Apostila de Centrifugação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. 
Coordenação do Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
COEQ 
 
 
 
 
APOSTILA DE CENTRIFUGAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
 
AUTOR: 
PROFESSOR DR. HARVEY ALEXANDER VILLA VÉLEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MARANHÃO 
 
SÃO LUÍS 
2016 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
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1 | P á g i n a 
 
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1. Centrifugação 
 
As centrifugas do tipo de rotor maciço, consistem em dispositivos de 
sedimentação que utilizam um campo centrífugo em lugar de um campo gravitatório 
para causar a separação dos componentes em um sistema líquido-sólido ou líquido-
líquido. O campo centrífugo origina que as partículas da fase pesada “desçam” através 
da fase ligeira, distanciando-se do centro de rotação. Essa ação é exatamente a que se 
apresenta baixo a influencia do campo gravitacional na classificação. 
 
2. Classificação das centrífugas 
 
Existem três tipos principais de centrifugas que se diferenciam pela força 
centrífuga desenvolvida, o rendimento normalmente obtido e a concentração de sólidos 
na qual podem ser operadas. 
 
Tabela 1. Características principais das centrifugas. 
Centrífuga de rotor 
tubular 
Centrífuga de rotor de 
discos 
Centrifuga de rotor 
maciço 
 Gira em altas 
velocidades: 
desenvolvem forças na 
ordem de 13000 vezes a 
força da gravidade. 
 Operam em vazões de 
190 – 1890 L/h. 
 Ideal para pequenas 
concentrações de 
sólidos. 
 Usado para a separação 
de sistemas líquido-
líquido principalmente. 
 Desenvolvem forças na 
ordem de 7000 vezes a 
força da gravidade. 
 Operam em vazões altas, 
até os 19000 L/h. 
 Ideal para suspensões 
moderadas de sólidos. 
 Usado para a separação 
de sistemas líquido-
líquido ou líquido-
sólido. 
 Desenhadas para 
operação de separação 
com sólidos. 
 Operam em vazões de 50 
ton/h. 
 
 
 
 
 
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2 | P á g i n a 
 
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Figura 1. Rendimento de um ciclone. 
 
 
3. Teoria centrifuga e cálculos 
 
3.1. Proporção de separação 
 
Para este tipo de cálculo, primeiro será realizado um balanço básico das forças 
que atuam sobre uma partícula que cai em um campo de força centrífuga, através da 
equação: 
2
2
2
s D
s
C v Sdv
r
d m
  
 
 
  
 
 (1) 
Na separação de fases por sedimentação, seja em um campo gravitacional ou centrífugo, 
o grau de separação está limitado pela velocidade de queda das partículas menores 
presentes. Na maioria dos casos, estas partículas caem a velocidades suficientemente 
baixas para que exista um fluxo laminar e um coeficiente de atrito: 
Re
24
DC
N

 (2) 
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Considerando que S [m
2
] é área superficial de uma esfera com diâmetro Dp [m] e 
m a massa da partícula esférica [kg], podemos obter a seguinte relação: 
3
2
46
6
4
p s
s ps
p
D DVm
S S
D

 

   (3) 
Assim, substituindo as Eqs. (2) e (3) na Eq. (1), temos: 
2
2
18s
s s p
dv v
r
d D
  
  
 
  
 
 (4) 
Sendo que as partículas se movimentam radialmente em um campo centrífugo, a 
intensidade do campo varia com sua posição, portanto, a velocidade terminal das 
partículas é uma função da sua posição radial. Nesse desenvolvimento, uma partícula 
em qualquer posição considera-se que se movimenta a uma velocidade terminal 
exclusiva característica da sua posição. Assim, para qualquer posição, dv/dθ = 0. 
Entretanto, para qualquer instante no movimento de uma simples partícula, dv/dr é 
positiva e, considerando uma posição particular, dv/dθ = 0 a Eq. (4) se converte em: 
 2 2
18
s p
R
r D
v
  



 (5) 
onde: 
vR – é a velocidade terminal de queda de partículas esféricas de diâmetro Dp, com um 
raio r, em um campo centrífugo a uma velocidade angular ω. 
 Além da velocidade podemos obter a distância radial percorrida pela partícula, 
multiplicando a Eq. (5) pelo tempo diferencial (dθ): 
 2 2
18
s p
R
r D
v d dr d
   

 
 (6) 
Integrando Eq. (6): 
  2 2
18
s pDdr
d
r
  



 
 (7) 
 2 2
2
1
ln
18
s pDr
r
  




 (8) 
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Se θ é o tempo da partícula na centrifuga, representada pela relação: 
V
Q
 
 (9) 
onde: 
V – é o volume do material contido na centrífuga [m3]; 
Q – é o gasto volumétrico de alimentação na centrífuga. 
Substituindo Eq. (9) em Eq. (8), tem-se: 
 2 2
2
1
ln
18
s pDr V
r Q
  



 (10) 
O diâmetro da partícula na Eq. (10) é o de uma partícula onde seu raio varia de 
r1 até r2 durante seu tempo de estadia na centrífuga. Talvez resulte mais fácil 
compreender o significado desta equação, relacionando-a com a equação paralela válida 
quando a camada líquida dentro da centrífuga é muito fina comparada ao raio. Neste 
caso, o campo centrífugo considera-se constante e a Eq. (6) pode ser escrita diretamente 
em termos do tempo de estadia (V/Q). 
 2 2
18
s p
R
r D V
v x
Q
  


 
 (11) 
onde: 
x – é a distância radial percorrida por uma partícula de diâmetro Dp no tempo de estadia 
disponível dentro da centrífuga. 
Se tomarmos x como a metade da espessura da camada líquida [(r1-r2)/2], a 
metade das partículas de certo diâmetro D´p se sedimentarão sobre a parede, enquanto a 
outra metade delas permanecerá em suspensão quando o fluido sair da centrífuga. D´p é 
o “diâmetro crítico”. As partículas com um diâmetro maior que D´p se sedimentarão 
predominantemente da fase fluida e as partículas de diâmetro menor D´p permaneceram 
predominantemente na solução. Resolvendo a Eq. (11) para D´p e substituindo [(r1-r2)/2 
por x, é obtida a seguinte equação: 
 
2
' 2 1
2
9 p
p
s
QD r r
D
V r

  



 (12) 
onde: 
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5 | P á g i n a 
 
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D´p – é p diâmetro crítico da partícula; 
r2-r1 – é a espessura da camada líquida. 
 Comparando a Eq. (10) observa-se que para o caso em que a espessura da 
camada líquida é suficientemente grande, para que a variação do campo centrífugo com 
o raio seja considerada, o valor efetivo deve ser: 
 
2 1 2
1
2ln
ef
r r r
r r
 
 
 
 (13) 
onde: 
(r2-r1/r)ef – é o valor efetivo que deve usar-se na Eq. (12) quando r2-r1, é a espessura da 
camada líquida na centrífuga, não é desprezível comparado, seja com r1 ou comr2. 
Partindo da equação da lei de Stokes (Eq. (14)) e da Eq. (12), pode-se obter uma 
solução características muito útil na centrifuga, resolvendo-se para Q, como indicado na 
Eq. (15). 
  2
18
s p
t
gD
v
 



 (14) 
onde: 
vt – é a velocidade de sedimentação terminal de uma partícula em um campo 
gravitacional. 
 
 
2 2
2 1
2
9
s p
t
gD V r
Q v
g r r
  


  

 (15) 
onde: 
Σ – é uma característica da centrífuga e não do sistema a ser separado. Este fator pode 
ser usando como meio de comparação entre centrífugas, o qual representa a superfície 
da seção transversal de um sedimentador, que separasse partículas do mesmo diâmetro 
similar à centrifuga, quando suas proporções volumétricas são iguais. 
Assim, este termo pode ser usado para comparar também duas centrífugas que 
desenvolvem a mesma função: 
1 2
1 2
Q Q

 
 (16) 
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6 | P á g i n a 
 
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A quantidade pode ser determinada para centrífugas comerciais, a pesar de que 
em certos casos sua determinação requer métodos de aproximação. Para a centrífuga de 
rotor tubular, aplicando a Eq. (13), obtém-se: 
 2 22 2 1
2
2
2
1
ln
r rl
rg
r
 
 
 (17) 
onde: 
l – é o comprimento do rotor [m]. 
 Já para a centrífuga de discos Ambler, tem-se: 
 3 3 22 12
3 tan
n r r
g
 
 

 (18) 
onde: 
n – é o número de espaços entre os discos na seção; 
r2, r1 – são os raios exterior e interior na seção de discos, respectivamente. 
Ω – é o meio ângulo cônico. 
No desenvolvimento das Eqs. (1) a (18) foi definido Dp como diâmetro da 
partícula, com a condição de que a partícula deve ser sólida. Se a separação é líquido-
líquido, o mecanismo não é diferente do que as separações sólido-líquido. Neste caso a 
migração é de gotas de líquido, em vez de partículas de sólido e, esta migração leva-se 
através de uma fase líquida que se une com a outra fase, em vez de ser uma migração 
através de uma fase fluida até a parede. A proporção de migração continua sendo 
mensurável através da Eq. (12) modificada apropriadamente para a centrífuga usada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 | P á g i n a 
 
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Tabela 2. Rendimento comparativo de centrífugas. 
Equipamento Características 
Valores de Σ [pés2] 
Calculados 
por 
geometria 
Dados 
experimentais 
de sistemas 
ideais de 
clarificação 
Extrapolação em 
sistemas comerciais 
(provas com 
supercentrífugas) 
Supercentrífuga 
de laboratório 
(rotor tubular de 
1 3/4 " diâmetro 
interno x 7 1/4" 
de 
comprimento) 
a 10000 rpm 582 582 582* 
a 16000 rpm 1485 1485 
 
a 23000 rpm 3070 3070 1290 
a 50000 rpm 14520 14520 não se usa 
Supercentrífuga 
No. 16 (rotor 
tubular de 4 1/8" 
diâmetro interno 
x 29" de 
comprimento) 
a 15000 rpm 27150 27150 27150 
Centrífuga de 
disco No. 2, 1 
7/8" r1 x 5 3/4" 
r2 nos discos 
52 discos, 35o 
ângulo médio, 
6000 rpm 
178800 98000 89400 - 178800 
50 discos, 45o 
ângulo médio. 
134000 72600 67900 - 134000 
Super-D-cantor 
(centrífuga de 
rotor maciço) 
PN-14 (rotor 
cônico), 3250 
rpm (D=14" - 
8", L=23") 
4750 2950 2950* 
PY-14 (rotor 
cônico), 3250 
rpm (D=14", 
L=23") 
8940 5980 5980* 
Fonte: Foust et al., (1975). *Para propostas de produção relativamente baixas. 
 
 
3.2. Colocação dos escorregadores de saída 
 
Na separação líquido-líquido, a posição dos escorregadores de saída resulta mais 
importante que nas separações sólido-líquido, já que estes além de controlar a retenção 
volumétrica na centrifuga, determinam o grau de separação obtido. Na Figura 2 mostra-
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se uma situação física na disposição de uma centrífuga para clarificar uma fase líquida, 
dos sólidos: 
 
Figura 2. Disposição dos escorregadores em uma centrífuga de rotor tubular. (a) 
centrífuga de rotor tubular adequado para clarificar um líquido com sólidos em 
suspensão. (b) centrífuga de rotor tubular adequada para a separação das duas fases 
líquidas. 
 
 
Na Figura 5, as distâncias têm os seguintes significados: 
r1 – é o raio da parte superior da camada do líquido ligeiro; 
r2 – é da interfase líquido-líquido; 
r3 – é o raio do canto exterior do escorregamento; 
r4 – é o raio da superfície do líquido pesado, corrente abaixo do escorregamento. 
A localização da interfase fixa-se por um balanço de forças que compreendem as 
cargas hidráulicas das duas capas líquidas. Expressando essas forças como pressões, 
obtém-se: 
  
 
2 22
2
f f f
i i i
r r r p
r r r
c c
r rl dr DdF a dm
dP
A g A rl g
  
    
 (19) 
Onde o caso geral utiliza-se quando a camada líquida se expande desde qualquer 
raio inicial (ri) até um raio final (rf). Simplificando Eq. (19), temos: 
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9 | P á g i n a 
 
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2
f
i
r
r
c
r dr
P
g

 
 (20) 
Integrando-a, é obtida a Eq. (21): 
 
 
2
2 2
2 1
2 c
P r r
g

 
 (21) 
Aplicando a Eq. (21) à situação física da Figura 2, onde a pressão deve ser a 
mesma em cada lado da interfase líquido-líquido em r2, tem-se: 
   
2 2
2 2 2 2
2 4 2 1
2 2
h l
c c
r r r r
g g
   
  
 (22) 
ou 
 
 
2 2
2 4
2 2
2 1
l
h
r r
r r





 (23) 
onde: 
ρl – é a densidade da fase ligeira [kg/m
3
]; 
ρh – é a densidade da fase pesada [kg/m
3
]. 
 Com o objetivo de que as centrífugas separem as duas fases líquidas, a interfase 
líquido-líquido deverá localizar-se em um raio menor a r3, e maior do que na parte 
superior ao escorregamento (r4). 
 
4. Referências bibliográficas 
 
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. 
B. Principios de operaciones unitarias. 7 ed. México: C.E.C.S.A, 1975. 
CREMASCO, M. A. Operações unitárias em sistemas particulados e 
fluidomecânicos. 2. Ed. São Paulo: Blucher, 2014. 
GEANKOPLIS, C. J. Processos de transporte e operações unitárias. 3. Ed. 
Cidade de México: Companhia Editorial Continental, 1998. 993 p. 
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10 | P á g i n a 
 
COEQ 
McCABE, L. W.; SMITH, J. C.; HARRIOT, P. Unit operations of chemical 
engineering. 5. Ed. New York: McGraw-Hill, 1993. 
	1. Centrifugação
	2. Classificação das centrífugas
	3. Teoria centrifuga e cálculos
	3.1. Proporção de separação
	3.2. Colocação dos escorregadores de saída
	4. Referências bibliográficas