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Apostila de Mecânica dos Sólidos e Resistência dos Materiais

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PRIMEIRA EXPERIÊNCIA:
ENSAIO DE TRAÇÃO EM MATERIAL DÚCTIL - FASE ELÁSTICA
I - Objetivos:
	I.1 - Verificação experimental da lei de Hooke.
	I.2 - Determinação do módulo de elasticidade de um aço de construção mecânica. O módulo de elasticidade mede a rigidez do material, ou seja, sua capacidade de resistir à deformação. Quanto maior o valor do módulo de elasticidade maior a resistência do material em se opor a uma deformação mecânica.
II - Equipamentos necessários:
	Máquina universal de ensaios, extensômetro mecânico e paquímetro.
III - Resumo Teórico:
	O ensaio de tração consiste na aplicação lenta e crescente de uma carga de tração uniaxial em um corpo de prova padronizado até a sua ruptura. Anota-se durante a realização do ensaio a variação do comprimento inicial, L, da amostra em função da carga aplicada, P. É um ensaio frequentemente realizado pela indústria por fornecer valores das características mecânicas dos materiais. Os resultados destes valores são muito influenciados pela variação da temperatura e velocidade de aplicação de carga durante o ensaio.
	Todos os materiais dúcteis, ao serem tracionados, se alongam. Observa-se que para baixos valores da carga este alongamento é proporcional à carga aplicada e, uma vez que esta é retirada, o corpo de prova retoma suas dimensões iniciais. Este comportamento do material é denominado de regime elástico, e é descrito pela equação matemática:
	
	Onde:
	
	
	
	
Dividindo na expressão acima P por Ao (área inicial do corpo de prova) tensão normal convencional é obtida e, dividindo L por L (comprimento inicial do corpo de prova) obtém-se a deformação longitudinal. A lei de Hooke para um estado monoaxial de tensão fica definida por:
	 		 (Robert Hooke, matemático inglês: 1635 – 1703)
Onde:
	 - Tensão normal convencional expressa em 
	E – Módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young expressa em 
	 - Deformação longitudinal (adimensional).
	O final da região elástica é definido pelo limite de elasticidade que representa a máxima tensão que o material pode suportar sem apresentar deformação permanente ou residual, após a retirada da carga. Em Resistência dos Materiais os parâmetros: limite de elasticidade, limite de proporcionalidade e limite de escoamento são considerados, aproximadamente, iguais.
A constante de proporcionalidade E mede a rigidez elástica do material, ou seja, sua capacidade de resistir à deformação elástica. Ela depende das forças de ligação interatômicas. Seu valor é dado pela relação:
que representa a inclinação da reta do gráfico tensão x deformação.
O Eaço, é cerca de duas vezes maior do que o Eferro e três vezes maior do que o EAlumínio. Para um mesmo material, o valor de E é praticamente constante para as temperaturas usuais de trabalho e sua variação é também desprezível para as diversas ligas de um mesmo material. A Figura 1 abaixo apresenta várias ligas de aço, todas com o mesmo valor de E, ou seja, mesma inclinação da reta que representa a fase elástica. 
Figura 1 – Diagrama tensãodeformação para diversos tipos de aço.
	A figura abaixo apresenta o cálculo do Eaço = EA e do EAlumínio = EB, a partir do conhecimento da fase elástica do diagrama tensão deformação. Observamos que a mesma tensão = 210 MPa provoca uma deformação maior no Alumínio (menor E, ou seja, menor rigidez) do que no aço (maior E, ou maior rigidez).
Figura 2 – Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do alumínio
IV - Sistema de carga:
Figura 3 – Corpo de prova nas configurações inicial e deformada.
Na nossa prática o módulo de elasticidade será medido através do levantamento da fase elástica usando o extensômetro mecânico para medida dos alongamentos e a máquina de ensaios para fornecer os valores da carga correspondente (Figura 3).
	Conforme se observa na Figura 3, a amostra sofre dois tipos de deformação: uma na direção da carga e outra na direção perpendicular à carga. A primeira é chamada deformação longitudinal. A segunda é a deformação transversal ou lateral, de sinal contrário ao da primeira, e será estudada mais adiante. Nota-se que na direção da deformação lateral não existe tensão aplicada. Assim, o aluno deve familiarizar-se com o fato de que a um estado monoaxial de tensão não corresponde, necessariamente, um estado monoaxial de deformação.
	A Figura 4 mostra este fenômeno ocorrendo nas três direções perpendiculares para uma amostra prismática, sob tensão em uma direção somente.
Figura 4 – Corpo submetido a estado monoaxial de tensão e estado triaxial de deformação.
Conforme já dissemos, o módulo de elasticidade será medido através do levantamento da fase elástica, usando o extensômetro mecânico para a medida de L e a máquina de ensaios para fornecer os valores de P correspondentes. Fazendo o gráfico P (ND) comprovaremos a linearidade entre as duas variáveis. Com os dados da tabela abaixo obtemos a equação estatística, usando as equações da reta de regressão:
	
	Onde: 
Uma divisão relógio (ND) do extensômetro equivale a 10-3 cm.
	Trabalhando na equação acima, obtém-se:
	 
	 
	
	
	
V - Questões teóricas: 
	V.1 - Definir tensão normal.
	V.2 - Definir deformação longitudinal.
	V.3 - Enunciar a lei de Hooke.
	V.4 - Conceituar módulo de elasticidade.
	V.5 - Pode haver deformação em uma direção sem existir tensão nesta direção?
	V.6 - Caracterizar um material dúctil em função de seu diagrama carga alongamento.
	V.7 - Calcular a energia de deformação elástica no ensaio de tração.
VI - Anotações:
	VI.1 - Características geométricas da amostra:
	Diâmetro inicial: 1 cm
	Comprimento inicial:
	Área da seção transversal inicial: 0,785 cm2
	VI.2 - Extensômetro mecânico:
	Uma divisão do extensômetro corresponde a 10-3 cm de alongamento da amostra.
	Distância entre as garras do extensômetro : 10 cm
	VI.3 - Dados coletados do ensaio:
	Carga
(Kgf)
	N° de div. do   extensômetro
	Alongamento
(cm)
	Deformação
	Tensão Normal
(Kgf /cm2)
	
	4
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	42
	
	
	
	
	
	
	
	
	VI.4 - Reta de regressão do ensaio: 
 
 
VII - Tratamento dos dados experimentais:
VII.1 - Calcular os coeficientes a e b da reta de regressão do ensaio usando as equações  dadas acima.
VII.2 - Traçar o gráfico carga alongamento, comprovando o primeiro objetivo.
VII.3 - Determinar o módulo de elasticidade do material, utilizando-se as equações da  reta de regressão.
VII.4 - Para P = 900 kgf, pede-se a energia de deformação elástica usando a equação do ensaio.
VII.5 - Para uma deformação de 0,11%, pede-se a tensão normal, usando a equação do ensaio ou uma derivada dela.
VIII - Conclusões:
	Como P é linear com L, na fase elástica, determinar a expressão da energia de deformação elástica no ensaio de tração.
	Estabeleça as principais conclusões relativas à aula prática realizada.
SEGUNDA EXPERIÊNCIA:
ENSAIO DE TRAÇÃO EM MATERIAL DÚCTIL - FASE PLÁSTICA
I - Objetivo:
	Determinação das características mecânicas de um aço de construção mecânica.
II - Equipamentos Necessários:
	Máquina universal de ensaios, extensômetro mecânico e paquímetro.
III - Resumo Teórico:
	Nossa máquina de ensaios realiza o diagrama carga alongamento (Figura 5) a partir do qual podemos levantar o diagrama tensão deformação convencional. Cada ponto do diagrama da máquina determina um ponto do diagrama tensão deformação convencional:
Figura 5 – Diagrama carga alongamento realizado pela máquina de ensaios.
	
	“Somente os diagramas convencionais têm interesse prático, uma vez que as tensões atuantes nas barras de uma estrutura são calculadas sem levar em conta as estricções anteriores à ruptura (Prof Gilson Queiroz – Elementos das Estruturas de Aço)”.
Na Figura 6 representa-se o diagrama tensão deformação onde observamos as seguintes regiões distintas:
OA – região de comportamento
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