Exercícios Resolvidos - Força entre cargas elétricas

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS 
 
1) Duas cargas pontuais iguais repelem-se com uma força de 0,9 N quando 
colocadas a uma distância de 1 cm. Qual o valor das cargas? 
 
Solução: 
 
F = 0,9 N = 9 . 10 – 1 N 
Q1 = Q2 = ? = Q 
d = 1 cm = 10 – 2m 
K = 9 . 109 N. m2 / C2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (UNESP) Considere duas pequenas esferas condutoras iguais, separadas 
pela distância d = 0,3m. Uma delas possui carga Q1 = 1 × 10
–9 C e a outra Q2 = –5 × 
10–10 C. Utilizando 1/(4ε0) = 9 × 10
9N m2/C2, calcule a força elétrica F de uma esfera 
sobre a outra, declarando se a força é atrativa ou repulsiva. 
 
Solução: 
 
Para a situação descrita no enunciado, haverá atração elétrica, pois as cargas 
Q1 e Q2 são de sinais opostos. A intensidade da força elétrica é obtida por meio da 
Lei de Coulomb. 
 
 
 
3) Uma carga puntiforme de + 3,0 . 10–6 C dista 12 cm de uma segunda carga 
puntiforme de - 1,5 . 10–6 C. Calcular o módulo da força eletrostática que atua sobre 
cada carga. 
 
Solução: 
 
De acordo com a terceira Lei de Newton, a força que uma carga q1 exerce 
sobre outra carga q2 é igual em módulo e de sentido contrário à força que a carga q2 
exerce sobre a carga q1. Portanto: 
 
 
 
4) Considere duas partículas carregadas respectivamente com +2,5 µC e -1,5 
µC, dispostas conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
 
Qual a intensidade da força que atua sobre a carga 2? 
 
Analisando os sinais das cargas podemos concluir que a força calculada pela 
lei de Coulomb será de atração, tendo o cálculo de seu módulo dado por: 
 
 
 
Portanto a força de atração que atua sobre a carga 2 tem módulo 0,375N e 
seu vetor pode ser representado como: 
 
 
 
5) Qual deve ser a distância entre a carga pontual q1 = 26,3 μC e a q2 = -47,1 
μC para que a força elétrica atrativa entre elas tenha uma intensidade de 5,66 N? 
 
Solução: 
 
Considere o seguinte esquema da situação, em que F12 é a força sobre a 
carga q1 devido à carga q2 e r12 é o vetor posição da carga q1 em relação à carga q2: 
 
 
 
6) Três partículas carregadas estão sobre uma linha reta, separadas pela 
distância d, como mostra a Fig. 12. As cargas q1 e q2 são mantidas fixas. Descobre-
se que a carga q3, que é livre para se deslocar, está em equilíbrio sob a ação das 
forças elétricas. Encontre q1 em termos de q2. 
 
Solução: 
 
Para que a carga q3 permaneça em equilíbrio, as forças elétricas que agem 
sobre a mesma, devido às cargas q1 e q2, devem anular-se. 
 
 
 
Em quaisquer dos casos esquematizados acima, vale a seguinte relação: 
 
F31 = -F32 
 
 
 
7) Duas cargas fixas de +1,0 μC e -3,0 μC estão separadas por uma distância 
de 10 cm. Onde podemos localizar uma terceira carga de modo que ela esteja em 
equilíbrio estático? 
 
Solução: 
 
Seja d a distância entre as cargas fixas, e x a distância entre a terceira carga 
e a primeira, suposta na origem. Não sabemos nem o módulo nem o sinal da terceira 
carga q3, de modo que iremos supô-la positiva. Neste caso, a única posição de 
equilíbrio para ela é à esquerda de q1 e q2. Se a carga está em equilíbrio, a 
resultante deve ser nula, de modo que F1 = F2. Pela Lei de Coulomb 
 
2
23
2
13
)( xd
qq
k
x
qq
k


 
 
Como q3 é simplificado de ambos os lados da expressão, o fato de termos 
suposto q3 não traz conseqüências sobre o resultado final, pois este não dependerá 
do valor de q3. 
 
 1
3
1
2
2





 
q
q
x
xd
 
 
 Observe que q2 entrou somente com seu módulo, pois o sinal já foi levado em 
conta na figura, quando especificamos o sentido de F2. 
 
 
3




 
x
xd
 31x
d
 
 
 Tomando o sinal positivo temos x = 13,66 cm, ou seja, à esquerda de q1. Por 
outro lado, tomando o sinal negativo teríamos x = - 3,66 cm, de forma que a carga q3 
teria de estar à direita de q1. Porém, entre q1 e q2 não pode haver posição de 
equilíbrio, já que F1 e F2 teriam o mesmo sentido. 
 
8) Duas cargas fixas, +1,07 μC e -3,28 μC, estão a 61,8 cm de distância entre 
si. Onde se pode localizar uma terceira carga de modo que nenhuma força 
resultante aja sobre ela? 
 
Solução: 
 
Para ficar em equilíbrio, uma terceira carga, positiva ou negativa, somente 
poderá estar localizada em algum ponto da reta que passa por q1 e q2. Podemos 
dividir essa reta em três regiões: A, B e C. 
 
 
 
Uma análise rápida mostra que as regiões B e C estão descartadas, pois as 
forças elétricas sobre a terceira carga não seria nula. O esquema abaixo ilustra a 
situação das forças sobre q3 (primeiro sendo positiva e depois negativa) na região B. 
 
 
 
O esquema abaixo ilustra a situação das forças sobre q3 na região C. 
 
 
 
Veja que somente na região A as forças F31 e F32 podem anular-se. 
 
 
 
Considere o seguinte esquema: 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
9) Calcule a força eletrostática resultante na carga qo devido as cargas q1 e 
q2, distribuídas na configuração apresentada na Fig. 4 
 
 
Fig. 4 - Diagrama de forças 
 
Solução: 
 
As forças e têm as suas direções mostradas no diagrama vetorial da 
Fig. 4, pois q1 exerce uma força atrativa sobre q0 e q2 uma força repulsiva. As 
magnitudes (módulos) de e são iguais a: 
 
 
e 
 
A forças pode ser decomposta em componentes nas direções x e y. 
Assim, 
 
 
e 
 
 
A força tem apenas uma componente y. Assim, as componentes da força 
resultante em qo podem ser escritas por; 
 
 
e 
 
 
A força resultante será então: 
 
 
 
cujo módulo é: 
 
 
 
O ângulo de atuação da força F é dado por  = tg-1(Fx/Fy), assim F = 340,49N 
e tem a direção dada pela Fig. 4. 
 
10) Três partículas carregadas eletricamente são colacadas sobre um 
triângulo equilátero de lado d = 40 cm conforme a figura abaixo. Qual o módulo da 
força e um esboço do vetor força elétrica que atua sobre a carga 3? 
 
 
 
Para calcularmos o módulo da força que atua sobre a carga 3 devemos 
primeiramente calcular separadamente a influência que as cargas 1 e 2 causam 
nela, e através das duas calcular a força resultante. 
 
Para calcularmos a força de repulsão sofrida entre as duas cargas positivas: 
 
 
 
Para calcularmos a força de atração sofrida entre a carga positiva e a 
negativa: 
 
 
 
Para calcularmos a força resultante: 
 
 
 
Para esboçarmos a direção e o sentido do vetor força resultante devemos 
lembrar do sentido de repulsão e de atração de cada força e da regra do 
paralelogramo: