Planilha TOPOGRAFIA II

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UNISUL – UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA II
PROF.: GERCINO PREVE
 
1-ALTIMETRIA:
DEFINICÃO: Altimetria é a parte da topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo do solo. Além da planimetria a altimetria também é de igual importância no trabalho topográfico uma vez que é através da altimetria que podemos ter uma visão completa do terreno. É um item complementar ao trabalho topográfico. A altimetria nos da a noção de relevo da área levantada.
1.2-NIVELAMENTO EXPEDITO
Uma carta topográfica é a representação gráfica em projeção horizontal de todos os detalhes e do relevo do terreno, donde a necessidade da altimetria. Está é obtida pela determinação dos ângulos verticais ou inclinações das linhas do terreno sobre o plano horizontal, afim de deduzir as cotas ou altitudes dos diversos pontos do terreno em relação a um plano arbitrário, ou nível médio dos mares. 
A altimetria ou nivelamento em levantamentos rápidos , é feita pelas bússolas, níveis de mão, clinômetros, barômetros, réguas verticais graduadas, etc.
1.3.1- NÍVEIS e MIRAS. ALTITUDES e COTAS
a) NÍVEIS 
Os instrumentos utilizados nas operações de nivelamento são denominados de uma geral de níveis.
Os níveis de acordo com o plano de visada podem ser classificados em duas categorias:
 a) Níveis cujos planos de visada é sempre horizontal.
 b) Níveis cujos planos de visada tem movimento ascendente ou descendente com relação ao plano horizontal.
a) Plano de visada sempre horizontal
Neste a linha de colimação gira em torno de um eixo vertical, devidamente descreve sempre um plano horizontal. A horizontalidade dos planos de visadas fornecida por estes instrumentos é obtida com base no emprego dos níveis de bolha no equilíbrio dos líquidos nos vasos comunicantes, princípio dos corpos suspensos (pêndulo).
Ex:1- Níveis de luneta-emprego dos níveis de bolha;
 -Giram em torno do eixo vertical;
 -Plano horizontal é obtido por meio de luneta.
Ex:2- Níveis d’agua -equilíbrio dos líquidos através dos vasos comunicantes;
 -o plano horizontal é obtido pela interseção das alturas dos líquidos;
 -baixa precisão.
Nível de luneta -configuração
1 - Luneta
2 - Nível de bolha
3 - Retrovisor 
4 - Parafusos Nivelador
5 - Parafusos de enfoque
6 - Parafuso de chamada
7 - Parafusos de fixação
8 - Limbo
9 - Calantes
1.3.2 MIRAS
Constitui parte integrante do instrumental utilizado em nivelamento de precisão. São as réguas onde se medem as alturas de cada ponto a nivelar, acima do solo.
Existem dois tipos:
a) Miras Falantes -fornece as leituras das alturas das visadas, diretamente dos aparelhos com auxílio dos fios estadimétricos.
b) Miras corrediças - São dotadas de uma segunda parte de 2 metros, que desliza no interior da primeira; possuem uma dupla graduação.
1.3.3 ALTITUDES
Quando se toma como superfície de nível de comparação aquela correspondente à superfície média dos mares, suposta prolongada através dos continentes as alturas dos diversos pontos recebem o nome de altitude ou alturas absolutas.
O nível médio dos mares que é determinado por observações assinaladas por um mareógrafo, em grande período do ano com o fim de se anular os efeitos de todas as causas perturbadoras do equilíbrio das águas, constituem a superfície de nível de composição ideal.
A figura gerada pelo prolongamento desta superfície ideal recebe o nome de 
GEÓIDE. É o que chamamos de superfície de nível verdadeiro.
ALTITUDE de um ponto é a distância vertical entre este ponto e o geóide.
1.3.4 - COTA
Cota de um ponto é a distância vertical entre este ponto e uma superfície de nível tomada como referência e que não seja a superfície do geóide.
Diferença de nível entre dois pontos é a distância vertical entre as superfícies de nível que contém os pontos.
1.4 - REDUÇÀO AO HORIZONTE
 A0,B0,C0 = Pontos de altitudes zero
 B B0 = altitude do ponto B
 C C1 = Cota de C em relação a NB
 C C1 = diferença de nível entre B e C
 C C1+C1C0=altitude do ponto C
1.4.1 - NÍVEL APARENTE E NÍVEL VERDADEIRO
 A e C - estão em nível verdadeiro
 A e B - estão em nível aparente
 BC = Le = erro de esferecidade
 AB=D= extensão do alinhamento...então 
 D( = (OC + BC)( - (AO)(
 D( = (R+Le)( - R(
 D( = R(+Le( +2rle - R( = Le (Le + 2R)
 Le = D(
 Le+2R
O valor de Le pode ser desconsiderado no denominador uma vez que o mesmo é muito pequeno com relação ao raio da terra.
Le = D( 
 2R
1.4.2 - ERRO DE REFRAÇÃO (er)
Devido a refração dos raios luminosos B é visualizado na posição B’. Assim BB’= er = erro derefração que depende da temperatura e da umidade relativa do ar, mas em condições normais teremos:
 er= 0.16 Le
1.4.3 - CORREÇÃO DO ERRO DE ESFERICIDADE E REFRAÇÃO
 
A correção a ser feita na determinação da altura do ponto B medindo de A será:
C = BC - BB’= Le -er
C = D - 0.16 D = D (1- 0.16) = C= 0.42 D
 2R 2R 2R R 
Calculando-se o coeficiente numérico em R=6366193 m teremos a seguinte fórmula final.
C = 0.0000000661x D
Onde D representa o afastamento em metros entre os pontos visados.
Nas aplicações práticas de nivelamento consideramos sem efeito o erro de esfericidade e refração obtidas de visadas inferiores a 120 metros serão consideradas verdadeiras ou aceitáveis.
C = 0.00000006661 x 120 = 0.0009
PROCESSOS DE NIVELAMENTO
NIVELAMENTO GEOMETRICO SIMPLES
NIVELAMENTO GEOMETRICO COMPOSTO
NIVELAMENTO TRIGONOMETRICO
NIVELAMENTO BAROMETRICO
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
O Nivelamento Geométrico entre dois pontos A e B, baseia-se na visada horizontal, através de um nível de luneta, sobre duas regras graduadas e colocadas verticalmente sobre os pontos. É o método mais preciso.
O nivelamento Geométrico é Simples quando uma única estação do aparelho se consegue visar todos os pontos a nivelar.
O nivelamento é composto quando devido ao relevo ou obstáculos, há necessidade de mudar o aparelho de estação para visar todos os pontos.
VISADA DE RÉ - É toda leitura de mira feita sobre um ponto de cota já conhecida.
VISADA DE VANTE - É toda leitura de mira feita sobre um ponto de cotaainda desconhecida.
ILUSTRAÇÕES DO NIVELAMENTO GEOMÉTRICO:
1 ) SIMPLES:
PR=Plano de referência Ca=Cota de A
Cb=Cota de B Cc=cota de C 
Ra- Visada de ré em A
Vb- Visada em B
Vc- Visada em C
AI- Altura do instrumento
AI= Ca+Ra
CB=AI-Vb
Cc=AI-Vc 
A diferença de nível entre A e B= Ra-Vb.
2 ) COMPOSTO:
AI1= Ca+Ra AI2=Cb+Rb AI3=Cd+Rd
Cb= AI1-Vb Cc=AI2-Vc Ce=AI3-Ve
 Cd=AI2-Vd Cf=AI3-Vf
Este processo é empregado quando se trata de nivelamento em terreno de desnível acentuado, em que a determinação da diferença de nível total exige mais de uma estação do aparelho.
Planilha de Nivelamento Geométrico
No atendimento de diversos projetos civis faz-se necessário a determinação do perfil dos terrenos (estradas, oleodutos, eletrificações) etc, em se tratando de longos percursos as anotações deverão ser feitas nas cadernetas de nivelamentos com o objetivo principal de organização na determinação do produto final que é a cota de cada ponto de interesse para o projeto.
Exemplo de Planilha:
	EST
	LEITURAS
	LEITURAS
	 Ai
	 COTA
	
	
	 RÉ
	 VANTE
	
	
	
	1
	 0.150
	
	
	 105.000
	
	2
	 0.800
	 3.800
	
	 101.350
	
	3
	 2.000
	 1.150
	
	 101.000
	
	4
	
	 3.000
	
	 100.000
	
	2
	2,150
	
	103,500
	 101.350
	
5 2,640 100,860
VERIFICAÇÃO DOS CALCULOS
Após os cálculos das cotas deve-se verificar se os mesmos estão corretos. A regra a seguir permite tal verificação.
 ( Vré -( Vante = dn total
(3.800+1.150+3.000)-(0.150+0.800+2.000)
 7.950 - 2.950
Cabe a observação que está regra dada serve tão somente para verificar se os cálculos de cadernetas estão corretos.
Erro de Nivelamento e Compensação
O método prático para se definir o erro de nivelamento é o contra nivelamento. É o método aplicável em poligonais aberta as diferenças de níveis entre duas estações devem ser iguais porém de sinais trocados.
Em se tratando de poligonal fechada a verificação do erro de nivelamento é dada pela igualdade ou não entre as cotas de partida e chegada. Suponhamos que se nivele uma poligonal fechada 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 1 partindo de 1.
�
No primeiro nivelamento partimos de um ponto de cota conhecida e retornamos ao mesmo ponto, portanto a cota inicial e a cota final devem ser iguais, isto implica que:
(l.ré-(L.Vante=0
(l.ré= somatório das leituras a ré
(vante= somatório das ultimas leituras vante de cada estação
No segundo nivelamento partimos de um ponto de cota conhecida e chegamos a um ponto de cota também conhecida, isto significa que:
cf - ci = ( ré - ( vante
cf = cota do ponto de chegada
ci = cota do ponto de partida
Na prática entretanto cometem-se erros e essas igualdades nào se verificam.
Então:
 ( Et= ( ré - ( vante
Et = erro altimétrico de fechamento
Eadm=-+K.Em.L
Eadm = erro admissível 
K = coeficiente variável de 1 a 2,5 mm/Km
L= extensão da poligonal em (Km)
Em= erro médio admitido por Km.
Se Et > Eadm = novo nivelamento deverá ser feito 
Se Et < Eadm = procede-se ao ajustamento de acordo com o seguinte critério 
Divide-se o erro de fechamento Et pelo número de estações do nível, o resultado deverá ser distribuido acumulativamente por todas as estações do nivelamento, isto é, por todas as visadas à ré, por que o erro total também provem da acumulação dos erros das estações. Observando a planilha de nivelamento temos:
	 . 
	 Leituras
	Leituras
	
	
	
	
	 Est.
	 Ré 
	 Vante 
	Alt.Instru
	 Cota
	 Correção
	CotasCom
	 1 
	 3.437
	
	 53.437
	 50.000
	 50.000
	 50.000
	 2 
	
	 2.621
	
	 50.816
	 0.002
	 50.818
	 3
	 3.826
	 0.563 
	 56.700
	 52.874
	 0.002
	 52.876
	 4
	 
	 2.748
	
	 53.951
	 0.004
	 53.955
	 5
	 0.694
	 0.502
	 56.892
	 56.198
	 0.004
	 56.202
	 6
	 
	 0.388
	 
	 56.504
	 0.006
	 56.510
	 7 
	 0.842
	 3.892
	 53.842
	 53.000
	 0.006
	 53.006
	 8 
	 
	 3.775
	
	 50.067
	 0.008
	 50.075
	 9
	
	 3.850
	
	 49.992
	 0.008
	 50.000
	
	
	
	
	
	
	
 
( ré -( ( vante = 0.000
 8.799- 8.807= 0.000
 -0.008= 0.000
ajustamento = __Et_______ = 0.008 = 0.002
 Nr de estações 4
TAQUEOMETRIA
É a ciência topográfica que tem por finalidade a medição indireta da distância entre dois pontos (distância está plana ou inclinada).
É uma ciência que faz uso de um processo ótico para avaliação dos afastamentos entre as estações e os pontos visados.
O teodolito, quando preparado para ser usado em taqueometria recebe o nome de 	Taqueômetro. Consta de uma luneta munida de dois fios equidistantes e paralelos aos fios de retículos que recebem o nome de fios estadimétricos.
Oferece a vantagem das medidas indiretas em terrenos acidentados em desníveis ou de difíceis acesso( brejos alagadiços).
Além das vantagens descritas a taqueometria oferece uma outra vantagem de maior importância.
Ocorre que neste processo todas as operações de comando tais como anotações, leituras, instruções são executadas pelo operador do aparelho.
Evitando-se dessa forma as incômodas de dependências de medidas de contagem de trenadas e anotações, executadas por pessoal inexperiente.
Finalmente a taqueometria oferece a vantagem econômica de exigir no máximo três elementos por equipe para a execução de um levantamento. Um operador de aparelho, um porta mira, um auxiliar geral. Através da taqueometria é possivel também possível a determinação das distâncias verticais entre dois pontos, através das quais é possível a determinação das cotas dos diversos pontos medidos.
TAQUEÔMETROS ESTADIMÉTRICOS
Os taqueômetros estadimétricos são na realidade teodolitos cuja luneta está equipada com retículos estadimétricos que são três fios horizontais ou verticais paralelos e eqüidistantes.
Atualmente todos os teodolitos vem munidos do retículo estadimétricos.
DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA HORIZONTAL AB
Instala-se o taqueômetro (teodolito) sobre o ponto A e sobre o ponto B, coloca-se a mira graduada, mantendo-a na posição vertical. Mede-se a distância vertical entre o ponto A e o centro ótico do aparelho. Visa-se a mira e faz-se as seguintes leituras: Leitura da fio superior,Leitura do fio médio, Leitura do fio inferior e do ângulo vertical da visada.
Supondo que a luneta esteja na horizontal, ou seja, que ângulo vertical seja 0 teremos:
F= foco
f = distância focal 
G= número gerador (G= S-I)
e= espaçamento entre os fios do retículo 
c= distância entre o centro ótico e o foco da objetiva
d= distância entre o foco e mira 
w= ângulo diastiométrico 
d= distância entre A e B
 Pela proporcionalidade dos lados homólogos dos triângulos semelhantes teremos:
 
 d = G = d = f G
 f e e
 D= c+ f G
 e
f = m= coeficiente estadimétrico = constante para cada aparelho
e
c= constante de Reichenbach = constante para cada aparelho.
 Por artifícios de construção nos modernos aparelhos a relação f/e é constante e igual a 100, e c é igual a 0(zero), pelo uso de lentes cujo foco é negativo e, no caso, por construção, se faz o foco coincidir com o centro ótico do aparelho. Então:
 D= 100 x G
Supondo agora que o ângulo vertical seja diferente de zero.
 G=S-I
 G1=S1-I1
 D1=100xG1
 
 G1=GxCos i
 
 D1= 100xGxCos i
 D= D1xGxCos² i
 D= 100 x GxCos²i
 Zero do ângulo
 vertical no 
 horizonte. 
Para aparelhos com o ângulo vertical com o zero no Zênite, a distância Horizontal será:
D= 100xGxSen²i
DETERMINAÇÃO DA DIFERENÇA DE NÍVEL ENTRE A e B
da figura anterior se deduz que:
 AB= h+ DxTg i -M
 m= leitura do fio médio
 p/ teodolito com ângulo vertical h= altura do aparelho
 com zero no Zênite mas como D= 100xGxCos² i
 teremos: AB= h+100xGxCos² i xTg i - M
Dn= Ai+(Dh x ctg i – M) Dn= Ai-(Dh x ctg i) – M)
Dn= diferença de nível em caso de declive
Ai= altura do instrumento
i= ângulo vertical
M= leitura da Mira
OBS: Aparelho Zenital
TAQUEÔMETROS AUTO-REDUTORES
São taqueômetros que permitem leituras diretas da distância e diferença de nível, sem necessidade de cálculos. Pelo fato de sua utilização ser menos freqüente não se entrará nos detalhes de sua concepção e utilização.
Exercício: 
Completar a planilha abaixo do levantamento taqueométrico e desenhar o perfil do terreno em escala adequada.
Dados AI= 1,47m
	Pontos visados 
	Leitura 
 FI 
	 Na
 FM
	Mira
 FS 
	Ângulo Vertical
	Nr:G :Gerador
	Distância= DH
	Dif. De Nível
DN
	Cotas/Altitudes
	 RN
	
	
	
	
	
	
	
	100,00
	 a 
	0.758
	0.88 
	 1.002
	90º30’20”
	0,244
	24,398
	0,37471
	100,3747
	 b 
	0.959
	
	 1.222
	90º45’30”
	
	
	0,031
	
	 c 
	0.982
	
	 1.343
	87º21’10”
	
	
	
	
	 d 
	1.094 
	
	 1.898
	96º10’20”
	
	
	
	
	 e 
	1.158 
	
	 2.599
	85º14’20”
	
	
	
	
	 f 
	0.477
	
	 2.822
	90º10’15”
	
	
	
	
	 g
	0.728
	
	 3.410
	84º03’55”
	
	
	
	
	 h 
	0.936 
	
	 3.998
	93º15’20”
	
	
	
	
 
 
TOPOLOGIA
Representação do Relevo Topográfico
 Estudou-se até aqui o levantamento planimétrico e também altimétrico, através do nivelamento geométrico, bem como o levantamento plani-altimétrico, através da taqueometria. Falta entretanto o estudo de uma maneira de representar o relevo de um terreno na planta topográfica. Há diversas maneiras de representar o relevo de um terreno, porém o método mais comum e de uso corrente é o método das Curvas de Nível.
O método das Curvas de Nível consiste em seccionar o terreno por um conjunto de plantas horizontais e eqüidistantes. A intersecção de cada plano destes com a superfície do terreno define uma linha fechada e sinuosa de cota constante, chamada de Curva de Nível.
A projeção das curvas de Nível sobre qualquer plano horizontal (plano topográfico) se dá em verdadeira grandeza, razão pela qual podem ser desenhadas em planta e nos dão a noção exata das formas do relevo do terreno representado.
Vejamos agora como se traçam as curvas de nível em planta, apartir dos dados colhidos em campo. Inicialmente locamos na planta cada ponto levantado e registramos a seu lado a sua cota. Obtém assim o que se chama de “Plano Cotado”. A seguir temos um exemplo de plano cotado.
Analisando o Plano Cotado apresentado podemos observar:
-nenhum ponto levantado possui cota inteira;
-não há entre os pontos levantados, pontos com cotas iguais;
- podem ser levantados segundo uma linha de vizada ou aleatóriamente.
 Entretanto já sabemos que as curvas de nível representam o lugar geométrico dos pontos de cota igual e inteira, portanto os pontos levantados e registrados no exemplo não poderão ser simplismente ligadas, pois suas cotas não são inteiras e iguais. Devemos então determinar os pontos de cotas inteiras, por interpolação entre os pontos de cotas fracionárias, para depois traçar as curvas de níveis.
Está interpolação poderá ser feita segundo um dos seguintes processos:
PROCESSO ANALÍTICO 
Suponhamos que se tenha o alinhamento A, B, com 45,5m de extensão e o ponto A tenha cota de 6,78m e B cota 13,68m.
Usando uma relação de proporcionalidade entre os lados homólogos de triângulos semelhantes teremos:
 7,00-6,78 = 6,84 a = 1,46m 
 a 45,5 
 
 8,00-7,00 = 6,84 x = 6,65m
 x 45,5
 13,62-13,00=6,84 b= 4,12m
 b 45,5 
PROCESSO DOS PERFIS
Suponhamos o alinhamento 1 a b c d e as cotas de seus pontos:
1. a. b. c. d
(9,70) (10,80) (12.50) (11,20) (8,40)
Vamos desenhar, em papel milimetrado, o perfil deste alinhamento. Para tanto colocamos as distâncias 1a 1b 1c.... nas abcissas e nas ordenadas colocaremos a cota de cada ponto, numa escala tal que a declividade fique acentuada, o que facilita a interpolação. Desenhamos o perfil e a seguir tiramos paralelas nos pontos de cota inteira. Onde estas 
paralelas seccionam o perfil do terreno os pontos de cota inteira. Estes pontos projetados sobre o eixo das abcissas não nos dão os pontos de cota inteira do alinhamento 1abcd.
PROPRIEDADE DAS CURVAS DE NÍVEL
1 - as curvas de nível, nos terrenos naturais, tendem a um certo paralelismo e não apresentam ângulos e curvas bruscas.
2 - as curvas de nível não se cruzam
3 - uma curva de nivel não tangencia a si mesma.
4 - as curvas de nível cortam perpendicularmente as linhas d’agua.
5 - as curvas de nível formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões.
6 - as curvas de nível tendem a ser paralelas as linhas de fundo de vales.
O perfil de um terreno segundo um alinhamento, uma linha sinuosa com pontos mais altos (a,b), mais baixos (c,d) e intermediários (e,f). Esses pontos são chamados notáveis.A união da sucessão de pontos notáveis de mesma categoria forma as linhas notáveis, que são: 
1 - A cumeada ou divisor de águas: - sucessão de pontos notáveis mais altos. Ali as águas das chuvas se dividem caindo pelas superfícies laterais, chamadas vertentes.
2 - O tahlweg - sucessão de pontos notáveis mais baixos. Ali as águas das vertentes se reúnem e formam os cursos d’agua.
FORMAÇÃO DO RELEVO
No início a superfície terrestre não apresentavam as formas arredondadas que hoje existem, mas apresentava configurações poliédricas - era o seu MODELADO ESTRUTURAL. Com o correr do tempo os agentes de intemperismo agiram, reduzindo saliências, arredondando ângulos, preenchendo as cavidades, como que esculpindo o modelado atual que é MODELADO ESCULTURAL . Cabe à Geomorfologia o estudo da noção do modelado estrutural.
FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO
Há duas formas simples ou fundamentais do terreno.
1) DORSO OU TERGO - as curvas de nível tem a forma de U e as curvas de menor cota envolvem as curvas de maior cota.
 divisor de àgua
 Exemplo de Tergo
2) VALE - as curvas de nível tem a forma de V e as curvas de maior cota envolvem as curvas de menor cota.
 tahlweg
 
 Exemplo de vale 
AS COMPOSTAS DO TERRENO 
Conjunto do relevo orográfico é a resultante da composição de tergos e vales, são as formas com / ou algumas combinações destas, muito caracteristicas e recebem nomes especiais.
Garganta, ou colo, ou Selado
Braço - Planície alta, longa e estreita, com bordos escarpados.
Quebrada- Vale estreito entre duas vertentes ingremes
NOMENCLATURA DAS FORMAS
MONTANHA - altura acima de 400,m
CUME OU CIMO - parte mais alta da montanha
MONTE - altura entre 200 e 400m
MORRO - altura entre 100 e 200m
COLINA - altura entre 200 e 400m, com declive suave.
CORDILHEIRA - cadeia de montanha elevadas.
SERRA - cadeia de montanhas, alongada, formando dentes de serra na parte superior.
A figura abaixo representa um plano cotado contendo uma poligonal aberta ( 0,1,2, 3) e diversos pontos com suas cotas. Pede-se para traçar as curvas de nível de m em m
LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE PLANTAS TOPOGRÁFICAS 
DEFINIÇÃO: Planta topográfico é a representação plana dos aspectos naturais e artificiais de uma região limitada da superfície terrestre, destinada a fins práticos da atividade humana, permitindo a avaliação precisa das distâncias, direções, cota e posição de pontos, àreas e detalhes.
LEITURA E INTERPRETAÇÃO
Há uma grande diferença entre leitura e interpretação de uma planta Topográfica.
LEITURA- É o processo através do qual extrai-mos os elementos que são visivelmente representados na planta. É o processo pelo qual se traduz em palavras aquilo que está representado em desenho. Uma boa legenda facilita este trabalho.
Ex: - Hospital
 - Marco Geodésico
 - Moinho de Vento
INTERPRETAÇÃO: É o procedimento através do qual deduzimos o que não se vê na planta. Ou seja, pela observação dos elementos representados podemos deduzir fatos relacionados com outras áreas de conhecimento, que não estão representados. Exemplificando: O traçado regular de uma cidade, com quadras bem definidas, nos permite deduzir que é uma cidade planejada, e não de crescimento natural. Vários rios de cursos aproximadamente paralelos apresentam uma queda d’agua aproximadamente na mesma direção, nos permite deduzir que há uma falha geológica seguindo a direçào.(Ex: Aguas de Chapecó, Cataratas do Iguaçú, Sete Quedas). O traçado retilínio das curvas suave de uma rodovia moderna. 
 O modelo de drenagem da região (disposição e formato dos rios) nos uma idéia do tipo da região:
Rios sem meandros indicam região de topografia jovem: alta velocidade das águas, grande gradiente, grande poder de erosão e transporte.
Rios com meandros incipientes, indicam região de topografia madura: menor velocidade, menor gradiente, menor erosão e transporte.
Rios com meandros acentuados indicam região de topografia velha: baixa velocidade, menor gradiente, baixa erosão e capacidade de transporte, terrenos num lado. O tipo de vegetação representado na planta pode nos dar informação precisa sobre o regime pluvial a umidade, a profundidade da camada do solo, a fertilidade do solo.
DECLIVIDADE DE UMA RETA 
CC’ = DD’ = EE’ = BB’= p= Tg = Diferença de nível =Declividade da reta AB.
AC’ AD’ AE’ AB’ Distância Horizontal
A declividade pode ser expressa de diversas maneiras: , Tg , p, v, ( + v+ 90), mas que nos fornece a melhor noção de declividade é a expressão percentual ou por milhar.
Exemplo: Em 580,00m há uma diferença de desnível de 65,00m. Qual é a declividade?.
p= 65 = 0,1121 = 11,21 = 11,21% = 112,1 =112,1% 
 580 100 1000
A FORMA DO TERRENO ENTRE DUAS CURVAS 
Não temos condições de saber a forma real do terreno entre duas curvas. Então supomos que entre dois pontos de duas curvas de niveis subsequentes a declividade do terreno seja uniforme. Assim, para reconstituir a forma do terreno entre duas curvas de nivel, fazem deslizar uma reta apoiada e perpendicular às duas curvas. Como na maioria dos casos a perpendicularidade simultânea não é possível, nós temos a perpendicularidade à curva de mesma cota.
MÁXIMA DECLIVIDADE:
percebe-se que o numerador é constante. Portanto a máxima declividade ocorre quando o denominador for menor, e isto corresponde à linha mais curta que passa em A até a curva de nível inferior é também a linha que forma 90 que forma com a linha inferior . Quando se fala em declividade do terreno num ponto subtende-se a máxima declividade neste ponto.
DECLÍNEAS 
Chama-se declíneas as linhas que definem o máximo declive entre as curvas de nível. As declíneas interceptam as curvas de nível ortogonalmente e oferecem uma outra maneira de representar o terreno. Num feixe de declíneas uma será a mais curta, que apresenta o maior gradiente hidráulico é, portanto, por ela que a água tende a escoar.
APLICAÇÕES:
Com frequência temos que resolver problemas sobre plantas com curvas de nível, obtidos por métodos topográficos ou fotogramétricos.
1 ) Calcular a cota de um ponto A situado entre duas curvas de nível.
Traça-se por A a linha de máxima declividade e se faz uma interpolação.
Exemplo:
 CA= 10mm
 CB= 25mm
 
 CB= CA
 BB’ AA’
 
 AA’= BB’x CA = 10x10 = 4 m 
 CB 25
 Cota de A= cota de C + 4 m
 Cota de A= 34 m
PERFIS
É uma linha irregular resultante da intersecção do terreno com um plano vertical.
Os Perfis podem ser:
Naturais: Escala horizontal= Escala vertical
Realçados:Escala horizontal menor que a escala vertical
Ampliados: A escala horizontal é igual a escala vertical porém a escala é, menor que a escala natural.
 
APLICAÇÃO DOS PERFIS:
Os perfis são úteis quando são tirados ao longo de uma obra a realizar: rodovias, ferrovias, canais, linhas de redes, etc..., Quandos os perfis são complementados com perfis transversais sua utilidade ainda aumenta porque então podemos determinar volumes de cortes e aterros e fazer a cubagem.
 Bibliografia:
1 - Espartel, Lelis. Curso de Topografia. Editora Globo S.A..1986.
2 - Domingues, Felipe A. A.. Topografia e Astronomia de posição. 
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3 - Pinto, Luiz Edmundo. Curso de Topografia. Ed. UFBA. 1988.
4 - Borges, Alberto de Campos. Exercício de Topografia. 
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5 – Hochheim,Norberto. Apostila de Topografia. UFSC.
6- Barata, Santos. Lições de Topografia-Editorial Espanha. Lisboa. 1987.
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8- Almeida, Santos. Lições de Topografia. UFRJ.1988
9 – Cordini, J.; Loch, C. Topografia Contemporânea. Florianópolis. UFSC, 1995
10 – de Oliveira, Céurio. Curso de Cartografia Moderna. IBGE. RJ.1993
11 – De Oliveira, Céurio. Dicionário Cartográfico. IBGE. RJ. 1993
12 – Hurn, Jeff. Differential GPS Explained. Trimble navegation Limited.
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13 – Schneider, Neide Martins. Cartografia Geral. Dast. UFP. 1982
 14 – Wolf, R.Paul. Elements of Photogrammetry.The University of Wisconsin, Madison. U.S.A. 1974.
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