Ponto Dos ConcursosMatematica Financeira2006

para a resolução de 
toda e qualquer questão de Equivalência Simples. Vejamos a seguir: 
 
 
 
 
 
# Passos Preliminares de Resolução da Equivalência Simples: 
 
 Æ Primeiro Passo: Desenhar a questão. 
Ou seja, traçar a linha do tempo, e colocar sobre ela, com traços verticais, os 
valores monetários, nas respectivas datas indicadas pelo enunciado e que representarão 
a primeira e a segunda formas de pagamento; 
 
 Æ Segundo Passo: Definir, no desenho que acabamos de fazer, quem será 
Primeira Obrigação, e quem será Segunda Obrigação. 
Ou seja, colocar sob os valores que já estão desenhados os sinais (I) e (II), para 
designar, respectivamente, quem é primeira e quem é segunda obrigação; 
 
 Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. 
Já sabemos que é exigência universal na matemática financeira trabalharmos com 
taxa e tempo na mesma unidade. Portanto, teremos também aqui essa preocupação 
preliminar; 
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 Æ Quarto Passo: Descobrir qual será o regime e qual será a modalidade das 
operações de Desconto que serão realizadas naquela questão. 
O que for definido pelo enunciado valerá para todas as operações de Desconto 
que forem necessárias na resolução da questão. 
 
 Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. 
Para isso, lembraremos da regra: quem manda na data focal, na questão de 
Equivalência Simples, é o enunciado. No caso do silêncio da questão sobre a Data Focal, 
usaremos a “data zero”, que é dia de hoje. 
 
 
# Voltando ao “Exemplo 1”: 
 Agora, vamos aplicar os passos que acabamos de aprender. Na verdade, convém 
saber que realizar esses passos preliminares discriminados acima nada mais é do que 
preparar a questão para os três passos efetivos de resolução. 
 Voltemos ao exemplo 01 , que será reproduzido, e preparemos essa questão: 
 
Exemplo 01) João comprou um determinado bem, comprometendo-se a pagar por ele 
uma quantia de R$1.000,00 daqui a 30 dias, e mais R$2.000,00 daqui a 60 dias. Por 
não dispor de numerário suficiente, deseja alterar esta forma originalmente contratada 
por uma outra, que consiste no pagamento de duas parcelas iguais, nas datas 90 e 120 
dias. Qual será o valor das novas prestações, considerando na operação uma taxa de 
5% ao mês, o desconto racional simples e a data zero. 
Sol.: Vamos aos “passos preliminares” de resolução: 
 
 Æ Primeiro Passo: “Desenhar” a questão! 
 
Teremos: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 120d 
 
 Observemos que as parcelas em azul foram chamadas de “X” por se tratarem de 
valores iguais e desconhecidos. 
 
 
 Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação. 
 
Teremos: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 30d 60d 90d 120d 
 (I) (I) (II) (II) 
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 Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. 
 
Ora, uma vez que a taxa fornecida pelo enunciado é uma taxa mensal (5% ao 
mês), passaremos os tempos todos para essa mesma unidade: mês. Teremos: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 4m 
 (I) (I) (II) (II) 
 
 
 
 Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto. 
 
Aqui o enunciado já foi explícito: o Desconto é simples e é por dentro. 
 
 Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. 
 
Lendo com atenção o enunciado, veremos que a questão falou: “... considerando 
... a data zero.” Que data é essa que deve ser considerada? Ora, trata-se da Data Focal. 
O enunciado poderia ter dito: “considerando a data focal zero”, ou ainda, “considerando 
a data de referência zero”, ou ainda, como sabemos, poderia não ter dito nada. 
Com isso, definimos: a Data Focal é, nesse exemplo, a data zero. No desenho da 
questão, designaremos Data Focal por DF. 
Teremos, finalmente: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 4m 
 DF (I) (I) (II) (II) 
 
Concluídos, portanto, os passos preliminares, passaremos aos passos efetivos 
de resolução, que acabarão de compor a nossa receita. 
São três os passos efetivos de resolução da questão de Equivalência Simples, e 
servirão para todas as questões desse assunto. 
Aprenderemos os passos efetivos, aplicando-os na resolução do nosso exemplo 
01. 
 
# Passos Efetivos de Resolução da Equivalência Simples: 
 
 Æ Primeiro Passo: Transportar para a Data Focal os valores da Primeira 
Obrigação. 
Ou seja, tomaremos, uma a uma, as parcelas que compõem a primeira obrigação 
e as transportaremos para a Data Focal. Como será feito esse transporte? Será feito por 
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meio de uma operação Desconto, que poderá ser simples ou composto, por dentro ou 
por fora, conforme tenha sido definido no quarto passo preliminar. 
Olhemos para o desenho da questão: 
 
 2.000,00 X X 
 1.000,00 
 
 
 
 
 0 1m 2m 3m 4m 
 DF (I) (I) (II) (II) 
 
Começaremos, pois, nosso primeiro passo efetivo, trabalhando com as parcelas 
vermelhas, da primeira obrigação. A primeira delas é o valor R$1.000,00, na data 1 
mês. 
Pegaremos, portanto, essa primeira parcela da primeira obrigação (R$1.000,00) e 
a projetaremos para a Data Focal (data zero), por meio de uma operação de Desconto 
Simples por Dentro, de acordo com o que havia sido constatado no quarto passo 
preliminar. Teremos, então: 
 1.000,00 
 E 
 
 
 0 1m 
 DF (I) 
 
O objetivo é descobrir quanto vale aquela parcela de R$1.000,00, quando 
transportada para a Data Focal. Poderíamos ter chamado aquele valor sobre a Data 
Focal do que bem quiséssemos. Resolvemos chamá-lo de valor “E”. 
Lembremos agora da operação de Desconto Simples por Dentro. “Qual é o lado 
do Desconto por Dentro?” É o lado do Atual. E quem funcionará como Valor Atual neste 
nosso desenho acima? O valor E. Logo, teremos: 
 
 1.000,00 
 E 
 100 100+i.n 
 
 0 1m 
 DF (I) 
 
Daí, nossa equação será: 
 
ni
E
.100
1000
100 += 
 
Æ Daí: 
15100
1000
100 x
E
+= Æ 105
00,000.100=E Æ E=952,38 
 
Esse valor “E” que