2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PARA ESTUDOS (Propriedades Físicas até PCA)

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Querido Aluno, 
 
Agora vamos estudar um pouco mais, para que consigamos um excelente 
aproveitamento. 
 
Abaixo estão alguns exercícios para que você exercite e tenha um excelente 
rendimento na disciplina de Mecânica dos Fluidos. 
 
Bons estudos! 
 
PROBLEMAS RESOLVIDOS RETIRADOS DE VIANNA (2005). 
 
1 – Um líquido foi colocado no interior de uma caixa indeformável, de peso 
1,0kgf e dimensões 0,10 m x 0,10 m (planta) x 0,10m (altura), de forma a 
preenchê-lo completamente. O conjunto (recipiente mais líquido) foi colocado 
numa balança e pesou 1,8 kgf. A caixa possuía um manômetro em sua tampa, 
que indicava a pressão zero. 
Em seguida, fechou-se a tampa do recipiente e apertou-se um parafuso 
existente em sua tampa. O parafuso, de diâmetro igual a 0,005 m, penetrou 
0,01 m no líquido, e fez com que a leitora do manômetro ligado à caixa 
indeformável passasse a ser 490 kgf/cm2. 
Determine, nos sistemas SI e técnico, o valor das seguintes grandezas: 
 Massa específica 
 Peso específico 
 Densidade relativa 
 Volume específico 
 Módulo de elasticidade volumétrica 
 Coeficiente de compressibilidade cúbica 
 
 
 
Massa do líquido (SI): 
kg
g
W
m 8,0
8,9
84,7

 
 
 
Volume do líquido (MKfS e SI): 
333 101,0 mV 
 
 Massa específica do líquido (MKfS): 
24
3
..6,81
10
0816,0
smkgf
V
m 


 
 Massa específica do líquido (SI): 
3
3
/800
10
8,0
mkg
V
m



 
 Peso específico do líquido (MKfS): 
3
3
/800
10
8,0
mkgf
V
W



 
 Peso específico do líquido (SI): 
3
3
/7840
10
84,7
mN
V
W



 
 Densidade relativa do líquido (MKfS): 
3/1000
2
mkgfOH 
 
24..102
2
smkgfOH

 
1000
800
2

OH


 
ou: 
102
6,81
2

OH


 
8,0
 
 Densidade relativa do líquido (SI): 
3/9800
2
mNfOH 
 
3/1000
2
mkgOH 
 
9800
7840
2

OH


 
Ou: 
1000
800
2

OH


 
8,0
 
 Volume específico (MKfS): 
800
11

s
v
 
kgfmxvs /1025,1
33
 
 Volume específico (SI): 
7840
11

s
v
 
Nmxvs /1028,1
34
 
 Módulo de elasticidade volumétrica (MKfS): 
V
dV
dp

 
242 /10490/4900490 mkgfxcmkgfdp 
 
   372 1096,101,04/005,0 mxdV   
  333 101,0 mV 
 
3
7
4
10
1096,1
10490



x
x

 
210 /105,2 mkgfx
 
 Módulo de elasticidade volumétrica (SI): 
V
dV
dp

 
  Paxxxdp 44 1048028,910490 
 
371096,1 mxdV 
 
3310 mV 
 
3
7
4
10
1096,1
104802



x
x

 
Pax 111045,2
 
 Coeficiente de compressibilidade cúbica (MKfS): 
10105,2
11
x
C 

 
kgfmxC /104 311
 
 Coeficiente de compressibilidade cúbica (SI): 
111045,2
11
x
C 

 
kgfmxC /1008,4 312
 
 
2 - Um líquido foi colocado no interior de um balão volumétrico, suposto 
indeformável, cuja capacidade é 500 ml. O peso do balão vazio é 750 gf. O 
peso do balão cheio de líquido passou a ser 7,55 kgf. Posteriormente, instalou-
se um êmbolo no interior do gargalo do balão. O diâmetro interno do gargalo é 
1 cm. Aplicou-se ao êmbolo uma força de 300 kgf e o êmbolo deslocou-se de 
uma distância igual a 5 mm. 
Determine, nos sistemas técnico e internacional, os valores das seguintes 
propriedades físicas do líquido em questão: 
 massa específica; 
 peso específico; 
 densidade relativa; 
 volume específico; 
 módulo de elasticidade volumétrica; 
 coeficiente de compressibilidade cúbica. 
 
Resolução: 
A figura a seguir, ilustra o problema. 
 
 
 Peso do líquido (MKfS): 
75,055,7 W
 
kgfW 8,6
 
 
 Peso do líquido (SI): 
8,98,6 xW 
 
NW 64,66
 
 
 Massa do líquido (MKfS): 
8,9
8,6

g
W
M
 
21..694,0 smkgfM 
 
 
 Massa do líquido (SI): 
8,9
64,66

g
W
M
 
kgM 8,6
 
 
 Volume do líquido (MKfS e SI): 
33105,05,0500 mxlmlV 
 
 
 Massa específica (MKfS): 
3105,0
694,0


xV
M
 
24..1388 smkgf  
 
 Massa específica (SI): 
3105,0
8,6


xV
M
 
3/13600 mkg
 
 
 Peso específico (MKfS): 
3105,0
8,6


xV
W
 
3/13600 mkgf
 
 
 Peso específico (SI): 
3105,0
64,66


xV
W
 
3/133280 mN
 
 
 Densidade relativa (MKfS): 
3/1000
2
mkgfOH 
 
24..102
2
smkgfOH

 
102
1388
2

OH


 
ou: 
102
1388
2

OH


 
6,13
 
 
 Densidade relativa (SI): 
 
3
3
/1000
/9800
2
2
mkg
mN
OH
OH



 
9800
133280
2

OH

 
ou: 
1000
13600
2

OH


 
6,13
 
 
 Módulo de elasticidade volumétrica (MKfS): 
01 p
 
 
26
22
/1082,3
4
01,0
300
mkgfx
A
F
p 

 
26
12 /1082,3 mkgfxppdp 
 
  37
2
1093,3
4
01,0
005,0 mxdV 
 
37105 mxV 
 
7
7
6
105
1093,3
1082,3



x
x
x
V
dV
dp

 
26 /1086,4 mkgfx 
 
 Módulo de elasticidade volumétrica (SI): 
 
  Paxxxdp 76 1074,38.91082,3 
 
371093,3 mxdV 
 
37105 mxV 
 
7
7
7
105
1093,3
1074,3



x
x
x
V
dV
dp

 
 
Pax 71076,4 
 
 Coeficiente de compressibilidade cúbica (MKfS): 
61086,4
11
x
C 

 
kgfmxC /1006,2 27
 
 
 Coeficiente de compressibilidade cúbica (SI): 
 
C
x
 
1 1
4 76 107 ,
 
18101,2  PaxC
 
 
3 - Determinar o módulo de elasticidade volumétrica de certo líquido, sabendo-
se que, à pressão de 35 kgf/cm2, seu volume era igual a 0,03 m3 e que, à 
pressão de 225 kgf/cm2, o volume passou a ser 0,0297 m3. 
 
Resolução: 
 
24 /1088,1
0297,0
0297,003,0
22535
cmkgfx
V
dV
dp 



 
28 /1088,1 mkgfx 
 
4 - Quando se usa um dinamômetro, cuja escala foi graduada em quilogramas-
força ao nível do mar (g = 9,8 m/s2), para pesar 1,2 litros de certo fluido num 
local em que g = 9,6 m/s2, obtém-se a leitura de 1 kgf. 
 
 
Quais seriam, ao nível do mar, suas seguintes propriedades físicas, nos 
sistemas internacional (SI) e técnico (MKfS): 
 Peso próprio; 
 Massa específica; 
 Peso específico; 
 Densidade relativa, admitindo que o peso específico da água é 1gual a 
1000 kgf/m3. 
 
Resolução: 
a) 
g
W
MMgW 
 
Portanto, no sistema MKfS: 
21..1042,0
6,9
1
smkgfM 
 
Ao nível do mar, sendo g = 9,8 m/s2, o peso indicado pelo dinamômetro seria: 
8,91042,0 xW 
 
 
kgfW 02,1
 
 
O peso correspondente, no SI, será: 
8,902,1 xW 
 
 
NW 10
 
 
b) 
V
M

 onde 
33102,12,1 mxlV 
 
SI: 
3102,1
8,9
10


x

 
 
3/851 mkg
 
 
MKfS: 
3102,1
1042,0


x

 
 
24..83,86 smkgf  
 
c) 
V
W

 
SI: 
3102,1
10


x

 
 
3/8333 mN
 
 
 
 
MKfS: 
3102,1
02,1


x

 
 
3/850 mkgf
 
 
d) 
00 



 
 
 
sendo 
3
0 /1000 mkgf
 
 
Portanto, nos dois sistemas (SI e MKfS): 
 
1000
850

 
 
85,0
 
 
 
5. Uma variação positiva de pressão de 10,5 kgf/cm
2
 aplicada a 283 litros de 
líquido causa uma redução no volume de 0,57 litro. 
Determine o módulo de elasticidade volumétrica desse líquido em MPae em 
kgf/cm2. 
 
Resolução: 
 
2/5,10 cmkgfp 
 
 
LV 283
 
 
LV 57,0
 
 
283
57,0
5,10





V
V
p

 
2/5213 cmkgf
 
 
MPa
Pax
mkgfx
510
1000000
510890000
5108900008,952130000
/52130000100005213 2






 
MPa
Pax
mkgfx
cmkgf
V
V
p
lV
lV
cmkgfp
510
1000000
510890000
5108900008,952130000
/52130000100005213
/5213
283
57,0
5,10
57,0
283
/5,10
2
2
2
















 
 
 
6 Um frasco pesa 12 gf quando vazio e 28 gf quando cheio de água. Em 
seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-se o peso 
total de 37,6 gf (frasco e ácido). Calcule, nos sistemas Internacional e técnico, 
as seguintes propriedades físicas do ácido: 
- Massa específica; 
- Peso específico; 
- Densidade. 
 
Resolução: 
 
O peso da água é igual a (28 - 12) 16 gf, correspondendo, portanto, ao volume 
de 16 mL (tendo em vista que o peso específico da água é igual a 1000 kgf/m3, 
ou seja, 1 kgf/L, ou ainda, 1gf/mL). 
O peso de ácido colocado no recipiente terá sido (37,6 - 12) 25,6 gf. 
Assim sendo, temos: 
W = 25,6 gf = 0,0256 kgf = 0,251 N 
M = 0,002551 kgf x m-1 x s2 = 0,0256 kg 
V = 16 mL = 16 x 10-6 m3. 
 
A partir dos volumes anteriores, organizamos o quadro a seguir. 
 
 
 
7. O peso específico da água à pressão e temperatura ordinárias é 9,8 
kN/m3. A densidade do mercúrio é 13,55. Determine a densidade e a massa 
específica da água, o peso específico e a massa específica do mercúrio nos 
sistemas internacional (SI) e técnico (MKfS). Considere g=9,8m/s
2. 
(Adaptado de Daugherty, Robert L. et alii - Fluid Mechanics with Engineering 
applications - New York, Mc Graw-Hill, 1985) 
 
Resolução: 
 
a) Sistema internacional (SI): 
OHOH 22




 
 
1
2
2
2

OH
OH
OH 


 
g

 
 
3
3
/1000
8,9
108,92
2
mkg
x
g
OH
OH 

 
OH
Hg
Hg
2


 
 
32353 /1033,1/1033,1108,955,13.
2
mkNxmNxxxOHHgHg   
3
5
/13550
8,9
1033,1
mkg
x
g
Hg
Hg 

 
 
b) Sistema técnico (MKfS): 
OHOH 22




 
 
1
2
2
2

OH
OH
OH 


 
g

 
 
33
3
33 /1000/
8,9
108,9
/108,9
2
mkgfmkgf
x
mNxOH 







 
24..102
8,9
10002
2
smkgf
g
OH
OH


 
OH
Hg
Hg
2


 
 
3/13550100055,13.
2
mkgfxOHHgHg   
24..13863
8,9
13550
smkgf
g
Hg
Hg


 
8- Um tanque fechado contém três líquidos não miscíveis, de densidades 
relativas conforme anotado na Figura abaixo. Desprezando o peso especifico 
do ar, determine a pressão na superfície livre (A), sabendo-se que no fundo (D) 
a pressão é 1 kgf/cm2. Considere os líquidos incompressíveis. 
 
Resolução: 
 
33hpp CD 
 
22hpp BC 
 
11hpp AB 
 
Logo, combinando estas equações, obtemos: 
332211 hhhpp AD  
 
 332211 hhhpp DA  
 
 
 
Como: 
água
água


 
 
então: 
33
1 /900/10009,0 mkgfmkgfx  
33
2 /1500/10005,1 mkgfmkgfx  
33
1 /2400/10004,2 mkgfmkgfx  
Além disto: 
22 /10000/10 mkgfcmkgfpD 
 
5,0240031500290010000 xxxpA 
 
2/2500 mkgfpA 
 
 
9-. Pela equivalência entre pressão e altura, converter: 
a) a altura piezométrica de 10 m de água para metros de óleo ( = 0,85); 
b) a pressão de 700 mm Hg em metros de álcool. 
São dados: 
Peso específico do mercúrio.....13600 kgf/m3 
Peso específico do álcool............ 800 kgf/m3 
 
Resolução: 
 
a) para a água, num ponto à profundidade h1: 
p = h1 
 Como para o óleo a pressão será a mesma, em um ponto de profundidade 
h2 vem: 
p = oh2 
 Assim: 
o
a
oa hhh 

 221 
 
 Porém: 
a
o


 
 
 Logo: 
mhh
h
h 8,11
85,0
10
22
1
2  
 
b) A pressão correspondente a 700 mm Hg será: 
2/95207,013600 mkgfxhp Hg  
 
sendo a altura de álcool que provocará essa pressão: 
 
m
p
h álcool
álcool
álcool 911
800
9520
, 
 
 
10- No esquema da Figura abaixo, o peso do êmbolo (A) é 3000 kgf e o do 
êmbolo (B) é 200 kgf. O líquido contido entre os êmbolos é óleo de peso 
específico 850 kgf/m3. Pergunta-se: 
Há equilíbrio nessa instalação? Se não houver, em que êmbolo deve ser 
aplicada uma força vertical para baixo de modo a restabelecer o equilíbrio e 
qual deve ser o valor dessa força? 
 
 
Resolução: 
 
Como não há igualdade de pressões em pontos que se encontram no mesmo 
nível e no interior de um mesmo líquido, o sistema não está equilibrado. Para 
isso basta lembrar que a pressão deveria ser a mesma nos pontos (1) e (3)., 
que se situam sobre um mesmo plano horizontal. 
Neste caso, o êmbolo (A) irá subir e, consequentemente, o êmbolo (B) irá 
descer. A força para restabelecer o equilíbrio deve ser aplicada em (A). O valor 
dessa força será tal que a pressão na superfície de contato de (A) com o óleo, 
ponto (1), seja igual à pressão no ponto (3). Assim: 
AA
A
A WpAFp
A
FW
p 

 331
 
F = 0,5027 x 8066 - 3000 → F = 1055 kgf 
 
 
11 - Torricelli, na sua experiência, colocou mercúrio ( = 13600 kgf/m3) no 
interior de uma cuba e de um tubo cilíndrico de pequeno diâmetro, enchendo-o 
completamente. Em seguida, emborcou-o verticalmente no interior de uma 
cuba com a extremidade aberta imersa no mercúrio contido nesta. O nível do 
mercúrio do tubo desceu até estabilizar-se a 0,76 m acima do nível do líquido 
do interior da cuba, deixando atrás de si apenas o vapor dessa substância, 
mostrado na figura, a seguir. 
 
 
 
Desprezando a pressão de vapor do mercúrio, pergunta-se: 
a) Qual o valor da pressão atmosférica absoluta reinante no local, dada em 
kgf/m2 e em Pa? 
b) Qual o valor da altura piezométrica correspondente a essa mesma pressão, 
dada em metros de coluna d'água? 
c) Qual a interpretação física dessa altura de água? 
 
Resolução: 
A pressão de vapor de mercúrio mais a pressão correspondente aos 0,76 m de 
mercúrio equivalem ao valor da pressão atmosférica, tendo em vista que, no 
sistema em estudo, apenas atuam forças de massa correspondentes à ação da 
gravidade. Portanto, no interior da massa fluida em questão, a pressão é a 
mesma em todos os pontos situados sobre um mesmo plano horizontal. Assim 
sendo, temos: 
 
absabs
atmvapor
php  
 
 
Como 
abs
vaporp
 é desprezível (a 20°C corresponde a 0,001309 milímetros de 
mercúrio), vem: 
hpabs
atm

 
Em kgf/m2 obtemos: 
23 /1033676,0/13600 mkgfmxmkgfpabs
atm

 
Em Pa obtemos: 
  Pamx
m
N
xpabs
atm
10129376,0136008,9
3

 
Em mH2O obtemos: 
OmH2336,10
1000
13600

 
 
12- Fazer o diagrama de pressões no fundo e nas laterais do reservatório 
mostrado na figura abaixo, cuja superfície livre está submetida à pressão 
atmosférica e contem gasolina ( = 700 kgf/m3). 
 
 
Resolução: 
 
Na superfície livre do líquido, a pressão é nula, considerando pressões 
efetivas. A partir daí, a pressão aumenta linearmente com a altura, e as 
pressões são sempre normais à superfície. 
Pressão a 3,0 m: p1 = 700 x 3,0 = 2100 kgf/m
2 
Pressão a 3,5 m: p2 = 700 x 3,5 = 2450 kgf/m
2 
Pressão a 6,0 m: p3 = 700 x 6,0 = 4200 kgf / m
2 
 
 
 
 
13- Considere o recipiente da Figura abaixo, no interior do qual existe água e ar 
sob pressão. Considerando que o datum passe pelo piso, determine: 
a) os planos de carga efetivo e absoluto, indicando suas distâncias atéo 
datum; 
b) as cargas de posição e de pressão (absoluta e efetiva) dos pontos A e B, e 
as pressões nestes pontos, em kgf/cm2 e MPa. 
 
 
 
Resolução: 
 
a) Planos de carga efetivo e absoluto: 
 
m
x
h 30
1000
100003
1 
, então a distância do PCE até o datum: 30+3+1=34m 
m
x
h 10
1000
100001
2 
 
Distância do PCA até o datum: 34+10=44m 
 
 
b) Cargas de posição e de pressão (absoluta e efetiva) dos pontos A e B, e 
as pressões nesses pontos: 
c) 
m
p
m
p
mz
abs
AA
A 40;30;4  
 
m
p
m
p
mz
abs
AA
B 43;33;1  
... 
2/3000010003030 mkgfxp
p
A
A 
 
2/3
10000
30000
cmkgfpA 
 
MPa
x
pA 294,0
10
8,930000
6

 
 
2/3300010003333 mkgfxp
p
A
B 
 
2/3,3
10000
33000
cmkgfpA 
 
MPa
x
pA 323,0
10
8,933000
6

 
 
14- Uma adutora é abastecida a partir de um reservatório, em cujo interior o 
nível d'água está na elevação 750,00 m. Um manômetro, instalado em certo 
ponto dessa adutora, indica a pressão de 4,5 kgf/cm2. Pede-se determinar: 
a) a elevação (cota) desse ponto, considerando o mesmo plano de referência 
utilizado para estabelecer o nível d'água no interior do reservatório; 
b) a altura de pressão (ou altura piezométrica nesse ponto, em metros de 
coluna d'água e em milímetros de mercúrio); 
c) O valor que seria lido por um manômetro instalado nesse mesmo ponto, 
calibrado para fornecer pressões em MPa. 
 
Resolução: 
 
H = 750 m 
.a) 
m
p
mkgfcmkgfp 45
1000
45000
/45000/5,4 22  
 
mz
p
z 70545750750  
 
b)
m
p
45

 
c) 
MPa
x
pmkgfp 441,0
10
8,945000
/45000
6
2 