Eletrônica de potência - Parte 3

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1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 07 Aula 07 -- Retificadores monofRetificadores monofáásicos sicos 
onda completa a diodoonda completa a diodo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo a diodo
2
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t Ri t L i tdt− ω + ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
+
-
+
-
+
-
-
+
-
+
+ -
+-
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t Ri t L i tdt− ω − ω − ω =
+
-
-+
-
+
-
+
+-
+ -
- +
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Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
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Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
Etapa 2Etapa 2
Carga altamente Carga altamente 
indutivaindutiva
1
2
1N
N
=
2
1oV
V
=
Toda a anToda a anáálise consideralise considera
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Tensão na cargaTensão na carga
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
vL
VLm
VLef
( ) ( )2 senL ov t V tω = ω
2 2 0.90oLmed o
VV V= ≅π
Lef oV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
0
1 2 senLmed oV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 senLef oV V t d t
π
= ω ωπ ∫
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
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Prof. Leandro Michels
AnAnáálise quantitativa:lise quantitativa:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
L
R
vL
iL
|Vo|
CIRCUITO EQUIVALENTECIRCUITO EQUIVALENTECIRCUITO DO CONVERSORCIRCUITO DO CONVERSOR
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )1 12 4 4( ) cos 2 cos 43 15L Lp Lp Lpv t V V t V t= − ω − ω −π π π ?
(vide estudo dirigido de S(vide estudo dirigido de Sééries de Fourier)ries de Fourier)
Corrente na cargaCorrente na carga
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AnAnáálise quantitativa:lise quantitativa:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
Lmed
Lmed
VI
R
=Valor CCValor CC
Valor CA (1Valor CA (1aa harmharm))
2 f2 f11
(2)
(2) 2 2 2
2
Lp
Lp
V
I
R L
= +ω
2 22 fω = π
2 12f f=
2
2 arctan
L
R
ω⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( )1 222 1
2 41 1( ) cos 2
3 2
Lp Lp
L
V V
i t t
R R L
= − ω −φ −π π + ω
?
( )2 1 2( ) cos 2L Lmed Lpi t I I t= − ω −φ −?
Corrente na cargaCorrente na carga
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Exemplo:Exemplo:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
N1/N1 =1N1/N1 =1
VVoo=127V=127V
R=10R=10ΩΩ
L=0.2HL=0.2H
2 2 127 179.6Lp oV V V= = × =
SoluSoluçção:ão:
2 2 179.6 114.3pLmed
V
V V×= = =π π
2
4 4 179.6 75.97
3 3
p
Lp
V
V V×= = =π π
114.3 11.43
10
Lmed
Lmed
VI A
R
= = =
( )
(2)
2 2 2 2
2
22
75.97 0.502
10 4 60 0.2
Lp
Lp
V
I
R L
A
= +ω
= =
+ π ×
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Exemplo:Exemplo:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
ESPECTROSESPECTROSFORMAS DE ONDAFORMAS DE ONDA
10
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Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
( ) ( )2 senoL Vi t tRω = ω
2 2 0.90o oLmed
V VI
R R
= ≅π
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
0
21 senoLmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
2 2
Lef Lmed LcaI I I= +
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
iL
ILm
ILef
2 2 2
4
3 4
o
Lca
VI
R L
= π + ω
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
AproximaAproximaçção ão 
pela 1a pela 1a 
harmônicaharmônica
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Potência na cargaPotência na carga
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
( )
2 2
2 2 2 2 2 2
8 16
9 4
o o
L o
V VS V
R R L
= +π π + ω
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
L Lef LefS V I=
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
D1
D2
vD1
vD2 ( )
2 2
2 2 2 2 2 2
8 16
9 4
o o
L
V VP R
R R L
⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟π π + ω⎝ ⎠
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
pL
PL
SL
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Corrente na entradaCorrente na entrada
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
1 0medI =
1
0.9 o
ef
VI
R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( )21
0
1
2ef Lmed
I I d t
π
= ωπ ∫
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
i1
I1m
I1ef
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
13
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Potência na entradaPotência na entrada
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
2
1
0.81 oVP
R
=
2
1
0.9 oVS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
1 1 1ef efS V I=
i1
v2b
iL
i2a
v2a
v1
i2b
vL
R L
V
D1
D2
vD1
vD2
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( ) ( )1 2 sen 0.9 , 0oo Vp t V t tRω = ω × ≤ ω < π
( ) ( ) ( )1 1 1p t v t i tω = ω ω
( )21
0
0.9 21 senoVP t d t
R
π
= ω ωπ ∫
( )1 1
0
1P p t d t
π
= ω ωπ ∫
p1
P1
S1
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
14
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp.c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
Tensão reversaTensão reversa
max 2 2D oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max 0.9 oD
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
0.45
2
Lmed o
Dmed
I VI
R
= ≅
Corrente eficazCorrente eficaz
1 0.9 0.613
2 2
ef o o
Def
I V VI
RR
= = ≅
i1
v2b
D1
i2a
D2
v2a
v1
i2b
R
V
vD1
vD2
iLvL
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
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ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ entradaentrada
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
2 2
1 1,1
2
1,1
ef ef
ef
I I
THD
I
−=
PPF
S
=
DistorDistorçção harmônica (vide estudo dirigido ão harmônica (vide estudo dirigido –– Fourier)Fourier)
Fator de potênciaFator de potência
0.9PF =
2
2
0.81
0.9
o
o
V
RPF
V
R
=
2 2
2
0.9 0.81
0.81
o o
o
V V
R RTHD
V
R
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
48%THD =
1,1 1
4 4 0.9 1.14o op p
V VI I
R R
= = =π π
1,1
1,1 0.812
p o
ef
I VI
R
= =
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
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ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ entradaentrada
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
1CF =1
1
pico
ef
I
CF
I
=
Fator de cristaFator de crista
0.9 /
0.9 /
o
o
V RCF
V R
=
Fator de deslocamentoFator de deslocamento
( )cosDF = φ 1DF =
( ) ( )1 12 senov t V tω = ω ( )1 ,0, 2LmedLmed
I t
i t
I t
≤ ω < π⎧ω = ⎨− π ≤ ω < π⎩
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
( ) ( )( ) ( )11 1
1
sen 2 14 4 sen
2 1k
k t
i t t
k
∞
=
− ωω = ≈ ωπ − π∑
DiferenDiferençça de ângulo entre corrente e tensão a de ângulo entre corrente e tensão →→ nulonulo
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EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ sasaíídada
2
1Lef Lca
Lmed Lmed
I IRF
I I
⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
Lca Lef LmedI I I= −
OndulaOndulaçção na saão na saíídada
VariVariáável de savel de saíída da →→ correntecorrente
Componente CA na saComponente CA na saíídada
2 2 2
4
3 4
o
Lca
VI
R L
= π + ω
2 2 2
2
3 4
RRF
R L
= + ω
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EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (RL)dio (RL)
ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ conversorconversor
RendimentoRendimento
Fator de retificaFator de retificaççãoão
0.66TUF ≅
Lmed Lmed
Lef Lef
V I
V I
σ = 0.9 0.9 /
0.9 /
o o
o o
V V R
V V R
×σ = × 0.9σ =
2 2
Lmed Lmed
ef ef
j
V ITUF
V I
= ∑ 0.9 0.9 /2 0.613 /o oo o
V V RTUF
V V R
×= × ×
1
LP
P
η =
UtilizaUtilizaçção do ão do trafotrafo
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
1η =
19
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (R)onda completa em ponte (R)
( ) ( )2 sen 0o LV t Ri t− ω + ω =
TopologiaTopologia Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
( ) ( )2 sen 0o LV t Ri t− ω − ω =
V
D1 D2
D3 D4
R
i1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
+ -
+
-
+
- +
-
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+
-+
-
+
-
20
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Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (R)onda completa em ponte (R)
V
D1 D2
D3 D4
R
i1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
21
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (RL)onda completa em ponte (RL)
TopologiaTopologia Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
V
D1 D2
D3 D4
Ri1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
L + -
+
-
+
- +
-
+
-
-
+
+-
+
+
- +
-
+
-
-
+
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t Ri t L i tdt− ω + ω + ω =
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t Ri t L i tdt− ω − ω − ω =
22
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (RL)onda completa em ponte (RL)
V
D1 D2
D3 D4
Ri1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
L vvD1D1=v=vD4D4
vvD2D2=v=vD3D3
23
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Formas de onda:Formas de onda:
EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2 Etapa 1Etapa 1
V
D1 D2
D3 D4
Ri1
v1
iD1 iD2
iD3 iD4
iL
vL
L
iiD1D1=i=iD4D4
iiD2D2=i=iD3D3
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completa em ponte (RL)onda completa em ponte (RL)
max 2DR oV V=
24
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EPO I – Aula 07 – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
ComparaComparaççãoão
0,81/0,810,81/0,810,81/0,570,81/0,570,40/0,280,40/0,28σσ / TUF (carga R)/ TUF (carga R)
1,411,41VVoo2,822,82VVoo1,411,41VVoo
Tensão reversa no Tensão reversa no 
diododiodo
NãoNãoNãoNãoSimSimCC no secundCC no secundáário rio do do trafotrafo
NãoNãoSimSimNãoNãoNecessita Necessita transformadortransformador
442211NNúúmero de diodosmero de diodos
NãoNãoNãoNãoSim (exceto c/ Sim (exceto c/ roda livre)roda livre)
Tensão negativa Tensão negativa 
na cargana carga
0.900.90VVoo0.900.90VoVo0.450.45VVooTensão mTensão méédiadia
Onda comp. em Onda comp. em 
ponteponte
Onda comp. Onda comp. 
com ponto com ponto 
mméédiodio
MeiaMeia--ondaonda
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 08 Aula 08 -- Retificadores trifRetificadores trifáásicos sicos 
a diodo com ponto ma diodo com ponto méédiodio
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
5π/6 5π/6 ≤≤ ωωtt < < 3π/23π/2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
3π/2 3π/2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π/62π+π/6
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
+-
+ -
+-+-
+
-
iL
+-
+ -
+-
+-
+
-
iL
π/6 π/6 ≤≤ ωωtt < < 5π/65π/6
3030oo ≤≤ θθ < 150< 150oo
150150oo ≤≤ θθ < 270< 270oo
270270oo ≤≤ θθ < 390< 390oo
3
Prof. Leandro Michels
11
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
22 33 11 22 33
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
4
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
3 3 2 1.17Lmed o oV V V= ≅π
1.19Lef oV V≅
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )5 / 6
/ 6
1 2 sen
2 / 3Lmed o
V V t d t
π
π
= ω ωπ ∫
( )( ) ( )5 / 6 2
/ 6
1 2 sen
2 / 3Lef o
V V t d t
π
π
= ω ωπ ∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
vL
VLm
VLef
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
5
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
1.17 oLmed
VI
R
≅
1.19 oLef
VI
R
≅
( ) ( )5 / 6
/ 6
1 2 sen
2 / 3
o
Lmed
VI t d t
R
π
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
25 / 6
/ 6
21 sen
2 / 3
o
Lef
VI t d t
R
π
π
⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
iL
ILm
ILef
iL
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
6
Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga
2
1.42 oL
VP
R
=
2
1.42 oL
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
L Lef LefS V I=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
pL
PL
SL
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
7
Prof. Leandro Michels
Corrente na entradaCorrente na entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
1 0.393
Lmed o
med
I VI
R
= ≅
1 0.693
Lef o
ef
I VI
R
= ≅
( ) ( )5 / 61
/ 6
21 sen
2
o
med
VI t d t
R
π
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
25 / 6
1
/ 6
21 sen
2
o
ef
VI t d t
R
π
π
⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫i1I1m
I1ef
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Drena corrente contDrena corrente contíínua da fontenua da fonte
8
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada
2
1 2.07 o
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( ) ( )
2
5 / 6
2
1
/ 6
213 sen
2
oV
P t d t
R
π
π
= × ω ωπ ∫
1 3 0.69 oo
VS V
R
= × ×
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
p1
P1
S1
2
1 1.41 o
VP
R
=
1 1 13 ef efS V I=
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( ) ( )21 1 1
0
3P v t i t d t
π
= × ω ω ω∫
9
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
Tensão reversaTensão reversa
max 3 2DR oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max
2 o
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (R)dio (R)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
0.39 oDmed
VI
R
≅
0.69 oDef
VI
R
≅
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
1Dmed medI I=
1Def efI I=
10
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
5π/6 5π/6 ≤≤ ωωtt < < 3π/23π/2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
3π/2 3π/2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π/62π+π/6
Etapa 3Etapa 3
π/6 π/6 ≤≤ ωωtt < < 5π/65π/6
3030oo ≤≤ θθ < 150< 150oo
150150oo ≤≤ θθ < 270< 270oo
270270oo ≤≤ θθ < 390< 390oo
11
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda: 11
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
22 33 11 22 33
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
EtapasEtapas
12
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda: 11
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
22 33
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
11 22 33
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
EtapasEtapas
13
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
1.17Lmed oV V≅
1.19Lef oV V≅
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )5 / 6
/ 6
1 2 sen
2 / 3Lmed o
V V t d t
π
π
= ω ωπ ∫
( )( ) ( )5 / 6 2
/ 6
1 2 sen
2 / 3Lef o
V V t d t
π
π
= ω ωπ ∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
vL
VLm
VLef
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
14
Prof. Leandro Michels
1.17 oLmed
VI
R
≅
( )5 / 6
/ 6
1 1.17
2 / 3
o
Lmed
VI d t
R
π
π
= ωπ ∫
( )25 / 6
/ 6
1.171
2 / 3
o
Lef
VI d t
R
π
π
⎛ ⎞= ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
iL
ILm
ILef
1.17 oLef
VI
R
≅
Corrente na cargaCorrente na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
EficazEficaz
AproximaAproximaçção por corrente constanteão por corrente constante
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
15
Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga
2
1.37 oL
VP
R
=
2
1.37 oL
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
L Lef LefS V I=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
pL
PL
SL
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
16
Prof. Leandro Michels
Corrente na entradaCorrente na entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
( )5 / 61
/ 6
1
2med Lmed
I I d t
π
π
= ωπ ∫
( ) ( )5 / 6 21
/ 6
1
2ef Lmed
I I d t
π
π
= ωπ ∫
i1
I1m
I1ef
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
1 0.393
Lmed o
med
I VI
R
= ≅
1 0.673
Lef o
ef
I VI
R
= ≅
17
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada2
1 2.01 o
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
p1
P1
S1
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( ) ( )5 / 6 21
/ 6
13 1.17 2 sen
2
oVP t d t
R
π
π
= × ω ωπ ∫
2
1 1.37 o
VP
R
=
( ) ( )21 1 1
0
3P v t i t d t
π
= × ω ω ω∫
1 3 0.67 oo
VS V
R
= × ×
18
Prof. Leandro Michels
Tensão reversaTensão reversa
max 3 2D oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max
1.17 o
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RL)dio (RL)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
1 0.393
Lmed o
med
I VI
R
= ≅
1 0.673
Lef o
ef
I VI
R
= ≅
( )5 / 61
/ 6
1
2med Lmed
I I d t
π
π
= ωπ ∫
( ) ( )5 / 6 21
/ 6
1
2ef Lmed
I I d t
π
π
= ωπ ∫
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
EsforEsforçços nos diodosos nos diodosAnAnáálise quantitativalise quantitativa
19
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RLE)dio (RLE)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
Exige o uso de condutor de Exige o uso de condutor de 
neutro (sistema a 4 fios)neutro (sistema a 4 fios)
Etapas de operaEtapas de operaçção (MCC)ão (MCC)
5π/6 5π/6 ≤≤ ωωtt < < 3π/23π/2
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
3π/2 3π/2 ≤≤ ωωtt < < 2π+π/62π+π/6
Etapa 3Etapa 3
π/6 π/6 ≤≤ ωωtt < < 5π/65π/6
3030oo ≤≤ θθ < 150< 150oo
150150oo ≤≤ θθ < 270< 270oo
270270oo ≤≤ θθ < 390< 390oo
v1
v3
v2
D3
D2
D1
R
vL
iL
i1
i2
i3 vD3
vD2
vD1
L
20
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RLE)dio (RLE)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
2π/3+β 2π/3+β ≤≤ ωωtt < < 
4π/3+α4π/3+α
Etapa 2Etapa 2
Etapa 4Etapa 4
4π/3+β 4π/3+β ≤≤ ωωtt < < 
2π+α2π+α
Etapa 6Etapa 6
β β ≤≤ ωωtt < < 
2π/3+α2π/3+α
Etapas de operaEtapas de operaçção (MCD)ão (MCD)
2π/3+α 2π/3+α ≤≤ ωωtt <<
2π/3+β2π/3+β
Etapa 1Etapa 1
Etapa 3Etapa 3
4π/3+α 4π/3+α ≤≤ ωωtt < < 
4π/3+β4π/3+β
Etapa 5Etapa 5
α α ≤≤ ωωtt < < ββ
21
Prof. Leandro Michels
CCáálculo de lculo de ββ →→ ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
( )
2 2 2
cos R
R L
φ = +ω2 o
Ea
V
= sen
2 o
Earc
V
⎛ ⎞α = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
cβ < β
Parâmetros:Parâmetros:
A partir do A partir do áábaco:baco: ( ), , cos( )f aβ = α φ
DeterminaDeterminaçção do modo de conduão do modo de conduççãoão
cβ = π+αCondiCondiççãoão--limite entre os modos:limite entre os modos:
cβ ≥ β
MODO DE CONDUMODO DE CONDUÇÇÃO DESCONTÃO DESCONTÍÍNUANUA
MODO DE CONDUMODO DE CONDUÇÇÃO CONTÃO CONTÍÍNUANUA
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RLE)dio (RLE)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
1
2 o
E V⎛ ⎞>⎜ ⎟⎝ ⎠
22
Prof. Leandro Michels
( ) ( )3 22 cos cos
2 3Lmed o
V V E⎧ π ⎫⎡ ⎤= α − β + +α −β⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎢ ⎥π ⎣ ⎦⎩ ⎭
AnAnáálise quantitativa (MCD)lise quantitativa (MCD)
MMéédiodio
( ) ( ) ( ) ( )5 / 6
/ 6
1 2 sen
2 / 3Lmed o
V Ed t V t d t Ed t
βα π
π α β
⎡ ⎤= ω + ω ω + ω⎢ ⎥π ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ ∫
MMéédiodio
Lmed
Lmed
V EI
R
−=
Tensão na cargaTensão na carga
Corrente na cargaCorrente na carga
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com ponto mcom ponto méédio (RLE)dio (RLE)
EPO I – Aula 08 – Retificadores trifásicos a diodo com ponto médio
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 09 Aula 09 -- Retificadores trifRetificadores trifáásicos a sicos a 
diodo em ponte completadiodo em ponte completa
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
2
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Sem o uso de condutor de Sem o uso de condutor de 
neutro (sistema a 3 fios)neutro (sistema a 3 fios)
π/6 π/6 ≤≤ ωωtt < 3< 3π/6π/6
Etapa 1Etapa 1
Etapa 2Etapa 2
5π/6 5π/6 ≤≤ ωωtt < 7< 7π/6π/6
Etapa 3Etapa 3
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
iL+-
+ -
iL+-
+ -
+
-
iL
+- +
-
+ -
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
3π/6 3π/6 ≤≤ ωωtt < 5< 5π/6π/6
3
Prof. Leandro Michels
EtapasEtapas
Carga RL Carga RL →→ ananáálise similarlise similar
9π/6 9π/6 ≤≤ ωωtt < < 11π/611π/6
Etapa 4Etapa 4
Etapa 5Etapa 5
11π/6 11π/6 ≤≤ ωωtt < < 13π/613π/6
Etapa 6Etapa 6
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
iL
+- +
-
+ -
iLiL
+-
+
-
+ -
iL
+-
+
-
+ -
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
7π/6 7π/6 ≤≤ ωωtt < < 9π/69π/6
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
4
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
11
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
22 33 44 55 66
EtapasEtapas
5
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
VVoo=57,73V=57,73V
f=50Hzf=50Hz
6
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Formas de ondaFormas de onda
7
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Formas de ondaFormas de onda
8
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Espectro Espectro →→ Tensão de saTensão de saíídada
9
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Falhas Falhas →→ Diodo aberto (DDiodo aberto (D11))
10
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Falhas Falhas →→ Diodo aberto (DDiodo aberto (D11))
11
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
Falhas Falhas →→ Diodo aberto (DDiodo aberto (D11))
12
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
2.339Lmed oV V≅
2.341Lef oV V≅
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
( ) ( )
2 /3
/3/ 6
/ 6
1 3 2 sen
2 / 6
3 3 2 cos
Lmed o
o
V V t d t
V t d t
π
π
π
−π
= ω ωπ
= ω ωπ
∫
∫
( ) ( )/ 6 2
/ 6
1 3 2 cos
2 / 6Lef o
V V t d t
π
−π
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
vL
VLm
VLef
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
13
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
iL
ILm
ILef
2.339 oLmed
VI
R
≅
2.341 oLef
VI
R
≅
( ) ( )/ 6
/ 6
3 21 cos
2 / 6
o
Lmed
VI t d t
R
π
−π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
2/ 6
/ 6
3 21 cos
2 / 6
o
Lef
VI t d t
R
π
−π
⎡ ⎤= ω ω⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫
MMéédiodio
EficazEficaz
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
14
Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga
2
5.48 oL
VP
R
=
2
5.48 oL
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
L Lef LefS V I=
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vL
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
pL
PL
SL
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
15
Prof. Leandro Michels
Corrente na entrada (fase 1)Corrente na entrada (fase 1)
MMéédiodio
EficazEficaz 1
0medI =
( ) ( )21 1
0
5 / 6 11 / 6
/ 6 7 / 6
1
2
1
2
med
Lmed Lmed
I i t d t
I d t I d t
π
π π
π π
= ω ωπ
⎧ ⎫= ω + ω⎨ ⎬π ⎩ ⎭
∫
∫ ∫
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vL
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
i1
I1m
I1ef
( ) ( )5 / 6 11 / 62 21
/ 6 7 / 6
1
2ef Lmed Lmed
I I d t I d t
π π
π π
⎡ ⎤= ω + ω⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫ ∫
1 1.90 oef
VI
R
≅
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Sistema equilibrado Sistema equilibrado →→ os cos cáálculo para todas as fases idênticoslculo para todas as fases idênticos
16
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I= ×
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vL
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
2
1 5.48 o
VP
R
=
2
1 5.70 o
VS
R
=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( )5 / 61
/ 6
13 2.34 2 seno oP V V t d t
π
π
= × × ω ωπ ∫
( )1 1
0
13P p t d t
π
= × ω ωπ ∫
1 3 1.9o oS V V= × ×
p1
P1m
P1ef
17
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
Tensão reversaTensão reversa
max 3 2D oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max
3 2 o
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
0.78 oDmed
VI
R
≅
1.35 oDef
VI
R
≅
3
Lmed
Dmed
II =
3
Lmed
Def
II =
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vL
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (R)em ponte completa (R)
AproximaAproximaçção por onda quadradaão por onda quadrada
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
18
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de operaEtapas de operaççãoão
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Sem o uso de condutor de Sem o uso de condutor de 
neutro (sistema a 3 fios)neutro (sistema a 3 fios)
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
L
Mesmas etapas ao conversor Mesmas etapas ao conversor 
com carga Rcom carga R
19
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Formas de ondaFormas de onda
20
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Formas de ondaFormas de onda
21
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Formas de ondaFormas de onda
22
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Espectro Espectro →→ Tensão de saTensão de saíídada
23
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Espectro Espectro →→ Corrente de entradaCorrente de entrada
24
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Falhas Falhas →→ Diodo aberto (DDiodo aberto (D11))
25
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Falhas Falhas →→ Diodo aberto (DDiodo aberto (D11))
26
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Falhas Falhas →→ Diodo aberto (DDiodo aberto (D11))
27
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
2.339Lmed oV V≅
2.341Lef oV V≅
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
( ) ( )
2 /3
/3
/ 6
/ 6
1 3 2 sen
2 / 6
3 3 2 cos
Lmed o
o
V V t d t
V t d t
π
π
π
−π
= ω ωπ
= ω ωπ
∫
∫
( ) ( )/ 6 2
/ 6
1 3 2 cos
2 / 6Lef o
V V t d t
π
−π
⎡ ⎤= ω ω⎣ ⎦π ∫
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
vL
VLm
VLef
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
28
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
FormulaFormulaçção genão genééricarica
( )2
12
cos sen
6 61
p
n
V na
n
⎛ π π ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟π − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
( ) ( )0
,2 ,
cosL n
n q q
v t a a n t
∞
=
= + ω∑
…
0
6 sen
6p
a V π⎛ ⎞= ⎜ ⎟π ⎝ ⎠
q = 6q = 6
2π2− π
pV
π−π
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Harmônicas de tensãoHarmônicas de tensão
29
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
2.339 oLmed
VI
R
≅
( ) ( )/ 6
/ 6
3 21 cos
2 / 6
o
Lmed
VI t d t
R
π
−π
= ω ωπ ∫
( )/ 6 2
/ 6
1
2 / 6Lef Lmed
I I d t
π
−π
= ωπ ∫
MMéédiodioEficazEficaz
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
2.339 oLef
VI
R
≅
iL
ILm
ILef
30
Prof. Leandro Michels
Potência na cargaPotência na carga
2
5.48 oL
VP
R
=
2
5.48 oL
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
L LefP RI=
L Lef LefS V I=
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
pL
PL
SL
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
31
Prof. Leandro Michels
Corrente na entrada (fase 1)Corrente na entrada (fase 1)
MMéédiodio
EficazEficaz 1
0medI =
( ) ( )21 1
0
5 / 6 11 / 6
/ 6 7 / 6
1
2
1
2
med
Lmed Lmed
I i t d t
I d t I d t
π
π π
π π
= ω ωπ
⎧ ⎫= ω + ω⎨ ⎬π ⎩ ⎭
∫
∫ ∫
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
( ) ( )5 / 6 11 / 62 21
/ 6 7 / 6
1
2ef Lmed Lmed
I I d t I d t
π π
π π
⎡ ⎤= ω + ω⎢ ⎥π ⎣ ⎦∫ ∫
1 1.90 oef
VI
R
≅
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Sistema equilibrado Sistema equilibrado →→ os cos cáálculo para todas as fases idênticoslculo para todas as fases idênticos
i1
I1m
I1ef
32
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
4 sen sen
2 3n
n nb
n
π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )1
1
senn
n
i t b n t
∞
=
= ω∑
1
-1
2
π
2
−π
π
−π
2α
2α
FormulaFormulaçção genão genéérica normalizadasrica normalizadas
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
Harmônicas de correnteHarmônicas de corrente
22
3
πα =
33
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
1 1 13 ef efS V I= ×
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
2
1 5.48 o
VP
R
=
2
1 5.70 o
VS
R
=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( )5 / 61
/ 6
13 2.34 2 seno oP V V t d t
π
π
= × × ω ωπ ∫
( )1 1
0
13P p t d t
π
= × ω ωπ ∫
1 3 1.9o oS V V= × ×
p1
P1
S1
34
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
Tensão reversaTensão reversa
max 3 2D oV V=
Corrente de picoCorrente de pico
max
3 2 o
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
Corrente eficazCorrente eficaz
0.78 oDmed
VI
R
≅
1.35 oDef
VI
R
≅
3
Lmed
Dmed
II =
3
Lmed
Def
II =
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RL)em ponte completa (RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
35
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de operaEtapas de operaççãoão
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RLE)em ponte completa (RLE)
Sem o uso de condutor de Sem o uso de condutor de 
neutro (sistema a 3 fios)neutro (sistema a 3 fios)
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
Mesmas etapas do conversor Mesmas etapas do conversor 
com carga RL (6 etapas)com carga RL (6 etapas)
Modo de conduModo de conduçção contão contíínuanua
Mesmas etapas do conversor Mesmas etapas do conversor 
com carga RL, intercalando com carga RL, intercalando 
etapas onde nenhum diodo etapas onde nenhum diodo 
conduz (12 etapas) conduz (12 etapas) 
Modo de conduModo de conduçção descontão descontíínuanua
vL
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
L
E
36
Prof. Leandro Michels
CCáálculo de lculo de ββ →→ ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
( )
2 2 2
cos R
R L
φ = +ω
sen
2 3 o
Earc
V
⎛ ⎞α = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
cβ < β
Parâmetros:Parâmetros:
A partir do A partir do áábaco:baco: ( ), , cos( )f aβ = α φ
DeterminaDeterminaçção do modo de conduão do modo de conduççãoão
2
6c
πβ = +αCondiCondiççãoão--limite entre os modos:limite entre os modos:
cβ ≥ β
MODO DE CONDUMODO DE CONDUÇÇÃO DESCONTÃO DESCONTÍÍNUANUA
MODO DE CONDUMODO DE CONDUÇÇÃO CONTÃO CONTÍÍNUANUA
2 3 o
Ea
V
=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RLE)em ponte completa (RLE)
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
3
2 o
E V⎛ ⎞>⎜ ⎟⎝ ⎠
37
Prof. Leandro Michels
( ) ( )6 3 2 cos cos
2 3Lmed o
V V E⎧ π ⎫⎡ ⎤= α − β + +α −β⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎢ ⎥π ⎣ ⎦⎩ ⎭
AnAnáálise quantitativa (MCD)lise quantitativa (MCD)
MMéédiodio
( ) ( ) ( ) ( )2 /3
/3
1 3 2 sen
2 / 6Lmed o
V Ed t V t d t Ed t
βα π
π α β
⎡ ⎤= ω + ω ω + ω⎢ ⎥π ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ ∫
MMéédiodio
Lmed
Lmed
V EI
R
−=
Tensão na cargaTensão na carga
Corrente na cargaCorrente na carga
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ em ponte completa (RLE)em ponte completa (RLE)
EPO I – Aula 09 – Retificadores trifásicos a diodo em ponte completa
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 10 Aula 10 -- Retificadores monofRetificadores monofáásicos sicos 
a diodo com filtro capacitivoa diodo com filtro capacitivo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
2
Prof. Leandro Michels
Principais topologiasPrincipais topologias
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
MeiaMeia--ondaonda Onda completa c/ ponto mOnda completa c/ ponto méédiodio
Onda completa em ponteOnda completa em ponte Onda completa Onda completa dobradordobrador de tensãode tensão
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC
vC
1
2 iC
v1
vD1
iCC
iD1
vLRC1 vC
iC
iL
vD1
iD1
vLRC1 vC
iC
iL
vD2
v1
i1
iD2
icc
3
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise qualitativalise qualitativa EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda completaonda completa
Etapa 1Etapa 1
θθ11 ≤≤ ωωtt < < θθ22
Etapa 2Etapa 2
Etapa 3Etapa 3
Etapa 4Etapa 4
θθ22 ≤≤ ωωtt < < θθ33
θθ33 ≤≤ ωωtt < < θθ44
θθ44 ≤≤ ωωtt < < θθ11
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
+- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
C1
+
-
+- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
C1
+
-
+- +
-
+
-
+
- +
-
+
-
C1
+
-
+ - +
-
+
-+
-
+
-+
-
C1
+
-
4
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
11 22 33 44
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
θθ11 θθ22 θθ33 θθ44
11EtapasEtapas
5
Prof. Leandro Michels
Formas de onda:Formas de onda:
R=50R=50ΩΩ
C=3300C=3300μμHH
VVoo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicosa diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
6
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
C=3300C=3300μμHH
VVoo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
7
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
C=3300C=3300μμHH
VVoo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
8
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
C=3300C=3300μμHH
VVoo=220V=220V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
9
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
( )( ) ( ) ( )1 1
1
cos
1 cos cos 1 exp 0
2
RC RC
RC
⎡ ⎤β β ⎛ ⎞α −β− πω − α − −ω β − =⎢ ⎥⎜ ⎟ω⎝ ⎠⎣ ⎦
1 1min minsen sen
2 2 2
C C
p o
V V
V V
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞π πα = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
( )1 1tan2 RC−
πβ = + −ω
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
Equacionamento:Equacionamento:
Tensão de saTensão de saíídada
ωt
Vp
|v1(t)|
vC(t)
π/2 π
VCmin
ωtπ/2 π
I1p
α ββ
icc(t)
tC
10
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
min
1
C
p
VRC f
V
⎛ ⎞ω = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Tensão de saTensão de saíídada
11
Prof. Leandro Michels
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
1
Ct
α +β≈ ω
( )
( ) ( )( )1 1 sin sin
o
p
C p
P
I
f t V
α +β= α + β
Corrente de saCorrente de saíídada
Equacionamento:Equacionamento:
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iCC
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
iL
2
omed
o
VP
R
≈
ωt
Vp
|v1(t)|
vC(t)
π/2 π
VCmin
ωtπ/2 π
I1p
α ββ
icc(t)
tC
12
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
( ) ( )( )
sen sen
cos cos
2
p
Lmed
V
V ⎡= α + β⎢π ⎣
π−α −β ⎤+ β − π−α ⎥⎦
vL
VLm
VLef
Lef LmedV V≈
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
13
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
MMéédiodio
EficazEficaz
IL
ILm
ILef
Lmed
Lmed
VI
R
=
Lef
Lef
V
I
R
≈
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
2 Lef
L Lef
V
P RI
R
= =
L Lef LefS V I=
Potência na cargaPotência na carga
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
14
Prof. Leandro Michels
Corrente na entradaCorrente na entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
1 0medI =
1 1
1
1
2 2
p C p C
med
I t I t
I
T
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
i1p
I1m
I1ef
2
1 1
1 0
1 1
/ 2
ct
ef p
C
tI I dt
T t
⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∫
1 1
1
2
3
C
ef p
tI I
T
=
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
15
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
( ) ( )( )11 sen sen2p p
V I
P = α + βπ
1 1 1ef efS V I=
p1
P1m
P1ef
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
( )1 1
0
1P p t d t
π
= ω ωπ ∫
1 1
1
2
3
C
o p
tS V I
T
=
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
16
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
Tensão reversaTensão reversa
max 2D p oV V V= =
Corrente de picoCorrente de pico
max 1D pI I=
Corrente mCorrente méédiadia
11
2
p C
Dmed
I t
I
T
=iD1p
ID1m
ID1ef
vD1p
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
1
2
ef
Def
I
I =
Corrente eficazCorrente eficaz
17
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EsforEsforçços no capacitoros no capacitor
Tensão mTensão mááximaxima
max 2C pk oV V V= =
Corrente eficazCorrente eficaz
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
vC
iC
ICef
2
C SE CP R I=
Perdas de conduPerdas de conduççãoão
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLRC1 vC
iC
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( )1Cef
p
R I
f RC
V
= ω
18
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EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Harmônicas (normalizadas)Harmônicas (normalizadas): 0.5 < : 0.5 < VcVcminmin/V/Vpp < 0.85< 0.85
1
2 p h
h
V c
I
R
= π
minC
h
p
Vc f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
19
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Harmônicas (normalizadas)Harmônicas (normalizadas): 0.8 < : 0.8 < VcVcminmin/V/Vpp < 0.98< 0.98
1
2 p h
h
V c
I
R
= π
minC
h
p
Vc f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
20
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Taxa de distorTaxa de distorçção harmônica (normalizado)ão harmônica (normalizado)
minC
p
VTHD f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
21
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Fator de deslocamento (normalizado)Fator de deslocamento (normalizado)
min
1
C
p
VfV
⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
22
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EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Fator de potência (normalizado)Fator de potência (normalizado)
minC
p
VPF f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
23
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TopologiaTopologia EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
InterruptorInterruptor
1 1 –– Tensão VTensão VLL=V=V11
2 2 –– Tensão VTensão VLL=2V=2V11
Etapa 1Etapa 1
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC
vC
1
2 iC
1
2
+- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
1
2
+- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
θθ11 ≤≤ ωωtt < < θθ22
Etapa 2Etapa 2
Etapa 3Etapa 3
Etapa 4Etapa 4
θθ22 ≤≤ ωωtt < < θθ33
θθ33 ≤≤ ωωtt < < θθ44
θθ44 ≤≤ ωωtt < < θθ11
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
1 2
1 2
eq
C CC
C C
= +
C1
1
2
+ -
+
- +
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
C1
1
2
+-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-+
-
+
-
24
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Etapas de operaEtapas de operaçção:ão:
11 22 33 44
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
θθ11 θθ22 θθ33 θθ44
11EtapasEtapas
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
25
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Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
CC11==CC22==20002000μμHH
VVoo=127V=127V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC1
vC2
1
2
iC1
iC2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
26
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC1
vC2
1
2
iC1
iC2
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
CC11==CC22==20002000μμHH
VVoo=127V=127V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
27
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC1
vC2
1
2
iC1
iC2
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
CC11==CC22==20002000μμHH
VVoo=127V=127V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
28
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC1
vC2
1
2
iC1
iC2
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
CC11==CC22==20002000μμHH
VVoo=127V=127V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
29
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC1
vC2
1
2
iC1
iC2
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
CC11==CC22==20002000μμHH
VVoo=127V=127V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
30
Prof. Leandro Michels
EPO I – Aula 10 – Retificadores monofásicos a diodo com filtro capacitivo
V
v1
D2
i1
vD3
D1
D3 D4
vD1 vD2
vD4
iL
iD2
iD4iD3
iD1
vLR
C2
C1 vC1
vC2
1
2
iC1
iC2
Formas de ondaFormas de onda
R=50R=50ΩΩ
CC11==CC22==20002000μμHH
VVoo=127V=127V
f=50Hzf=50Hz
P~1800WP~1800W
Corrente de entradaCorrente de entrada
EspectroEspectro
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ c/ filtro RC c/ filtro RC dobradordobrador de tensãode tensão
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 11 Aula 11 -- Retificadores trifRetificadores trifáásicos a sicos a 
diodo com filtro capacitivodiodo com filtro capacitivo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
2
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
MeiaMeia--onda (3 pulsos)onda (3 pulsos)
TopologiasTopologias
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Onda completa (6 pulsos)Onda completa (6 pulsos)
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
vL1
iL1
R
C2
C1
vC1
vC2
iC1
iC2
vL2R
iL1
iL2
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
id1 id2 id3
vD3vD2vD1
R
iL
vLC vC
iC
DobradorDobrador de tensão (6 pulsos)de tensão (6 pulsos) DobradorDobrador c/ ponto central (6 pulsos)c/ ponto central (6 pulsos)
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
vL
iL
R
C2
C1
vC1
vC2
iC
iC1
iC2
3
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Modo 1 Modo 1 –– Dois pulsos de corrente Dois pulsos de corrente 
por semipor semi--ciclociclo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
Modos de operaModos de operaçção:ão:
Modo 2 Modo 2 –– Um pulso de corrente Um pulso de corrente 
por semipor semi--ciclociclo
1.73R
C
> ω
1.73R
C
≤ ω
i1
t
i1
t
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificador onda Retificador onda 
completacompleta
4
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2 Etapa 3Etapa 3
Etapa 4Etapa 4
+-
+ - +
-
+
-
+-
+
-
+
-
+ -
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+-
+ -
+
-
+
-
+-
Etapa 5Etapa 5 Etapa 6Etapa 6
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
Etapas de operaEtapas de operaçção ão –– Modo 1Modo 1AnAnáálise qualitativalise qualitativa
5
Prof. Leandro Michels
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+-
+
-
+
-
+-
Etapa 7Etapa 7 Etapa 8Etapa 8 Etapa 9Etapa 9
Etapa 10Etapa 10 Etapa 11Etapa 11 Etapa 12Etapa 12
+
-
+
-
+-
+ -
+
-
+
-
+-
+ -
+
-
+
-
+-
+ -
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
Etapas de operaEtapas de operaçção ão –– Modo1Modo 1AnAnáálise qualitativalise qualitativa
6
Prof. Leandro Michels
Etapas de operaEtapas de operaçção:ão:
11
EtapasEtapas
22 33 44 55 66 77 88 99 1010 11111212
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
7
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
8
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
9
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
10
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
11
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
12
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
13
Prof. Leandro Michels
Formas de ondaFormas de onda
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
14
Prof. Leandro Michels
Espectro Espectro –– corrente de entradacorrente de entrada
R=25R=25ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
f(t)f(t)
espectroespectro
15
Prof. Leandro Michels
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2 Etapa 3Etapa 3
Etapa 4Etapa 4
+-
+ - +
-
+
-
+-
+
-
+
-
+ -
+
-
+
-
+-
+ -
Etapa 5Etapa 5 Etapa 6Etapa 6
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
+
-
+
-
+-
+ -
+
-
+
-
+-
+ -
+
-
+
-
+-
+ -
Etapas de operaEtapas de operaçção ão –– Modo 2Modo 2AnAnáálise qualitativalise qualitativa
16
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Formas de onda Formas de onda –– Modo 2Modo 2
R=2R=2ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
17
Prof. Leandro Michels
Formas de onda Formas de onda –– Modo 2Modo 2
R=2R=2ΩΩ
C=2000C=2000μμHH
VVoo=220V(fase)=220V(fase)
f=50Hzf=50Hz
P~11500WP~11500W
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
O capacitor não contribui em nada na regulaO capacitor não contribui em nada na regulaçção de tensãoão de tensão
18
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AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
( )( ) ( ) ( )1 1
1
cos
1 cos cos 1 exp 0
2
RC RC
RC
⎡ ⎤β β ⎛ ⎞α −β− πω − α − −ω β − =⎢ ⎥⎜ ⎟ω⎝ ⎠⎣ ⎦
1 1min minsen sen
2 2 2
C C
p o
V V
V V
− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞π πα = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
( )1 1tan2 RC−
πβ = + −ω
Equacionamento:Equacionamento:
Tensão de saTensão de saíídada
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
ωt
Vp
|v1(t)|
vC(t)
π/6
VCmin
ωt
I1p
α ββ
icc(t)
tC
π/3
π/6 π/3
19
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Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
min
1
C
p
VRC f
V
⎛ ⎞ω = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Tensão de saTensão de saíídada
20
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AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
1
Ct
α +β≈ ω
( )
( ) ( )( )1 13 sin sin
o
p
C p
P
I
f t V
α +β= α + β
Corrente de saCorrente de saíídada
Equacionamento:Equacionamento:
2
omed
o
VP
R
≈
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
ωt
Vp
|v1(t)|
vC(t)
π/6
VCmin
ωt
I1p
α ββ
icc(t)
tC
π/3
π/6 π/3
21
Prof. Leandro Michels
Tensão na cargaTensão na carga
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )
( ) ( )( )
3
sen sen
/ 3 cos cos
2
p
Lmed
V
V ⎡= α + β⎢π ⎣
π −α −β ⎤+ β − π−α ⎥⎦
Lef LmedV V≈
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
vLVLm
VLef
22
Prof. Leandro Michels
Corrente na cargaCorrente na carga
MMéédiodio
EficazEficaz
Lmed
Lmed
VI
R
=
Lef
Lef
V
I
R
≈
AtivaAtiva
AparenteAparente
2
2 Lef
L Lef
V
P RI
R
= =
L Lef LefS V I=
Potência na cargaPotência na carga
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
IL
ILm
ILef
23
Prof. Leandro Michels
Corrente na entradaCorrente na entrada
MMéédiodio
EficazEficaz
1 0medI =
1 1
1
2 21
2 2
p C p C
med
I t I t
I
T
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
2
1 1
1 0
1 2 1
/ 2
ct
ef p
C
tI I dt
T t
⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∫
1 1
1
2
3
C
ef p
tI I
T
=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
i1
I1m
I1ef
24
Prof. Leandro Michels
Potência na entradaPotência na entrada
AtivaAtiva
AparenteAparente
1 LP P=
1 1 1ef efS V I=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
( )1 1
0
1P p t d t
π
= ω ωπ ∫
1 1
1
6
3
C
o p
tS V I
T
=
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
p1
P1
S1
25
Prof. Leandro Michels
EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
Tensão reversaTensão reversa
max 3 2D p oV V V= =
Corrente de picoCorrente de pico
max 1D pI I=
Corrente mCorrente méédiadia
1
1
Dmed p CI I tT
=
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
1
2
ef
Def
I
I =
Corrente eficazCorrente eficaz
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
iD1p
ID1m
ID1ef
vD1p
121
2
p C
Dmed
I t
I
T
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
26
vC
iC
ICef
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EsforEsforçços no capacitoros no capacitor
Tensão mTensão mááximaxima
max 3 2C pk oV V V= =
Corrente eficazCorrente eficaz
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 10 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
2
C SE CP R I=
Perdas de conduPerdas de conduççãoão
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( )1Cef
p
R I
f RC
V
= ω
v1
v3
v2
i1
i3
i2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
id1 id2 id3
id4 id6id5
vD3vD2vD1
vD4 vD5 vD6
R
iL
vLC vC
iC
27
Prof. Leandro Michels
Harmônicas (normalizadas)Harmônicas (normalizadas): 0.85 < : 0.85 < VcVcminmin//VpVp < 0.98< 0.98
1
2 p h
h
V c
I
R
= π
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
minC
h
p
Vc f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
28
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Taxa de distorTaxa de distorçção harmônica (normalizada)ão harmônica (normalizada)
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
minC
p
VTHD f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
29
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Fator de deslocamento (normalizada)Fator de deslocamento (normalizada)
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
min
1
C
p
Vf
V
⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
30
Prof. Leandro Michels
Fator de potência (normalizada)Fator de potência (normalizada)
Retificadores 3Retificadores 3ΦΦ com filtro capacitivocom filtro capacitivo
EPO I – Aula 11 – Retificadores trifásicos a diodo com filtro capacitivo
minC
p
VPF f
V
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠