APOSTILA DE TOPOGRAFIA
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APOSTILA DE TOPOGRAFIA

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Luis Augusto Koenig Veiga
Maria Aparecida Z. Zanetti

Pedro Luis Faggion

FUNDAMENTOS DE

TOPOGRAFIA

2007

TOPOGRAFIA

 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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Sumário

Sumário........................................................................................................................................i
Lista de Figuras ..........................................................................................................................v
Lista de Tabelas .........................................................................................................................ix

1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
1.1 Introdução.............................................................................................................................1
1.2 Sistemas de Coordenadas .....................................................................................................3
1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas...............................................................................3
1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esféricas...................................................................................5
1.3 Superfícies de Referência .....................................................................................................5
1.3.1 Modelo Esférico ................................................................................................................5
1.3.2 Modelo Elipsoidal .............................................................................................................6
1.3.3 Modelo Geoidal .................................................................................................................7
1.3.4 Modelo Plano.....................................................................................................................8
1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria..............................................................10
1.4 Classificação dos Erros de Observação ..............................................................................12
1.4.1 Erros Grosseiros ..............................................................................................................13
1.4.2 Erros Sistemáticos ...........................................................................................................13
1.4.3 Erros Acidentais ou Aleatórios........................................................................................13
1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais ..............................................................................14
1.4.1 Precisão e Acurácia .........................................................................................................14
2 REVISÃO MATEMÁTICA..................................................................................................15
2.1 Unidades de Medida ...........................................................................................................15
2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) ...................................................................................15
2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) ................................................15
2.1.2.1 Radiano.........................................................................................................................15
2.1.2.2 Unidade Sexagesimal ...................................................................................................16
2.1.2.3 Unidade Decimal ..........................................................................................................16
2.1.2.4 Exercícios .....................................................................................................................16
2.2 Revisão de Trigonometria Plana.........................................................................................18
2.2.1 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ........................................................18
2.2.2 Teorema de Pitágoras ......................................................................................................18
2.3 Exercícios ...........................................................................................................................19
2.4 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo..................................................................21
2.5 Exercício.............................................................................................................................22
2.6 Triângulo Qualquer ............................................................................................................23
2.6.1 Lei Dos Senos..................................................................................................................23
2.6.2 Lei Dos Cossenos ............................................................................................................23
2.7 Exercício.............................................................................................................................23
3 ESCALAS .............................................................................................................................25
3.1 Principais Escalas e suas Aplicações..................................................................................26
3.2 Exercício.............................................................................................................................27
3.3 Erro de Graficismo (Eg) .....................................................................................................28
3.4 A Escala Gráfica.................................................................................................................29
4 NORMALIZAÇÃO...............................................................................................................31
4.1 Introdução...........................................................................................................................31
4.2 NBR 13133 – Execução de Levantamentos Topográficos.................................................32
4.3 NBR 14166 – Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento..........................33

TOPOGRAFIA

 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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5 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS .............................................................................................34
5.1 Medida Direta de Distâncias...............................................................................................34
5.1.1 Trena de Fibra de Vidro ..................................................................................................34
5.1.2 Piquetes............................................................................................................................35
5.1.3 Estacas Testemunhas .......................................................................................................35
5.1.4 Balizas .............................................................................................................................35
5.1.5 Nível de Cantoneira .........................................................................................................36
5.2 Cuidados na Medida Direta de Distâncias..........................................................................36
5.3 Métodos de Medida com Trena ..........................................................................................37
5.3.1 Lance Único.....................................................................................................................37
5.3.2 Vários Lances - Pontos Visíveis......................................................................................37