P2_metodos_2S06_gabarito

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MS650A - Terceira Prova - 29/11/06
Nome:
RA:
(1) Resolva, usando o me´todo de separac¸a˜o de varia´veis, o problema
utt + 2ut + u = uxx, 0 < x < pi, t > 0,
u(x, 0) = 1,
ut(x, 0) = 0,
ux(0, t) = 0,
ux(pi, t) = 0.
(2) Resolva, usando coordenadas polares e o me´todo de separac¸a˜o de varia´veis, o pro-
blema 
∇2u = 0, 1 < r < 2,
u(1, θ) = sin θ,
u(2, θ) = 1.
OBS: Em coordenadas polares ∇2u = urr + 1rur + 1r2uθθ.
(3) Resolva o problema {
ux + uuy = 1,
u(0, y) = y.
(4) Encontre a forma canoˆnica da equac¸a˜o
y2uxx − 4x2uyy − y
2(1− 2x2)
x
ux +
4x2(1 + y2)
y
uy = 0
e integre o resultado obtido para encontrar a forma geral das suas soluc¸o˜es.
i Valor das questo˜es: (1) 3,5 (2) 3,5 (3) 1,0 (4) 2,0