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Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

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AN
.100100 −= Æ 124100100
000.100
x
A
−= 
 
Æ A = 52.000,00 Æ Resposta! 
 
 
# “Desconto Simples Por Dentro” x “Desconto Simples Por Fora”: 
 Analisando questões de provas recentes de matemática financeira, sobretudo 
elaboradas pela Esaf, vemos que existe um tipo de enunciado de Desconto Simples que 
já foi exigido repetidas vezes. 
Trata-se, normalmente, de uma questão com duas frases: na primeira, serão 
fornecidos elementos de uma operação de Desconto Simples por Dentro, quais sejam, o 
valor do Desconto por Dentro, o valor da taxa e o tempo de antecipação da 
operação. Daí, na segunda frase vem a pergunta: “Se, em vez de Desconto por Dentro, 
tivesse ocorrido uma operação de Desconto por Fora, qual seria o valor desse Desconto 
por Fora, mantidos a mesma taxa e o mesmo tempo de antecipação?” 
 Ou seja, a questão sugere que a modalidade do desconto seja alterada. Ele 
começa falando do Desconto por Dentro, e pede para trocarmos pelo Desconto por Fora, 
mantendo a mesma taxa e o mesmo tempo de antecipação. 
 O contrário também pode ocorrer: o enunciado pode começar falando de 
elementos de uma operação de Desconto Simples por Fora – o valor do Desconto por 
Fora, a Taxa e o Tempo de antecipação – e depois, na pergunta, pedir que o Desconto 
por Fora seja trocado pelo Desconto por Dentro. 
A resolução deste tipo de enunciado se dará em uma única linha, pela aplicação da 
fórmula abaixo: 
Df = Dd (1 + i.n) 
 
 Essa equação é especial. Ela nos fornece a relação entre o valor do Desconto 
Simples por Dentro e o valor do Desconto Simples por Fora, mantidos a mesma Taxa e 
o mesmo Tempo de antecipação. 
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E tem ainda a seguinte particularidade: será a única ocasião no Regime Simples, 
em que trabalharemos com a taxa na notação unitária. Ou seja, se a taxa fornecida pelo 
enunciado for, por exemplo, “15%”, então nesta fórmula ela entraria como “0,15”; se a 
taxa fosse “20%”, entraria como ”0,20”; se a taxa fosse “8%”, entraria nessa fórmula 
como “0,08”. E assim por diante. 
 
 No mais, sabemos que só iremos aplicar esta fórmula quando Taxa e Tempo 
estiverem na mesma unidade. É a nossa exigência universal da Matemática 
Financeira. 
 
Exemplo 05) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu 
vencimento é de R$600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor 
correspondente no caso de um desconto racional simples. 
Sol.: Esta questão caiu na prova do Fiscal da Receita de 1998. Aqui, o enunciado 
começou falando de elementos de uma operação de Desconto Simples Comercial (por 
Fora). Disse o valor do Desconto por fora, disse o tempo de antecipação e disse a taxa. 
Na segunda frase ele pede que calculemos o Desconto Racional Simples 
“correspondente”. Por essa palavra “correspondente” entenderemos que serão mantidas 
as mesmas condições do Desconto por Fora, ou seja, a mesma taxa e o mesmo tempo 
de antecipação. 
 Agora já sabemos: existe uma fórmula que se encaixa perfeitamente neste tipo 
de enunciado. Ela nos dá a relação entre os valores dos descontos simples por dentro e 
por fora. 
 
Teremos: Df = Dd (1 + i.n) 
 
 Aqui, Taxa e Tempo já estão na mesma unidade. A taxa é mensal (5% ao mês) e 
o tempo de antecipação está em meses (4 m). Resta aplicar a fórmula, lembrando de 
usar a notação unitária da taxa. Teremos: 
 
Df = Dd (1 + i.n) Æ 600 = Dd (1 + 0,05x4) Æ Dd = 600 / 1,20 
 
Daí: Dd = 500,00 Æ Resposta! 
 
Exemplo 06) O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes 
do vencimento, é de R$800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial 
simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo 
prazo. 
Sol.: Aqui a situação se inverteu em relação ao exemplo anterior. Este enunciado 
fornece dados de uma operação de Desconto Simples Racional (por Dentro) e depois 
pede que calculemos o Desconto Simples Comercial (por Fora) correspondente. 
Novamente, aplicaremos a fórmula própria para esse tipo de questão. Teremos: 
Df = Dd (1 + i.n) 
 
 Nossa preocupação será cumprir a exigência de usar Taxa e Tempo na mesma 
unidade. Já estão. A taxa está mensal (4% ao mês) e o tempo de antecipação também 
está em meses (5 m). Daí, usando a taxa na notação unitária, teremos: 
 
Df = Dd (1 + i.n) Æ Df = 800 (1 + 0,04x5) Æ Df = 800 x 1,20 
 
E: Df = 960,00 Æ Resposta! 
 
 
 
 
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# Desconto Bancário: 
 
Algumas vezes, problemas de desconto comercial simples trazem em seus 
enunciados, além dos dados convencionais (valor nominal, valor atual, taxa, prazo de 
antecipação), algumas informações adicionais, referentes a um tipo especial de taxa: 
taxa de serviço ou taxa de despesa administrativa. Denominaremos essa 
modalidade de desconto comercial, que é acrescida dessas taxas “especiais”, de 
Desconto Bancário. 
O Desconto Bancário, portanto, será uma questão de Desconto por Fora, só 
que com um dado extra, que será justamente essa taxa administrativa ou de 
serviço. 
O que temos que saber acerca dessas taxas administrativas é que elas não se 
confundem com taxas de juros ou de desconto. São taxas que virão 
desacompanhadas de uma unidade de tempo! Em outras palavras, não haverá taxa 
administrativa ao mês, ou ao semestre, ou ao ano etc. Não: será apenas um valor 
percentual, e só. 
A outra informação essencial é que essas taxas administrativas incidirão 
sempre sobre o valor nominal. 
Vejamos um exemplo para entendermos melhor. 
 
Exemplo 01) Um título de $5.000, foi descontado no Banco Z, que cobra 5% 
como despesa administrativa. Tendo sido o título descontado 6 meses antes do 
seu vencimento, e considerando a taxa de desconto simples comercial de 40% 
a.a., calcule o desconto bancário e o valor líquido recebido pelo título! 
 
Dados: Æ N = 5.000, 
 Æ i = 40% a.a. 
Æ n = 6 m 
Æ Df = ? 
 Æ Taxa de Despesa Administrativa = 5% 
 
Quando isso acontecer, dividiremos a questão em duas partes! 
 
1º Passo) Inicialmente, calcularemos o valor da despesa bancária (despesa 
administrativa), a qual será encontrada fazendo incidir a taxa administrativa sobre o 
Valor Nominal. E guardaremos este resultado para o final do problema! 
 
Teremos: 
Despesa Bancária = 5% x 5.000 = 250,00 
2º Passo) Feito isto, encontraremos agora o valor do Desconto por Fora, do modo 
convencional, como se não existisse a despesa bancária! Ou seja, encerrado aquele 
primeiro passo, trabalharemos a operação de Desconto por Fora da maneira a que já 
somos acostumados! Nosso desenho será o seguinte: 
 
 5.000,00 
 
 A 100 
 
 100-i.n 
 Df 
 0 i.n n 
 
 
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Para colocar taxa e tempo na mesma unidade, podemos apenas dizer que o 
tempo (6 meses) é igual a meio ano! Daí, com a taxa também anual (40%a.a.), é só 
aplicar os dados na fórmula. Teremos: 
 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
2
140100
5000
x
Df
 Æ Df=50x20 Æ Df=1.000,00 
 
Finalmente, o desconto total do título – que poderá ser chamado de Desconto 
Bancário – será a soma de duas parcelas: 1ª) o valor da despesa administrativa 
(resultado do primeiro passo); e 2ª) o valor do Desconto por Fora (resultado do 
segundo passo). Ou seja, teremos que: 
 
Desconto Bancário ou Desconto Total :