Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

Entenda-se: o devedor não tinha 
o dinheiro pra pagar aquela parcela. Então, o que ele fez? Ligou para o seu credor e lhe 
disse: “Devo e quero pagar. Só que de uma forma diferente.” Ou seja, ele, o 
comprador, quer se utilizar de uma nova forma de pagamento, que irá substituir a 
maneira inicialmente contratada. 
A nova forma de pagamento, tal como pretendida pelo devedor, é a seguinte: 
duas parcelas iguais, nas datas 90 dias e 120 dias. 
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Desenhando essa segunda forma de pagamento, que substituirá a forma 
originalmente contratada, teremos: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 120d 
 
 Neste desenho, nós temos ilustradas as duas diferentes formas de liquidar a 
compra: a primeira forma de pagamento (em vermelho), que foi a forma contratada no 
início; e a segunda (em azul), que irá justamente substituir a primeira. 
 Ora, para que nem eu e nem o meu credor saiamos perdendo, é preciso que, a 
uma determinada taxa previamente estabelecida, a segunda forma de pagamento seja 
equivalente à primeira. 
 
# Modelo II da Questão de Equivalência: 
 Um outro tipo de enunciado de equivalência falaria de um determinado bem, o 
qual poderá ser comprado de duas formas diferentes: a forma à vista e a forma a prazo. 
Por exemplo, um computador, que custa à vista R$3.000,00, poderia ser pago em três 
parcelas, sendo a primeira delas, na data 30 dias, no valor de R$1.500,00 e as outras 
duas parcelas, iguais e de valor desconhecido, nas datas 60 e 90 dias. 
 Ora, se desenharmos esse enunciado, teremos: 
 
 3.000,00 X X 
 1.500,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 
 
 Aqui teremos que a primeira forma de pagamento, compra à vista, está 
representada com o traço em vermelho; e a segunda forma de pagamento, que 
substituiria a primeira, está representada em azul. 
 Ora, quando se vai vender à prazo, a loja informa ao consumidor que ele estará 
suportando uma taxa naquela operação. Todos os dias assistimos às propagandas na 
televisão: “...leve hoje seu DVD para casa, por apenas R$600,00 à vista, ou em 12 
vezes com uma taxa de juros de apenas 4% ao mês!...” 
 Daí, àquela taxa contratada, é preciso que a forma de pagamento a prazo seja 
equivalente à forma de pagamento à vista. 
 
# Modelo III da Questão de Equivalência: 
 Outra forma de uma questão de equivalência se mostrar é quando se fala em 
empréstimo. Ora, um empréstimo poderá ser feito por uma pessoa, por uma empresa, 
por um país etc. Todo empréstimo se trata de uma quantia em dinheiro, a qual se 
obtém hoje e que terá de ser devolvida numa data futura. Obviamente que quando se 
vai devolver no futuro um valor que havia sido pegue emprestado, paga-se sempre um 
valor maior. 
 Será sempre assim, pois, conforme já sabemos, na matemática financeira o 
dinheiro nunca fica parado. 
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 Todavia, é preciso que exista alguma definição de quanto é que iremos pagar no 
futuro, a título de devolução do que foi emprestado hoje. E isso fica a critério da taxa 
envolvida na operação. 
 Um exemplo: alguém pegou um empréstimo hoje, no valor de R$5.000,00. E 
comprometeu-se a pagar por isto da seguinte forma: duas parcelas iguais, nas datas 30 
e 60 dias. 
 Desenhemos esta questão: 
 
 5.000,00 X X 
 
 
 
 
 
 0 30d 60d 
 
 Ora, para que nem eu e nem o meu credor saiamos perdendo, será preciso que o 
valor que eu irei devolver seja equivalente àquele valor que havia tomado emprestado. 
 Faz-se importante frisar que, em todos os três casos ilustrados acima, a palavra 
equivalente não é sinônimo da palavra igual. Se assim o fosse, tomando como 
exemplo esse desenho acima, diríamos que as duas parcelas de X seriam iguais a 
R$2.500,00, uma vez que 2x2.500=5.000,00. Aí, teríamos que o valor devolvido teria 
sido igual ao valor tomado de empréstimo. Mas não se trata de igualdade. Trata-se de 
equivalência. E esse conceito de equivalência se verifica tomando por base um taxa 
envolvida na operação. 
 
II- Elementos de uma Questão de Equivalência de Capitais: 
Não é difícil identificar que estamos trabalhando numa questão de Equivalência de 
Capitais. Perceberemos sempre que haverá duas formas de pagamento para quitar uma 
dívida; ou haverá uma quantia que deverá ser equivalente à outra. Enfim, haverá duas 
obrigações que se equivalerão entre si. 
Serão, portanto, elementos de uma questão de equivalência de capitais, os 
seguintes: 
Æ Valores da “Primeira Obrigação”; 
Æ Valores da “Segunda Obrigação”; 
Æ Tempos; 
Æ Taxa; 
Æ “Data Focal”. 
 
Analisemos cada um deles: 
 
# Valores da “Primeira Obrigação”: são aqueles valores monetários que 
representam: 
 
Æ No Modelo I: aqueles valores em vermelho, que indicam que a compra a 
prazo foi originalmente contratada para ser paga em 30 e 60 dias. Ou seja, é a forma 
original de pagamento. Portanto, representaremos esses valores por (I), de primeira 
obrigação. 
Teremos: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
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 0 30d 60d 90d 120d 
 (I) (I) 
 
 
Æ No Modelo II: aquele valor em vermelho, que ilustra a forma de venda à vista 
daquele determinado bem. Designaremos aquele valor como (I). 
Teremos: 
 
 3.000,00 X X 
 1.500,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 
 (I) 
 
Æ No Modelo III: o valor que representa a quantia que foi, na data atual, 
tomada a título de empréstimo. Novamente, usaremos (I) para designar esta quantia. 
Teremos: 
 5.000,00 
 X X 
 
 
 
 
 0 30d 60d 
 (I) 
 
 
 
# Valores da “Segunda Obrigação”: aqueles valores monetários que representam: 
 
Æ No Modelo I: os valores em azul. Ou seja, as duas parcelas que, neste tipo de 
questão, irão substituir a forma original de pagamento. Em outras palavras, é a forma 
alternativa de pagamento de uma obrigação que fora originalmente contratada, e está 
sendo agora alterada. 
Designaremos estas parcelas por (II). É a nossa segunda forma de 
pagamento. 
Teremos: 
 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 120d 
 (II) (II) 
 
Æ No Modelo II: aquelas parcelas em azul, que representam a forma a prazo de 
venda daquele determinado bem. Designaremos aquele valor como (II). Teremos: 
 
 3.000,00