Geomática: Introdução à Topografia

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Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares
Douglas Tsukamoto
Júlio César Martins Deamo
Luciano Rodrigues
Osmar Ribeiro de Morais
Geomática 
Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central Uniube
© 2017 by Universidade de Uberaba
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Edição
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
G292 Geomática / Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares ... [et al.]. – Uberaba : 
Universidade de Uberaba, 2016. 
 180 p. : il. 
 Programa de Educação a Distância – Universidade de Uberaba. 
 ISBN 978-85-7777-593-4
 
 1. Engenharia civil. 2. Geomática. 3. Topografia. I. Soares, 
 Larissa Soriani Zanini Ribeiro. II. Universidade de Uberaba. 
 Programa de Educação a Distância. 
 CDD 624 
 
Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares 
Graduada em Engenharia civil pela Universidade de Uberaba (Uniube). 
Professora de Física e Matemática no Ensino Médio, na rede estadual 
de ensino de Minas Gerais. 
Douglas Tsukamoto
Especialista em Engenharia de segurança do trabalho pela Universidade 
de Uberaba (Uniube). Graduado em Engenharia civil pela Universidade 
de Uberaba (Uniube), e docente nessa área na mesma instituição.
Júlio César Martins Deamo
Tecnólogo em Irrigação e Drenagem pelo Instituto Federal do Triângulo 
Mineiro (IFTM). Mestre em inovação tecnológica (UFMT). Pesquisador 
do Departamento de Engenharia do solo e água do Instituto Federal 
do Triângulo Mineiro (IFTM). Professor da Universidade de Uberaba 
(Uniube). Experiência em Mecânica dos fluidos e instalações de 
bombeamento. 
Luciano Rodrigues
Mestre em Redes de computadores pela Universidade Federal de 
Uberlândia (UFU). MBA em Gestão empresarial pela Fundação 
Getúlio Vargas (FGV). Especialista em Georreferenciamento pela 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU). Graduado em Engenharia 
civil pela Universidade de Uberaba (Uniube) e em Engenharia 
elétrica pela Pontifícia Universidade Católica (PUC Minas). Trabalha 
na Indústria de Telecomunicações e Tecnologia da Informação e como 
Sobre os autores
executivo responsável pela gestão do portfólio de produtos e serviços 
da Algar Tecnologia. Compõe também a equipe de professores do MBA 
em Gerenciamento de projetos da Universidade de Uberaba (Uniube).
Osmar Ribeiro de Morais
Especialista em Educação ambiental pela Faculdade de Zootecnia de 
Uberaba (FAZU). Atualmente é professor na Universidade de Uberaba 
(Uniube). Tem experiência na área de Engenharia civil.
Sumário
Apresentação ....................................................................................... IX
Capítulo 1 Introdução à Topografia........................................................ 1
1.1 Planimetria ................................................................................................................3
1.2 Altimetria ...................................................................................................................3
1.3 Erros em Topografia ..................................................................................................4
1.4 Campo de atuação da Topografia ............................................................................5
1.5 Grandezas de medidas .............................................................................................5
1.5.1 Grandezas angulares ......................................................................................5
1.5.2 Grandezas lineares .........................................................................................5
1.6 Unidades de medida .................................................................................................7
1.6.1 Unidades de medida linear .............................................................................7
1.6.2 Unidades de medida angular ..........................................................................7
1.6.3 Unidades de medida de superfície ................................................................8
1.6.4 Unidades de medida de volume ...................................................................11
1.7 Conversões de medidas .........................................................................................12
1.8 Levantamento com medidas horizontais ................................................................13
1.8.1 Medida direta de distâncias ..........................................................................14
1.8.2 Cuidados nos levantamentos das medidas horizontais .............................. 15
1.9 Procedimentos para levantamentos de distâncias horizontais ............................. 16
1.10 Escala gráfica ...................................................................................................... 17
1.10.1 Principais escalas e suas aplicações ........................................................ 17
1.10.2 Definição da escala de desenho ................................................................ 18
1.11 Rumos e azimutes ............................................................................................... 20
1.11.1 Rumos ........................................................................................................ 20
1.11.2 Azimutes ..................................................................................................... 21
1.11.3 Norte magnético ..........................................................................................22
1.11.4 Declinação magnética ................................................................................23
1.12 Taqueometria ou estadimetria ..............................................................................23
1.12.1 Miras ............................................................................................................23
1.13 Medida de distância ..............................................................................................25
1.13.1 Distância horizontal .....................................................................................25
1.13.2 Distância vertical ou diferença de nível ......................................................26
1.14 Levantamento topográfico – Planimetria ..............................................................26 
1.15 Levantamento da poligonal...................................................................................28
1.15.1 Cálculo da poligonal ....................................................................................30
1.15.2 Verificação do erro de fechamento angular ................................................31
1.16 Cálculo dos azimutes ..........................................................................................31
Capítulo 2 Levantamentos altimétricos ............................................... 33
2.1 Altimetria: conceitos importantes ............................................................................34
2.2 Erro de nível aparente ............................................................................................37
2.3 Nivelamento geométrico .........................................................................................39
2.3.1 Nível ótico......................................................................................................40
2.3.2 Cálculo de cotas ............................................................................................42
2.4 Perfil do terreno ......................................................................................................45 
2.4.1 Declividade entre pontos...............................................................................45
2.5 Curvas de nível .......................................................................................................46
2.5.1 Características das curvas de nível ..............................................................47
2.5.2 Intervalo entre curvas de nível ......................................................................49
2.5.3 Erros de interpretação gráfica nas curvas de nível ......................................51
2.6 Topologia .................................................................................................................52
2.7 Obtenção das curvas de nível ................................................................................53
2.7.1 Interpolação ...................................................................................................54
2.7.2 Levantamento passo a passo .......................................................................55
2.8 Terraplenagem para plataformas ...........................................................................58
2.8.1 Cota de passagem ........................................................................................59
2.8.2 Modelo do terreno .........................................................................................62
Capítulo 3 Altimetria I: fundamentos, curvas de nível e cálculo de 
 volume ................................................................................. 77
3.1 Fundamentos da Altimetria .....................................................................................78
3.1.1 Forma da Terra ..............................................................................................79
3.1.2 Fundamentos altimétricos .............................................................................80
3.2 Nivelamento ............................................................................................................86
3.2.1 Nivelamento trigonométrico ..........................................................................87
3.2.2 Nivelamento geométrico ...............................................................................94
3.3 Curvas de nível .....................................................................................................100
3.4 Greide e seções transversais ...............................................................................107 
3.4.1 Greide ..........................................................................................................107
3.4.2 Seções transversais ...................................................................................108
3.4.3 Cálculo de volumes ....................................................................................110
Capítulo 4 Altimetria II .........................................................................119
4.1 Conceitos básicos de Altimetria ............................................................................121 
4.1.1 Estacionamento de equipamentos topográficos ........................................121
4.1.2 Tabelas de classificação de equipamentos topográficos .......................... 124
4.1.3 Generalidade e definições ......................................................................... 125
4.2 Altimetria................................................................................................................127
4.2.1 Conceitos básicos de Altimetria ................................................................. 127
4.3 Levantamento de curvas de nível ........................................................................ 148
4.3.1 Critérios de levantamento de curvas de nível (procedimentos práticos): . 148
4.3.2 Etapas do levantamento das curvas de nível ............................................ 150
4.3.3 Procedimentos para desenho das curvas de nível ................................... 151
4.3.4 Topologia .................................................................................................... 151
4.3.5 Noções de Cartografia ............................................................................... 153
4.3.6 Escala ......................................................................................................... 154
4.3.7 Seleção de escala ...................................................................................... 155
4.3.8 Projeções cartográficas .............................................................................. 156
4.3.9 Sistema de coordenadas cartográficas ..................................................... 157
4.3.10 Classificação de cartas e mapas ............................................................. 160
Prezado(a) aluno(a).
Embora a Geomática possa ser entendida em um sentido muito amplo, 
envolvendo todas as atividades que operam com a aquisição e o 
gerenciamento de dados esperciais, neste livro, este termo é empregado 
num sentido bem restrito: trata-se daquela parte específica da geomática 
denominada topografia e que rem grande importância para a engenharia 
civil.
Em relação à topografia, você verá que ela é a base para diversos 
trabalhos de engenharia, nos quais é importante o conhecimento das 
formas e dimensões do terreno. Trata-se de conhecimento com ampla 
aplicação no âmbito da engenharia, como, por exemplo, em projetos 
e execução de estradas, em grandes obras de engenharia, como 
pontos, portos, viadutos e túneis, na locação de obras, em trabalhos de 
terraplenagem, no monitoramento de estruturas, no planejamento urbano, 
na irrigação e drenagem, no reflorestamento, etc. Como toda obra de 
engenharia depende do terreno sobre o qual se assenta, é fundamental o 
conhecimento detalhado desse terreno, tanto na etapa do projeto quanto 
na etapa da construção ou execução do mesmo e é a topografia que 
fornece os métodos e os instrumentos que permitem esse conhecimento 
do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço.
Em se tratando de um livro sobre topografia, os capítulos que se ocupam 
deste assunto apresentam conhecimentos relativos às duas partes em 
que ela se subdivide, a planimetria e a altimetria. Assim, são abordados 
todos os procedimentos para se representar o terreno em planta, 
tanto os destinados à representação planimétrica como os destinados 
à representação altimétrica. Contudo, é dada maior ênfase ao estudo 
desses últimos.
Apresentação
No primeiro capítulo, será feita uma introdução ao assunto, introduzindo 
os conceitos básicos da topografia, como os conceitos de planimetria e 
de altimetria, a noção de erro em topografia, a noção de grandeza e os 
tipos de grandezas com os quais o engenheiro deve lidar, bem como as 
unidades de medidas. Entrará em contato também com outras noções 
indispensáveis, como a de escala e suas aplicações e a de rumos e 
azimutes. Há também neste capítulo a preocupação de recuperar uma 
série de noções básicas de matemática que o aluno já conhece e que 
serão importantes para o estudo da topografia.
O segundo capítulo se volta mais especificamente para o estudo da 
altimetria. Conhecerá os procedimentos necessários para a realização 
de um levantamento topográfico, como também visualizará a importância 
destes para a elaboração de projetos de engenharia. Verá, ainda, os 
conceitos utilizados no campo da Altimetria, bem como os principais 
métodos de nivelamento topográfico, os instrumentos utilizados e as 
técnicas empregadas nestas medições.
Os dois capítulos seguintes, o terceiro e o quarto, ocupam-se do estudo 
mais detalhado da altimetria. Como esta parte da topografiaestuda os 
métodos e procedimentos que permitem a representação do relevo, você 
aprenderá a medir adequadamente o terreno, calcular as alturas (cotas 
ou altitudes) dos pontos de interesse e representá-los em planta mediante 
uma convenção altimétrica adequada. Neste momento, como o interesse 
se centra na representação altimétrica do terreno, você aprenderá que 
esta pode ser realizada usando-se dois procedimentos: através dos 
pontos cotados e das curvas de nível.
Nossa expectativa é que os conteúdos aqui desenvolvidos, possam 
contribuir para uma sólida formação profissional e que, quando no 
exercício cotidiano de sua profissão, possam ajudá-lo(a) na tomada de 
decisões corretas para a soluções dos problemas que se manifestarem 
tanto na fase de elaboração de seus projetos como na fase de execução 
dos mesmos.
Bons estudos!
Douglas Tsukamoto
Júlio César Martins Deamo
Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares
Introdução
Introdução à TopografiaCapítulo
1
A palavra “topografia” deriva das palavras gregas topos, que signifi-
ca lugar, e graphen, que significa descrever; portanto, topografia 
quer dizer descrição do lugar. 
Topografia é a ciência que estuda todos os acidentes geográficos 
definindo a situação e a localização deles numa área qualquer. 
Tem a importância de determinar analiticamente as medidas de 
área e perímetro, localização, orientação, variações no relevo e, 
ainda, representá-las graficamente em plantas topográficas. 
A Topografia é capaz de descrever o lugar por meio de represen-
tações gráficas de fácil entendimento, que são essenciais para 
elaboração de projetos e execução de obras. São várias as suas 
aplicabilidades na Engenharia Civil:
• é a Topografia que marca os pontos de corte e aterro nas 
obras de terraplenagem, faz a locação das edificações com 
precisão;
• é capaz de orientar a escavação de dois lados da montanha 
para que se construa um túnel, e este túnel se encontrará 
perfeitamente em seu interior;
2 UNIUBE
Ao final dos estudos propostos neste capítulo, esperamos que 
esteja apto a:
• conceituar Topografia e identificar suas divisões;
• realizar levantamentos de terrenos ou áreas, inclusive suas 
benfeitorias, com a finalidade de confeccionar plantas que 
representam os dados levantados;
• visualizar a importância dos levantamentos para elaboração 
de projetos de engenharia;
• identificar grandezas de medidas e aprender a fazer conver-
sões de medidas;
• calcular áreas e volumes;
• definir escalas de desenho.
• é importante nas construções de pontes, aeroportos, usinas 
hidrelétricas, loteamentos e outras atividades da engenharia 
que necessitem de precisão em seus levantamentos e 
marcações.
A Topografia comporta duas divisões principais, a Planimetria e a 
Altimetria, que serão objeto de nossos estudos.
1.1 Planimetria
1.2 Altimetria
1.3 Erros em Topografia
1.4 Campos de atuação da Topografia
1.5 Grandezas de medidas
1.6 Unidades de medidas
1.7 Conversões de medidas
1.8 Levantamento com medidas horizontais
1.9 Procedimentos para levantamentos de distâncias horizontais
1.10 Escala gráfica
Objetivos
Esquema
 UNIUBE 3
Planimetria1.1
É a representação sobre um plano horizontal de referência da projeção 
dos contornos e acidentes de um terreno (cercas, morros, rios, estradas 
etc.). A representação é realizada utilizando-se a vista superior, e as 
distâncias aparecerão projetadas sobre um mesmo plano horizontal; 
esta representação denomina-se de “planta”, portanto, a planimetria é 
representada por plantas gráficas.
Altimetria1.2
É definida como o conjunto de operações necessárias 
para a determinação das distâncias verticais de um 
local e o método de lançamento dessas grandezas no 
levantamento, cujas representações em relação a um 
plano de referência vertical dão-se por meio de suas 
coordenadas X, Y e Z. Podem ser lançadas sobre 
a representação plana do terreno pelas curvas de 
nível, que representam claramente o relevo em 2D.
Na Altimetria, utilizam-se como representação as vistas laterais, ou perfis, 
ou cortes, ou elevações, que são representadas sobre um plano vertical. 
Nível
Nível, em 
Topografia, 
é a distância 
vertical (altura) 
de um ponto 
relativamente a 
outro ponto pré-
-estabelecido.
Os levantamentos topográficos são definidos e executados em função 
das especificações dos projetos. Assim, um projeto poderá exigir somente 
levantamentos planimétricos, ou somente levantamentos altimétricos, ou 
ainda, ambos os levantamentos chamados planialtimétricos.
IMPORTANTE!
1.11 Rumos e azimutes
1.12 Taqueometria ou estadimetria
1.13 Medida de distância
1.14 Levantamento topográfico – Planimetria
1.15 Levantamento da poligonal
1.16 Cálculo dos azimutes
4 UNIUBE
Erros em Topografia1.3
Os levantamentos topográficos sempre envolvem um nível de erro 
mesmo aqueles realizados por pessoal treinado e utilizando-se técnicas 
apuradas. Os erros ocorridos nas medições topográficas são classificados 
como:
a) naturais: geralmente ocasionados por fenômenos naturais, dentre 
eles: vento, temperatura, pressão atmosférica etc. Muitas vezes, esses 
erros ocorrem de forma sistemática e, por esse motivo, dificilmente 
podem ser evitados. É muito importante estar atento às condições 
ambientais, para que erros pontuais não comprometam a precisão 
do levantamento;
b) instrumentais: esses são ocasionados por 
fatores ligados diretamente aos instrumentos de 
medida utilizados no levantamento. Os principais 
itens que são observados são os erros de aferição 
e calibragem dos instrumentos. Na maioria das 
vezes, os efeitos desses erros podem ser evitados 
ou corrigidos através de manutenção, aferição 
e calibração constante dos equipamentos. Nos 
casos mais complexos de erros, é aconselhável 
encaminhar os equipamentos para assistência 
técnica para efetuar calibração e conserto de 
possíveis defeitos.
c) pessoais: são erros causados por falha humana, 
geralmente por falta de atenção ou de capacitação 
técnica do operador dos instrumentos. Comumente 
pode se notar erros de leitura de ângulos verticais 
ou horizontais, posicionamento inadequado das 
réguas ou miras, leitura incorreta da régua ou trena, 
erro de nivelamento e prumo do instrumento. Esses 
erros grosseiros devem ser evitados, pois na maioria dos casos são 
impossíveis de corrigir, tendo como principal ponto negativo a perda 
de tempo ocasionando a necessidade de se refazer o levantamento 
para se efetuar a correção.
Aferição
 
Verbo aferir, que 
significa avaliar, 
comparar, cotejar, 
medir, conferir 
cada aspecto com 
seu respectivo 
padrão; afilar.
Prumo
 
É o instrumento 
usado para 
detectar se o 
elemento está na 
vertical.
Trena 
É um instrumento 
de medida usado 
para medir 
distâncias.
 UNIUBE 5
Na Topografia, nos levantamentos planimétricos e altimétricos, trabalha-
mos com distâncias e ângulos. Na Planimetria, com distâncias horizon-
tais, ângulos horizontais e verticais, e na Altimetria, com distâncias 
horizontais e verticais e com ângulos verticais e horizontais. 
Campo de atuação da Topografia1.4
A Topografia supõe a Terra plana, portanto, resulta em plantas e não 
em cartas. As técnicas topográficas ficam limitadas às diferenças entre 
a superfície plana e a superfície geoidal; caso essas diferenças não 
possam ser desprezadas, sai-se da Topografia e entra-se em outra 
ciência chamada de Geodésia. Em áreas dentro de um raio de 5 km, as 
técnicas da Topografia são perfeitamente aceitáveis para levantamentos 
planimétricos. 
Para realizarmos levantamentos topográficos, com frequência, temos 
que fazer conversões de medidas. Assim, passaremos aos estudos das 
grandezas, unidades e como fazer as conversões de medidas.
Grandezas de medidas1.5
1.5.1 Grandezas angulares
Ângulo horizontal: é o ângulo entre duas linhas ou alinhamentos de um 
terreno, medidos no plano horizontal. Um ângulo horizontal pode ser à 
direita ou à esquerda.
Ângulo vertical: é o ângulo formado entre dois pontos do terreno 
em relação ao plano do horizonte. Osângulos verticais podem ser 
ascendentes ou descendentes, em função de sua posição em relação 
ao plano de referência, podendo ser em aclive (acima do plano) ou em 
declive (abaixo do plano).
1.5.2 Grandezas lineares
Distância horizontal: é a distância linear medida entre dois pontos, no 
plano horizontal, sem considerar as deformidades do terreno no plano 
vertical (Figura 1).
6 UNIUBE
Figura 1: Distância horizontal.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Distância vertical ou diferença de nível: é a distância medida entre dois 
pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal, 
desconsiderando-se as irregularidades do terreno (Figura 2).
Figura 2. Distância vertical.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Distância inclinada: é a distância medida entre dois pontos inclinados em 
relação à linha horizontal (Figura 3).
Figura 3: Distância inclinada.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
 UNIUBE 7
Ressaltamos que as grandezas representadas pela Planimetria são: distância 
e ângulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela 
Altimetria são: distância e ângulo verticais, representados em planta através 
das curvas de nível ou por meio de um perfil. 
IMPORTANTE!
Unidades de medida1.6
Na Topografia, são medidas duas espécies de grandezas: as lineares e 
as angulares, mas trabalhamos, também, com outras duas espécies de 
grandezas: as de superfície e as de volume.
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o métrico decimal, porém, 
em função dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua 
grande maioria importada, algumas unidades relacionadas, a seguir, 
apresentarão seus valores correspondentes no sistema americano.
1.6.1 Unidades de medida linear
•	 mm, mm, cm, dm, m e km
• polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m 
• pé = 30,48cm = 0,3048 m
• jarda = 91,44cm = 0,9144m
• milha brasileira = 2200 m
• milha terrestre/inglesa = 1609,31 m
1.6.2 Unidades de medida angular
Para as medidas angulares, trabalhamos com o 
grau, grados e radianos; seguem suas relações: 
360° = 400g = 2π
Grados
Uma unidade de 
medida de ângulos 
planos equivalente 
a π/200 radianos ou 
0,9 graus. 
Radiano
É a unidade de 
medida de um 
ângulo. 
8 UNIUBE
O valor de PI (π) corresponde a 3,1415926539... É a razão entre o 
comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro. 
1.6.3 Unidades de medida de superfície 
Para as medidas de superfície, ou seja, cálculo de áreas, utilizamos 
centímetro quadrado, metro quadrado, hectares, ou alqueire; seguem 
suas relações:
• cm², m² e km²;
• are = 100 m²;
• acre = 4.046,86 m²;
• hectare (ha) = 10.000 m²;
• alqueire paulista = 2,42 ha = 24.200 m²;
• alqueire mineiro = 4,84 ha = 48.400 m².
O alqueire era uma unidade de volume usada para medida de grãos; em 
Minas Gerais, correspondia a 80 litros, e em São Paulo a 40 litros. Essa 
forma de avaliar a área em alqueires foi devido ao plantio de grãos em 
certa superfície, portanto, aquela superfície correspondia à quantidade de 
alqueires de grãos plantados. Hoje, é a unidade de medida de superfície 
agrária equivalente em Minas Gerais, Rio de Janeiro e Goiás, que são de 
4,84 hectares, e, em São Paulo, 2,42 hectares.
Hectare é unidade de medida de superfície com 10.000m². 
SAIBA MAIS
A unidade de superfície é determinada de acordo com o cálculo de áreas. 
Os exemplos mais comuns que podemos observar são as grandezas das 
áreas de terrenos, construções, praças, rodovias, dentre outras.
 UNIUBE 9
O polígono ABCD representa um terreno urbano de uma cidade qualquer. 
Determine a área deste terreno com base na representação da Figura 4 a 
seguir:
Figura 4: Desenho do polígono ABCD.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Resolução
Para calcular a área deste terreno, primeiramente, temos que dividir o 
terreno em duas áreas, de acordo com o croqui representado na Figura 5. 
Agora, basta-nos utilizar as fórmulas para cálculo de áreas.
Figura 5: Desenho do polígono ABCD, dividido em um quadrado e um triângulo. 
Croqui do terreno.
Fonte: Júlio César Martins Deamo
EXPLICANDO MELHOR
10 UNIUBE
• Opção 1
Para cálculo de áreas: 
• Triângulo: Base x Altura
2
• Quadrado: Lado x Lado
Portanto:
Para a parte 1:
• Quadrado: Lado x Lado = 10m x 10m = 100 m²
Para a parte 2:
• Triângulo: Base x Altura
2
 = 10m x 15m
2m
 = 75 m²
Agora, é só somar as áreas e encontraremos como resultado a área do 
terreno, que é 175 m².
• Opção 2
Já que o polígono (terreno) é um trapézio, podemos calcular a área da 
seguinte forma:
(lado maior + lado menor) ( 25m + 10m).10
Área = = = 175 m²
2 2
Nos exemplos dados, podemos notar que são figuras geométricas perfeitas, 
porém, na prática, na maioria das vezes, isso não acontece, pois o que 
encontraremos são áreas das mais variadas formas, portanto o levantamento 
e a determinação das áreas serão mais complexos e necessitarão da 
utilização de métodos mais precisos e específicos.
 UNIUBE 11
1.6.4 Unidades de medida de volume
Para as medidas de volumes, são usados centímetros cúbicos, metros 
cúbicos ou litros; a seguir, suas relações: 
1 m³ = 1.000 cm³ = 1000 l
As medidas de volumes são trabalhadas na engenharia em obras de 
terraplenagem, para calcular o volume de terra a ser trabalhada; também 
trabalhamos com os traços de concreto em volume, e ainda alguns 
materiais são adquiridos em volume. Exemplos: temos os agregados, 
como a areia e britas. 
Imagine um terreno medindo 10 m de frente e 20 m de comprimento, em 
que o fundo do terreno está 50 cm abaixo do nível da frente do terreno. 
Determine o volume a ser aterrado neste terreno, de forma que o fundo do 
terreno fique com 40 cm acima do nível da frente do terreno. Veja, a seguir, a 
representação do perfil deste terreno. Considerando que a frente do terreno 
está na cota 0,0 e o fundo está na cota – 50,0:
Lembre-se de que o aterro é o preenchimento com terra de espaços a serem 
trabalhados, com a devida compactação.
A cota em Topografia é a altura de um ponto relativamente a um plano 
horizontal. 
0,0
– 50,00 cmPerfil do terreno
Resolução
Inicialmente, iremos calcular a área a ser aterrada. Vejamos o perfil, a seguir: 
para calcular esta área, observe que temos 50 cm abaixo do nível da frente 
do terreno e iremos deixá-lo com 40 cm acima, então, temos que aterrar 
90 cm no fundo do terreno. Veja a seguir, o croqui de como ficará o terreno 
após o aterro.
EXEMPLIFICANDO!
12 UNIUBE
Perfil do terreno depois do aterro
0,0
0,0
+ 40 cm
– 50,00 cm
Observando a figura anterior, temos um triângulo. Com base de 90cm e 
altura de 20m (corresponde ao comprimento do terreno), para o cálculo 
desta área, temos:
= = =
0,90 . 20 9 ²
2 2
Base x Altura m mÁrea m
Considerações:
• as cotas estão em centímetros; devem ser transformadas em metros;
• observe a unidade, metros quadrados é uma unidade de área.
Agora, para calcularmos o volume, basta multiplicarmos a área encontrada 
pela largura do terreno; vejamos:
Volume = 9 m² x 10m = 90m³
Portanto, o volume a ser aterrado é de 90 m³.
Conversões de medidas1.7
A conversão de medida é importante e utilizada quando temos alguma 
informação em uma unidade e queremos saber qual o valor dessa 
medida em outra unidade conhecida. 
 UNIUBE 13
Os aparelhos de televisão estão disponíveis em vários modelos e marcas. 
Possuem tamanho das telas variado: 21”, 29”, 32” 42”, dentre outras. Mas, 
como podemos nos certificar se estamos comprando a televisão correta? 
Para respondermos a essa questão, primeiramente, é necessário conhecer 
que as medidas das telas correspondem às medidas da diagonal desta, ou 
seja, em uma televisão de 29”, as distâncias das diagonais de sua tela têm 
29”. Mas, quantos centímetros têm 29”? Vejamos:
Vamos descobrir a relação entre as medidas. Conforme vimos, uma 
polegada tem 2,54 cm. Agora, basta aplicarmos a regra de três, ou seja:
1” ------------------- 2,54cm
29” ------------------ A cm
Logo 
Portanto, as telas de 29” medem 73,66 cm.
EXEMPLIFICANDO!
Levantamento com medidashorizontais1.8
Neste método, trabalharemos somente com 
a planimetria, com levantamento manual de 
medidas horizontais, para representá-las em 
desenhos em formatos e escalas a serem 
definidos posteriormente. 
Na elaboração de um projeto, a primeira 
necessidade é identificar as dimensões do 
terreno, ou ainda, se já existe uma edificação, 
verificando se o proprietário tem o projeto desta 
edificação. O próximo passo é certificar se as 
Escala
É um método de 
ordenação de 
grandezas físicas e 
químicas qualitativas 
ou quantitativas, 
que permite a 
comparação. Escala 
é uma relação 
existente entre as 
medidas na planta e 
as distâncias lineares 
correspondentes no 
terreno. 
14 UNIUBE
documentações estão fielmente de acordo com a realidade, porque não 
podemos simplesmente nos basear nos dados das escrituras, e /ou 
do projeto, pois já podem ter realizadas alterações na edificação, sem 
modificações nos documentos.
Portanto, muitas vezes, temos que realizar os levantamentos de terrenos, 
casas, galpões, imóveis comerciais, dentre outros. Neste capítulo, 
aprenderemos como realizar o levantamento com medidas horizontais, 
e quais são os cuidados a serem tomados.
1.8.1 Medida direta de distâncias
É simplesmente medir a distância entre dois pontos conhecidos. Esta 
distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão 
previamente estabelecida; no caso do Brasil, utilizamos “metro” ou 
“centímetros” como unidades de medida. Podemos observar o exemplo, 
a Figura 6 a seguir, em que temos dois pontos “A” e “B”, cuja distância 
horizontal entre eles é de 300 centímetros ou 3 metros. 
Figura 6: Distância entre dois pontos.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Para obter as distâncias horizontais, é necessária 
a utilização de ferramenta de medição e alguns 
acessórios de apoio como: balizas e caderneta de 
campo.
•	Trenas de aço: ferramentas de medição feitas 
de uma lâmina de aço, graduada em metros, 
centímetros e milímetros, com largura variável de 10 
a 20 mm, comprimento de 3, 5, 8, 20, 30, 60, 100 e 
150 metros, são leves e praticamente indeformáveis.
Baliza
É um 
instrumento 
utilizado pelo 
topógrafo 
(geomensor 
ou agrimensor) 
para elevar 
o ponto 
topográfico 
com objetivo de 
torná-lo visível.
 UNIUBE 15
•	 Balizas: são utilizadas para manter o alinhamento, na medição 
entre pontos; quando há necessidade de se executar vários 
lances, são feitas de madeira ou ferro; arredondadas, sextavadas 
ou oitavadas, são terminadas em ponta guarnecida de ferro, 
comprimento de 2 metros e diâmetro de 16 a 20 mm; são pintadas 
em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para 
permitir que sejam facilmente visualizadas a distância e devem ser 
mantidas na posição vertical.
•	 Cadernetas de campo: documento onde são registrados todos os 
elementos levantados no campo: croquis dos pontos, distâncias 
horizontais, ângulos e outras anotações importantes e necessárias 
para os trabalhos de Topografia. 
1.8.2 Cuidados nos levantamentos das medidas horizontais
A precisão das distâncias horizontais está relacionada diretamente com 
os cuidados que devem ser observados durante o processo de medição 
das distâncias horizontais. 
a) Escolha da trena: a qualidade da trena é essencial para as medições 
de distâncias horizontais; principalmente com a globalização, é fácil 
encontrar no mercado trenas de má qualidade que se deformam com 
a variação de temperatura, interferindo diretamente no levantamento 
das áreas. Escolha as trenas de aço, com largura de 12 mm.
b) Utilize apenas uma única trena: no levantamento, utilize apenas uma 
única trena, pois pode haver pequena diferença entre uma trena 
e outra; consequentemente, pode interferir no resultado final do 
levantamento.
c) Posição da trena: durante as medições de distâncias horizontais, a 
trena deve estar esticada e nivelada para evitar os erros de medidas. 
Veja as figuras 7 e 8:
d) Balizas: quando for necessária a utilização das balizas no auxílio das 
medidas, estas deverão estar sempre na posição vertical.
16 UNIUBE
Figura 7: Erro devido ao deslocamento “e”.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Observe a Figura 7 e note que, se houver um deslocamento “e” na trena 
durante a medição da distância horizontal, haverá um erro de medição 
para maior.
Figura 8: Erro devido à inclinação da trena.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Observe a Figura 8 e note que as distâncias “a” e “b” são diferentes; 
portanto, deve-se tomar cuidado e manter a trena na posição horizontal 
ao realizar as medições, evitando inclinar a trena e, consequentemente, 
evitando os erros de medições.
Procedimentos para levantamentos de distâncias 
horizontais
1.9
Antes de aprendermos os levantamentos de distâncias horizontais, 
vamos recordar que, por um único ponto, passam infinitas retas; que, por 
dois pontos, passa apenas uma única reta, e que a distância horizontal 
é a distância entre dois pontos no plano horizontal.
Para realizar os levantamentos de distâncias horizontais, devemos 
ter cuidados conforme descritos no item 1.2, anteriormente. Para o 
levantamento de um ponto, devemos ter duas medidas deste ponto para 
amarração no desenho (método da triangulação).
 UNIUBE 17
Para proceder ao levantamento, seguem algumas instruções:
1. inicialmente, temos que fazer a inspeção do local para o conhecimento 
da área;
2. no local, deve-se fazer um croqui na caderneta de campo ou em um 
rascunho, identificando os pontos a serem levantados;
3. definir as referências principais, ou seja, a partir de quais pontos iremos 
realizar as medições;
4. realizar as medições horizontais e anotar na caderneta de campo ou 
rascunhos, lembrando que cada ponto deve ter duas medidas para 
sua amarração.
Após os levantamentos, ou seja, das medições topográficas, temos as 
representações gráficas. Como não podemos desenhar as áreas nas 
dimensões reais, precisamos utilizar as escalas gráficas.
Escala gráfica1.10
A escala gráfica é a representação gráfica de uma escala nominal ou 
numérica. Esta forma de representação da escala é utilizada, principal-
mente, para fins de acompanhamento de ampliações ou reduções de 
plantas ou cartas topográficas. A escala gráfica fornece, rapidamente, 
e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, 
qualquer que tenha sido a redução ou ampliação sofrida por este.
1.10.1 Principais escalas e suas aplicações
Na Tabela 1, temos as principais escalas utilizadas por engenheiros e as 
suas respectivas aplicações.
 
18 UNIUBE
Tabela 1: Escalas utilizadas nos desenhos
APLICAÇÕES ESCALAS
Plantas de terrenos urbanos 1 : 50
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 e 1:200
Planta de arruamentos e loteamentos urbanos
1 : 500
1 : 1.000
Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou 
industriais
1 : 5.000
1 : 10.000
1 : 25.000
Cartas de municípios
1 : 50.000
1 : 100.000
Mapas de estado, países, continentes etc.
1 : 200.000
1 : 10.000.000
Fonte: Douglas Tsukamoto.
É importante destacar que, dependendo da escala, a denominação da 
representação muda para planta, carta ou mapa. 
1.10.2 Definição da escala de desenho
Para a definição da escala, devemos conhecer:
a) o tamanho da porção de terreno levantado;
b) o tamanho da folha utilizada.
Os tamanhos de folha mais utilizados para a representação da superfície 
terrestre seguem as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas 
– ABNT, que variam do tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo).
IMPORTANTE!
Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, 
se quer representar convenientemente todos os detalhes naturais e 
artificiais a ela pertinentes, procura-se, em vez de reduzir a escala, para 
que toda a porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção 
em partes e representar cada parte em uma folha. É o que se denomina 
representação parcial. 
 UNIUBE 19
A escala de desenho é definida pela seguinte relação: = =1 IE
M L
 
Em que:
L = representa qualquer comprimento linear real,medido sobre o terreno;
I = representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido sobre o 
papel, e que é correspondente ao comprimento medido sobre o terreno;
M = é denominado Módulo da escala e representa o inverso de (l / L).
O desenho topográfico nada mais é do que a projeção de todas as 
medidas obtidas da área sobre o plano do papel.
Imagine um simples terreno de 10m x 20m; teríamos que ter, no mínimo, 
20 m² de papel. Impossível, não é verdade! Portanto, para desenhar, 
devemos utilizar as escalas.
Vamos adotar o papel no formato A4, que tem dimensões de 210mm de 
largura por 297mm de altura. 
Para a escala 1:50, temos:
= = → = → = →
1 1 0,40 40
50 20
I IE I m cm
M L m
Como a maior dimensão da folha A4 tem 0,297m, não é possível desenhar 
na escala 1:50.
Vamos tentar a escala 1:100:
= = → = → = →
= = → = → = →
1 1 0,20 20
100 20
1 1 0,10 10
100 10
I IE I m cm
M L m
I IE I m cm
M L m
Agora sim, para representarmos o terreno de 10 x 
20m, podemos desenhar no papel A4, utilizando a 
escala gráfica de 1:100; para facilitar os desenhos, 
sem necessidade de fazer cálculos de escalas, 
podemos utilizar os escalímetros.
EXEMPLIFICANDO!
Escalímetro
É um instrumento 
na forma de 
um prisma 
triangular, que 
possui 6 réguas 
com diferentes 
escalas. É 
utilizado para 
medir e conceber 
desenhos 
em escalas 
ampliadas ou 
reduzidas.
20 UNIUBE
Rumos e azimutes1.11
1.11.1 Rumos
Rumo de uma linha é o ângulo formado entre a direção Norte/Sul e a 
linha meridiana, medido a partir do Norte ou a partir do Sul, variando de 
0 a 90° ou 100 grados. O rumo será expresso em função do quadrante 
em que está localizado, pois além do valor numérico, acrescenta-se 
uma sigla cuja primeira letra indica a origem de onde parte o ângulo e a 
segunda letra o ponto de chegada (Figura 9).
• NE = parte do Norte no sentido Leste (Nordeste)
• SE = parte do Sul no sentido Leste (Sudeste)
• SW = parte do Sul no sentido Oeste-West (Sudoeste)
• NW = parte do Norte no sentido Oeste-West (Noroeste)
Figura 9: Siglas representativas dos rumos em função do quadrante.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
 UNIUBE 21
1.11.2 Azimutes
 Azimute de uma linha é o ângulo formado a partir do Norte no sentido 
horário, e varia de 0° a 360° (Figura 10). 
Figura 10: Exemplos de representação dos azimutes.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
• Representação do rumo em função do azimute (Figura 11)
Figura 11: Representação do rumo em função do azimute.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
22 UNIUBE
• 1º quadrante: Rumo = Azimute
• 2º quadrante: Rumo = 180° – azimute
• 3º quadrante: Rumo = azimute – 180°
• 4º quadrante: Rumo = 360° – azimute
• Representação do Azimute em função do rumo (Figura 12)
Figura 12: Representação do azimute em função do rumo.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
• 1º quadrante => Azimute = rumo
• 2º quadrante=> Azimute = 180° – rumo
• 3º quadrante=> Azimute = 180° + rumo
• 4º quadrante=> Azimute = 360° – rumo
1.11.3 Norte magnético
Direção norte de um meridiano magnético, assinalada pela agulha de 
uma bússola imantada. 
 UNIUBE 23
1.11.4 Declinação magnética 
Ângulo formado entre o norte magnético e o norte geográfico. O norte 
magnético é variável, logo o ângulo de declinação também varia. 
Taqueometria ou estadimetria1.12
As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos. 
Com o teodolito, realiza-se a medição do ângulo vertical ou ângulo 
zenital, o qual, em conjunto com as leituras efetuadas, será utilizado no 
cálculo da distância. Observe as figuras 13, 14 e 15, a seguir, que lhe 
dará a sequência de uma leitura estadimétrica. 
1.12.1 Miras
As miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente, 
ou seja, cada espaço branco ou preto (Figura 13) corresponde a um 
centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica. 
Na mira, a seguir (Figura 14), os números 1, 2, 3 etc. correspondem, 
respectivamente, a 1 decímetro, 2 decímetros, 3 decímetros e assim 
por diante. A escala métrica é indicada com pequenos círculos 
localizados acima da escala decimétrica, sendo que o número de 
círculos corresponde ao número de metros, como pode ser visto acima 
do número I e II (figuras 13 e 14). Isso quer dizer que esta parte da mira 
está, aproximadamente, a 1 e 2 metros do chão, respectivamente.
Na mira, são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos (superior, 
médio e inferior). Para o exemplo da Figura 13, estas leituras são:
Superior: 1,300m
Médio: 1,150m
Inferior: 1,000m
24 UNIUBE
Figura 13. Leitura dos fios estadimétricos
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Figura 14: Mira.
Fonte: Adaptado de 
Júlio César Martins 
Deamo.
 UNIUBE 25
Figura 15: Aplicação prática do teodolito.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Medida de distância1.13
Na Planimetria, existe a necessidade de medir as distâncias entre os 
pontos que se pretende representar em um plano horizontal.
As distâncias podem ser avaliadas direta ou indiretamente. Medição 
direta é aquela em que se aplica diretamente sobre o terreno um 
instrumento que permita marcar distâncias (trena, fita métrica etc.) e 
medição indireta ou estadimétrica, quando se calcula com o auxílio da 
trigonometria, a distância desejada. 
1.13.1 Distância horizontal
A distância horizontal pode ser obtida através do método direto ou por 
estadimetria, utilizando mira e teodolito (método indireto). Depois de 
obtidos os dados de campo, encontraremos a distância horizontal através 
da fórmula:
DH = 100 ×H × cos²α + C,
26 UNIUBE
em que:
DH = distância horizontal; 
H = retículo superior – retículo inferior; 
α = ângulo da inclinação da luneta; 
C= Constante do instrumento (para o caso de instrumentos precisos C=0).
1.13.2 Distância vertical ou diferença de nível
Assim como na determinação das distâncias horizontais, as distâncias 
verticais podem ser obtidas por meio de métodos diretos (trena, corrente 
de agrimensor etc.) ou indiretos (teodolito e mira). Porém, a obtenção das 
distâncias é realizada pela seguinte fórmula:
 x TAN i – Fm,= +DN DH a
em que:
DN = diferença de nível ou distância vertical;
α = 90º - ângulo vertical;
i = altura do aparelho;
Fm = fio médio.
Levantamento topográfico – Planimetria1.14
Para realizar o levantamento topográfico, é necessário determinar pontos 
de apoio, e, a partir desses pontos, é possível representar os demais 
pontos e assim determinar a área levantada. A representação topográfica 
da área está baseada nos pontos levantados a serem medidos e para os 
quais são determinadas as coordenadas.
O levantamento é realizado pelo método de caminhamento, medindo-se 
todos os ângulos e lados, tendo-se uma orientação inicial, sendo assim 
possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam a 
poligonal. Essas coordenadas de cada ponto são obtidas pela projeção 
ortogonal no plano cartesiano em X e Y. As coordenadas do eixo Z são 
determinadas pela Altimetria.
 UNIUBE 27
Para a determinação das coordenadas de cada ponto, deve-se fazer a 
projeção tanto no eixo X (ordenadas) quanto no Y (abscissas). Na Figura 
16, temos os seguintes dados:
ΔX = projeção do ponto B no eixo X
ΔY = projeção do ponto B no eixo Y
A = distância horizontal entre os pontos C e D
Figura 16: Representação da projeção da distância A em X (ΔX) e em Y (ΔY).
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Com base na Figura 16, e utilizando os conceitos da trigonometria plana, 
é possível calcular as projeções de cada ponto, tanto no eixo X quanto 
no eixo Y; para isso, devemos aplicar as seguintes fórmulas:
ΔX = A . sen Az
ΔY = A . cos AZ, em que,
A= distância horizontal entre os dois pontos;
ΔX = projeção do ponto em X;
ΔY = projeção do ponto em Y;
Az= azimute da direção.
28 UNIUBE
Figura 17: Representação da poligonal fechada.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Levantamento da poligonal1.15
No levantamento topográfico, podemos encontrar diversas possibilidades 
de obtenção do posicionamento dos pontos, sendo queo principal método 
é a leitura por irradiação, na qual podemos determinar as poligonais que 
podem ser abertas ou fechadas. Nesse capítulo, abordaremos somente 
a poligonal fechada por ser o método mais empregado. Para definirmos 
uma poligonal, é necessário efetuarmos a medição dos ângulos formados 
por seus lados. Geralmente, determinamos os ângulos externos da 
poligonal.
As poligonais fechadas são aquelas que partem de um ponto com 
coordenadas conhecidas e retornam ao mesmo ponto (Figura 17).
 UNIUBE 29
Poligonais abertas são aquelas que partem de um ponto conhecido e 
terminam em um ponto cuja coordenada se deseja determinar (Figura 18).
Figura 18: Representação da poligonal aberta.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Para determinar uma poligonal, é necessária a definição dos ângulos 
formados por seus lados. Esses ângulos podem ser determinados pelos 
ângulos internos (Figura 19) ou externos (Figura 20) à poligonal. 
Figura 19: Ângulos internos.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
Figura 20: Ângulos externos.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
30 UNIUBE
Em que:
Az: azimute da direção CD;
A: distância horizontal entre os pontos C e D;
Xo e Yo: coordenadas do ponto C;
X1 e Y1: coordenadas do ponto D.
As coordenadas do ponto D serão dadas por:
X1 = Xo + ΔX 
Y1 = Yo + ΔY, 
em que ΔX e ΔY são calculados por:
ΔX = A . sen (Az) 
ΔY = A . cos (Az) 
A partir da coordenada do ponto D, será possível calcular a coordenada 
do próximo ponto, e assim por diante.
Figura 21: Cálculo das coordenadas.
Fonte: Júlio César Martins Deamo.
1.15.1 Cálculo da poligonal
Com base nos dados de campo (ângulos e distâncias), na orientação 
inicial e nas coordenadas do ponto de partida, podemos calcular as 
coordenadas de todos os pontos da poligonal. Inicia-se o cálculo a partir 
do ponto C. A Figura 21 ilustra o processo de cálculo.
 UNIUBE 31
1.15.2 Verificação do erro de fechamento angular
Antes de calcular o azimute das direções em uma poligonal fechada, 
é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. Como o próprio 
nome sugere, a poligonal fechada forma um polígono fechado, por isso é 
possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos. Em um 
polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a:
somatório dos ângulos medidos = (n + 2) . 180º
em que n é o número de pontos (estações) da poligonal.
O erro angular (ea) será dado por:
ea = somatório dos ângulos medidos – (n + 2).180º .
O somatório dos ângulos internos deverá ser igual a:
somatório dos ângulos medidos= (n – 2) . 180°
Cálculo dos azimutes 1.16
De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido ou 
calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos por meio 
da relação:
Azc = Aza + e < 180° (somam-se 180°)
Azc = Aza + e > 180° e < 540° (subtraem-se 180°)
Azc = Aza + e > 540° (subtraem-se 540°)
em que:
Azc = azimute calculado;
Aza = azimute do alinhamento anterior;
e = ângulo externo.
Para verificar se o transporte do azimute foi realizado corretamente, o 
azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída.
32 UNIUBE
Resumo
Neste capítulo, vimos a Topografia enquanto ciência que descreve 
geometricamente determinado local; sendo a base para todas as 
atividades que consideram a posição geográfica, ou seja, nos mais 
variados ramos (Engenharias, Arquitetura, Urbanismo, Geografia, 
Agronomia etc.).
A área da Topografia tem importância significativa no que diz respeito a 
projetos (Hidráulica, Estruturas, Construção). A Topografia é uma área de 
estudo e aplicação essencial para a descrição, concepção e cálculo de 
projetos e intervenções de obras de dimensão apreciável, bem como a 
avaliação do impacto ambiental na área a ser construída. Com o auxílio 
da Topografia, obras podem ser implantadas e posicionadas de forma 
mais rápida e segura. Essas técnicas são integradas em processos de 
controle de qualidade em todas as fases da obra e permitem o rigor 
posicional, bem como o nivelamento.
Referências
BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à Engenharia Civil. São Paulo: 
Edgard Blücher, 1977.
CARDÃO, Celso. Topografia. Belo Horizonte: Edições Engenharia e Arquitetura, 1979. 
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Porto Alegre: Editora Globo, 1965.
Douglas Tsukamoto
Júlio Cesar Martins Deamo
Larissa Soriani Zanini Ribeiro Soares
Introdução
Levantamentos altimétricosCapítulo
2
A Altimetria é o ramo da Topografia que define os meios e instru-
mentos empregados no estudo e representação do relevo do solo. 
Para se estudar um terreno, é preciso determinar as alturas dos 
pontos que definem a Altimetria, relacionados a uma superfície de 
comparação. 
A Altimetria tem por finalidade determinar a distância vertical ou o 
desnível entre os pontos. Conhecendo-se um valor de referência 
inicial, é possível calcular as demais cotas ou altitudes.
A determinação das diferenças de nível entre dois pontos é 
possível com os seguintes métodos:
• nivelamento geométrico;
• nivelamento trigonométrico.
No campo da Engenharia, é fundamental a determinação da 
cota (altitude) para a elaboração de projetos, como, por exemplo, 
projetos de redes de esgoto, planejamento urbano, dentre outros.
Ao final dos estudos propostos neste capítulo, esperamos que 
esteja apto(a) a:
• conceituar Altimetria, topologia, altitude e cota;
• identificar o erro de nível aparente;
Objetivos
34 UNIUBE
• fazer o nivelamento geométrico;
• conhecer o nível óptico;
• calcular declividades;
• fazer levantamentos altimétricos;
• identificar os métodos de obtenção de curvas de nível;
• caracterizar curvas de nível;
• identificar os erros de interpretação gráfica;
• realizar terraplenagem para plataformas.
2.1 Altimetria: conceitos importantes
2.2 Erro de nível aparente
2.3 Nivelamento geométrico
2.4 Perfil do terreno
2.5 Curvas de nível
2.6 Topologia
2.7 Obtenção das curvas de nível
2.8 Terraplenagem para plataformas
Esquema
Altimetria: conceitos importantes2.1
Relembrando o conceito de altimetria, temos que a altimetria compreende 
o conjunto de operações necessárias para a determinação de pontos 
e feições do terreno que, além de serem projetados sobre um plano 
horizontal de referência, terão suas representações em relação a um 
plano de referência vertical por meio de suas coordenadas X, Y e Z. 
 UNIUBE 35
Em outras palavras, Altimetria é o ramo da Topografia que estuda de 
maneira metódica a representação do relevo de um terreno, tendo como 
objetivo complementar as informações obtidas através do levantamento 
planimétrico, uma vez que a maioria dos acidentes geográficos de um 
terreno não pode ser mostrada com clareza tomando-se como base 
somente a planimetria. 
Como foi visto no capitulo anterior, a Planimetria 
é orientada somente pelas dimensões planas, ou 
distância entre dois ou mais pontos, sem considerar 
as diferenças de nível existentes entre eles. Já na 
Altimetria, além da distância entre pontos, também 
são consideradas as alturas de cada ponto, podendo 
com isso, determinar a forma volumétrica de uma 
determinada porção da superfície terrestre.
Chama-se altura de um ponto, em Altimetria, o 
comprimento da perpendicular baixada deste ponto 
sobre um plano horizontal qualquer, denominado 
superfície de nível de comparação. 
A determinação da altura de um ponto corresponde, portanto, à 
medição de uma distância realizada em direção vertical.
Na Altimetria, utilizam-se como representação as vistas laterais, ou perfis, 
ou cortes, ou elevações, que são representadas sobre um plano vertical. 
A única exceção são as curvas de nível, que são representadas em 
plantas, e capazes de representar claramente a Altimetria.
Estudaremos o nivelamento, que é a operação que determina as 
diferenças de nível ou distâncias verticais entre pontos do terreno. O 
nivelamento destes pontos, porém, não termina com a determinação do 
desnível entre eles, inclui, também, o transporte da cota ou altitude de 
um ponto conhecido para os pontosnivelados.
Para entendermos melhor os levantamentos altimétricos, vamos definir 
altitude e cota:
Perpendicular
Diz-se da reta 
que forma 
ângulos 
adjacentes iguais 
com outra ou 
com as que, 
pertencendo a 
um mesmo plano, 
passam pelo 
ponto em que ela 
intercepta esse 
plano em um 
ângulo de 90º.
36 UNIUBE
Para definirmos a altitude de qualquer ponto ou localidade na 
superfície da terra, adotamos como padrão a distância vertical dessa 
superfície ou ponto em relação à superfície média dos mares, que 
é adotada como altitude zero, também conhecida como geoide. 
Quando temos os jogos de futebol da Seleção Brasileira, na Bolívia, 
os comentaristas e narradores de futebol sempre comentam sobre a 
altitude naquele país, especialmente quando a partida será realizada 
na cidade de La Paz, que está a uma altitude de 3.660 metros; em 
outras palavras, a cidade de La Paz está a 3.660 metros acima do 
nível do mar.
A cota de um ponto ou localidade corresponde à distância vertical 
desse ponto ou localidade em relação a uma superfície ou ponto 
tomado como referência, que não necessariamente é a superfície 
média dos mares. Pode-se adotar qualquer ponto próximo ao local 
onde se deseja efetuar o levantamento altimétrico como referencial.
Observe a Figura 1 a seguir:
Figura 1: Representação de altitude e cota.
Fonte: Douglas Tsukamoto.
Considerações:
• ponto A: nível do mar;
• ponto B: localização de uma cidade qualquer;
• ponto C: ponto mais alto de uma montanha qualquer.
 UNIUBE 37
Observando a Figura 1, podemos notar claramente a diferença entre 
altitude e cota; quando falamos de altitude, o nosso referencial sempre 
será o mar, e quando falamos de cota, nós adotamos o referencial 
vertical. 
Temos que o Everest é a montanha mais alta do mundo, e seu pico está na 
altitude de 8.844,43 metros; já, Uberaba, cidade onde se localiza a matriz da 
Universidade de Uberaba (Uniube), está na altitude de 823 metros, portanto 
podemos dizer que o pico do Everest está na cota de 8.021,43 metros acima 
da cidade de Uberaba.
EXEMPLIFICANDO!
Erro de nível aparente2.2
Erro cometido quando se substitui a superfície de nível verdadeira 
pela superfície de nível aparente, também conhecido como erro de 
esfericidade, pode ser demonstrado aplicando-se a seguinte equação:
e = 0,0000000661*D2
em que:
e= erro de nível aparente;
D= distância em metros entre os dois pontos visados.
Atribuindo a D os valores constantes da Tabela 1, obtemos os seguintes 
valores para o erro de nível aparente: 
Observe a Figura 2 a seguir.
Figura 2: Representação do nível aparente – traço NM.
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
38 UNIUBE
Ao analisarmos a Figura 2, podemos notar que a superfície de nível 
verdadeiro é representada pelo arco de circunferência que passa pelos 
pontos X e Y. Tal superfície foi obtida através de um corte do geoide da 
terra (superfície ideal de terra) em um plano vertical. Com base nessa 
informação, pode-se concluir que ambos os pontos X e Y estão situados 
sobre a mesma superfície de nível verdadeiro, sendo suas altitudes iguais 
a zero, e, portanto, não existindo diferença de nível entre eles.
Agora, considerando que a altitude do Ponto Y não seja conhecida, 
como podemos determiná-la?
Para isso, observe agora a Figura 3.
Figura 3: Determinação da altitude de um ponto.
Fonte: Desenho de Júlio Cesar Martins Deamo
A Figura 3 mostra como se deve proceder para determinação da altitude 
do ponto Y. Primeiramente, devemos colocar uma mira em posição 
vertical no ponto Y. No ponto X, estaciona-se um instrumento adequado 
(teodolito, nível de engenharia, estação total etc.) que, devidamente 
nivelado, dará a horizontal NM, correspondente à superfície de nível 
aparente que irá interceptar a mira em um ponto Z, e não em Y, pois o 
arco XY não pode ser determinado pelos aparelhos de topografia.
 UNIUBE 39
Em razão disso, nos procedimentos práticos adotados 
em Altimetria, deve-se substituir a superfície de nível 
verdadeira, representada pelo arco XY, por outra 
formada pelo plano horizontal correspondente ao plano 
de visada dos níveis, cuja interseção com o plano 
vertical da Figura 2 dá o traço NM. 
Assim, visando de X a mira colocada no ponto Y, vê-se este ponto mais 
baixo do que o ponto X. Como, na realidade, os dois pontos considerados 
A e B estão situados na mesma superfície de nível, e, portanto, em nível, 
a distância YZ representa, pois, o erro de nível aparente que se comete 
por causa da curvatura da superfície de nível verdadeira e por sua 
necessária substituição pela superfície de nível aparente NM.
Nivelamento geométrico2.3
O método de nivelamento geométrico consiste em leituras de réguas ou 
miras graduadas. Os aparelhos utilizados devem ser estacionados à meia 
distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou fora do alinhamento a 
medir. 
A determinação das diferenças de nível entre os diversos pontos de um 
terreno é denominada, em Topografia, de nivelamento, que nada mais é 
do que a determinação da diferença de nível existente entre dois ou mais 
pontos de um terreno. Essa operação topográfica necessita ser realizada 
utilizando-se métodos e instrumentos adequados.
No nivelamento geométrico (direto), as diferenças de nível entre os 
pontos são determinadas por instrumentos que permitem a criação de 
linhas retas no plano horizontal entre a mira e o instrumento utilizado. 
Nesse método, geralmente mantém-se o instrumento estacionado e 
percorre-se o terreno mudando a mira de posição, colocando-a nos 
pontos topográficos desejados e, pela leitura do instrumento nesses 
pontos, determina-se as alturas em cada um deles e, pela diferença 
entre os valores encontrados, pode-se chegar às diferenças de nível 
procuradas (COMASTRI; JÚNIOR, 1990).
Interseção
 
Ponto em que 
se cruzam 
duas linhas ou 
superfícies. 
40 UNIUBE
Os equipamentos que podem ser utilizados para realizar os nivelamentos 
geométricos são:
• Nível ótico; 
• Nível digital;
• Nível a laser.
A modernidade e a funcionalidade são as diferenças 
entre os equipamentos citados anteriormente. O 
equipamento mais moderno é o nível a laser, que 
é um nível automático cujo funcionamento está 
baseado na tecnologia do infravermelho, e o aparelho 
de nível digital funciona baseando-se no processo 
digital de leitura, ou seja, num sistema eletrônico de 
varredura e interpretação de padrões codificados.
Em nossos estudos, utilizaremos o aparelho de nível óptico como referên-
cia, pois tem a mesma eficiência, e, pedagogicamente, é melhor para 
trabalhar. É um equipamento simples, de fácil manuseio. Assim, vejamos 
com detalhes esse aparelho:
2.3.1 Nível ótico
É um aparelho constituído de:
• suporte munido de três parafusos niveladores (calantes);
• barra horizontal;
• luneta fixada ou apoiada sobre a barra horizontal;
• nível de bolha circular para o nivelamento da base.
O manuseio do aparelho de nível óptico é simples. Basta fixá-los sobre 
o tripé de forma que sua base fique na posição horizontal; depois, por 
meio dos parafusos niveladores (girando para direita ou esquerda), você 
deverá calibrá-lo. O aparelho estará calibrado quando olharmos para 
o nível de bolha, e a bolha estiver no centro. Depois disso, podemos 
iniciar as leituras das distâncias verticais com o auxílio da mira ou régua 
graduada.
Varredura
Ato ou efeito de 
varrer; varrida, 
varrição. 
No caso 
empregado, 
tem o sentido 
de verificação 
de toda área.
 UNIUBE 41
Os nivelamentos geométricos podem ser simples ou compostos; o método 
a ser utilizado será determinado pelo perfil da área a ser levantada.
• Nivelamento geométrico simples
Neste método, instala-se o aparelho de nível uma única vez em um ponto 
estratégico, para realizar as leituras de todos os pontos.
Portanto, deve-se tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não 
exceda o comprimento da régua ou mira, que é de quatro metros.
IMPORTANTE!
Observe a Figura 4, a seguir:
Figura 4: Representação do aparelho de nível instalado pararealizar o nivelamento altimétrico.
Fonte: Douglas Tsukamoto.
• Nivelamento geométrico composto
Este método exige que se instale o aparelho de nível mais de uma vez, 
faz-se necessário quando o desnível do terreno entre os pontos a nivelar 
é superior ao comprimento da mira. Lembrando que o comprimento da 
mira é de quatro metros. Vide Figura 5. 
42 UNIUBE
Figura 5: Representação das instalações do aparelho de nível para realizar o 
nivelamento altimétrico composto.
Fonte: Douglas Tsukamoto.
Observe a Figura 5; considerando as linhas mais espessas representando 
as miras, note que, com o aparelho de nível instalado no ponto “B”, não é 
possível realizar a leitura no ponto “G”, pois o ponto “G” está abaixo, em 
uma cota inferior, mais distante que quatro metros do ponto B, portanto é 
necessário reinstalar o aparelho de nível em outro ponto para prosseguir 
as medições.
Neste método, instalamos o aparelho de nível e medimos as distâncias 
verticais dos pontos; estes pontos são denominados de “vantes”; quando 
mudamos o aparelho de nível de lugar, antes de medir os demais pontos, 
é necessário medir a distância vertical de um ponto já medido. A este 
ponto, denomina-se “ré”.
2.3.2 Cálculo de cotas
Foi realizado um nivelamento geométrico em uma área qualquer e 
obtiveram-se as seguintes leituras na tabela 1:
Tabela 1: Leituras obtidas do nivelamento geométrico
Pontos Leituras (cm)
B 223
C 192
D 162
E 218
F 247
Fonte: Douglas Tsukamoto.
 UNIUBE 43
Após a instalação do aparelho de nível, mediu-se a altura, que foi de 150 cm. 
Observe o croqui do levantamento na Figura 6:
Figura 6: Representação da instalação do aparelho de nível.
Fonte: Douglas Tsukamoto.
Adotando-se a cota do ponto ”A” de 10 m, temos:
Cota do ponto “B” = Cota A + Altura do aparelho - Distância vertical
Cota do ponto “B” = 10 + 1,5 – 2,23 = 9,27 m
Repetindo os cálculos para os demais pontos, temos:
Cota do ponto “C” = 10 + 1,5 – 1,92 = 9,58 m
Cota do ponto “D” = 10 + 1,5 – 1,62 = 9,88 m
Cota do ponto “E” = 10 + 1,5 – 2,18 = 9,32 m
Cota do ponto “F” = 10 + 1,5 – 2,47 = 9,03 m
Agora, temos um exemplo na tabela 2 com o nivelamento geométrico 
composto. Depois de realizado o nivelamento geométrico composto em 
uma área qualquer, obtiveram-se as seguintes leituras:
44 UNIUBE
Tabela 2: Leituras obtidas do nivelamento geométrico composto
Pontos
Leituras (cm)
Ré Vante
A – 30
C 120
D 240
E 20 360
G 150
H 180
I 200
Fonte: Douglas Tsukamoto.
Durante as instalações do aparelho de nível, mediram-se as alturas 
do aparelho instalado; no ponto “B”, foi de 150 cm, e, no ponto “F”, foi 
instalado na altura de 155 cm, e observe que para o ponto de “ré” foi 
adotado o ponto E; portanto, no ponto E temos duas medições. Observe 
o croqui do levantamento na Figura 7:
Figura 7: Nivelamento geométrico composto.
Fonte: Douglas Tsukamoto.
Adotando a cota do ponto “B”, de 20 m, temos:
Cota do ponto “A” = Cota B + Altura do Aparelho - Distância vertical
Cota do ponto “B” = 20 + 1,5 – 0,3 = 21,20 m
 UNIUBE 45
Repetindo os cálculos para os pontos C, D e E, temos:
Cota do ponto “C” = 20 + 1,5 – 1,20 = 20,30 m
Cota do ponto “D” = 20 + 1,5 – 2,40 = 19,10 m
Cota do ponto “E” = 20 + 1,5 – 3,60 = 17,90 m
Para calcularmos as cotas dos pontos G, H e I, temos de, primeiro, 
calcular a cota do ponto F. Observando o croqui anterior, podemos 
deduzir que:
Cota do ponto F = Cota do ponto E + Distância vertical (Ré) – Altura do aparelho
Cota do ponto F = 17,90 + 0,20 – 1,55 = 16,55 m
Calculando as cotas dos pontos G, H e I.
Cota do ponto G = cota do ponto F + altura do aparelho - distância vertical
Cota do ponto G = 16,55 + 1,55 – 1,50 = 16,60 m
Cota do ponto H = 16,55 + 1,55 – 1,80 = 16,30 m
Cota do ponto I = 16,55 + 1,55 – 2,00 = 16,10 m
Perfil do terreno2.4
O perfil é a representação gráfica do nivelamento e a sua determinação 
tem por finalidade o estudo do relevo por meio das curvas de nível, ou 
ainda, o estudo da declividade para projetos de engenharia e arquitetura.
2.4.1 Declividade entre pontos
A declividade entre dois pontos do terreno é a relação entre a distância 
vertical e a horizontal entre eles; em porcentagem, a declividade é dada por:
d(%) = DV x 100
DH
46 UNIUBE
Sendo:
d – declividade;
DV – distância vertical;
DH – distância horizontal.
O perfil, a seguir, é de uma área qualquer; as cotas são dadas em centímetros. 
Calcule a declividade desta área.
Resolução:
d(%) = DV x 100 = 0,50 x 100 = 4,17%
DH 12
Logo, a declividade do terreno é de 4,17%. Portanto, podemos dizer que 
este terreno tem a declividade de 4,17%.
EXEMPLIFICANDO!
Curvas de nível2.5
São as linhas que representam a ligação de todos os pontos de um 
terreno que se encontram no mesmo nível (cota) ou altitude. Na 
planimetria, por se tratar de uma representação gráfica perfeita (projeção 
horizontal), pode-se representar os ângulos em sua verdadeira grandeza 
com abertura e distâncias exatas. Na Altimetria, para se obter uma 
visualização do perfil exato do terreno, deve-se usar além da vista 
superior (planta), a vista frontal (elevação), vista lateral (perfil), corte etc. 
Porém, isso é insuficiente para se ter uma visão panorâmica do terreno. 
Isso se deve ao fato de um terreno ser formado por inúmeras camadas 
 UNIUBE 47
de solo, cada uma com sua cota e direção. Por 
esse motivo, as curvas de nível são representadas 
na planta abrangendo uma determinada área, 
o que permite que os profissionais da área tenham 
uma visão imaginária da sinuosidade do terreno. 
Essa representação gráfica permite a representação 
de todos os acidentes geográficos presentes no terreno 
(encostas, espigões, divisores de água pluviais etc.) (BORGES, 1992).
2.5.1 Características das curvas de nível
1. São as linhas que representam a ligação de todos os pontos de um 
terreno que se encontram no mesmo nível (cota) ou altitude.
2. A diferença de altitude entre duas curvas de nível consecutivas é 
denominada de intervalo entre curvas de nível.
3. Em uma mesma representação gráfica, o intervalo entre curvas de 
nível deve ser constante.
4. Pelo fato de sempre representarem altitudes diferentes, as linhas que 
representam as curvas de nível nunca se cruzam.
5. Quanto maior a declividade do terreno, maior será a proximidade 
entre as curvas, não obstante, quanto mais distantes uma curva da 
outra, menor será a declividade do terreno.
A Figura 8, a seguir, ilustra uma planta altimétrica com curvas de nível. 
Observe que o intervalo entre as curvas é de dois metros. Os intervalos 
entre curvas de nível devem ser constantes na representação gráfica.
Sinuosidade
Qualidade 
ou estado 
de sinuoso; 
tortuosidade.
48 UNIUBE
A Figura 9, a seguir, ilustra a planta altimétrica com curvas de nível, e, 
logo a seguir, a representação gráfica do perfil do terreno ou também 
chamado de elevação. Observando o perfil, notamos que as curvas de 
nível representam um “monte” com as extremidades no nível mais baixo, 
e o centro com cotas maiores.
Figura 9: Perfil do terreno, de acordo com as curvas de nível 
da Figura 8.
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
Figura 8: Representação de curvas de nível.
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
 UNIUBE 49
Agora, observe na Figura 10, o que acontece se invertermos as cotas e 
na mesma representação gráfica. Agora, o perfil do terreno se tornou um 
fundo de vale, ou seja, as extremidades estão com cotas mais altas e o 
centro com cotas inferiores. 
Figura 10: Perfil do terreno, com a inversão das curvas de 
nível da Figura 8.
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
2.5.2 Intervalo entre curvas de nível
Para representação das curvas de nível, usualmente adotam-se intervalos 
em sequência de 1, 2 e 5 metros, ou seus múltiplos:10m, 200m, 500m. 
A escolha do intervalo varia basicamente em função da declividade do 
terreno e da escala na qual esse terreno será representado, sendo que, 
por convenção, para as escalas até 1:1000 usa-se o intervalo de 1m, 
escalas até 1:2000 o intervalo deve ser de 2m, e assim pordiante.
Para plantas em escala maiores do que 1;1.000, que é o caso de lotes 
urbanos, podemos usar intervalos menores do que 1m, ou seja, 0,5m ou 0,2m.
636
638
640
642
644
646
648
650
636
638
640
642
644
646
648
650
PLANTA
ELEVAÇÃO
Portanto, as representações gráficas das curvas de nível são de extrema 
importância, e ainda são as únicas capazes de representar a altimetria 
em planta.
50 UNIUBE
Vejamos, na Figura 11, o caso de um lote urbano, de 12m de frente 
por 30m da frente aos fundos, cujas cotas aparecem na Figura 12, em 
escala 1:200. As curvas de nível, com intervalo de 0,5m, foram obtidas 
por interpolação, operação que será explicada mais adiante. As cotas 
dos vértices do terreno foram obtidas por levantamento topográfico.
Figura 11: Desenho de lote urbano.
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
 UNIUBE 51
2.5.3 Erros de interpretação gráfica nas curvas de nível
Alguns erros técnicos, ocasionados por falta de atenção ou por 
desconhecimento, são comuns na representação de curvas de nível. 
Porém, eles devem ser corrigidos, pois comprometem a fiel representação 
do terreno estudado. Os erros mais comuns são listados a seguir, cf. 
Borges (1944):
1. As curvas de nível não devem aparecer ou desaparecer de forma 
aleatória. Na Figura 12, podemos observar que o terreno, na seção 
XY, apresentou uma interrupção na cota 615, isso nos leva a entender 
que o terreno passará da cota 610 para a 620 sem passar pela cota 
615, e isso seria impossível. A curva de nível de cota 615 desapareceu 
repentinamente; erro técnico, fruto da desatenção.
Figura 12: Curva de nível de cota 615 desaparecida. 
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
52 UNIUBE
Figura 13: Forma insensata.
Fonte: Júlio Cesar Martins Deamo.
Topologia2.6
Definição: A Topologia é ciência que estuda as formas exteriores da 
superfície da Terra e as leis que regem o seu modelado. É a partir da 
Topologia que são definidas as características de cada um dos acidentes 
naturais existentes na superfície terrestre.
Observe que, na Figura 13, duas curvas estão se cruzando. Por falta 
de conhecimento das regras básicas, a seção XY do terreno tem 
uma forma insensata. As curvas 615 e 620 cruzam-se no ponto 0, o que 
torna insensata a geometria do terreno no corte XY, pois o terreno passa 
da cota 610 para 620 sem passar pela cota 615.
 UNIUBE 53
Obtenção das curvas de nível2.7
A obtenção das curvas de nível se dá após a realização do levantamento 
topográfico do terreno. Geralmente são empregados três métodos para 
sua obtenção.
I) Quadriculação
Apesar de ser um método demorado e trabalhoso, 
tem como principal vantagem a precisão no levanta-
mento de nível. Devido às suas características, não 
é recomendado para grandes áreas. Sua realização 
consiste em criar um greide do terreno (quadrículas) 
com a utilização de piquetes que serão adotados 
para o nivelamento.
Para a marcação do greide, são utilizadas além das trenas para marcar 
as distâncias entre piquetes, as balizas para garantirem o alinhamento 
entre eles. A determinação da medida do quadrilátero a ser adotado 
dependerá principalmente das características da superfície do terreno 
(sinuosidade, dimensões, precisão requerida etc.). Após a criação das 
quadrículas, os dados coletados são desenhados em escala apropriada 
e, a partir dos pontos de cota obtidos, realiza-se a interpolação e os 
traçados das curvas de nível.
II) Irradiação taqueométrica
É o método recomendado para nivelamento de 
grandes áreas que tenham relevo com relativa 
planeza. Consiste em determinar poligonais 
principais e secundárias que serão interligadas 
e niveladas. A partir dessas poligonais, são 
determinados pontos notáveis do terreno que 
são posicionados por meio de ângulos e medidas 
de distâncias horizontais. Para realização desse 
procedimento, geralmente é recomendado o uso 
de teodolito ou Estação Total. Após o levantamento, os dados podem 
ser processados por programas computacionais ou por cálculos 
trigonométricos, ambos para interpolação e traçados das curvas de nível.
Piquete
Pequena estaca 
de madeira que 
deve ser cravada 
no solo, com 
finalidade de 
marcar um ponto.
Teodolito
Instrumento 
destinado a 
medir ângulos 
horizontais e 
verticais, bem 
como determinar 
distâncias e 
alturas.
54 UNIUBE
III) Seções transversais
Em terrenos que apresentem relevo estreito e longo, 
esse é o método mais indicado. As curvas de nível são 
obtidas em faixas. Por intermédio de levantamento 
topográfico planialtimétrico, são definidas linhas 
transversais em relação a uma linha longitudinal obtida 
por intermédio da criação de uma poligonal aberta. 
Após o trabalho de campo, os dados são processados 
e as curvas de nível são calculadas, interpoladas e 
traçadas em escala apropriada.
2.7.1 Interpolação
A interpolação das curvas de nível pode ser gráfica ou numérica.
a) Interpolação gráfica
Consiste em determinar, entre dois pontos de cotas 
fracionárias, o ponto de cota cheia ou inteira e múltipla 
da equidistância vertical.
b) Interpolação numérica
O método consiste em determinar os pontos de cota inteira e múltipla 
da equidistância vertical por semelhança de triângulos. Veja o método 
na Figura 14.
Poligonal
Relativo ao 
polígono. 
Que tem por 
base um 
polígono. 
Que tem 
muitos 
ângulos.
Equidistância
Igualdade de 
distância.
Figura 14: Perfil do terreno, interpretação para interpolação das cotas.
Fonte: Douglas Tsukamoto.
 UNIUBE 55
Temos o perfil do terreno entre dois pontos “A” e “B”; observe como 
podemos interpolar a cota do ponto “C”. Observe a figura do lado direito, 
em que temos dois triângulos ACD e ABE; note que são dois triângulos 
semelhantes. Portanto, para interpolar a cota do ponto “C”, iremos aplicar 
a semelhança de triângulos.
Temos:
EB ------------- AE
DC ------------- AD
2.7.2 Levantamento passo a passo
Para melhor entendimento do processo de levantamento altimétrico 
para obtenção de curvas de nível, vamos descrever, passo a passo, os 
procedimentos:
1) reconhecimento da área
 Antes de iniciar os trabalhos, é necessário caminhar sobre a área 
para fazer o reconhecimento, com a finalidade de definir os pontos 
estratégicos, como, por exemplo: o ponto de instalação do aparelho 
de nível, como elaborar o levantamento planimétrico e definir o método 
de obtenção das curvas de nível.
2) levantamentos planimétricos 
 Após o reconhecimento da área, é necessário realizar os levantamentos 
planimétricos com a finalidade de elaborar a representação gráfica. 
Sempre que necessário, consulte o roteiro de Introdução à Topografia, 
para revisar os procedimentos dos levantamentos planimétricos, 
inclusive a confecção do croqui.
3) definição e marcação dos pontos
 Primeiramente, temos que definir o método de obtenção das curvas de 
nível, que pode ser pela quadriculação, irradiação taqueométrica ou 
seções transversais. De acordo com o método escolhido, é necessário 
marcar os pontos a serem levantados; esses pontos devem ser 
marcados com a cravação de piquetes sobre eles.
56 UNIUBE
4) Instalação do aparelho de nível
Instalar o aparelho de nível em local estratégico, de forma que possa 
visualizar e realizar o maior número de leituras possíveis dos pontos 
marcados. O aparelho de nível deve ser fixado sobre o tripé por meio 
do parafuso central; procure fixar o tripé de forma que a base do 
aparelho de nível fique na horizontal. Para facilitar a instalação, regule 
a altura das pernas do tripé.
5) Calibração do aparelho de nível 
A calibração do aparelho de nível é realizada, movimentando os três 
parafusos na base do aparelho, e a referência é uma bolha de ar 
dentro de um prumo de centro localizado na base do equipamento; 
o aparelho de nível estará calibrado quando a bolha de ar estiver no 
centro do círculo central do prumo.
6) Utilizando a mira
É necessária uma pessoa para auxiliar no levantamento. Essa pessoa 
deverá segurar a mira sobre os pontos a serem levantados, e deve 
estar na posição