APOSTILA DE TOPOGRAFIA
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APOSTILA DE TOPOGRAFIA


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Luis Augusto Koenig Veiga 
Maria Aparecida Z. Zanetti 
Pedro Luis Faggion 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE 
TOPOGRAFIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2007 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
i
Sumário 
Sumário........................................................................................................................................i 
Lista de Figuras ..........................................................................................................................v 
Lista de Tabelas .........................................................................................................................ix 
1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 
1.1 Introdução.............................................................................................................................1 
1.2 Sistemas de Coordenadas .....................................................................................................3 
1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas...............................................................................3 
1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esféricas...................................................................................5 
1.3 Superfícies de Referência .....................................................................................................5 
1.3.1 Modelo Esférico ................................................................................................................5 
1.3.2 Modelo Elipsoidal .............................................................................................................6 
1.3.3 Modelo Geoidal .................................................................................................................7 
1.3.4 Modelo Plano.....................................................................................................................8 
1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria..............................................................10 
1.4 Classificação dos Erros de Observação ..............................................................................12 
1.4.1 Erros Grosseiros ..............................................................................................................13 
1.4.2 Erros Sistemáticos ...........................................................................................................13 
1.4.3 Erros Acidentais ou Aleatórios........................................................................................13 
1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais ..............................................................................14 
1.4.1 Precisão e Acurácia .........................................................................................................14 
2 REVISÃO MATEMÁTICA..................................................................................................15 
2.1 Unidades de Medida ...........................................................................................................15 
2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) ...................................................................................15 
2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) ................................................15 
2.1.2.1 Radiano.........................................................................................................................15 
2.1.2.2 Unidade Sexagesimal ...................................................................................................16 
2.1.2.3 Unidade Decimal ..........................................................................................................16 
2.1.2.4 Exercícios .....................................................................................................................16 
2.2 Revisão de Trigonometria Plana.........................................................................................18 
2.2.1 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ........................................................18 
2.2.2 Teorema de Pitágoras ......................................................................................................18 
2.3 Exercícios ...........................................................................................................................19 
2.4 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo..................................................................21 
2.5 Exercício.............................................................................................................................22 
2.6 Triângulo Qualquer ............................................................................................................23 
2.6.1 Lei Dos Senos..................................................................................................................23 
2.6.2 Lei Dos Cossenos ............................................................................................................23 
2.7 Exercício.............................................................................................................................23 
3 ESCALAS .............................................................................................................................25 
3.1 Principais Escalas e suas Aplicações..................................................................................26 
3.2 Exercício.............................................................................................................................27 
3.3 Erro de Graficismo (Eg) .....................................................................................................28 
3.4 A Escala Gráfica.................................................................................................................29 
4 NORMALIZAÇÃO...............................................................................................................31 
4.1 Introdução...........................................................................................................................31 
4.2 NBR 13133 \u2013 Execução de Levantamentos Topográficos.................................................32 
4.3 NBR 14166 \u2013 Rede de Referência Cadastral Municipal \u2013 Procedimento..........................33 
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
ii
5 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS .............................................................................................34 
5.1 Medida Direta de Distâncias...............................................................................................34 
5.1.1 Trena de Fibra de Vidro ..................................................................................................34 
5.1.2 Piquetes............................................................................................................................35 
5.1.3 Estacas Testemunhas .......................................................................................................35 
5.1.4 Balizas .............................................................................................................................35 
5.1.5 Nível de Cantoneira .........................................................................................................36 
5.2 Cuidados na Medida Direta de Distâncias..........................................................................36 
5.3 Métodos de Medida com Trena ..........................................................................................37 
5.3.1 Lance Único.....................................................................................................................37 
5.3.2 Vários Lances - Pontos Visíveis......................................................................................37