; 
c) Para estimar a percentagem da receita municipal investida em lazer, enviaram-se questionários a 
todas as prefeituras e a amostra foi formada pelas prefeituras que enviaram resposta. 
 
 
 
 
 
 
5 
2 AMOSTRAGEM NÃO – PROBABILÍSTICA 
 
A amostra não probabilística é utilizada por simplicidade ou pela impossibilidade de obter uma 
amostra probabilística, neste caso nãoé possível estimar o erro amostral. Os tipos mais utilizados de 
amostra não-probabilística são: 
 
 Amostragem por Julgamento: escolhem-se casos julgados como típicos da população de interesse. 
 Amostragem por Quotas: procura-se obter uma amostra que seja similar à população, sob alguns 
aspectos. Exemplo: controlar as características sexo e faixa etária na amostra de acordo com sua 
proporção na população. 
 Amostragem por Conveniência: é o tipo de amostragem menos confiável. São utilizadas para 
pesquisas exploratórias e não são recomendadas para pesquisas conclusivas. Exemplo: durante 
um programa de televisão ao vivo, solicitar aos telespectadores que liguem para opinarem sobre 
algum assunto. 
 
Estudo de Caso: o estudo de caso é caracterizado pelo estudo profundo e exaustivo de um ou poucos 
objetos, de maneira que permita o seu amplo e detalhado conhecimento, tarefa praticamente impossível 
mediante os outros delineamentos considerados. 
 
3 INTRUMENTO DE COLETA DE DADOS 
 
O instrumento de coleta de dados deverá ser muito bem elaborado, pois este conterá as 
informações necessárias para alcançar os objetivos da pesquisa. Segue algumas medidas aconselhadas 
para a elaboração de um instrumento: 
 inclusão das possíveis respostas de cada item, ou pelo menos as mais frequentes; 
 as perguntas devem ser formuladas de tal modo que as respostas sejam objetivas e possam ser 
facilmente apuradas; 
 a disposição das perguntas deve apresentar uma seqüência lógica de raciocínio, além de oferecer 
espaço suficiente para as respostas; 
 evitar redações longas para as questões e não utilizar questões ambíguas; 
 o questionário não deve ser extenso a fim de não prender o informante durante muito tempo. 
 
Quando o instrumento de coleta de dados estiver elaborado é conveniente realizar um pré-teste, 
pois: 
 familiarizará o entrevistador com a técnica de investigação; 
 testa o questionário; 
 verifica a reação do informante ao questionário; 
 obtém dados sobre o custo e o tempo de operação; 
 verifica a falta de respostas. 
 
 
 
6 
 Chama-se questionário auto-aplicável quando o instrumento é fornecido para os indivíduos da 
amostra ou população responderem e chama-se roteiro de pesquisa quando o entrevistador faz as 
perguntas. O questionário deve ter um bom layout, ser claro e explicativo, para minimizar as não respostas 
e respostas incorretas. O roteiro de pesquisa dever estar detalhado no manual do pesquisador para que o 
entrevistador possa sanar suas dúvidas quando necessário. 
Em um instrumento de coleta de dados podem existir questões qualitativas e quantitativas, estas 
podem ser estruturas de forma fechada, semi-aberta ou aberta, como segue: 
 
 questão fechada: todas as possíveis respostas já estão disponíveis no questionário. Por 
exemplo: 
Estado Civil: 
[ ] solteiro [ ] casado [ ] outro 
 questão semi-aberta: algumas das possíveis respostas estão disponíveis no questionário, 
com um campo aberto para incluir uma nova resposta. Por exemplo: 
Lazer preferido: 
[ ] leitura [ ] esporte [ ] viajar [ ] outro _______ 
 questão aberta: o entrevistado responde o que desejar. Por exemplo: 
Qual sua opinião sobre a avaliação realizada? ____________________ 
 
 
As questões fechadas ou semi-abertas podem ser de escolha simples (marcar apenas uma 
opção) ou múltipla escolha (marcar mais de uma opção ou ordenar conforme a importância). Por exemplo: 
 
 Lazer preferido (marque no máximo dois). 
[ ] leitura [ ] esporte [ ] viajar [ ] música [ ] outro ___________ 
 
 Enumere por ordem de importância os fatores que você considera na compra de um 
eletrodoméstico (1 indicando maior importância até 5 indicando menor importância) 
[ ] preço 
[ ] marca 
[ ] lançamento 
[ ] sofisticação 
[ ] simplicidade 
 
 Escalas: as escalas são muito utilizadas em instrumentos de coletas de dados. Abaixo são descritas 
e exemplificadas as principais: 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Escalas de avaliação gráfica: é utilizada em questionários de auto-resposta, são apresentadas as 
opções desde o extremo mais favorável até o extremo mais desfavorável. Por exemplo: 
Com relação ao serviço prestado em nosso restaurante, qual sua opinião sobre: 
 o menu:    
 
 o preço:    
 
Escalas de avaliação verbal: é utilizada em questionários de auto-resposta ou roteiros de pesquisa, 
são apresentadas as opções desde o extremo mais favorável até o extremo mais desfavorável. Por 
exemplo: 
 
Com relação ao serviço prestado em nosso restaurante, qual sua opinião sobre: 
o menu: 
[ ] muito favorável [ ] um pouco favorável [ ] indiferente [ ] um pouco desfavorável [ ] muito desfavorável 
 
o preço: 
[ ] muito favorável [ ] um pouco favorável [ ] indiferente [ ] um pouco desfavorável [ ] muito desfavorável 
 
 Com relação ao produto adquirido, como você avalia o preço: 
[ ] ótimo [ ] bom [ ] regular [ ] ruim [ ] péssimo [ ] não sei 
 
Escalas comparativas: é utilizada em questionários de auto-resposta ou roteiros de pesquisa, 
solicita-se que o indivíduo expresse sua atitude através da comparação com um padrão de referência 
estabelecido. O padrão de referência pode ser a marca utilizada, a marca líder do mercado, a marca do 
concorrente ou a versão corrente do produto. Por exemplo: 
 
Com relação às marcas de iogurte X e Y, qual a sua opinião sobre a marca Y, comparando com a 
marca X, em relação aos seguintes atributos: 
Sabor 
[ ] pior que X [ ] igual a X [ ] melhor que X [ ] não sei 
Cor 
[ ] pior que X [ ] igual a X [ ] melhor que X [ ] não sei 
Textura 
[ ] pior que X [ ] igual a X [ ] melhor que X [ ] não sei 
Embalagem 
[ ] pior que X [ ] igual a X [ ] melhor que X [ ] não sei 
 
 Escala de Likert: as escalas somatórias para medir atitudes, foram propostas por Likert em 1932, os 
indivíduos informam o grau de concordância / discordância. A cada resposta é atribuído um número que 
 
 
8 
reflete a direção da atitude do indivíduo em relação a cada afirmação. Geralmente, utilizam-se números de 1 
a 5 ou de -2 a 2 para representar a escala. Por exemplo: 
 
Com relação a marca de iogurte X, assinale o seu grau de concordância ou discordância para cada 
uma das afirmações abaixo. 
CT = concordo totalmente, C = concordo, I = indiferente (nem concordo, nem discordo), D = 
discordo, DT = discordo totalmente 
 
É muito saboroso CT C I D DT 
É um iogurte caro CT C I D DT 
Sua embalagem é bonita CT C I D DT 
 
 Ainda, pode ser necessário incluir saltos em um instrumento de coleta de dados, como por exemplo: 
 
 1) Está empregado? [ ] sim [ ] não 
 Caso negativo vá para a questão 4. 
2) Há quanto tempo ? ________________ 
3) Qual sua atividade ? _______________ 
4) Possui conhecimento de informática ? [ ] sim [ ] não 
 
 Enquanto os dados estão sendo coletados ou após a coleta de dados deverá ser realizada a 
digitação destes em um banco de dados. O formato padrão de um banco de dados é apresentar as 
variáveis em colunas e os elementos da população em linhas, como o exemplo apresentado na figura 2. 
Códigos são utilizados para representar as respostas das questões e um dicionário é utilizado para 
descrever a codificação, como apresentado na figura 3. Um código é utilizado para as não respostas, 
geralmente 99 ou ainda “deixar em branco”, neste caso, os softwares estatísticos consideram como “dado 
missing” (dado perdido). Também, é utilizado um código (chave), geralmente na primeira coluna, para 
indicar o número do questionário, o mesmo do questionárioimpresso. Toda digitação deve ser conferida. 
 
 
 
9 
 
Figura 2 – Exemplo de banco de dados no Excel 
 
 Após a conferência dos dados, inicia-se o tratamento estatístico destes, utilizando técnicas 
adequadas para as variáveis qualitativas e quantitativas, para o tamanho da amostra, tipo de amostra e 
sempre considerando as pressuposições dos testes estatísticos. A boa interpretação e discussão dos 
resultados dependerão do conhecimento de estatística e do tema em estudo pelo pesquisador, que foi 
obtida anteriormente através de leituras de textos técnicos e artigos recentes. 
 DICIONÁRIO DE CODIFICAÇÃO 
 
Sexo 
v. a. qualitativa nominal 
1 – Feminino 
2 – Masculino 
 
Est_Civil 
estado civil 
v. a. qualitativa nominal 
1 - Solteiro 
2 - Casado 
3 - Outro 
 
Idade 
v. a. quantitativa contínua 
em anos 
 
Grau_Esc 
grau de escolaridade 
v. a. qualitativa ordinal 
1 – Ensino Fundamental 
Incompleto 
2 – Ensino Fundamental 
Completo 
3 – Ensino Médio Incompleto 
4 – Ensino Médio Completo 
5 – Ensino Superior Incompleto 
6 – Ensino Superior Completo 
7 – Pós – graduação 
 
Local 
local que o funcionário está 
trabalhando 
v. a. qualitativa nominal 
1 - Matriz 
2 - Filial 1 
3 - Filial 2 
4 - Filial 3 
 
Cargo 
Cargo atual do funcionário 
v. a. qualitativa nominal 
1 - Diretor 
2 - Gerente 
3 - Vendedor 
4 - Secretária 
5 - Analista de Sistema 
6 - Assistente Administrativo 
7 - Auxiliar Administrativo 
8 - Serviços Gerais 
9 – Motorista 
 
 
4 PROJETO DE PESQUISA 
 
 Para realizar uma pesquisa é necessário anteriormente elaborar um projeto de pesquisa, contendo, 
no mínimo, os seguintes itens: 
 Identificação 
 título 
 pesquisadores 
 local de origem e realização 
 Introdução 
 breve histórico 
 justificativa 
 fundamentação teórica 
 apresentação do problema: questões de pesquisa e hipóteses 
 Objetivos 
 objetivo geral 
 objetivos específicos 
 Método (metodologia ou material e métodos) 
 população e amostra 
 tipo de amostragem 
 critérios de inclusão e exclusão 
 cálculo do tamanho da amostra 
 variáveis 
 forma de coleta dos dados 
 questionário validado 
 técnicas estatísticas para o tratamento dos dados 
 aspectos éticos 
 Cronograma 
 indicar as atividades e o tempo necessário 
 Orçamento 
 materiais permanentes 
 materiais de consumo 
 serviços de terceiros 
 recursos humanos 
 Referências 
 padronizadas ABNT 
 Anexos 
 instrumento de coleta de dados 
 carta de autorização do local da coleta de dados (se for o caso) 
 manual do pesquisador 
 outros 
 
 
 
11 
A redação do projeto deve ser clara e precisa, utilizando os verbos no infinitivo. Um projeto bem 
elaborado facilita a execução e uma boa execução facilita a divulgação. 
 Um pré-teste é realizado antes do início da pesquisa com o objetivo de verificar o instrumento de 
coleta, a logística, os entrevistadores e se o manual do pesquisar está contemplando tudo. Isto é, como a 
pesquisa comporta-se em situação real, assim é possível fazer ajustes, minimizando o erro não-amostral e 
possíveis contra-tempos. 
 
4.1 Tipos de Pesquisa 
 
 Uma pesquisa pode ser realizada em dados já registrados, como por exemplo, arquivos, fichários ou 
banco de dados computacionais. 
 Também, pode ser realizada através de uma pesquisa de campo, ou seja, quando os dados existem 
mais ainda não foram registrados. Neste caso, o pesquisador pode realizá-la com entrevista por telefone, 
entrevista “corpo a corpo” ou enviar questionários pelo correio. 
 
 
5 TAMANHO DA AMOSTRA 
 
Quando deseja-se dimensionar o tamanho da amostra, o procedimento desenvolve-se em três 
etapas distintas: 
1. Avaliar o instrumento de coleta de dados e julgar a variável mais importante do questionário ou o grupo 
de variáveis mais significativas; 
2. Analisar se é qualitativa ou quantitativa; 
3. Verificar se a população é finita ou infinita. 
 
 No cálculo do tamanho da amostra é necessário considerar: 
 variabilidade 
 precisão 
 confiabilidade 
 
Ainda, na definição do tamanho da amostra deve-se considerar o tipo de amostragem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
5.1 Cálculo tamanho de amostra para estimar média 
 
Cálculo do tamanho de amostra para estimar média, considerando uma população infinita, com 
2
 
conhecido e amostra aleatória simples: 
n
ze


2

 
elevando-se ao quadrado ambos os membros da equação, obtém-se: 
2
2
2









n
ze


, ou 
n
ze
2
2
2
2 

 , então 
 
 
 
 
 
Se a população for finita, o fator de correção deve ser incorporado ao erro padrão de estimativa. 
 
1
2



N
nN
n
ze


 
elevando-se ao quadrado ambos os membros da equação, obtém-se: 
 










11
2
2
2
2
N
n
N
N
n
ze


 ou, 
11
2
2
2
2
2
2
2




N
z
N
N
n
ze


 ou, 
)1(1
2
2
2
2
2
2
2




Nn
N
z
N
ze


 ou, 
NznzNe 2
2
2
22
2
2 ])1([   
então 
 
 
 
 
 
 
 
 
22
2
2
22
2
)1( 



zNe
Nz
n

 
 
2
2









e
zn


 
 
 
13 
 
5.2 Cálculo tamanho de amostra para estimar proporção 
 
Na estimativa de proporção, considerando uma população infinita e amostra aleatória simples, o 
erro padrão de estimativa é: 
n
pq
ze
2

 
 
 elevando-se ao quadrado ambos os membros da equação, obtém-se: 
n
pq
Ze 2
2
2

, logo, 
 
 
 
 
 
 Se a população for finita, o fator de correção deve ser incorporado ao erro padrão de estimativa. 
1
2



N
nN
n
pq
ze 
 
 
elevando-se ao quadrado ambos os membros da equação, obtém-se: 
 









1
2
2
2
N
nN
n
pq
Ze 
 ou, 










11
2
2
2
N
n
N
N
n
pq
Ze 
 ou, 
11
2
2
2
2
2




N
n
n
pq
Z
N
N
n
pq
Ze 
 ou, 
11
2
2
2
2
2




N
N
n
pq
Z
N
n
n
pq
Ze 
 ou, 
NpqZnpqZNe 2
2
2
2
2 ])1([  
então 
 
 
 
 
 
 
 
pqZNe
NpqZ
n
2
2
2
2
2
)1( 



 
 
2
2
2
e
pq
Zn 
 
 
 
14 
 
Resumo para cálculo do tamanho da amostra 
 
População Infinita (
N
) População Finita (
N
) 
 
2
2
. 








e
Zn


 
22
2
2
22
2
.).1(
..




ZeN
ZN
n


 
 
 
qp.2 
 para o cálculo do tamanho de amostra para estimar 
uma proporção 
 
em que: 
2
Z
: valor na distribuição normal padrão correspondente à 
confiabilidade pré-fixada 
2
: variância populacional da variável considerada 
e
: erro absoluto 
confiança1
 
 
 
5.3 Cálculo tamanho de amostra quando não se têm parâmetros 
 
2
1
e
no 
 
o
o
nN
nN
n


.
 
em que: 
N
: tamanho da população 
n
: tamanho da amostra 
0n
: uma primeira aproximação para o tamanho da amostra 
e
: erro amostral tolerável 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 Exemplo 1: 
Um administradorirá fazer uma pesquisa para estimar o valor médio do produto X em diferentes postos 
de venda de um município, para isso irá utilizar uma amostra aleatória simples. 
a) Calcule o tamanho da amostra com confiabilidade de 95%, erro de R$1,50 e desvio-padrão de R$5,10. 
b) Calcule o tamanho da amostra com confiabilidade de 99%, erro de R$ 1,50 e desvio-padrão de R$ 5,10. 
c) Calcule o tamanho da amostra com confiabilidade de 95%, erro de R$ 1,00 e desvio-padrão de R$ 5,10. 
d) Compare (a) e (c). O que você conclui sobre o tamanho da amostra quando diminuímos o erro? 
e) Compare (a) e (b). O que você conclui sobre o tamanho da amostra quando aumentamos a 
confiabilidade? 
 Exemplo 2: 
Um administrador deseja fazer uma pesquisa sobre a forma de descarte de produtos não mais 
utilizados como pilhas, lâmpadas, baterias, etc, com os moradores de Cerro Largo no ano de 2013. 
Para isso, irá utilizar uma amostra aleatória simples dos moradores. 
a) Calcule o tamanho da amostra considerando confiabilidade de 95%, erro de 0,04 (ou 4%) e supondo 
que a proporção de moradores que descartam corretamente os produtos é 0,7 (ou 70%). 
b) Calcule o tamanho da amostra considerando confiabilidade de 99%, erro de 0,04 (ou 4%) e supondo 
que a proporção de moradores que descartam corretamente os produtos é 0,7 (ou 70%). 
c) Calcule o tamanho da amostra considerando confiabilidade de 95%, erro de 0,06 (ou 6%) e supondo 
que a proporção de moradores que descartam corretamente os produtos é 0,7 (ou 70%). 
d) Compare (a) e (b). O que você conclui sobre o tamanho da amostra quando aumentamos a 
confiabilidade? 
e) Compare (a) e (c). O que você conclui sobre o tamanho da amostra quando aumentamos o erro? 
f) Calcule o tamanho da amostra considerando que na zona urbana existem 10.571 moradores (Censo 
IBGE 2010), confiabilidade de 95%, erro de 0,04 (ou 4%) e supondo que a proporção de moradores que 
descartam corretamente os produtos é 0,7 (ou 70%). 
g) Calcule o tamanho da amostra considerando que na zona urbana existem 10.571 moradores (Censo 
IBGE 2010), confiabilidade de 95%, erro de 0,05 (ou 5%) e supondo que a proporção de moradores que 
descartam corretamente os produtos é 0,7 (ou 70%). 
h) Se não tivesse (suposição) a proporção de moradores que descartam corretamente os produtos, qual 
o valor de p iríamos utilizar? Por quê? Calcule considerando 95% de confiança e erro de 4%. O que 
você conclui sobre o tamanho da amostra. 
i) Descreva a forma de seleção dos moradores que irão compor a amostra considerando o tipo de 
amostragem descrito no problema. 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
 BARBETTA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. UFSC. Florianópolis. SC. 1998; 
 BEARZOTI, E.; OLIVEIRA, M. S. Estatística Básica. UFLA. Lavras. MG. 1997; 
 FREUND, E. J.; SIMON, G. A. Estatística Aplicada. Bookman. São Paulo. SP. 1997; 
 MATTAR, F. Pesquisa de Marketing. Atlas. São Paulo. SP. 2000; 
 STEVENSON, W. Estatística Aplicada à Administração. Harbra. São Paulo. SP. 1981; 
 TRIOLA, M. Introdução à Estatística. LTC. 7ª Ed. Rio de Janeiro. RJ. 1999; 
 VIEIRA, S. Estatística Experimental. Atlas. 2ª Ed. São Paulo. SP. 1999.