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para a resolução de toda e qualquer questão de Equivalência Simples. Vejamos a seguir: # Passos Preliminares de Resolução da Equivalência Simples: Æ Primeiro Passo: Desenhar a questão. Ou seja, traçar a linha do tempo, e colocar sobre ela, com traços verticais, os valores monetários, nas respectivas datas indicadas pelo enunciado e que representarão a primeira e a segunda formas de pagamento; Æ Segundo Passo: Definir, no desenho que acabamos de fazer, quem será Primeira Obrigação, e quem será Segunda Obrigação. Ou seja, colocar sob os valores que já estão desenhados os sinais (I) e (II), para designar, respectivamente, quem é primeira e quem é segunda obrigação; Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. Já sabemos que é exigência universal na matemática financeira trabalharmos com taxa e tempo na mesma unidade. Portanto, teremos também aqui essa preocupação preliminar; CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 14 Æ Quarto Passo: Descobrir qual será o regime e qual será a modalidade das operações de Desconto que serão realizadas naquela questão. O que for definido pelo enunciado valerá para todas as operações de Desconto que forem necessárias na resolução da questão. Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. Para isso, lembraremos da regra: quem manda na data focal, na questão de Equivalência Simples, é o enunciado. No caso do silêncio da questão sobre a Data Focal, usaremos a “data zero”, que é dia de hoje. # Voltando ao “Exemplo 1”: Agora, vamos aplicar os passos que acabamos de aprender. Na verdade, convém saber que realizar esses passos preliminares discriminados acima nada mais é do que preparar a questão para os três passos efetivos de resolução. Voltemos ao exemplo 01 , que será reproduzido, e preparemos essa questão: Exemplo 01) João comprou um determinado bem, comprometendo-se a pagar por ele uma quantia de R$1.000,00 daqui a 30 dias, e mais R$2.000,00 daqui a 60 dias. Por não dispor de numerário suficiente, deseja alterar esta forma originalmente contratada por uma outra, que consiste no pagamento de duas parcelas iguais, nas datas 90 e 120 dias. Qual será o valor das novas prestações, considerando na operação uma taxa de 5% ao mês, o desconto racional simples e a data zero. Sol.: Vamos aos “passos preliminares” de resolução: Æ Primeiro Passo: “Desenhar” a questão! Teremos: 2.000,00 X X 1.000,00 0 30d 60d 90d 120d Observemos que as parcelas em azul foram chamadas de “X” por se tratarem de valores iguais e desconhecidos. Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação. Teremos: 2.000,00 X X 1.000,00 0 30d 60d 90d 120d (I) (I) (II) (II) CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 15 Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. Ora, uma vez que a taxa fornecida pelo enunciado é uma taxa mensal (5% ao mês), passaremos os tempos todos para essa mesma unidade: mês. Teremos: 2.000,00 X X 1.000,00 0 1m 2m 3m 4m (I) (I) (II) (II) Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto. Aqui o enunciado já foi explícito: o Desconto é simples e é por dentro. Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. Lendo com atenção o enunciado, veremos que a questão falou: “... considerando ... a data zero.” Que data é essa que deve ser considerada? Ora, trata-se da Data Focal. O enunciado poderia ter dito: “considerando a data focal zero”, ou ainda, “considerando a data de referência zero”, ou ainda, como sabemos, poderia não ter dito nada. Com isso, definimos: a Data Focal é, nesse exemplo, a data zero. No desenho da questão, designaremos Data Focal por DF. Teremos, finalmente: 2.000,00 X X 1.000,00 0 1m 2m 3m 4m DF (I) (I) (II) (II) Concluídos, portanto, os passos preliminares, passaremos aos passos efetivos de resolução, que acabarão de compor a nossa receita. São três os passos efetivos de resolução da questão de Equivalência Simples, e servirão para todas as questões desse assunto. Aprenderemos os passos efetivos, aplicando-os na resolução do nosso exemplo 01. # Passos Efetivos de Resolução da Equivalência Simples: Æ Primeiro Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Primeira Obrigação. Ou seja, tomaremos, uma a uma, as parcelas que compõem a primeira obrigação e as transportaremos para a Data Focal. Como será feito esse transporte? Será feito por CURSOS ON-LINE – MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ ICMS-SP PROFESSORES SÉRGIO CARVALHO E WEBER CAMPOS www.pontodosconcursos.com.br 16 meio de uma operação Desconto, que poderá ser simples ou composto, por dentro ou por fora, conforme tenha sido definido no quarto passo preliminar. Olhemos para o desenho da questão: 2.000,00 X X 1.000,00 0 1m 2m 3m 4m DF (I) (I) (II) (II) Começaremos, pois, nosso primeiro passo efetivo, trabalhando com as parcelas vermelhas, da primeira obrigação. A primeira delas é o valor R$1.000,00, na data 1 mês. Pegaremos, portanto, essa primeira parcela da primeira obrigação (R$1.000,00) e a projetaremos para a Data Focal (data zero), por meio de uma operação de Desconto Simples por Dentro, de acordo com o que havia sido constatado no quarto passo preliminar. Teremos, então: 1.000,00 E 0 1m DF (I) O objetivo é descobrir quanto vale aquela parcela de R$1.000,00, quando transportada para a Data Focal. Poderíamos ter chamado aquele valor sobre a Data Focal do que bem quiséssemos. Resolvemos chamá-lo de valor “E”. Lembremos agora da operação de Desconto Simples por Dentro. “Qual é o lado do Desconto por Dentro?” É o lado do Atual. E quem funcionará como Valor Atual neste nosso desenho acima? O valor E. Logo, teremos: 1.000,00 E 100 100+i.n 0 1m DF (I) Daí, nossa equação será: ni E .100 1000 100 += Æ Daí: 15100 1000 100 x E += Æ 105 00,000.100=E Æ E=952,38 Esse valor “E” que
