Aula 3 Força e Equilíbrio Estático I

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Disciplina: Fundamentos de Física
Prof. Dr. Fábio de Camargo
Forças e Equilíbrio Estático I
1
Plano de Ensino
Unidade
ConteúdoProgramático
Concluído
1
Medidas Físicas
100%
2
Sistema Internacional
100%
3
Cinemática Retilínea
100%
4
Leis de Newton
5
Aplicações das Leis de Newton
2
A Física é a ciência que estuda a natureza e os fenômenos naturais do Universo.
Mecânica... Estuda o quê?
A física pode ser dividida em algumas áreas:
Mecânica: Estuda o movimento e suas causas e consequências
Termologia: Estuda o calor
Acústica: Estuda o som
Óptica: Estuda a luz
Eletricidade: Estuda a eletricidade
Física Moderna: Estuda a física após 1900
Física Nuclear: Propriedades básicas dos núcleos e da também da matéria nuclear
Mecânica:
dos corpos rígidos
dos corpos deformáveis
dos fluidos
estática
dinâmica
Princípios da estática: Medições de força
 e geometria
Princípio da alavanca
Estudos de polias
Plano Inclinado
Reações de Apoio e etc.
Leis de Newton
1ª Lei  Inércia (Repouso ou MRU)
3ª Lei  Ação e Reação
2ª Lei  
Mecânica Clássica
Conceitos Fundamentais
1ª Lei de Newton  Lei da Inércia
 
Definição: “Todo corpo continua no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudá-lo por forças a ele aplicadas”
tradução do Princípia
Exemplos do Princípio da Inércia no Cotidiano
2ª Lei de Newton
Um ponto material de massa “m” sob a ação de uma força “F” sofre uma aceleração “a” que tem a mesma direção da força.
Força que a Terra exerce sobre os corpos “terrestres”  sempre orientada para baixo, em direção ao centro da Terra.
Forças Especiais
9
Forças Especiais
10
Forças Especiais
Força de atrito nula ou desprezível 

Superfície Ideal
Forças Especiais
Módulo da Força de Atrito:
Forças Especiais
Módulo da Força Elástica:
3ª Lei de Newton  Lei da Ação e Reação
 
Definição: A toda ação existe uma reação com a mesma intensidade, direção e sentido oposto.
As forças atuam em corpos separados
Exemplos
Quando aplica-se uma força sobre um corpo um dos efeitos é alterar suas dimensões ou sua forma; outro é modificar seu estado de movimento.
Movimento
Rotação
Translação
+
Uma única força pode alterar tanto o movimento de translação quanto de rotação.
Força Aplicada ao Corpo
Quando várias forças são aplicadas simultaneamente, seus efeitos podem ser cancelados  não ocorrendo mudança nem na translação nem na rotação.
EQUILÍBRIO
Corpo em equilíbrio
Estático (corpo em repouso, parado)
Dinâmico (corpo em movimento, MRU  v = constante)
Ponto encontra-se em equilíbrio estático  satisfaz a equação:
Diversas Forças Aplicadas
A
CM
Movimentos: Translação e Rotação
18
A
C
Translação e Rotação
Generalizando:
A afirmação de que um corpo está em equilíbrio completo, quando ambas condições são satisfeitas  constitui a essência da 1ª Lei de Newton (Inércia)
2ª condição de equilíbrio  forças não podem tender a girar o corpo
1ª condição de equilíbrio  representada por:
As componentes devem ser nulas
Equilíbrio
Exemplo: Forças aplicadas
B
A
A
B
Coeficiente de atrito
estático
dinâmico
Exemplo: Condição Equilíbrio
Condição Equilíbrio
Equilíbrio de uma Partícula:
Regras (ou “Receita de Bolo”):
1-) Fazer esquema do aparelho ou estrutura analisado, mostrando dimensões e ângulos.
2-) Selecionar um corpo como a partícula em equilíbrio, traçar um diagrama separadamente (DCL – diagrama de corpo livre), onde todas as forças aplicadas ao corpo são representadas por meio de setas (vetores).
3-) Traçar um sistema de eixos retangulares (cartesiano) e decompor quaisquer forças inclinadas em suas componentes retangulares.
4-) Realizar a soma algébrica (separadamente) de todas as componentes em x e em y, anulando as forças quando possível.
5-) Cálculo de forças, ângulos, distâncias etc.
1-) O lustre de massa igual a 10,20 kg é sustentado por uma corda ideal que é presa ao teto. Calcule a força de tração que mantém o sistema em equilíbrio. Considere g = 9,8 m/s2.
Exemplo:
24
Exemplo: Resolução
1-) O lustre de massa igual a 10,20 kg é sustentado por uma corda ideal que é presa ao teto. Calcule a força de tração que mantém o sistema em equilíbrio. Considere g = 9,8 m/s2.
25
T1 = P1
P1 = 100 N
 T1 = 100 N
T2 -T1 = 0
 T2 = 100 N
Exemplo: Resolução
2-) Uma placa de massa 70 kg está pendurada por uma corda amarrada em O a duas outras: uma presa no teto e a outra na parede. Deseja-se encontrar as tensões nas três cordas, supondo o peso de cada uma delas desprezível.
Exemplo:
Loja
60o
O
Loja
Exemplo: Resolução
2-) Uma placa de massa 70 kg está pendurada por uma corda amarrada em O a duas outras: uma presa no teto e a outra na parede. Deseja-se encontrar as tensões nas três cordas, supondo o peso de cada uma delas desprezível.
Loja
60o
O
Mplaca = 70 kg
60o
Fx = 0
Fy = 0
Seja g = 9,8m/s2 e mplaca = 70 kg, determine os valores de todas as variáveis para que o sistema continue em equilíbrio.
Resp.: T1 = 686 N, T2 = 396,06N, T3 = 792,12 N, P = 686N
Exemplo: Resolução
3-) O bloco A de massa m1 = 61,22 kg repousa sobre um plano inclinado de ângulo  = 30o, sem atrito. Uma corda flexível é presa ao centro da face esquerda do corpo, passa por uma roldana também sem atrito e é ligada a um segundo bloco de massa m2. Determine a massa do bloco B e a força normal atuante no sistema, para que o sistema mantenha-se em equilíbrio. Adote: g = 9,8 m/s2. 
m1
m2
Exemplo:
Resp.: N1 = 519,58 N, m2 = 30,61 kg
4-) Determine as intensidades de F1 e F2 de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio.
30o
60o
30o
P
Exemplo:
Resp.: F1 = 461,88 N, F2 = 230,94 N
5-) Determine a tensão nos cabos AB e AD para que ocorra o equilíbrio do motor de 250 kg mostrado abaixo. Adote: g = 9,8 m/s2. 
42o
Exemplo:
Resp.: TAB = 3661,47 N, TAD = 2721,00 N
6-) Determine a intensidade e o ângulo  de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio.
F
7,5 kN
30o
60o
2,0 kN
4,5 kN

Resp.: F  10,97 kN e   48,6o
Exemplo:
7-) Determine a força necessária na corda AB para suportar os livros cuja massa é de 5 kg, sabendo que  = 30º e que a força F aplicada sobre a corda BC = 16N.
B
 

Exemplo:
Resp.: TAB  43,28 kN e   71,33o

8-) Determine o valor da força T3 e o ângulo que ela forma em relação a y de modo que o sistema permaneça em equilíbrio.
30o
T3
Exemplo:
Resp.: T3  104,67 N e   44,2o
9-) A obra de arte de um artista plástico, que busca conscientizar a população da importância do uso da bicicleta como meio de transporte e o respeito à vida, será exposto no Museu de Arte Moderna de São Paulo empregando cabos de aço, conforme mostra o diagrama abaixo. Considerando estes cabos ideais e sabendo-se que a massa da obra de arte é de 25 kg qual será a tensão que cada cabo
 suportará? Use g = 9,8 m/s2.
Exemplo:
Resp.: T1  104 N e T2  231 N
10-) Veja o esquema abaixo e calcule as trações em cada fio. Considerando g = 9,8 m/s2 pode-se afirmar que as tensões T1, T2 e T3 em cada fio e a massa m que mantém o sistema em equilíbrio são respectivamente:
a-) 33,9 N, 58,8 N, 33,9 N e 3,5 kg.
b-) 33,9 N, 33,9 N, 58,8 N e 3,2 kg.
c-) 58,8 N, 33,9 N, 33,9 N e 3,2 kg.
d-) 30,1 N, 60,2 N, 30,1 N e 3,4 kg.
Resp: a
Exemplo:
11-) Dois blocos com massas m1 = 15 kg e m2 = 30 kg encontram-se um sobre o outro e o conjunto formado pelos dois blocos está apoiado sobre uma mesa, conforme mostra a figura abaixo. Nesta situação e considerando g = 9,8 m/s2, os módulos das reações normais a superfícies dos blocos 1 e 2 são respectivamente:
a-) 147 N e 294 N.
b-) 300 N e 150 N.
c-) 147 N e 441 N.
d-) 150 N e 450 N.
Resp: c
Exemplo:
Exemplo:
12-) Os blocos de pesos P = 30 N e Q encontram-se em equilíbrio com a ajuda de fios e polia ideais. É conhecido o ângulo q = 30º. 
Pedem-se:
 a-) o peso Q;
 b-)
a tração no fio AB. 

Exemplo: Resolução
12-) Resolução:
Equilíbrio dos Blocos:
P
Bloco P:
T1 - PP = 0
T1 = PP
T1 = 30 N
Bloco Q:
T2 - PQ = 0
T2 = PQ (I)
Q
Dados:
q = 30o
PP = 30 N
PQ = ? 
Equilíbrio do Nó:
Em x:
T2 – Tx = 0
T2 = Tx 
T2 = T cos 30º 
T2 = T . 0,866 (II)
Exemplo: Resolução
Equilíbrio do Nó:
Em y:
Ty – T1 = 0
Ty = T1 
T sen 30º = T1
T . 0,5 = T1 
mas = T1 = 30 N
  1,22 T2 (I)
T . 0,5 = 30
T = 30 / 0,5
T = 60 N
Retomando a eq. (II):
T2 = T . 0,866
T2 = 60 . 0,866
T2 = 51,96 N
Retomando a eq. (I):
T2 = PQ 
PQ = 51,96 N
Exemplo:
13-) Os blocos de pesos P e Q = 100 N estão em equilíbrio conforme figura anexa. Os ângulos são conhecidos:  = 45º e  = 60º. Pedem-se:
 a-) o peso de P;
 b-) a tração no fio AC.
Exemplo: Resolução
13-) Resolução:
Bloco P:
T - PP = 0
T = PP
P
Dados:
 = 60o
 = 45o
PQ = 100 N
PP = ?
Bloco Q:
T2 - PQ = 0
T2 = PQ
T2 = 100 N
Q
Equilíbrio do Nó:
Em x:
T2x – T1x = 0
T2x = T1x 
T1 cos 45º = T2 cos 30º 
T1 0,707 = T2 0,866 
T1  1,22 T2
Sabe-se que T2 = 100N
Logo: T1 = 1,22 . 100
 T1  122 N
Equilíbrio dos Blocos:
c
Exemplo: Resolução
Equilíbrio do Nó:
Em y:
T1y + T2y – T = 0
T1y + T2y = T
T1 sen 45º + T2 sen 30º = T
T1 0,707 + T2 0,5 = T 
mas T1 = 122 N e T2 = 100 N
122 . 0,707 + 100 0,5 = T 
86,62 + 50 = T 
 T = 136,62 N
Exemplo:
14-) O bloco de peso P = 50 N, é sustentado por dois outros blocos de pesos iguais Q = 29 N, através de fios e polias ideais.
Observe a figura que representa o diagrama deste esquema e determine:
 a-) as trações nos fios;
 b-) a altura y;
 c-) o ângulo q 
Exemplo: Resolução
14-) Resolução:
Equilíbrio dos Blocos:
Dados:
PQ = 29 N Trações ?
PP = 50 N y (altura) = ?
q = ?
Q
Q
P
Bloco Q:
T1 - Pq = 0
T1 = Pq
T1 = 29 N
Bloco Q:
T2 - Pq = 0
T2 = Pq
T2 = 29 N
Bloco P:
T - PP = 0
T = PP
T = 50 N
Exemplo: Resolução

y
2,0 m
Exemplo:
15-) Três corpos, em equilíbrio estático, sustentam-se mutuamente, interligados através de três fios amarrados entre si pelo nó A. Sabe-se o peso do corpo 1, P1 = 500 N. 
Considere o sistema de polias e fios como ideais. Calcule o peso dos outros dois corpos. 
Exemplo: Resolução
15-) Resolução:
Dados:
P1 = 500 N
P2 = ?
P3 ?
1
Bloco 1:
T2 – P1 = 0
T2 = P1
T2 = 500 N
Equilíbrio dos Blocos:
2
Bloco 2:
T1 – P2 = 0
T1 = P2
3
Bloco 3:
T3 – P3 = 0
T3 = P3
Exemplo: Resolução
Equilíbrio do Nó:
Em x:
T3x – T1x = 0
T3 cos 37 - T1 cos 53 = 0
T3 0,8 - T1 0,6 = 0 
T3 0,8 = T1 0,6
T3 = T1 0,75
Em y:
T3y + T1y – T2 = 0
T3 cos 53 + T1 cos 37 - T2 = 0
T3 cos 53 + T1 cos 37 = T2
T3 0,6 + T1 . 0,8 = T2
mas T3 = T1 0,75
T2 = 500 N
(T1 0,75 ) 0,6 + T1 . 0,8 = 500
1,25 T1 = 500
T1 = 400 N
mas como: T3 = T1 0,75
T3 = 400 . 0,75
T3 = 300 N
Como T1 = P2
P2 = 400 N
T3 = P3
P3 = 300 N
Exemplo:
16-) O cilindro de peso P = 400 N, está apoiado em uma superfície horizontal, lisa, sendo mantido em equilíbrio com a ajuda de dois blocos de pesos M = 200 N e Q = 400 N. 
Determine o ângulo q e a reação do apoio horizontal.
Exemplo: Resolução
Dados:
PQ = 400 N
PP = 400 N
M = 200 N
q = ?
N = ?
16-) Resolução:

Equilíbrio dos Blocos:
M
Bloco M:
T1 - PM = 0
T1 = PM
T1 = 200 N
Q
Bloco M:
T2 - PQ = 0
T2 = PQ
T2 = 400 N
Exemplo: Resolução

T2y
T2x
Em y:
T2y + N - PP = 0
T2y + N = PP 
T2 sen 60 + N = 400 
400 0,866 + N = 400
346,41 + N = 400
N = 400 – 346,41
N =53,59 N
Exemplo:
17-) A esfera de peso P = 50 N encontra-se em equilíbrio, apoiada numa superfície vertical lisa e sustentada por um fio que forma um ângulo  = 30º com a vertical. Analise a figura e determine a tração do fio e a reação da parede.
Exemplo: Resolução
Dados:
P = 50 N
a = 30o
T = ?
N = ?
17-) Resolução:
Em y:
T1y – P = 0
T1y = P
T1 sen 60 = P
T1 0,866 = P
T1 0,866 = 50
T1 = 57,74 N 
Em x:
N - T1x = 0
N = T1x 
N = T1 cos 60o 
N = T1 . 0,5 
N = 57,74 . 0,5 
N = 28,87 N
30o
60o